学而思课时学完高中物理

一、电荷、电荷守恒定律 1．电荷

自然界存在两种电荷：正电荷、负电荷

2．元电荷：191.610C e -=?，任何带电体的电荷量都为元电荷的整数倍． 3．电荷守恒定律

（1）物体有三种起电方式，分别是①摩擦起电；②接触起电；③感应起电． （2）电荷守恒定律

①内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷总量不变．

②意义：电荷守恒定律是自然界的普遍定律，既适用于宏观系统，也适用于微观系统．

4．点电荷

（1）点电荷是一种理想化的模型．若带电体之间的距离比它们自身的尺寸大得多，以致带电体的大小和

形状对它们相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷．

（2）点电荷只具有相对意义，能看做点电荷的物体不一定很小，另外，对点电荷的带电量不作限制． 5．正确区分几种电荷的概念

（1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷． （2）负电荷：用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷．

（3）元电荷：电荷量为191.610C -?的电荷叫做元电荷．质子和电子均带元电荷电量，但其内部的夸克带

电量可以比元电荷小．

（4）场源电荷：电场是由电荷产生的，我们把产生电场的电荷叫做场源电荷．

（5）试探电荷（检验电荷）：研究电场的一个基本方法之一就是放入一个带电量很小的点电荷，考查其

受力情况和能量情况，这样的电荷叫做试探电荷或检验电荷．

二、库伦定律

1．内容：在真空中的两个点电荷之间的作用力跟它们两电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成

反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．公式：12

2

Q Q F k

r =，F 叫库伦力或静电力，也叫电场力．F 可以是引力，也可以是斥力，k 是静电力恒量，其数值与单位的选取有关，公式中各量都取国际单位制单位时，922910N m /C k =??．

3．适用条件：①真空；②点电荷． 4．理解和应用库伦定律时应注意的问题：

（1）库伦力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律． （2）在使用公式12

2

Q Q F k

r =时，12Q Q 、可只代入绝对值计算库伦力的大小，相互作用力的方向根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断．

知识点睛

第11讲 电场力

（3）当多个带电体同时存在时，任两个带电体之间的相互作用仍遵守库仑定律，任一个带电体同时受到

多个库伦力的作用，可利用力的合成的平行四边形定则求出合力．

（4）在具体问题中，两个均匀带电体或带电球壳之间的库伦作用力可以将电荷看成集中在球心处产生的

作用力．而实际情况下带电体带电并不均匀，这时带点球之间库伦力可用公式定性分析．若用r 表示两球心之间的距离，则当两球带同种电荷时，12

2Q Q F k

r

<；反之，当两球带异种电荷时，12

2

Q Q F k

r >． 三、电场，电场强度，电场线

1．电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的介质，只要电荷存在，在其周围空间就存在电

场，电场具有力的性质和能的性质．

2．电场强度

（1）定义：放入电场中的某点的试探电荷所受电场力和它电荷量的比值叫做该点的电场强度，它描述电

场力的性质． （2）定义式：F E q

=． （3）单位：N /C

（4）方向：规定放在电场中某点正电荷所受电场力的方向就是该点电场强度的方向． （5）点电荷电场的场强

①公式：2

Q

E k

r =，式中的Q 是场源电荷的电荷量． ②正点电荷的电场，场强沿离它而去的方向；负点电荷的电场，场强沿向它而来的方向． ③F E q =

是定义式，适用于任何电场；2Q

E k r

=只适用于真空中的点电荷的电场．

（6）场强叠加原理：当空间中有几个点电荷同时存在时，它们的电场就相互叠加，形成合电场，这时的

电场就等于各个点电荷单独存在时在该点场强的矢量和．

（7）匀强电场：在电场的某一个区域，若在各点的场强大小和方向均相同时，这个区域的电场就叫匀强电场．

3．电场线

（1）电场线：是用于描述电场的假想曲线，不是电荷的运动轨迹．

（2）电场线的性质

①电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小．

②电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同．

③电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切．

④

沿

电

场

线

方

向电势降落．

⑤电场线与等势面垂直．

（3）几种典型电场的电场线分布

①正点电荷的电场如图甲所示：由正电荷出发，到无穷远处终止．

②负点电荷的电场如图乙所示：由无穷远处出发到负电荷终止．

说明：点电荷产生的电场

a．离点电荷越近，电场线越密，场强越大．

b．在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点．

c．若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．

③等量异种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图甲所示，其特点有：

a．两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．b．两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直．

c．在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点的场强相同．

④等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图乙所示，其特点是：

a．两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．

b．两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．

c．从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．

⑤匀强电场及点电荷与带电平板间的电场线分布（如上图所示）

例题精讲

知识点1：静电基础

【例1】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片会张开。下图中，验电器上感应电荷的分布情况正确的是（）

＜答案＞B

【例2】

（全国高考试题）绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜；在a 的近旁有绝缘金属球b ，开始时，a b 、都不带电，如图所示，现使b 带电，则（）

A ．a b 、之间不发生相互作用

B ．b 将吸引a ，吸住后不放开

C ．b 立即把a 排斥开

D ．b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开

＜答案＞D 【例3】 关于电荷量，下列说法中正确的是

A ．带电体所带电荷量的最小值是191.610C -?

B ．带电体所带的电荷量可以为任意实数

C ．带电体所带的电荷量只能是某些值

D ．带电体所带电荷量为91.610C -?，这可能是因为失去了101.010?个电子 ＜答案＞ACD

知识点2：库伦定律 【例4】 （2004·天津）对于库仑定律，下面说法正确的是（）

A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式12

2

Q Q F k

r = B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小只取决于它们各

自所带的电荷量 ＜答案＞AC 【例5】

（2003北京海淀模拟）两个半径为R ，所带电荷量分别为1q +，2q +的导电球体，当两球心

相距50R 时，相互作用的库仑力大小为0F ，当两球心相距5R 时，相互作用的库仑大小为（） A ．025F F = B ．025F

F > C ．0100F F = D ．0100F F <

＜答案＞D

【例6】

两个带电量分别为Q -和3Q +的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间的库仑力的大小为F 。现将两小球接触后并将距离变为2

r

，此时两球间库仑力的大小变为

A ．

112F B ．34F C ．4

3

F D ．12F ＜答案＞C

知识点3：电场强度电场线 【例7】 （2005临沂）在电场中某点放一试探电荷，电荷量为q ，试探电荷受到的电场力为F ，则该

点电场强度为E =

F

q

，那么下列说法正确的是（） A ．若移去试探电荷q ，该点的电场强度就变为零

B ．若在该点放一个电荷量为2q 的试探电荷，该点的场强就变为

2

F C ．若在该点放一个电荷量为2q -的试探电荷，该点的场强大小仍为E ，但场强的方向变为

原来相反的方向

D ．若在该点放一个电荷量为2

q

-

的试探电荷，则该点的场强大小仍为E ，场强的方向还是原来的场强方向

＜答案＞D 【例8】

（2004广东模拟）点电荷M 电荷量为Q ，在其电场中的P 点放置另一电荷量为q 的试探电荷N ，下面关于P 点场强的判断正确的是（）

A ．若将M 的电荷量加倍，则P 点的场强加倍

B ．若将N 的电荷量加倍，则P 点的场强加倍

C ．若改变M 的电性，则P 点的场强反向

D ．若改变N 的电性，则P 点的场强反向

＜答案＞AC 【例9】 （2003．黄冈检测）如图所示各电场中，A B 、两点电场强度相等的是（） ＜答案＞C 【例10】

（2004·南宁）如图（a ）中AB 是一个点电荷电场中的电场线，图（b ）则是放在电场线上a b 、处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线．由此可以判定（） A ．场源是正电荷，位于A 点 B ．场源是正电荷，位于B 点 C ．场源是负电荷，位于A 点 D ．场源是负电荷，位于B 点

＜答案＞AC 【例11】 （2004·烟台模拟）如图所示，真空中有四点A B C D 、、、在一条直线

上，AB BC CD ==，如只在A 点放一电荷量为Q +的点电荷时，B 点

的场强为E ，若再将等量异号的点电荷Q -放在D 点，则（）

A ．

B 点的场强为34E

，方向水平向右 B ．B 点的场强为54

E

，方向水平向右

C ．BC 段的中点场强为零

D ．B C 、两点的场强相同

＜答案＞BD 【例12】 如图所示，带电量分别为B A q q ,两个点电荷在C 点产生的合场强方向水平向右，求B A q q ,分别带何种电荷；_________=B

A q q ：；

＜答案＞（9:3负；正；B A q q ） 【例13】

（2004·天津）如图甲所示，AB 是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A 运动到B 的v t -图象如图乙所示，则关亍A B 、两点的电场强度A E 和B E 的下列说法正确的是（）

A ．A

B E E >电场方向从A 向B B ．A B E E <，电场方向从A 向B

C ．A B E E =，电场方向从A 向B

D ．无法确定 ＜答案＞ B

【例14】

如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷Q +和Q -，直线MN 是两点电荷连线的

中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点，a 、b 是两点电荷连线上关于O 点对称的两个点，c 、d 是直线MN 上的两个点，下列说法中正确的是

A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，电场力先增大后减小

B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，电场力先减小后增大

C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，电场力先增大后减小

D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，电场力先减小后增大 ＜答案＞C 【例15】

如图所示，123q q q 、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知1q 与2q 之间的距离为1l ，2q 与3q 之间的距离为

2l ，且每个电荷都处于平衡状态；

（1）如2q 为正电荷，则1q 为________电荷，3q 为________电荷．

q 3

q 2

q 1

l 2

l 1

30

A B

C

（2）123q q q 、、三者电荷量大小之比______：______:______．

＜解析＞（1）若2q 为正电荷，且三个电荷都处于平衡状态，13q q 、均带负电才能满足要求；

（2）由于三个点电荷都处于平衡状态，由共点力平衡、库伦定律可得

131222112()q q q q k

k l l l =+，2312

2212q q q q k k l l =，132322

122

()q q q q k k l l l =+，联立以上三式得: 22121212321

::():1:()l l l l

q q q l l ++=．

＜答案＞（1）负负（2）221

21221

():1:()l l l l

l l ++ 【例16】 用一条绝缘细绳悬挂一个带点小球，小球质量为kg 2-10.01?，所

带电荷量为C 8-10.02?+。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘线与铅垂线成30°角， （1）分析小球的带电性质（2）求匀强电场的电场强度（3）求细线的拉力＜答案＞1）正电荷

2）三分之十五倍的根号三乘10的六次方牛顿每库伦 3）十五分之根号三牛顿

物理实验室的典范

——卡文迪什实验室在现代物理学的发展中，实验室的建设更具有重要意义。卡文迪什实验室作为20世纪物理学的发源地之一，它的经验具有特殊的意义。

卡文迪什实验室相当于英国剑桥大学的物理系。剑桥大学建于1209年，历史悠久，与牛津大学遥相对应。卡文迪什实验室创建于1871年，1874年建成，是当时剑桥大学校长W．卡文迪什（WilliamCavendish）私人捐款兴建的（他是H．卡文迪什的近亲），这个实验室就取名为卡文迪什实验室。当时用了捐款8450英镑，除盖成一座实验室楼馆外，还采购了一些仪器设备。

英国是19世纪最发达的资本主义国家之一。把物理实验室从科学家私人住宅中扩展为研究单位，适应了19世纪后半叶工业技术对科学发展的要求，促进了科学技术的开展。随着科学技术的发展，科学研究工作的规模越来越大，社会化和专业化是必然趋势。剑桥大学校长的这一做法是有远见的。

当时委任着名物理学家麦克斯韦负责筹建这所实验室。1874年建成后他当了第一任实验室主任，直到他1879年因病去世。在他的主持下，卡文迪什实验室开展了教学和科学研究，工作初具规模。按照麦克斯韦的主张，物理教学在系统讲授的同时，还辅以表演实验，并要求学生自己动手。表演实验要求结构简单，学生易于掌握。麦克斯韦说过：“这些实验的教育价值，往往与仪器的复杂性成反比，学生用自制仪器，虽然经常出毛病，但他们却会比用仔细调整好的仪器，学到更多的东西。仔细调整好的仪器学生易于依赖，而不敢拆成零件。”从那时起，使用自制仪器就形成了卡文迪什实验室的传统。实验室附有工间，可以制作很精密的仪器。麦克斯韦很重视科学方法的训练，也很注意前人的经验。例如：他在整理一百年前H．卡文迪什留下的有关电学的论着之后，亲自重复并改进卡文迪什做过的一些实验。同时，卡文迪什实验室还进行了多种实验研究，例如：地磁、电磁波的传播速度、电学常数的精密测量、欧姆定律、光谱、双轴晶体等等，这些工作为后来的发展奠定了基础。

麦克斯韦去世后，瑞利（即J．W．斯特拉特）继任卡文迪什实验室主任。瑞利在声学和电学方面很有造诣。在他的主持下，卡文迪什实验室系统地开设了学生实验。1884年，瑞利因被选为皇家学院教授而辞职，由28岁的J．J．汤姆生继任。

J．J．汤姆生对卡文迪什实验室的建设有卓越贡献。在他的建议下，从1895年开始，卡文迪什实验室实行吸收外校及国外的大学毕业生当研究生的制度，一批批优秀的年轻学者陆续来到这里，在J．J．汤姆生的指导下进行学习和研究。卡文迪什实验室建立了一整套培养研究生的管理体制，树立了良好的学风。他培养的研究生中，有许多后来成了着名科学家，例如卢瑟福、朗之万、W．L．布拉格、C．T．R．威尔逊、里查森、巴克拉等人，其中多人获得了诺贝尔奖，对科学的发展有重大贡献，有的成了各研究机构的学术带头人。

J．J．汤姆生领导的35年中间，卡文迪什实验室的研究工作取得了如下成果：进行了气体导电的研究，从而导致了电子的发现；放射性的研究，导致了α、β射线的发现；进行了正射线的研究，发明了质谱仪，从而导致了同位素的研究；膨胀云室的发明，为核物理和基本粒子的研究准备了条件；电磁波和热电子的研究导致了真空管的发明和改善，促进了无线电电子学的发展和应用。这些引人注目的成就使卡文迪什实验室成了物理学的圣地，世界各地的物理学家纷纷来访，把这里的经验带回去，对各地实验室的建设起了很好的指导作用。1919年J．J．汤姆生的职位由卢瑟福继任。卢瑟福更重视对年轻人的培养。在他的带领下，查德威克发现了中子；考克拉夫特和沃尔顿发明了静电加速器；布拉开特观测到核反应；奥里法特发现氚；卡皮查在高电压技术、强磁场和低温等方面取得硕果。

1937年卢瑟福去世，由W．L．布拉格继任卡文迪什实验室教授。在他的领导下，卡文迪什实验室的主攻方向由核物理改为晶体物理学、生物物理学和天体物理学，在新的形势下实现了战略转折。以后是固体物理学家莫特和皮帕德主持。70年代以后，古老的卡文迪计实验室大大扩建，仍不失为世界着名实验室之一。

一、电势差

1．定义：电荷q 在电场中由A 点移动到B 点时，电场力所做的功AB W 跟它的电荷量q 的比值，叫做这两

点间的电势差，即AB

AB W U q =．

2．理解：电势差是标量，与电荷移动的路径无关，只决定于A B 、两点在电场中的位置．AB U 在数值上等

于单位正电荷从A 移到B 电场力所做的功，表示在电场中从A 到B 电势降低的数值．若AB U 是负值，则电势从A 到B 是升高的．

3．定义式AB

AB W U q =适用于一切电场．

（1）/AB W q 从能量角度反映了电场的性质．

电场力做功AB W 与q 成正比，与A 到B 的路径无关，所以/AB W q 既与q 无关，又与A B 、间的路径无

关．因此/AB W q 从能的角度反映了电场的性质． （2）决定式：AB U Ed =，适用于匀强电场． （3）AB U 的单位为V ，1V 1J /C =． 二、电场力做功的特点与计算

1．电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A 点移到B 点，如图所示，

设A B 、两点沿场强方向相距为d ，现将q 分别沿三条不同的路径由A 移到

B ．可以证明电场力做的功AB W qEd =．即电场力做功跟移动电荷的路径无

关．

2．电场力做功的计算方法

（1）由公式cos W F s θ=??计算．此公式只适合于匀强电场中，可变形为cos W qE s θ=??．

（2）由W qU =来计算，此公式适用于任何形式的静电场．利用W qU =计算电场力的功时可将q 、U 的

正负号一起代入，计算出W 的正、负，也可只代入q 、U 的绝对值，然后根据电荷的性质，电场力方向和移动方向判断功的正负．

（3）由动能定理来计算：k W W E +=?电场力其他力． （4）由电势能的变化计算：12W E E =-．

三、电势

1．定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功． 2．理解：

（1）电势差与电势的关系为AB A B U ??=-，且AB BA U U =-

（2）定义式：AB AB A B W U q ??=-=，取0B ?=则AB A W q ?=普遍适用．决定式：Q

k r

?=，适用点电荷电

场．(本公式不作计算要求)

（3）电势是标量，只有大小和正负，没有方向．空间某处的电势若由几个电荷共同产生，则该点的电势就等

于各电荷单独在该点产生的电势的代数和．电势的正负代表大小，3V A ?=+，5V B ?=-，则

0A B ??>>

知识点睛

第12讲 电势电势能

（4）电场中某点的电势与零电势的位置选取有关，一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置．这样，

正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负，电势的正、负和数值与放入的电荷无关． 3．电势高低的判断

（1）沿电场线方向电势越来越低．

（2）由AB

AB W U q =，若0AB U >则A B ??>，0AB U <，A B ??<． （3）正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小．

（4）取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负

电荷处电势低． 4

四、电势能

1．定义：电荷在静电场中具有的由位置所决定的能．大小是由点电荷q 和该点电势?共同决定的，

E q ?=．

2．理解：

（1）电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关．

（2）电势能不能作为描述电场性质的物理量，因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．

（3）电势能与电场力做功的关系：电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增

加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即AB AB A B W qU E E ==-． 3

单位

4．电势能大小的比较方法 （1）场源电荷判断法

①场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小． ②场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大． （2）电场线法

①正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大． ②负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小． 应特别注意，在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的． （3）做功正负判断法

无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加． 五、等势面

1．定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面． 2．特点：

（1）电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面． （2）电场线越密的地方，等势面越密． （3）沿着等势面移动电荷电场力不做功． （4）两个电势不等的等势面不能相交． 3．常见电场等势面的形状

（1）点电荷的电场：等势面是一系列同心圆球，如图． （2）等量异种、同种点电荷的电场的等势面比较．如图甲乙． （3）匀强电场：等势面是相互平行、间隔相等的一族平面，如图． 六、静电屏蔽

1．静电感应：把不带电的导体放在外加的电场中，导体中的电荷将重新分配，导体两端将出现等量异种

电荷，这种现象叫静电感应．

2．静电平衡：静电感应时，导体中没有电荷定向移动的状态，叫做静电平衡状态． 3．静电平衡特征

（1）导体内部的场强处处为零． （2）导体是等势体，表面是等势面．

（3）导体表面上任一点的场强方向跟该点的表面垂直． （4）导体所带的静电荷分布在导体表面上． 4．静电屏蔽

（1）导体空腔内部不受腔外电场的影响．

（2）接地的导体空腔外部电场不受腔内电场的影响．

【例1】

有一电荷量C q 6

10

3-?-=的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服静电力做功

J 4106-?，求：

（1）电荷的电势能怎么变化？变化了多少？

（2）以B 点为零势能点，电荷在A 点的电势能是多少？ ＜答案＞1）变多了J 4

10

6-?

2）J 4

106-?- 【例2】 点电荷Q 周围有一点A

例题精讲

（1）把q=2C 的正电荷从无穷远处移至A 点，如果电场力做功为10J ，则q 在A 点的电势能为_____J ；电势为

______V ；

（2）如果把q=3C 的正电荷放在A 点，则电势能为_______J ，电势为_______V 【例3】 如图所示，把电荷量为9510C --?的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能（选填“增

大”、“减小”或“不变”）；若A 点的电势15V A ?=，B 点的电势10V B ?=，则此过程中电场

力做的功为J 。

＜答案＞增大，82.510--? 【例4】 将一个电荷量为C 8-102-?的点电荷从从A 点移到B 点克服电场力做功J 8

-104?，再从B 点移动到C 点电场力做功J 8

-1014?，则AC 间的电势差为多少？

【例5】

静电场中，带电粒子电场力作用下从电势为a ?的a 点运动至电势为b ?的b 点．若带电粒子在a b 、两点的速率分别为a b v v 、，不计重力，则带电粒子的比荷/q m 为（ ）

A ．22a b

b a v v ??--

B ．22b a

b a v v ??--

C ．222()

a b

b a v v ??--

D ．222()

b a

b a v v ??--

＜答案＞C 【例6】 （2004·太原检测）有一电场的电场线如图所示，场中A B 、两点电场强度

的大小和电势分别用A B E E 、和A B ??、表示，则（ ）

A ．,A

B A B E E ??＞＞ B ．,A B A B E E ??＞＜

C ．,A B A B E E ??＜＞

D ．,A B A B

E E ??＜＜

＜答案＞D 【例7】

（2008·山东理综）如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A B 、两点有等量同种电荷Q +，在

x 轴上C 点有点电荷Q -，且CO OD =，60ADO ∠=?．下列判断正确的是（ ）

A ．O 点电场强度为零

B ．D 点电场强度为零

C ．若将点电荷q +从O 移向C ，电势能增大

D ．若将点电荷q -从O 移向C ，电势能增大

＜解析＞A B 、两点电荷在O 点的合场强为零，但A B C 、、三点在O 点合场强不

为零．设OD r =，则2cos60OD

AD r ==?

，则A B 、两点电荷在D 点

的合场强大小为

24kQ

r

，方向沿x 轴正方向，所以D 点合电场强度为零．点电荷q -从O 移向C 要克服电场力做功，电势能增大．

＜答案＞BD 【例8】

（2004·汕头）如图所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有

A B 、两点，则（ ） A ．A 点场强小于B 点场强 B ．A 点场强方向指向x 轴负向 C ．A 点场强大于B 点场强 D ．A 点电势高于B 点电势

＜答案＞AD 【例9】

（2008·江苏）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB BC =，电场中A B C 、、三点的场强分别为A B C E E E 、、，电势分别为

A B C ???、、，AB BC 、间的电势差分别为AB BC U U 、，则下列关系中正确的有（ ）

A ．A

B

C ???＞＞ B ．C B A E E E ＞＞

C ．AB BC U U ＜

D ．AB BC U U =

＜解析＞沿电场线电势降低，所以A B C ???>>，由图可以看出，C 点附近等势线最密，A 点附近等势线

最疏，所以C B A E E E >>，AB BC U U <．

＜答案＞ABC 【例10】

图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹．粒子先经过

M 点，再经过N 点．可以判定（ ）

A ．M 点的电势大于N 点的电势

B ．M 点的电势小于N 点的电势

C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力

D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力

＜解析＞由电势与电场的关系可知，沿电场线方向电势降低，所以M 点的电势高于N 点的电势，电场线

的疏密表示电场的强弱，N 点位置的电场线比M 点位置的密集，所以同一个带电粒子在N 点受到的电场力比在M 点受到的电场力大，由此可知选项AD 正确．

＜答案＞AD 【例11】

（2004·上海八校联考）如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个荷质比相同的粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面上的a 点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则下列判断中正确的是（ ） A ．两个粒子所带的电荷为同种电荷 B ．经过b d 、两点时，两粒子的速率相同 C ．经过c e 、两点时，两粒子的速率相同 D ．经过b d 、两点时，两粒子的加速度大小相同

＜答案＞CD 【例12】

（2007·全国Ⅰ理综）a b c d 、、、是匀强电场中的四个点．它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点的电势为4V ，如图所示．由此可知c 点的电势为（ ） A ．4V

B ．8V

C ．12V

D ．24V

＜解析＞在匀强电场中，沿任何方向电势都是均匀降落的，所以ba cd U U =，即b a c d ????-=-，故c 点

的电势8V c ?=．

＜答案＞B 【例13】

平行金属板A 、B 带点后，板间产生匀强电场，如图所示，两板间距5m ，两板间电压为60V ，求：

（1）两板间场强；

（2）P 1离A 板0.5m ，P 2点离B 板也是0.5m ，P 1、P 2两点间的电势差多大？ （3）若将B 板接地，P 1、P 2两点的电势各是多大？电势差多大？ （4）若将A 板接地，P 1、P 2两点的电势各是多大？电势差多大？

【例14】 如图所示，B C D 、、三点都在以点电荷Q +为圆心的某同心圆弧上，

将一检验电荷从A 点分别移到B C D 、、各点时，电场力做功大小比较（ ）

A ．A

B A

C W W ＞ B ．A

D AB W W ＞ C ．AC AD W W =

D ．AB AC W W =

＜答案＞CD

第一个行星探测器

人们发射了人造卫星以后不久，就开始了行星探测器的研制工作。太阳系内有9颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星。探测的第一个目标，就是离地球最近的金星。开始，事情进行得并不顺利，屡次失败。直到1962年8月27日，第一个金星探测器"水手2号"发射成功。12月14日，"水手2号"在距金星34838公里处飞过，完成了对金星的逼近考察，成为一颗人造行星，永远环绕太阳飞行，每3459天绕太阳一周。之后，人们发射了好几个金星探测器，其中有的进入了金星的大气层，有的在金星上软着陆。它们向地球送回了大量的资料，揭开了蒙在金星表面的那层面纱，取得了丰硕成果。 火星是太阳系中一颗迷人的天体。它上面是否有生命，一直是个谜，很自然地，在行星际旅行的最初阶段，人们立即想到要去拜访那些想象中的"火星人"。1965年，人们发射了火星探测器"水手4号"，第一次对火星进行逼近探测。之后，人们发射了好几个火星探测器，有的在绕火星的轨道上飞行，有的在火星表面上软着陆。它们发回了大量资料。但是，没有一个火星探测器找到过火星人的踪迹。 水星探测器"水手10号"于1973年11月3日发射成功。它飞行了506个日日夜夜。在飞行期间，它向地球传送了4000多幅很清晰的电视照片。根据照片，人们已给水星绘制了地貌图。水星给人们的印象是：它是多么地象月亮啊!

为了考察木星这颗外行星，美国在1972年3月3日发射了第一个木星探测器--"先锋10号"。"先锋10号"穿越火星轨道后，同年7月进入小行星带，1973年2月安全无恙地通过了这个危险区域，径直向木星飞去，开始了对木星这颗太阳系内最大的行星的观测。这位重270千克的"使者"飞行了21个月，行程10亿公里，于1973年12月5日风尘仆仆地来到木星上空。从它发回的资料来看，木星上奇异的大红斑是一个耸立在10公里高空的云团。这云团可能是一个强大的逆时针旋转的长寿命旋涡，也可能是一个团激烈上升的气流。"先锋10号"被木星的巨大引力加速，终于克服了太阳引力场，成为第一艘逃离太阳系的宇宙飞船。8年之后，它将穿过最远的行星--冥王星的轨道，然后以每小时4万公里的速度向金牛座飞去。

在开动的车上怎样喝水 旅游车或者长途车在公路上行驶着，车上的人难免想喝水，看起来这有什么难处呢?于是你拧开了一瓶纯净水的瓶盖子，将瓶口放入口中，可是在你刚开口喝水时，一股水流已经直接冲向喉咙，一下子你根本咽不下这么多的水，于是你感到很呛，水从你的口中冒出来，弄得满身都是，场面很狼狈，第二次乃至以后几次，你小心地去喝，但是情况依旧，无可奈何，你只好拧紧瓶盖，成了“惹不起躲得起”。 在行驶的汽车上，尽管是在人并不感到颠簸时，你若观察瓶中的水，也可以发现它在剧烈地前后晃动着，为什么呢?这是因为，静止时，在水的内部不具有剪应力，所以，沿液面方向，水不具有抵抗运动的阻力，于是，对于不时变化的车速，水容易沿前后方向不停地晃动。 由于你面向前方坐着，所以喝水时，或者被呛或者喝不上。那怎么办呢?只要把头扭动一个直角的角度，或者把身子转个直角的角度就可以了，这时，水尽管也晃荡，但是它不再对着你的口腔，水的晃动方向与水向你口中的流动方向是垂直的，前一运动不影响后一运动，所以，水的晃荡对你的喝水已不构成妨碍。你之所以能够正常地喝到水，是因为你借助了运动的独立性原理。

一、电容器 1．电容器

（1）定义：两块彼此绝缘且又相互靠近的导体就组成一个电容器，电容器可以容纳电荷． （2）充放电过程：

充电过程

放电过程

（1）电流的方向为逆时针方

向，强度由大到小 （2）极板所带电量增多 （3）两极板间电压增高 （4）两极板间电场强度增强 （5）充电过程从电源获取能量

转化为电场能

（1）电流方向由电容器正极板

流出，强度由大到小 （2）电容器的电荷量减少 （3）两极板间电压降低 （4）两极板间电场强度减小 （5）放电过程由电场能转化为其他形式的能（如内能）

2（1）击穿电压是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的介质将被击穿．

（2）额定电压是电容器长期工作时所承受的电压，它低于击穿电压，电容器在不高于额定电压下工作都是

安全可靠的，不要误认为电容器只有在额定电压下工作才是正常的． 3．电容

（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间电压的比值． （2）公式：/C Q U =，单位：法拉；6121F 10μF 10PF ==．

（3）物理意义：电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关．

（4）制约因素：电容器的电容与Q U 、的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它

的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关． 注意：由Q

C U

=

知，对确定的电容器，Q 与U 成正比，比值不变；对不同的电容器，U 相同时，Q 越大，则C 越大，因此说C 是反映电容器容纳电荷本领的物理量．

二、平行板电容器的电容

1．决定因素：C 与极板正对面积、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比．

2．公式：4S

C kd επ=

，式中k 为静电力常量． 3．Q C U =与4S

C kd

επ=的比较

知识点睛

第13讲

带电粒子在电场中运动

示意图

特

点

（1）公式Q Q

C U U

?=

=

?是电容的定义式，对任何电容器都适用．对一个确定的电容器其电容已确定，不会随其带电量的改变而改变，电容大小由电容器本身的因素决定，是用来表示电容器容纳电荷本领的物理量． （2）公式4S

C kd

επ=

是平行板电容器电容的决定式，只对平行板电容器适用．电容C 随S d ε、、等因素的变化而变化．

三、平行板电容器的动态分析 1．平行板电容器变化的两种模式

（1）电容器两极板电势差U 保持不变（与电源连接）． （2）电容器的带电量Q 保持不变（与电源断开）． 2．进行讨论的物理依据主要是三个

（1）平行板电容器的电容与极板距离d ，正对面积S ，电介质的介电常数ε间的关系S

C d

ε∝．

（2）平行板电容器内部是匀强电场，U E d

= （3）电容器所带电量Q CU =

3．平行板电容器动态分析的基本步骤

（1）认清分析的前提是Q 与U 中的哪个量恒定不变：一是电容器两板间的电势差U 保持不变（与电源连

接）；二是电容器所带的电荷量Q 保持不变（与电源断开）． （2）用决定式4S

C kd

επ=判断电容C 的变化趋势． （3）由定义式Q

C U =

判断Q 与U 中会发生变化的那个量的变化趋势． （4）由U E d =（常用于U 不变时）或Q

E S

∝（常用于Q 不变时）分析场强的变化．

（因为4U Q kQ E d Cd S πε===

，所以Q

E S

∝） （5）由F qE =分析电场中的点电荷受力变化，进一步分析其运动状态．例如：合力为零时，带电体将处

于静止或匀速直线运动状态；合力方向与初速度方向在同一直线上时，带电体将被加速或减速（初速为零必加速）；合力恒定且方向与初速度方向垂直时，带电体将做类平抛运动等．

（6）选定某一极板为零电势，用U Ed '=±计算场中某点的电场以及判断其变化，其中d '为该点到零电势

极板的垂直距离，当该点垂直指向零电势极板的方向与电场方向相同时取“+”，反之取“-”．进一步判断场中任意两点间的电势差ab a b U ??=-，由E q ?=确定点电荷q 在该点的电势能E 的变化，

此时要注意E q 、和?都有正负之分．

四、带电粒子在电场中的运动

1．平衡：带电粒子在电场中处于静止状态，设匀强电场两极板电压为U ，板间距离为d ，则mg qE =，

mg dmg

q E U

=

=

． 2．带电粒子在电场中的加速

（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条

直线上，做加（减）速直线运动． （2）用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．即2201122

qU mv mv =

- 此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．

3．带电粒子在电场中的偏转：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动（如图所

示）．

（1）运动状态分析：带电粒子以速度0v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90?角的电场力作用而做匀变速曲线运动． （2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合

成和分解的知识

①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：0

l t v =

． ②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：F qE qU

a m m md

=

==

③离开电场时的偏移量：222

0122ql U

y at mv d

== ④离开电场时的偏转角：2

00tan v qlU

v mv d

θ⊥=

= （3）两个重要结论

①不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度，偏转距离

总相同，即其轨迹将重合．

②粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子

好像从该中点处沿直线飞离电场一样．

4．带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路：一是，按照研究力学问题的基本方

法，从力和运动或能量转换两条途径展开讨论；二是，把该物体看作处于各种场同时存在的复合场中．

（1）用力的观点处理带电粒子的运动．

由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有两种．

①正交分解法或化曲为直法

将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量．

②等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合等效于“重力”．

F a m =合等效于“重力加速度”．

F 合的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向．

（2）用功能观点处理带电粒子的运动．

首先对物体进行受力分析，分析物体的运动状态，进而根据题目选择恰当的规律来解题．

如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，哪种能量是减少的． 5．在处理带电粒子在电场中的运动是否考虑重力的问题．

基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略

质量）．

带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不忽略重力．但如果重力远

小于它在电场中受到的电场力，则其重力可忽略不计．但两力相差不多甚至重力更大时，就不能忽略重力了．

【例1】

关于电容器和电容，下列说法中正确的是（） （3）电容器的电容越大，则所带电荷量越多 （4）电容器不带电荷时，其电容为零

（5）对一个确定的电容器来说，其电容与带电情况无关，是个定值 （6）由Q

C U

=

可知C 与Q 成正比，C 与U 成反比 ＜解析＞电容是电容器本身的性质，与电容器的带电量和电压无关，故C 对，B 、D 错；对某个电容器来

说，带电量和极板间的电压成正比，与电容无关，A 错

＜答案＞C 【例2】

利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如图所示，则下面哪些叙述符合实验中观察到的结果（）

A ．N 板向左平移，静电计指针偏角变大

例题精讲

B ．N 板向上平移，静电计指针偏角变大

C ．保持N 板不动，在M 、N 间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变大

D ．保持N 板不动，在M 、N 间插入一块金属板，静电计指针偏角变大

＜解析＞题图中，静电计测得是电容器M N 、两极板间的电压，并由题意知，电容器所带电荷量q 不

变．由公式4S C kd επ=

知N 向左平移时，C 变小，由Q

C U

=知，U 变大，所以静电计指针偏角变大；当N 板向上平移时，正对面积S 减小，C 变小，U 变大，静电计偏角变大；当在M N 、之间插入电解质时，ε变大，C 变大，U 变小；当在M N 、间插入金属板时，两板

间相对距离减小，C 变大，U 变小，所以静电计指针变小．

＜答案＞AB 【例3】

(2004·沈阳调研)如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间的电压不变则()

A ．当增大两板间距离时，v 增大

B ．当减小两板间距离时，v 增大

C ．当改变两板间距离时，v 不变

D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大 ＜答案＞CD 【例4】

(2004·青岛质量检测)在图装置中，从A 板释放一个无初速的电子(各板间距相等)向B 板方向运动，下列选项对电子的描述正确的是()

A ．电子到达

B 板时动能为eU B ．电子从B 到

C 动能变化为零 C ．电子到

D 板时动能为3eU D ．电子在A 板与D 板间往复运动

＜答案＞ABD 【例5】 (2005·太原模拟)如图所示，一宽度为d 、范围足够大的匀强电场，场强为E ，一带电荷量为

q +的粒子以不同的初速度从一侧垂直进入电场，从另一侧飞出电场(不计重力)，则()

A ．初速度越大，该粒子飞出电场时的速度越小

B ．初速度越小，该粒子飞出电场时的速度越小

C ．不同初速度的粒子飞经电场的时间相同

D ．该粒子飞出电场时的动能最小值为Eqd

＜答案＞A 【例6】 (2005·日照模拟)一个质子P 和一个α粒子，从同一位置垂直电场方向以相同的动量射入匀强电场，它们在电场中的运动轨迹是如图中的()

＜答案＞C 【例7】

如图所示，一水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，一带电小球以初速度0v 水平的飞入电场，落到下极板的P 点．若在断开电源以后将上极板下移一些以减小两极板间的距离（下极板不动），此带电小球仍以0v 从原处飞入，则小球将落在P 点的（）

A ．左侧

B ．右侧

C ．仍在P 点

D ．因不知小球带电的正负，故无法判断小球落在P 点的左侧还是右侧

＜解析＞因为Q C U =

，又4S C kd επ=得4kdQ U S πε=，故4U kQ E d S πε==．由于电容器充电后与电源断开可知Q 不变，E 不变，故带电粒子的轨迹不变，仍落在P ．

＜答案＞C 【例8】

(2004·临沂模拟)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P 点以相同的初速度垂直于E 进入电场，它们分别落到A B C 、、三点()

A ．落到A 点的小球带正电，落到

B 点的小球不带电 B ．三个小球在电场中运动的时间相等

C ．三个小球到达正极时动能关系：kA kB kc E E E >>

D ．三个小球在电场中运动的加速度关系：A B C a a a >> ＜答案＞A 【例9】

(2004·北京海淀模拟)如图所示，A 为粒子源，F 为荧光屏．在A 和极板B 间的加速电压为1U ，在两水平放置的平行导体板C D 、间加有偏转电压2U ．现分别有质子和α粒子(氦核)由静止从A 发出，经加速后以水平速度进入C D 、间，不计粒子的重力，它们能打到F 的同一位置上吗?

＜解析＞设粒子质量为m 电荷量为q ，偏转电场极板长为L ，板间距为.d 在加速过程中由动能定理

2

10

12

qU mv = 在偏转电场中，粒子的运动时间0

L t v =

加速度2U q

qE a m dm

=

=

沿电场方向上的速度v at '=

粒子射出电场时速度的偏向角为α，0tan v v α'=

，偏移量21

.2

y at = 由以上各式解得：21tan 2U L U d

α=，2

214U L y U d =?

可见y ，tan α与带电粒子的m q 、无关，只由加速电场和偏转电场来决定，所以质子和α粒子能打到F 上的同一位置上．

＜答案＞能打到F 的同一位置． 【例10】

如图所示，一束电子流在经5000V U =的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行

板间的匀强电场，若两板间距 1.0cm d =，板长 5.0cm L =，那么要使电子能从平板间飞出，两个极板最多能加多大电压？

＜解析＞在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚

好擦着极板边缘飞出时达到最大．加速过程由动能定理得，2

012

eU mv =

，进入偏转电场，电子在平行板面的方向上做匀速运动，有0L v t =，在垂直于板面的方向上做匀加速直线运动，

有2212

0122eU L y at mdv ==，电子能飞出的条件为12

y d ≤；由以上各式，可得2

122400V Ud U L

≤=，即要使电子从平行板间飞出，所加电压最大为400V ．

【例11】

如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为1U )加速后垂直进入

偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电压为2U ，板长为l ，每单位电压引起的偏移2

h

U 叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法() A ．增大2U

B ．减小l

C ．减小d

D ．增大1U

【例12】

图是喷墨打印机的结构简图，其中墨盒可以发出墨汁微滴．此微滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置由输入信号控制．带电后的微滴进入偏转板间，在电场力的作用下偏转，沿不同方向射出，打到纸上即显示出字体．无信号输入时，微滴径直通过偏转板区域注入回流槽再流回墨盒．设一个墨汁微滴的质量为101.510kg -?，经过带电室后带上了 1.4-?1310C -的电荷量，随后以20m/s 的速度进入偏转板间．已知偏转板的长度为1.6cm ，板间电场强度为61.610N/C ?，那么此微滴离开偏转板时在竖直方向将偏转多大距离?