文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 14.2.1正比例函数教案 人教新课标版

14.2.1正比例函数教案 人教新课标版

14.2.1 正比例函数

教学目标知识与技能

1.认识正比例函数的意义.

2.掌握正比例函数解析式特点.

3.理解正比例函数图象性质及特点.

4.能利用所学知识解决相关实际问题.

过程与方法

1、通过现实生活中的具体事例引入正比例关系

2、通过画图像的操作实践,体验“描点法”

3、经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程,体会

数形结合的思想方法和研究函数的方法

情感态度与

价值观

1.积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.

2.形成合作交流、独立思考的学习习惯.

教学重点1.理解正比例函数意义及解析式特点.2.掌握正比例函数图象的性质特点.3.能根据要求完成转化,解决问题..

教学

难点

正比例函数图象性质特点的掌握.

教学过程教学

环节

学生活动教师活动

1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标

志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现

了它.

1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到

10千米)?

2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么

关系?

3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?

我们来共同分析:

一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少

于: 25600÷(30×4+7)≈200(km)

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y

(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为: y=200x

(0≤x≤127)

这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x

的值.即 y=200×45=9000(km)

以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问

题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的

行程与时间的对应规律的一个模型.

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它

们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?

(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化;

目的:激发学

生兴趣.

适时介绍芬兰

与澳大利亚

芬兰位于欧洲

北部,北半球。

首都:赫尔辛

基,芬兰被誉

为“千岛之

国”与“千湖

之国”:精确

来说全国共有

187,888个湖

泊和179,584

个岛屿。诺基

亚澳大利

亚,是南半球

经济最发达的

国家。首都堪

培拉,体育强

国,2000悉尼

奥运会

设计意图:

讨论与思考

解:l = 2πr

(2)当三角形的底边为5厘米时,面积S(单位:平方

厘米)与该底边上的高h(单位:厘米)之间有何关系?

解:S=5h/2

(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一

起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变

化而变化;

解:h=0.5 n

(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的

温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化

而变化.

解:T = -2t

认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪

些是常数、自变量和函数.

函数解析式常数自变量函数

(1)l=2πr2πr l

(2)S=5h/25/2h S

(3)h=0.5n 0.5 n h

(4)T=-2t -2t T

提问:这些函数有什么共同点?

我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与

自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.

一般地,形如y=kx(k是常数,k ≠0)

的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比

例系数.

指出下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?

通过几个引例

的练习,让学

生了解正比例

函数的特征,

从而总结出正

比例函数定

义,让学生自

己动手、动口、

动脑,经历规

律发现的整

个过程,从而

提高各方面能

力及学习兴

趣.

强调注意自变

量的取值范

围.鼓励学生

积极思考讨

论.

提问:这里

为什么强调

k是常数,k

≠0呢?

请学生举出

一些正比例

函数.

观察与发现

应用新知体验成功

正比例函数图象

(1)3

y x

=是,比例系数k=3;

2

(2)y x

=不是;

(3)

2

x

y=是,比例系数k=1

2

(4)S = πr2不是r的正比例函数.

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象

有什么特征呢?

例 1 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函

数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.

1.y=2x 2.y=-2x

1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组

对应值:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -6 -4 -2 0 2 4 6

画出图象如图(1).

2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示

几组对应值:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 6 4 2 0 -2 -4 -6

画出图象如图(2).

3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线.

不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x

的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左

向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;?经过第二、四象限.

[活动一]在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进

活动设计意图

通过这一活

动,让学生利

用总结的正比

例函数图象特

征与解析式的

关系,完成由

图象到关系式

的转化,进一

步理解数形结

合思想的意

义,并掌握正

比例函数图象

的简单画法及

原理.通过活

动,了解正比

例函数图象特

点及函数变化

规律,让学生

自己动手、动

口、动脑,经

历规律发现的

整个过程,从

而提高各方面

能力及学习兴

趣.

归纳活动

尝试练习行比较.

1.y=

1

2

x 2.y=-

1

2

x

x -6 -4 -2 0 2 4 6

y=

1

2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

Y=-

1

2

x 3 2 1 0 -1 -2 -3

比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函

数y=

1

2

x?的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大

y也增大;函数y=-

1

2

x?的图象从左向右下降,经过二、四象限,

即随x增大y反而减小.

[师]就以上活动及练习的结果,大家可否总结归纳出正比

例函数解析式与图象特征之间的规律呢?

[师]很好!正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)

的图象是一条直线,?我们可以称它为直线y=kx.

[活动二]活动内容设计:

经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比

例函数的图象时,?怎样画最简单?为什么?

教师活动:

引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻

求转化的方法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单

画法.

学生活动:在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的

转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单

画法,并知道原由.

活动过程及结论:经过原点与点(1,k)的直线是函数

y=kx的图象.最简单的方法画正比例函数图象(教科书26页

练习)。经过原点与点(1,k)的直线是正比例函数y=kx(k是

常数,k≠0)的图象,由于两点确定一条直线,画正比例函数

图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.

请学生在坐

标黑板画

图.

随堂练习(1)Y=(k+2)x2k-1,求k的值并写出该函数解析式。

(2)用最简单的方法画出下列函数图象:

1.y=

3

2

x 2.y=-3x

(3).已知点A,B是直线y=-4x上的两点。

A(-1, ),B( ,-2).设点A(x1,y1),B(x2,y2)若y1

(4).正比例函数y=kx的图象经过点A(-2, 4),B(a,2),则a= .

(5)关于函数y=0.5x,下列结论正确的是()

A.函数图像经过点(1,2)

B.函数图像经过第二、四象限

C.y随x的增大而增大

D.无论x为何值,总有y>0

课时小结

作业