概率论与数理统计一二章习题详解 (1)

习题一

（A ） 1. 用三个事件

,,A B C 的运算表示下列事件：

（1）,,A B C 中至少有一个发生；（2）

,,A B C 中只有A 发生；

（3）

,,A B C 中恰好有两个发生；4）,,A B C 中至少有两个发生； （5）

,,A B C 中至少有一个不发生；（6）

,,A B C 中不多于一个发生.

解：（1）A B C （2）A B C (3) AB C A BC C AB (4) AB BC CA (5) A B C (6) A B B C C A

2. 在区间[0,2]上任取一数x ， 记 1{|

1},

2

A x x =<≤

13{|

}

42B x x =≤≤

，求下列事件的表达式：

（1）AB ； （2）AB ； (3) A B . 解：（1）

{|1412132}

x x x ≤≤<≤或

（2）?

（3）

{|014121

x x x ≤<<≤或

3. 已知()0.4,()0.2,()0.1

P A P BA P CAB ===，求

()P A B C .

解：

0.2()()P A P AB =-,

0.1()(())()()()()()()

P C A B P C A B P C P C A C B P C P C A P C B P ABC -=-=-=--+

()()()()()()()()

P A B C P A P B P C P AB P BC P CA P ABC =++---+

=0.40.20.10.7++= 4. 已知

()0.4,()0.25,()0.25

P A P B P A B ==-=，求

()

P B A -与

()

P AB .

解：()()()0.25P A B P A P AB -=-=,

()0.15

P AB =,

()()()0.250.150.1P B A P B P AB -=-=-=, ()()1()()()

P A B P A B P A P B P AB ==--+

10.40.250.150.5=--+= 5.将13个分别写有

,,,,,,,,,,,,A A A C E H I I M M N T T 的卡片随意地排成一行，求恰好排单词

“M A TH E M A TIC IA N ”的概率.

解：

23222

4813!

13!p ????=

=

6. 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰好有1件次品的概率.

解：

12

5453

50

99392

C C p C =

=

7. 某学生研究小组共有12名同学，求这12名同学的生日都集中在第二季度（即4月、5月和6月）的概率.

解：

1212

3

12

p =

:

8. 在100件产品中有5件是次品，每次从中随机地抽取1件，取后不放回，求第三次才取到次品的概率. 解：设

i

A 表示第i 次取到次品，

1,2,3i =， 12395945()0.046

1009998

P A A A =

=

9. 两人相约7点到8点在校门口见面，试求一人要等另一人半小时以上的概率.

解：

11121

2

2

21

4p ???

=

=

10. 两艘轮船在码头的同一泊位停船卸货，且每艘船卸货都需要6小时.假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，求两轮船中至少有一轮船在停靠时必须等待的概率.

解：

2

2246371(

)1()24

416p -=-=-=

11. 任取两个不大于1的正数，求它们的积不大于2

9，且它们和不大于1的概率.

解：

2

9xy ≤

， 1x y +≤ ，所以

13x =

，

23x =

2

3

13

1212ln 2

3

93

9

p dx x

=

+

=

+

?

12. 设

(),(),

P A a P B b

==证明：

1

(|)

a b

P A B

b

+-

≥

.

证明：

()()()() ()

()()

P AB P A P B P A B P A B

P B P B

+-

==

()()11

()

P A P B a b

P B b

+-+-

≥≥

13. 有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐汽车的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4

.若坐火车来，

迟到的概率是0.25；若坐船来，迟到的概率是0.3；若坐汽车来，迟到的概率是0.1；若坐飞机来，则不会迟到.求他迟到的概率.

解：0.30.250.20.30.10.10.145

?+?+?=

14. 设10个考题签中有4个难答，3人参加抽签，甲先抽，乙次之，丙最后.求下列事件的概率：

（1）甲抽到难签；

（2）甲未抽到难签而乙抽到难签；

（3）甲、乙、丙均抽到难签.

解；（1）

42

105 p==

（2）

644

10915 p==

（3）

4321

109830 p==

15. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“＊”和“-” .由于通信系统受到干扰，当发出信号“＊”时，收报台未必收到信号“＊”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“＊”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以0.9和0.1收到信号“-”和“＊”.求：

（1）收报台收到信号“＊”的概率；

（2）当收到信号“＊”时，发报台确实是发出信号“＊”的概率.

解：（1）0.60.80.40.10.52

?+?=

（2）0.4812 0.5213

=

16. 设,A B

相互独立，

()0.6,()0.4

P A B P B

==

，求

()

P A

.

解：

()0.6()()()0.4()() P A B P A P B P AB P A P AB ==+-=+-

0.2()0.4()P A P A =-,

1()3P A =

17. 两两独立的三事件

,,A B C 满足,ABC =?并且

1()()()2P A P B P C ==<

.

若

9

()16P A B C =

，求()P A .

解：2

9

3()3()

16

P A P A =- ,

2

16()16()30P A P A -+=

21()(,()3

4P A P A =

=

舍）

18、证明： （1）若

(|)()P A B P A >，则(|)()P B A P B >.

（2）若

(|)(|)

P A B P A B =，则事件A 与B 相互独立.

证明：（1）()

()

()

P AB P A P B > ,

()()()P AB P A P B >

()()()()

()

()

()P AB P A P B P B A P B P A P A >

=

(2)

()()

P A B P A B =,

()

()()

1()P AB P A B P B P B -=

-

()()()P AB P A P B =

19. 甲、乙、丙三人独立地向一架飞机射击.设甲、乙、丙的命中率分别为0.4，0.5，0.7. 又飞机中1弹，2弹，3弹而坠毁的概率分别为0.2，0.6，1. 若三人各向飞机射击一次，求： （1）飞机坠毁的概率；

（2）已知飞机坠毁，求飞机被击中2弹的概率.

解：（1）0.2(0.40.50.30.60.50.30.60.50.7)

0.6(0.40.50.30.40.50.70.60.50.7)0.40.50.70.20.360.60.410.14

0.458

??+??+??+??+??+??+??=?+?+=

（2）

0.60.41

0.54

0.458

?=

20. 三人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4.求此密码能被译出的概率.

解：

0.250.350.40.250.650.60.750.350.6

0.750.650.40.250.350.60.250.650.4

0.750.350.4

??+??+??

+??+??+??

+??

0.0350.09750.15750.1950.05250.0650.105 0.7075

=++++++

=

21. 在试验E中，事件A发生的概率为

()

P A p

=

，将试验E独立重复进行三次，若在三次试验中“A

至少出现一次的概率为19

27”，求p.

解：

0033

3

19

1(1)1(1)

27

C p p p

=--=--

，

1

3

p=

22. 已知某种灯泡的耐用时间在1000小时以上的概率为0.2，求三个该型号的灯泡在使用1000小时以后至多有一个坏掉的概率.

解：

312

3

0.20.80.20.0830.80.040.104

C

+?=+??=

23. 设有两箱同种零件，在第一箱内装50件，其中有10件是一等品；在第二箱内装有30件，其中有18件是一等品.现从两箱中任取一箱，然后从该箱中不放回地取两次零件，每次1个，求：

（1）第一次取出的零件是一等品的概率；

（2）已知第一次取出的零件是一等品，，第二次取出的零件也是一等品的概率.

解：（1）101181

0.4 502302

+=

(2) 5110911817519117 [][] 225049230294549529

+=+

19512612499

()0.4856 449295684

+

=+==（B）

1.箱中有α个白球和β个黑球，从中不放回地接连取1(1)

k kαβ

++≤+

次球，每次1个.求最后取出

的是白球的概率.

解：(1)(2)()

()(1)()

k

k

αβαβαβαααβαβαβαβ+-+-+-

=

++-+-+

2. 一栋大楼共有11层，电梯等可能地停在2层至11层楼的每一层，电梯在一楼开始运行时有6位乘客，并且乘客在2层至11层楼的每一层离开电梯的可能性相等，求下列事件的概率：

（1）某一层有两位乘客离开；

（2）没有两位及以上的乘客在同一层离开；（3）至少有两位乘客在同一层离开.

解：（1）

4 2242

666 199

()()

101010 C C

=

（2）

6

10 10! P

(3)

6

10 1

10!

P -

3.将线段(0,)a

任意折成3折，求此3折线段能构成三角形的概率.

解：

{}

(,)0,0,0

x y x a y a x y a

Ω=<<<<<+<

，

(,)0,0,

222

a a a

A x y x y x y a

??=<<<<<+<

??

??，

2

1

1

222

14

2

a a

p

a

==

4. 设平面区域D由四点(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)

围成的正方形，现向D内随机投10个点，求这10个

点中至少有2个落在由曲线

2

y x

=

和直线

y x

=

所围成的区域1

D

的概率.

解：

1

2

1

()

6

p x x dx

=-=

?

，

001019

1010

1515 1()()()()

6666

C C

--

9

109

10

5105515 1()()1

6666

29296875

10.52

60466176

?

=--=-

=-=

5. 设有来自三个地区的10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份. 随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份.

（1）求先抽到的一份是女生表的概率；

（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生表的概率.

解：（ 1）13171529 31031532590 ++=

（2）137178152020

20 3109315143252430

296161

1

9030

++

==

-

6. (Banach问题)某数学家有两盒火柴，每盒装有N根，每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一空盒，而另一盒还有k根火柴的概率是多少.

解：

2

2

22

1111 2()(1)()

2222

N k N N N k N N

N k N k

p C C-

--

--

=-=

习题二

（ A ）

1．同时抛掷3枚硬币，以X表示出现正面的枚数，求X的分布律。

解：

1

{0}

8

P X==

,

3

{1}

8

P X==

,

3

{2}

8

P X==

,

1

{3}

8

P X==

2. 一口袋中有6个球，依次标有数字

1,2,2,2,3,3

-

，从口袋中任取一球，设随机变量X为取到的球

上标有的数字，求X的分布律以及分布函数.

解：

1

{1}

6

P X=-=

3

{2}

6

P X==

2

{3}

6

P X==

0,1

1

,12

6

()

4

,23

6

1,3

x

x

F x

x

x

<-

?

?

?-≤<

?

=?

?≤<

?

?≤

?

3.已知随机变量X的分布函数为

21,0(),02

41,2x x

F x x x

≤??，

求概率

{12}P X <≤

解：

13{12}(2)(1)14

4P X F F <≤=-=-

=

4.设随机变量X 的分布函数为

0,

0;()sin ,

02;1, 2.

x F x A x x x ππ

=≤≤??>? 求：

（1）A 的值；

（2）求

{||6}P X π<.

解：由于

()F x 在点

2x π

=

处右连续，所以

(

)(

0)

2

2

F F π

π

=+,即

sin

1

2

A π

=，

1A =。

{}{}(

)(

){}6

6

6

6

6

6P X P X F F P X π

π

π

π

ππ

-<

=-<<

=--=

11002

2=--=

5. 设离散型随机变量X 的分布律为

(1)

{}(23),11,2,3;

i

P X i a ===

(2)

{}(2,1,2,i

P X i a i ===

分别求出上述各式中的a .

解：（1）

24813

9

27a

a

a

=++，

2738a =

(2)

23

2

2

2231(

()())22333

13

a a a

=+++==-

，

12a =

6.已知连续型随机变量X 的分布函数为

0,

0;(),

01,.

x F x kx b x x ππ

=+≤

求常数k 和b 。

解：0b =，1k b π=+，

1

k π=

。

7.已知连续型随机变量X 的概率密度为

2

()()

1k f x x x

=

-∞<<+∞+，

求常数k 和概率

{11}P X -<<. 解：

2

112k dx k x

π

+∞-∞

=

=+?

，2

k π=

12

1

1

1

1{11}12P X dx x

π--<<=

=

+?

8.已知连续型随机变量X 的概率密度为

,01()2,12

0,x x f x x x ≤

=-≤

求X 的分布函数。

解：

2

2

0,0,01

2

()()21,1221,2x x x x F x f t dt x x x x -∞

??≤

=?

?-+-≤

≤??

9.连续不断地掷一枚均匀的硬币，问至少掷多少次才能使正面至少出现一次的概率不少于0.99.

解：

1

1()0.99

2

n

-≥

，

1

()0.01

2

n≤

，

1

lg()lg0.01

2

n≤

lg0.01

7

1

lg

2

n≥≥

10 .设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布，且已知在一分钟内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同，求在一分钟内至少有两辆车通过的概率.

解：

{0}{1}

P X P X

===

, e e

λλ

λ

--

=，1

λ=。

1

{2}1{0}{1}120.2642 P X P X P X e-

≥=-=-==-=

11.设每次射击命中目标的概率为0.001，共射击5000次，若X表示命中目标的次数。（1）求随机变量X的分布律；

（2）计算至少有两次命中目标的概率.

解：（1）

5000

5000

{}(0.001)(0.999)

k k k P X k C-==

（2）

{2}1{0}{1}

P X P X P X

≥=-=-=

,

5

np

λ==

{2}1{0}{1}10.00670.0330.9596 P X P X P X

≥=-=-==--=

12.设随机变量X的密度函数为

||

(),x

f x Ae x

-

=-∞<<+∞

.

（1）求常数A；

（2）求X的分布函数。

（3）求

{01}

P X

<<

.

解：（1）

1()()2

x x

f x dx A e dx e dx A

+∞+∞

-

-∞-∞

==+=

???

，

1

2

A=

（2）

,0

22

()()

1,0

222

t x

x

x

t t x

x

e e

dt x

F x f t dt

e e e

dt dt x

-∞

--

-∞

-∞

?

=<

??

==?

?+=-≥

??

?

?

??

（3）

1

11 {01}

222

x

e

P X dx

e

-

<<==-

?

13.证明：函数

2

2,

0;()0,0.

x c x e x f x c

x -??≥=??

证明：由于在

(,)-∞+∞内，()0f x ≥，且

2

2

220

()11

x

x

c

c

x f x dx e

dx e

e

c

-

-

+∞+∞+∞-∞

-∞

=

=-=-=?

?

，

所以，

()f x 是某随机变量的概率密度。

14.设随机变量X 的概率密度为

3

20000

01000,x (x )f (x ),?>?+=???其他

，求：

（1）X 的分布函数；

（2）求

{200}P X ≥.

解：（1）

20,0()()10000

1,0(100)x x F x f t dt x x -∞

?

=

=?-≥?+??

,

（2）

1{200}1(200)9P X F ≥=-=

.

15.某种显像管的寿命X （单位：千小时）的概率密度为

3,

0,()0,0.

x ke x f x x -?>=?

≤? ，

（1）求常数k 的值；

（2）求寿命小于1千小时的概率.

解：（1）

30

1(),3

3

x

k f x dx ke

dx k +∞+∞--∞

=

=

=

=?

?

（2）1

33

{1}31x

p x e

dx e

--<=

=-?

。

16.设

(0,1)

X N ，

（1）求

{ 1.96},{ 1.96}P X P X ≤≤-，

{|| 1.96}

P X ≤，

{12}

P X -<≤.

（2）已知{}0.7019

P X a ≤=，

{||}0.9242P X b <=,

{}0.2981

P X c <=，求常数

,,a b c

.

解： （1）{ 1.96}(1.96)0.975

P X ≤=Φ=

{ 1.96}1(1.96)0.025P X ≤-=-Φ=

{|| 1.96}(1.96)( 1.96)0.9750.0250.95P X ≤=Φ-Φ-=-=

{12}(2)(1)0.977210.84130.8185P X -<≤=Φ-Φ-=-+=

（2）查表知0.53a =，0.53c =-，

{||}()()2()10.9242P X b b b b <=Φ-Φ-=Φ-=

1.9242()0.9621,

2

b Φ=

=

1.78b = 17.设2

(8,0.5)

X N ，求：

（1）

{7.510}P X ≤≤； （2）{|8|1}P X -≤； （3）

{|9|0.5}P X -<.

解： （1）

1087.58{7.510}(

)()0.8413

0.5

0.5

P X --≤≤=Φ-Φ=

（2）

11{|8|1}(

)(

)0.9544

0.5

0.5

P X --≤=Φ-Φ=

（3）

{|9|0.5}(3)(1)0.1574P X -<=Φ-Φ=

18. 设随机变量X 服从参数为1λ=的泊松分布，记随机变量

0,1,1, 1.

X Y X ≤?=?

>?，求随机变量Y 的分布

律. 解：

{0}{0}{0}{1}20.36790.7358P Y P X P X P X ==≤==+==?=

{1}1{0}10.73580.2642

P Y P Y ==-==-=.

19. 设随机变量X 的概率密度为

2,01

()0,x x f x <

?其他，

对X 独立重复观察三次，求至少有两次观察值不大于0.5的概率.

解：用Y 表示观察值不大于0.5的次数，

0.25p =，则~(3,0.25)Y B ，

{2}{2}{3}P Y P Y P Y ≥==+=

2

3

3(0.25)0.75(0.25)0.1563=??+=

20. 已知电源电压服X 服从正态分布

2

(220,25)N ,在电源电压处于200X V ≤,

200240V X V <≤,240X V > 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1,0.01,0.2。

求该电子元件损坏的概率α；

已知该电子元件损坏，求电压在200~240V V 的概率β

解：

{200}(0.8)0.2119P X <=Φ-=

{200240}(0.8)(0.8)0.5762P X <<=Φ-Φ-=

{240}1(0.8)0.2119P X >=-Φ=

(1) 0.10.21190.010.57620.20.21190.0693α=?+?+?=

(2)

0.010.5762

0.083

0.0693

β?=

=

21. 假设自动生产线加工的某种零件的内径服从正态分布

(11,1)N ，内径小于10或大于12 为不合格品，

其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品则亏损，若销售利润Y 与销售零件的内径X 有下列关系

1,

10,20,

1012,5,12.

X Y X X -?

求Y 的分布律.

解：

{1}{10}(1)0.1587

P Y P X =-=<=Φ-=

{20}{1012}(1)(1)0.6826P Y P X ==<<=Φ-Φ-=

{5}{12}1(1)0.1587

P Y P X =-=>=-Φ=

22. 已知随机变量X 的分布律为

321012340.05

0.10

0.25

0.15

0.05

0.20

0.15

0.05---??

???

，

求2

Y X =的分布律。

解：

{0}0.15P Y == {1}0.3P Y ==

{4}0.3P Y == {9}0.2P Y ==

{16}0.05P Y ==

23. 设随机变量X 服从

[,

]

22ππ

-

上的均匀分布，求sin Y X =的概率密度.

解： 1

,()22

0,X x f x πππ?-<<

?=???其他

()={}{sin }{sin }

Y F y P Y y P X y P X y <=<=<

0,111

1,1

y x x ?<-?

=-≤≤>? ，

11()0,Y x f y -<<=?其他

24. 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，令21X

Y e

-=-，求随机变量Y 的密度函数.

解：2,0

()0,0x X e x f x x -?>=?

≤?，

()={}{}

2X

Y F y P Y y P 1e

y -<=-<。

由于2011X

e -<-<，所以当0y <时，()=0Y F y ；当1y >时，()=1Y F y ；

当01

y ≤≤时，

21()={}{1}{ln(1)}

2

X

Y F y P Y y P e

y P X y -<=-<=≤-

-

1ln(1)

2202y x

e

dx

---=

?

，

于是

1,01

()()0,Y Y y f y F y <

?其他 25. 设随机变量

2

(,)X N μσ ，求随机变量X Y e =的密度函数.

解：

2

2

()2()x X f x μσ

--

=

，

()={}{}

X

Y F y P Y y P e

y <=<

当

0y <时，()=0Y F y ；当0y >时，

ln ()={}{ln }()y X

Y X F y P e

y P X y f x dx

-∞

<=≤=

?

，

于是，

2

2

(ln )21,0

()()0,

y Y Y y f y F y μσ

--

?>'==?其他

（ B ）

1. 某种电子元件的寿命X （单位：小时）的概率密度为

20001,0()2000

0,0x

e x

f x x -?>?

=??≤? ，

（1）求该电子元件能正常使用1000小时以上的概率；

（2）已知该电子元件已经使用了1000小时，求它还能只用1000小时的概率。

解：（1）

12

1000

{1000}()P X f x dx e

+∞

->=

=?

；

（2）12

{2000}{20001000}{1000}

P X P X X e

P X ->>>=

=> 。

2. 设连续型随机变量X 的密度函数

()f x 是偶函数，证明：

（1）X -和X 有相同的分布；

（2）

1(){}()2

a F a P X a f x dx

-=≤-=

-

?

.

证明：（1）令Y X =-，则Y 的分布函数

(){}{}1{}

Y F y P Y y P X y P X y =≤=≥-=-≤-

1()y X f x dx

--∞

=-

?

，

从而Y 的概率密度为

()(())()()

y Y X X X f y f x dx f y f y --∞

'=-=-=?

，

所以Y 与X 具有相同的概率密度。

（2）

(){}()a X F a P X a f x dx

--∞

-=≤-=

?

，令x t =-，则

(){}()()a a

X X F a P X a f x dx f t dt

--∞∞

-=≤-=

=--?

?

()1()()a a X X X a

a

f t dt f t dt f t dt

∞--∞

-=

=--?

?

?

1()2()a a

X X f t dt f t dt

--∞

=--??

1()2()a X F a f x dx

=---?，

所以

1()()2

a F a f x dx

-=

-

?

。

3.设随机变量X 的概率密度为

2

1

()(1)f x x π=

+ ，x -∞<<+∞ ，

求

随机变量2

Y X =的概率密度。 随机变量tan Z arc X =的概率密度。

解： （1） 2

(){}{}

Y F y P Y y P X

y =≤=≤

当

y<时，()0

Y

F y=

，

当

y≥

时，

2

(){}{}{()

Y X

F y P Y y P X y P X f x dx

=≤=≤=≤≤=

，进而

()(())(

Y Y X X

f y F y f f

'

==

==

。

综上所述，

()

0,0

Y

y

f y

y

>

=

≤

?；

（2）当2

z

π

<

时，

(){}{arctan}{tan}()

Z X

F z P Z z P X z P X z F z

=≥=≤=≤=

，

于是Z的概率密度为

2

2

2

sec1

()(tan)sec

(1tan)

Z X

z

f z f z z

z

ππ

===

+

；

当2

z

π

≤-

时，

(){}{arctan}0

Z

F z P Z z P X z

=≥=≤=

；

当2

z

π

>

时，

(){}{arctan}1

Z

F z P Z z P X z

=≥=≤=

，

于是

1

,

()2

0,

Z

y

f z

π

π

?

<

?

=?

?

?其他。

4. 设一大型设备在任何长度为t的时间间隔内发生故障的次数

()

N t

服从参数为tλ（0

λ>为常数）的泊松分布。

(1) 求相继两次故障之间的时间间隔T的概率密度；

（2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下再无故障工作8小时的概率。

解：

(){()}!

k

t

t P N t k e

k λλ-==

，

0,1,2,k = 。

（1）T 的分布函数为

(){}

T F t P T t =≤，当0t <时，()0

T F t =；当0t ≥时，

(){}1{}1{()0}1t

T F t P T t P T t P N t e

λ-=≤=->=-==-，

于是T 的概率密度为

,0

()0,0t T e t f t t λλ-?>=?

≤? 。

（2）

1688{16}1{16}{168}{8}

1{8}

P T P T e

P T T e

P T P T e

λλ

λ

---≥-≤≥≥=

=

=

=≥-≤。

第1章课后习题参考答案

第一章半导体器件基础 1．试求图所示电路的输出电压Uo，忽略二极管的正向压降和正向电阻。 解： （a）图分析： 1）若D1导通，忽略D1的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=1V，U D2=1-4=-3V。即D1导通，D2截止。 2）若D2导通，忽略D2的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=4V，在这种情况下，D1两端电压为U D1=4-1=3V，远超过二极管的导通电压，D1将因电流过大而烧毁，所以正常情况下，不因出现这种情况。 综上分析，正确的答案是U O= 1V。 （b）图分析： 1.由于输出端开路，所以D1、D2均受反向电压而截止，等效电路如图所示，所以U O=U I=10V。

2．图所示电路中， E

解： （a）图 当u I＜E时，D截止，u O=E=5V； 当u I≥E时，D导通，u O=u I u O波形如图所示。 u I ωt 5V 10V uo ωt 5V 10V （b）图 当u I＜-E=-5V时,D1导通D2截止，uo=E=5V； 当-E＜u I＜E时，D1导通D2截止，uo=E=5V； 当u I≥E=5V时，uo=u I 所以输出电压u o的波形与（a）图波形相同。 5．在图所示电路中，试求下列几种情况下输出端F的电位UF及各元件(R、DA、DB)中通过的电流：( 1 )UA=UB=0V；( 2 )UA= +3V，UB = 0 V。( 3 ) UA= UB = +3V。二极管的正向压降可忽略不计。 解：（1）U A=U B=0V时，D A、D B都导通，在忽略二极管正向管压降的情况下，有：U F=0V mA k R U I F R 08 .3 9.3 12 12 = = - =

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

第一、二、三章-习题及答案B

第一章总论 练习题1 一、目的：熟悉资产、负债、所有者权益的内容。 二、资料：吉澳公司20××年1月1日财务状况如下： (1)库存现金10 000元。 (2)银行存款200 000元。 (3)库存材料110 000元。 (4)产成品50 000元。 (5)应收货款150 000元。 (6)厂房建筑物及各种设备400 000元。 (7)国家投入资本700 000元。 (8)向银行借人短期借款200 000元。 (9)应付红光机械厂货款20 000元。 三、要求： (1)根据上述资料确定资产、负债及所有者权益项目。 (2)分别加计资产、负债及所有者权益的总额，并对该结果加以简要说明。 练习题2 一、目的：练习经济业务的发生对会计等式的影响。 二、资料：某企业6月1日资产项目合计为600000元，负债项目合计为110000元，所有者权益项目合计为490000元。本月发生下列经济业务(不考虑增值税)： （1）购入材料一批已入库，金额5000元，料款暂欠。 （2）购入材料一批已入库，金额3000元，款项以银行存款支付。 （3）从银行借入资金30000元，存入银行。 （4）收到购货单位归还所欠货款20000元，存入银行。 （5）以现金10000元，支付采购员出差预借的差旅费。 （6）以银行存款10000元偿还短期借款。 （7）接收捐赠设备一台，价值30000元。 （8）从银行取得借款5000元，直接偿还前欠料款。 （9）以银行存款20000元缴纳应交税金。 （10）将盈余公积10000元，转增资本。 三、要求：根据上述资料（1）逐项分析上述经济业务发生后对资产、负债和所有者权益三个要素增减变动的影响；（2）计算月末资产、负债和所有者权益三个要素的总额，并列出会计等式。 练习题3 一、目的：熟悉经济业务对会计等式的影响(不考虑增值税)。 二、资料 吉澳公司20××年1月份发生经济业务如下： (1)从银行提取现金50 000元，准备发放工资。 (2)销售产品10 000元，货款收讫并存入银行。 (3)赊购价值2 000元的材料一批已入库。

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题及答案

习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为 分布函数 5.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率;

（2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间 隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===-

概率论与数理统计课后习题答案

第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

大学计算机-第1,2章习题答案

第一章: 一、选择题 1.C 2. A 3. B 4. C 5. B 二、填空题 1. 表示形式（或载体），所表达的含义，数值型数据和非数值型数据2．对信息的加工 3．通信技术、计算机技术、控制技术 4．小型机 5．电子商务 第2章复习思考题答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 二、填空题 1．10001001 11110110 11110111

2．11111100101 3．8倍 4．-29.125 5. 2 1024*512 6. 6763 3755 3008 三、简答题 4、 二进制十进制八进制十六进制1100111 103 147 67 110101.0011 53.1875 65.14 35.3 0.10011 0.59375 0.46 0.98 1000011 67 103 43 5、 十进制二进制十六进制 50 110010 32 128 10000000 80

0.625 0.101 0.A 50.625 110010.101 32.A 236 11101100 EC 20.08 10100.000101 14.14 6、 十进制补码 35 00100011 0 00000000 -2 11111110 -9 11110111 -76 10110100 -128 10000000 8．

4.若计算机的字长为2个字节,某存储单元中的机器码0110110001011100表示一个浮点数,该浮点数的阶码为4位（含阶符1位，补码表示），尾数位12位（含数符1位，补码表示），则与该浮点数等值的十进制数是-29.125 。 0110 110001011100 (补码) 0110 101110100011 + 1 0110 101110100100 （原码） (-0.011101001)×2(110)2= (-11101.001)2= -29.125

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

概率论与数理统计答案,祝东进

习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或 检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件:

第一二章习题解答

1.2 某设备进、出口的表压分别为—12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备进、出口的绝对压力及进、出口压力差为多少（Pa）。 解：设备进口的绝对压力：P1＝大气压+表压 ＝101.3＋（—12） ＝88.3（kPa） 出口的绝对压力：P2 ＝大气压+表压 ＝101.3＋157 ＝258.3 （kPa） 进出口的压力差：P3 ＝P2—P1 ＝258.3—88.3 ＝170 （kPa） 1.6 如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽里，管中水柱较水槽高出2m，当地大气压为103.2kPa，试求：（1）管子上端空间的绝对压力；（2）管子上端空间的表压；（3）管子上端空间的真 空度；（4）若将水换成四氯化碳，管子四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？

解：设管子上端空间的绝对压力为1p ，表压为2p ，真空度为3p ，已知水柱 的高度1h ＝2m ，则： （1）∵ 11p gh p +水大气＝ρ ∴ 11gh p p 水大气ρ-= 281.910002.103??-= (kPa) 83.6= 管子上端空间的绝对压力为83.58kPa ； （2）大气绝对压力－大气压＝p p p -=12 (kPa) 6.192.1036.83＝－－＝ 管子上端空间的表压为－19.6kPa ； （3）) (6.196 .832.1033a kp p ＝＝绝对压力＝大气压K K -- 管子上端空间的真空度为19.6kPa ； （4） 若将水换成四氯化碳，假设四氯化碳液柱较槽的液面高出2h m ，则： g 1 2四氯化碳大气ρp p h -= (m) 26.19.811.5983.58 2.103=?-= 管子四氯化碳液柱较槽的液面高出1.26m 。 1.10 常温的水在如习题1-10附图所示的管道中流动，为了测得A 、B 两截面间的压力差，安装了两个串联的U 形管压力计，指示液为汞。测压用的连接管中充流满水。两U 形管的连接管充满了空气。若测压前两U 形压差计水银

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

单片机课后第一二章习题答案

第一章 1，什么是单片机，它与一般微型计算机在结构上有何区别？ 答；单片机是把CPU、RAM和ROM存储器、并行/串行输入输出接口、定时器/计数器、振荡器等五大部分全部集成在一块芯片里，只要在配置几个小元件，例如电阻、电容等即可构成一个完整的微型计算机。而一般的微型计算机那几个主要部分分别由不同的芯片组成，把它们组装在电路板上即可构成一般的微型计算机。2，单片机的发展大概可分为几个阶段，各阶段的单片机功能特点是什么？ 答； SCM(单片微型计算机)阶段 MCU(单片微控制器) 阶段 SOC(嵌入式系统/单片应用系统)阶段 特点一1功能强大 2应用范围广 3易扩展 单片机除以上特点外，还具有系统结构简单，使用方便，模块化;控制功能强;可靠性高;处理功能强，速度快;低电压，低功耗，便于生产便携式产品;环境适应能力强;性价比高等硬性特点。

第二章 1，MCS-51系列单片机内部有哪些主要的逻辑部件？ 2，MCS-51设又4个8位并行端口（32条1/0线），实际应用中8位数据信息由哪一个端口传送？16位地址线怎么样形成？ P3口有何功能？ 答； P0口是51单片机的数据总线，数据信息经P0口送出。实际运行过程中P0口是分时复用的，这种处理由单片机内部自动完成，你只要写好相应代码即可。好像是前半个周期(具体时序记不清了，你可看一下时序图)P0口P2口分别输出地址信号，后半个周期才是数据的输入或输出，其中低8位由P0口输出，经典电路中一般使用74373作为地址锁存器，通过单片机的ALE信号完成地址锁存操作，保证读写数据时被寻址器件或端口的地址信号线的正确性;高8位则从P2口输出，本身带锁存功能，寻址过程中不会再变化。8位地址和16位地址原理上是一样的，区别仅在于是否使用P2口，换句话说如果你只使用了低8位寻址的模式，在外部地址读写时高8位送什么值都行，当然，前提是没使用P2口。 3，试分析MCS-51端口的两种读操作（读端口引脚和读锁存器），读一修改一写操作是按哪一种操作进行？结构上的这种安排有何作用？ 答；读一修改一写操作是由输入操作进行的； 这样安排不直接读引脚上的数据而读锁存器Q端的数据，是为了避免可能错误读引脚上的引脚信号。 4，MCS-51的锁存器结构与一般的微型计算机有何不同？ 程序储存器和数据储存器各有何功用？ 答；1，MCS-51的锁存器结构与一般的微型计算机的配置方式不同，它把程序存储

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

哈工大概率论与数理统计课后习题答案 一

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生；

福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社

福州大学概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -.