基于层次分析法以及运筹学决策论的食堂就餐方案

基于层次分析法以及运筹学决策论的食堂就餐方案

摘要

本文通过决策分析法以及参考运筹学决策论的有关问题解决方案,对中学生在食堂进行就餐的决策问题进行了分析。我们将食堂就餐这一决策问题进行了相对合理的假设以及简化。选择了学校的三层食堂，以及菜品性价比、就餐环境、就餐时间、硬件设施、服务质量这五个主要因素。通过问卷调查，查阅相关资料的方式搜集有关数据。

利用层次分析法，参考欧洲顾客满意度指数（ECSI）模型和运筹学决策论，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，用Excel进行求解，以及使用MATLAB进行分析，最终得出成本最低而效果最好的方案。

关键词：决策分析法、运筹学决策论、欧洲顾客满意度指数、对比矩阵、Excel、MATLAB

参赛队报名序号：108

一、问题重述

1.1问题引入

如今，封闭式高中内在食堂就餐是必须的。同时，食堂的饭菜种类在不断的增加以迎合更多的学生来食堂就餐。为不同饮食习惯，宗教信仰的学生提供更适合的食品。作为每日生活所需，排除特殊情况外，学生普遍每日三餐到食堂就餐

我们在此不讨论就餐时能吃到最好或者花最少的时间金钱吃饱，而是尽量对以上二者之间进行平衡和分析。

1.2问题提出

1.以上述问题为例，通过数学建模的方法，平衡和折中的方案。

2.决策过程中，由于客观原因，和决策的原理的不可靠性，以上述问题为例，通过数学建模的方法，得出相应的决策准则。

3.基于以上的讨论，推广到更一般的决策问题上，给出研究计划。

4.根据问题一和问题二所讨论出的决策方案，用通俗的语言写一篇文章给面临决策问题的人。

二、问题分析

对于这类问题，普遍可以利用层次分析法（AHP）对所有方案经行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求得权重系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则应重新评判。再进行单层间重要性组合权重系数的计算。

利用运筹学决策论，对面临问题进行优化。对于决策成本问题，遵循最优化原则，系统原则，可行性原则，信息对称、准全原则。建立模型解决实际问题。

最后求出各个方案所占的权重，即可确定就餐的选择问题。

三、模型假设

假设中学生所考察的因素除了菜品性价比，就餐环境，就餐时间，硬件设施，服务质量外不考虑其他因素。

假设中学生在构建成的对比矩阵的观点一致。

假设饭菜价格都是建立在同类食品上，不考虑特殊情况

假设只考虑学校的三层食堂。

假设只考虑菜品的饭菜价格，不针对其它成本进行考虑。

四、符号说明

λ最大特征根

ω权向量（特征向量）

CI一致性指标

RI随机一致性指标

运筹学课程设计报告(附代码)范文

《运筹学》课程设计报告 姓名： 班级： 学号：

一、问题描述 1、机型指派问题 机型指派优化设计是航空公司制定航班计划的重要内容，它要求在满足航班频率和时刻安排以及各机型飞机总数约束的条件下，将各机型飞机指派给相应的航班，使运行成本最小化。本课程设计要求建立机型指派问题的数学模型，应用优化软件Lindo/Lingo进行建模求解，给出决策建议，包括各机型执行的航班子集和相应的运行成本。 2、问题描述 已知某航空公司航班频率和时刻安排如《运筹学课程设计指导书》中表1所示，航班需求数据和运输距离如表2所示，其中，OrignA/P表示起飞机场，Dep.T.表示起飞时间，Dest.A/P表示目标机场，Dist表示轮挡距离，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的标准差。该航空公司的机队有两种机型：9架B737-800，座位数162；6架B757-200，座位数200。飞八个机场：A,B,I,J,L,M,O,S。 B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。两种机型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小为目标进行机型指派，在成本方面不仅考虑运行成本，还必须考虑旅客溢出成本，否则将偏向于选取小飞机，使航空公司损失许多旅客。 旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位数时，旅客流失到其他航空公司造成的损失。旅客需求服从N(μ,σ)的正态分布。如果机票推销工作做得好，溢出旅客并不全部损失，有部分溢出旅客将该成本航空公司其他航班，这种现象叫做“再获得”（Recapture）。设有15%的溢出旅客被再获得。 将飞机指派到航班上去，并使飞机总成本最小。 二、分析建模 1．确定决策变量 经过对问题描述的分析得出，要解决飞机机型指派问题，我设定了两类变量： （1）针对各条航线的机型，令B737-800和B757-200分别为机型1和机型2，设变量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。且对于变量Xi,j=0或1，当Xi,j=1，表示第i条航线由第j 种飞机运营。例如，X101，1=1，则第101号航班由第1种机型飞行，且X101，2=0 （2）针对机场时间节点飞机流的变量，设变量Gm,j.表示对于第m个节点上第j种机型的数量，例如，G A1，1表示A机场第1个节点上第1种机型的数量。 2.目标函数 以飞机总成本最小为指派目标，而单个航班的飞机总成本包括两个部分：1.运输成本；2. 旅

运筹学课程设计报告

课程设计报告 课程设计名称运筹学课程设计 课程设计内容某厂排气管车间生产计划的优 化问题 专业 班级 姓名 学号 指导教师 xxxx年 xx 月 xx 日

目录 1、问题描述…………………………………………………………………（ 2 ） 2、建模分析……………………………………………………………………（ 5 ） 2.1…………………………………………………………………………（ 5 ） 2.2…………………………………………………………………………（ 5 ） 2.3…………………………………………………………………………（ 6 ） 3、程序设计……………………………………………………………………（ 7 ） 4、结果分析………………………………………………………………………（ 9 ） 小组人员详细分工 学号姓名具体分工 1、问题描述： 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响着发动机的性能。某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于不饱和状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。 针对这个问题，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评

审、工艺设计和开发、样品试制，同时对现生产能力和成本进行了核算与预测工作。 其相关的生产状况及资料如下： （1）、车间概况： 车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每人每月平均2小时，排气管工废按产量的1%计算，料费按2%计算。 （2）、生产状况： 该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表C-1所示。各种排气管的成本构成如表C-2所示。根据以往经验，设备加工能力见表C-3.同时，客户对某些产品提出了特殊要求如下：第一种、第七种排气管月产量均不低于10000根，第三种不低于5000根/月，第六种排气管产量不高于60000根/月，第二与第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，因此每月必须多生产3000根。 表C-1 8种排气管设备消耗时间（单位：台时/1000根） 1 2 3 4 5 6 7 8 1、平面铣床 4 4.5 4.8 5.8 5.2 4.0 4.6 5.6 2、卧铣床 3.9 4.5 4.3 5.0 4.9 4.4 5.1 4.8 3、组合铣床 5.9 5.8 5.7 6.3 6.5 6.0 6.6 6.4 4、单面铣床 3.5 3.0 3.7 4.0 3.8 3.0 4.1 3.4 5、攻丝床 5.8 6.2 5.7 6.4 6.3 6.0 6.5 6.2 6、精铣床 5.5 5.7 4.7 6.0 5.9 5.2 6.2 5.6 7、扩孔钻床 3.9 3.8 4.0 4.1 3.7 3.5 4.1 3.6 8、摇臂钻床 4.1 4.0 4.0 4.3 4.2 3.8 4.3 4.3 9、去毛刺机 2.5 2.9 2.7 3.0 3.0 2.5 3.1 2.8 10、清洗机 2.8 2.9 2.1 3.2 3.0 2.5 3.2 3.0

层次分析法的应用实例

第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C

在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14

运筹学课设 doc(1)

西安建筑科技大学课程设计（论文）任务书 一、本次课程设计应达到的目的 1. 掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤； 2. 巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握； 3. 培养与锻炼学生从管理实践中提炼问题、分析问题、构建模型求解问题的综合应用能力； 4. 上机练习，了解与掌握几种常用的运筹学计算软件及其使用与操作方法； 5. 锻炼并初步掌握运筹学模型求解程序的编写方法与技术。 6. 初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告的撰写，了解学术报告的写作方法。 二、本次课程设计任务的主要内容和要求 1. 结合专业知识，对某一实际管理问题进行分析，调查收集相关数据，并整理出符合问题特征的数据，包括目标因素、约束因素以及必须的参数与系数等等； 2. 在上一步分析基础上，按照运筹学建模的基本方法与要求，通过抽象处理，建立所研究问题的运筹学模型，判断模型的类型并选择求解方法； 3. 上机练习，学习常用运筹学计算软件的使用与基本操作方法，并选择其中一种对所建运筹学模型进行求解，得出最优解、灵敏度计算等相关计算结果； 4. 结合理论课以及计算机程序设计课程所学的基本知识，编写线性规划单纯形法的计算程序，别用所编写程序和已学习的某种运筹学计算软件，并分求解相关课后习题，对所编写的算程序进行验证； 5. 总结设计过程，整理与记录设计中的关键工作与成果，撰写设计报告。 三、应收集的资料及主要参考文献： 1. 应收集的资料： ［1］研究对象的现状数据材料 ［2］与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料 2. 主要参考文献： ［1］杨茂盛.运筹学(第三版).陕西科学技术出版社，2006 ［2］运筹学编写组. 运筹学(第三版).清华大学出版社，2005 ［3］徐玖平, 胡知能, 王緌. 运筹学(第二版). 北京: 科学出版社, 2004 ［4］胡运权. 运筹学基础及应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1998 ［5］陈汝栋，于延荣. 数学模型与数学建模(第2版).国防工业出版社，2009 ［6］刘建永.运筹学算法与编程实践：Delphi实现.清华大学出版社，2004 ［7］谢金星，薛毅.建优化建模LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，2005

运筹学II习题解答

第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：

层次分析法(AHP)法建模

层次分析法建模 层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法 70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。 传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有： 机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系； 统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、 社会现象）现象的规律。 基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法 （2）AHP建模方法基本步骤 （3）AHP建模方法基本算法 （3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。 参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社 2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社 3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社 一、问题举例： A．大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉-Reputation）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。 问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？ 工作选择 贡献收入发展声誉工作环境生活环境 可供选择的单位P1’P2 ‘----- P n

运筹学课程设计

目录 一问题提出 (1) 二问题分析 (1) 三模型建立 (1) 3.1模型一的建立 (3) 3.2模型二的建立 (5) 3.3模型三的建立 (6) 四结果分析 (8) 五模型评价 (8) 5.1模型优点 (8) 5.2模型缺点 (8) 六参考文献 (9)

旅游最短路 一 问题提出 周先生退休后想到各地旅游。计划从沈阳走遍华北各大城市。请你为他按下面要求制定出行方案： 1. 按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案； 2. 如果2010年5月1日周先生从沈阳市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案； 3. 设计最省时的旅行方案，建立数学模型，修订你的方案； 二 问题分析 第一问要求按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案，求最短路径是一个典型的旅行售货商（TSP ）模型。TSP 模型可解的是知道任意两个城市之间的距离，通过查阅资料可以华北各个城市所在的经纬度，所以首先就需要通过经纬度计算出任意两个城市之间的距离，得到一个距离矩阵，再建立()TSP 模型， 对模型进行求解。问题的目标函数为 ij n i n j ij x d z ∑∑==1min ( )j i ≠ 其中10或=ij x ， 若1=ij x 表示周先生直接从i 市到j 市。建立整数目标规划，用Lindo 软件求解，找出所有1=ij x ，确定最短路的旅行方案。 第二问要求最经济，所以应从票价方面进行考虑，通过查阅资料可得各城市之间航空、铁路（快车卧铺或动车）的不同票价，由于要求最经济的旅行互联网上订票方案，所以选取三种类型票价中最低的票价，构建票价矩阵。用票价矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解出一条最经济路径。 第三问要求设定省时的方案就需要考虑时间因素，因为以上三种交通工具中航空用时最短，选择飞机作为旅行交通工具。通过查阅资料得到各城市间航班的时间矩阵，用时间矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解一条最省时的路径。 三 模型建立 在具体的实现上，我们采用了整数规划法，并辅以LINGO 软件编程实现 在下述意义下，引入一些0—1变量： ???≠=其他情况 且到巡回路线是从0,1j i j i x ij

层次分析法实例

层次分析法应用实例 问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标：选购一款合适的手机 准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。 方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：○1欧美（iphone）；○2亚洲（索爱）；○3国产（华为）. 解决步骤： 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。

为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1；i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1 B2 B3 B4 B1 1 3 5 1 B2 1/3 1 3 1/3 B3 1/5 1/3 1 1/5 B4 1 3 5 1 表1 判断矩阵A—B B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C

B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值： ○1将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij ； ○2将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n ）； ○3将ci 归一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn ）T ，wi=ci /Σci ， W 即为A 的特征向量的近似值； ○4求特征向量W 对应的最大特征值： 1).1 5 3 1 51131513131311531 = A ，按列归一化后为 38 1514 522 938 1538314122138338514322338539151452293815 2).按行求和并归一化后得()T 389 .0069 .0153 .0389.0=W

运筹学课程设计- 题目是《某厂生产甲、乙两种产品每种产品都要在A、B两道工序加工》

工业大学 课程设计报告 课程设计名称运筹课程设计专业 班级 学生姓名 指导教师 2013年6月28日

课程设计任务书

运筹学课程设计报告 组别：第十六组 设计人员： 设计时间：2013年6月17日—2013年6月21日 1.设计进度 本课程设计时间分为两周： 第一周（2013年6月17日----2013年6月21日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括： 1.1 6月17日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。 1.2 6月17日下午至18日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。 1.3 6月19日至21日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。 第二周（2013年6月24日---6月28日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括： 1.4 6月24日至6月26日：上机调试程序 1.5 6月27日：完成计算机求解与结果分析。 1.6 6月27日：撰写设计报告。 1.7 6月28日：设计答辩及成绩评定。 2.设计题目 某厂生产甲、乙两种产品每种产品都要在A、B两道工序加工。其中B工序可由B1或B2设备完成但乙产品不能用B1加工。生产这两种产品都需要C、D、E三种原材料有关数据如下表所示。又据市场预测甲产品每天销售不超过30件。问应如何安排生产才能获利最大并按要求分别完成下列分析：（1）乙产品的单价在何范围内变化时最优生产方案不变？（2）B1工序的日供工时数在何范围内变化时最优基不变？（3）原材料D的单位成本在何范围内变化时最优生产方案不变？（4）甲产品的每天销量至少为35件时的最优方案。

运筹学课程设计

运筹学

案例6.1网络中的服务及设施布局 （a）在11个小区内准备共建一套医务所，邮局，储蓄所，综合超市等服务设施，应建于哪一个居民小区，使对居民总体来 说感到方便； ●问题分析 为满足题目的要求。只需要找到每一个小区到其他任何一个小区的最短距离。然后再用每一小区的人数进行合理的计算后累加，结果最小的便是最合理的建设地。 ●以下表中数据d ij表示图中从i到j点的最短距离

设施建于各个小区时居民所走路程

由以上数据可知。各项服务设施应建于第八个居民小区。 （b）电信部门拟将宽带网铺设到各个小区，应如何铺设最为经济 ●问题分析 要解决这个问题时期最为经济。只需要找到图找的最小部分树便可以。 ●以下是最小部分树。 起点终点距离 1 4 4 4 2 5 4 5 5 5 6 4 6 3 5 4 8 6 8 7 4 8 9 4 7 10 5 10 11 0 所以按照以上路径进行线路铺设，就可达到最经济。总的距离为42 （c）一个考察小组从小区1出发，经5.8.10。小区（考察顺序不

限），最后到小区9再离去，请帮助选一条最短的考察路线。 问题分析 找出这几个小区通过的不同组合，计算出路程总和，最短的就是最优路线。 以下是不同组合以及各个路程 一·1→5（11）5→8（8）8→10（9）10→9（12）40 二·1→5（11）5→10（17）10→8（9）8→9（4）41 三·1→8（12）8→10（9）10→5（17）5→9（6）44 四·1→8（12）8→5（8）5→10（17）10→9（12）49 五·1→10（13）10→5（17）5→8（8）8→9（4）42 六·1→10（13）10→8（9）8→5（8）5→9（6）36 由以上数据可知最短的考察路线是 1→10→8→5→9 案例8.2用不同的方法解决最短路问题 说明：为了解题的方便，现将图中的代号修改如下。A、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、D3、E.修改为1、2、3、4、5、7、8、9、10。

管理运筹学课程设计报告

《管理运筹学》课程设计报告 学院：管理学院 专业：工商管理班级：1201学号：201207040118 学生姓名：张汝佳 导师姓名：黄毅 完成日期：2014年12月15日至2014年12月19日

目录 题目一：线性规划问题建模与求解 (1) 题目二：运输问题建模与求解 (7) 题目三：网络优化问题建模与求解 (11) 题目四：储存问题建模与求解 (14) 题目五：住房还贷问题EXCEL运用（决策分析） (17) 参考文献 (18) 致谢 (19)

题目一：线性规划问题建模与求解 一、设计资料与要求 1、某工厂要生产两种新产品：门和窗, 经测算，每生产一扇门需要在车间1加工4小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为8小时、车间2为12小时、车间3为15小时。 已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为450元根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？ 要求： （1）建立线性规划模型 （2）运用EXCEL 软件求出结果，并进行灵敏度分析。 （3）运用LINGO 软件求出结果，并进行灵敏度分析。 （4）运用管理运筹学软件2.0版求出结果，并进行灵敏度分析。 二、建立数学模型 具体步骤：1.1可用表1－1表示。 （1）决策变量 本问题的决策变量是每周门和窗的产量。 可设：1x 为每周门的产量（扇）； 2x 为每周窗的产量（扇）。 （2）目标函数 本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和450元每周产量分别为1x 和2x ，所以每周总利润z 为：21450300m ax x x Z +=，则线性模型为：

精心整理的运筹学重点11.决策论

第十一章　决策论　 １．决策过程：１）确定目标；２）建立可行方案；３）方案的评价和选择；４）方案实施　 由于决策信息不足，决策者无法知道各自然状态发生的任何信息，因此决策的结果往往取决于决策者的主观态度。不同的心理、不同的冒险精神的人可以选用不同的方法。　１）乐观法决策（最大最大准则）：从每个策略行取最大值，再从列中再取最大。Ｍａｘ－－－ｍａｘ策略。　 ２）悲观法决策（华尔德准则，最大最小准则）：从每个策略行取最小值，再从列中再取最大。Ｍｉｎ－－－ｍａｘ策略。　 ３）折中法决策（郝威茨准则，乐观系数法）：用折中系数α算出每个策略的折中值，再选最大的。ｍａｘ策略　 max min max{|(1)}i i ij ij h h a a αα=+?　 ４）等可能性决策（拉普拉斯准则）：以全部状态的期望损益值作为决策依据，比折中法更好。缺点是认为各种状态的概率相等，不大现实。　 12111 max{ ...}j j mj j j j a a a n n n +++∑∑∑　５）最小后悔值法：后悔值矩阵中采用Ｍａｘ－－－ｍｉｎ策略　 从每个状态（列）找出最大值；用这个最大值减去该列每个策略的效益值，得到后悔值表；在后悔值表中选择每一行中的最大值加入右列；从所有最大后悔值中选择最小的。　３．风险型决策　 １）最大期望收益准则：根据各事件发生的概率，计算每一个策略的期望收益值，并从中选择最大的期望收益值。　 ２）最小期望损失准则（后悔值）：首先构造后悔值矩阵，然后分别计算不同策略的期望机会损失，从中选择最小的一个。　 ３）全情报价值ＥＶＰＩ（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｐｅｒｆｅｃｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）：计算出如果获得这项情报而使决策者的期望收益提高的数额，这个数额称为完全情报的期望值，如果它大于采集情报所花的费用，则采集这一情报是有价值的，否则就得不偿失，因此把ＥＶＰＩ作为采集情报费用的上限。　 ２）按最大期望收益准则公司应该选择方案1a ，期望收益为３２万元。

层次分析法具体案例

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】合理购买电脑决策：层次分析法问题提出 很多的电脑小白需要对购买哪个品牌的电脑进行决策，可选择的方案是购买戴尔公司生产的笔记本（简称购买戴尔）或购买联想公司生产的笔记本（简称购买联想）。除了考虑主板来源外，还要考虑CPU 性能、显卡方式等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 【案例分析】合理购买电脑决策：建立递阶层次结构 在购买哪个品牌的电脑决策问题中，很多电脑小白希望通过选择不同的电脑品牌使性价比最高，即决策目标是“合理购买电脑使性价比最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即主板来源，CPU 性能，显卡方式。但问题绝不这么简单。通过深入思考，还认为还必须考虑本工厂自产、代工厂提供、主频的大小、核心数、独立式显卡、集成式显卡等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即购买戴尔或购买联想，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2. 构造判断矩阵并赋值

运筹学课程设计报告

题目：劳动力安排 戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3 司更困难。 司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。 戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 管理报告 构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。 2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。 3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？ 4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，

运筹学课程设计

运筹学课程设计实践报告 姓名：潘园园 班级：信管1班 学号：1108210127

1. 杂粮销售问 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5127担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？ 解：设第一月买进a x 1卖出b x 1，第二个月买进a x 2卖出b x 2，第三个月买进a x 3卖b x 3 MaxZ=3.1*b x 1+3.25*b x 2+2.95*b x 3-2.85*a x 1-3.05*a x 2-2.9*a x 3 1000-b x 1+a x 1≤5127 1000-b x 1+a x 1-b x 2+a x 2≤5127 b x 1≤1000 1000+a x 1-b x 1+a x 2-b x 2+a x 3-b x 3=2000 1000+a x 1-b x 1≥b x 2 1000+a x 1-b x 1-b x 2+a x 2≥b x 3 20000+3.1*b x 1≥2.85*a x 1 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2≥3.05*a x 2 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2-3.05*a x 2+2.95*b x 3≥2.9*a x 3 a x 1， b x 1……. b x 3≥0 利用winQSB 求解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 分别代表a x 1，b x 1，a x 2，b x 2，a x 3，b x 3

层次分析法介绍

2 层次分析法 2.1层次分析法的简单介绍 层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP），是20世纪80年代由美国运筹学教授T. L. Satty 提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，它根据问题的性质和要达到的目标分解出问题的组成因素，并按因素间的相互关系将因素层次化，组成一个层次结构模型，然后按层分析，最终获得最低层因素对于最高层（总目标）的重要性权值。 在经营决策中经常会遇到多指标、多方案的综合比较问题, 由于经常出现多个方案互有好坏的情况。因此要从成百上千个指标、方案中选择最佳的组合方案就成了一个较为麻烦的问题。在实际应用中,尽管人们还不能解决多个方案的综合比较问题, 但是如果就2个方案之间进行比较还是可以判断出相对好坏的。于是, 设法在数学上找到1种方法, 使之从多方案比较过渡到两两之间的比较,从而解决多方案比较的问题, 这就是AHP法的基本思想。 2.2层次分析法的基本层次结构 第一类：最高层，又称顶层、目标层。 第二类：中间层，又称准则层。 第三类：最底层，又称措施层、方案层。 层次结构图 （一）层次之间的支配关系是完全的结构模型层

(二) 层次之间的支配关系是不完全的结构模型 2.3 判断矩阵 设要比较n 个因素)...,,(21n y y y y =对目标z 的影响，从而确定它们在z 中所占的比重，每次取两个因素i y 和j y 用ij a 表示i y 与j y 对z 的影响程度之比，按1～9的比例标度来度量ij a ，n 个被比较的元素构成一个两两比较（成对比较）的判断矩阵.)(n n ij a ?=A 显然，判断矩阵具有性质： ?????? ? ??=A nn n n n n a a a a a a a a a ΛM M M ΛΛ212222111211 ,0>ij a ,1 ij ji a a = 1=ii a )...,2,1,(n j i = 所以又称判断矩阵为正互反矩阵（简称正互阵，又称成对比较阵）。 现在，来看看如何确定ij a 的取值？T.L.Satty 的做法是用数字1～9及其倒数作为标度 （见表2-1）。选择1～9方法是基与下述根据：

运筹学课程设计报告-机械产品生产计划问题分析报告

机械产品生产计划问题分析报告

目录 一、模型构造 (3) 1.1 变量设置 (3) 1.2 模型构建 (4) 1.2.1单期模型 (4) 1.2.2 多期模型 (5) 二、LINDO模型和求解结果 (8) 2.1、LINDO模型 (8) 2.2、LINDO求解结果 (15) 三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (28) 3.1在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其 中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？ (29) 3.2哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导 致最优生产—库存－销售计划的变化？ (30) 3.3 哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出设备能力的优 先顺序？ (33) 3.4 现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素 (33)

一、模型构造 1.1 变量设置 设7种产品代号分别为P1，P2，P3,P4，P5，P6，P7。每种产品的生产量，销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。1—6月份7种产品的生产量，销售量和库存量分别在后面加1—6表示。 产品1六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品2六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品3六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.

运筹学课程设计

运筹学课程设计

运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 本文研究的主要内容是某食品企业希望向消费者推销低脂类早餐谷物，希望通过广告来吸引各个年龄段的男女消费者，这些广告投放在不同的电视节目上，价格不同，达到的效果也不同，在既能满足观众的要求，又为广告支出的费用最低的情况下做出一个规划。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的线性规划模型。另外利用LINGO软件求解某摩托车厂四个季度生产量的分配问题，使得每个季度的生产量合理安排，达到生产成本最少的目的。然后利用Lingo求解某游戏机厂运输问题，得到一个最优运输方案。 所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了购买电视广告的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。 关键词:线性规化软件；Lingo；Lindo软件；数据分析；灵敏度分析。

1.购买电视广告问题 (4) 1.1.问题的提出和分析 4 1.1.1.问题提出 4 1.1. 2.问题分析 6 1.2.问题求解 7 1.3.结果分析 8 2.运输问题 (11) 2.1.提出问题 11 2.2.问题分析 12 2.3.结果分析 15 总结 (16) 参考文献 (17)

层次分析法案例与步骤

层次分析法实例与步骤 下面结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例】 市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

运筹学课程设计实验报告

运筹学课程设计实验报告

目录 ①线性规划（一） (3) 线性规划（二） (5) ②整数规划（一） (8) 整数规划（二） (9) ③目标规划 (11) ④运输问题（一） (20) 运输问题（二） (22) ⑤指派问题 (24) ⑥图与网络分析 最短路径 (26) 最大流量（一） (28) 最大流量（二） (31) ⑦网络计划（一） (33) 网络计划（二） (34)

（一）线性规划问题: 1.用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。例如：原问题最优解为X*=（4，2）T ① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解： 50 10521≤+x x 1 21≥+x x 42≤x 0 ,21≥x x 2 13max x x z + =

由报告可知，①原问题最优解为产品甲生产2台，产品乙生产4台，原问题有最优值，即总利润最大为14元。 ②对偶问题的最优解为影子价格由灵敏度表可知y*=（0.2，0，1） ③目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，0≤X 甲≤1.5, 2 ≤X乙≤1E+33。

④右端常数的变化范围为40≤bA ≤1E+80, -1E-29≤bB ≤6,0≤bC ≤5 2. ????? ? ?≥≤++≤++≤++++=0 ,,42010132400851030010289.223max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解：