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数学广角植树问题教案

教学内容：人教版新课标第八册《数学广角——植树问题》

三维目标：

知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80％的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，

70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。

过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。

情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系，

教学难点：70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、初步感知点与间隔数

同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）

排队要求:

（1）面向老师排成一路纵队。

（2）每两位同学之间间隔1米。

队伍排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的?

讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：点）。老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。

你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）

二、揭题。

在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。

三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系

（1）例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解）

教师讲解：这条小路的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离；种树的棵数相当于

排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当是点？什么相当于间隔？

你能用画图的方法来表示题意吗？试一试。

我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米，我们可以直接算出什么？

列式100÷20=5 这个5表示什么呢？（有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段）所以5的单位是什么？完成这道题了吗？为什么？写出算式。

谁来说一说这一题的解题过程。

（2）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵？我们应该怎样解决呢？说一说你的想法。

100÷10＋1＝11（棵）

（3）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔5米种一棵，要种多少棵？说一说你的想法。

100÷5＋1＝21（棵）

※你怎么算得这么快？发现了棵数与间隔数有什么规律吗？什么情况下呢？我要在前面画出怎样的线段图来表示呢？

（板书：棵树＝间隔数＋1 ）

（4）练习。

过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时棵数＝间隔数＋1。是不是说只有植树才是植树问题呢？不是的。在我们熟悉的运动场上也有植树问题，让我们一起去看看。

他是谁？都知道刘翔，我们一起看看刘翔在运动场上的风采吧。

想说什么？是呀，刘翔真厉害，那么你们知道他12‘91跑了多少米，跨了多少个栏吗？

自己独立阅读，写出你的算式。

算式写正确的夸夸自己。让我们来放松一下。

四、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系

休息好了，我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。（1）岷河小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适?

四人小组讨论一下。

汇报。

有不同看法吗？

（2）岷河小区的实际情况是这样的，请看图。

是不是有上当的感觉？有什么办法让大家不再上这样的当吗？怎样把题目改严谨呢？讨论改题。

（3）植树问题不是每一题都是两端有点的，有时可能两端

都没有点，也有可能只有一端有点，就像这样。看老师把它们抽象出来，同方讨论一下，在这两种情况下，点与间隔有什么关系？汇报。

我们把它画在黑板上，老师在黑板上画，你们在本子上画。完成板书。

五、解决实际问题。

你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？试一试吧。

一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

在这一题中，什么可以当作点？什么相当于间隔？

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

我们可以把什么当作点？这一题是植树问题的哪一类情况呢？

六、小结：

今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？

在生活中有哪些类似植树问题？（如运动场上插彩旗，上楼梯，道路边立路灯等等。）

有兴趣的同学课下可以继续研究。

(精品)小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题

五年级上册第七章数学广角—植树问题 1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载如图：间隔数 -1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三或

1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？ 2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。

“植树问题”课堂实录

“植树问题”课堂实录同学们好！老师今天不是一个人来的，老师还带了神秘礼物。什么样的同学才能得到礼物呢？一、创设情境，引入新课师：“同学们，我们身边处处都有数字，看老师这儿（老师伸出手），看到了几”。生：5. 师：5个什么？生：5个手指师：能看到不同的数字吗？生：还有4. 师：4在哪儿？生：（对着自己的手指数间隔）1、2、3、4 师：是的，在我们的手指上还有4 个空，这个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。（师板书：间隔）师：4个手指有几个间隔，3个手指有几个间隔？ 2、生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗---- 导课：今天我们就一起来学习与间隔有关的非常有趣的植树问题：导入揭题（板书1：植树问题）二、动手操作，探究新知师：说到了植树，老师还真想起件事，前两天啊我们学校想美化下校园就打算在校园里进行植树活动，大家觉得怎么栽美观？是随便栽还是等距离的栽？师：好，让我们一起来看看学校都有那些要求？ 1、引例同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？指名学生读题。（你的普通话真标准，老师应该向你学习。）师：同学们说说吧！学校都有哪些要求？解释：每隔5米是指什么？（间隔）两端都要栽：能比划比划吗？小路的一边：只栽一行树。学校需要多少棵数苗，能帮学校算一算吗？试着写在练习本上：找三名同学演板展示结果：（1）、20÷5=4（棵）（2）、20÷5=4，4+1=5（棵）（3）、20÷5=4，4+2=6（棵）师：同样的要求出现不同答案，学校到底需要准备多少棵树苗，是4棵、5棵、还是6棵？动手操作，验证猜想：师：这样吧你们小组合作去探究下这个问题，听要求：可以用摆一摆或着画一画等方法去验证。（教师巡视，进行个别指导）。展示汇报模拟实验的方法，并说出自己的想法。

《植树问题》公开课教学实录

植树问题》公开课教学实录数学广角——植树问题 ——万小华师：各位同学大家好，今天我们在这里上课，特别吗？（特别），呆会儿我希望大家在回答问题的时候尤其是单独发言的同学能大声一点，好吗？（好）我现在想问一下，在这里上课，你的心情是怎样的？生：高兴师：恩，很高兴，还有吗？生：有点紧张师：没错，有点紧张，在这里上课有点紧张是再所难免的，但人们说啊消除紧张最好的一个手段做游戏，想不想做？生一起回答：想师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。游戏规则：我将请两位同学上来，我悄悄的给他们看一个词，完了以后，他们根据这个词的内容来演，但是不能发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同学配合默契程度怎么样，好不好？生：好师：谁愿意上来？（两位上来），好，我现在要悄悄的给他们看，你们做好准备。（看完后）哪位来做主持？生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下（两位同学演示）师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。生：一刀两断师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，谢谢两位请坐，他们猜对了，就是一刀两断，（板书：一刀两断）你们真聪明，反应很快，配合的默契程度很高，师：好，现在做准备好了吗？（做好了）能上课了吗？（能）那我们现在上课了？

师：上课生：老师好！师：同学们好！请坐一、导入师：今天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字（一刀两断，替换一个字“断换段”）一起读一下。生一起读：一刀两断师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来（师板书——画），谁想上来画一画？（学生上台）师：我来帮帮你，如果这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，（学生动手）师：谢谢，请回师：请看这个图，很简单，但是却让我们一目了然，请认真观察，刚才那位同学一共剪了几次？生一起回答：一次师：哦，一次，（板书：次数，在次数下面写1）剪成几段？（生回答：两段）（老师板书：段数，在段数下面写2）继续，像这样剪两次，几段？（3 段）三次，几段？（4 段）你们报得这么快，我都来不及记录了，让我记一下，（分别在次数下面和段数下面写2—3，3—4）师：还要我继续画下去吗？（不需要）那么你找到了规律了？（找到了）哦，请你们先别告诉我，让我来考考你们好不好？（好）师：我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪50 次（师在次数下面写上50），能剪成几段？生一起回答：51 段师：这么快，好的（师在段数下面写上51），再来，现在我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成?…你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？生：1000段

人教版五年级《植树问题》教学实录

《植树问题》教学实录（公开课）饶河县一小郑子君大家好我是本周小老师***，首先进行口算抽查，今天抽查智慧小组。（智慧小组，喊出口号，口算轮做……“智慧小组回答完毕”）你们小组声音响亮，气势昂扬，回答正确。我给你们小组打*分。口算是计算的根本，计算是数学的本源。希望所有的同学**********。同学们看大屏幕我们今天的学习目标是：学习目标：1学会线段图辅助解决植树问题。 2学会用植树问题的方法解决实际问题。下面把课堂交给我们的郑老师。大家看我的手，能发现那些数学信息？（5，5根手指）还有呢？（4,4个空）数学上把这些空叫做间隔。板：间隔间隔的数量叫间隔数。板：间隔数4根手指的间隔数是几？（3）……凡是和间隔，有关的问题我们都把它叫做植树问题。板：植树问题（指）老师这里有3张彩纸你帮老师夹在黑板上。请问，你用几块磁铁？（4块）这样展示方法透漏了什么数学信息？（3张彩纸，4块磁铁）彩纸和磁铁在数量上有什么规律？（磁铁比彩纸多1个）如果我有5张彩纸还用这种方法应该用几块磁铁？（6块）如果只有3块磁铁要夹住3张彩纸怎么调整？说说你怎么想的？用这种方法5张彩纸需要几块磁铁？（5块）什么规律？（磁铁和彩纸一样多）只给2块磁铁呢？你发现什么规律？（磁铁比彩纸少1个）5张彩纸需要几块磁铁？（4）刚才的小活动蕴藏了植树问题的基本原理，老师给大家带来一个小问题谁来读一下：（校园里有一条40米长的小路，在一边种树，每隔10米种一棵能种多少棵？）声音洪亮。你获得了那些数学信息呀？（总长40米，一边……每隔10米种一棵）每隔10米种一棵中的10米我们把它叫什么？（间隔）先求什么？（多少个间隔，间隔数）怎么求？（40/10=4）把间隔数画全。这道题最终让我们求什么呢？（棵数）你觉得能种几棵呢？（5棵，4棵，3棵。）真是众说纷纭呐，怎么检验呀？（画图）怎么画？（照黑板上画，再画上树）各小组有序画图，看一看能种几棵树？组长组织语言：咱们先确定有几个间隔？（4个）先画四个间隔。注意四个间隔要一样长。先试一下5（4,3）棵树怎么种？谁来分享一下你们组种了几棵树？组长汇报语言：我们组种了5棵树，一个间隔，一棵树，再多种一棵树。（谁比谁多一个？）棵数比间隔数多一个。（我们把你的图收藏起来）我们组种了4棵树，一个间隔一棵树。（我们把你的图收藏起来）我们组种了3棵数，4个间隔3棵数。（我们把你的图收藏起来）我们把刚才3种答案的图都放在大屏幕上了。（指）质疑：我有点不明白了同一个问题为什么会有3个不一样的答案？谁来替他解答一下？（这是三种不同的情况，第一幅图是两端都种。板：两端都种第二幅图是只种一端板：只种一端第三幅图是两端都不种。板：两端都不种**同学我的回答对你有帮助吗？）（我明白了，谢谢）棵数和间隔数之间隐约有某种规律，谁发现了？两端都种的时候，棵数=间隔数+1板：棵数=间隔数+1 只种一端的时候，棵数=间隔数板：棵数=间隔数两端都不种的时候，棵数=间隔数-1板：棵数=间隔数-1 这些只是我们的猜想，板：猜想如果间隔的长度发生的变化我们的猜想是否依然正确呢？这就需要验证板：验证我们这一竖排3组验证两端都种的情况，我们这一竖排3组验证只种一端的情况，我们这一竖排3组验证两端都不种的情况。

数学广角──植树问题

《数学广角──植树问题》课标解读湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳（初稿）湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培

养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。 2．在探究中渗透“数形结合”的思想

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学实录与评析

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学实录与评析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例3：“封闭图形的植树问题”。教学目标： 1．尝试探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2．解决沿封闭图形植树的实际问题： 3．体会解决问题方法的多样化．以及数学知识和实际生活的密切联系； 4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。教学重点： 1．探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2．解决实际问题中的多种方法。教学难点：解决问题的多种方法。教具、学具准备：绿色正方形泡沫板每组1块，牙签每组若干根，绳子每组1条，课件。教学过程：一、复习复习线段植树的三种情况．以及植树棵树和间隔数之间的关系。师：上节课我们一起学习了一条线段的植树问题。仔细回忆一下：沿一条线段植树，有几种情况?植树的棵数和间隔数有什么关系? 生1：有三种情况。两端都植，棵数比间隔数多1。

生2：两端都不植，棵数比间隔数少1。生1：一端植树，另一端不植树，棵数和间隔数相等。学生回答的同时，教师在课件上分别演示。 [本环节复习了上节课学习的线段植树的三种不同的情况，一方面引入新课：另一方面，本节课在学习沿正方形植树时的多种方法，也和这三种情况有着千丝万缕的联系，温故而知新。] 二、探索规律 1．引课。师：这三种情况都是沿一段路植树，生活中你还见过沿什么植树的情况? 生，：我见过沿圆形的湖植树。生：：还有沿正方形的草坪植树。生，：沿长方形花坛植树。师：这些都是沿封闭图形植树，这样植树，棵树和间隔数又有什么关系呢?这节课我们就来研究封闭图形的植树问题(板书课题“植树问题”)。 2．探索规律。师：下面。我们就通过一个活动来研究一下!各个小组利用学具中的绳子和牙签．围一个封闭图形，想办法固定在正方形泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，你发现了什么? 学生分小组活动。汇报：

人教版五年级数学上册数学广角——植树问题练习题

7 数学广角一、填空。 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。 2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。 3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。 4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。 5．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。二、选择。 1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（）。 A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1 2．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（）米。 A. 40×（71+1）=2880 B. 40×71=2840 C. 40×（71-1）=2800 3．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。 A. 8 B. 7 C. 6 4．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。 A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 三、星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段 100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？五、学校“六一”庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？

人教版五年级上册数学《植树问题》教学设计

植树问题教学设计萧县龙城镇中心小学吴森教学内容分析：植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。教学目标： 1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。 2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间

隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学过程：一、提出本节课要研究的问题 1、谜语导入，直观认识间隔。（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。（3）认识“间隔数”。问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）（4）认识手指数与间隔数间的关系。问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。） 2、课件演示，对“间隔”进行再认识。师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、

植树问题教学实录

植树问题教学实录一、创设情景导入师：“同学们，我们都知道，我们的生活中处处都有数字，看老师这儿，老师伸出手，看到了几”。生：5. 师：5个什么？生：5个手指。师：能看到不同的数字吗？生：还有4. 师：4在哪儿？生：（对着自己的手指数间隔）1、2、3、4 师：是的，在我们的手指上还有4 个空，这个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。（师板书：间隔）师：4个手指有几个间隔，3个手指有几个间隔？师：这节课我们就到数学广角去探究植树中的有关间隔的数学问题(板书课题: 植树问题) (设计意图: 这样的导入直奔主题，简单明了，谈话中让学生清晰地看出手指的个数和间隔数之间相差1，使学生初步感知间隔数和植树棵树的关系，为新知的学习埋下伏笔，这样导入还附有生活性，让学生感受到生活中处处透着数学的信息，激发学生的学习兴趣。) 二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1、情境导入：课件出示同学们在路上植树的情景全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（1）由学生释义解答列式100÷5＋1 100÷5＋2 （2）讨论：“哪种方法正确？” （3）出示研究方法：路长间距间隔数棵树 10米5米 15米5米 20米5米让学生先画线段图，再填表格。通过观察间隔数和棵树之间的关系得出：“棵树=间隔数+1” 师：有5个间隔，可以栽几棵树？

抢答：有20个间隔，可以栽几棵树？有100个间隔，可以栽几棵树？师：“10棵树之间有几个间隔？” 生：9个出示：路长间距间隔数棵树 4米10棵 5米21棵 6米31棵引导学生得出：“间隔数=棵树—1”、“路长=间隔数×间距”。（4）、探讨原题的正确结果，给学生以鼓励。三、巩固新知，应用深化同学们，刚才我们在线段图的帮助下，找到了一个规律。其实生活中很多情况下存在类似于植树的问题，掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。老师收集了一些例子，来一起看看。（1）与路灯相关的植树问题练习 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（2）植树问题练习园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（3）与电线杆相关的植树问题练习从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村有多远？四、总结师：这节课，同学们有什么收获？

五年级上册数学广角植树问题

数学广角：植树问题一、知识提炼数学广角——植树问题 1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。棵树=段数+1 棵树=段数棵树=段数—1 在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。 2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如：正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。即：棵树=段数。二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？巩固练习园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。这条路有多长？方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六?一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一

《数学广角植树问题》教学设计

《数学广角植树问题》教学设计?您现在正在阅读的《数学广角——植树问题》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数学广角——植树问题》教学设计教材分析：本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都接触过间隔现象，间隔现象的要素不多，规律比较浅薄，合适四年级学生探究。这节课先是体会间隔现象，发现它的规律；然后应用规律解决简单的实际问题。学生分析：本班学生对这类探究性比较强的知识的学习上积极性很高，尤其是小组合作交流解决问题的能力往往会出乎我的意料。所以，在设计本节课时针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，则着力于通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过学生的观察、比较、探索从而找出间隔排列的物体的规律。教学目标： 1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的多见类型，建立起相应的表象。 2．通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。 3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。 4.渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。教学重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少 1 这一规律。教学难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。教学资源：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。教学课时：一课时教学过程：一、初步感知间隔的含义

1.导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵敏，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？请你们伸出右手，张开，数一数， 5 个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说， 5 个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？ 2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，每 2 个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那 6 个小朋友之间是几个间隔？师：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧 3.再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。那么8 棵树、9 棵树之间又有多少个间隔呢？你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！谁来汇报一下？边板书边说：画了8 棵树，他们之间有7 个间隔数，9 棵树之间有8 个间隔。（停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10 棵树，他们之间又会有几个间隔呢？那20 棵树呢？看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22 个间隔，你知道有多少棵树吗？那30 棵呢？（ 2 人说）像这样的例子，还可以举出很多、很多仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现你还能用一个算式来概括。边板书

植树问题教学设计与反思

植树问题教学设计与反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

植树问题教学设计与反思基本信息名称植树问题执教者李忠课时 1 所属教材目录新人教版五年级上册教材分析在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。学情分析“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标知识与能力目标使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。过程与方法目标通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。情感态度与价值观目标感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学重难点重点让学生探究发现植树问题的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法难点在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学策略与设计说明新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会

《植树问题》课堂实录俞正强 (1)

《植树问题》课堂实录俞正强师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。）师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？生：我会做。师：那你做。生：20除以5。师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。师：（引导）因为是一件什么事情啊？师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。师：你既然会做，为什么不举手？生：来不及举手。师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？生：二年级。师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？生：我妈妈先教我的。师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？生：平均分。师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？生：这应该是除的。20除以5等于4. 师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？师抽一个小组逐个询问，大家都同意。师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。师：一共要种几棵树啊？生：5棵树。师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？生：听得懂。师：懂在哪里？

植树问题课堂实录俞正强精编版

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《植树问题》课堂实录俞正强师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。）师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？生：我会做。师：那你做。生：20除以5。师：20除以5等于几（边问边板书）请问为什么要用除法来做（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。师：（引导）因为是一件什么事情啊？师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。师：你既然会做，为什么不举手？生：来不及举手。师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？生：二年级。

师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊生：我妈妈先教我的。师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢因为它是一个什么事情啊生：平均分。师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好生：这应该是除的。20除以5等于4. 师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？师抽一个小组逐个询问，大家都同意。师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。师：一共要种几棵树啊？

植树问题例1教学设计

《植树问题》教学设计南华县龙川小学黄文纪教学目标知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。学情分析由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。重点难点能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去教学过程教学目标通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，知道两端栽间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。学时重点能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。学时难点

理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。教学活动一、情境导入 1、出示：公路两旁的树。师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？（学生自由回答）教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识） 2、揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授（一）提出问题——两端都栽。 1、(多媒体）出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树苗？引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法，再在小组中交流、讨论。 2、（多媒体出示线段图）问题分析：两端都栽（二）探索棵数与间隔数之间的关系（公式）提问：刚才同学们用线段图表示了植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1、假设小路长10米，小树之间的距离为2米，那么可以栽几棵？（1）画一画（2）算一算：10÷2=5，要栽6棵。 2、假设小路长20米，小树之间的距离为5米，那么可以栽几棵？（1）画一画（2）算一算：20÷5=4，要栽5棵。 3、假设小路长40米，小树之间的距离为4米，那么可以栽几棵？（1）画一画（2）算一算：40÷4=10，要栽11棵。 4、例1如果用算式计算怎么算呢？

新人教版五年级上册数学广角植树问题课后练习题

植树问题课后测评先选择所属类型，再列式解答。 1、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种答：这列纵队一共有个学生。 2、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种答：一共需要盆花。 3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（） ①两端种②一端种③两端不种答：锯完一共要花分钟。一、求棵数： 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公

路两端都不架设,共需电线多少根？ 3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 4、公园大门前的公路长80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？二、求间距： 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 3、在一条长250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101 棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？三、求全长： 1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？ 2、在一段公路的一边栽95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5 米，这段公路全长多少米？

《植树问题》课堂实录

《植树问题》课堂实录【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》P117例1 【教学目标】 1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题（两端都种）中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这个关系解决简单的新的实际问题。 2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。 3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】一、联系实际，导入新课师：同学们，刚才不是有同学问我是来自哪个学校吗？现在你知道了吗？生：知道了。博山区中心路小学。师：那肯定在博山的什么路上？生：中心路上。师：我们博山的中心路啊刚刚整修一新，现在路两边正忙着…… 生：种树。师：路两边为什么要种树啊？生：能够美化环境……能够吸附汽车尾气……能够乘凉…… 师：植树啊，不但有这些作用，里面还包含着很多有趣的数学问题呢。今天啊，咱们就一起来研究一下植树活动中的数学问题（板书：植树问题）。二、学生探究，展示三种情况（一）出示研究问题

师：请看大屏幕（“植树活动中的数学问题”——在一条9米长的小路一边植树，每隔3米植一棵，需要植几棵树？）学生读题。师：从同学们的眼神中，老师看出你已经有想法了，请你把你的方法在你的练习本上写一写、画一画或者算一算，把这个问题解答一下。（二）学生自主解答，老师巡视（引导学生想出多种植树方案）师：好，老师看到同学们都写出了自己的做法。我们经常说——你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，最后每人还是一个苹果，如果你有一种方法，我有一种方法，我们彼此交换之后呢？生：每个人就有了两种方法。师：所以，现在就请你与小组同学交流一下你的方法，相信你会收获更多的方法。（三）小组交流，老师巡视（指导学生用线段图画出三种植树方法）（四）展示三种情况师：相信通过交流你一定有了更多的想法，哪个小组来给大家展示一下你们的植树方法？请一个小组的同学用展台展示他们的植树方案（棵数、线段图），其他同学补充，老师适时板书：师：同学们对于这个小组提出的这三种方案还有什么问题吗？生：没有师：那我有一个问题——同样是这条9米长的小路，同样是每隔3米植一棵树，同样是分成了这样的三段，那为什么这种情况下种4棵，这种情况下种3棵，而这种情况下只能种2棵呢？生：因为种4棵的时候是两端都栽，种3棵的时候是一端栽一端不栽，种2棵的时候是两端都不栽。

人教版小学数学五年级上册数学广角植树问题优质课教案

人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》优质课教案教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题。教学目标：．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境，认识间隔。师：上生：老师好！

师：同学们好，请坐。师：请边上的2名同学站起来。师用手指着他们之间的空，问：有几个空？像这样的空我们也可以叫做间隔。师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？生：种树、栏杆、电线杆、摆花、插旗…… 师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。师板书课题。二、验证新知，探索规律，建立模型。猜测。例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？审题：引导学生分析数学信息。米、两端都栽，小5米、每隔100生汇报数学信息：长路一边。

师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？生：21棵。师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？探究、验证。生：画线段图。生：摆小棒。师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。有个问题每隔5米画一棵，每隔5米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25米呢？学生活动，老师巡视。师：如果不画图，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格填完整。不画图，你能把表格填写完整吗？集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内说一说。