反演方法综述

几种常用的反演方法综述

一、稀疏脉冲反演(C onstrained Sparse Spike Inversion)

1、原理：

①首先假设地下地层的波阻抗模型所对应的反射系数序列模型是稀疏的，即由起主导作用的强反射系数序列和具有高斯背景的弱反射系数序列叠加而成。

②将地震记录与子波进行稀疏脉冲反褶积得到地层反射系数，一般是使用最大似然反褶积求得一具有稀疏特性的反射系数序列Ri。

根据①的假设可以导出最小目标函数：

R（K）为第一个采样点的反射系数，M 为反射层数, N为噪音变量的平方根，L 为采样

总数，?

根据目标函数，对每一道，从上到下推测反射系数的位置点，判断反射系数的幅值大小。如此反复迭代修改每个反射系数的位置和幅度，使最后的修改误差最小符合似然比值的判别标准即可，这样就完成了一道的反褶积，得到该道的反射系数的分布。

③通过最大似然反演导出波阻抗Zi 反演公式为Zi=Zi-1*[(Ri+1)/Ri].

具体的计算方法是稀疏脉冲序列每次建立的反射系数为一个脉冲，然后在地震资料中提取子波与初始反射系数进行褶积，得到一个初始合成地震记录，并用此合成地震记录与实际地震纪录作对比得到他们之间的残差，利用这个残差的大小来修改反射序列中脉冲的个数再次进行褶积运算，得到新的合成地震记录，再与实际地震资料对比，就这样循环迭代，直到残差达到最小，最后得到一个与实际地震资料达到最佳逼近的合成地震记录，获得宽频带的反射系数。

图1 稀疏脉冲反演每次建立反射序列为一个脉冲，增加脉冲进行循环迭代约束稀疏脉冲反演采用的是一个快速约束趋势的反演算法，约束条件主要是波阻抗趋势和地质控制，而波阻抗趋势又是由解释层位和断层来控制的，从而可以把地质模式融入进去得到一个宽带的结果，恢复地质信息中缺少的低频和高频成分。

约束稀疏脉冲反演的最小误差函数是：

第二项为原始地震道与合成地震道的均方差的总和；

第三项为趋势协调的补偿

i 是地震道样点号；di是原始地震道；Si是合成地震记录；ri 为地震道采样

点的反射系数；ti是波阻抗趋势；Zi是地震道采样点的波阻抗值，介于井约束的

最大和最小波阻抗之间；ɑ是趋势最小匹配加权因子，一般情况下ɑ=1；p、q是L 模

因子，一般情况下p =1，q=2是调节或平衡因子，与信噪比大小有关。

根据目标函数，我们可以看出：在约束稀疏脉冲反演中，反射系数的稀疏、原始地震道

与合成记录的残差最小这两项是相互矛盾的。?值的大小反映了合成地震道与实际地震道匹

配程度的好坏。若?值太大，着重强调残差最小，即过于追求合成地震记录与原始地震记

录的吻合程度，导致会把一些噪音当作有效信息出现在反演剖面中，同时，由于反射系数的

稀疏被忽略了，而使波阻抗变化的低频背景也被忽略了；若?值太低，则着重强调反射系数之和的最小，即强调稀疏性，导致约束稀疏脉冲反演剖面细节少，分辨率低，残差较大。因此，在约束稀疏脉冲反演中最重要的一步就是寻找一个合适的?值。

2、关建环节：

（1）、基础资料的准备

包括地震资料、井资料、层位、断层数据、地质分层数据，并进行测井资料的标准化处理。一般是选取某目的层段进行标准化处理。

（2）、子波的提取

对目的层段进行频谱分析建立一个与之相似的理论雷克子波→初步标定→重新提取目的层段子波，制作合成地震记录，重新修正井时深关系→直到获得振幅相位变化稳定的子波和与井旁到相关性最好的合成记录→利用振幅谱和相位谱合成一个理论的雷克子波。最终得到一个形状规则和旁瓣小的子波就是反演所需要的。

3、地震-地质标定：

①根据分层数据并利用测井井旁道子波，参考研究区速度制作井的合成地震记录。

②要充分分析特殊标志层在地震剖面和测井曲线上的特征，表征地震—地质表标定的正确性，详细分析沙泥界面、油层等各种反射界面在地震、测井上响应的合理性，对合成记录进行调整。

③保存标定后的时深关系，综合各井的时深关系进行对比得到研究区正确的时深关系。

4、反演质量控制：

依据下列算法对反演的精细程度进行约束：

min[∑Ri+2?∑(Di-Si)2)]

Ri：反射系数采样Si：地震道采样Di：合成道采样?：权重因子

?值的选择是通过控制井旁道合成记录与原始地震道吻合程度来完成。

5、该方法应用的优缺点：

优点无需钻井资料，直接用地震记录来计算反射系数进行递推反演，缺点完全依赖于地震资料本身的品质，地震噪声对反演结果的影响很大，而且很难找到与测井曲线相吻合的最终结果。

二、测井约束反演(Broad-band Constrained Inversion)

1、原理：是一种基于模型的反演方法，模型的建立需要井震结合起来。测井资料在纵向上具有很高的分辨率，但只是一孔之见无法反映整个界面信息，地震资料可以在横向上反应详细的界面信息但纵向分辨率不高，将二者结合起来，纵向上利用测井的高分辨率，横向上利用地震资料进行控制，建立一个可靠的，分辨率较高的初始地质模型，对初始模型进行正演得到合成地震记录，与实际地震记录进行对比求取残差的大小，反过来调整初始模型的参数，再次正演对比，这样循环迭代，直到合成记录与实际地震记录在最小平方的意义下最为接近，终止迭代，得到一个高分辨率的反演结果。

图2 测井约束反演处理技术流程

反演所用公式：

M 为更新的模型；M 0为初始模型；G 为灵敏度矩阵，或称雅可比算子，它是由一系

列偏导数组成的矩阵；Cn 为噪音协方差矩阵；Cm 为模型协方差矩阵；S 是地震数据；D 是

计算的地震数据；S-D 称剩余偏差或残差；M-M 0为模型修改量或称摄动量，是根据残差

（S-D ），由上式计算出的。每次模型修改后，再重复以上计算，直至残差小到一定程度，

终止迭代，即可得到相应的波阻抗模型。

2、关键环节：

（1）分析储层地球物理特征

测井资料，尤其是声波和密度测井资料，是初始模型建立的基础和地质解释的

基本依据，但是一般情况下声波测井都会受到井口环境例如井壁垮塌、泥浆浸泡等的影响而

产生误差，同一井口的不同层段，不同井口的同一层段的误差都不尽相同。因此，用于制作

初始波阻抗模型的测井资料必须经过环境校正。声波资料是唯一与地震发生联系的资料，储

层与围岩的声波特征不同是进行测井约束反演的先决条件。但是由于储层的固有结构和钻井

过程中的工程因素，造成目的层段和围岩声波测井上无明显差异。这就要求在仔细分析测井

资料的基础上，对声波测井进行合理的校正，这就是储层地球物理特征重构。

初步综合解释 地震剖面 测井资料 初始波阻抗模型

合成地震记录 模型更新 摄动修改模型 比较 约束

高分辨率模型

（2）子波的提取与层位标定

利用统计性的子波提取方法，根据地震资料来估算子波的频谱，得到子波的常相位或最小相位，从而得到了给定相位谱的子波，合成记录与实际记录频带一致，波阻关系对应良好。实际操作是用统计方法提取井旁道子波，对每口井进行井和井旁道相关，多井提取一个优化子波，该子波的长度适中，波形稳定，频带与实际地震资料匹配较好。子波提取之后，进行正演运算，把得到的合成地震记录与实际地震记录进行对比，适当的拉伸和压缩来完成目的层段的标定，再提取子波制作合成记录，重复上面工作，不断循环，直到目的层段达到精细的标定，合成记录与实际记录达到最佳匹配，获得较高的相似系数，并且获得较为真实的时深关系。

（3）初始波阻抗模型的建立

测井约束地震反演实际上就是经资料的内插外推的过程，在这个过程中地震解释的层位和断层对内差外推的趋势起到约束和控制作用。对地震而言，是正确的解释其控制作用的波阻抗界面。对测井而言，就是为波阻抗界面之间的地层赋予合适的波组信息。初始波阻抗模型的建立需要精准的时深转换和准确的地震层位解释。

（4）测井约束地震反演

测井约束地震反演的精度还与低频分量的求取有关。低频分量的求取办法是:先用研究井的声阻抗曲线在地震反射层空间形态的控制下,内插测井声阻抗数据体;再用标准井旁道反演的参数,对该井数据体作低通滤波,便得到三维地震波阻抗低频分量。这样低、高频有机结合便得到了三维地震反演波阻抗数据体。实际操作中,波阻抗低频分量使用了多井加层位控制的低频分量数据体,实现了低频分量的空变,使波阻抗数据体更加准确,与井资料有良好的对比关系。

具体的反演过程是,首先对井旁地震道作反演,若井旁道反演的波阻抗与测井声阻抗曲线吻合,则利用这一参数对过井剖面进行反演;当剖面反演的波阻抗与井旁道反演的波阻抗相似时,便可确定对整个三维数据体进行反演的参数,最终反演出高精度的三维波阻抗数据体;再结合测井、钻井、岩心分析等资料,反演出速度、孔隙率等三维数据体。

三、地质统计学反演（Geostatistical Inversion）

1、原理：地质统计学反演算法由两个部分组成：①序贯随机模拟，②优化随机模拟结果。通过地质统计学反演使随机模拟结果符合地震数据，使最终反演结果同时符合井数据、地震数据以及已知的地质统计学特征，从而建立与三维地震数据CDP面元大小一致的三维网格，以井数据为模拟控制点,井间受地震数据约束,同时以地震反射层解释数据文件和高分辨层序地层学分析结果建立精细构造和地层模型,决定数据内插的空间位置。地质统计学反演中用到克里金技术,而克里金技术要求利用测井资料计算垂向变差函数,利用地震数据计算水平方向变差函数。

地质统计学算法的基本思路是：先随机选取一个点，用普通克里金技术计算该店的局部概率密度函数（pdf），通过序贯高斯随机模拟建立井间波阻抗，再将波阻抗转换成反射系数，提取子波与之进行褶积得到合成地震道，反复迭代直到合成地震道与原始地震数据达到一定程度的匹配，按上述做法对逐个网点进行模拟和优化，反演结果就是多个等概率的数据体。

2、技术关键和基本流程

地质统计学反演过程中的关键问题是如何使下一个模拟值(从pdf中抽取值)比前一个模拟值更快地达到规定的与地震数据的匹配程度,以避免陷入局部极小或由于大量的迭代次数而耗费机时。目前多采用模拟退火算法解决这个问题。

（1）模拟退火算法的原理：模拟退火(simulated annealing)算法是一类被称为蒙特卡罗法的随机张弛法,它允许目标函数在增加的方向上作随机的变化,因此能跳出局部极小值,找到全局或逼近全局的最优解。在退火过程中系统的能量服从波尔兹曼概率分布,系统依概率

P(E)处于任一能量为E的热平衡状态。

P(E) =exp(-E/(θt))

其中:E为能量;t为温度;H为波尔兹曼常数。

上式说明,随着温度t的降低,系统处于高能E状态的概率随之减小。在计算过程中首先建立一个能量函数(即目标函数),用适当的数学表达式将需要忠实的数据特征包括在目标函数中,其通式可写为

式中:OBJF为目标函数;Ki为权系数;Ij,mod为每次实现的空间特性值;Ij,real为希望得到的空间特性值;C为组分数;nk为网格节点数。

求解最优化问题一般通过Metropolis抽样和退火两个过程来实现,Metropolis抽样过程是在某一给定温度t的情况下,对解的状态空间进行随机抽样。当能量降低(即$E<0)时,接受当前状态;当$E>0时,有条件的接受当前状态,接受概率分布由波尔兹曼分布函数确定

上式表明,温度越高,接受一次并不理想扰动的概率越大。

经过充分的抽样之后,最优化过程将在降低目标函数的过程中跳出误差曲面的局部极小点,退火过程则是使系统的温度降低,即使tm

（2）反演步骤：①建立一个初始模型；

②在井间随机选取一个网格点；

③用普通克里金技术估算该店的条件概率密度函数（pdf）；

④从概率密度函数中随机抽取一个值，计算反射系数并与子波进行褶积得到合成地震记录；

⑤若这个值能使合成地震记录与实际地震记录的匹配程度增加则接受此值，若不增加则以一定的概率接收此值，接受的概率分布由波兹曼函数决定。若拒绝则返回上一步；

⑥降低模拟退火的温度；

⑦重复②~⑥，直到达到理想的合成地震记录与实际地震记录相匹配。

（3）基本方法

1.时深转换：通过层位标定使深度域的测井曲线转换成时间域并与地震层位一致。

2.构造模型：在地震精细解释的基础上，根据解释的层位断层文件，利用确定性建模的方法建立研究区的三维构造模型。

3.地层模型：在构造模型的基础上，利用钻井取心，测井资料和三维地震资料进行高分辨层序地层学研究和地层对比，并建立高精度等时地层模型。然后在此地层模型的约束下进行波阻抗模拟。

4.确定性反演：即稀疏脉冲反演方法，假定地下强反射系数界面呈稀疏分布,根据稀疏的原则从地震道中抽取反射系数与子波褶积生成合成地震记录,利用合成地震记录与原始地震道的残差修改反射系数,得到新的反射系数序列,再做新的合成地震记录。如此迭代,直至得到一个最佳逼近地震道的反射系数序列为止。通过反射系数序列可以求得相对波阻抗数据体。稀疏脉冲约束反演增加了地质模型和井约束控制波阻抗的趋势和范围,由于地震数据是带限的,因此得到的数据缺少低频信息,还要通过建立地质模型进行低频补偿才能获得一个全频带的绝对波阻抗数据体。为以后的初始模型做准备。

5.地质统计学反演：

（1）测井数据预处理：由于泥浆侵泡和井眼因素会对测井数据产生影响，因此要对测井数据进行环境校正，在目的层附近选取一个或者多个标准层利用趋势面方法进行校正，最后将校正得到的声波和密度曲线合成波阻抗曲线。

（2）测井波阻抗数据体的统计分析：由于序贯高斯处理需要数据服从高斯分布，因此在转换之前应对不服从高斯分布的数据进行转换。

（3）建立初始模型：利用确定性反演结果作为初始模型。

（4）拟合变差函数：拟合变差函数求取空间变差函数是地质统计学反演的关键步骤之一,在常规随机建模中一般使用井点数据,但井点数据只在垂向上数据点密集,求取变差函数精度高,而在水平方向可供用于拟合的数据点稀少,点距大,拟合出的变差函数精度低。在地质统计学反演中可利用井数据求取垂向变差函数,而水平方向的变差函数可利用稀疏脉

冲约束反演波阻抗数据体计算,以充分发挥地震波阻抗数据体在横向上密集的优势。通过对各个方向进行扫描计算,求取各个方向的变差函数,充分表征储层性质空间分布的各向异性。

(5) 确定控制参数：对于模拟退火算法而言,冷却进度表包括4个参数:①起始温度一般要求足够大,以保证能跳出局部极小,但过大的初始温度会无端增大计算量;②温度下降参数该参数主要是保证让温度能缓慢下降,以防止淬火现象。温度下降函数多种多样,常用的是一种直观的线性下降函数T k+1=A T k,0

地球物理反演成像方法综述

地球物理反演概述 地球物理反演是近年来发展很快的地球物理学中利用地球表面及钻孔中观测到的物理数据推测地球内部介质物理参数分布和变化的方法。其目的就是根据观测数据等已知信息求取地球物理模型。众所周知，地球物理学中有地震学、电磁学、重力学、地磁学、地热学、放射性学和井中地球物理等学科。尽管地球物理学家研究地球所依据的物性参数不同，方法各异，但就工作程序而言，一般都可分为数据采集，资料处理和反演解释等三个阶段。 数据采集就是按照一定的观测系统、一定的测线、测网布置，在现场获得第一手、真实可靠的原始资料。所以数据采集是地球物理工作的基础，是获得高质量地质成果的前提和条件；资料处理的目的是通过各种手段，去粗取精，去伪存真，压制干扰，提高信噪比，使解释人员能从经过处理的资料(异常或响应)中，较准确的提取出测区的地质、地球物理信息。所以，资料处理是从原始观测数据到地球物理模型之间的必不可少的手段和过渡阶段；反演解释的目的，用地球物理的术语来说，就是实现从地球物理异常(或响应)到地球物理模型的映射，使解释人员能从经过处理的地球物理资料(异常或响应)中提取出获得最接近真实情况的地质、地球物理模型，圆满的完成提出的地质任务。 虽然各种地球物理方法的原理、使用的仪器设备和资料采集方式有很大的不同，但是它们资料处理和反演解释的基础确有许多共同之处。前者的基础是时间(空间)序列分析，后者的基础是反演理论。在本文中只涉及地球物理资料的反演解释，地球物理反演是地球物理资料定量解释的理论和算法基础，也是地球物理资料处理技术的基础之一。 1 地球物理反演概述 地球物理反演理论是近二三十年来才发展起来的地球物理学的一门重要分支，它是研究从地球物理观测数据向量，到地球物理模型参数向量映射理论和方法的一门学科。虽然地球物理问题千差万别，但把地球物理观测数据和地球物理模型参数联系起来的数学表达式，却只有线性和非线性两大类。如以d 表示观测数据向量，m 表示模型参数向量，f 是表示联系d 和m 的函数或泛函表达式，则凡满足 (1)d m f m f m m f =+=+)()()(2121

岩土力学反分析的数值反演方法_赵新铭

第23卷第2期水利水电科技进展2003年4月 基金项目:国家自然科学基金资助项目(59809003);教育部博士点基金资助项目(1999029402) 作者简介:赵新铭(1962—),男,河南巩义人,副教授,博士研究生,主要从事工程力学研究. 岩土力学反分析的数值反演方法 赵新铭,刘　宁,张　剑 (河海大学土木工程学院,江苏南京　210098) 摘要:通过对岩土力学反分析的数学描述法的介绍,揭示了岩土力学反分析的本质.介绍位移反分析中各种数值反演方法及其应用,包括基于矩阵求逆原理的逆解法,优化反演法,图谱法以及基于遗传算法和人工神经网络的智能反演方法,并介绍了反演方法的最新进展.阐述各类反演方法的原 理、特点、适用范围和存在的局限性,指出数值反演方法进一步研究的方向.关键词:岩石力学;土力学;反分析;数值反演方法;位移 中图分类号:TU452 文献标识码:A 文章编号:1006-7647(2003)02-0055-04 20世纪70年代中后期,由Kirstan 提出,后经Gioda ,Sakurai ,Maier 和Cividini 等学者的发展,基于实测位移反求岩体力学参数和初始地应力的位移反分析是逆向思维在岩石力学研究中的一次成功应用,开辟了岩体参数和初始地应力研究的新途径,受到了普遍的关注,并且由于反分析得到的参数作为在同一模型下正分析的输入参数大大提高了分析结果的可靠性而受到工程界的欢迎[1]. 在岩土力学位移反分析研究中,反演方法的研究一直是重点和热点问题,因为反分析结果的可靠性及反演效率与反演方法密切相关.本文对现有各种数值反演方法进行了总结,分析了各种方法的原理、特点和存在的局限性,同时介绍了数值反演方法的新进展. 1　岩土力学反分析的数学描述法 设D 为n 维空间的连通开区域,变量x =(x 1, …,x n ),其中某个变元可表示时间,D 的边界记为BD ,则系统模型的一般形式为 L (u ,Q )=f ,x ∈D (1) M (u ,Q )=g ,x ∈BD (2)式中:Q 为系统状态变量;u ,f ,g 均为x 的函数;u 为与介质特性有关的物理参量;L 为作用于D 上的微分算子;M 为作用于边界上的微分算子;f 为作用条件,是x ∈D 的函数;g 为边界作用条件,是x ∈BD 的函数. u 的分量中含内因(如介质特性参数等)及外因 (如外力作用等).如u ,f ,g 已知,把u ,f ,g 代入式(1)和(2),均存在某种意义下与物理背影符合的广义解,此求解过程为正分析;相反,如u ,f ,g 并非全已知,而在D 的某个子集D s 上,可实测出解Q 的某些信息.那么,如何从这些实测信息中求得u ,f ,g 中的未知量,则为一个反分析过程 [2] . 2　岩土力学反分析的数值反演方法及其应用 2.1　逆解法 逆解法是依据矩阵求逆原理建立的反演分析计算法.它是直接利用量测位移由正分析方程反推得到的逆方程,从而得到待定参数(力学特性参数和初始地应力分布参数等).简单地说,逆解法即是正分析的逆过程.此法基于各点位移与弹性模量成反比,与荷载成正比的基本假设,仅适用于线弹性等比较简单的问题.其优点是计算速度快,占用计算机内存少,可一次解出所有的待定参数. 在逆解法的研究和应用方面,日本学者Sakurai [3,4]提出了反算隧洞围岩地应力及岩体弹性模量的逆解法,该方法基于有限元分析的逆过程,只进行逆分析一次便可得到参数的最佳估计,因此在实际工程中得到了广泛应用.然而,这种方法对于不确定性系统还有待进一步研究.随着岩土工程的发展,其结构设计正有传统的确定性方法转向概率方法,相应地其分析手段也转变为概率手段.因此在分析时,需事先知道岩土介质特性参数的概率分布及其数字特征,如均值、方差及高阶矩.对于岩土介质 · 55·

地震波层析成像反演方法及其研究综述

No.13,2010 现代商贸工业 Modern Bus iness Trade Industry2010年第13期 地震波层析成像反演方法及其研究综述 冯 微 (长江大学物理科学与技术学院,湖北荆州434025) 摘 要:通过研究利用初至波走时的层析反演方法建立近地表速度模型,提供近地表地下介质的速度信息,进一步为静校正或浅层工程勘探服务。 关键词:速度建模;层析成像;初至波 中图分类号:TB 文献标识码:A 文章编号:1672 3198(2010)13 0368 01 地震勘探是利用人工在地表激发和接收地震波,再对地震波作分析处理以及解释而得到地下构造信息和岩性信息的一种方法。在整个地震勘探过程中,精确的求取地震波在地下介质中的传播速度,一直是地震勘探的核心问题之一。尤其在地表条件较复杂的区域,地表速度的横向剧烈变化会严重影响中深层目的层的成像效果。近地表速度不准确,将会直接影响到速度分析、偏移成像的质量以及静校正的精度等地震勘探的各个环节和最终的勘探成果。 1 地震面波及波形反演 利用面波进行结构反演一直是了解地球介质结构的重要途径。近几年来,在面波理论和面波反演方面做了大量工作。陈蔚天和陈晓非(2001)提出了一种求解水平层状海洋-地球模型中面波振型问题的新算法,它简洁、高效,彻底消除了高频情况下数值计算的精度失真问题。张碧星等(2000,2002)对瑞利波勘探中 之字形频散曲线形成的物理机理和多模性问题进行了理论分析,研究了诸波模的传播特性及相互关系,以及地表下低速层介质的位置、厚度及其它参数对 之字形频散曲线的相互影响.在面波反演理论方面,朱良保等(2001)通过保角变换,把面波群速度的反演变成了球谐系数的线性化反演,使其计算速度快,等值线光滑,构造界限清晰。众多研究者根据从面波资料求出的频散曲线,对不同地区的地下速度结构作了反演,揭示了横向结构差异的广泛存在。 根据走时反演地下结构是获取结构信息的经典做法。刘伊克等(2001)根据三维地震观测的初至走时数据,利用最小平方与QR分解相结合的算法,在三维空间重建近地表低降速带速度模型。同时,采用分形算法克服了初至波波形差异以及折射波相位反转导致的拾取误差,实现了三维初至拾取的大规模全自动化运算。李录明等(2000)针对地震勘探中的复杂地表问题,提出了一套地震初至波表层模型层析反演方法.它利用地震直达波、回折波、折射波以及三者组合的初至波和层析反演方法具有的纵、横向变速优势,实现适应速度任意变化的复杂表层模型反演。 在利用远震体波接收函数反演地下结构方面。钱辉等(2001)对接收函数反演地壳结构速度的算法作了分析,使之适应正演参数的变化,并利用天然地震接收函数揭示了青藏高原东部地壳结构。 近年来,非线性反演越来越受到重视,许多研究者把新的最优化理论引入地震学反演中。孟洪鹰和刘贵忠(1999)提出了多尺度地震波形反演的小波变换方法。对于一维非线性地震波形反演问题,此方法和已有的简单迭代法及多重网格法比较表明,此方法更为有效。杨峰和聂在平(2000)提出了用于二维轴对称非均匀介质结构的反演和成像的一种新的反演迭代方法变分玻恩迭代方法.与传统的玻恩迭代方法相比,其收敛速度和成像质量均有较大改善。 2 地震勘探、测井问题中的地震波研究及其它 在地震勘探和测井方面,许多研究者针对实际问题,提出了新的方法。沈建国和张海澜(2000)计算了井内靠近井壁的偏心声源激发的声场,得到了在井壁不同位置的接收波形,分析了直达波、井壁反射波、纵波、横波和面波在这些波形中的反映。为了处理横向强变速介质中的深度成像问题,程玖兵等(2001)提出一种基于共炮道集的优化系数的傍轴近似方程叠前深度偏移算子,在基于反射系数估算的成像条件下,可实现叠前深度偏移成像。陈生昌等(2001)实现了一种基于拟线性Born近似的叠张海明等:地震波研究前深度偏移方法,扩大了拟线性Born近似的应用范围,使其能够适应更强的横向速度变化。张美根和王妙月(2001)利用有限元法和最小走时射线追踪的界面点法,实现了各向异性弹性波的叠前逆时偏移.陈志德等(2002)利用叠前深度域地震成像对速度模型变化的敏感性,采用偏移迭代逐次逼近最佳成像速度,研究开发了一套快捷有效的三维叠前深度偏移深度域速度模型建立技术。顾汉明等(2002)在频率-波数域中采用解析法,解出多层条件下海底实测的多分量地震数据分解成上行和下行P波和S波的算法,导出海底各层地震反射系数随入射角变化(简称RVA)的递推计算公式。金胜汶等(2002)给出了一种高效率、高精度的炮检距域叠前深度偏移方法,并得到各个不同照射角下的成像结果。 3 讨论和结论 地震波理论是固体地球物理学研究的重要基础.地震波研究领域的任何实质性进展都会促进固体地球物理学的发展.在过去的4年里,中国地球物理学家在该领域做了很多有意义的研究工作,其中不乏创新性的理论工作.当前地震波研究领域的重要课题包括: (1)复杂地球介质中地震波激发与传播理论; (2)高效计算三维介质中地震波传播的数值方法; (3)利用先进的地震波数值模拟方法,开展设定地震与强地面运动的数值模拟研究,为精细的地震危险分析与预测奠定基础。 参考文献 [1]周庆凡.我国天然气发展前景广阔[J].中国石化,2009. [2]刘英祥.我国天然气价格与天然气发展问题研究[J].企业经济, 2009. [3]牛建娣.我国天然气市场供需状况及发展对策分析[D].对外经济 贸易大学,2007. ! 368 !

磁性界面反演方法

第九节 磁性界面反演方法 具有一定磁性差异的地质界面，如结晶基底面、大岩体的上顶面等，是找矿勘探与基础地质研究中常见的地质现象。磁性界面反演方法是确定这一类地质模型界面深度的方法。磁性界面反演方法有空间域和频率域两大类。在磁性界面反演中，常常把磁性界面划分成大量的离散二度水平棱柱体或三度直立棱柱体组合模型，由于未知参数太多不能采用直接解法，往往采用迭代法或其他方法。空间域方法未知参数多、计算时间长、效率低。Parker （1972，1973，1974）采用了连续模型，得出了频率域重磁位场正反演的理论公式，Oldenburg （1974）把它推广成迭代形式并做了二维计算。由于引入快速傅立叶变换，在相同精度下，频率域方法比空间域方法反演速度至少要快一个数量级以上。因此，频率域磁性界面的反演方法成为界面反演的一种常用方法，用于区域磁测资料解释与油气勘探中研究基底构造。 一、磁性界面异常的正演 如图7-9-1所示的磁性界面，其上下界面磁化强度差为M ，为简单起见，设M 垂直向下。 图7-9-1 磁性界面示意图 若磁化率为常数，考虑n=0时，即泰勒展开式第一项在空间域为常数项，略去n=0项则有： 01()(,)2!n n Hs n s Z u v M e h n μ∞-=??-?=???? ∑ （7-9-13） 上式表示，当给定了平均深度H 及平均深度上的起伏 (),h ξη，取泰勒展开式 有限项数n=3~8，就可以计算出 n h 和 (,)Z u v ?，利用快速傅立叶变换即可得到空间域的磁异常值Z ?（x,y,0）。 二、磁性界面异常的反演 式（7-9-13）是磁性界面正演计算公式，稍作一下变化，就可以当作反演迭代公式。我们把和式中n=1的项写出并移项得

地球物理学中的反演问题

地球物理学中的反演问题 1、介绍 物理科学的一个重要的方面是根据数据对物理参数做出推断。通常，物理定律提供了计算给定模型的数据值的方法，这就被称为“正演问题”，见图-1。在反演问题中，我们的目标是根据一组测量值重建物理模型。在理想情况下，存在一个确定的理论规定了这些数据应该怎样转换从而重现该模型。从选择的一些例子来看，这样一个存在的理论假定了（我们）所需要的无限的、无噪声的数据是可以获得的。在一个空间维度中，当所有能量的反射系数已知时，量子力学势能可以被重建[Marchenko,1955; Brurridge,1980]。这种手法可以推广到三维空间[Newton,1989]，但是在那样的情形下要求有多余数据组，其中的原因并不是很理解。在一条一维的线上的质量密度可以通过对它的所有本征频率的测量来构建[Borg,1946]，但是因为这个问题的对称性，因而只有偶数部分的质量密度可以被确定。如果（地下的）地震波速只和深度有关，那么根据地震波的距离，运用阿贝尔变换，这个速度可以通过测定震波的抵达时间来精确构建[Herglotz,1907;Wiechert,1907]。从数学上看，这个问题和构建三维空间中的球对称量子力学势是相同的[Keller et al.,1956]。然而，当波速随着深度单调增加时，Herglotz-Wiechert的构建法只能给出唯一解[Gerver and Markushevitch,1966]。这种情况和量子力学是相似的，在量子力学中，当电势没有局部最小值时，径向对称势只能被唯一建立[Sabatier,1973]。（量子力学相关概念不熟悉，翻译起来有点坑~~）

岩体参数的反演方法综述

岩体参数的反演方法综述1 费文平，马亢 四川大学水利水电学院，成都 (610065) E-mail：wpfei7206@https://www.wendangku.net/doc/ca17175556.html, 摘要：岩体参数的反演分析是水电工程的设计与数值计算的基础，直接影响到计算结果的真实性。归纳总结了岩体参数的各种反演方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了岩体参数反演分析方法的发展趋势。 关键词：岩体，参数，反演方法 1．引言 岩体参数（如弹模、泊松比等）的反演分析是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数的过程，是水电工程的设计与数值计算的基础。岩体力学参数的确定是岩土工程数值计算中的关键问题。由于岩体的参数往往难以确定，对数值计算的结果会造成很大的影响，而实验室内对岩体参数的测定均存在尺度效应问题，且考虑到经济成本，现场取样的数量往往不多，因而无法得到整个工程区的岩体真实参数。采用反演分析的方法可以综合考虑诸多地质因素的影响，更加经济准确地得到岩体的参数[1-3]。 岩体参数反演计算的方法主要有[4-30]：①正反分析法；②逆反分析法；③局部最优化方法；④人工神经网络法；⑤遗传算法；⑥粒子群算法；⑦梯度类方法；⑧混合算法。 2．岩体参数反演分析方法的分类及特点 2.1 正反分析法 正反分析法先假定待反演的岩体参数，通过正演分析得到岩体结构的位移或应力等，然后将其与实际观测值相比较，并按一定方式修改调整待反演参数，逐步逼近实测值，从而确定待反演的岩体参数。正反分析法程序编制简单，计算方法灵活，可适用于线性或非线性的岩体参数反演问题，但需要大量的调整试算。 2.2 逆反分析法 逆反分析法通过求逆直接建立待反演参数与实测值之间的关系式，求解这些关系式组成的方程组就可得到反演计算结果。该法计算原理直观简明，但程序编制复杂，只适用于线性的岩体参数反演分析。 2.3 局部最优化方法 优化分析法致力于寻找使计算结果与观测结果之间的误差为最小的解答。局部最优化方法包括单纯形法、模式搜索法、鲍威尔法、变量轮换法、混合罚函数法、复合形法等，它们对初值的依赖性较强，在选用时应注意参数先验信息的确定，因而需要有一定的工程经验。否则，需采用以下的优化反演分析方法。 2.4 人工神经网络法 人工神经网络法对人类大脑的一种物理结构上的模拟，通过网络训练，调整网络内部权1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040610095）的资助。

地震波阻抗反演方法综述

地震波阻抗反演方法综述 一、地震反演技术研究现状 地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。 反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。 1959年美国人Edwin Laurentine Drake在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。 声波阻抗（AI）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。声波阻抗反演技术是20世纪70年代加拿大Roy Lindseth博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。70年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。进入80年代，Cooke等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。此后Seymour等人又提出了测井声波资料和地震数据正反演相结合求取地下声波阻抗的测井约束反演，大大拓宽了反演结果的纵向分辨能力。 90年代，在基于前人对地质统计学研究的基础上Bortoli和Haas提出了地质统计学反演，Dubrule等人对该方法进行了改进和推广。在国内随着油田对地震反演技术的广泛应用，以周竹生为主提出的地震、地质和测井资料联合反演方法，将地质信息引入地震反演中，提高的反演结果与地质认识的联系，克服了线性反演存在的缺陷。1996年，李宏兵等人将宽频带约束方法应用于递推反演并对其进行改进，减弱了噪音对反演结果的影响。 1999年，任职于英国石油公司的Connolly在《弹性波阻抗》一文中介绍了弹性波阻抗（EI）的概念和计算方法，阐述了不同入射角度（偏移距）地震道集部分叠加反演波阻抗随入射角之间的关系，但是该方法求取的弹性阻抗随入射角变化很大，无法与常规叠后反演波阻抗直接比较，因此推广应用较为困难。2002年，Whitcombe通过修正Patrick Connolly的计算公式，得到了弹性波阻抗的归一化求取方法，消除了弹性阻抗随入射角变化大的难题。2003年，西北大学马劲风教授从Zoeppritz方程简化出发提出了广义弹性波阻抗的概念，克服了以往波阻抗反演要求地震波垂直入射到地表的假设条件，推导出了任意入射角下纵波反射系数的递推公式，提高了中等入射角度下弹性波阻抗反演的精度。

反演基本问题

1 病态矩阵 1.1概念----与奇异阵的区别 病态矩阵[1]是指求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵。解线性方程组Ax=b时，若对于系数矩阵A及右端项b的小扰动δA、δb,方程组(A+δA)χ=b+δb 的解χ与原方程组Ax=b的解差别很大，则称矩阵A为病态矩阵。 方程组的近似解χ一般都不可能恰好使剩余r=b-Aχ为零，这时χ亦可看作小扰动问题Aχ=b-r(即δA=0，δb=-r)的解,所以当A为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。 奇异阵就是行列式为零的矩阵。 1.2判断 A的最小奇异值可以衡量A与奇异值矩阵集合相距有多远[2]。【区别奇异值与特征值：方阵才有特征值】 条件数cond A=A?A?1，当该式范数为欧氏范数时， cond A=σmax ，越大则病态程度越严重 σmin 可以使用matlab中的cond函数来判断，用法c = cond(X)； norm函数也可以，即条件数的第一种定义； 已经在matlab中验证条件数为1e8数量级的病态矩阵，用以上cond（）或norm（）的方法结果一致。见附录程序一。 反演程序中，cond(K)=2.6073e+09 2 矩阵除法及线性方程组的解 2.1 逆矩阵inv（） 在线性代数中，没有除法，只有逆矩阵。矩阵除法是MATLAB从逆矩阵的概念引申来的。先介绍逆矩阵的定义，对于任意n′n阶方阵A，如果能找到一个同阶的方阵V，使 AV=I 其中，I为n阶的单位矩阵eye(n)。则V就是A的逆阵。数学符号表示为 V＝A-1 逆阵V存在的条件是A的行列式det(A)不等于0，V的最古典的求法为高斯消去法，可参阅线性代数书。MATLAB已把它做成了内部函数inv，输入

时频分析方法综述

几种时频分析方法简介 1．傅里叶变换（Fourier Transform） 1 2/ 2 1 22/ ()() ()() 1 ()()()( : : ::) N j nk N ft N ft j nk N n H T h kT e H f h t e d DFT FT IFT IDFT t NT k h t H f e dt h nT H e N NT π π ππ - - ∞- -∞ ∞- -∞ ? = ??=??? ???????→ ?? ??=?= ?? ? ∑ ? ?∑ 离散化(离散取样) 周期化（时频域截断） 2．小波变换（Wavelet Transform） a.由傅里叶变换到窗口傅里叶变换（Gabor Transform(Short Time Fourier Transform)/） 从傅里叶变换的定义可知，时域函数h(t)的傅里叶变换H(f)只能反映其在整个实轴的性态，不能反映h（t）在特定时间区段内的频率变化情况。如果要考察h(t)在特定时域区间（比如：t∈[a,b]）内的频率成分，很直观的做法是将h(t)在区间t∈[a,b]与函数 [] [] 1 1,t, () 0,t, a b t a b χ ?∈ ? =? ∈ ?? ，然后考察 1 ()() h t t χ傅里叶变换。但是由于 1 ()t χ在t= a,b处突然 截断，导致中 1 ()() h t t χ出现了原来h（t）中不存在的不连续，这样会使得 1 ()() h t t χ的傅里叶变化中附件新的高频成分。为克服这一缺点，D.Gabor在1944年引入了“窗口” 傅里叶变换的概念，他的做法是，取一个光滑的函数g(t),称为窗口函数，它在有限的区间外等于0或者很快地趋于0，然后将窗口函数与h(t)相乘得到的短时时域函数进行FT 变换以考察h(t)在特定时域内的频域情况。 2 2 (,)()() ()()(,) ft f ft f STFT ISTF G f h t g t e dt h t df g t G f e d T π π ττ τττ +∞- -∞ +∞+∞ -∞-∞ =- =- ? ?? ： ： 图：STFT示意图 STFT算例

地震反演方法概述

地震反演方法概述 地震反演：由地震信息得到地质信息的过程。 地震反射波法勘探的基础在于：地下不同地层存在波阻抗差异，当地震波传播有波阻抗差异的地层分界面时，会发生反射从而形成地震反射波。地震反射波等于反射系数与地震子波的褶积，而某界面的法向入射发射系数就等于该界面上下介质的波阻抗差与波阻抗和之比。也就是说，如果已知地下地层的波阻抗分布，我们可以得到地震反射波的分布，即地震反射剖面。即由地层波阻抗剖面得到地震反射波剖面的过程称为地震波阻抗正演，反之，由地震反射剖面得到地层波阻抗剖面的过程称为地震波阻抗反演。 叠前反演主要是指AVO反演，通过AVO反演，可以获得全部的岩石参数，如：岩石密度、纵横波速度、纵横波阻抗、泊松比等。叠前反演与叠后反演的根本区别在于叠前反演使用了未经叠加的地震资料。多道叠加虽然能够改善资料的品质，提高信噪比，但是另一方面，叠加技术是以东校正后的地震反射振幅、波形等特征不随炮检距变化的假设为基础的。实际上，来自同一反射点的地震反射振幅在不同炮检距上是不同的，并且反射波形也随炮检距的变化而发生变化。这种地震反射振幅、波形特征随炮检距的变化关系很复杂，主要原因就在于不同炮检距的地震波经过的地层结构、弹性性质、岩性组合等许多方面都是不同的。叠加破坏了真实的振幅关系，同时损失了横波信息。叠前反演通过叠前地震信息随炮检距的变化特征，来揭示岩性和油气的关系。叠前反演的理论基础是地震波的反射和透射理论。理论上讲，利用反射振幅随入射角的变化规律可以实现全部岩性参数的反演，提取纵波速度、横波速度、纵横波速度比、岩石密度、泊松比、体积模量、剪切模量等参数。 叠后地震剖面相当于零炮检距的自激自收记录。与叠前反演不同，叠后反演只能得到纵波阻抗。虽然叠后反演与叠前反演想必有很多不足之处，但由于其技术方法成熟完备，到目前为止，叠后反演仍然是主流的反演类型，是储层预测的核心技术。 介绍几种叠后反演方法： 1）道积分：利用叠后地震资料计算地层相对波阻抗（速度）的直接反演方法。因为它是在地层波阻抗随深度连续可微的条件下推导出来的，因而又称为连续反演。 原理简述： 上述公式表示，反射系数的积分正比于波阻抗Z的自然对数，这是一种简单的相对波阻抗概念。 适用条件及优缺点 与绝对波阻抗反演相比，道积分的优点：1.递推时累积误差较小；2.计算简单，不需要反射系数标定；3.无需钻井控制，在勘探储气即可推广使用。 缺点：1.由于这种方法受到地震固有频宽的限制，分辨率低，无法适用于薄层解释的需要；2.需要地震记录经过子波零相位化处理；3.无法求得地层的绝对波阻抗和绝对速度，不能用于定量计算储层参数；4.这种方法在处理过程中不能用地质或测井资料对其进行约束控制，因而结果比较粗略。 2）递推反演方法：根据反射系数进行递推计算地层波阻抗或层速度，其关键在于由原始地震记录估算反射系数和波阻抗，测井资料不直接参入反演，只起到标定和质量控制的作用。因此又称为直接反演。 原理简述： 利用以上公式，可以从声波时差曲线及密度曲线上（没有密度曲线时可以利用Gardnar 公式进行换算）选择标准层波阻抗作为基准波阻抗，将反褶积得到的反射系数转为波阻抗。

推理方法综述

智能控制导论大作业 学院：电子工程学院 专业：智能科学与技术

推理方法综述 一、推理的定义： 推理是人类求解问题的主要思维方法。所谓推理就是按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。通过一个或几个被认为是正确的陈述、声明或判断达到另一真理的行动，而这真理被相信是从前面的陈述、声明或判断中得出的直接推理。 二、推理方式及其分类： 1.演绎推理、归纳推理、默认推理 (1). 演绎推理：一般→个别 演绎推理是从全称判断推出特称判断或单称判断的过程，即从一般到个别的推理。最常用的形式是三段论法。 例如： 1）所有的推理系统都是智能系统； 2）专家系统是推理系统； 3）所以，专家系统是智能系统。 (2). 归纳推理: 个别→一般 是从足够多的事例中归纳出一般性结论的推理过程，是一种从个别到一般的推理过程，分为完全归纳推理，又称为必然性推理，不完全归纳推理，又称为非必然性推理。 例如：

(3). 默认推理： 默认推理又称缺省推理，它是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。 例如： 2.确定性推理、不确定性推理 如果按推理时所用的知识的确定性来分，推理可分为确定性推理与不确定性推理。 （1）确定性推理（精确推理）。 如果在推理中所用的知识都是精确的，即可以把知识表示成必然的因果关系，然后进行逻辑推理，推理的结论或者为真，或者为假，这种推理就称为确定性推理。（如归结反演、基于规则的演绎系统等） （2）不确定性推理(不精确推理)。 在人类知识中，有相当一部分属于人们的主观判断，是不精确的和含糊的。由这些知识归纳出来的推理规则往往是不确定的。基于这种不确定的推理规则进行推理，形成的结论也是不确定的，这种推理称为不确定推理。(在专家系统中主要使用的方法)。 例如： 3.单调推理、非单调推理 如果按推理过程中推出的结论是否单调增加，或者说推出的结论是否越来越接近最终目标来划分，推理又可分为单调推理与非单调推理。 （1）单调推理。（基于经典逻辑的演绎推理） 是指在推理过程中随着推理的向前推进及新知识的加入，推出的结论呈单调增加的趋势，并且越来越接近最终目标。(演绎推理是单调推理。)

反演实验四

《地球物理反演概论》上机实验报告实验四：曲线拟合问题的共轭梯度法 姓名： 学号： 专业：地球物理学 指导教师：邵广周 完成时间：2017.12.26

一、实验内容 利用共轭梯度法实现下图所示的地震层析成像问题。 ???? ??????????????????????= ????????????? ? ??????????????????????????????????????? ?020******* 0000 000200020002100100100010010010001001001111000000000111000000000111987 6543 21m m m m m m m m m 二、实验要求 编制相应的程序，在计算机上实现共轭梯度算法。 三、算法原理 考虑二次最优化问题： 其中，A 为n n ?阶的对称正定矩阵，要求A 正定的目的是保证目标函数()X φ收敛且有唯一极小值。 我们可以通过计算目标函数的导数并令其等于零来求极小值，即 ()b AX X -=?φ 极小点处的X 满足： 0=-b AX 或b AX = 因此，求方程b AX =的解等效于求()X φ的极小值问题。 共轭梯度法解最优化问题是通过构造n 维向量基110,,,-n P P P 来实现的，即 0=j T i AP P j i ≠ 具有上述性质的向量则称它们是关于矩阵 A 相互共轭的向量。 X 可用向量基展开为如下形式： ()X b AX X X T T -= 2 1min φ

∑-==1 n i i i P X α 因此 ()?? ? ??-??? ????? ??=∑∑∑-=-=-=10101021n i i i T n i i i T n i i i P b P A P X αααφ 上式可写为： ()?? ? ??-=∑∑∑-=-=-=1 0101021n i i i T n i n j i T i j i P b AP P X αααφ 由于向量关于A 相互正交，上式可简化为： ()?? ? ??-=∑∑-=-=1 010221n i i i T n i i T i i P b AP P X ααφ 上式表明()X ?由n 项组成，且每一项彼此独立。因此只要保证第i 项的系数 i α使该项最小，从而使各项之和达到最小，第i 项为： i T i i T i i P b AP P αα22- 上式关于i α求导，并令导数等于零，可得使第i 项最小的最优系数i α，即 i T i i T i AP P P b =α 因此，只要我们知道关于A 共轭的一组向量基，则()X φ的最优化问题就非常容易。那么，如何构造一组共轭向量呢？ 共轭梯度算法实际上是通过迭代生成一系列解向量i X ，残差量i i AX b r -=和共轭向量基i P 。算法从00=X ，00=r ，00r P =，0 00 00AP P r r T T =α开始迭代。 假设前k 次迭代已得到解向量k X X X ,,,10 ，残差向量k r r r ,,,10 ，向量基k P P P ,,,10 和最优系数k 1 0ααα，，， 。并假设这1+k 个向量i P 关于A 共轭，向量i r 相互正交，且0=j T i P r j i ≠ 令 k k k k k k k k AP r r P X X αα-=+=++11

三维磁数据反演

三维磁数据反演 Li Y aoguo Douglas W. Oldenburg (UBC- geophysical inversion facility.dept. of Geophysics and Astronomy,University of British Columbia,Canada ) 摘要：我们提出一种反演地表磁数据（surface magnetic data）的方法来恢复三维磁化稀疏模型，为了使用最灵活的模型来表示地质的真实结构，我们将三维模型区域离散为一些长方形细胞（cell）。每个细胞有一个固定的磁化系数。细胞的个数一般远远大于获得的数据的个数，因此我们需要解一个欠定的问题。通过极小化一个由模型目标函数（model objective function）和数据误差（data misfit）构成的全局目标函数（global objective function）来得到解。这个算法可以将先验信息包含到模型目标函数（model objective function）中，通过利用一个或更多的合适的权重函数。反演的模型参数可以是磁化系数也可以是其对数。如果选择磁化系数，则需要一个正的常数来将提非唯一性并且来保持物理物理真实性。我们的算法假设不存在剩余磁化，并且磁数据只是由人工磁场（induced magnetization）产生。所有的最小化通过一个子空间法来计算，利用该方法在每磁迭代只需要很少的搜索向量。这样就避免了直接解大规模方程组系统，因此由许多细胞（cell）组成的地球模型可以由台式工作站计算出来。该算法用合成例子和真实例子通过了验证。 介绍 磁法勘探已经被广泛使用有很多年了，百岁大量勘探区域的是海量的数据。磁数据用来映射地震结构，尤其是在勘探的勘测阶段，但是当需要用于详细的探矿时，必须采用稳健有效的反演算法。但是，势数据（potential data）反演的一个主要的困难是其内在的多解性。根据Gauss定理，如果只知道边界面的场的分布，则有无穷多等效的源分布位于内部来产生已知的场。任何地球表面测量的磁场可以由界面下无穷小的磁偶极子重新产生（any magnetic field measured on the surface of the earth can be reproduced by an infinitesimally thin zone of magnetic dipoles beneath the surface）.从数学的观点看，这儿意味着磁场数据中没有深度分辨率。非唯一性的第二个原因是此法观测到有限个量并且是不精确的。磁数据的非唯一性问题的严重性见图1-3（The gray scale in all figures indicates susceptibility in SI units for model sections and magnetic data in nT for data plots）. 具有相同磁化系数的一个三维dipping prism 产生的表面的磁场见图2，由441个数据组成。三维磁化系数的切片见图3，这些切片能重新产生这441个数据。这个结果与真实模型没有任何相似。磁化系数集中在表面并且显示了负值的区域。这个数学模型的解没用提供真实解结构的任何有用信息。 面对这种非常强的不唯一性。之前的学者在反演次数据时一般采用两种方法。第一种是参数反演，其中一些几何结构简单的模型的参数可以通过非线性反演得到，其值可以通过解一个超定的问题得到。这种方法适合于异常来源于已知的简单物体的情形，但是需要震源的许多先验信息，这些先验信息表示成一个初始的参数，对参数值的初始猜测，and limits on the susceptibility allowed( Bhattacharyya,1980;Zeyen and Pous,1991). 非唯一性一般不是一个问题因为值考虑很少的可能的模型由于反演算法的束性。一个相关的，但是独特

时频分析方法综述

几种时频分析方法简介 1． 傅里叶变换（Fourier Transform ） 1 2/201 22/0()()()()1()()()(::::)N j nk N ft N ft j nk N n H T h kT e H f h t e d DFT FT IFT IDFT t NT k h t H f e dt h nT H e N NT ππππ--∞ --∞∞--∞?=??=??????????→????=?=??? ∑??∑离散化(离散取样) 周期化（时频域截断） 2． 小波变换（Wavelet Transform ） a. 由傅里叶变换到窗口傅里叶变换（Gabor Transform(Short Time Fourier Transform)/） 从傅里叶变换的定义可知，时域函数h(t)的傅里叶变换H(f )只能反映其在整个实轴的性态，不能反映h （t ）在特定时间区段内的频率变化情况。如果要考察h(t)在特定时域区间（比如：t ∈[a,b]）内的频率成分，很直观的做法是将h(t)在区间t ∈[a,b]与函数 [][] 11,t ,()0,t ,a b t a b χ?∈?=? ∈??，然后考察1()()h t t χ傅里叶变换。但是由于1()t χ在t= a,b 处突 然截断，导致中1()()h t t χ出现了原来h （t ）中不存在的不连续，这样会使得1()()h t t χ的傅里叶变化中附件新的高频成分。为克服这一缺点，D.Gabor 在1944年引入了“窗口”傅里叶变换的概念，他的做法是，取一个光滑的函数g(t),称为窗口函数，它在有限的区间外等于0或者很快地趋于0，然后将窗口函数与h(t)相乘得到的短时时域函数进行FT 变换以考察h(t)在特定时域内的频域情况。 22(,)()()()()(,)ft f ft f STFT ISTF G f h t g t e dt h t df g t G f e d T ππτττττ+∞ --∞ +∞+∞ -∞ -∞ =-=-??? ：：

分频反演方法及应用

分频反演方法及应用 引言 通常进行地震资料反演时,根据研究工区钻井数量确定反演方法。一般来说，井较少时采用稀疏脉冲反演方法，井较多时以模型反演为主。稀疏脉冲反演是在地震主频控制下得到反演结果，而地震资料有效频带中的相对高频和相对低频的潜力没有充分利用，并且子波的提取对反演结果影响很大。由于子波很难提准，它受到标定、子波计算方法、子波时、空变的影响，所以反演中所谓的一些“细节”往往是由子波的旁瓣抖动或相位的变化所引起的，而不是实际地质现象造成的。模型反演的关键是用层位，测井曲线，沉积模式建立准确合理的初始模型，才能得到好的反演结果。但层位解释因人而异，沉积模式先入为主且无法建立复杂的地层接触关系，所以容易抹杀上倾尖灭，地层超覆等地质现象，对隐蔽油气藏的识别非常不利。 反演问题本质上是通过地震资料同时求取子波和反射系数的过程，从数学上讲是一个病态问题，所以稀疏脉冲反演方法需先求一个子波，而模型反演依赖一个初始模型。分频反演则是依靠测井和地震资料研究振幅与频率（AVF）的关系，将AVF作为独立信息引入反演，合理利用地震资料有效频带的低，中，高频信息，减少薄层反演的不确定性，得到一个分辨率较高的反演结果。同时它也是一种无子波提取，无初始模型的高分辨率非线性反演，可以更真实地反映地层接触关系，与井具有更高的吻合度，更准确反映砂体厚度变化及展布关系。 基本原理 1、AVF关系 对于一个楔状模型，用不同主频的雷克子波与其褶积，得到一系列合成地震剖面，从而得到振幅与厚度在不同频率时的调谐曲线，见图1。对图1进行转换，就可以得到在不同时间厚度下振幅随频率变化（AVF）的关系，见图2。 我们知道，某一地震波形是波阻抗(AI)和时间厚度(H)的函数。也就是说，反演时仅根据振幅同时求解AI和H，即已知一个参数求解两个未知数，结果是多解的。AVF向我们展示了一个重要规律：同一地层在不同的主频频率子波下会展现不同的振幅特征。但从图2中可以看出AVF关系非常复杂，很难用一个显示函数表示，需用支持向量机（SVM）非线性影射的方法在测井和地震子波分解剖面上找到这种关系，利用AVF信息进行反演。

地震波阻抗反演方法综述

地震波阻抗反演方法综述、地震反演技术研究现状 地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。 反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。 1959 年美国人Edwin Laurentine Drake 在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。 声波阻抗（AI ）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。声波阻抗反演技术是20 世纪70 年代加拿大Roy Lindseth 博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。70 年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。进入80 年代，Cooke 等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。此后Seymour 等人又提出了测井声波资料和地震数据正反演相结合求取地下声波阻抗的测井约束反演，大大拓宽了反演结果的纵向分辨能力。 90 年代，在基于前人对地质统计学研究的基础上Bortoli 和Haas 提出了地质统计学反演，Dubrule等人对该方法进行了改进和推广。在国内随着油田对地震反演技术的广泛应用， 以周竹生为主提出的地震、地质和测井资料联合反演方法，将地质信息引入地震反演中，提高的反演结果与地质认识的联系，克服了线性反演存在的缺陷。1996 年，李宏兵等人将宽 频带约束方法应用于递推反演并对其进行改进，减弱了噪音对反演结果的影响。 1999 年，任职于英国石油公司的Connolly 在《弹性波阻抗》一文中介绍了弹性波阻抗 （EI）的概念和计算方法，阐述了不同入射角度（偏移距）地震道集部分叠加反演波阻抗随入射角之间的关系，但是该方法求取的弹性阻抗随入射角变化很大，无法与常规叠后反演波阻抗直接比较，因此推广应用较为困难。2002 年，Whitcombe 通过修正Patrick Connolly 的计算公式，得到了弹性波阻抗的归一化求取方法，消除了弹性阻抗随入射角变化大的难题。2003 年，西北大学马劲风教授从Zoeppritz 方程简化出发提出了广义弹性波阻抗的概念，克服了以往波阻抗反演要求地震波垂直入射到地表的假设条件，推导出了任意入射角下纵波反 射系数的递推公式，提高了中等入射角度下弹性波阻抗反演的精度。