数一历年考试题型与重点

数一近年考研题型与重点

2006年-2017年

注：1.06-1表示2006年第1题

2.同一题标注在不同知识点处表示该题考了多个知识点；

第一部分高等数学

第一章函数、极限、连续

1.数列敛散性的判定 06-16;07-5;08-4;10-4;11-18; 16-19(II)；

2.无穷小量的阶数与比较 07-1；09-7；15-15；

3.待定型的极限 06-1；08-15；10-1；11-15；13-1；14-15；15-9；16-9;17-

1;

4.函数性质的判定与证明（奇偶、周期、单调、有界、连续）：一般结合其他

知识点考察。14-10；17-1；

5.渐近线 07-2；12-1；14-1；

第二章一元函数微分学

1.导数与微分的定义与判定06-7；07-4；12-2；15-18；16-4;

2.高阶导数：16-12（含参）；17-9；

3.隐函数、参数方程的导数 10-9；13-9；13-11；14-16；15-11；17-17；

4.函数的极值点、拐点的判定与求解 10-16；11-1；15-1；17-17（隐函数的

极值）；

5.凹凸的定义 14-2；

6.导数的几何意义（切线、法线）08-10；12-18；15-16；

7.不等式的证明与判定 12-15；17-2；

8.含介值或中值等式的证明 07-19；09-18；13-18；17-18II；

9.方程根的个数的判定或证明 08-1；11-17；17-18I；

10.函数的极值 11-16；14-16；16-17(II);

第三章一元函数积分学

1.函数及其导数（或原函数）的关系及性质的比较08-18；09-3；16-2;

2.定积分的计算07-11；10-10；12-10；12-18；14-4；15-10；

3.利用定积分的定义求极限 17-16；

4.定积分的比较 07-3；10-17；11-4；12-4；

5.积分上限函数的导数13-15；14-15；

6.反常积分的计算和敛散性的判定 10-3；13-12；16-1;16-16（I结合

ODE）；

7.定积分的应用 09-17；11-9；17-4（位移）；

第四章常微分方程

1.一阶微分方程的解06-2；06-18；08-9；14-11；15-16；16-3;

2.二阶线性微分方程的解 07-13；09-10；10-15；11-10；12-9；13-10；13-

16；14-17；16-16（结合广义积分的敛散性）；17-10；

3.已知二阶线性微分方程的解，反求方程 08-3；15-2；

4.欧拉方程 04-4；

第五章向量代数与空间解析几何

1.点到平面的距离 06-4；

2.坐标面上曲线绕坐标轴旋转曲面方程 09-17；13-19；

3.空间曲线在坐标面的投影曲线 17-19I；

第六章多元函数微分学

1.复合函数的导数06-18；07-12；09-9；10-2；11-11；11-16；14-17；17-

15；

2.隐函数的偏导数与全微分：16-11；

3.多元函数连续、可导、可微的关系 12-3；

4.偏导数的几何应用 13-2；14-9；

5.极值与条件最值 06-10；08-17；09-15；11-3；12-16；13-17；14-4；15-

17；

6.多元函数的最值 07-17；

第七章多元函数积分学

1.二重积分的比较 09-2；13-4；

2.交换积分顺序或直角坐标与极坐标二次积分间的转换 06-8；14-3；15-4；

3.二重积分的计算06-15;11-19;16-15；

4.三重积分 09-12；15-12；

5.对弧长的曲线积分 09-11；

6.对坐标的曲线积分06-19；07-6；08-16；10-11；11-12；12-19；13-4；

14-12；15-19；16-17(I);17-11；

7.对面积的曲面积分 07-14；10-19；12-12；17-19I；

8.对坐标的曲面积分 06-3；07-18；08-12；09-19；14-18；16-18;

9.方向导数、梯度、散度、旋度 08-2；12-11；15-17；（均为梯度）16-

10(旋度)；17-3（方向导数）；

10.物理应用 10-12；13-19；（均为形心）

第八章无穷级数

1.敛散性的判定 06-9；09-4；14-19；15-3（Abel定理）；16-19(I)；

2.无穷级数的和 09-16；15-22（结合概率）；

3.幂级数的收敛半径、收敛域、和函数 08-11；10-18；11-2；12-17；17-

12；

4.收敛幂级数的性质07-20；

5.幂级数的展开 06-17；07-20；09-16；13-16；17-9；

6.傅里叶级数 08-19;13-3;

第二部分线性代数

1.行列式的计算06-5；08-21；12-20；13-3；14-5；15-13；16-13；

2.伴随阵及其性质 09-6；13-13；

3.逆矩阵 08-5；17-5；

4.初等变换与初等矩阵 06-12；11-5；15-6；

5.矩阵的秩 07-15；08-20；10-5；12-13；12-21；10-13；17-13；17-20I；

6.两个矩阵的关系（等价、相似、合同）的判定 07-8；13-6；14-21；16-

5;17-6；

7.向量的线性相关性 06-11；07-7；09-20；11-20；12-5；13-5；14-6；

8.向量空间的基、维数与基过渡阵 09-5；10-13；15-20；

9.解线性方程组（不含参数）或矩阵方程09-20；11-6；14-20；17-20II；

10.讨论和求解含参数的线性方程组或矩阵方程：06-20；07-21；08-21；

10-20；12-20；13-20；15-5；16-20；

11.求矩阵的特征值与特征向量 06-21；08-13；09-13；09-21；11-21；16-

21；

12.已知对称矩阵的特征值或与部分特征向量求剩下的特征向量和矩阵07-

22；10-21；11-21；17-21；

13.对角化的判定、性质与计算 06-21；10-6；12-6；15-21；16-21；

14.二次型的标准化 10-21；12-21；13-21；17-21；

15.二次型与二次曲面 08-6；11-13；

16.二次型的规范性与惯性指标的关系 09-21；14-13；

17.正定二次型的判定 10-21；

第三部分概率统计

1.随机事件及其概率（含条件概率）的运算 06-13；07-9；12-14；14-7；15-

7；16-8;17-7；

2.已知分布中参数的比较与确定 06-14；10-8；16-7;

3.求一维随机变量的分布函数 15-22；

4.一个已知函数为概率密度和分布函数的充要条件 11-7；

5.已知一维随机变量的分布求概率 08-14；10-7；12-22；13-7；13-14；17-

22I；

6.求一维随机变量函数的分布 06-22；13-22；17-23I；

7.求二维离散性型随机变量的联合分布、分布函数值、边缘分布09-22；11-

22；16-22（I）；

8.求二维连续性型随机变量的边缘概率密度、条件概率密度 07-10；10-22；

9.已知二维分布求概率 06-6；06-22；07-16；07-23；12-7；15-14；

10.二维随机变量函数的分布 07-23；08-7；09-08；11-22；16-22

（III）；16-23（I）；

11.两个随机变量独立性的判定：16-22（II）；

12.离散和连续型随机变量结合的条件分布和函数的分布08-22；14-22；

17-22II；

13.求已知随机变量及其函数的期望和方差 09-7；10-14；11-8；11-14；

14-8；14-22；14-23；15-8；15-22（结合级数）；17-14；17-22I；

14.协方差与相关系数 08-8；11-22；12-8；12-22；

15.统计量的分布 13-8；17-8；

16.矩估计 06-23；07-24；09-23；13-23；15-23；17-23II；

17.极大似然估计 06-23；09-23；11-23；12-23；13-23；14-23；15-23；

17-23III；

18.求统计量的数字特征（含无偏性）07-24；08-23；09-14；10-23；；12-

23；14-14；16-22（II）；

19.置信区间：16-14；

1993考研数学一真题及答案解析

1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) 函数1 ()(2(0)x F x dt x = >? 的单调减少区间为______________. (2) 由曲线223212, x y z ?+=?=?绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧 的单位法向量为______________. (3) 设函数2 ()()f x x x x πππ=+-<<的傅里叶级数展开式为 01 (cos sin )2n n n a a nx b nx ∞ =++∑,则其中系数3b 的值为______________. (4) 设数量场u =则(grad )div u =______________. (5) 设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零,且A 的秩为1n -,则线性方程组0Ax =的通解 为______________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设sin 20 ()sin()x f x t dt = ? ,34()g x x x =+则当0x →时,()f x 是()g x 的 ( ) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但非等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小 (2) 双纽线2 22 2 2 ()x y x y +=-所围成的区域面积可用定积分表示为 ( ) (A) 40 2 cos 2d π θθ? (B) 40 4cos 2d π θθ? (C) 2 θ (D) 240 1(cos 2)2d π θθ? (3) 设有直线1158 :121x y z L --+==-与26:23 x y L y z -=??+=?,则1L 与2L 的夹角为 ( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π (4) 设曲线积分 [()]sin ()cos x L f x e ydx f x ydy --?与路径无关,其中()f x 具有一阶连续

考研数学一真题及答案解析完整版

考研数学一真题及答案 解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

2017年考研数学一真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） ()()11()2 2()02 A ab B ab C ab D ab ==-== 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++ →→==在0x =处连续11 .22 b ab a ∴ =?=选A. （2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ） ()()()(1)(1)(1)(1) ()(1)(1) (1)(1) A f f B f f C f f D f f >-<->-<- 【答案】C 【解析】' ()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >?>∴?>?或()0 (2)'()0f x f x

2002考研数一真题及解析

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上) (1) 2e ln dx x x +∞ =? (2) 已知函数()y y x =由方程2610y e xy x ++-=确定，则''(0)y = . (3) 微分方程2'''0yy y +=满足初始条件1 1,' 2 y y x x == ==的特解是 . (4) 已知实二次型222 123123121323(,,)()444f x x x a x x x x x x x x x =+++++经正交变换x Py = 可化成标准型2 16f y =，则a = . (5) 设随机变量X 服从正态分布2(,)(0),N μσσ>且二次方程240y y X ++=无实根的概 率为 1 2 ，则μ= 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 考虑二元函数(,)f x y 的下面4条性质： ①(,)f x y 在点00(,)x y 处连续， ②(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续， ③(,)f x y 在点00(,)x y 处可微， ④(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用""P Q ?表示可由性质P 推出Q ，则有 ( ) (A) ②?③?①. (B)③?②?①. (C) ③?④?①. (D)③?①?④. (2) 设0(1,2,3,...),n u n ≠=且lim 1,n n n u →∞=则级数11111(1)()n n n n u u ∞ +=+-+∑ ( ) (A) 发散. (B)绝对收敛. (C)条件收敛. (D)收敛性根据所给条件不能判定. (3) 设函数()y f x =在(0,)+∞内有界且可导，则 ( ) (A) 当lim ()0x f x →+∞ =时，必有lim '()0x f x →+∞ =.

2016年考研数一真题及解析

2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

1989考研数一真题及解析

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 已知(3)2f '=,则 0 (3)(3) lim 2h f h f h →--=_______. (2) 设()f x 是连续函数,且1 ()2 ()f x x f t dt =+? ,则()f x =_______. (3) 设平面曲线L 为下半圆周y =则曲线积分 22()L x y ds +=? _______. (4) 向量场22(,,)ln(1)z u x y z xy i ye j x z k =+++在点(1,1,0)P 处的散度divu =_______. (5) 设矩阵300140003A ?? ?= ? ???, 100010001E ?? ? = ? ??? ,则逆矩阵1(2)A E --=_______. 二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 当0x >时,曲线1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 已知曲面2 2 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=,则点P 的 坐标是 ( ) (A) (1,-1,2) (B) (-1,1,2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2) (3) 设线性无关的函数1y 、2y 、3y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的 解,1C 、2C 是任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( ) (A) 11223C y C y y ++ (B) 1122123()C y C y C C y +-+ (C) 1122123(1)C y C y C C y +--- (D) 1122123(1)C y C y C C y ++-- (4) 设函数2 (),01,f x x x =≤<而1 ()sin ,,n n S x b n x x π∞ == -∞<<+∞∑其中 102()sin ,1,2,3,n b f x n xdx n π==?…,则1 ()2 S -等于 ( )

1997考研数学一真题及答案详解

1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.) (1) 201 3sin cos lim (1cos )ln(1) x x x x x x →+=++ . (2) 设幂级数 n n n a x ∞ =∑的收敛半径为3,则幂级数 1 1 (1) n n n na x ∞ +=-∑的收敛区间为 . (3) 对数螺线e θ ρ=在点2(,)(, )2 e π π ρθ=处的切线的直角坐标方程为 . (4) 设12243311A t -????=?? ??-?? ,B 为三阶非零矩阵,且0AB =,则t = . (5) 袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一 球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 二元函数22 , (,)(0,0),(,)0, (,)(0,0)xy x y x y f x y x y ?≠?+=??=? 在点(0,0)处 ( ) (A) 连续,偏导数存在 (B) 连续,偏导数不存在 (C) 不连续,偏导数存在 (D) 不连续,偏导数不存在 (2) 设在区间[,]a b 上()0,()0,()0,f x f x f x '''><>令12(),()()b a S f x dx S f b b a ==-?, 31 [()()]()2 S f a f b b a =+-,则 ( ) (A) 123S S S << (B) 213S S S << (C) 312S S S << (D) 231S S S << (3) 2sin ()sin ,x t x F x e tdt π += ? 设则()F x ( ) (A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数 (4) 设111122232333,,,a b c a b c a b c ααα???????????? ===?????????????????? 则三条直线1110a x b y c ++=,2220a x b y c ++=,

1991考研数学一真题及答案解析(1)

1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题满分15分,每小题3分.) (1) 设21,cos , x t y t ?=+?=? 则22d y dx =__________. (2) 由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分 dz =__________. (3) 已知两条直线的方程是1123: 101x y z L ---==-；221:211 x y z L +-==,则过1L 且平 行于2L 的平面方程是__________. (4) 已知当0x →时,123 (1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小,则常数a =__________. (5) 设4阶方阵 5 2 0 02 1 0 00 0 1 20 0 1 1A ?? ? ?= ?- ??? ,则A 的逆阵1A -=__________. 二、选择题(本题满分15分,每小题3分.) (1) 曲线2 2 11x x e y e --+= - ( ) (A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (2) 若连续函数()f x 满足关系式20 ()ln 22x t f x f dt ?? = + ??? ? ,则()f x 等于 ( ) (A) ln 2x e (B) 2ln 2x e (C) ln 2x e + (D) 2ln 2x e + (3) 已知级数 1 1 (1) 2n n n a ∞ -=-=∑,211 5n n a ∞-==∑,则级数1 n n a ∞ =∑等于 ( ) (A) 3 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (4) 设D 是xOy 平面上以(1,1)、(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,1D 是D 在第一象 限的部分,则 (cos sin )D xy x y dxdy +??等于 ( )

数一真题、标准答案及解析word

1998年全国硕士研究生入学统一考试 理工数学一试题详解及评析 一、填空题 （1 ） x→ = . 【答】 1 4 -. 【详解1】用四则运算将分子化简，再用等价无穷小因子代换， ) 2 2 2 2 4 21 lim 4 1 1 2 lim. 24 x x x x x x → → → - = - = - ==- 原式 2 1 1~ 2 x -【详解2】 采用洛必达法则， 00 1 . 4 x x x x →→ → → ??→= = ?? →=- 原式 注：() 10 x →→可求出 【详解3】采用() 1uλ +的马克劳林展开式，此时余项用皮亚诺余项较简单.当0 u→时 () ()() 22 1 11, 2! u u u o u λ λλ λ - +=+++ 所以0 x→时

( )()2222111,28111, 28x x o x x x o x ?? =+ +-+ ??? ?? =-+-+ ??? 于是 ()()222202201111 1122828lim 1 lim 41 4 x x x x x x o x x o x x →→+ -+--+-?? ? =-+ ???=- 原式= （2）设 ()()1 ,,z f xy y x y f x ??=++具有二阶连续导数，则 2z x y ?=?? . 【答】 ()()()'' '''yf xy x y y x y ??++++. 【详解】 ()()()()()()()()()()() ''22''''''''''''1,11 z y f xy f xy y x y x x x z f xy f xy yf xy x y y x y x y x x yf xy x y y x y ??????=-+++??=-++++++??=++++ （3）设l 为椭圆22 1,43x y +=其周长记为,a 则()22234l xy x y ds ++=? . 【答】 12.a 【详解】 以l 为方程22 1,43 x y +=即223412x y +=代入，得 ()()2 223421221212,l l l xy x y ds xy ds xyds a a ++= +=+=??? 其中第一个积分，由于l 关于x 轴对称，而xy 关于y 为奇函数，于是 l xyds ?＝0. （4）设A 是n 阶矩阵，* 0,A A ≠为A 的伴随矩阵，E 为n 阶单位矩阵.若A 有特征值,λ则 () 2 *A E +必有特征值 .

2002考研数学一真题及答案解析

2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) ? ∞+e x x dx 2ln = . (2)已知函数()y y x =由方程0162 =-++x xy e y 确定,则(0)y ''= . (3)微分方程02 ='+''y y y 满足初始条件 00 1 1,' 2 x x y y ==== 的特解是 . (4)已知实二次型3231212 32 22 1321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换 x Py =可化成标准型216y f =,则a = . (5)设随机变量X 服从正态分布2 (,)(0)N μσσ>,且二次方程042 =++X y y 无实根的概率为 1 2 ,则μ＝ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续; ②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续; ③),(y x f 在点),(00y x 处可微; ④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在． 若用“P Q ?”表示可由性质P 推出性质Q ,则有 (A ) ②?③?①. (B ) ③?②?①. (C ) ③?④?①. (D ) ③?①?④. (2)设0(1,2,3,)n u n ≠=L ,且lim 1n n n u →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞ +=+-+∑ (A ) 发散. (B ) 绝对收敛. (C ) 条件收敛. (D ) 收敛性根据所给条件不能判定.

2003考研数一真题及解析

页脚内容 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1)21 ln(1)0lim(cos )x x x +→= (2)曲面22y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是. (3)设)(cos 02 ππ≤≤-=∑∞ =x nx a x n n ，则2a =. (4)从2R 的基???? ??-=???? ??=11,0121αα到基???? ??=???? ??=21,1121ββ的过渡矩阵为. (5)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为，y x x y x f 其他,10,0,6),(≤≤≤? ??=则=≤+}1{Y X P . (6)已知一批零件的长度X (单位：cm cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个 零件，得到长度的平均值为40(cm )，则μ的置信度为0.95的置信区间是. (注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(=Φ=Φ 二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (1)设函数()f x 在),(+∞-∞则()f x 有()

页脚内容2 (A)一个极小值点和两个极大值点. (B)两个极小值点和一个极大值点. (C)两个极小值点和两个极大值点. (D)三个极小值点和一个极大值点. (2)设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ,1lim =∞→n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必有() (A)n n b a <对任意n 成立.(B)n n c b <对任意n 成立. (C)极限n n n c a ∞→lim 不存在.(D)极限n n n c b ∞ →lim 不存在. (3)已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且1)(),(lim 2 220,0=+-→→y x xy y x f y x ，则() (A)点(0,0)不是(,)f x y 的极值点. (B)点(0,0)是(,)f x y 的极大值点. (C)点(0,0)是(,)f x y 的极小值点. (D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为(,)f x y 的极值点. (4)设向量组I ：r ααα,,,21Λ可由向量组II ：s βββ,,,21Λ线性表示，则() (A)当s r <时，向量组II 必线性相关.(B)当s r >时，向量组II 必线性相关. (C)当s r <时，向量组I 必线性相关.(D)当s r >时，向量组I 必线性相关. (5)设有齐次线性方程组0Ax =和0Bx =,其中,A B 均为n m ?矩阵，现有4个命题：

考研数一真题及解析

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 2 1 ln(1) lim(cos ) x x x +→= (2) 曲面2 2y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是 . (3) 设)(cos 0 2 ππ≤≤-= ∑∞ =x nx a x n n ，则2a = . (4) 从2 R 的基???? ??-=???? ??=11,0121αα到基???? ??=???? ??=21,1121ββ的过渡矩阵为 . (5) 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为，y x x y x f 其他, 10, 0,6),(≤≤≤?? ?=则=≤+}1{Y X P . (6) 已知一批零件的长度X (单位：cm cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个 零件，得到长度的平均值为40 (cm )，则μ的置信度为0.95的置信区间是. (注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(=Φ=Φ 二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 设函数()f x 在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示， 则()f x 有( ) (A)一个极小值点和两个极大值点. (B)两个极小值点和一个极大值点. (C)两个极小值点和两个极大值点. (D)三个极小值点和一个极大值点. (2) 设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞ →n n a ,1lim =∞→n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必有 ( ) (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立 .

1995考研数学一真题及答案解析

1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 2sin 0 lim(13) x x x →+=______________. (2) 20 2cos x d x t dt dx =?______________. (3) 设()2a b c ??=,则[()()]()a b b c c a +?+?+=______________. (4) 幂级数 2112(3) n n n n n x ∞ -=+-∑的收敛半径R =______________. (5) 设三阶方阵A 、B 满足关系式：1 6A BA A BA -=+,且100310 04100 7A ?? ? ? ?= ? ? ? ?? ? ,则B = ______________. 二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 设有直线3210, :21030x y z L x y z +++=?? --+=? 及平面:4230x y z ∏-+-=,则直线L ( ) (A) 平行于∏ (B) 在∏上 (C) 垂直于∏ (D) 与∏斜交 (2) 设在[0,1]上()0f x ''>,则(0)f '、(1)f '、(1)(0)f f -或(0)(1)f f -的大小顺序是 ( ) (A) (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>- (B) (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> (C) (1)(0)(1)(0)f f f f ''->> (D) (1)(0)(1)(0)f f f f ''>-> (3) 设()f x 可导,()()(1|sin |)F x f x x =+,则(0)0f =是()F x 在0x =处可导的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分条件但非必要条件 (C) 必要条件但非充分条件 (D) 既非充分条件又非必要条件 (4) 设(1)ln 1n n u ?=- ?,则级数 ( ) (A) 1 n n u ∞ =∑与 21 n n u ∞ =∑都收敛 (B) 1 n n u ∞ =∑与 21 n n u ∞ =∑都发散

2001考研数学一试题及答案解析

2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)设12(sin cos )x y e C x C x =+(12,C C 为任意常数） 为某二阶常系数线性齐次微分方程の通解,则该方程为_____________. (2)设222z y x r ++= ,则div (grad r ) ) 2,2,1(-=_____________. (3)交换二次积分の积分次序: ? ? --01 12 ),(y dx y x f dy ＝_____________. (4)设矩阵A 满足2 40A A E +-=,其中E 为单位矩阵,则1 ()A E --=_____________. (5)设随机变量X の方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计 ≤≥-}2)({X E X P _____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =则) (x f y '=の图形为 (2)设),(y x f 在点(0,0)附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(='='y x f f ,则 (A ) (0,0)|3z d dx dy =+. (B ) 曲面),(y x f z =在(0,0,(0,0))f 处の法向量为{3,1,1}.

(C ) 曲线?? ?==0 ) ,(y y x f z 在(0,0,(0,0))f 处の切向量为{1,0,3}. (D ) 曲线? ??==0) ,(y y x f z 在(0,0,(0,0))f 处の切向量为{3,0,1}. (3)设0)0(=f ,则)(x f 在x =0处可导の充要条件为 (A ) 2 01 lim (1cosh)h f h →-存在. (B ) 01 lim (1)h h f e h →-存在. (C ) 201 lim (sinh)h f h h →-存在. (D ) 01 lim [(2)()]h f h f h h →-存在. (4)设11114 001 1110000,,111100001 11 10 00 0A B ????????? ???==???????????? 则A 与B (A ) 合同且相似. (B ) 合同但不相似. (C ) 不合同但相似. (D ) 不合同且不相似. (5)将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上の次数, 则X 和Y の相关系数等于 (A )-1. (B ) 0. (C ) 1 2 . (D ) 1. 三、(本题满分6分) 求dx e e x x ?2arctan . 四、(本题满分6分) 设函数),(y x f z =在点(1,1)处可微,且(1,1)1f =, (1,1)|2f x ?=?,(1,1)|3f y ?=?,()(,x f x ?= (,))f x x .求 1 3 )(=x x dx d ?. 五、(本题满分8分)

1999考研数一真题与解析

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5个小题，每小题3分，满分15分。把正确答案填写在题中横线上。) (1) 2011lim tan x x x x →??-= ??? (2) 20sin()x d x t dt dx -=? (3) 2"4x y y e -= 的通解为y = (4) 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是 (5) 设两两相互独立的三事件A , B 和C 满足条件： 1,()()(),2ABC P A P B P C φ===<9 (),16 P A B C ??= 则()P A = 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。) (1)设()f x 是连续函数，()F x 是()f x 的原函数，则 ( ) (A) 当()f x 是奇函数时，()F x 必是偶函数。 (B) 当()f x 是偶函数时，()F x 必是奇函数。 (C) 当()f x 是周期函数时，()F x 必是周期函数。 (D) 当()f x 是单调增函数时，()F x 必是单调增函数。 (2) 设20()(),0x f x x g x x >=≤? 其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处 ( ) (A)极限不存在 (B)极限存在，但不连续 (C)连续，但不可导 (D)可导 (3) 设01 1,02(),()cos ,,1222,12n n x x a f x S x a n x x x x π∞=? ≤≤??==+-∞<<+∞? ?- <时，必有行列式AB 0≠ (B)当m n >时，必有行列式AB 0= (C)当n m >时，必有行列式AB 0≠ (D)当n m >时，必有行列式AB 0= (5)设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0,1)和N (1,1)，则

考研数学一真题及答案解析

2017年考研数学一真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） ()()11()2 2()02 A ab B ab C ab D ab = =-== 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++ →→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设函数()f x 可导，且' ()()0f x f x >，则（ ） ()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1) (1)(1) A f f B f f C f f D f f >-<->-<- 【答案】C 【解析】' ()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >?>∴?>?Q 或()0 (2)'()0f x f x