数字推理讲义(完整篇)

数字推理讲义

（作者：天字1号－徐克猛）

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一、规律的基本认识

1、数字推理是什么，实则就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究

(1).什么才是规律？

(2).怎么找出来？

数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。该类题通常给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

规律的形式多种多样，千奇百怪，每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同，这就导致我们在学习数字推理的过程中有些迷茫：为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢？究竟哪个才是得分点呢？对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解。

规律从宏观角度来说，是一种多种相同性质的形式周期性重复出现的表现。

如：1，11，6，7，8，1，11，6，7，8，1，11，6，7，8......

2、数字推理的规律的基本特点要求：

(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式，除复杂的多项混合运算的除外。

例1：11，13，16，21，28，（）

A.37

B.39

C.40

D.41

【解答】一级差值：2，3，5，7，（11）一目了然为质数序列。

例2：2，3，13，175，（）

A.30625

B.30651

C.30759

D.30952

【解答】要结合选项来看，选项如此之大，且均为5位数，运算形式不是乘积就是次方、阶乘构成。乘积上看13×175的结果远远不能达到其选项范围，而阶乘的形式：1，2，6，24，120，720..... 跟项序列所表现的数字有差距，因此重点先考虑含次方。

在这个条件下，我们发现175^2= 30625 接近选项。故而考虑后者项的平方数。用小数字验证，即2和3的平方如何得到13呢？2×2+3^2＝13，3×2+13^2=175.故而总结出规律表达式为A^2+B^2=C.

从上述2个例子当中可以看出，例题1是较为规范的规律形式表现，通过给出的最直接的四个规律数字2，3，5，7 可以推断11，规律直接项越多，所表现的规律形式就会越少，其结果的唯一性就会增大。

例题2所表现的是“2推3”的形式，即通过2^2+3^2=13，3^2+13^2=175，这2次规律形式推断第三次也是满足如此情况，按道理来说规律形式的表现应该是具备3次或者3次以上去推断下一次。2推3情况就是我们所说的复杂的运算情况，这也是可以满足的。

因为从选项来看他也具备唯一性。

总结：规律没有非常严格的要求，如果是在答案唯一的情况下，规律的要求可以适当放松。如果在规律产生多种答案的情况下，应当遵循先满足“3推4”及以上的情况，而这种“2推3”的情况应当慎用，一般碰到这种“2推3”的情况基本属于选项明显区别于所给题干的数字。可以如例题2这样的分析去倒推答案。

(2).数字推理规律是一种比较性规律，如果当你发现一个题目里面有2种或者2种以上规律形式且导致结果不尽相同的情况，请注意按照规律我们下面将要为大家讲解的规律的基本形式的优先级顺序来判定。

例3：-2，-8，0，64，（）

A．–64 B． 128 C．156 D．250

【解答】首先我们可以利用因式分解形式来观察所给四项所隐藏的因子序列。如此题前四项分别是1，2，3，4的倍数，可知括号中所填数字必为5的倍数，故而选D。

从负号的角度来看项值0的前2项是负数，因此从因式分解的角度上来看可以考虑前2者是从－2，－1，开始的因子序列。故：－2＝－2×1，－8＝－1×8，0＝0×？，64＝1×64

这样很容易发现，1，8，（27），64，（125）构成一个立方序列。这样答案就出来了，2×125＝250.

当然也有规律是这样的：(-2)^3-(-8)=0，(-8)^2-0=64，0^1-64=-64 这就是典型的“2推3”形式，产生了2个不同的答案，在比较和和衡量之下我们应当以250为答案而非－64. 究其因有二，其一：“2推3”相对比较勉强，不符合一般规律要求的充分性，其二：2种不同结果的规律比较，应当择优而选。看谁具有说服力。

例4：8，16，25，35，47，( )

A.58

B.61

C.65

D.81

【解答】此题从数字的变化幅度上来看，幅度不大，因此应当从数字的基本规律差值规律或数字性质入手，先做差值看一下：8，9，10，12，（14）这是合数序列的表现形式。故而答案为47+14＝61，选B。

而从中公的解析当中我们就发现犯有这样的错误，不了解关于公考数字推理的优先级或者说什么才是常考规律。有人说此题可以选A。根据首尾法：8+（58）＝66；16+47＝63；25+35＝60；这样66，63，60构成等差数列。

(3).规律运算的种类一般不超过2种。具体来说一道数字推理有几种规律形式杂糅构成，一般情况不会出现2种以上的规律形式，如这样一个题目。

-1，-1，3，22，( ) A.88 B.91 C.118 D.121

1！+2－4＝－1；2！+3－6＝－1；3！+5－8＝3；4！+7－9＝22；5！+11－10＝121 这种规律形式结合了（1）阶乘（2）质数（3）合数（4）加减混合根本不属于我们考试所采用的形式。大家一定要记住考试的目的是为了考出你的能力，而不是为了考倒你。如果绝大部分考生都不会做，那么这个题目就失去了考察的本意。

(4).考试题目绝大部分题目都会留下题眼。在设计题目的时候，往往会通过数字的局部特点；项具有的基本数理性质；题目的选项特殊性；题目的幅度变化；一些规律的形式上的明显特征留给大家破题的切入点。

例5：2，3，7，16，65，321，( ) 【2010年国考】

A.4546

B.4548

C.4542

D.4544

【解答】此题的题眼就在于选项，我们发现选项均为4500多。从规律的构成项来看，65，321如何得到4500多呢，这里就很明显，非乘积必然是次方。乘积来看大了很多。次方来看我们发现65^2=4225 比较接近4500，且4225+321＝4546 刚好有一个选项满足，因此可以用前面的数字来验证这个规律。2^2+3=7， 3^2+7=16 满足。故而选A。

例6：153， 179， 227， 321， 533， ( ) 【2009年国家】

A.789

B.919

C.1079

D.1229

【解答】此题的题眼就是数字的局部特征，如个位数3，9，7，1，3；这就可以根据我们的知识的储备发现这是一个3的n次方的序列的尾数序列：1，3，9，27，81，243..... 看出这个特点就可以将其拆分构成：

153＝150+3^1；179＝170+3^2；227＝200+3^3；321＝240+3^4；533＝290+3^5；

据此我们看另外一半就发现是150，170，200，240，290，是2级等差数列。答案就出来了350（290+60）+3^6=1079 故而选C.

例7：-344，17，-2，5，（），65 【浙江2010】

A．86 B．124 C．162 D．227

【解答】此题的题眼就在于我们对数字最基本性质的了解和把握，从项上的幅度变化来看绝对是次方的变化，再看－344，我们所知道的3次方－7^3=-343最为接近。因此可摸索出来，-7^3-1=-344， -4^2+1=17， -1^3-1=-2，2^2+1=5，5^3-1=124，8^2+1=65。

例8：5、3、7/3、2、9/5、5/3、（）【浙江2010】

A．13/8 B．11/7 C．7/5 D．1

【解答】此题题眼就在于第三项和第五项的分子上，分别是7和9，这不得不让我们考虑7，8，9，10的连续自然数，同时我们看到7，9之间的是2，是8的因子，可以变成8，9后面分子是5，可以变成10，因此进一步证明我们的想法是可靠的。故而直接选分子是11的。即选B。如果不放心而已进一步验证。7/3，8/4，9/5，10/6，11/7 符合。

二、数字推理的基本类型

1、数字推理的基础规律形式

（1）等差、间隔等差，多级等差/移动求和，间隔求和

等差数列：在等差这类题目中，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。在考试中，往往还会出现等差数列的变式，如多级等差、间隔等差等差等多种形式。应多加注意！

例9：【09国家】5，12，21，34，53，80，( )

A．115 B．117 C．119 D．121

【解答】首先看是否满足幅度大小平稳发展，不具有跳跃性的变化，那么我们都可以考虑等差的情况，

一级等差：7，9，13，19，27，（？）

二级等差：2，4，6，8，（10）

这样就一目了然：答案为80+27+10＝117

例10：【10江苏】8，11，18，34，66，（）

A．89 B．97 C．123 D．154

【解答】幅度变化平稳，不妨考虑先等差

一级等差：3，7，16，32

二级等差：4，9，16，（25）

从二级等差上可以看出属于平方数序列，因为答案是66+32+25＝123

例11：【10国家】3， 2， 11， 14， ( )，34

A.18

B.21

C.24

D.27

【解答】还是先观察幅度的变化，变化不具有跳跃性，因此可以考虑等差一类。

等差形式不仅仅考虑直接等差，例如间隔等差也是一种基本形式。

11－3＝8； 14－2＝12；？－11＝？； 34－14＝20

8，12，？，20 很容易判断出？＝16，为等差数列。

如三个数A，B，C (B＋C)－（A＋B）＝C－A。我们把上述做法通过表达式表现出来。发现其实这种方式就是间隔差。回头再来做一下：

8－7＝1；10－8＝2；11－8＝3；（14）－10＝4

相信这样的方式应该快捷很多了。2007年国考推理第44题考察的是关于次方的数推题目。

例12：【07国家】0，4，16，40，80，（）

A ．160

B ．128

C ．136

D ．140

【解答】16－0＝4^2 ， 40－4＝6^2 ， 80－16＝8^2 ，（140）－40＝10^2

例13：67，54，46，35，29，（）

A．13 B.15 C.18 D.20

【解答】此题属于移动求和构成规律，这种形式是相对于求差的一种姐妹类型

67+54＝121＝11^2，54+46＝100＝10^2，46+35＝81＝9^2， 35+29=64=8^2，29+(20)=7^2 当然对于这种移动求和的题目我们可以转化为间隔差

67－46＝21；54－35＝19；46－29＝17；35－（20）＝15

例14：0，1，0，3，6，7，（）

A.10

B.11

C.12

D.13

【解答】此题属于多项移动求和构成规律，是在一般移动求和的情况下发展起来的， 0+1+0=1^2；1+0+3＝2^2；0+3+6＝3^2；3+6+7＝4^2；6+7+（12）＝5^2；

这种形式的题目就要求大家在例13的熟练掌握的基础上有一定的敏感性，另外，既然例题13可以采用间隔差值，那么此题呢？此题也同样可以，但不是间隔1位，而是间隔2位： 3－0＝3；6－1＝5；7－0＝7；（12）－3＝9

总结：差－和规律是我们所有规律形式当中最为基础的规律，几乎所有规律的演变都于此相关。因此熟悉差规律的各种形式以及内在特点极为重要。差和规律首先判断的基本应用条件必须是整体变化幅度不大，没有跳跃性变化。

（2）等比、比值序列，间隔比。

等比数列：是数列项与项之间的比值是一个常数，我们称这样性质的数列为等比数列。在公考试题当中，等比数列不可能赤裸裸的用来考查应试者，一般都是进行“伪装”，如：结合等差数列，使其差值之后看出是等比数列；或者比值不是常数，其项与项之间的比值构成一个新的等比数列。我们称其为多级等比数列。诸如此类的变型在下列例题中会出现，不过总的来说，其特点还是比较鲜明的，那就是变化幅度是呈现规律变化的，且较等差数列的幅度要大。

例15：【例题】2，6，18，54，（）

A．112 B．142 C．162 D．188

【解答】答案为C。这就是一道非常典型的等比数列模型，其相邻两项之间的比值为3，6÷2＝3，18÷6＝3，54÷18＝3，（162）÷54＝3。

例16：【09江苏】4，10，30，105，420，（）

A ．956

B ．1258

C ．1684

D ．1890

【解答】答案为D 。此题的倍数幅度变化较为均衡。可以尝试先去看看倍数。10÷4＝

2.5，30÷10＝3，105÷30＝

3.5，420÷105＝4，（）÷420＝？。 那么我们再观察比值构成的新数列：2.5，3，3.5，4，（

4.5）。是公差为0.5的等差数列。因此得到 （1890）÷420＝4.5。

例17：【10江苏】-1/3，1，5，17，53，（ ）

A ．157

B ．153

C ．164

D ．161

【解答】此题我们看到起始数是分数形式，后面都是整数，首先考虑的就应该是倍数关系，从整体看应该是在3倍左右的恒定倍数关系，在此基础上的一个修正。

-1/3×3+2＝1；1×3+2＝5；5×3+2＝17；17×3+2＝53；53×3+2＝161

这种形式即为等比数列的扩充形式，在传统等比数列的基础上进行修正。但有一点是不可能改变的，那就是其变化幅度还是相对有迹可循。

例18：3，21，9，9，63，（），27

A.45

B.36

C.27

D.21

【解答】此题就属于间隔比值规律，这跟间隔差值规律一样，我们需要对整体有一个把握，间隔2项比值均为3， 3：9＝21：63＝9：？＝9：27 故而答案为27.

例19：【09江苏】100，10，1221，163

2，25，( ) A ．25 B ．30 C ．40 D ．50

【解答】答案为D 。此题就是等比数列的一道变型题目，其比值构成了一个新的数列，而这个比值是以第一个数100为参照的，新数列为等差数列。100÷10＝10，100÷12

21＝8，100÷163

2＝6，100÷25＝4，100÷（50）＝2；看比值构成的新数列：10，8，6，4，（2）。是一个公差为2的等差数列。因此我们就得到了 100÷（50）＝2。

这一种就属于比值数列当中的参照数比值。它不是相邻2项之间的规律特征，而是有一个参照数的规律特征。而在数字推理过程当中一般是选一个隐藏恒定的比值，如：2，3，5之类，还有一种是以现有项的第一项为参照比值关系的一种数列。 例题19就是这样一种题型。

（3）递推组合运算规律（运算方式的组合， 运算方式的间隔交替）

递推，顾名思义就是多项（三项及以上）之间发生的关系构成了一个规律公式。例如我们知道最经典的递推公式就是斐波那契数列（移动求和）。1，1，2，3，5，8，13……，其规律特征就是前两项之和＝接下来的一项。An ＝A(n-2)+A(n-1)，这就是递推数列的表现形式。递推数列除了移动加法运算，还包括减法、乘法、除法以及混合运算等多种形式。从三项构建关系有时候扩展到四项，如An ＝A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)，或者是跨项 An ＝A(n-3)+A(n-2)。解决此类递推以及变型的数列。不仅仅需要从思维上突破传统的规律想法。还需要学会善于抓住2，3个数字先行建立一种规律，以此来验证，逐步排除，从而得到正确的答案。

例19：【09江苏】－3，10，7，17，( )，41

A ．18

B ．21 C.24 D ．31

【解答】答案为C 。这是一道简单的移动求和递推数列。其满足的运算公式：An ＝A(n-2)+A(n-1)。 －3＋10＝7，10＋7＝17，7＋17＝（24），17＋（24）＝41。

例20：【09江苏】22，36，40，56，68，（ ）

A．84 B．86 C．90 D．92

【解答】答案为C。这是典型的混合运算递推规律。规律表达式：An=A(n-2)+A(n-1)÷2。具体解法：22＋36÷2＝40，36＋40÷2＝56，40＋56÷2＝68，56＋68÷2＝（90）。

例21：【09山东】13，9，31，71，173，（）

A．235 B．315 C．367 D．417

【解答】答案为D。此题其实和例题2是异曲同工。其规律表达式：An=A(n-2)+A(n-1)×2。具体解法：13＋9×2＝31，9＋31×2＝71，31＋71×2＝173，71＋173×2＝417。

例22：【08安徽】6，7，8，13，15，21，（），36

A．27 B．28 C．31 D．35

【解答】答案为B。这个类型就是我们上述提到的递推数列当中的跨项运算。其表达式：An=A(n-3)+A(n-2)，也就是说第一项＋第二项等于第四项。具体解法：6＋7＝13，7＋8＝15，8＋13＝21，13＋15＝（28），15＋21＝36。

例23：【08北京】 1，3，3，9，27，（）

A．251 B．243 C．223 D．143

【解答】答案为B。这个类型是递推当中的移动求商运算。其表达式：An=A(n-2)×A(n-1)。具体解法：1×3＝3，3×3＝9，3×9＝27，9＋27＝（243）.

其实这类求商或者求积类型都是举一反三，一通则百通。最主要还是对数字之间的关联要有一个最基础的敏感度。如果你连最起码的倍数关系都看不出来，那么自然就要费时费力了例24：【09广东】 38，24，62，12，74，28，（）

A．74 B．75 C．80 D．102

【解答】答案为D。这个类型是递推当中比较特殊的一种，我们称之为“接力递推”。之所以叫做“接力递推”也是因为其规律的形式所得名。这个题目具体解法：38＋24＝62，62＋12＝74，74＋28＝（102），我们发现，其前面一次移动求出的结果（数列项）是作为下一个运算的起始值。故而得名“接力”。当然如果项数不凑巧，我们就必须考虑38和24、62和12、74和28之间的关系了。

递推规律是变化无穷的。我们不可能一一列举。最主要还是我们学会开放思维，适“题”应变，不要拘泥于固定几种形式。这样才是学习数推的最佳方法。当然一切学习的根源在于掌握其基础的题目作为模型。以此发散，主动思考。因此介绍这些基础模型题目是非常有必要的。

（4）数理基础性质（质数合数，次方，阶乘，数字拆分等形式）

数理基础性质是指数字本身代表的一种定义方式，若连续若干项所表现的是同一个性质或者性质下的扩展，我们将其定为为数理基础性质推理。

数理性质主要分这样两大部分：

数理概念与性质：如奇数、偶数、质数、合数、平方数、立方数、阶乘、圆周率等具有固定概念的数字描述。

质数：只能够被1和其本身整除的数。且最小质数为2.（只有2个不同的约数）

合数：能被1和其本身整除之外，还存在能被第三个不同的数整除。(具有2个以上的约数)

例25：【10浙江】12、16、22、30、39、49、（）

A．61 B．62 C．64 D．65

【解答】数字变化幅度不大，不妨考虑做差。4，6，8，9，10，（12）很明显属于合数序列。故而答案为49+12＝61.

例26：4，6，10，14，22，（）

A.24

B.26

C.28

D.30

【解答】既然都是偶数，且幅度不大，我们可以先“浓缩”在看特点：分别除以2之后的新数列形式：2，3，5，7，11，（13）典型的质数序列。故而答案为13*2＝26.

平方数：需要熟悉掌握的是0～20内的平方数，并对其有较高敏感度。

立方数：需要熟悉掌握的是0～10内的立方数，并对其有较高敏感度。

2的0～10次方：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024.

3的0～6次方：1，3，9，27，81，243，729.

5的0～5次方：1，5，25，125，625，3125.

例27：【09江苏】0，7，26，63，124，( )

A．125 B．215 C．216 D．218

【解答】答案选 B 。此题就是一道典型的幂次数列。我们不难发现其所有的数均是非常接近3次方的数。且均与3次方数差1，那么我们就可以直接看选项。发现只有B选项 215＋1＝216是3次方数. 具体解答

0＝13 －1；7＝23 －1； 26＝33 －1； 64＝43 －1； 124＝53 －1；（215）＝63 －1；做这类题型一定要对次方数有一个敏感度。否则我们向往的“秒杀”境界何从谈起。而敏感度的训练，就是基于对如下要求的强化训练的结果。当然你也可以采用多级等差来做此题，但是显然速度相对慢了许多。

例28：【09浙江】1，3，11，67，629，( )

A．2350 B．3130 C．4783 D．7781

【解答】答案选 D 。此题变化幅度非常大。因此明显是一道幂次数列。通过对熟悉的几个次方数进行推演，可知具体规律。如67＝64＋3，629＝625＋4，当中64和625是我们比较熟悉的2个次方数。具体解答：

1＝1^0 ＋0，3＝2^1 ＋1， 11＝3^2 ＋2， 67＝4^3 ＋3， 629＝5^4 ＋4，（7781）＝6^5 ＋5。

例29：【09上海】2，10，30，68，（），222

A．130 B．150 C．180 D．200

【解答】答案选A 。此题方法也有两种，方法一：我们最容易抓住的就是68和222，因为222＝6^3 +6，68=4^3 ＋4，因此有理由相信这是一个3次方的数列。具体解答：

2=1^3 ＋1，10=2^3 ＋2，30=3^3 ＋3，68=4^3 ＋4，（130）=5^3 ＋5，222=6^3 ＋6。

方法二：我们可以视为是双数列问题。有些数列我们根据因式分解，找到其中含有成规律的因子即可找到其规律了。

2＝1×2，10＝2×5，30＝3×10，68＝4×17，（130）＝5×26，222＝6×37

对这个数列因式分解后形成2个部分，其中一个数列是1，2，3，4，5，6. 另外一个是2，5，10，17，26，37. 我们发现这个数列是个多级等差数列：

2 5 10 17 26 37

3 5 7 9 11

2 2 2 2

通过对比我们不难发现如果熟知常见的次方数，也许我们会不用那么艰难。当然因式分解的方法也有其可取之处。有些题目选项设计具有偶然性。比如当四个选项只有一个是5的倍数。那么也同样可以更快的发现正确答案。

例30：【10联考】0， 0， 6， 24， 60， 120， ( )

A.180

B.196

C.210

D.216

【解答】此题从变化幅度上来看具有跳跃性，再看数字相对比较熟悉，典型的次方数。

0＝0^3-0；0=1^3－1；6=2^3-2；24＝3^3-3；60＝4^3-4；120＝5^3-5；（210）＝6^3-6。当然此题还有其他技巧，这里不做赘述。

例31：【例题】0，2，8，26，( )

A．50 B．52 C．68 D．80

【解答】答案为D 。此题是关于3的幂指数的数推规律。如果所有项均加上1，那么就变成了1，3，9，27 一目了然分别是3^0 ，3^1 ，3^2 ，3^3 ，因此答案就是3^4 －1＝80，这类幂指数的题目相对比较简单。但是在现在数字推理的考察方式当中，往往会将这种类型融合到差值运算当中。使得这一规律不易被发现。

例32：【例题】3，1，4，9，25，（）

A．96 B．180 C．256 D．343

【解答】答案为X。这是一道移动求差平方数数列的变式题，具体解法：

（3－1）^2=4；（1－4）^2=9；（4－9）^2=25；（9－25）^2=256

例33：【07天津】3，30，29，12，（）

A．92 B．7 C．8 D．10

【解答】答案为B。这个题目也是经典次方数列的代表。其数字变化先增大后变小。由此我们可以肯定这是一个次方数列，而且是基数和幂指数分开成两种数列。一个是降序序列，一个是升序序列。题目我们抓住30和29来判断。我们知道与30和29最为靠近的次方数是25和27.

30＝3^3 ＋3 或者 30＝5^2 ＋5，

29＝3^3 ＋2 或者 29＝5^2 ＋4，

两者结合起来看 30＝3^3 ＋3，29＝5^2 ＋4，这样看起来更为合理。因此可以得出规律：3＝1^4 ＋2，30＝3^3 +3，29＝5^2 ＋4，12＝7^1 ＋5， ( 7)＝9^0 ＋6。

阶乘：需要熟悉并掌握0～7的阶乘：1，1，2，6，24，120，720，5040.

例34：【07山东】-1，0，4，22，（）

A．118 B．120 C．112 D．124

【解答】答案为A，此题如果我们掌握了上述一些基础知识的话，那么这样的题目就显得不是那么困难了，我们要求的掌握阶乘在这里就派上用场了，

－1＝1！－2； 0＝2！－2； 4＝3！－2； 22＝4！－2；（ 118）＝5！－2 当然此题也可以运用递推的方法：

2×（－1）＋2＝0； 3×0＋4＝4； 4×4＋6＝22； 5×22＋8＝118

两者对比，显然第二种方法在考试的时候对大部分应试者来说就困难很多了。此种题型在广东省2007年也考到一题类似题目，大家不妨尝试做一下。

例35：【07广东】0，0，1，5，23，( )

A．119 B．79 C．63 D．47

数字拆分：数字拆分构成相同性质，一般这样的题目主要是由若干个大额数字构成的，且每一个数值将个位数，十位数，百位数.....每个位置或者局部位置拆分重组之后构成的一种相同性质的规律。

如：128，344，353，416.我们就会发现这四个数字每个数字拆分之后的和为11，

1+2+8＝11；3+4+4＝11；3+5+3＝11；4+1+6＝11；

数字拆分无非就是拆分相加相减，拆分相乘，拆分求比之后产生固定值或一个序列值之类的形式。

例36：【10江苏】2137，4036，2380，3532，4702，（）

A．5257 B．3833 C．3948 D．5053

【解答】此题是数字拆分相加和为固定值。

2+1+3+7＝13；4+0+3+6＝13；2+3+8+0＝13；3+5+3+2＝13；4+7+0+2＝13；

因此根据这个特点进而选D（5+0+5+3＝13）。

例37：【09江苏】4736，3728，3225，2722，2219，( )

A．1514 B．1532 C．1915 D．1562

【解答】给出都是四位数的项序列，无非就是等差和拆分，看奇偶性毫无规律，不妨先考虑数字拆分，具体怎么拆分，这就需要尝试，单个数字拆开求和，数字22分开比较，具体解法如下:

47-36=11； 37-28=9； 32－25＝7； 27－22＝5； 22－19＝3；接下来应该是1，故而选A（15－14＝1）。

例38：【09广东】168，183，195，210，（）

A．213B．222C．223D．225

【解答】答案选A。此题猛一看非常类似于等差数列。那么我们不妨就先按照等差数列的思想来做。183－168＝15；195－183＝12；210－195＝15；到了这里很多考生认为是这样一种规律 15，12，15，12 那么答案就变成了210＋12＝222了。大家必须重视这个问题。规律必须具有普遍性。简单构建的数推规律必须满足3个及以上的相同表达式要求。如果我们把15，12看成一组，那么这样的组合至少要出现3项方可。因此得到222是不科学的答案。回头我们再去看。发现15，12，15原来就是各个项分解之后三个位置上数字之和，那么规律就一下清晰了。具体做法：

168＋（1＋6＋8）＝183； 183＋（1＋8＋3）＝195

195＋（1＋9＋5）＝210； 210＋（2＋1＋0）＝213

2、数字推理的扩展规律形式

（1）分数与根号数

分数数列：分数数列最大的特点在于通过通分的方式隐藏其规律。只要我们明白这一点，通过其它最简分数来构建规律，还是可以轻松应对的。分数数列从形式上分，一般有以下几种情况：

●分数之间的基本规律（等差，等比，递推等基本规律）

●分数的分子分母之间的运算（和，差，积）构成的新数列规律

●分数的分子、分母构成双重数列

●分子、分母组合构成的规律

例39：1，1/2，6/11，17/29，23/38，( )

A. 117/191

B. 122/199

C. 28/45

D. 31/47

【解答】此题最大的特点在于数字从简到繁的变化，从小到大的变化。那么我们就可以观察数字之间的关系一定存在某种计算表达。什么样的数不会通分，肯定是质数。那么我们尤为注意观察质数，如17 我们发6+11＝17，观察17+29＝46，刚好是2倍的23 因此即可断定我们的分子应该是由前面一个分数的分子分母求和得到的。因此答案的分子应该是

23/38=46/76的分子分母求和即46+76＝122＝61*2 显然答案的分子只能是122或者约分之后为61或2，只有B满足。具体解答：

1+1=2， 1+2+1=4，即2/4=1/2

2+4=6， 4+6+1=11 即6/11

6+11=17， 11+17+1=29 即17/29

17+29=46， 29+46+1=76 即46/76=23/38

46+76=122， 76+122+1=199 即 122/199

例40： 21/32，1， 25/24，17/18，43/54，（）

A.2/3

B.53/80

C.52/81

D.51/81

【解答】此题观察得知17/18这一项应该是需要通分的，分母应该是介于24和54之间的，那么就应该是这样一种形式： 25/24， 34/36， 43/54，首先我们发现其分子均为相差9，通过43+9＝52 完全有理由相信C是正确的，我们不妨按照这种分子差9的模式构建规律，倒过来看：

43/54，34/36， 25/24， 16/16， 7/(32/3)

那我们看看分母是什么规律呢分母是公比为3/2的序列（54*1.5＝81）。或者， 2^5/3^1，2^4/3^0=16， 2^3/3^-1=24， 2^2/3^-2=36， 2^1/3^-3=54，刚好吻合，其答案就出来了，分子是43+9＝52，分母是 2^0/3^-4=81，即答案为52/81。

例41：【09江苏】 1/3，4/7，7/11，2/3，13/19，（）

A．16/21 B．16/23 C．18/21 D．17/21

【解答】答案为B。这道题目我们最容易发现的一个基本规律，剔除2/3，其它所有分数的分子和分母都是呈现逐渐变大的趋势。因此我们有理由相信2/3通过通分可以嵌入到这样一种序列当中。

分子：1，4，7，（），13 这是一个简单的公差为3的等差数列。括号中是10，

分母：3，7，11，（），19 这也是一个简单的公差为4的等差数列。括号中是15

我们发现10/15恰好是2/3通分的结果。故答案为(13＋3)/(19+4)=16/23 例42：【09山东】 2，4，3，( )，13/4，27/8，53/16

A．1 B．7/2 C．7/3 D．4

【解答】答案为B。这个题目最大的特点在于后面三个数的分母为4，8，16，是等比数列，即可推断出答案的分母是2，而分子是13，27，53 规律是13×2＋1＝27，27×2－1＝53，那么答案的分子就是（7）×2－1＝13，答案就是7/2. 具体解法：

(1/2)/(1/4)，2/(1/2)，3/1，7/2，13/4，27/8，53/16

分子：前项的2倍加减1得到后项。

分母：公比为2的等比数列。

例43：【08国家】1，2/3，5/8，13/21，( )

A．21/33 B．35/64 C．41/70 D．34/55

【解答】答案为D。这个题目看上去是分数数列的形式，实际上却是一个经典递推数列（斐波那契数列）。我们把分子分母都铺开来：1，2，3，5，8，13，21，（），（）。不难发现这是一个移动求和数列。因此13＋21＝34，21＋34＝55，即答案为34/55。

根号数列：根号数列其相对于分数数列变化的形式就少了很多，一般都是根号内和根号外构成双数列规律。或者是公比为根号数的等比规律。另外我们在观察选项的时候还需要注意一个特点，如这样的一种表达形式：

21

2+

=

)1

2

(2)1

2

)(

1

2

(

--

+

=

）

－

（1

2

2

1

这是关于带根号的分数利用平方差公式的转换。在有些数列给出的选项当中往往会将其转换而让考生很难一下子发现答案。

例44：【05国家】√2－1，1/(√3＋1)，1/3，（）。

公考数字推理真题

09国考： 1. 5，12，21，34，53，80，（） A．121 B.115 C.119 D.117 解：做差后为7，9，13，19，27，（37） 2 4 6 8 （10） 所以80+37=117，选D。 2. 7，7，9，17，43，（） A.119 B.117 C.123 D.121 解：做差：0，2，8，26，（80） 2 6 18 （54） 所以43+80=123，选C。 3. 1,9,35,91,189,() A.361 B.341 C.321 D.301 解：做差：8，26，56，98，（152） 18 30 42 （54） 12 12 12 所以189+152=341，选B。 4. 0,1/6,3/8,1/2,1/2,() A.5/13 B.7/13 C.5/12 D.7/12 解：变为0/5，1/6，3/8，6/12，10/20， 分子为0，1，3，6，10，（15） 分母是5，6，8，12，20，（36） 所以接下来是15/36=5/12 5. 153,179,227,321,533,() A.789 B.919 C.1229 D..1079 解：做差：26，48，94，212，（546） 2246 118 （334） 24 72 216 所以533+546=1079，选D。 09浙江： 1．0， 16， 8， 12， 10，（） A．11 B.13 C.14 D.18 解：做差后为16，-8，4，-2，（1）公比为-2的等比数列，所以10+1=11，选A。 2. 64,2,27,(),8,√2,1,1 A.2√5 B. √5 C.2√3 D√3 解：间隔看，64，27，8，1分别是4、3、2、1的3次方； 2，（），√2，1则为√4，（√3），√2，√1 所以选D。 3. 7,15,29,59,117,() A.227 B.235 C.241 D.243 解：7*2+1=15，

数字推理讲义(精华版)

数字推理讲义（精华版） --------------------------------------------------------- 数字推理题由于排除了语言文化因素的影响，减少了其它能力的干扰，而完全测查的是一个人的抽象思维，因而受到大多数心理测验专家的青睐，几乎所有的智力测验和能力测验中都含有这种题型。 这类题目由题干与选项组成。题干是由一组按某种规律排列的数字组成的（其中缺少一个数字），选项为4个数字，要求应试者分析题干数列的排列规律，根据规律推导出空缺中应填入的数字，然后从选项列出的数字中选出应填的一个，将题目答案填写在答题纸上。 在解答数字推理题时，除了反应要快，更重要的是掌握恰当的方法。一般而言，先考察相邻两个（特别是第一个和第二个）数字之间的关系，在头脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字之州的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。如此反复，直到找到正确规律为止。当然，有一些题型是需要首先考察前三项（如前两项之和等于第三项的数字排列规律）甚至是前四项（如双重数列的排列规律）才会发现规律的，我们在具体的例题中还会详细介绍。另外，有时从后往前推，或者“中间开化”向两边推也是较为有效的。 在做这种题时，有一个基本思路“尝试错误”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。目前这类题目倾向于越出越难，应试者更需要在心理上作好这种思想准备。 当然，考前进行适度的练习，注意总结经验，了解有关的出题形式，会使考试时更为得心应手。 下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。但需要指出的是，数字排列的方式（规律）是多种多样的，限于篇幅，我们不町能穷尽所有的排列方式，只是选择一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。实际上，即使一些表面看起来很复杂的排列现象，只要我们对其进行细致分析和研究，就会发现，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想效果。 另外还要补充说明一点，近年来数字推理题的趋势是越来越难。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来答难题，这种处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，甚至会对难题的解答有所帮助，有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了死胡同，无法变化角度思考问题。此时，与其死“卡”在这里，不如抛开这道题做别的题。在做其它题的过程中也许就会有了新的解题思路。 一、等差数列及其变式 【例题1】 2，5，8，（） A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数宁与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8＋3＝11，第四项应该是11，即答案为B。 【例题2】 3，4，6，9，（），18 A．11 B．12 C．13 D．14 【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。 二、等比数列及其变式

行测：数字推理练习725道详解.

数字推理题725道详解 【1】7，9，-1，5，( ) A、4； B、2； C、-1； D、-3 分析:选D，7+9=16；9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 , 16，8，4，2等比 【2】3，2，5/3，3/2，( ) A、1/4； B、7/5； C、3/4； D、2/5 分析:选B，可化为3/1，4/2，5/3，6/4，7/5,分子3，4，5，6，7,分母1，2，3，4，5 【3】1，2，5，29，（） A、34； B、841； C、866； D、37 分析:选C，5=12+22；29=52+22；( )=292+52=866 【4】2，12，30，（） A、50； B、65； C、75； D、56； 分析:选D，1×2=2；3×4=12；5×6=30；7×8=（）=56 【5】2，1，2/3，1/2，（） A、3/4； B、1/4； C、2/5； D、5/6； 分析:选C，数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5， 【6】4，2，2，3，6，（） A、6； B、8； C、10； D、15； 分析:选D，2/4=0.5；2/2=1；3/2=1.5；6/3=2；0.5，1，1.5, 2等比，所以后项为2.5×6=15 【7】1，7，8，57，（） A、123； B、122； C、121； D、120； 分析:选C，12+7=8；72+8=57；82+57=121； 【8】4，12，8，10，（） A、6； B、8； C、9； D、24； 分析:选C，(4+12)/2=8；(12+8)/2=10；(8+10)/2=9 【9】1/2，1，1，（），9/11，11/13 A、2； B、3； C、1； D、7/9； 分析:选C，化成1/2,3/3,5/5 ( ),9/11,11/13这下就看出来了只能是(7/7)注意分母是质数列，分子是奇数列。 【10】95，88，71，61，50，（） A、40； B、39； C、38； D、37； 思路一：它们的十位是一个递减数字9、8、7、6、5 只是少开始的4 所以选择A。思路二：95 - 9 - 5 = 81；88 - 8 - 8 = 72；71 - 7 - 1 = 63；61 - 6 - 1 = 54；50 - 5 - 0 = 45； 40 - 4 - 0 = 36 ，构成等差数列。 【11】2，6，13，39，15，45，23，( ) A. 46； B. 66； C. 68； D. 69； 分析：选D，数字2个一组,后一个数是前一个数的3倍

数学高考二轮复习专题四数列推-理科与证明第3讲数列的综合问题专题突破讲义-文科

第3讲 数列的综合问题 1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式． 2．以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围． 3．将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用能力． 热点一 利用S n ，a n 的关系式求a n 1．数列{a n }中，a n 与S n 的关系 a n ＝????? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 2．求数列通项的常用方法 (1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式． (2)在已知数列{a n }中，满足a n ＋1－a n ＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋…＋f (n )可求，则可用累加法求数列的通项a n . (3)在已知数列{a n }中，满足 a n ＋1a n ＝f (n )，且f (1)·f (2)·…·f (n )可求，则可用累乘法求数列的通项a n . (4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)． 例1 (2017·运城模拟)正项数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 2n ＋3a n ＝6S n ＋4. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)由a 2n ＋3a n ＝6S n ＋4， ① 知a 2n ＋1＋3a n ＋1＝6S n ＋1＋4， ② 由②－①，得 a 2 n ＋1－a 2n ＋3a n ＋1－3a n ＝6S n ＋1－6S n ＝6a n ＋1， 即(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －3)＝0， ∵a n >0，∴a n ＋1＋a n >0， ∴a n ＋1－a n －3＝0，即a n ＋1－a n ＝3. 又a 2 1＋3a 1＝6S 1＋4＝6a 1＋4， 即a 21－3a 1－4＝(a 1－4)(a 1＋1)＝0，∵a n >0，∴a 1＝4， ∴{a n }是以4为首项，以3为公差的等差数列，

商业资料数字推理题的解题技巧

A thesis submitted to in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering 目录：单击进入相应的页面 目录：F (1) 第一部分：数字推理题的解题技巧..2 第二部分：数学运算题型及讲解 (6) 第三部分: 数字推理题的各种规律..8 第四部分:数字推理题典！！ (16) (数字的整除特性) (62) 继续题典 (65) 本题典说明如下：本题典的所有题都适用！1）题目部分用黑体字 2）解答部分用红体字 3）先给出的是题目，解答在题目后。 4）如果一个题目有多种思路，一并写出.

5）由于制作仓促，题目可能有错的地方，请谅解!!! ts_ljm 06-3-7中午第一部分：数字推理题的解题技巧 行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。 数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。抽根烟，下面开始聊聊。 一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 （2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...... （4）开方关系:4-2,9-3,16-4...... 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。

公务员行测数列数字推理练习题

1，6，20，56，144，( ) A.256 B.312 C.352 D.384 3, 2, 11, 14, ( ) 34 A.18 B.21 C.24 D.27 1，2，6，15，40，104，( ) A.329 B.273 C.225 D.185 2，3，7，16，65，321，( ) A.4546 B.4548 C.4542 D.4544 1 1/ 2 6/11 17/29 23/38 ( ) A. 117/191 B. 122/199 C. 28/45 D. 31/47 答案 1.C 6=1x2+4 20=6x2+8 56=20x2+16 144=56x2+32 144x2+64=288+64=352 2.D 分奇偶项来看：奇数项平方+2 ；偶数项平方-2 3 = 1^2 +2 2 = 2^2 -2 11= 3^2 +2 14= 4^2 -2 （27）=5^2 +2 34= 6^2 -2 3.B 273 几个数之间的差为： 1 4 9 25 64 为别为： 1的平方2的平方3的平方5的平方8的平方 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 即后面一个为13的平方（169） 题目中最后一个数为：104+169=273 3.A 4546 设它的通项公式为a(n) 规律为a(n+1)-a(n)=a(n-1)^2 4.D 原式变为：1/1、2/4、6/11、17/29、46/76，可以看到，第二项的分子为前一项分式的分子+分母，分母为前一项的分母+自身的分子+1；答案为：122/1 99

2011年国家公务员考试数量关系：数字推理的思维解析 近两年国家公务员考试中，数字推理题目趋向于多题型出题，并不是将扩展题目类型作为出题的方向。因此，在题目类型上基本上不会超出常规，因此专家老师建议考生在备考时要充分做好基础工作，即五大基本题型足够熟练，计算速度与精度要不断加强。 首先，这里需要说明的是，近两年来数字推理题目出题惯性并不是以新、奇、变为主，完全是以基本题型的演化为主。特别指出的一点是，多重数列由于特征明显，解题思维简单，基本上可以说是不会单独出题，但是通过近两年的各省联考的出题来看，简单多重数列有作为基础数列加入其它类型数列的趋势，如2010年9.18中有这样一道题： 【例1】10，24，52，78，( ) .，164 A. 106 B. 109 C. 124 D. 126 【答案】D。其解题思路为幂次修正数列，分别为 故答案选D。 基本幂次修正数列，但是修正项变为简单多重数列，国考当中这一点应该引起重视，在国考思维中应该有这样一个意识，幂次的修正并不仅仅为单纯的基础数列，应该多考虑一下以前不被重视的多重数列，并着重看一下简单多重数列，并作为基础数列来用。 下面说一下国考中的整体思维，多级数列，幂次数列与递推数列，三者在形式上极其不好区分，幂次数列要求考生对于单数字发散的敏感度要够，同时要联系到多数字的共性联系上，借助于几个题目的感觉对于理解和区别幂次数列是极为重要的。 对于多级数列与递推数列，其区分度是极小的，几乎看不出特别明显的区别，考生在国考当中遇到这类题目首先应该想到的就是做差，通过做差来看数列的整体趋势，如果做差二次，依然不成规律，就直接进行递推，同时要看以看做一次差得到的数列是否能用到递推中。 【例2】(国考2010-41)1，6，20，56，144，( ) A. 384 B. 352 C. 312 D. 256 【答案】B。在这个题目中，我们可以得到这样一个递推规律，即(6-1)×4=20，(20-6)×4=56，(56-20)×4=144，因此(144-56)×4=352。这个规律实际上就是两项做一次差之后4倍的递推关系，也就是充分利用了做差来进行递推。 A. 125 B. 250 C. 275 D. 350

军队文职考研 数量关系-数字推理

数量关系-数字推理（讲义） 第一节基础数列 1.等差数列：相邻数字之间差相等 【例】2，5，8，11，14，17，…… 2.等比数列：相邻数字之间商相等 【例】3，-6，12，-24，48，…… 3.质数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数【例】2，3，5，7，11，13，17，19，…… 4.合数列：只有 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，…… 5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环 【例】1，2，6，1，2，6，…… 6.简单递推数列 递推和【例】1，2，3，5，8，13，…… 递推差【例】15，8，7，1，6，-5，…… 递推积【例】1，3，3，9，27，243，…… 递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，…… 【例1】24，31，38，（），52 A.45 B.47 C.49 D.51 【例2】2，3，5，7，11，13，（） A.15 B.16 C.17 D.21

【例 3】-2，6，-18，54，（ ） A.-162 C.152 B.172 D.16 【例 4】4，7，11，18，29，（ A .35 ） B.47 C.49 D.61 第二节 特征数列 一、多重数列 【例 1】13，4，11，8，9，16，7，32，（ ），（ ） A.5，64 B.3，64 C.5，40 D.3，40 【例 2】1，2，3，6，7，14，（ ） A.30 B.25 C.20 D.15 【例 3】100，42，80，22，66，8，58，（ ） A.0 B.2 C.12 D.8 【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） A.10 B.20 C.30 D.40

公务员考试数字推理资料.doc

平方数列: 立方数列: 2的多次方数列: 3的多次方数列: 4的多次方数列: 5的多次方数列: 常用经典因数分解: 100以内的质数：（25个） 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 做差后为自然数列： 1,2,4, 7, 11, 16, 22,29, 37

单元素 分组法 多元素 分组法 多项分数 顶数多，或有 四个未知J5L 构造法 数列 观察数字特征无明显特征）观察数列幅度 借助数形敏感度—联想法 指数特征 倍数关系 环指数 拆分法 单避性明显单调性不明显因数分 解法 逐是法 加利法 位数拆 分法 :字推理基本解题思路 数字推理基本解析方式三步走： 第一步： 1、 分数项较多，优先采用单元素分组法； 2、 项数较多，或有两个未知项，优先采用多元素分解法； 3、 有明显的指数特征，优先采用慕指数拆分法； 4、 其他特征：质数、合数等； 第二步： 1、 倍数关系明显，采用逐商法；单调关系明显，有乘积倾向，优先采用累积法； 2、 倍数关系不明显，单调关系明显，优先采用逐差法；单调关系不明显，数字变化幅度不大，优先采用加和法; 第三步：若第二步仍无规律，则进入第三步“借助数形敏感”。 1、 主要考虑数列的后项如何由前两项构成； 2、 拆分法：主要考虑因数分解法，位数拆分法 数字推理八大解题方法： 1、 逐差法：数列特征明显单调（递增或递减，绝对值单调等），倍数关系不明显，优先采用逐差法； 2、 逐商法：单调（递增或递减，绝对值单调等）关系明显，倍数关系明显，或者增幅较大的数列； 3、 加和法：单调关系和倍数关系不明显，数字差别幅度不大，考虑加和法，即：优先对其中两项或三项求和，或者全 向求 和； 4、 累积法：单调关系明显，倍数关系明显，有乘积倾向，优先采用累积法，即：用两项或三项求积。 5、 拆分法：因数分解法（如果题目中有两项或以上为质数则不考虑）、慕指数拆分法（又明显指数特征且变化幅度较 快，，通常数列中会有两个蓦指数特征很明显的数，可以转化为a*b“+m,注意：1是任何数字的零次方）、位数拆分法 （对于多位数连续出现，或者数列的变化幅度无明显规律可使用拆分法，拆分后各组数字之间的关系一般通过加或者 倍数关系表现出来） 6、 分组法：（一）单元素分解法：对于大部分由分数组成的数列、带分式或算式组成的数列、带有根号形式的数列、 优先使用单元素分解法。通常利用约分、通分、反约分方法；（1）通分：当数列中各项的分子、分母有明显的倍数关 系，先对分母或分子通分，再找规律；（2）反约分：将分数的分子、分母同时扩大倍数，再找规律；（3）带分数形式 的数列：通常将整数和分数拆分成两个部分，再分别找两部分的规律o （4）根号形式的：略。 （-）多元素分解法：一般对于数列较长（不少于6项），数字变化幅度不大，单调关系不明显，优先使用 分 解法，奇偶项各自呈现不同的规律。（1）交叉分组（奇偶分组）；（2）分段分组；数列相邻两项或几项作为一组，按 照相同的运算法则推算出规律，一般考虑两两分组和三三分组；（3）对称分组：对于奇数项，可将首位两项作为一组, 首位项相邻的两项作为一组，中间一项作为一组。对于偶数项，可将中间两项作为一组，以此类推。 7、 构造法：（一）数列元素构造法：突破口为数值较大或幅度变动较大的三项。 吝数关系明 W 有乘枳倾向 逐商法 累积法 J:他特征 质数、合教 小明 W

最新2007-2018年浙江公务员考试数字推理历年真题解析

2007-2018年浙江公务员考试数字推理历年真题解析2018年 1. 4, 7 , 10, 16, 34, 106 A.466 B.428 C.396 D.374 2. 2, 3, 10, 26, 72 A.124 B.170 C.196 D.218 3.1/16, 1/7, 1/4 ,2/5, 5/8 A.6/7 B.1 C.3/2 D.5/8 4. 10, 12, 13, 22, 25, 35 A.60 B.50 C.47 D.37 5. 5, 7, 4, 9, 25 A.49 B.121 C.189 D.256 6. A.-4 B.-2 C.0 D.2 7. A.1 B.2 C.3 D.4 8. A.2 B.4 C.6 D.8 9. A．-5 B．-3 C．3 D．5 10. A.1 B.3 C.5 D.7 2017年 46．2，6，16，44，（），328 A．104 B．108 C．112 D．120 47．3，21，58，114，189，（） A．261 B．283 C．295 D．302 48．80，56，52，30，37，（） A．B．11 C．D．12 49．1，2，7，20，61，182，（） A．268 B．374 C．486 D．547 50．3，3，6，18，（） 1

2 A ．54 B ．72 C ．90 D ．108 51．1，，，，，（ ） A ． B ． C ． D ． 52．2，3，7，16，65，（ ） A ．146 B ．256 C ．321 D ．475 53．1，0，1，8，81，（ ） A ．121 B ．125 C ．243 D ．1024 54．4，-2，1，3，2，6，11，（ ） A ．16 B ．19 C ．22 D ．25 55．-1，1，3，10，19，（ ），55 A ．27 B ．35 C ．43 D ．56 2016年 31．3，4，6，8，（ ），14 A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 32．8，4，6，15，52 12 ，（ ） A ．233 4 1 B ．236 4 1 C ．2391 2 D ．2411 2 33．2，3，5，9，16，27，（ ） A ．41 B ．43 C ．45 D ．47 34．16，12，20，26，（ ），49 A ．36 B ．37 C ．38 D ．40 35．0，1，3/2，11/6，25/12，（ ） A ．137/30 B ．137/60 C ．137/90 D ．137/100 36．12，1/6，31 ，2，6，3，（ ） A ． 12 B ．31 C ．1/6 D ．,2 37．4，2，2，0，（ ），-2，4 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 38．8/3，3/2，4，2，5，（ ） A ．3 B ．11/3 C ．12/5 D ．17/6

数字推理

数字推理 每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 例题1 ●（国考02年A类题1）： ●2，6，12，20，30，（） ●A. 38 B. 42 C. 48 D. 56 解析 ●此题考的就是最简单的二级等差数列（做一次差得到等差数列） 2，6，12，20，30，（42） 4 6 8 10 12 例题2 ●（国考05二类题33）： ●0，4，18，48，100，（） ●A. 140 B. 160 C. 180 D. 220 解析 ●0，4，18，48，100，（180） ●4 14 30 52 （80） ●10 16 22 （28） ●6 6 6 ●此题考点的就是做两次差得到等差数列，这样我们就得出了出题人的思路“在原有题目的基 础上改变一点，就作为新题考查考生了”。 例题3 ●（国考07题41） ●2 , 12， 36， 80， ( ) ●A .100 B .125 ●C .150 D .175 ●2 12 36 80 ●2 , 12， 36， 80， ( ) ●考的是将这个数列分别除以1，2，3，4，5…... ●2，6，12，20， ( ) ●正好得到上面02年的那道考题。 公务员考试数字推理之七大基础数列解析 ●(1)常数数列； ●(2)等差数列； ●(3)等比数列； ●(4)质数型数列； ●(5)周期数列； ●(6)对称数列； ●(7)简单递推数列。

●一、常数数列 ●由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。 ●【例】3，3，3，3，3，3，3，3，3，… ●二、等差数列 ●相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列叫做等差数列。 ●【例】3，5，7，9，11，13，15，17，… ●三、等比数列 ●相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列叫做等比数列。 ●【例】3，6，12，24，48，96，192，… ●备考要点：“等差数列”与“等比数列”的基本概念在考试当中没有太多的意义，对于考生 来说，重要的是：快速的判断出数列是等差数列，还是等比数列，抑或两者皆不是，然后把数列对应规律的下一项迅速判断出来。 ●四、质数型数列 ●质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。 ●【例】2，3，5，7，11，13，17，19，… ●合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。 ●【例】4，6，8，9，10，12，14，15，… ●质数基本概念：只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数；除了1和它本身之外还有其他约 数的自然数叫做合数。注意：1既不是质数，也不是合数。 ●五、周期数列 ●自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列。 ●【例】1，3，7，1，3，7，… ●【例】1，7，1，7，1，7，… ●【例】1，3，7，-1，-3，-7，… ●周期数列基本原则：一般来说，数字推理当中的周期数列（包括未知项）至少应出现两个“3- 循环节”，或者三个“2-循环节”，此时其周期规律才比较明显。故在一般情况下，要判断一个数列有无周期规律，加上未知项，至少要有六项。 ●项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强，此时这种数列如果还有其他规律存在的时候， 优先考虑其他规律而非“周期规律”。 ●六、对称数列 ●关于某一项呈某种对称规律（相同或相似）的数列叫做对称数列。 ●【例】1，3，7，4，7，3，1，… ●【例】1，3，7，4，4，7，3，1，… ●【例】1，3，7，4，-4，-7，-3，-1，… ●【例】1，3，7，0，-7，-3，-1，… ●七、简单递推数列 ●数列当中每一项等于其前两项的和、差、积或者商，我们把这种数列叫做简单递推数列。 ●【和】1，1，2，3，5，8，13，… ●【差】37，23，14，9，5，4，1，…

中公教育数字推理部分讲义

第一部分数字推理 理论精讲 数字推理地位与作用 考试类型 从考试形式分 一、古典型 例1. 22， 25， 28， 31， 34，（） 二、新题型 例2． A.4 B.8 C.16 D.32 例3. 例4、 例5、 A．12 B．14 C．16 D．20

数字推理解答的关键点 数字推理核心精神： 一、数字敏感度 二、数列敏感度 基本数列类型： （1）1，2，3，4，5，6，（） （2）2，3，5，8，12，（） （3）1，3，9，27，81，（） （3）2，3，5，8，13，（） （4）2，3，5，7，11，13，（） （5）4，6，8，9，10，（） （6）2，3，6，18，( ) （7）1，5，25，125，（） 三、三种思维模式 1、横向递推 例6．1.1，2.2, 4.4，8.8，16.16，( ) 例7．1、3、4、7、11、（） 例8．2、5、11、23、47、（） 2 ，（） 3 例12. 12、 6、 30、 25、 100、（） 例13. 44，52，59，73，83，94，（） 四、四种常用方法 （一）、整体分析法 1、无单调性： 例14、1， 4， 4， 6， 9， 8， 16， 9，（），（）例15、20， 80， 27， 73， 53， 47， 40，（）

2、有单调性： （1）、整体看规律 例16、31， 37， 41， 43， ( )， 53 例17、1，2，3，4，7，6，（ ） （2）、单调陡增 例18、1， 2， 8， 64， （ ） 例19、1， 1， 2， 6， 24， （ ） 例20、2， 1， 5， 16， 53， （ ） 例21、2， 1， 3， 7， 24， （ ） (二)、局部分析法（关注局部特征） 1、看到“1/n 与 1” 时 例22、 A. 41 B. 121 2、看到“0，2 ” 连续时 例23、0， 2， 10， 30， 3、局部有加和关系 例24．40 21 19 2 17 ( ) A.-3 B.-15 C.15 D.3 4、局部乘积关系 例25、3， 4， 3， 15， 49， （ ） 5、分数 从两方面考虑：分开看或者是整体看。 （1）分开看： 例26．1 23 58 1321 ( ) A.2133 B.3564 C.4170 D.3455 （2）整体看： 例27. 32 98 914 9 22 （ ）

公务员行测数字推理题目大汇总情况

公务员行测数字推理题目大汇总 1， 6， 20， 56， 144， ( ) A.256 B.312 C.352 D.384 3, 2, 11, 14, ( ) 34 A.18 B.21 C.24 D.27 1， 2， 6， 15，40， 104， ( ) A.329 B.273 C.225 D.185 2，3，7，16，65，321，( ) A.4546 B.4548 C.4542 D.4544 1 1/ 2 6/11 17/29 23/38 ( ) A. 117/191 B. 122/199 C. 28/45 D. 31/47 答案 1.C 6=1x2+4 20=6x2+8 56=20x2+16 144=56x2+32 144x2+64=288+64=352 2.D 分奇偶项来看：奇数项平方+2 ；偶数项平方-2 3 = 1^2 +2 2 = 2^2 -2 11= 3^2 +2 14= 4^2 -2 （27）=5^2 +2 34= 6^2 -2 3.B 273 几个数之间的差为： 1 4 9 25 64 为别为： 1的平方 2的平方 3的平方 5的平方 8的平方 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13

即后面一个为13的平方（169） 题目中最后一个数为：104+169=273 3.A 4546 设它的通项公式为a(n) 规律为a(n+1)-a(n)=a(n-1)^2 4.D 原式变为：1/1、2/4、6/11、17/29、46/76，可以看到，第二项的分子为前一项分式的分子+分母，分母为前一项的分母+自身的分子+1；答案为：122/1 99 2011年国家公务员考试数量关系：数字推理的思维解析 近两年国家公务员考试中，数字推理题目趋向于多题型出题，并不是将扩展题目类型作为出题的方向。因此，在题目类型上基本上不会超出常规，因此专家老师建议考生在备考时要充分做好基础工作，即五大基本题型足够熟练，计算速度与精度要不断加强。 首先，这里需要说明的是，近两年来数字推理题目出题惯性并不是以新、奇、变为主，完全是以基本题型的演化为主。特别指出的一点是，多重数列由于特征明显，解题思维简单，基本上可以说是不会单独出题，但是通过近两年的各省联考的出题来看，简单多重数列有作为基础数列加入其它类型数列的趋势，如2010年9.18中有这样一道题： 【例1】10，24，52，78，( ) .，164 A. 106 B. 109 C. 124 D. 126 【答案】D。其解题思路为幂次修正数列，分别为 基本幂次修正数列，但是修正项变为简单多重数列，国考当中这一点应该引起重视，在国考思维中应该有这样一个意识，幂次的修正并不仅仅为单纯的基础数列，应该多考虑一下以前不被重视的多重数列，并着重看一下简单多重数列，并作为基础数列来用。

2007-2016年浙江公务员考试数字推理历年真题解析

2007-2016年浙江公务员考试数字推理历年真题解析 2016 年 31．3，4，6，8，（ ），14 A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 32．8，4，6，15，52 1 2 ，（ ） A ．233 41 B ．236 41 C ．23912 D ．24112 33．2，3，5，9，16，27，（ ） A ．41 B ．43 C ．45 D ．47 34．16，12，20，26，（ ），49 A ．36 B ．37 C ．38 D ．40 35．0，1，3/2，11/6，25/12，（ ） A ．137/30 B ．137/60 C ．137/90 D ．137/100 36． 12 ，1/6，31 ，2，6，3，（ ） A ． 12 B ．31 C ．1/6 D ．,2 37．4，2，2，0，（ ），-2，4 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 38．8/3，3/2，4，2，5，（ ） A ．3 B ．11/3 C ．12/5 D ．17/6 39．-1，2，0，4，4，（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 40．2，6，12，20，30，（ ） A ．36 B ．40 C ．42 D ．48 2015 年 51．1，-4，4，8，40，（ ） A ．160 B ．240 C ．320 D ．480 52．5，11，-3，7，-5，（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 53．5，7，10，15，22，（ ） A ．28 B ．30 C ．33 D ．35 54．2，5/2，11/4，35/12，73/24，（ ） A ．365/120 B ．377/120 C ．383/120 D ．395/120

数字推理历年真题

行测数字推理部分历年国考真题 2000年国考 一、数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从 四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项来填补空缺项。 【例题】1，3，5，7，9，（）。 A.7 B.8 C.11 D.未给出 解答：正确答案是11。原数列是一个奇数数列，差额均是2，故应选C。 请开始答题： 21.2，1，4，3，（），5。 A.1 B.2 C.3 D.6 22.22，35，56，90，（），234。 A.162 B.156 C.148 D.145 23.1，2，2，4，（），32。 A.4 B.6 C.8 D.16 24.-2，-1，1，5，（），29。 A.17 B.15 C.13 D.11 25.1，8，9，4，（），1/6。 A.3 B.2 C.1 D.1/3 答案 21.D 【解析】本题的奇数项和偶数项各构成一个等差数列，差额均为2。从题中可以看 出，偶数项构成的等差数列为1，3，5，由此可以推知奇数项构成的等差 数列应为2，4，6，故正确答案为D。 22.D 【解析】通过分析得知，此数列前两项之和减去1正好等于第三项，即22＋35－ 1=56，35＋56－1=90,由此推知，空缺项应为56＋90－1＝145，又90＋145 －1＝234，符合推理，故正确答案为D。 23.C 【解析】答案为C。通过分析得知，此数列前两项之积等于第三项，即1×2=2,2 ×2=4, 由此推知，空缺项应为2×4=8, 又4×8＝32，符合推理，故正确 答案为C。 24.C 【解析】通过分析得知，此数列后一项与前一项的差构成一个公比为2的等比数列。 也就是说，－2＋1＝－1，－1＋2＝1，1＋4＝5，由此推知空缺项应为5 ＋8＝13，且13＋16＝29，符合推理，故正确答案为C。 25.C 【解析】通过分析得知，1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4 是4的1次方，由此推知，空缺项应为5的0次方即1，且6的－1次方 为1/6，符合推理，故正确答案为C。 2001年国考 一、数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从 四个选项中选择你认为最合理的一项来填补空缺项。 【例题】1，3，5，7，9，（）。 A.7 B.8 C.11 D.未给出 解答：正确答案是11。原数列是一个奇数数列，差额均是2，故应选C。 请开始答题： 41.12，13，15，18，22，（）。 A.25 B.27 C.30 D.34

公务员考试数字推理题

数字推理的讲义 第一部分：数字推理的认识 数字推理是公务员考试当中最值得花时间学习的部分，言其理主要是通过认真的学习可以保证不丢分。在国家公务员考试或者地方公务员考试当中，数字推理一般是5题或10题，其分值大概每题在0.8分左右。其类型更是千奇百怪，无奇不有。但通过从2002年～2008年这7年的考试题目分析。我们最终还是找到一些规律和确定了一些认识。借此写下这篇文章供大家参考。 数字推理就是给出一组数字，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个选项中选出自己认为最合适、合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。在寻找规律的时候，我们必须遵循规律的固有的性质：规律的普遍性和延续性。在这几年公务员考试的过程当中，数字推理的题型发生了很大的变化，从最初简单的等比，等差，差值的数字特性规律渐渐发展到了复合运算，隔项运算，移动运算，甚至是数字本身拆项运算这样复杂的规律。但其规律的基本性质还是必须遵循的，一组数列一般需要满足三项已知的规律状态，从而推导出第四项数字规律。 如：8，10，14，20，（） A 24 B 28 C 32 D 36 此题是数字之间差值构成等差数列关系。 10－8＝2； 14－10＝4； 20－14＝6； ？－20＝8 ？＝28 如果我们把题目改变一下：10，14，20，（）A 24 B 28 C 32 D 36 是否能够根据14－10＝4；20－14＝6；这2项推导出28－20＝8呢？我想大家都能感觉到这是一种非常牵强的做法。但就目前公务员考试的题目中来讲这样的情况一般是很少发生的，除非是具备特殊性，这里所谓的特殊性是具有复杂的复合运算构成的规律，可以是两项推导出第三项 如：2，3，13，175，（） 解： 2×2＋(3的2次方)＝13 3×2＋（13的2次方）＝175 推导出： 13×2＋（175的2次方）＝30651 另外对于非传统常规的规律方法。我们要慎重运用对待，比如：余数规律方法，连续自然数整除方法，数字转换中文笔画方法。首尾相加方法，特殊数字的拆分表示等，后面在具体介绍特殊类型的时候，我将逐一介绍！ 总之，学习数字推理并不像我们想像中的那么难，主要是大家尚未对数字推理有一个深刻的认识，再加上目前各种原创题目的古怪刁钻，严重干扰了考生们对数字推理的把我程度。这里我需要强调的是数字推理的设计层次一般不会超过3层。如果说一个数字推理里面揉合了3层以上的规律那么这个题目就是一个失败的题目。我建议大家在平时的练习中还是注重基础传统方法的训练。对特殊方法有个充分的了解就足够了！

国考行测数字推理练习题及答案

国考行测数字推理练习题及答案 为了帮助参加国考的考生备考行测数字推理题，接下来，本人为你分享国考行测数字推理练习题，希望对你有帮助。 国考行测数字推理练习题(一) 1.2 ， 3 ， 10 ， 15 ， 26 ，( ) A.29 B.32 C.35 D.37 2. 2, 3, 13, 175， ( ) A.30625 B.30651 C.30759 D.30952 3.153，179，227，321，533，( ) A.789 B.919 C.1229 D.1079 4.56， 114， 230， 462， ( ) A.916 B.918 C.924 D.926 5.[(9，6) 42 (7，7)] [(7，3) 40 (6，4)] [(8，2) ( ) (3，2)] A.30 B.32 C.34 D.36 国考行测数字推理练习题答案 1.C【解析】奇数项依次等于 12+1 ， 32+1 ， 52+1 ;偶数项依次等于 22-1 ， 42-1 ， 62-1 。 2.B【解析】13=2×2+32,175=3×2+132, 所以选项为13×2+1752=30651。 4.D【解析】考查递推数列。前项×2+2=后项。 56×2+2=114，114×2+2=230，230×2+2=462， ()=462×2+2=926。所以选择D选项。 5.A【解析】本题实际上是圆圈数阵推理题的变形。 三组数被括号分隔开来，一定是在组内寻找规律。每组中前两项的差×后两项的和=中间项。因此()=(8-2)×(3+2)=30，所

以选择A选项。 国考行测数字推理练习题(二) 1.1 ， 4 ， 16 ， 49 ， 121 ，( ) A.256 B.225 C.196 D.169 5.1，9，35，91，189，( ) A.361 B.341 C.321 D.301 国考行测数字推理练习题答案 1.A【解析】各数的正平方根依次为 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 11 ， 16 ;此数列的相邻两数之差是等差数列。 2.D【解析】前一项的分母加分子等于后一项的分子;前一项的分母的2倍加分子等于后一项的分母。 3.C【解析】将原数列通分后得： 分子用后一项减去前一项得到1、2、3、4的等差数列，所以后一项为15;分母用后一项减去前一项得到1、2、4、8的等比数列，所以后一项为36。 4.D【解析】考查分数数列。数列“1，()，17， 113,121”可写为“11，()，17，113,121”，则知每个分数的分子都为1，设()=1x，则分母可构成数列“1，x，7,13,21”，该数列为二级等差数列，即：1,1+2,3+4,7+6,13+8，故x为3，()=13，选D。