北师大版四年级数学单元知识点归纳

北师大版小学数学四年级【下册】知识点概括（第一部分）

第一单元：小数的认识和加减法

小数的意义

1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：

① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每【相邻】两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

【整数部分最小计数单位是一（个）】

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表

整数部分小

数

点

小数部分

数位…万位千位百位十位个位

2

十分位百分位千分位万分位…

计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

【相关演练】

一、填一填：

1、0.82的计数单位是( )，它有（）这样的个计数单位，再添上（）个这样的单位就是1。

2、已知一个数的十位上的数字是6，十分位上的数字是7，其余数位上的数字是0，这个数是（）。

3、0.40是 ( )位小数,读作（），它与0.4的大小（）。

4. 小数的（）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小（）。这叫做小数的性质。

5. 小数点左边第二位是（）位，小数点右边第三位是（）位

6. 15个0.01是（），28个0.1是（）。

7. 在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（）。

8. 0.42里面有( )个十分之一, ( )个百分之一．

9. 4个十分之一, 九个百分之一, 组成的数是( ), 它的计数单位是( )．

10. 化简下面小数．

0.30＝( ) 1.350＝( ) 140.00元＝( )

11. 与5.5相邻的两个整数分别是( ), ( )．

12. 零点二零五, 写作:( ), 保留一位小数约是( )．

13. 2.508读作: ( ), 这个小数四舍五入到百分位约是( )

14. 写出大于5, 小于6的一位小数两个是( ), ( )．

二、选一选：

1、近似数是5.38的三位小数不止一个。（）

2、5.29在自然数5和6之间，它近似于5。（）

3、四位小数一定比三位小数大。（）

4、小数一定比整数小。（）

5、两个小数比大小，计数单位大这个数就大。（）

6、0.3与0.300的大小相等，但精确度不一样。（）

7、大于0.2小于0.4的两位小数有无数个。（）。

测量活动（名数的改写）

【知识要点】

（1）1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……

学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

【四要：一要审清要求、二要熟记进率、三要掌握方法、四要写明单位。】

（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

（3）其他改写方法：

单名数互化

①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

②高级单位名数3进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

【例：3米2厘米=（）米

相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）】

（4）熟记生活中常用的单位：

质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度：1千米＝1000米； 1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1分米=100毫米；

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：1平方米＝ 100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方千米=100公顷；

1公顷=10000平方米

人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间： 1时=60分 1分=60秒

【相关演练】

150公顷=( )平方千米 0.65元=( )角( )分

3.6平方米=( )平方米( )平方分米

800千克=( )吨 1米3分米=( )米 2.05千米=( )千米

( )米

25厘米=（）米 3.52元=（）元（）角（）

8千克45吨=（）吨 4.05千克=（）千克（）克 7平方分米=（）平方米

3.6平方分米=（）平方分米（）平方厘米

27米=（）千米 5厘米=（）米 8吨45千克=（）吨

4500米=（）千米 42平方米70平方分米=（）平方米

2600千克=（）吨 700克=（）千克 4元8角=（）元

0.5时=（）分 1.2时=( )分 54分=（）时

210分=（）时

改写成两位小数：

4米3分米＝( )米 1米2分米5厘米＝( )米

1千克250克＝( )千克 4元零五分＝( )元

3元2角4分=（）元 7角6分=（）元

比大小（比较小数的大小）

【知识要点】

1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比

较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

【相关演练】

1、把下面各数从小到大排列

0.7 0.701 0.71 1.7 0.711 7.1 2、在○里填上﹥、﹤或=

8米○7.6米 3.23元○3.32元 4.759千米○4.78千米

0.65○0.564 120.05○12.005 7.32○7.320

7.5元○7元8分 2.05米○2米2分米 4.3千克○4300克

2840000○2.84万 1.25亿○126000000 0.76○0.706

4.009○4.01 4个0.1○40个0.001 3.050○3.50

小数加减法

【知识要点】

1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、小数的基本性质：小数【末尾】添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

【相关演练】

1、竖式计算：

6.14+3.83=

7.93-1.64=

5.23-2.36= 3.44+3.36=

7.74-5.85= 9.35-4.74=

38.63-3.48= 1.16+4.77=

2、用简便方法计算：

(1)27.3+73.2+72.7 (2) 5.85－1.75－0.25

(3)15.4-(1.67-0.82) (4) 5.85+1.89+2.15 (5)3.8+1.37+6.2+12.63 (6)51.69-(11.69+10.15)

第二单元：三角形

认识图形

【知识要点】

① 按平面图形和立体图形分：

【平面图形所有点都在同一平面内；立体图形都占有一定空间】

② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。

一类是由曲线围成的：【圆】

一类是由线段围成的：【三角形、多边形】

③ 按图形的边数来分。【三角形、四边形、五边形、……】

平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

① 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

② 有一个角是直角的三角形是直角三角形。

③ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

【三角形至少有两个锐角】

（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形（不等边三角形）。

① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

【等腰三角形可以是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】取决于顶角。

【顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形】

② 三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。

【等边三角形三条边相等、三个角都是60度】

三角形内角和、三角形边的关系

1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、三角形任意两边之和大于第三边。【任意两边之差小于第三边】

3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

【例：三角形两条边分别是4厘米、8厘米，第三条边的范围是什么？

8-4=4厘米 8+4=12厘米所以第三条边在4厘米到12厘米之间】【求多边形内角和就看多边形能分成几个三角形就有几个180度】

4、四边形的内角和是360°

5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。

四边形的分类

1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

只有一组对边平行的四边形是梯形。

【两腰相等的梯形叫等腰梯形、一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形】

2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

① 正方形有4条对称轴。

② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

③ 等腰梯形有1条对称轴。

④ 等边三角形有3条对称轴。

⑤ 圆有无数条对称轴。

4、会画三角形、平行四边形、梯形的高

【相关演练】

一、我会填：

1、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。

2、三角形具有（）性。平行的四边形具有（）性。

3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。

4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。

5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（）厘米小于（）厘米。

6、有（）组对边分别平行的四边形是平行四边形。

7、（）和（）是特殊的平行四边形。

8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）.

9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。

10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。

二、我会判：（对的打“√”，错的打“3” ）。

1、等边三角形一定是等腰三角形。（）

2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）

3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形（）

4、两个大小一样的三角形可以拼成一个平行四边形（）

5、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是160°（）

三、我会选

1、所有的等边三角形都是（）三角形。

A、钝角

B、锐角

C、直角

2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（） A、30°和60° B、45°和45° C、60°和60°

3、一个三角形至少有（）个锐角。

A、1

B、2

C、3

4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）

A、10°

B、60°

C、120°

D、360°

5、一个三角形中，最多有（）个直角。

A、1

B、2

C、3

6、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（）

A、80厘米

B、90厘米

C、110厘米

7、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（）三角形。

A、等边

B、等腰

C、等腰直角

8、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是（）。

A、3cm、4cm、9cm

B、2cm、3cm、4cm

C、5cm、6cm、7cm

9、三角形任意一条边的长（）另外两条边的和。

A 、大于 B、小于 C、等于

四、我会画。

1、在点子图上画出一个钝角三角形，一个平形四边形和一个直角梯形。

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五、我会算。

1、在一个直角三角形中。

（1）一个锐角是12o，另一个锐角是多少度？

（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？

六、我会解。

1、一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。它的一条腰是多少？

2、三角形ABC中，∠A=70 o，∠B=30 o，∠C=？它是什么三角形？

3、妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是40°，它的一个底角是多少？

第三单元：小数乘法的意义

【知识要点】

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

【如：0.330.8表示求0.3的十分之八是多少】

1、【小数乘整数的意义】与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

【如：2.335表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。】

2、乘法的变化规律：

（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

（2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a3b倍。

（3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a3b倍。

（4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

3、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

【相关演练】

1.小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个( )加数的和的简便运算.

2.小数乘以整数的方法是，先把小数看成( )。再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上( )，并去掉小数点后末尾的零.

3. 3.8扩大( )倍是38. 78缩小( )倍是0.078.

90缩小1000倍是( ). ( )缩小10倍是4.6.

13个0.25是( ). 0.25的8倍是( ).

4. 0.24315运算时先把0.24看作( )，第一个因数就扩大了( )，运算结果必须缩小( )，才能得到0.24315的积.

二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来.

570316 5.73160

0.05731600 5731600

57316 5.7316

0.573160000 5.731600

三、根据28365=1820，直接写出下面各题的积

0.28365 2836.5 2830.65

2.836.5 0.2830.65 2.830.65

小数乘法的法则

【知识要点】

1、小数乘整数计算方法：

（1）先把小数扩大成整数

（2）按整数乘法乘法法则计算出积

（3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉

2、小数乘小数的计算方法：

（1）先把小数扩大成整数

（2）按整数乘法乘法法则计算出积

（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律a3b=b3a

乘法结合律a3(b3c)＝(a3b)3c

乘法分配律a3(b+c)=a3b+a3c a3(b—c)=a3b —a3c

4、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……

(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

【相关演练】

列竖式计算

0.2630.7 3.105318 63.08325

11.431.9 3.835 0.5934

4.332.8 0.08312.5 2.430.5

2.530.125 4.873100 2831.5

小数点位置移动引起小数大小变化的规律

【知识要点】

1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要

去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

【相关演练】

1、要把一个小数的小数点向（）移动三位，这个小数就缩小（）倍。

2、要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（）移动（）位即可。

3、把12.5的小数点先向左移动1位，再向右移动2位，得到的数是（）。

4、小数点向（）移动（）位，原来的数就扩大10倍。

5、小数点向（）移动（）位，原来的数就缩小100倍。

6、把20.5的小数点向左移动两位后，再向右移动一位，这时的小数应是（）。

7、把一个小数先扩大1000倍，再缩小10倍后是24.9，这个小数原来是（）。

8、 9.1扩大100倍是（），5.74缩小1000倍是（）。

9、把1.502的小数点去掉，它的值就（）倍。

10、把6.7扩大（）倍是670。把（）缩小10倍是0.86。

口算题：

2.51310= 148.3÷100=

4.03÷10= 7.53100=

0.03431000= 6.5÷1000=

45.23100= 45.2÷100=

列式计算，并带竖式：

(1)12个35.07元是多少元? 2.39的8倍是多少?

(2)8个1.25是多少? 0.04的25倍是多少?

(3)25个10.04是多少? 3.8的15倍是多少?

一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?

一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?

第四单元：观察物体

【知识要点】

1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。

观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。

2、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。

观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；

距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。

3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：

可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。

判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。

第五单元：小数的除法及计算法则

【知识要点】

1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，

（1）要按照整数除法的法则去除，

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；

（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。

（4）除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。

3、商不变规律：被除数扩大（或缩小）a倍，除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。

简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数【0除外】，商不变。

特殊的商变化的情况：被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。

被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。

4、除数是小数的小数除法法则：

一看：看清被除数有几位小数

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

5、比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。

6、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

7、除法性质：a÷b÷c=a÷(b3c)

【推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c】

人民币的兑换

【知识要点】

1、人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币3汇率=人民币。

2、在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。

近似值的求法：

积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。

商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。

5、其它求实际问题近似数的方法：①去尾法。②进一法。

③小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。

循环小数

【知识要点】

1、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出

现，这样的小数叫作循环小数。

2、循环小数相关概念：

①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。

②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。

【如5.33……循环节是3。7.14545……的循环节是45。】

③循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数

3、循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。

【如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。】

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。

【如7.123123……=7.123】

4、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。

5、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

6、用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。

第六单元：游戏公平

【知识要点】

1、判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。

如果相等，则游戏规则公平；否则，游戏规则就不公平。

2、用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤：

① 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。

② 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。

③ 转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。

第七单元：用字母表示数

【知识要点】

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：C=2（a＋b）

②长方形面积公式：S=ab

③正方形周长公式：C=4a

④正方形面积公式：S=a2

3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么

①加法交换律a＋b=b＋a

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交换律a3b=b3a

④乘法结合律（a3b）3c=a3（b3c）

⑤乘法分配律（a±b）3c=a3c±b3c

⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b3c）

4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“? ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

【如：a3b=ab、53a=5a、13a=a、a3a=a2】

5、区别a的平方和2乘a的区别。

【2a表示2个a的和或a+a】【a的平方表示a乘a】

方程的意义与等式性质

【知识要点】

1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。

3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

图形中的规律

【知识要点】

摆n个三角形需要2n＋1根小棒

摆n个正方形需要3n＋1根小棒

数图形中的学问

【知识要点】

1.从同一点引出n个基本角，那么图中所有角的个数为

n＋（n－1）＋…＋2＋1 = n（n＋1）÷2

2、从同一点引出n个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为

n＋（n－1）＋…＋2＋1 = n（n＋1）÷2

新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题

一、小数的认识意义和加减法 1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别 写作0.1、0.01、0.001…… 2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位， 整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。 4、小数的数位顺序表 整数部分 小数 点 小数部分 数 位 … 万 位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 单位 计数 … 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百 分 之一 千分之一 万分之 一 … 5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分 数的形式，再写成小数的形式。例如1分米= 10 1米=0.1米，1厘米=1001米=0.01米,1克=10001千克=0.001千克。 6、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分 相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位； （4）以此类推，直到比较出大小。 7、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大 小不变。 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个 0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数 大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数

或化简小数。 8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如 果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的 数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点 要对齐横线上的小数点。 9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。 只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数加、减 法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。 小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得 数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。 易错题； 1、名数改写 360平方米=（）公顷 23400万吨是（）亿吨40.7分米=（）米 1.32千克=（）克 4平方米=（）平方分米 0.56吨=（）千克40.7分米=（）米（）克=2.05千克 1.4平方米=（）平方分米 4.02平方千米=（）公顷 0.3千克=（）克 0.86平方分米=（）平方米5.06吨=（）吨（）千克 2.80吨=（）千克 2.08吨=（）千克 40公顷=（）平方分米

最新新版北师大版数学六年级上册知识点总结

北师大版六年级上册数学知识点归纳 第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 d=c÷π(圆直径=周长÷圆周率) r=c÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2） 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆 ＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2或πr2 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

最新北师大版初中物理知识点总结

北师大版初中物理知识点总结 第一章物态及其变化 1、物质存在的三种状态：固态、气态、液态。物态变化：物质由一种状态变为另一种状态的过程。 判断物态变化的方法：关键是区分物质的变化前的状态和物质的变化后的状态，再根据定义做出判断。 2、温度：物体的冷热程度用温度表示。温度计的原理：是根据液体的热胀冷缩的性质制成的。 3、摄氏温度的规定（t）：在1标准大气压时，把冰水混合物的温度规定为0度，而把水的沸腾温度规定为100度，把0度到100度之间分成100 等份，每一等份称为1摄氏度，用符号℃表示。 热力学温度（T）：单位是k，T=（t+273）k 4、温度计的使用：⑴让温度计与被测物长时间充分接触，直到温度计液面稳定不再变化时再读数， ⑵读数时，不能将温度计拿离被测物体，⑶读数时，视线应与温度计标尺垂直，与液面相平，不能仰视也不能俯视。⑷测量液体时，玻璃泡不要碰到容器壁或容器底。（上述4个事注意事项，可能出实验题的错误判断或出选择题） 5、体温计：量程一般为35～42℃，分度值为0.1℃。 6、熔化：物质由固态变成液态的过程（吸热）。凝固：物质由液态变成固态的过程。（放热） 7、固体分为晶体和非晶体。晶体：有固定熔点即熔化过程中吸热但温度不变。如：金属、食盐、明矾、石英、冰等非晶体：没有一定的熔化温度变软、变稀变为液体。如：玻璃、沥青、松香、和蜂蜡。（记忆并会识别熔化凝固图像） 8、汽化：物质由液态变成气态的过程（吸热）。汽化有两种方式：蒸发和沸腾 9、蒸发是只在液体表面发生的一种缓慢的汽化现象。蒸发在任何温度下都可以发生。影响蒸发的因素：液体的温度、液体的表面积、液面表面空气流通速度。 10、沸腾：在一定温度下，在液体表面和部同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾的条件：温度达到沸点，且能继续从外界吸热。沸腾的现象：从底部产生大量气泡，上升，变大到液面破裂，放出气泡中的水蒸气。液体沸腾时的温度叫沸点，（液体的沸点与气压有关，液面气压越小沸点越低，气压越大沸点越高。高原地区普通锅里煮不熟鸡蛋，就是因为气压低，沸点低造成的。高压锅是利用增大液面气压，提高液体沸点的原理制成的。） 11、液化：物质由气态变成固态的过程（放热）。液化的两种方式：降低温度和压缩体积。所有气体温度降到足够低时都可以液化。气体液化放出热量。常用的液化石油气是在常温条件下，用压缩体积的办法，使它液化储存在钢瓶里的。（“白气”是态？是发生而形成的！） 12、升华：物质由固态直接变成气态的过程。（升华吸热）。凝华：物质由气态直接变成固态的过程。(凝华放热)。 像雪、霜等小冰晶都是凝华形成的。（常见的例子:樟脑球（也叫卫生球），分析白炽灯变黑所发生的物态变化） 13、生活中的物态变化（重点理解一下）：云：水蒸气在高空遇到冷空气，液化成小水滴或凝华成小冰晶，集中悬浮在高空中。雨：云中的小水滴、小冰晶下落，冰晶吸热熔化成小水滴与原来的小水滴一同落到地面。雾和露：水蒸气液化成的小水滴。雪和霜：水蒸气直接凝华成的小冰晶。 14、卫星外部整流罩涂有特殊物质的作用：物质熔化和汽化都吸热，降低卫星温度保护卫星。 16、电冰箱的电动压缩机用压缩气体体积的方法把气态制冷物质压入冷凝器中使其在冰箱外部放热液化，被液化的制冷物质通过节流阀进入冰箱部的蒸发器迅速汽化吸热使冰箱温度降低。 第二章物质的性质 1、长度的测量，测量长度的基本工具是刻度尺。 2、误差：是指测量值与被测物体的真实值之间的差异。误差在任何测量中都存在，误差的产生跟测量的人和工具有关，只能减小不可避免。通常采用多次测量取平均值的方法来减小误差。而错误是应该且可以避免的。 3、量筒和量杯的使用方法：首先放在水平桌面上，读数时视线要与凹液面的最低处保持水平，（水银应与凸液面的顶部保持水平） 4、质量：物体所含物质的多少叫物体的质量。物体质量是物体本身的一种属性，它与物体的形状、

新北师大版四年级数学下册全册教案

第一单元 课时：第 1课时 课题：小数的意义 课型：新授课 教学内容：教材第2-6页 教学目标： 知识目标： 1、结合具体情境，体会生活中存在着大量的小数。 2、通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义，会正确读写小数。 能力目标： 通过学习活动程中培养学生自主探索、合作交流的能力。动手操作的能力。情感目标： 1、在具体情境中激发学生进一步学习学习小数知识的兴趣。 2、在数学学习活动中培养学生与人合作，交流的能力，并形成良好的学 习习惯。 教学方法： 小组合作交流法、主动探究法、实验操作法。 教学重点： 通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。 教学难点： 通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。 教学准备: 学生、老师准备计数器。 [教学过程] 一、生活中的小数 （事先布置学生找一找生活中的小数）让学生说说生活中除了某些商品的价格用

到小数外，还在哪些地方见到过小数。 结合树上的例子让学生尝试用自己的语言说明在每个情境中消失表示的是什么，由此激发学生进一步学习小数意义的兴趣。 二、小数的意义 1、自学小数的意义 2、小组交流 3、汇报：出示正方形，把这个正方形平均分为10份取其中1份，用分数表示是 十分之一，用小数表示是0.1；把这个正方形平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一，用小数表示是0.01。 4、以1米为例结合具体的数量理解小数 把一米长的线段平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一米，用小数表示是0.1米；把这条线段平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一米，用小数表示是0.01米。 5、归纳小数的意义 通过学生的讨论归纳出小数的意义。 三、小数部分的数位及读写： 1、小数部分的数位及数位间的进率 先复习整数部分的数位，再介绍小数部分的数位，一位小数是十分之几，小数点右边的第一位是十分位；两位小数是百分之几，小数点右边的第二位是百分位；三位小数是千分之几，小数点右边的第三位是千分位。 在计数器的各位上拨3个珠子，说一说各表示多少，体会数位间的进率。2、小数的读写 让学生试读，注意提醒学生小数部分的读法与整数部分不同。 3、写一写、读一读、说一说。 对照计数器写出小数，并读一读，说出各数位上的数表示什么。让学生先独立完成，再小组交流。 四、数学游戏：通过数和形的对应，加深对各数位间关系的理解。 五、作业： 第6页1-4

北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)

第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷(2π)）2≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2/2

北师大版四年级上册数学知识点总结

第一单元《认识更大的数》 第一课时数一数 知识点： 2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数，能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 第二课时人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点: 1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即 从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。 2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在 那一位上写0。 4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个 数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

第三课时国土面积（多位数的改写） 知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上 万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的目的是为了读数、写数方便。 第四课时森林面积（求近似数） 知识点： 1、精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 2、用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5， 则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 第二单元《线与角》 第一课时线的认识 知识点： 1、基本定义直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。 线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。) 2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画 一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体 的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

北师大版初三数学知识点总结

北师大版初三数学上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

新北师大版四年级数学知识点总结

北师大版四年级数学知识点归纳 上册：第一单元《认识更大的数》1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

<4>点到直线之间垂线段最短。 4.旋转与角 <1>角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 <2>认识平角、周角。 平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 <3>角的分类： 锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°， 平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 5.图形的变换 绕中心点旋转的方向： 顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 第三单元《乘法》 1.两三位数的乘法 <1>先用两位数个位上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位十位数上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的十位对齐，最后把两次科得的积加起来。 <2>因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c). 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 3.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。 用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c 4.认识并会使用计算器，利用计算器探索规律 第四单元《运算律》 1.四则混合运算的顺序 <1>先算乘、除，后算加、减， <2>有括号先算括号里面的，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2.运算规律： 加法交换律：（a﹢b=b﹢a） 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：（a×b=b×a） 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

北师大版小学六年级下册数学总复习知识点归纳

小学六年级数学总复习知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念（一）整数 1 、整数的意义自然数和0都是整数。 2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除：倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7 的倍数，7是35的约数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数， 5的倍数：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9的倍数：一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。 6、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按是不是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。 7、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数，自然数除了0、1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和0、1。 8、公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况： （1）1和任何自然数互质。 （2）相邻的两个自然数互质。 （3）两个不同的质数互质。 9、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 10、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 （二）分数 1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习总结

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习 一、小数的意义和加减法 小数的意义（一） 1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米 1角是1元的1 10，也可以写成0.1元。1分是1元的1 100 ，也可以写成0.01元。 1分米是1米的1 10，也可以写成0.1米。1厘米是1米的1 100 ，也可以写成0.01米。 练习题。 一、填空题。 （1）把1平均分成10份，其中的1份是（），也可以用小数表示为（）。其中的6份是（），也可以用小数表示为（）。 （2）把1平均分成100份，其中的8份是（），也可以用小数表示为（）。其中的25份是（），也可以用小数表示为（）。 （3）把1平均分成1000份，其中的16份是（），也可以用小数表示为（）。其中的500份是（），也可以用小数表示为（）。 （4）5.62＝（）+（）+（） 0.23＝（）+（） 22.22＝（）+（）+（） 5.09＝（）+（） 二、先说一说下面每个数中的“3”分别是什么意思，再连一连。 1.39元 5.63元 3.04元 0.73米 3.25米 6.318米 3元 3角 3分 3米 3分米 3厘米 小数的意义（二） 1千克＝1000克 1克＝ 1 1000 千克＝0.001千克 1米＝100厘米 1厘米＝1 100 米＝0.01米 高级单位变成低级单位，乘以进率。低级单位变成高级单位，除以进率。 练习题。 一、填空题。 23厘米＝（）米 2米5厘米＝（）米 3分米＝（）米6米6分米＝（）米 1千克600克＝（）千克 60克＝（）千克 5克＝（）千克 8角＝（）元 0.3时＝（）分 0.7时＝（）分 325米＝（）千米 二、判断。 1. 2.50元和2.5元都表示2元5角。（） 2. 3.8米和3米8分米是相等的。（） 3. 3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。（） 4. 25分是0.25时。

北师大版小学数学六年级知识点

北师大版小学数学六年级（上册）知识点 第一单元圆 1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。 2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。 3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。 4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。 6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 第二单元百分数的应用 本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为： 1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”

表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数。 2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。 5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。 6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。 7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。 8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱；本金是存入银行的钱；利率就是某段时间中利息占本金的百分比；利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间 9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。 第三单元图形的变换 1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

北师大版小学数学四年级(上册) 知识点

北师大版小学数学四年级（上册）知识点 一单元《认识更大的数》 数一数 知识点： 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数 级 ……亿级万级个级 数位……千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位……千 亿 百 亿 十 亿 亿千 万 百 万 十 万 万千百十个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进 制关系。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点: 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即

从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。 国土面积（多位数的改写） 知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。 为了读数、写数方便。 森林面积（求近似数） 知识点： 1、精确数与近似数的特点。

北师大版小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

新北师大版四年级数学下册教材分析

北师大版四年级数学下册教材分析 一、教学内容和教学目标 （一）“数与代数” 1.第一单元“小数的意义和加减法”。 《小数的意义》1.十进分数与小数的关系2.小数的意义。3.分数与小数的互化。4.小数数位、计数单位和单位间的进率。5.小数的读写。6.单位的改写。7.小数的意义。8.用小数表示一个物体的长度、质量。9、小数的基本性质等。 《比大小》1.两个小数的大小比较。2.几个小数按大小顺序排列。3.小数比较的方法。 《买菜》1.小数加减的意义。2.不进位、不退位小数加减竖式计算。3.理解小数点对齐的道理4..解决简单的实际问题 《比身高》1.小数进、退加减法竖式计算。2解决简单的实际问题。 《歌手大赛》1. 小数加减混合运算的顺序。2. 小数加减混合运算的计算3. 小数加减混合运算的简算 在三年级学习“元、角、分和小数”的基础上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义。结合具体情景，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。 2. 第三单元“小数乘法”。 《文具店》1.小数乘整数的意义。2.小数乘整数的计算方法。3.解决简单的乘法问题。 《小数点搬家》1.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。2.运用这一规律计算相关的小数乘除法。 《街心广场》1.积的小数位数与两个乘数的小数位数的关系.2.掌握小数乘法的计算方法。《包装》1.小数乘法的估算。2.小数乘法竖式计算。3.解决简单的实际问题。 《蚕丝》1.两位小数乘一位小数的竖式计算。2.乘数是整十数的小数竖式计算3.解决简单的实际问题。 《手拉手》1.掌握小数混合运算的运算顺序。2.小数混合运算的简算。3.解决简单的实际问题。结合具体情景，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。 3.第七单元“认识方程”。 用字母表示数、方程、天平游戏（一）（二）、猜数游戏、邮票的张数 1．结合具体情境里，学会用字母表示数及简单的数量关系，能用字母表示运算定律和有关

(完整版)北师大版初中数学知识点汇总(最全)

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。（0的相反数是0）

最新北师大版四年级数学上册单元测试题及答案全册24套

最新北师大版四年级数学上册单元测试题及答案全册 （每个单元三套，共24套） 北师大版四年级数学上册第一单元测试题及答案三套 第一单元认识更大的数 第一单元过关检测卷 一、填一填。(每空2分，共30分) 1．在十进制数位顺序表中，从右边起，第四位是()位，它的计数单位是()；第()位是亿位，它的计数单位是()。 2．10个一千是()，10个一千万是()，一亿里面有()个万，()个十万是一千万。 3．最大的八位数是()，比它大1的数是()。 4．最小的自然数是()，最大的一位数是()，()最大的自然数。5．与“万位”相邻的数位是()和()，与“千万”相邻的计数单位是()和()。 6．1950400800是一个()位数，它的最高位是()位，它是由1个()、9个()、5个()、4个()、8个()组成的。 7．一个数由5个千万、3个十万、6个百组成，这个数写作()。8．某年，全国有小学生93605000名。横线上的数读作()，省略万位后面的尾数约是()，四舍五入到亿位是()。9．一个数四舍五入到亿位后是5亿，这个数最大是()，最小是()。 10．找规律，填一填。 (1)2003，2006，2009，()，()。 (2)2800，2600，2400，()，()。

(3)()，()，2477，2487，2497，()，()。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) (每题2分，共12分) 1．两个计数单位之间的进率都是十。() 2．个位、十位、百位……都是计数单位。() 3．近似数都比精确数小。() 4．一个数含有三级，这个数不一定是十二位数。() 5．最大的五位数是99999，最小的五位数是10000。() 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共12分) 1．下面各数中，一个零也不读出来的数是()。 A．50005000B．50000500 C．20020000 2．用6，4，0，3，2，5组成的六位数中，最接近60万的是()。 A．602345B．603245 C．602354 3．199328≈199万，里可填的最大数字是()。 A．1 B．4C．5 4．199328≈200万，里可填的最小数字是()。 A．4B．5C．9 5．算盘上表示的数是()。(右起第一位为个位) A．3075032533

北师大版六年级总复习知识点

六年级数学有关公式概念 （一）图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米（km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。 二、长度单位： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。 常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。 边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。 边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位：（100） 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=1000000平方米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。 常用的体积单位有：立方米、立方分米（升L）、立方厘米（毫升mL）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升 1立方分米=1升 九、常用的质量单位有：吨（t）、千克（kg)、克(g)。 十、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒、。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季度 1个季度=3个月 1个月=3旬（上旬1-10号，中旬11-20号，下旬21-本月最后一天） 一年=365天或366天 大月=31天 小月=30天 平年二月=28天 闰年二月=29天 1周=7天 1天（日）=24时 1时=60分 1分=60秒 四个季节：（冬季）12、1、2，（春季）3、4、5，（夏季）6、7、8（秋季）9、10、11 四个季度（常用于生产、生活）：（第一季度）1、2、3，（第二季度）4、5、6，（第三季度）7、8、9，（第四季度）10、11、12 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、钱的单位：（元、角、分） 1元=10角1角=10分

北师大版四年级知识点归纳整理上课讲义

北师大版四年级知识点归纳整理

上溪小学604班四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。