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1.6 等腰梯形的轴对称性(第2课时) 练习(1)

1.6.2等腰梯形的轴对称性（二）

知识与基础

1．如图，有九个点在平面上形成3×3的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有( )

A ．0个

B ．2个

C ．4个

D ．8个

2．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．在四边形ABCD 中，AB ≠DC ，给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD ＝BC ；③∠A ＝∠C 以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：

4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，则梯形ABCD (填“是”或“不是”)等腰梯形．

5．如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，延长CB 到E ，使BE ＝AD ，若同时有∠E ＝∠ACE ，则梯形ABCD 是等腰梯形吗?为什么?

6．如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，DE ∥AB ，DE ＝DC ，∠A ＝100°，试求其他三个内角的度数．请问此时ABCD 为等腰梯形吗?

···

C B

F B E B E C

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的两点，且AD＝AE，试说明四边形是等腰梯形．

B C

应用与拓展

8．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD＝120°，AD ＝5．求等腰梯形ABCD的周长．

A D

9．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形。

探索与创新

10．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．

(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．

(2)求AB的长．

(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由．

11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥AB交BA的延长线于F，求AF．

A B

《画轴对称图形》第2课时教学设计

第十三章轴对称 13.2《画轴对称图形》教学设计第1课时一、教学目标 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．培养学生的语言表达能力、观察能和归纳能力 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．加深对轴对称的理解和掌握．二、教学重点及难点重点：总结已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．难点：理解和运用已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源微课，动画，图片. 五、教学过程（一）情境导入同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？

学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用坐标表示轴对称．设计意图：以北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．（二）探究新知（1）在直角坐标系中画出下列已知点． A（2，－3），B（－1，2），C（－6，－5），D（4，0），E（0，－3）．（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格．（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，并说说你是如何检验的．总结规律：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．再找一些点，检验一下发现的规律．

1.6 等腰梯形的轴对称性(1)

1.6 等腰梯形的轴对称性(1) 1．下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个 2．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BC ＝CD ，E 为两腰延长线的交点，∠E ＝400，则∠ACD 的度数为（）Ａ．100 Ｂ．150 Ｃ．250 Ｄ．300 3．在等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形中，一定是轴对称图形的有 4．如图，梯形ABCD 中，若DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝600 ，BD ⊥AD ，那么∠DBC ＝，∠C ＝． 5．如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为． 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥CB ，AE ∥CD ，AB ＝AD ＝CD ＝8cm ，∠C ＝600；则梯形ABCD 的周长为． 7、如图，延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 与CD ，相交于点E ．试说明△EBC 和△ EAD 都是等腰三角形．第2题A C E B D D A B C 第4题第6题 E C D A B

8、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA．已知AB＝8， DC＝5，DA＝6，求△CEB 的周长． 9、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O, 试说明OD＝OC 10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝DC, ∠ACB＝40°,∠ACD＝30°. ⑴∠B＝___°,∠D＝___°,∠BAC＝___° ⑵如果BC＝5cm,连接BD,求AC,BD的长，并说明理由.

121轴对称的性质简案

优化教学模式构建高效课堂教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 1 数学学科有效教学简案授课年级八年级学科数学课题 12.1轴对称的性质教学目标一、知识与技能 1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质； 2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴. 二、过程与方法 1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问题的能力 2.提高学生的动手能力. 三、情感、态度与价值观 1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念； 2.体会图形中的对称美. 重点探索并理解轴对称的性质. 难点轴对称性质的简单应用. 教学准备一案三单教学流程导读单时间大概为5分钟之内，学科长检查，学生订正答案，老师指出错误。生成单时间大概为10分钟，学生讨论产生问题，小组讨论，老师巡回指导。答疑解惑。展示交流时间大概为15分钟，学生上黑板书写过程，并且讲解自己的过程其他组的同学提出不同见解，老师给出最后的答案。总结时间大概为 10分钟归纳出本节课的知识重点，做题的方法。自己的的收获。训练提升教学反思

优化教学模式构建高效课堂教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 2 教学过程设计教学环节时间教学内容教师行为期望的学生行为自主合作初步探知 5分钟创设情境，呈现目标检查导读单的完成情况，教师随机抽查小组长检查导读单完成情况，、各个小组讨论导读单上的问题。问题训练小组评价 15分钟自主学习合作讨论老师在教室的每个小组中巡视，讲解同学会出现的问题学科长组织进行交流，讨论，规范指导提升能力 10分钟创设自主、合作学习情境教师适时引导，恰当点评，并规范书写每小组各派一名代表在小黑板上展示自己小组讨论的问题，并讲解自己小组的解题思路，方法与过程。知识归纳 3分钟创设思维情境对重点问题进行系统归纳，对共性问题进行规范指导。归纳出本节课的知识点。问题训练拓展能力 7分钟创设反思情境发放问题训练单，教师指导，尤其是学习稍差的学生。完成问题训练单板书设计一．创设情境，导入新课四、巩固练习二．探究新知五、小结三．应用新知六、布置作业

132画轴对称图形习题及答案

画轴对称图形13.21、）成轴对称的是（△ABC关于直线MN（5分）下列图形中，△A′B′C′与 D. C. B. A. 2、）-6)关于x轴对称的点在第二象限，则（（5分）已知点A(2x-4，D. x<0 C. x>0 B. x<2 A. x>2 3、) 8时的是下图中的( （5分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 D. B. C. A. 4、）5分）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（（ M17936．D．M17639 B．W17936 C A．W17639 5、. ）x轴对称，则a+b的值为（2013)与点B（2014，b）关于5（分）已知点A(a，D.3 C.2 A.-1 B.1 6、（5分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），）D 的坐标为（则点）26，D．（）6 C．（-2，1）） A.（-4，6 B．（4， 7、）。（-5（，8）关于x轴对称的点是（5分）点P-8)D.(-5，，-8) 8) B.(-5，8) C.(5， A.(58、）分）下列说法正确的是（5（如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为对称轴。A. 如果两个图形关于某直线对称，那么它们的对应线段的长度相等。B. 如果两个三角形全等，那么它们就形成了轴对称图形。C. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁。D. 9、(10分)如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C，使△A′B′C和△ABC关于直线对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）MN1

10、一辆汽车肇事后逃走了，一位司机告诉警察，当时他发现自己车后有一辆车飞驰而过，他从后视镜中看到车牌号是18UA01，警察调查后发现这个号是个空号，就把相近的车牌号找出来，有10UA81、18UA10、10AU81、和18AU01，这时一位聪明的警察很快地找出了那辆肇事车，你知道他是如何判断的吗？ 11、(15分)如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和轴对称的图形，并指出其对称点的坐标．y 2 12、(15分)如图所示，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须到河边让马饮水一次，他应该怎样选择马的饮水点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？请在图上确定点P的位置，并说明理由．

1.6 等腰梯形的轴对称性(2)

C D B A C D B A 1.6 等腰梯形的轴对称性（2） 1、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为． 2、等腰梯形的腰为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为1200 ，那么这个梯形的下底为． 3．下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个 4. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是………（） A. 1：2：3：4 B.3：2：2：3 C. 3：3：2：2 D. 2：2：3：2 5.如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有___对； 6. 如图，在梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm ，AD=5cm ，则BC= cm. 7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=9，∠C=60° ⑴AB= ； ⑵梯形ABCD 的周长= . 8．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ．请说明：AE ＝AC ． D A B C E _ C _ B _ A _ D _ O _ C _ D _ B _ A

9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 为直角，BC ＝CD ，EB ⊥CD 于E ．请说明：AD ＝DE ． 9、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线） ①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？（3）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝900，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，∠C ＝450，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD 的长． D B C A E B C A D

轴对称偏振

轴对称偏振光束的产生与检测建设目的：偏振是光的主要特性，我们通常所说的自然光、部分偏振光、平面偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光是一种空间偏振均匀的偏振光束。轴对称偏振光束（包括径向偏振光和角向偏振光）电场振动方向在光束横截面上具有轴对称性，光束的波振面呈漩涡状，且中心呈现奇异性。轴对称偏振光束独特的光学特性使其在生物光镊、空间通信、高分辨率显微镜技术、电子加速以及激光加工等领域有着非常重要的应用。轴对称偏振光束简介：轴对称偏振光束是一种特殊偏振态分布的矢量光束，其特点是偏振态在出之于波矢方向的横截面上分布暗组轴对称特性。轴对称偏振光主要包括径向偏振光和角向偏振光，径向偏振光的偏振方向呈辐射状分布，角向偏振光为环绕状分布，如下图。相对于传统单一偏振泰分布的光束，轴对称偏振光束呈现出很多不同的性质，其中最重要的特点是经过高数值孔径透镜聚焦后的场强分布。轴对称偏振光束在表面等离子激发，激光光镊，光学加工等方面都有独特的应用。轴对称偏振光束产生方法主要包括主动式和被动式两类，主动式为激光腔内谐振输出的光束即为所述光束，被动式指的是既有的普通激光光束通过一些转化装置变为轴对称光束。本实验主要围绕被动方式进行。实验原理：在讨论具体的实验之前我们进行一定的基础分析： θ θ f s E 0 E 1

一束线偏振光经过一个λ/2波片，偏振方向与波片的慢轴夹角为θ，透射后其偏振方向发生变化。如图分析，入射光的快轴分量经过片相对提前了，出射光的偏振方向与慢轴夹角为-θ。根据上述分析，就可以很好的理解本实验中所用的拼接半波片方法产生轴对称偏振光束的原理。一块8片拼接波片装置，其慢轴方向标识如图，相邻的波片之间的慢轴夹角为22.5°，一束如图线偏光通过它之后变为径向偏振光。注入激光光束：线偏光（红色箭头标识偏振方向）组合半波片装置（黑色箭头标识波片慢轴）输出激光光束：径向偏振光（红色箭头标识偏振方向）实验装置图如下， LASER CCD λ/2Spatial Block polarizer L1L2L3L4 激光器出射光束经过偏振片后变为线偏光（当然一般激光机器出射光束的偏振特性都比较好），经过两个焦距不同的共焦透镜将光束放大并准直，再经过中心不通光的玻璃板将中心光场滤除，形成环状光束以避免经过拼接半波片装置中心奇点，这样也便于光路的调整。

技术支持的课堂导入轴对称(第二课时)

12.1轴对称（第二课时）一、学习目标： 1、理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。 2、探索轴对称的基本性质；线段垂直平分线的性质。二．学习重点与难点教学重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。教学难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。三．学习过程（一）创设情境，感受新知 <一>轴对称的性质 1做一做：“画点、折纸、扎孔” 思考：1、这两个图形的大小和位置关系。 2、线段AA’、BB’、CC' 与直线MN有何关系? 由探究可以发现：直线MN垂直且平分AA′. 3、垂直平分线的定义：经过线段这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么并且

是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。结论（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 <二>线段垂直平分线的性质 1、画一画，量一量如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P 2，P3，…是L上的点，?分别量一量点P1，P2，P3，… 到A与B的距离，你有什么发现？ 1、用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3… ，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP 1、CP2…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 已知：如图,直线L⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点P在L上. 求证： PA=PB 证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB 在ΔPAC和ΔPBC中， AC=BC

《简单的轴对称图形(第1课时)》教学反思备课讲稿

《简单的轴对称图形(第1课时)》教学反思

《简单的轴对称图形（第1课时）》教学反思在新课标中十分强调“过程”这一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。本节课重点是让学生通过动手折纸得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识或轴对称性质加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。授课过程分为4个环节： (1)形象认识等腰三角形的性质。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此对于本环节的学习学生感觉很轻松，积极参与探究等腰三角形的性质。 (2) 通过折纸探究等腰三角形的性质。等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做降低了“三线合一”的性质得出的难度，学生

较易理解。但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是学习效果应该会好得多！ (3)运用等腰三角形的性质解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用等腰三角形的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一部分学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了等腰三角形性质的运用，较好地完成了教学目标。但我总还是觉得，这样上课，不能满足学习基础较好的学生，他们会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体教学效果可能会更好一些。 (4)拓展探索等边三角形的性质。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。学完定理，我出示了一组练习，集中学生的注意力，同时为了突出重点，我设计了具有变式性的练习，通过口答、抢答形式来完

轴对称图形知识点分析

轴对称图形知识点分析数学与生活以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示. 思考讨论图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？知识详解知识点1 轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图 14-2所示，△ABC是轴对称图形. 知识点2 对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.

知识点3 线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线. 知识点4 对称轴的性质对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究交流成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？点拨成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等；这两个图形对称. 知识点5 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图14－5所示，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PA=PB. 知识点6 线段垂直平分线的判定

小学数学教案：轴对称图形

第四单元 1 第五课时：轴对称图形教学内容：轴对称图形、对称轴、对称性质；课本第100～101页，完成相应的“做一做”题目和练习二十六的第1～7题。教学目的：使学生初步认识轴对称图形与对称轴；会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。教具、学具：剪刀、复写纸、白纸。教学过程：一、复习。说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。二、新授。 1．导入。在日常生活中，我们会看到一些物体或图形很特别，把它们像圆一样沿着一条线对折，两边就完全重合；如枫树叶、蝴蝶（出示图形）等这些图有对称美；那么，到底什么样的图形才是轴对称图形，这就是我们今天要学的内容。板书课题：轴对称图形。 2．轴对称图形与对称轴。教师把一张白纸对折，中间夹上双面复写纸，在纸上面画半个花瓶，然后把纸展开，得到以折痕为对称轴的整个花瓶。从图中不难发现折痕两侧物体形状与图形的大小完全一样。师生一起打开课本第121页，看上半页的三个图（树叶、蜻蜓、天平）由学生说一说他们的特点。（他们以树叶的主干、蜻蜓的身躯、天平的指针为轴左右两侧形状、大小一样。）做课本上的实验，把一张纸对折并按书中的图样画好，再用剪刀剪下，把纸打开可看到它是以树干这直线为轴，两侧的图形能够完全重合。小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形（指着树叶等）就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。回答课本第121页下面的“做一做”。 3．画（找对称轴）。对称轴的轴法是一横一点一横点穿过图形，如“—·—·—”。先要求学生判断下面图形是否轴对称图形？然后要求学生判断下面图形是否轴对称图形？学生画出对称轴。最后要求学生在课本上量一量对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等。通过多处的测量可概括出：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。三、巩固练习。 1．课本100页“做一做”第1题。

132画轴对称图形(一)

岩头寨镇九年制学校八年级上册数学导学案 13.2画轴对称图形（一）主备人：龙代军时间：2013-10-22 课时量：1 学习目标：1、能够作轴对称图形。 2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。学习重点：作轴对称图形。学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。学习过程：（一）创设情境，感受新知阅读教材Ｐ67页归纳： 1、思考：如图，C B A 、、三点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点D ，使图中的四·点组成一个轴对称图形。 2、如果直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点'A ？问题一：画点关于直线l 的对称点'A 的方法，并说明道理。问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。 3、分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段AB 关于直线l 对称的线段''B A 。 i.

4如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形。归纳：（二）拓展延伸，运用新知 1 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。 l B' A' 2、如图1，线段AB 与A’B’关于直线l 对称， ⑴连接AA’交直线l 于点O ，再连接OB 、OB’。 ⑵把纸沿直线l 对折，重合的线段有：。 ⑶因为△OAB 和△OA’B ’关于直线l , 所以△OAB -△OA’B’，直线l 垂直平分线段，∠ABO =∠ ， ∠AO’B =∠ 。 3、把下列图形补成关于L 对称的图形。 4、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使 A 、 B 到它的距离之和最短？（三）本节课收获（四）作业布置课本P71页习题13.2第1、2题。（五）课后反思街道居民区B · 居民区A · l A B C

八上 1.6 等腰梯形的轴对称性(1)

1.6等腰梯形的轴对称性班级姓名学号教学目标： 1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性极其相关性质 2、能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理.教学重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质；教学重点：等腰梯形的轴对称性极其相关性质；教学难点：能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理；教学过程：一、复习提问： 1、如图、在梯形ABCD中，如果AD∥BC,AB＝CD,∠B＝60°,AC⊥AB,那么 ∠ACD＝____,∠D＝____. 2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,∠A＝100°则∠B＝____,∠C＝____,∠ADC＝____,∠EDC＝____. 二、情境创设： 1、在日常生活中可以说随处可见. 梯子水渠截面图

概念：梯形中，平行的一组边称为底，不平行的一组边叫做腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一角是90度的梯形叫做直角梯形 2、怎样用一张等腰三角形纸片剪出一个等腰梯形呢？请同学们拿出事先准备好的等腰三角形，从中剪出等腰梯形来，并与同学交流由学生讨论后得出结论：作等腰三角形底边的平行线就可得到等腰梯形小组讨论下面的问题： ①折叠后图形怎么样. ②你发现等腰梯形是一个什么图形.讨论后得出结论：等腰梯形是一个轴对称图形. ③对称轴是什么？等腰梯形的对称轴是过两底中点的直线 ④∠A和∠B ,∠c 和∠D是什么关系？等腰梯形的同一底边上的两底角相等三、例题示范：例1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.AC、BD相等吗？为什么？等腰梯形的对角线相等四、课堂小结：本堂课我们学习了等腰梯形的性质，分别是那些内容？在进行说理的时候应该注意什么五、课后作业：P34 1,2,3,4 六、教学后记：

121轴对称性质简案

121轴对称性质简案数学学科有效教学简案授课年级八年级学科数学课题轴对称的性质教学目标一、知识与技能 1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质； 2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴. 二、过程与方法 1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问题的能力 2.提高学生的动手能力. 三、情感、态度与价值观 1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念； 2.体会图形中的对称美. 重点探索并理解轴对称的性质. 难点轴对称性质的简单应用. 教学准备一案三单教学流程导读单时间大概为 5 分钟之内，学科长检查，学生订正答案，老师指出错误。生成单时间大概为 10 分钟，学生讨论产生问题，小组讨论，老师巡回指导。答疑解惑。展示交流时间大概为 15 分钟，学生上黑板书写过程，并且讲解自己的过程其他组的同学提出不同见解，老师给出最后的答案。总结时间大概为 10 分钟归纳出本节课的知识重点，做题的方法。自己的的收获。训练提升教学反思教学过程设计教学环节时间教学内容教师行为期望的学生行为自主合作初步探知 5分钟创设情境，呈现目标检查导读单的完成情况，教师随机抽查小组长检查导读单完成情况，、

各个小组讨论导读单上的问题。问题训练小组评价15分钟自主学习合作讨论老师在教室的每个小组中巡视，讲解同学会出现的问题学科长组织进行交流，讨论，规范指导提升能力10分钟创设自主、合作学习情境教师适时引导，恰当点评，并规范书写每小组各派一名代表在小黑板上展示自己小组讨论的问题，并讲解自己小组的解题思路，方法与过程。知识归纳3分钟创设思维情境对重点问题进行系统归纳，对共性问题进行规范指导。归纳出本节课的知识点。问题训练拓展能力 7分钟创设反思情境发放问题训练单，教师指导，尤其是学习稍差的学生。完成问题训练单板书设计一．创设情境，导入新课四、巩固练习二．探究新知五、小结三．应用新知六、布置作业

2019人教版初中数学八年级上册132画轴对称图形同步习题含答案语文

第十三章13.2画轴对称图形同步习题一、单选题 1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（） A．三角形B．四边形C．平行四边形D．圆 2．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） D．C．A．B．3．下列图标，是轴对称图形的是（） D．．B．A．C ）4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（．D C．A．B． 5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( ) A．100°B．50°C．90°D．30° 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC 的长为( ) A．2B．3C．4D．以上都不对 8．如图,一个宽度相等的纸条按图示方法折叠，则∠1=（） A．70°B．65°C．50°D．55° 9．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处

°，则的度数为（）若∠CBA=501A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=5cm，△ADC的周长为14cm，则△ABC的周长是（） A．22cm B．24cm C．26cm D．28cm 二、填空题 11．已知点P(a-1，5)与点P(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝________.2112．点点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是______． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________ °. 14．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__________．15．已知坐标平面内一点A(1，-2) (1)若A、B两点关于x轴对称，则B（_______）， (2)若A、B两点关于y轴对称，则B（________）， (3)若A、B两点关于原点对称，则B（________）. 三、解答题 16．已知点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b). (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； 2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚的值. 2019（ 17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为．页 1 第（4）△ABC的面积为． 18．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（2）根据（1）的坐标系作出与△ABC关于x轴对称的图形△ABC，并写出B、C11111两点的坐标．在内，请按要求完成以下问题．P 19．已知如图，点分别作P关于OA、OB的对称点M、 N，连结MN分别交OA、OB于E、F；若的周长为20，求MN的长． 20．如图，在5×5的正方形网格中，有线段AB和直线MN. (1)在MN上找一点C，使△ABC的周长最小． (2)在网格中作出点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，则这样的点P 有多少个？页 2 第参考答案

等腰梯形的轴对称性

苏科版八年级(上)数学期中复习教学案(4) 等腰梯形的轴对称性一、知识点： 1．等腰梯形的定义： ①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 ②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2．等腰梯形的性质： ①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。 ②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 3．等腰梯形的判定： ① 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。 ② 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。二、举例：例1：填空： 1、等腰梯形的腰长为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm ． 2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为． 3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______； 4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm 和37cm ，它的周长为_______； 5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠A ＝120°，对角线BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是；又若AD ＝5，则BC ＝． 6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = AD ，BD = BC ，则∠C= 0。例2：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．试说明：AO ＝DO ． C A D C

例3：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD 。试说明：梯形ABCD 是等腰梯形。例4：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE 的周长大2 cm ，试求AB 的长．例5：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，M 为BC 中点，则： (1)点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。 (2)若连结AM 、DM ，那么△AMD 是等腰三角形吗?为什么? (3)又若N 为AD 的中点，那么MN ⊥AD 一定成立．你能说明为什么吗? A D B C E A D B C E F M

121轴对称(第二课时)

12.1 轴对称（第二课时）课型：新授主备：张艳萍审核：数学教研组【学习目标】知识与技能：掌握线段垂直平分线的概念及其性质，并会用垂直平分线的性质解决实际问题。过程与方法：通过实践探究图形的轴对称和线段垂直平分线的性质，培养解决实际问题的能力。情感态度与价值观：进一步感受生活现实和数学现实的相似现象，感受数学是来源于现实的，体会数学的价值。【学习重点】探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。【课前导学】： 2、下列图形：：①角，②两相交直线，③圆，④正方形，其中轴对称图形有（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 3、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）【课堂研讨】（一）轴对称的性质 1、如图14.1 — 4, △ ABC^P ^ A B' C 关于直线 MNX 寸称，点A'、 B'、C 分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC 与直线MN 有什么关系？ 1、 F 列平面图形中，不是轴对称图形的是 A （） C D N

(1)设AA交对称轴MN于点卩，将厶ABM3 A B' C'沿MN折叠后，点A与A'重合吗？于是有P心_____________ ，/ MPA F___________ = ________ 度 (2)对于其他的对应点，如点B、B', C C也有类似的情况吗？__________________________ (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：经过线段_________ 并且__________ 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么__________________ 是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (二)线段垂直平分线的性质. [探究1] 如右图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB, P,，P2，P3，… 是L上的点，？分别量一量点P!，P2，P3，…到A与B的距离， A B 你有什么发现？学生活动: 1、学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB再作线段AB的垂直平分线L，在L 上取点P,、P2、P3…，连结A P,、B P,、A P2、B P2、A P3、B P3… 2、作好图后，用直尺量出AR、B P,、AP2、B P2、AP 3、B P3…，讨论发现什么样的规律？探究结果：____________________________________________________ . 即：线段垂直平分线上的点与_______________________________________ 目等. 能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明. 利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质。

轴对称(一)

第十四章轴对称 §14．1．1 轴对称（一）教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴． (1) (2) (3) (4) (5) 展示挂图，大家想一想，你发现了什么？

画轴对称图形优秀教案

画轴对称图形【课时安排】 2课时。【第一课时】【教学目标】 1．知道轴对称变换前后的两个图形是全等的，并且任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分。已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形。 2．通过实际操作获取作轴对称图形的方法并应用于简单的图案设计。 3．通过图案设计等活动，培养学生的动手操作能力，审美及数学兴趣，发展学生的空间观念。【教学重难点】 1．作一个图形经轴对称变换后的图形。 2．通过动手操作总结轴对称变换的特征。【教学过程】一、情境导入，初步认识。你们会利用轴对称进行简单的图案设计吗？今天我们就一起来学习怎样画轴对称图形。二、思考探究，获取新知。（一）探究并归纳轴对称图形的性质利用多媒体向学生展示剪纸图片，供学生欣赏，并请学生交流。（1）这些图案有什么共同特点？（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？问题：在一张半透明纸张的左边部分，画出一只左脚印，如何由此得到相应的右脚印？请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？归纳：1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形

的形状、大小完全相同。2．新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。3．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。（二）作一个图形关于一条直线的对称图形思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形。小组合作探究，教师补充。已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法。三、巩固练习。 1．填空。 ①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同。 ②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的_____。 ③连接任意一对对应点的线段都被对称轴_____。 ④两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在_____上。 2．如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。 3．如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。