不等式测试题(带答案).docx
【章节训练】第9章不等式与不等式组 -2
一、选择题（共10 小题）
1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A B C D ．．．．
2．不等式组的解为（）
A．x＜ 2B． x≤2C．﹣ 2≤x＜ 2D．无解
3． a 是任意实数，下列各式正确的是（）
A．3a＞ 4a B．C． a＞﹣ a D．
4．下列说法中正确的是（）
2222
C．若 a≠b，则 |a|≠ |b|22
A．若 a＞ b，则 a＞ b B．若 a＞|b| ，则 a ＞ b D．若 a≠b，则 a≠b 5．（ 2014 镇海区模拟）若不等式组有解，则 m 的取值范围是（）
A．m＜ 2B． m≥2C． m＜ 1D． 1≤m＜ 2
6．不等式组的解在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）
A．2﹣ b＜ x＜ 2﹣ a B． b﹣ 2＜ x＜ a﹣ 2C． 2﹣ a＜ x＜2﹣ b D．无解
8．已知 m 为整数，则解集可以为﹣1＜ x＜1 的不等式组是（）
A．B．C．D．
9．（ 2009 大丰市一模）若a＜ b ，则下列不等式中正确的是（）
A．a﹣ 2＞ b﹣ 2B．﹣ 2a＜﹣ 2b C． 2﹣ a＞ 2﹣ b D． m 2
a＞ m
2
b
10．如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）
A．m＞ 8B． m≥8C． m＜ 8D． m≤8
二、填空题（共10 小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．如果关于x 的不等式（ a﹣ 1） x＞ a+5 和 2x＞ 4 的解集相同，则 a 的值为_________．
_________．12．不等式﹣2x＞4的解集是_________；不等式x﹣ 1≤0的非负整数解
为
13．如果不等式组无解，那么 a 的取值范围是_________．
14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1， 2， 3，则 m 的取值范围是_________．
15．已知关于x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是_________．
16．已知点 P（ x，y）位于第二象限，并且 y≤ x+4，x、y 为整数，符合上述条件的点 P 共有_________个．
17．如果不等式组的解集是x＜2，那么 m 的取值范围是_________．18． 6﹣的整数部分是_________．
19．已知不等式ax+3 ≥0的正整数解为 1， 2，3，则 a 的取值范围是_________．
20．若不等式组无解，则m 的取值范围是_________．
三、解答题（共10 小题）（选答题，不自动判卷）
21．（ 2014 石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50 台，购进显示器的总金额不超过77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000 元/ 台、 2000 元 / 台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案
22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
23．（ 2009 黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．
24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（ 1） 3（x+2）﹣ 1≥8﹣ 2（ x﹣1 ）（ 2）．
25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
求下列不等式的解集：（ x+2）（ x﹣3）＞ 0
我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．
求下列不等式的解集：①；②．
26．（2011 眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、 B、 C 三地的垃圾 50 立方米、 40立方米、 50 立方米全部运往垃圾处理场D、E 两地进行处理．已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米．
（ 1）求运往两地的数量各是多少立方米
（ 2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米， C地运往 D 地的数量小于 A 地运往D 地的 2 倍．其余全部运往 E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A、 C 两地运往 D、 E 两地哪几种方案
（ 3）已知从A、 B、 C 三地把垃圾运往D、 E 两地处理所需费用如下表：
A地 B 地C 地
运往 D 地（元 / 立方米） 22 20 20
运往 E 地（元 / 立方米） 20 22 21
在（ 2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少
27．解不等式： 3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．
28．（ 2012 栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．
29．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，
但是由于 1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分 1 ，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（ 1）的整数部分是_________，小数部分是_________；
（ 2） 1+的整数部分是_________，小数部分是_________；
（ 3）若设 2+整数部分是x，小数部分是 y，求 x﹣y 的值．
30．（ 2009 雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．
．
【章节训练】第9 章不等式与不等式组-2
参考答案与试题解析
一、选择题（共10 小题）
1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A B C D
．．．．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
解答：
解：解不等式组得，
所以此不等式组的解集是﹣1＜ x≤1．
故选 A．
点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来
的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤” 实心圆点向左画折线．
2．不等式组的解为（）
A．x＜ 2B． x≤2C．﹣ 2≤x＜ 2D．无解
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答：
解：，
由①得， x＜ 2，
由②得， x≤2，
所以，不等式组的解集为x＜ 2．
故选 A．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
3． a 是任意实数，下列各式正确的是（）
A．3a＞ 4a B．C． a＞﹣ a D．
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．
解答：解： A、当 a≤0时，不等式3a＞ 4a 不成立．故选项 A 错误；
B、当a=0 时，不等式不成立．故选项 B 错误；
C、当a≤0时，不等
式
a＞﹣ a 不成立．故选项 C 错误；
D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项 D 正确；
故选 D．
点评：主要考查了不等式的基本性质．“0是”很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存”在与否，以防掉进“0的”陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．下列说法中正确的是（）
2222
C．若 a≠b，则 |a| ≠ |b|22
A．若 a＞ b，则 a＞ b B．若 a＞|b| ，则 a ＞ b D．若 a≠b，则 a≠b
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质分析判断．
解答：解：A、如果a=﹣1，b=﹣2，则 a 2
=1， b
2
=4，因而a
2
＜b
2
，错误；
B、若 a＞ |b| ，则 a 2
＞b
2
一定正确；
C、 a=﹣ 1，b=1，则 |a|=|b|，故C不对；
D、 a=﹣ 1， b=1，则 a 2
=b
2
，故 D 不对．
故选 B．
点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法．
5．（ 2014?镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）
A．m＜ 2B． m≥2C． m＜ 1D． 1≤m＜ 2
考点：解一元一次不等式组．
分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x 的取值，分析m 的取值．
解答：
解：原不等式组可化为（ 1）和（2），
（1）解集为 m≤1；（ 2）有解可得 m＜ 2，
则由（ 2）有解可得 m＜ 2．
故选 A．
点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．
6．不等式组的解在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．
解答：
解：，
∵解不等式①得： x＞ 1，
解不等式②得： x≥2，
∴不等式组的解集为x ≥2，
在数轴上表示不等式组的解集为：，
故选 C．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大．
7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）
A．2﹣ b＜ x＜ 2﹣ a B． b﹣ 2＜ x＜ a﹣ 2C． 2﹣ a＜ x＜2﹣ b D．无解
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出 2﹣a≤2﹣ b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．
解答：
解：∵ 不等式组无解，
∴a ≥b，
∴﹣ a ≤﹣ b，
∴2﹣ a ≤2﹣ b，
∴不等式组的解集是2﹣a＜ x＜ 2﹣ b，
故选 C．
点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的应用，关键是求出不等式 2 ﹣a≤2﹣b ，题目比较好，有一定的难度．
8．已知 m 为整数，则解集可以为﹣1＜ x＜1 的不等式组是（）
A．B．C．D．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：解： A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；
B、∵ m＞ 0 时，不等式组的解集是x＜，
∴ 此时不等式组的解集不同；
但 m＜ 0 时，不等式组的解集是＜x＜1，
∴ 此时不等式组的解集相同，故本选项正确；
C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；
D、∵ m＞ 0 时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，
∴ 此时不等式组的解集不同，故本选项错误；
故选 B．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
9．（ 2009?大丰市一模）若a＜ b，则下列不等式中正确的是（）
A．a﹣ 2＞ b﹣ 2B．﹣ 2a＜﹣ 2b C． 2﹣ a＞ 2﹣ b D． m 2
a＞ m
2
b
考点：不等式的性质．
分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解： A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；
B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加 2 后，不变，正确；
D、 m=0 时，错误；
故选 C．
点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）
A．m＞ 8B． m≥8C． m＜ 8D． m≤8
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m 和 8 之间的大小关系，求出m 的范围即可．
解答：解：因为不等式组无解，
即 x＜ 8 与 x＞ m 无公共解集，
利用数轴可知m≥8．
故选 B．
m 点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定的范围．做题时注意m=8 时也满足不等式无解的情况．
二、填空题（共10 小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．如果关于x 的不等式（ a﹣ 1） x＞ a+5 和 2x＞ 4 的解集相同，则 a 的值为7．
考点：解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到 a 的值．
解答：解：由 2x＞ 4 得 x＞2，
∵ 两个不等式的解集相同，
∴由（ a﹣ 1） x＞ a+5 可得 x＞，
∴=2，
解得 a=7．
故答案为： 7．
点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a 的方程是解题的关键．
12．不等式﹣ 2x＞4 的解集是x＜﹣ 2；不等式x﹣ 1≤0的非负整数解为1， 0．
考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：第一个不等式左右两边除以﹣2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
解答：解：﹣ 2x＞ 4，
解得： x＜﹣ 2；
x﹣ 1≤0，
解得： x≤0，
则不等式的非负整数解为 1 ，0．
故答案为： x＜﹣ 2； 1， 0
点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键．
13．如果不等式组无解，那么 a 的取值范围是a≤2 ．
考点：解一元一次不等式组．
分析：不等式组无解，则x 必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知
a 必定不大于 2 ，由此可解
出 a 的取值．
解答：解：由不等式无解可知a≤2．
故填≤2．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1， 2， 3，则 m 的取值范围是9≤m＜ 12．
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
解答：
解：不等式3x﹣ m≤0的解集是x≤，
∵正整数解是1，2 ，3，
∴ m 的取值范围是 3 ≤＜ 4 即 9 ≤m＜ 12．
点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．已知关于x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是a≥3 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出 a 的范围．
解答：解：由 x﹣ a＞0，
∴x＞ a，
由 5﹣ 2x≥﹣ 1 移项整理得，
2x ≤6，
∴ x ≤3，
又不等式组无解，
∴ a ≥3．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求 a 的范围．
16．已知点P（ x，y）位于第二象限，并且y≤ x+4， x、 y 为整数，符合上述条件的点P 共有6个．
考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据已知得出不等式x+4≥0和 x＜ 0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．
解答：解：∵已知点 P（ x， y）位于第二象限，
∴x＜ 0， y＞0，
又∵ y≤x+4，
∴0＜ y＜ 4，x＜ 0，
又∵ x、y 为整数，
∴当 y=1 时， x 可取﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1 ，
当 y=2 时， x 可取﹣ 1，﹣ 2，
当 y=3 时， x 可取﹣ 1．
则 P 坐标为（﹣ 1 ，1），（﹣ 1， 2），（﹣ 1，3），（﹣ 2， 1），（﹣ 2， 2），（﹣ 3， 1）共
6 个．
故答案为： 6
x+4≥0和 x＜点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式
0，主要培养学生的理解能力和计算能力．
17．如果不等式组的解集是x＜2，那么 m 的取值范围是m≥2 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．
解答：
解：，
解不等式①， 2x﹣ 1＞ 3x﹣ 3，
2x﹣ 3x＞﹣ 3+1，
﹣ x＞﹣ 2，
x＜ 2，
∵不等式组的解集是x＜ 2，
∴m≥2．
故答案为： m≥2．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），
18． 6﹣的整数部分是3．
考点：估算无理数的大小；不等式的性质．
专题：推理填空题．
分析：根据二次根式的性质求出 2 ＜＜3，根据不等式的性质推出4＞ 6﹣＞3即可．
解答：解：∵ 2＜＜3，
∴ ﹣ 2＞﹣＞﹣3，
∴ 6﹣ 2＞ 6﹣＞6﹣3，
即 4＞ 6﹣＞3，
∴ 6﹣的整数部分是3，
故答案为： 3．
的点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定范围，此题是一道比较典型的题目．
19．已知不等式ax+3 ≥0的正整数解为 1， 2，3，则 a 的取值范围是﹣1≤a＜﹣．
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题；分类讨论．
分析：首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围．注意当 x 的系数含有字母时要分情况讨论．
解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：
（ 1） a＞ 0 时， x≥﹣，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2） a=0 时，无论 x 取何值，不等式恒成立；
（3）当 a＜ 0 时， x≤﹣，则 3≤﹣＜4，
解得﹣ 1≤a＜﹣．
故 a 的取值范围是﹣1≤a＜﹣．
点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
x 的系数含有字母时要（ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改
变．当分情况讨论．
20．若不等式组无解，则m 的取值范围是m≥8 ．
考点：解一元一次不等式组．
分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
解答：解： x＜8 在数轴上表示点8 左边的部分， x＞ m 表示点 m 右边的部分．当点m 在 8 这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．
故答案为： m≥8．
点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
三、解答题（共10 小题）（选答题，不自动判卷）
21．（ 2014?石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50 台，购进显示器的总金额不超过77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000 元/ 台、 2000 元 / 台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案
考点：一元一次不等式的应用．
分析：（ 1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（x﹣ 50）台，根据两种显示器的总价不超过 77000 元建立不等式，求出其解即可；
（ 2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x 与（ 1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
解答：解：（ 1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得1000x+2000 （ 50﹣x）≤ 77000
解得： x≥23．
∴该公司至少购进甲型显示器23 台．
（ 2）依题意可列不等式：
x≤ 50﹣ x，
解得： x≤25．
∴ 23 ≤ x ≤．25
∵ x 为整数，
∴ x=23， 24， 25．
∴ 购买方案有：
①甲型显示器23 台，乙型显示器27 台；
②甲型显示器24 台，乙型显示器26 台；
③甲型显示器25 台，乙型显示器25 台．
点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得
6﹣ 3x+1 ≥ 2x+2，
移项、合并同类项，得
5x ≤5，
不等式的两边同时除以5，得
x≤1．
在数轴上表示为：
点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示
出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞” 要用空心圆点表示．
23．（ 2009?黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．
解答：解：∵ 原不等式组无解，
∴可得到： m+1 ≤ 2m﹣ 1，
解这个关于m 的不等式得： m≥2，
∴ m 的取值范围是m≥2．
点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（ 1） 3（x+2）﹣ 1≥8﹣ 2（ x﹣1 ）（ 2）．
考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：（ 1）去括号得到3x+6﹣ 1≥8﹣ 2x+2，移项、合并同类项得出 5x≥5，不等式的两边都除以 5，即可求出答案；
5x＞﹣ 40，不等（ 2）去分母后去括号得：28﹣ 8x+36＞9x+24﹣ 12x，移项、合并同类项得出﹣
式的两边都除以﹣5，即可求出答案．
解答：（ 1）解：去括号得：3x+6﹣1≥8﹣ 2x+2，
移项得： 3x+2x≥8+2﹣ 6+1，
合并同类项得：5x≥5，
∴ x ≥1．
在数轴上表示不等式的解集是：．
（2）解：去分母得： 4（ 7﹣ 2x） +36＞ 3（3x+8）﹣ 12x，
去括号得： 28﹣ 8x+36＞9x+24﹣ 12x，
移项得：﹣ 8x﹣ 9x+12x＞ 24﹣ 28﹣36，
合并同类项得：﹣ 5x＞﹣ 40，
∴ x＜ 8，在数轴上表示不等式的解集是：
点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负
数，不等号的方向应改变．
25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
求下列不等式的解集：（ x+2）（ x﹣3）＞ 0
我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集．
专题：阅读型．
分析：
① 根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解
集即可；
②化为＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等
式组的解集即可．
解答：① 解：∵两个有理数相乘，异号得负，
∴或，
解得：空集或﹣1＜x＜ 5，
即不等式的解集为﹣1＜ x＜5．
② 解：﹣ 1＞ 0，
＞0，
即＞ 0，
∵ 两个有理数相乘，同号得正，
∴或，
解得： 6＜x＜ 7 或空集，
即不等式的解集为6＜ x＜ 7．
（组）的应用，关键是正确得出
点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式
两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．
26．（2011?眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、 B、 C三地的垃圾50 立方米、 40立方米、 50 立方米全部运往垃圾处理场D、E 两地进行处理．已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米．
（ 1）求运往两地的数量各是多少立方米
（ 2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米， C地运往 D 地的数量小于 A 地运往D 地的 2 倍．其余全部运往 E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A、 C 两地运往 D、 E 两地哪几种方案
（ 3）已知从A、 B、 C 三地把垃圾运往D、 E 两地处理所需费用如下表：
A地 B 地C 地
运往 D 地（元 / 立方米） 22 20 20
运往 E 地（元 / 立方米） 20 22 21
在（ 2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少
考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
专题：优选方案问题．
分析：（ 1）设运往 E 地 x 立方米，由题意可列出关于x 的方程，求出x 的值即可；
a （ 2）由题意列出关于 a 的一元一次不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 是整数可得出
的值，进而可求出答案；
（ 3）根据（ 1）中的两种方案求出其费用即可．
解答：解：（ 1）设运往 E 地 x 立方米，由题意得，x+2x﹣ 10=140，
解得： x=50，
∴2x﹣ 10=90．
答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米；
（ 2）由题意可得，
，
解得： 20＜ a≤22，
∵a 是整数，
∴ a=21 或 22，
∴ 有如下两种方案：
第一种： A 地运往 D 地 21 立方米，运往 E 地 29 立方米；
C 地运往
D 地 39立方米，运往
E 地 11立方米；
第二种： A 地运往 D 地 22 立方米，运往 E 地 28 立方米；
C 地运往
D 地 38立方米，运往
E 地 12立方米；
（ 3）第一种方案共需费用：
22× 21+20 × 29+39 × 20+11 × 21=2053（元），
第二种方案共需费用：
22× 22+28 × 20+38 × 20+12 × 21=2056（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．
27．解不等式： 3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．
考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：去分母得出9+x+1＞3x，移项、合并同类项地：﹣2x＞﹣ 10，不等式的两边都除以﹣2，即可求出答案．
解答：解：去分母得：9+x+1＞ 3x，
移项得： x﹣ 3x＞﹣ 1﹣ 9，
合并同类项地：﹣2x＞﹣ 10，
解得： x＜ 5，
在数轴上表示不等式的解集是：．
点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是
① 不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，② 不等式的两边都乘以或除以一个
负数，不等号的方向改变．
28．（ 2012?栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．
考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：
∵解不等式①得： x ≥﹣ 1，
解不等式②得： x＜3，
∴不等式组的解集是：﹣ 1 ≤x＜3，
即不等式组的正整数解是 1 ，2．
（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不
点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式
等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
29．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，
但是由于 1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分 1 ，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（ 1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；
（ 2） 1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；
（ 3）若设 2+整数部分是x，小数部分是y，求 x﹣y 的值．
考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．
专题：计算题；阅读型．
分析：（ 1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；
（ 2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；
（ 3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、 y 的值，代入即可．
解答：解：（ 1）∵ 2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，
故答案为： 2，﹣2．
（2）∵ 1＜＜ 2，
∴ 2＜ 1+ ＜ 3，
∴ 1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣ 2=﹣ 1，
故答案为： 2，．
（3）∵ 1＜＜ 2，
∴ 3＜ 2+ ＜ 4，
∴x=3，y=2+ ﹣ 3= ﹣ 1，
∴ x﹣y=3﹣（﹣1）=．
点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如 2＜＜ 3， 1＜＜ 2， 1＜＜ 2．
30．（ 2009?雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．
．
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．
专题：计算题．
分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的
整数解，相加即可．
解答：
解：，
∵解不等式①得： x ≥﹣ 1，
解不等式②得： x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣ 1 ≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∵不等式组的整数解为﹣1，0， 1，
∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．
点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式
组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道
比较好的题目．
一元一次不等式单元测试题
《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )． A ．250x += B ．42x y +=- C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 某书中一道方程题：213 x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 6．解方程121153 x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5 C ．3(x+1)＝15-5(2x -1) D ．3x+1＝15-10x+5 7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )． A ．18元 B ．18.4元 C ．19.6元 D ．20元 二、填空题 9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x . 11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 . 13．“代数式9－x 的值比代数式x 3 2－1的值小6”用方程表示为 .
均值不等式测试题(含详解)
均值不等式测试题 一、选择题 1．已知a 、b ∈（0，1）且a ≠b ，下列各式中最大的是（ ） Ａ．a 2+b 2 Ｂ．２ab Ｃ．2a b Ｄ．a +b 2．x ∈R ，下列不等式恒成立的是（ ） A ．x 2+1≥x B ．11 2+x <1 C ．lg(x 2+1)≥lg(2x) D ．x 2+4>4x 3．已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（ ） Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值22 Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值22 4．Ａ设实数x ，y ，m ，n 满足x 2+y 2=1，m 2+n 2=3那么mx+ny 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．5 Ｄ．2 10 5．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） Ａ．（a+b ）(b a 1 1+)≥4 Ｂ．a 3+b 3≥2ab 2 Ｃ．a 2+b 2+2≥2a+2b Ｄ．b a b a -≥- 6．下列结论正确的是（ ） A ．当x>0且x ≠1时，lgx+x lg 1≥2 B ．当x>0时，x +x 1≥2 C ．当x ≥2时，x ＋ x 1 ≥2 D ．当0
《不等式》单元测试卷(含详解答案)
试卷第1页，总4页 不等式测试卷 （各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程 序拍照发给老师检查。） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b > B ．11a b a >- C ．|a|>|b| D ．22a b > 2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15] 3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．152 4．设集合{}220A x x x =-->，{} 2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( ) A ．()2,0- B ．()(),02,∞∞-?+ C ．()0,2 D ．()(),20,∞∞--?+ 6．已知关于x 的不等式 101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12 - 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{ |21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（ ） A ． B ．
基本不等式练习题及标准答案
基本不等式练习题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．
(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案
第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤
必修五不等式单元测试题
人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2
不等式经典题型专题练习(含答案)-
不等式经典题型专题练习（含答案） ：__________ 班级：___________ 一、解答题 1．解不等式组： ()13x 2x 11{ 25 233x x -+≤-+≥-，并在数轴上表示不等式组的解集． 2．若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1 5．解不等式组：并写出它的所有的整数解． 6．已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x＞0，y＞0，数a的取 值围． 6．求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解． 7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解． 8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值围． 9．若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >，求k的取值围. 10．解不等式组5134122 x x x x ->-???--??≤并求它的整数解的和． 11．已知x ，y 均为负数且满足：232x y m x y m +=-?? -=?①②，求m 的取值围． 12．解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集. 14．若方程组2225 x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数，则： （1）求m 的取值围 （2）化简：42m m -++ 15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 第三章 章末检测(B) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a <0，－1ab >ab 2 B ．ab 2 >ab >a C ．ab >a >ab 2 D ．ab >ab 2 >a 2．已知x >1，y >1，且14ln x ，1 4，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值e B ．有最大值 e C ．有最小值e D ．有最小值 e 3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M 不等式基本性质练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+ b a B ．111≥+b a C ． 211<+ b a D ． 211≥+b a 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37- ，26- = c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P 均值不等式应用 一．均值不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则 ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：（1）y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。 技巧二：凑系数 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 不等式与不等式组单元测试题 班级 座号 姓名 一、填空题(每题3分，共30分) 1、 不等式组1 2 x x -?的解集是 2、 将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来 3、 34125 x +-< ≤的非正整数解为 4、a>b,则－2a －2b. 5、3X ≤12的自然数解有 个. 6、不等式1 2 x ＞－3的解集是 。 7、用代数式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的 2 1 与4的差 。 8、若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m . 9、三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是 10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛 二、选择题（每小题2分，共20分） 11、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ） A B C D 12、下列叙述不正确的是( )A 、若x<0，则x 2 >x B 、如果a<-1，则a>-a C 、若 43-<-a a ，则a>0 D 、如果b>a>0，则b a 1 1-<- 13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小．．．．的顺序排列为（ ） A 、 ○□△ B 、 ○△□ C 、 □○△ D 、 △□○ 14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ） 15、代数式1-m 的值大于-1，又不大于3，则m 的取值范围是( ) .13 .3 1.2 2.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<- <≤ 16、不等式 45 111 x -<的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 17、不等式组2.01x x x >-?? >??-><<-<< 18、如果关于x 、y 的方程组3 22 x y x y a +=?? -=-?的解是负数，则a 的取值范围是( ) A.-4 课时作业15均值不等式 时间：45分钟满分：100分 课堂训练 5 3 1.已知-+-=l(.r>0,)>0),则小的最小值是( ) A V 【答案】 当且仅当3x=5y时取等号. 4 2?函数f(x)=x+~+3在(一8,一2］上( ) x A.无最大值，有最小值7 B.无最大值，有最小值一1 C.有最大值7,有最小值一1 D.有最大值一1,无最小值 【答案】D 4 【解析】Vx^-2, ：.f(x)=x+~+3 ?V = __(r)+(—羽+3W_2 寸(-弓+3 4 =—1,当且仅当一x=—即x=—2时，取等号, 有最大值一1，无最小值. 1 4 3?己知两个正实数小y 满足x+y=4,则使不等式三+^上加恒 兀y 成立的实数m 的取值范围是 _____________ . 【答案】(-8,計 【分析】 对于本题中的函数，可把x+1看成一个整体，然后 将函数用x+1来表示，这样转化一下表达形式，可以暴露其内在的 形式特点，从而能用均值定理来处理. 【解析】因为x>—1, 所以x+ l>0. “ r ?+7x+10 (X +1)2+5(X +1)+4 所以尸x+1 = 吊 4 / f+D+吊+5N2 屮 +1)?苗+5=9 4 当且仅当x+l= 勒，即X=1时，等号成立. mx+n = t,那么/(X )与g(x)都可以转化为关于t 的函数? 课后作业 一、选择题(每小题5分，共40分)???当x=\时， 工+7x+l° 灯仆-1 — $ 函数〉'一 丫+1 (x>—1),取侍取:小值为9. 【规律方法】 形如 f(x) — mx _^n (加工°, dHO)或者 g(x) — 【解析】 斤胃字E+芥沁+树+2胡畔 4. 求函数y= 以+7卄10 ~x+1 (Q-1)的最小值. mx+n 不等式单元测试题（一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1、不等式的解集的数轴表示为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 2、设，A=（0，+∞），B=（-2，3]，则A ∩B= （ ） （A ）（-2，+∞） （B ） (-2,0) （C ） (0,3] （D ）(0,3) 3、已知a 、b 、c 满足c a c B 、c (b －a )<0 C 、c 2b 0 4、不等式|x ＋1|（2x －1）≥0的解集为 （ ） A 、{x |x ≥ 21} B 、{x |x ≤-1或x ≥21} C 、{x |x ＝-1或x ≥21} D 、{x |-1≤x ≤2 1} 5、若a b 1 B 、b a -1>a 1 C 、a ->b - D 、|a |>b - 6、不等式x 2 ＞x 的解集是 （ ） A （－∞，0） B （0，1） C （1，+∞） D （－∞，0）∪（1，+∞） 7、已知0a b +>，0b <，那么,,,a b a b --的大小关系是 （ ） A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->- 8、已知下列不等式：①x 2＋3>2x ；②a 5＋b 5 >3 223b a b a +；③22b a +≥2（a －b －1），其中正确的个 数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9、已知A ＝{x |-1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，若B ?A ，则a 的范围为 （ ） A 、（－∞，1] B 、[1，＋∞） C 、[2，＋∞） D 、[1，2] 10、下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 244x x +≤1 B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2 +1)≥lg2x D ．2111 x <+ 11、 不等式 的解集是（ ） （A ）（2，4） （B ） （C ）（-4，-2） （D ） 12．在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则( ) A ．－10的解集为（- 21，3 1），则a ＋b ＝. 16、不等式 204 x x ->+的解集是 . 17、022=+b a 是0=a 条件 18、设A=（-1，3]，B=[3，6]，则A ∩B= ； 三、解答题：本大题共6小题，共36分。 19、解下列不等式：（1）|3x －5|<8， （2）3|2x －1|≤2. 20、解下列不等式：（1）；（2） . 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 第八章一元一次不等式测试题 一、选择题： 1、如果，那么下列不等式不成立的是（） A、B、C、D、 2、不等式的解集是（） A、B、C、D、 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 4、已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（） 5、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（） A、a＜ B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－ 6、（2007年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（） 7、不等式组的整数解的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（） A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－3 9、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 10、、（2013?荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（） A.≤C．D．m≤ 11、（2013?孝感）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（） A．3，4 ，5 ，4，5 D．不存在 12、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法. 第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在 购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买 （）块肥皂. 二、填空题 13、若不等式组无解，则m的取值范围是． 14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________. 15、（2013?厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全 区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为 米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火 线的长要大于米 16、（2013?白银）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是． 17、（2013?宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是． 18、（2013?南通）关于x的方程12 -=的解为正实数，则m的取值范围是 mx x 19、（2013?包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为． 三、解答题： 20、解不等式（组） (1) (2) 2x＜1－x≤x＋5 均值不等式应用全面总结+题型总结（含详细解析） 一．均值不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则 2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈ ，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=”）;若0x <，则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正 所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：（1）y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。 技巧二：凑系数 例1. 当时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。 变式：设2 3 0< 方程与不等式单元测试 班级 姓名 学号 一、填空：（每小题2分，共32分） 、— ，一一 -3 5 … 一 1. 方程-16 x=4的解是 。方程-x - 的解是 。 5 3 2. 当x= 时，代数式 丝口的值等丁 3。 3 3. 若x=2是方程x 2-3kx-2=0的一个解，贝U k=。 4. 当x=时，代数式4x-5与2x+3互为相反数。 5. 3与x 的差的一半比x 的2倍小1的方程是。 6. 在方程3x-2y=4中，用含y 的代数式表示x 为： 用含x 的代数式表示y 为：。 7. 如果-1a x b 2x1与4a 2y 3b y 是同类项，那么x= ,y= 。 3 8. 方程2x+y=6的正整数解是 o 9. ____________________________________________________ 已知x 2 是方程 2x my °的 解，则m=—,n= _________________________________________ , y 1 nx y m 10. 若 |x+2y-6|+ （x-y-3） 2 =0 ,则 2x-3y =。 11 .不等式3x+2>5的解集为。不等式3-2x>5的解集为。 x 2 2x 12. 不等式组 的整数解为 < x 1 0 --------------- 13. 若不等式（2k+1） x<2k+1的解集是x<1，则k 的取值范围是。 14. 若1x 2m 1 8 5是一元一次不等式，则 m= 。 2 15. 甲处有57人劳动，乙处有43人劳动，现调80人支援这两处，使甲处劳动的人数是乙处 劳动 人数的2倍，若设调往甲处x 人列出一元一次方程为 ;若设 调往甲处x 人，调往乙处y 人，则列出二元一次方程组为 。 选择题：（每小题2分，共20分） 3.下列变形正确的是 A 、 若 3x 1 2x 1，则 3x 2x 1 1 3x 1 …一 - B 、 若 1 x,则 2 3x 1 2x 1. 下列方程是一元一次方程的有 ①、公1 x ②、 3 2 A 、1个 B 、2个 2. 下列方程中，解是x=2的是 B 、 2x 3 2 C 、x 3 1 ④、xy 4 D 、4个 ( ) , 一1 1 D 、 -x 1 3 2不等式单元测试题及答案
不等式练习题(带答案)
b 且a + b <0，则下列不等式成立的是 （ ） A ． 1>b a B ． 1≥b a C ． 1
均值不等式的应用(习题+答案)
基本不等式练习题(带答案)
不等式与不等式组单元测试题(新人教版)含答案
均值不等式含答案
(完整word版)中职不等式单元测试题一
一元一次不等式练习题及答案
一元一次不等式单元测试题
均值不等式应用全面总结+题型总结(含详细解析)
方程与不等式单元测试(含答案)
- 九不等式与不等式组测试题及答案
- 不等式单元测试题及答案
- 一元一次不等式单元测试卷(含答案)知识分享
- 不等式与不等式组单元测试题及答案完整版
- 不等式与不等式组全章测试题含答案
- 不等式与不等式组单元测试题含答案
- 不等式组测试卷及答案
- 不等式测试题及答案
- 不等式单元测试题及答案.doc
- 不等式测试卷及答案
- 一元一次不等式组测试题及答案(加强版)
- 含绝对值的不等式考试试题及答案
- 一元一次不等式单元测试卷(含答案)
- 《一元一次不等式及一元一次不等式组》单元测试卷及答案
- 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 综合测试题及答案解析
- 七年级一元一次不等式测试题及答案
- 不等式单元测试题及答案
- 不等式与不等式组测试题及答案
- 人教版七年级下册数学 9.2 一元一次不等式 测试试题(含答案)
- 一元一次不等式测试卷及答案