天体时角的计算方法

天体时角的计算方法

外出观星前除了要看天气、月相、器材、服装等准备之外，一个重要的事情就是要选好观测和拍摄的目标，那就需要计算待测目标的时角，这样才可以在天空中迅速找到它，这样才能知道该目标在一晚上可观测多长时间（当然还要知道天文晨光始和昏影终的时刻，见本文后注）。

首先，介绍一下什么是“时角”？

时角是天体相对于子午圈的角距离。由于天体的周日运动是自东向西的，因此规定以上点（午圈与天赤道的交点）为原点，沿天赤道（地球赤道无限延伸和天球的交线）向西度量，以时间的单位时、分、秒表示，记为h、m、s，比如某天体M的时角是4h15m00s。由于天体的周日运动是地球自转的反映，而地球自转的速度是1小时15°，1分钟15′，1秒钟15″，因此上点（南）、西点、下点（北）、东点时角分别为0h、6h、12h、18h，对应的方位角度也就是0°、90°、180°、270°。那么天体M的时角是4h15m00s，所在的方位就是：

4.25×15°=63.75°，也就是南偏西63.75°，而90°就是西方地平线了，所以该天体快要落下去了。

其次，介绍一下什么是“恒星时”？

恒星时是春分点的时角。什么是“春分点”呢？由于黄道（太阳运行的轨道）和天赤道之间存在23°56′的交角，称“黄赤交角”，黄道和天赤道有两个焦点，也就是春分点和秋分点。从我们所在的北半球来看，春分点是太阳的“升”交点，即太阳在黄道上运行过春分点之后就升到天赤道平面上面了，从此太阳光就直射北半球了，太阳差不多每年在3月21日某时运行至春分点。

由于同一个天体，在不同地点、不同时间观察到的时角是不一样的，这样就不利于对天体进行定位，所以，需要在天空中找一个相对不动的“假想天体”，其它天体都相对这个“假想天体”的位置来定位，这样坐标就可以确定了，这个“假想天体”就是“春分点”。不过，由于地轴的进动（像陀螺轴线的摆动），天赤道的位置也是摆动的，春分点在黄道上每年西退50″.29，西退周期是25800年，因此，长时间来看的话，天体的坐标——赤经和赤纬数值也会有明显的变化，所以编制星表都要注明年份就是这个道理。

通常我们所用的给天体定位的星表是采用赤道坐标系，这个问题在前面已叙述，这里不再啰嗦了。

由于规定恒星时=春分点的时角，恒星时用S表示，t表示恒星时，也就是S=t r。可是春分点在天球上并无标志，因此，春分点的时角实际上是通过测定恒星的时角来推导出来的。

假设恒星M的赤经是αM，在恒星时为S时其时角是t M，根据定义则有

S = t r = αM + t M

式中αM可查表，t M可实测，而当恒星M上中天时，其时角t M=0h，此时有：S = αM，因此有“任何瞬间的恒星时，在数值上等于该瞬间上中天的恒星的赤经”。

下面再来谈谈“天体时角的计算”：

时角计算公式是：

t = S0 + T- ΔT - α

其中s0是当天平时0h的恒星时（s0=6h40m+d×3m56s，元旦子夜时的恒星时是6h40m，d是从元旦起算的天数）。T是当时北京时间，ΔT=120°-λ是当地的地理经度与东经120°的差，化为时分秒单位，α是恒星的赤经。

例如：2010年6月26日晚上9:30在常州大学武进校区（东经119.95°，北纬31.69°）观察Virgo团的M87（赤经α=12h30.8m，赤纬δ=12°24′），计算M87时角是多少？

这样来算：时角t=S0+T-ΔT-α=6h40m+177×3m56s+21h30m-

（120-119.95）×1h/15-12h30.8m=

（6.667+177×3.94/60+21.5-0.05/15-12.513）h=27.27h（-24h）=3.27h，也就是说，此时M87位于正南偏西3.27h的经线上，再看看赤纬

δ=12°24′，马上就可以找到目标了。（此时M87已经是正南方向偏西3.27×15°=49°的位置了，已经是很偏西了。春季识星口诀里“…斗柄弯弯指大角，室女明星紧相连。…”狮子座、牧夫座、室女座是春季星空的代表星座，这时夏季大三角的天鹅座的天津四、天琴座的牛郎星、

天琴座的织女星随银河升得越来越高了。杜牧的“…天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星。”，摇着蒲扇，打着蚊子，遥望银河的夏季已经到了。）

好繁哦！可以简单些么？可以啊。

从这里看，沪宁一带经度和120°经线较接近，和东经120°差别很小，再除以15才换算成小时，粗算时可以忽略不计。尤其东经120°经线就经过常州市（紫荆公园摩天轮就在东经120°经线上）ΔT=0。如果常州大学武进校区不考虑这一项，那么M87的时角：

t=6h40m+177×3m56s+21h30m-12h30.8m=

（6.667+177×3.94/60+21.5-12.513）h=27.28h（-24h）=3.28h，和上面的结果非常接近，这对我们找目标显然没有影响！

有人说，还很繁，也没必要如此。好，那就推荐一种更简单的估算方法，我们再和上面进行比较。

秋分日、冬至日、春分日、夏至日平时0h的恒星时大约分别是：0h、6h、12h、18h，计算时，我们可取一个接近的二分（春分秋分）二至（夏至冬至）日的恒星时作为参考，往后推就每天加4分钟（或3m56s），往前推就每天减4分钟（或3m56s）。

让我们再来计算一下2010年6月26日晚上9:30在常州大学武进校区观测Virgo团里M87的时角是多少？

由于6月26日刚过夏至日，所以就取夏至日的恒星时作为参考点，则M87时角：t=18h+5×3m56s/60+21.5-12h30.8m既然是估算，简单地：时角t=18+5×4/60+21.5-12.5≈27.3h（-24h）=3.3h，显然，和上述所谓的精确计算差别很小，对于找目标来说已经是很方便的了，这样的计算，掰个脚趾头就可以算出来了。

再举个例子：计算一下2010年8月10日晚上9:30在瓦屋山宝藏禅寺（金坛茅山风景区西南侧，也是常州无锡镇江等地区的天文爱好者经常光顾之地，盘山路直达宝藏禅寺山门，可停很多车辆。）观测Virgo团M87的时角是多少？

8月10日已过夏至日50天左右，所以

t=18+50×4/60+21.5-12.5≈30.3h（-24h）=6.3h，南偏西90多度，已经落到地平线之下了，所以观测不到了。

你，搞明白了吗？

注：

①太阳中心在地平下6°时称为民用晨光始或民用昏影终，从民用晨光始到日出或从日没到民用昏影终的一段时间称为民用晨昏蒙影，这时天空明亮，可以进行户外作业；

②太阳中心在地平下12°时称航海晨光始或航海昏影终，从航海晨光始到民用晨光始或从民用昏影终到航海昏影终的一段时间称为航海晨昏蒙影，此时周围景色模糊，星象陆续消失或陆续出现；

③太阳中心在地平下18°时称为天文晨光始或天文昏影终，这时天空背景上开始显示或不再显示日光影响，即将呈现白天或黑夜的景象。按照这样的定义，可以计算三种晨光始和昏影终的时刻，它们分别刊载在天文年历和航海天文年历上。在高纬度地方，每年有一段时期整夜出现晨昏蒙影现象，称为“白夜”。纬度越高，白夜持续的时期越长。

坐标方位角计算

=(PI()*(1 - SIGN(B3-$B$1) / 2) - ATAN((A3-$A$1) /(B3-$B$1)))*180/PI() Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 度分秒格式： =INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/PI()) &"-"& INT( ((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180 /PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/ PI()))*60)&"-"&INT( (((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()))*60-INT(((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()))*60))*600)/10 其中：A1,B1中存放测站坐标,a3,b3放终点坐标。 上面的计算出来的是度分秒格式，也就是字符串格式，不能用来计算，只是用来看的哟！ 下面这个简单一点： =INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI())*10000+INT(((PI()*(1-S IGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4) /(C6-C4)))*180/PI()))*60)*100+(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-I NT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()))-(INT(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/ 2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*1 80/PI()))*60))/60)*3600 Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 求距离公式: =Round(SQRT(POWER((A3-$A$1),2)+POWER((B3-$B$1),2)),3)

天体质量和密度计算(高三物理)

课前作业 例一、（2015西城一模第23题节选） 利用万有引力定律可以测量天体的质量。 （1）测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响，求地球的质量及密度。 例二、天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道。 求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。 例三、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，写出火星的平均密度 的表达式（万有引力常量为G） 方法提升：天体质量和密度的计算（写出具体表达式） 一、利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算天体质量（不考虑自转影响） 二、通过观察卫星（行星）绕行星（恒星）做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r计算行星（恒星）的质

量 当堂检测一、已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月 球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v 。某同学根 据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地心做圆周运动，由得。 （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如果不正确，请给出正确的解法和结果。 （2）请根据已知条件再提出至少两种估算地球质量的方法并解得结果。 当堂检测二、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球 表面，月球半径为R 。据上述信息推断月球的质量的表达式 当堂检测三、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月 球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密 度为( ) A ． 23L GrT π B ．23L GrT π C ．2163L GrT π D ．2 316L GrT π 当堂检测四、（06年北京）18. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的

线面角的计算方法

教师姓名 余永奇 学生姓名 洪 懿 上课时间 2014.11.15 辅导学科 数学 学生年级 高二 教材版本 人教版 课题名称 线面角，二面角的计算方法（文科） 本次学生 课时计划 第（10）课时 共（60）课时 教学目标 线面角的计算方法 教学重点 线面角的计算方法 教学难点 线面角的计算方法 教师活动 学生活动 上次作业完成情况(%) 一．检查作业完成情况，并讲解作业中存在的问题 二．回顾上次课辅导内容 三．知识回顾，整体认识 1、本章知识回顾 （1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图 （二）整合知识，发展思维 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。 公理1——判定直线是否在平面内的依据； 公理2——提供确定平面最基本的依据； 公理3——判定两个平面交线位置的依据； 公理4——判定空间直线之间平行的依据。 2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题； 3、空间平行、垂直之间的转化与联系： 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空间直线、平面的位置关系 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。 典型例题： 线面夹角的计算 例1（2014浙江高考文科20题）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED =90°，AB=CD=2, DE=BE=1，AC=2. （Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE； （Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值. 例2(2013浙江，文20)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝7，PA ＝3，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点． (1)证明：BD⊥平面APC； (43 3 ) (2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值； (3)若G满足PC⊥平面BGD，求PG GC 的值．(3/2) 直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直

(完整word版)坐标方位角计算

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝

（5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知 时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。

104373_坐标方位角计算公式

坐标方位角计算公式(通用) 用极坐标法放样必须计算出测站点(仪器点)到放样点得距离和方位角，才能进行放样。 原计算公式为： S12=sqr( (x2-x1)2+(y2-y1)2)= sqr(△x221+△y221) A12=arcsin((y2-y1)/S12) S12为测站点１至放样点２的距离； A12为测站点１至放样点２的坐标方位角。 x1，y1为测站点坐标； x2，y2为放样点坐标。 按公式A12=arcsin((y2-y1)/S12)计算出的方位角都要进行象限判断后加常数才是真正的方位角。 新计算公式为： A12=arccos(△x21/S12)*sgn(△y21)+360° 式中sgn()为取符号函数，改公式只需加上条件（A12>360°, A12= A12-360°）就可以计算出坐标方位角，不需要进行象限判断。 我的这个公式要更好一些，计算结果就是正确结果： SGN是正负号的函数。括号内的数字大于零SGN（）就是+号，反之就是-号。

===================================函数开始=================================== 'jiaodu10(x,splitStr)函数将60进制度转换为10进制度格式.x为度数，splitStr为分隔符号，'如x为43%67%367，则splitStr为"%",参数要用双引号括起来，jiaodu10("x","%") Function jiaodu10(x,splitStr) If InStr(1,x,splitStr) Then Dim s s=Split(x,splitStr) jiaodu10=s(0)+s(1)/60+s(2)/3600 Else jiaodu10="错误" End If End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu60(x,splitStr)函数将10进制度转换为60进制度格式，splitStr分隔表示 'x为数字，可以不用双引号括起来，参数splitStr要用双引号括起来iaodu10(12.31313,"-") Function jiaodu60(x,splitStr) Dim fen,miao Fen =Round((fen-Int(fen))*60,0) If miao >= 60 Then miao = miao-60 fen = fen+1 End If jiaodu60=Int(x) & splitStr & Int(fen) & splitStr & miao End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'juli(待算点纵坐标x，待算点横坐标y，测站点纵坐标m，测站点纵坐标n)用于计算距离。 Function juli(x,y,m,n) juli=Math.Spr((x-m)^2+(y-n)^2) End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu(x,y,m,n)计算角度 Function jiaodu(x,y,m,n) Dim dx,dy,a,jdu10 dx=x-m dy=y-m a=Math.Abs(Math.Atn(dy/dx) * 180 / 3.14159265) jdu10=0 If (dx > 0) Then If (dy > 0) Then jdu10 = a Else jdu10 = 360-a End If Else If (dy > 0) Then jdu10 = 180-a

计算角的度数.(精选)

计算角的度数 在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180°；周角的度数是360°；直角的度数是90°；三角形的内角和等于180°；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两个锐角的和等于90°；等边三角形的每个内角等于60°． 下面我们学习如何计算角的度数． 例1如图6—1，求∠1，∠2，∠3的度数． 分析：因为∠1与130°的和 是一个平角，用180°减去130°就是∠1的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于90°，再由前面得出的∠1的度数，可以求出∠2的度数；∠2与∠3的和是180°，由此得到∠3的度数． 解：∠1=180°-130°=50° ∠2=90°-∠1=90°-50°=40° ∠3=180°-∠2=180°-40°=140° 例2如图6—2，已知∠C=25°，AD=DB=BC，求∠ADE的度数. 分析：要求∠ADE的度数，只须求∠ADC的度数，因为BD=BC，所以∠BDC=∠C，根据三角形内角和等于180°，可以求出∠DBC的度数，由于∠DBC与∠ABD的和是180°，所以∠ABD的度数可以求出，又因为AD=DB，所以∠BAD=∠ABD，再利用三角形内角和等于180°，得到∠ADB的度数，最终求出∠ADE的度数．

解：因为DB=BC 所以∠BDC=∠C=25° 在△BDC中， ∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-25°-25°=130° 又因为∠ABD+∠DBC=180° 所以∠ABD=180°-∠DBC=180°-130°=50° 因为AD=DB 所以∠DAB=∠ABD=50° 在△ADB中 ∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-50°-50°=80° 所以∠ADC=ADB+∠BDC=80°+25°=105° ∠ADE=180°-∠ADC=180°-105°=75° 说明：∠ADE=∠DAB+∠C，这并不是偶然的巧合，而是因为∠ADE与∠ADC的和是180°，∠ADC与∠C及∠DAB的和也是180°，所以∠ADE等于∠C+∠DAB．∠ADE叫做△ADC 的一个外角，由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如图6—3中，∠DAC、∠ABE、∠ACF都分别叫三角形ABC的外角，而

突破18 天体质量和密度的估算与天体表面重力加速度问题(原卷版)

突破18天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算 一、天体表面上的重力加速度问题 重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。 计算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R 2(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝ GmM R ＋h 2 ，得，g ′＝GM R ＋h 2 所以g g ′＝ R ＋h 2 R 2 (3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析． 【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A ．0 B.GM R ＋h 2 C. GMm R ＋h 2 D. GM h 2 【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v ′在火星表面附近环绕火星飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。设火星与地球表面的重力加速度分别为g ′和g 。下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝1∶4 B ．g ′∶g ＝7∶10 C ．v ′∶v ＝ 5 28D ．v ′∶v ＝ 514 【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。由此可知，该行星的半径约为( )

方位角的计算方法

方位角的计算方法有多种，根据公式与工具有不同，现有四种计算方法： 一、测量教材上的计算方法，需要判断象限，对了解原理有一定帮助，但在实际工作中不太实用，在此不予介绍，使用此方法计算的VB或VBA代码如下： Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol（x1 As Double， y1 As Double， x2 As Double， y2 As Double） As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_y As Double Sub_y = Abs（y2 - y1） If Sub_y = 0 Then Sub_y = 0.0000000001 End If Pol = Atn（（Abs（x2 - x1）） / Sub_y） If x2 > x1 And y2 >= y1 Then '0-90 ElseIf x2 < x1 And y2 <= y1 Then '180-270 Pol = PI + Pol ElseIf x2 < x1 And y2 >= y1 Then '270-360 Pol = 2 * PI - Pol ElseIf x2 >= x1 And y2 <= y1 Then '90-180 Pol = PI - Pol End If End Function 二、计算器上的pol（）函数，用pol（dx，dy）计算，返回两点间距离与方位角，如角度值为负+360即可，具体使用方法参照说明书上的pol（）函数介绍； 三、方位角通用万能公式： 此万能公式的VB或VBA代码如下： Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol（x1 As Double， y1 As Double， x2 As Double， y2 As Double） As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_x As Double Sub_x = x2 - x1 + 0.0000000001 Pol = PI - Sgn（Sub_x） * PI / 2 - Atn（（y2 - y1） / Sub_x） End Function sgn（）函数为符号函数： sgn（x）的值只有三个： 当x小于0时sgn（x）的值为-1 当x大于0时sgn（x）的值为1 当x等于0时sgn（x）的值为0 计算器上没有此函数，在编程时可用下列代码实现此函数功能： if x<0 then sgn（x）=-1 elseif x>0 then

天体质量的计算方法(万有引力理论的成就)

万有引力理论的成就 一、计算天体的质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引 力，即mg ＝GMm R 2，则M ＝gR 2G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引 力充当向心力，即G Mm r ＝m ω2r ，而ω＝2πT ，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝4π2r 3GT 2. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg ＝GMm R 2 得M ＝gR 2G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量． 从而得到地球质量M ＝5.96×1024kg . 通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月r ? ?? ??2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r .

全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤

闭合导线测量计算方法 ①．方位角计算（左角） 已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即αAB = 30°，可求出其它方位角如下： αBC = αAB + ∠B ±180° = 30°+ 60° + 180° = 270° αCD = αBC + ∠C ±180° = 270°+ 70°- 180° = 160°

αDE = αCD + ∠D ±180° =160°+ 100° - 180° = 80° αEB = αDE + ∠E ±180° = 80° + 130° - 180° = 30°

②．方位角计算（右角） 已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即αAB = 30°，可求出其它方位角如下： αBC = αAB + ∠B ±180° = 30°+ 60° + 180° = 270° αCD = αBC - ∠C ±180° = 270° - 290° + 180°= 160° αDE = αCD - ∠D ±180° =160°- 260° - 180° = 80°

αEB = αDE - ∠E ±180° = 80° - 230° - 180° = 30° 总结:角在左边用加法，角在右边用减法（左加右减）；在求方位角时，两个角相加或相减得出来的得数大于180°则减去180°，若小于180°则加上180°（大减小加）。

③．坐标与距离计算方法 已知A,B两点坐标A(Xa,Ya),B(Xb,Yb), 1.求AB方位角及距离 αAB = (Y B-Y A)/(X B-X A) = Tanα x Y B-Y A 注意：测量中坐标系x，y与数学中坐标系x，y相反X B-X A Y

坐标方位角计算

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝

（5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在 y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。

计算角的度数专项练习题

计算角的度数专项练习 1、求图中∠2＝？ 2.已知∠1＝45°，求下面各角的度数。 ∠2＝ ∠3＝ ∠4＝ 3．已知∠3＝30°，求下面各角的度数。 ∠1＝ ∠2＝ 3．求下图中各个角的度数。 （1）已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度? （2）如下图，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度。 3.

【例题1】说出每个钟面上时钟和分针所形成的角的度数。 【举一反三】 一、先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。 时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) 角度 ( ) ( ) ( ) ( )

角度计算和三角形 一、专心填一填。 1、一个等腰三角形，它的一个角是40°，另外两个角的度数分别是（）、（）。 2、长5厘米，8厘米,（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形 3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（）， 这是一个（）三角形。 4、一个等腰三角形的周长是21厘米，它的底边长是腰的1.5倍，那么这个等腰三角形的腰是（）厘米. 5、一个等腰三角形，顶角度数是其中一个底角的2倍，那么这个等腰三角形的顶角度数是（）. 6、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形， 其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）、（）。 二、精心选一选（将正确答案的序号填在括号里）。 1、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、钝角 B、锐角 C、直角 2、一个三角形至少有（）个锐角。 A、1 B、2 C、3 3、一个三角形中，最多有（）个直角。 A、1 B、2 C、3 4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）。 A、10° B、60° C、120° D、360° 5、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（）。 A、80厘米 B、90厘米 C、110厘米 6、下面说法，正确的是（）。 A、等腰三角形都是等边三角形 B、等边三角形都是等腰三角形 C、等腰三角形都是锐角三角形。 7、直角三角形的内角和（）锐角三角形的内角和。 A、等于 B、小于 C、大于 三、按要求求角的度数。 在一个直角三角形中。 （1）一个锐角是78o，另一个锐角是多少度？ （2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？

计算中心天体的质量和密度

计算天体的质量和密度 知识梳理 注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： “一个中心”即只能计算出中心天体的质量;“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。 例题分析 【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。引力常量G 已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 【例2】已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量 B ．地球的密度 C ．地球的半径 D ．月球绕地球运行速度的大小 【例3】（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 【例4】（2005广东）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得 ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出 正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 同步练习 1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量？引力常量G 已知（ ） A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径 B ．地球同步卫星离地面的高度 C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离 D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期 2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度。引力常量G 已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与月地之间的距离 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.绕地球表面运行卫星的周期 3.（05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等．线度从1μm 到10m 的岩石．尘埃，类似于卫星， 它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km 。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6.67×10-11 N ?m 2 /kg 2 ，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ） Ａ．9.0×1016 kg Ｂ．6.4×1017 kg Ｃ．9.0×1025 kg Ｄ．6.4×1026 kg 4.地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1；月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2。则太阳质量与地球质量之比是（ ） A. 2 2322 131T R T R B. 2 1322 231T R T R C. 2 2222 121T R T R D. 2 1 222 221T R T R 5.（05全国Ⅲ）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该

角的计算专题

角的计算专题 例1.如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD 同时停止旋转． （1）当OC旋转10秒时，∠COD= °． （2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间． （3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 例2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． （1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=??__??；若∠AOC=135°，则∠ BOD=????____； （2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=????___； （3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由． （4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由 例3.（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平 分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数； （2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD 与∠BOC．求∠EOF的度数； （3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线 OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD 与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= _______ ．（用含α与β的代数式 表示） 例4.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE 上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD 上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10?的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°． ①则当旋转时间t= 秒时，边AB所在的直线与OC平行？

专题2.6 中心天体质量密度的计算问题(解析版)

高考物理备考微专题精准突破 专题2.6中心天体质量密度的计算问题【专题诠释】 中心天体质量和密度常用的估算方法 质量的计算使用方法已知量利用公式表达式备注 利用运 行天体 r、T G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝4π2r3 GT2 只能得 到中心 天体的 质量r、v G Mm r2＝m v2 r M＝rv2 G v、T G Mm r2＝m v2 r G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝v3T 2πG 密度的计算利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝ GMm R2 M＝gR2 G－ 利用运 行天体 r、T、R G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝ρ·4 3 πR3 ρ＝3πr3 GT2R3 当r＝R时 ρ＝3π GT2 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期利用天体 表面重力 加速度 g、R mg＝GMm R2 M＝ρ·4 3 πR3 ρ＝3g 4πGR— 【高考领航】 【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）

A ．M 与N 的密度相等 B ．Q 的质量是P 的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍 D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC 【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =- ，该图象的斜率为k m -，纵轴截距为重力加速度g 。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：0033 1 M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2 gR M G = 。又因为：3 43R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。故两星球的密度之比为： 1:1N M M N N M R g g R ρρ=?=，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kx m g = ；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为： 00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比为：1 6 p N P Q Q M x g m m x g =?=，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v ax =，结合a–x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足2 00001 2332 P v a x a x =? ??=，物体Q 的最大速度满足：2 002Q v a x =，则两物体的最大动能之比： 2 22212412 Q Q kQ Q Q kP P P P P m v E m v E m v m v ==?=，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。 【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直

方位角的计算方法

方位角的计算方法：（已知方位角＋水平角大于540°－540°）已知方位角＋水平角±180°=方位角 坐标增量的计算方法： 平距×COS方位角=△X坐标增量 平距×Sin方位角=△Y坐标增量 坐标的计算方法： 已知X坐标±△X坐标增量=X坐标 已知Y坐标±△Y坐标增量=Y坐标 高差、平距的计算方法： 斜距×Sin倾角=高差 斜距×COS倾角=平距 高差÷Sin倾角=斜距 平距÷cos已知度分秒=斜距 高程的计算方法： 已知高程－仪器高＋前视高±高差=该点的顶板高差 原始记录计算方法： 前视－后视相加÷2=水平角（前视不够－后视的＋360°再减）后视 00°00′00″ 180°00′09″

前视92°49′02″272°49′13″水平角= 92°49′03″ 实测倾角：正镜－270°倒镜－90°（正、倒镜相加－360°）实例： 110°30′38″－90°= 00°30′38″ 实例： 270°30′38″－270°= 00°30′38″ 激光的计算方法：两点的高程相减： 比如：5点高程1479、479－4点高程1471、052 = 8、427 两点之间的平距：60、673×tan7°19′25″=7、798 8、427－7、797=0、629（上山前面的点一定高于后面的点，所以前面的点减后面的点） 测量：1、先测后视水平角：归零，倒镜180°不能误差15′ 2、前视：先测水平角并读数记录，然后倒镜测倾角，水平角、平距、斜距、高差、量出仪器高，前视量出前视高。 要求方位角－已知方位角±180°=拨角方位 画两千的图：展点用0.6正好. 倾角的计算方法：180°以下的－90° 270°－超过180°的 两点的高差除平距按tan=倾角

天体质量的计算方法

一、计算天体的质量基本思路 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引 力，即mg ＝GMm R 2，则M ＝gR 2G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引 力充当向心力，即G Mm r 2＝mω2r ，而ω＝2πT ，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝4π2r 3GT 2. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量具体方法 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg ＝GMm R 2 得M ＝gR 2G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量． 从而得到地球质量M ＝×1024 kg . 通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力， 即GM 地·m 月r 2＝m 月r ? ?? ??2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r . 解得地球的质量为M 地＝rv 2/G. (3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月·v·2πT . G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r . 以上两式消去r ，解得 M 地＝v 3T/(2πG)． (4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 mg ＝G M 地·m R 2， 解得地球质量为M 地＝R 2g G .

全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤

闭合导线测量计算方法 ①?方位角计算（左角） 已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即a AB = 30°,可求出其它方位角如下： a BC = a AB +Z B ±180 ° = 30 +°60 + 180 =270 a CD = a BC +Z C士180 °= 270+ °70 - 180 = 160 ° a DE = a CD +Z D士180 ° =160 + 100 - 180 =°80 ° a EB = a DE +Z E 士180 °= 80 + 130 - °180 =° 30 °

②?方位角计算（右角） 已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即a AB = 30°,可求出其 它方位角如下： a BC = a AB + Z B ±180 ° = 30 +°60 + 180 =270 a CD = a BC - Z C 士180 =270 -°290 +°180= °160 a DE = a CD - Z D 士180 ° =160 - 260 - 180 =° 80 a EB = a DE - Z E 士180 ° = 80 -230 - 180 =°30 ° 总结:角在左边用加法，角在右边用减法（左加右减）；在求方位角时，两个角相加或相减得出来的得数大于180°则减去180°若小于 180°则加上180° （大减小加）。 ③?坐标与距离计算方法

同理可以得到D 点与E 点坐标 已知 A,B 两点坐标 A(Xa,Ya),B(Xb,Yb), 1.求AB 方位角及距离 a AB = (Y A )/(X B -X A ) = Tan a x YB-Y A A / 注意：测量中坐标系x , y 与数学中坐标系x , y 相反 X B-X A 一甘 — I Y D AB = v {(X B -X A ) 2+(Y B -Y A ) 2} 2.求C 点坐标C (Xc,Yc ) Xc = XB + D AB ? COSk AB Y C = YB + D AB- Sin a AB