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圆与相似三角形综合训练题

圆与相似三角形专题训练

例1.如图，PD切⊙O于D，PC = PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.

求证：AC·PB = PC·BC

证明：

训练1. 如图，⊙O是弦AB∥CD，延长DC到E，EB延长线交⊙O于F，连结DF. 求证：AD·ED = BE·DF

证明：连结CB

2. 如图，CD切⊙O于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD.

求证：① PE：AC = PB：PA；② PE 2 = AC·BD

例2.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF 交BC于G.

求证：AB 2 = BG·BC

证明：连结AD

训练1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE 切⊙O于E，BE交CD于F.

求证：PF 2 = PD·PC

证明：连结AE

2. 如图，△ABC中，AB = AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D.

求证：①∠DAC = 2∠B；② CA 2 = CD·CO

例3.如图，⊙O

1和⊙O

相交于点A和点B，且O

在⊙O

上；过点A的直线

CD分别与⊙O

1、⊙O

交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O

、⊙O

交于

点E、F，⊙O

2的弦O

D 交AB于P.

求证：① CE∥DF；② O

1 A

2 = O

P·O

证明：

训练1. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.

求证：①AE∥BD；②AD 2 = DF·AE

证明：

2. 已知：，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.

求证：ET = ED

证明：

C 3. 如图，AB 、AC 分别切⊙O 于M 、N ，且BE = EF = FC.

求证：AB = AC

证明：

4. 如图，A 是⊙O 上一点，割线PC 交⊙O 于B 、C 两点，D 是PC 上的一点，且PD 是PB 和PC 的比例中项，PD = PA ，连结AD ，并延长交⊙O 于点E. 求证：BE = CE

证明：

5. 如图，△ABC 中，AC = BC ，以BC 为直径的圆与AB 、AC 分别交于P 、Q ，过P 的切线交AC 于M.

求证：① PM ⊥AC ； ②AM = MQ

6．如图，⊿ABC 内接于⊙O ，且BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于D ，F 是弧BC 中点，且AF 交BC 于E ，AB ＝6，AC ＝8，求CD ，DE ，及EF 的长．

相似三角形综合题练习

相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例1:如图正方形ABCD的边长为2，AＥ=EＢ，线段ＭN的两端点分别在CB、CＤ上滑动,且MN=1,当ＣＭ为何值时△AED与以Ｍ、Ｎ、C为顶点的三角形相似? 变式：如图，在△ABC中,AＢ=８,BＣ=7，ＡＣ=6,有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为２单位／秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCＡ相似. 例２：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点Ｐ、Q同时从A、Ｂ两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是１cm/s，点Q运动的速度是2cm/ｓ,当点Q到达点Ｃ时,P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s）,解答下列问题：（1）当t=２时，判断△ＢPQ的形状，并说明理由; （２）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交ＡC于点Ｒ，连结PＲ,当t为何值时，△AＰR∽△PRQ? A B D C E N

N C M B 变式:如图，在矩形ABC Ｄ中,AB=1２cm,BC=8ｃｍ．点E 、Ｆ、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2c ｍ/s ，点F 的速度为4ｃm/ｓ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△ＥFG 的面积为S(c ｍ２） (1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？ (2)写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围. （3）若点F 在矩形的边B Ｃ上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、Ｇ为顶点的三角形相似？请说明理由. 例3：如图,在梯形ABC Ｄ中，AD ∥ＢC,AD ＝3，ＤC=５,BC=10，梯形的高为４.动点M 从Ｂ点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段C Ｄ以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). （１）当MN/／AB 时，求t 的值；（2)试探究：t 为何值时,△ＭN Ｃ为直角三角形．

《相似三角形》单元测试题(含答案).doc

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·A B ，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（）（A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长（B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积（C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．

相似三角形与圆综合题

相似三角形与圆综合第一部分：例题分析例1、已知:如图，ＢＣ为半圆Ｏ的直径,AD⊥ＢC,垂足为D，过点Ｂ作弦BF交ＡD于点Ｅ，交半圆O于点F，弦A Ｃ与BF交于点Ｈ,且AE=BE．求证：（1)错误!=错误!；(2）AＨ·BC＝2AB·BE. 例2、如图，PＡ为圆的切线,A为切点，ＰBＣ为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AＣ于点E，求证：(1)ＡＤ=A Ｅ；(2）ＡB·AE=AC·DＢ. 例３、ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点C在⊙O上,∠BAＣ＝６0°,Ｐ是OB上一点,过P作AB的垂线与ＡC的延长线交于点Q,连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D. (１)求证：△CDＱ是等腰三角形； (2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值. 例4、△ＡBＣ内接于圆O，∠BＡC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于Ｆ,连结ＢＤ，ＣＤ. 求证:(１)ＢＤ平分∠CBE;(2)ＡＢ·BF=AF·DC. 例３、⊙O内两弦AB，ＣD的延长线相交于圆外一点E,由Ｅ引AD的平行线与直线BC交于Ｆ,作切线FG，Ｇ为切点,求证：EＦ=FG. 第二部分:当堂练习 1.如图，AＢ是⊙O直径，ED⊥ＡB于D，交⊙O于G,ＥA交⊙O于C，CB交ED于Ｆ，求证：DG2=ＤE?DF 2.如图,弦EF⊥直径MN于H,弦MＣ延长线交EF的反向延长线于A,求证:MA?ＭC＝MB?ＭＤ

D C B A O M N E H 3.如图,ＡB 、AC 分别是⊙Ｏ的直径和弦，点Ｄ为劣弧AC 上一点,弦E Ｄ分别交⊙Ｏ于点E ，交A Ｂ于点Ｈ,交AC 于点F ，过点Ｃ的切线交ＥD 的延长线于点Ｐ. （1)若PC ＝P Ｆ,求证：AB ⊥ED ；（2)点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD ２ =D Ｅ·DF ，为什么？ 4.如图(1)，AD 是△ABC 的高，ＡE 是△ABC 的外接圆直径,则有结论：AB · AC ＝AE · A Ｄ成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC 变为钝角,其它条件不变，如图(2），则上述结论是否仍然成立？ 5．如图,AD 是△A ＢＣ的角平分线，延长AD 交△A ＢC 的外接圆O 于点E ，过点C 、D 、E 三点的⊙O 1与AC 的延长线交于点F ，连结E Ｆ、DF ． (１)求证:△A ＥF ∽△F ＥD ; （2)若AD =8,DE ＝４，求EF 的长. ６．如图，ＰC 与⊙O 交于B ,点A 在⊙O 上，且∠PCA =∠B ＡＰ. (1）求证:P A 是⊙O 的切线. (2)△ＡＢP 和△CAP 相似吗?为什么？ (3）若ＰB :BC =2:3，且P Ｃ=20,求ＰA 的长. D C B A O E 7.已知：如图, AD 是⊙O 的弦，ＯB ⊥A Ｄ于点Ｅ，交⊙O 于点C ，ＯE =1,BE =8，A Ｅ:A Ｂ=1:３． (１）求证:ＡB 是⊙O 的切线; (2)点F 是A ＣD 上的一点,当∠AOF =2∠Ｂ时,求AF 的长．８.如图,⊿AB Ｃ内接于⊙O ，且BC 是⊙O 的直径,AD ⊥B Ｃ于D ，Ｆ是弧ＢC 中点,且AF 交BC 于E ,A Ｂ=6,AC ＝8，求CD ,DE ，及EF 的长. 9．已知：如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,4AC =,43BC =，以AC 为直径的O 交AB 于点D ,点E 是BC 的中点,连结OD ，OB 、DE 交于点Ｆ． A C P E D H F O

《相似三角形》单元测试题

《相似三角形》单元测试题一、选择题（30分） 1.如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A． AD BC DF CE =B． BC DF CE AD = C． CD BC EF BE =D． CD AD EF AF = 图4 图2 图3 图1 2.如图2所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC =；④2 AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4. 若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D ．１∶2 5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个 6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图4，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（） 8. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图5所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 9. 如图6，在Rt ABC △中，90 ACB ∠=°，3 BC=，4 AC=，AB的垂直平分线DE交BC的 A.

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分） 1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）． 3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则 S S ADE ?=四边形DBCE : ．图1 图2 图3 4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图6 6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝． 7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝．二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= （） A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（） A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（） A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似； B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似； C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似； D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ，则它们周长之比为（） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1 D ．2∶3

九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分）（1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。（2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。（3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。（4）圆的周长与其直径的比为________。（5）若35b a =，则b b a -=________。（6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。（7）如图1， 23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。（8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分）（1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

(完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分）（1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。（2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。（3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。（4）圆的周长与其直径的比为________。（5）若 35b a =，则b b a -=________。（6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。（7）如图1，23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。（8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分）（1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =

初三数学相似三角形练习题集

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相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

相似三角形单元测试题

《相似三角形》测试题班级：__________姓名：___________ 学号：________ 分数：________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题中正确的是（） ①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③ 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF 6、如图1，ADE ?∽ABC ?，若4 ,2= =BD AD，则ADE ?与ABC ?的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ?相似的是（）二、填空题（每空4分，共32分） 1、已知 4 3 = y x ,则. _____ = - y y x 2、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为。 3、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件 A B C E D 第 1 页共3 页

九年级数学《圆和相似三角形》同步练习题

圆和相似三角形 1、如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( ) A ．2 B ． 2 5 C ．45 D ．16175 思路点拨所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解． 2、已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于E ，交CF 于F 、求证：BP 2 =PE ?PF． 3 、如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM=DC+CM ．思路点拨用截长(截AM)或补短(延长DC)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它． 4．如图，已知四边形ABCD 内接于直径为3的圆O ，对角线AC 是直径，对角线AC 和BD 的交点为P ，AB=BD ，且PC=0．6，求四边形ABCD 的周长． 5、如图，已知圆内接△ABC 中，AB>AC ，D 为BAC 的中点，DE ⊥AB 于E. 求证：BD 2 －AD 2 =AB ×AC ．

6、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且 AB2=AE×AC，BD＝8，求△ABD的面积．思路点拨由条件出发，利用相似三角形、圆中角可推得A为弧BD中点，这是解本例的关键． 7、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC 的外接圆于点F，连结FB，FC． (1)求证：FB=FC； (2)求证：FB2=FA·FD； (3)若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长． 8．如图，已知P是⊙O直径AB延长线上的一点，直线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB 于点H，CF交AB于点E． (1)求证：PA·PB=PO·PE；(2)若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长． 9、如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB＝AC＝AE．请你说明以下各式成立的理由：（1）∠CAD＝2∠DBE；（2）AD2－AB2＝BD·DC．

九年级相似三角形综合练习题附答案】

相似三角形综合练习题一、填空题： 1. 已知a b a b + - = 2 2 9 5 ，则a b ：=__________ 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm 3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。 4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。 5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________ 6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________ … 7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________ 8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________ {

二、选择题： 1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16 B. 3：2 C. 3：4 D. 3：7 2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2 A. 104m ab B. 1042m ab C. abm 104 D. abm2 4 10 3. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论： · ①AE EC BE FC =② AD BF AB BC =③ EF AB DE BC =④ CE CF EA BF = 其中正确的比例式的个数是__________ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、 D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________ A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________ A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC >

中考相似三角形经典综合题

中考相似三角形经典综合题 1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? 2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′． ①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位． ①求s与ι之间的函数关系式； ②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积． 4、如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后∠ANB与∠BAE的关系． 5.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M为AB一动点（点M与点A B 、不重合），过点M作MN BC ∥，交AC于点N，在AMN △中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN △沿MN折叠，使AMN △落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面 A B C E M D N

九年级数学_相似三角形圆综合考试题

挑战中考题（总分75分）一、选择题（3?5） 1．已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为（）（A ）2厘米（B ）10厘米（C ）2厘米或10厘米（D ）4厘米 2．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（）（A ） 30 （B ） 45 （C ） 60 （D ） 90 3．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（）（A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4π （D ）2－4 π 4．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 5、如图△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截被截成三等分则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（） 6．（10分）已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积． 7．（10分）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．

8．（12分）如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点．（1）求证：AE DE ⊥；（2）计算：AC AF ·的值． 9．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=，AB =AD ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，连接DE ．（1）说明点D 在△ABE 的外接圆上；（6分）（2）若∠AED =∠CED ，试判断直线CD 与△ABE 外接圆的位置关系，并说明理由．（6分） 10、（16分）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． A E F O D B C A B C D E R P H Q （第1题图）

相似三角形综合复习测试题及答案

相似三角形复习一、选择题（每题3分，共30分） 1.已知如图，下列4个三角形中与△ABC 相似的是（） 2.如图所示，在ABCD 中，,:2:3,4EF AB DE EA EF ==∥，则CD 的长为（）（A ）16 3 （B ）8（C ）10（D ）16 3.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ． AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 4．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ AC AB AE AD =．其中正确的有（）（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 5.下列说法正确的是（） A. 所有的等腰梯形都相 B.所有的平行四边形都相似 C. 所的有正方形都相似 D. 所有的等腰三角形都相似 6.如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使得点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE 的度数为( ) A.90° B.85° C.80° D.40° 7．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 △ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）． A.(9，0） B.(-8，0) C.(-7,0) D.(--6,0) 3题图第2题图 E D C B A （第4题） 6题图

8.平行四边形 ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连结DE ，交AC 于G ，交BC 于F ，那么图中相似三角形共有（）对. A.6 B.5 C.4 D.3 9.如图,在△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于点E ，则下列结论正确的是（） A. △AED ∽△ACB B. △AEB ∽△ACD C. △BAE ∽△ACE D. △AEC ∽△DAC 10.一个钢筋三角架三边长分别为2m 、5m ，6m ，现在要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为3m 和5m 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（） A.一种 B.两种 C.三种 D.四种或四种以上. 二、填空题（每题3分，共30分） 11．如图，AE=15,BE=4,AF=9,E F ∥BC,则FC=_______. 12.如果两个相似三角形的面积比为9︰4，那么它们的相似比为_________. 13.如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC =3，AD = 1，则DB = ． 14.如图,平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，DE 交BC 于点F ，若BE ︰AB =2︰3，S △BEF =4求S △CDF =_________. 15.如图：在△ABC 中，AB=15cm ，AC=12cm ，∠BAC 的外角平分线交BC 延长线于D ，DE ∥AB ，交AC 的延长线于点E,那么CE=_____cm.. 16.如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 的长为． 17.如图，矩形ABCD 中，P 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿PD 折叠，点A 恰好落BC 边上E 点处，若DE=3PE ，CD=9, 则CE 的长为． G F E D C B A 第8题图 E D C B A 9题图 D B C B (第13题图) F E D C B A 第14题图 11题图