(完整word)2007-2018年全国卷概率统计解答题(文科)(含答案),推荐文档.docx

2007-2018 全国卷概率统计解答题（文科）

07 年 20 题

设有关于 x 的一元二次方程x22ax b20 ．

（Ⅰ）若 a 是从01，，2，3四个数中任取的一个

数， b 是从 01，，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若 a 是从区间[0，3]任取的一个数， b 是从区间 [0，2] 任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

08 年 19 题

19、（本小题满分12 分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某

校6 名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（ 2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样

本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率。

2009 年 19 题

19．（本小题满分 12 分）

某工厂有工人 1000 名，其中250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训（称为 B 类工人） . 现用分层抽样方法（按 A 类， B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．

（Ⅰ） A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2．

表 1：

生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表 2：

生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618

（i ）先确定x, y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ ii ）分别估计 A 类工人和 B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．

2010 年 19

（ 19）（本小分12 分）

某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用随机抽方法从地区了500 位老人，果如下：

男女

您是否需要志愿者

需要4030

不需要160270

（Ⅰ）估地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的，能否提出更好的法来估地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年

人的比例？明理由。

附：

P(K≧≧k)0.0500.0100.001

k 3.841 6.62510.828

n (ad-bc)2

2

K =

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（19）解：

（1）的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 , 因此地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估7014% .?? 4 分

500

160) 2

(2) k2500 (40270309.967

20030070430

由于 9.967 6.635所以有99%的把握地区的老年人是否需要帮助与性有关.??8分（3）由于（ 2）的知，地区的老年人是否需要帮助与性有关，并且从本数据能看出地区男

性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明差异, 因此在 , 先确定地区老年人中男 , 女的比例，再

把老年人分成男, 女两并采用分抽方法比采用反随即抽方法更好.??12分

2011 年 19

19.（本小 12 分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102 的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为 A 分配方和 B 分配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A 配方的频数分布表

指标值分[90,94 )[94,98)[98,102 )[102,106)[106,110)

组

频数82042228

B配方的频数分布表

指标值分[90,94 )[94,98 )[98,102 )[102,106 )[106,110 )

组

频数412423210

（Ⅰ）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用 B 配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为

2,t94

y2,94t 102

4,t102

估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用 B 配方生产的上述100 件产品平均一件的利润 .

19.( Ⅰ)

303210

0.42;

P

A 1000.3,P

B10096

( Ⅱ ) 用B配方生产的一件产品的利润大于0 的概率P0.96;

4( 2)54 2424

100

2.68( 元).

平均利润 :

100

2012 年 18 题

18.（本小题满分 12 分）

某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17 枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝， n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量 n14151617181920

频数10201616151310

(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不

少于 75 元的概率。

2013 年 I 卷 18 题

18（本小题满分共12 分）

为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A 药， B 药）的疗效，随机地选取20 位患者服用 A 药， 20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：

服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6

2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

2013 年 II卷19题

（ 19）（本小题满分12 分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t亏损 300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一

个销售季度购进了130 t 该农产品。以X （单位： t ， 100 X150）表示下一个销售季度内的市场需求量， T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将 T 表示为 X 的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于 57000元的概率；

2014 年 I 卷 18

（ 18）（本小分 12 分）

从某企生的某种品中抽取100件，量些品的一量指，由量表得如下数分布表：

量指分[75 ， 85)[85， 95)[95 ， 105)[105 ，115)[115 ， 125)数62638228

（ I ）在答卡上作出些数据的率分布直方：

（II ）估种品量指的平均数及方差（同一中的数据用区的中点作代表）；

（III）根据以上抽数据，能否企生的种品符合“ 量指不低于95的品至少要占全部品的80%”的定？

【解析】：（ I ）

???? 4分

（ II ）量指的本平均数

x800.06900.261000.381100.221200.08100 .

量指的本方差

s2202

0.06

2

0.3810

22

104 ?10分

10 0.26 00.2220 0.08

( Ⅲ ) 量指不低于 95的品所占比例的估0.38+0.22+0.08=0.68.由于估小于0.8, 故不能企生的种品“ 量指不低于95的品至少要占全部品80%”的定 . ????? .12

分

（ 19）（本小题满分12 分）

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50 位市民，根据这50 位市民对这两部门的评分（评分

越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（ 1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（ 2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

（19）解：

（ I ）由所给茎叶图知， 50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26 位的是 75,75 ，故样本中位

数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75 。

50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25，26 位的是66,68 ，故样本中位数为66 68

67 ，

所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.

2

（Ⅱ）由所给茎叶图知， 50 位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为市的市民对甲、乙部门的评分高于90 的概率的估计值分别为0.1， 0.16.50.1，

8

0.16 ，故该5050

（Ⅲ）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价

较为一致，对乙部门的评价较低、评价差较大。（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）

2015 年 I 卷 19 题

19. （本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i和年销售量y i i1,2, L ,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

r ur ur

x y w n n n n

( x i x) 2(w i w)2( x i x)( y i y)( w i w)( y i y)

i 1i 1i 1i1

46.656.3 6.8289.8 1.61469108.8

表中 w =

x

ur 1

n

1, ，

w =

w i

1

8

i 1

（ I ）根据散点 判断，

y a bx 与 y c

d x ，哪一个适宜作 年 售量

y 关于年宣 x 的回 方程

型（ 出判断即可，不必 明理由）；

（ II

）根据（ I ）的判断 果及表中数据，建立 y 关于 x 的回 方程；

（ III

）已知 种 品的年利

z 与 x ， y 的关系 z 0.2 y x ，根据（ II

）的 果回答下列 ：

（ i ）当年宣 x 90 ，年 售量及年利 的 多少？ （ ii ）当年宣 x 何 ，年利 的 最大？

附： 于一 数据 (u 1, v 1 ) , (u 2 , v 2 ) ，??， (u n ,v n ) , 其回 v

u 的斜率和截距的最小二乘估

分 ：

n

(u i u)(v i v)

μ i 1

n

，

μ

μ

=

u)2 =v

u

(u i

i

1

【答案】（ Ⅰ）y c

$

100.6 68 x （Ⅲ）

d x 适合作 年 售 y 关于年宣 用 x 的回 方程 型 （Ⅱ） y

46.24 【解析】

分析：（Ⅰ）由散点 及所 函数 像即可 出适合作 合的函数； （Ⅱ）令 w x ，先求出建立 y 关

于 w 的 性回 方程，即可 y 关于 x 的回 方程；（Ⅲ） ( ⅰ) 利用 y 关于 x 的回 方程先求出年 售量

y 的

，再根据年利率

z 与 x 、y 的关系 z=0.2y-x 即可年利 z 的 ；（ⅱ）根据（Ⅱ）的 果知，年

利 z 的 ， 列出关于 x 的方程，利用二次函数求最 的方法即可求出年利 取最大 的年宣 用

.

考点：非

性 合； 性回 方程求法；利用回 方程 行 ； 用意

2015 年 II卷18题

18.（本小题满分12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度, 从A, B两地区分别随机调查了40 个用户 ,根据用户对其产品的满意度的评分, 得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表 .

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（ I ）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图, 并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 . （不要求计算出具体值, 给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（ II ）根据用户满意度评分, 将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大, 说明理由 .

【答案】（ I ）见试题解析（II ）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.

考点： 1. 频率分布直方图； 2. 概率估计 .

2016 年 I 卷 19 题

（ 19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元 . 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

频数

24

20

16

10

6

0161718192021更换的易损零件数

记 x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）， n 表示购机的同时购买的易损零件数.

（ II ）若要求“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于 0.5 ，求 n

的最小值；

（ III ）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件， 或每台都购买 20 个易损零件， 分别计算 这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数， 以此作为决策依据， 购买 1 台机器的同时应购买 19 个还 是 20 个易损零件？

3800,

x

19,

N ) （ II ）19；（ III ） 19.

【答案】（ I ） y

5700, x

( x

500x 19, ；

【解析】

（Ⅱ）由柱状图知， 需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46 ，不大于 19 的频率为 0.7 ，故 n 的最小值为 19.

（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为3800，20 台的费用为 4300， 10 台的费用为 4800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

1 ? 70

? 20

?

10)

4000

100 (3800

4300

4800

.

若每台机器在购机同时都购买

20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4000， 10

台 的 费 用 为 4500 ， 因 此 这 100 台 机 器 在 购 买 易 损 零 件 上 所 需 费 用 的 平 均 数 为

1

(4000 90 4500 10) 4050 .

100

比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 .

2016 年 II 卷 18 题 （ 18）( 本小题满分 12 分 )

某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其 上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

1

2

3

4

5 保费

0.85a

a

1.25a 1.5a 1.75a

2a

随机调查了该险种的

200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

0 1 2 3 4 5

频数

60

50

30

30

20

10

（Ⅰ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”

. 求 P( A) 的估计值；

（Ⅱ）记 B 为事件：“一续保人本年 度的保费高于基本保费但不高于基本保费的

160％” .

求 P( B) 的估计值；

（ I II ）求续保人本年度的平均保费估计值. 【答案】（Ⅰ）由 60 50

求 P( A)的估计值；（Ⅱ）由

30 30

求 P( B) 的估计值；（ III ）根据平 均值得计算

公式求解 .

200

200

试题解析：（Ⅰ）事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2. 由所给数据知，一年内险次数小于

2 的频率为

60

50

0.55 ，

200

故 P(A) 的估计值为 0.55.

（Ⅱ）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于

1 且小于 4. 由是给数据知，一年内出险次数大于

1 且小于 4

的频率为

30 30

0.3 ，

200

故 P(B) 的估计值为 0.3. ( Ⅲ ) 由题所求分布列为：

保费 0.85a a 1.25a

1.5a 1.75a 2a

频率 0.30 0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

调查 200 名续保人的平均保费为

0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a ，

因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925 a.

2016 年 III 卷 18 题 （ 18）（本小题满分 12 分）

下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01 ），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 .

附注：

7

7

7

参考数据：

y i 9.32 ，

t i y i 40.17 ，

( y i y )2

0.55 ， 7≈ 2.646.

i 1

i 1 i 1

n

参考公式：相关系数 r

(t i

t )( y i y )

i 1

，

n

n

(t i t )2

(y i y) 2

回归方程 ) ) ) y

a bt

i 1

i 1

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

n

)

(t i t )( y i y )

)

i

1

，) )

b

n

a=y

bt .

(t i t )2

i 1

【答案】（Ⅰ） r 0.99，说 明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系；

（Ⅱ） 1.82 亿吨

7

9.32

?

(t i

t)( y i y)

2.89

（Ⅱ）由 y

i 1

0.103 ，

7 1.331及（Ⅰ）

得

b

7

t )2

28

(t i

i

1

?

?

4 0.92 . [ 来源 : 学 +科 +网 ]

a y bt 1.331 0.103

所以，

y 关于 t 的回归方程为： ?

0.10t . ..........10 分

y 0.92

将 2016 年对应的

t 9 代入回归方程得：

? 0.92 0.10 9 1.82 .

y

所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨 . (12)

分

2017 年 I 卷 19 题

19．（ 12 分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔

30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测 量其尺寸（单位： cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的

16 个零件的尺寸：

抽取次序 1 2 3 4 5 6

7 8

零件尺寸

9.95 10.1

9.96

9.96

10.0

9.92 9.98 10.0 2 1 4

抽取次序 9 10 11 12 13

14 15 16

零件尺寸

10.2 9.91

10.1 10.0

9.22

10.0

10.0 9.95

6

3

2

4

5

经计算得 x

1 16

x i 9.97 ， s

1 16 ( x x )2

1 ( 16 x

2 16x 2 ) 0.212 ，

1616

(i 8.5)218.439，( x i x)(i 8.5) 2.78 ，其中x i为抽取的第 i 个零件的尺寸，i 1,2, ,16．

i 1i 1

（1）求(x i,i )(i 1,2,,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程

的进行而系统地变大或变小（若| r |0.25 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x 3s, x3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学. 科网是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在 ( x3s, x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸

的均值与标准差．（精确到0.01 ）

n

(x i x )( y i y )

附：样本 ( x i , y i ) (i1,2,, n) 的相关系数r i 1， 0.008 0.09．

n n

( x x )2( y y )2

i i

i 1i 1

（ ii ）剔除9.22 ，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为16x 9.2216 9.979.22

10.02 ，标准

1515

差为s1169.22 10.2 ]0.0080.09 16s210.02 9.222

2

16 i115

2017 年 II卷19题

19（ 12 分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） , 学 . 科网其频率分布直方图如下：

（ 1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计 A 的概率；

（ 2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜ 50kg箱产量≥ 50kg 旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附：

P（）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828

K2

n(ad bc) 2

( a b)(c d )(a c)(b d)

2017 年 III 卷 18 题

18．（ 12 分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）

有关．如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20 ， 25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，

得下面的频数分布表：

最高气温[10 ，15）[15 ， 20）[20 ， 25）[25 ，30）[30 ， 35）[35 ， 40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．

解：（ 1）需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于25 C ，从表中可知有54 天，

543

∴所求概率为 P.

90 5

（2）Y的可能值列表如下：

最高气温[10 ，15）[15 ， 20）[20 ， 25）[25 ，30）[30 ， 35）[35 ， 40）

Y100100300900900900低于 20 C ： y200625024504100 ；

[ 20,25)： y 300 61502450 4300；

不低于 25 C ： y450(64)900

∴ Y 大于0的概率为 P

2161

9090.

5

2018 年 I 卷 19 题

19．（ 12 分）

3

某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用

，0.10.1，0.20.2 ，0.30.3 ，0.40.4 ，0.50.5 ，0.60.6，0.7 0

水量

频数13249265

使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表

日用

，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4 ，0.50.5，0.6

水量

频数151310165（ 1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

（ 2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（ 3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

19．解：（ 1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35m3的频率为0.2 × 0.1+1 × 0.1+2.6× 0.1+2 ×0.05=0.48 ，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48 ．

（3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为

x11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48 ．50

50 天日用水量的平均数为

该家庭使用了节水龙头后

x2

1

(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35 ．50

47.45(m 3 )

估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)365

2018 年 II卷 18题

18．（ 12 分）

下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2, L ,17 ）建立模型①：y? 30.4 13.5t ；根据 2010年至

2016 年的数据（时间变量t

的值依次为 1, 2,L , 7

?

）建立模型②： y 99 17.5t ．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

18．解：

$

y =– 30.4+13.5 × 19=226.1 （亿元）．

利用模型②，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为

$

（亿元）．

y =99+17.5 × 9=256.5

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（i ）从折线图可以看出， 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5 t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋

势．2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016

$

年的数据建立的线性模型 y =99+17.5 t可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii ）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型①得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

2018 年 III卷 18 题

18．（ 12 分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两

种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过 m不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附： K 2n( ad bc)2， P( K 2k) 0.050 0.0100.001 ．

(a b)(c d )(a c)(b d )k 3.841 6.635 10.828

18．（ 12 分）

解：（ 1）第二种生产方式的效率更高．

理由如下：

（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高．

（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎 8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生

式的效率更高．学科%网

以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

（2）由茎叶图知 m 7981

80 ．

2

列联表如下：

超过 m不超过 m

第一种生产方式155

第二种生产方式515

（3）由于K 240(15 1555) 210 6.635 ，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．20202020

2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．

概率与统计高考解答题(文科)专题

概率与统计高考解答题（文科）专题 1、（2018全国新课标Ⅱ文、理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型 ①：?30.413.5 y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：?9917.5 y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 2、（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ， 2 ()0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 P K k k ≥ ．

3、（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 日 用 水 量 [) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，[) 0.60.7 ， 频 数 1 3 2 4 9 26 5 日用 水量 [) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，频数 1 5 13 10 16 5 （ （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机 会均等,则甲或乙被 录用的概率为 （ ） A ． 23 B ． 25 C ． 35 D ． 910 【答案】D 2 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落 在区间[20,30)内的概率为 （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 【答案】B 3 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生 的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ （ ） A ． 12 B ． 14 C D 【答案】D 4 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概 率是 （ ） A ． 2 3 B ． 1 3 C ． 12 D ． 16 【答案】C 5 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从 丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D ．____ （ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【答案】D 6 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分 为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为 （ ） A ． 116 9 B ． 367 C ．36 D 【答案】B 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x

2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N

概率与统计高考真题文科-含解析

概率与统计高考真题练习 1. [2016]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附参考：7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 () 0.55i i y y =-=∑，7≈2.646. 2.【2017】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下： （1） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

3．【2018】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新生产方式．为比较两种生产方式效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 超过不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 4.【2019】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业 第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. -[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80) y的分组[0.20,0) 企业数 2 24 53 14 7 （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （精确到0.01） ≈. 748.602 ．

高三文科数学概率与统计

达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5． 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π - 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） 06、A．11 B．12 C．13 D．14 07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营 区，三个营区被抽中的人数依次为() 08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数 为，数据落在（2，10）内的概率约为

2018高考全国卷1理科数学试题及答案(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号?回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 题目要求的.） 3?某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍?实现翻番?为更好地了解该地区农村 则下面结论中不正确的是（ ） A ?新农村建设后，种植收入减少 B ?新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ?新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ?新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 、选择题（本题共 12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1 ?设 z 1 2i , 2?已知集合 x|x 2 x C . x | x U x|x x|x w 1 U x|x > 2 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例?得到如下饼图:

10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（ ） A . P 1 P 2 B . 口 P 3 C . P 2 P 3 D . 2 11. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ） A . 3 B . 3 C . 2 3 D . 4 2 4 ?记S n 为等差数列 的前n 项和. 若3S 3 S 2 S 4 , a 2 , A . 12 10 C . 10 D . 12 5.设函数 x 3 1 x 2 ax . 为奇函数，则曲线 在点0, 0处的切线方程为 2x C . y 2x 6 .在△ ABC 中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点，则 uur EB 3 uuu A . - AB 4 3 uu u C .二 AB 4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 4 1 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 4 3 UULT 3 AC 4 3UHT -AC 4 7.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中, 最短路径的长度为（ A . 2 17 C . 8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ，过点 luuu iuur FM FN C . 9.已知函数f e x , x w 0 ln x , x 0 0, 2 且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点, 3 x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ C . 1 , D . 1, )

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

高三文科数学概率与统计

考点1：随机事件的概率（概率部分） 1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 2. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 年降水量/mm ［100，150） ［150，200） ［200，250） ［250，300］ 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在［200，300］（mm ）范围内的概率是___________. 考点2：古典概型 3．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A 、 31 B 、21 C 、3 2 D 、1 4.（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母 E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 。 5. （2010山东文数）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一 个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率. 考点3：几何概型 6．（2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） A ． 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 7.（2010湖南文数）在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 考点4：分层抽样(统计部分) 8．（2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D.12

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-概率与统计无答案

历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计 1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。 2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）错误!未找到引用源。 （B ）错误!未找到引用源。 （C ）1 4 错误!未找到引用源。（D ） 16 3、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

(完整版)统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题1（文科） 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ，T3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ，T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 3．(2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 4．（2017新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数 5．（2017新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

18年高考真题——理科数学(全国1卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（全国I 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．设121i z i i -= ++，则||z =（ ） （A ）0 （B ）12 （C ）1 （D 2．已知集合{} 2|20A x x x =-->，则R A =e（ ） （A ）{}|12x x -<< （B ）{}|12x x -≤≤（C ）{} {}|1|2x x x x <->（D ）{}{}|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农 村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图。则下面结论中不正确的是（ ） （A ）新农村建设后，种植收入减少 （B ）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 （C ）新农村建设后，养殖收入增加了一倍 （D ）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =（ ） （A ）12- （B ）10- （C ）10 （D ）12 5．设函数()()3 2 1f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程 为（ ） （A ）2y x =- （B ）y x =- （C ）2y x = （D ）y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） （A ） 3144AB AC - （B ）1344AB AC - （C ）3144AB AC + （D ）13 44AB AC + 7．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） （A （B （C ）4 （D 8．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点()2,0-且斜率为 2 3 的直线与C 交于,M N 两点，则FM FN ?=（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 9．已知函数()()() 0ln 0x e x f x x x ?≤?=?>??，()()g x f x x a =++。若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围

文科概率与统计(学生版)

概率与统计 轻工校区张毅 知识清单 一．分类加法计数原理、分步乘法计数原理 二．随机事件 1．必然事件：我们把在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件， 2．不可能事件：我们把在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能 事件， 3．随机事件：我们把在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的 随机事件 三．古典概型 1．一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中 的某一事件A 由几个基本事件组成．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等， 那么每一基本事件的概率都是 n 1. 如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率=)(A P n m . 2．古典概型的两大特点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ②每个基本事件出现的可能性相等 3．古典概型的概率计算公式：总的基本事件个数 包含的基本事件 A A p =)( 四．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度和面积成比例，则称这样的概率模型 为几何概型． 几何概型中，事件A 的概率计算公式为 P(A)＝构成事件A 的区域的几何度量(长度、面积或体积) 试验的所有结果所构成的区域的几何度量(长度、面积或体积) 五．互斥事件 对于事件A 和事件B ：若A ∩B 为不可能事件，则称A 、B 为互斥事件；若A 、B 为互斥事件且

A ∪ B 为必然事件，则称A 、B 为对立事件，通常A 的对立事件记作. 互斥事件有一个发生的概率： 若事件A 与B 互斥，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)． 六.随机抽样 1．总体、个体、样本、样本容量的概念：统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构 成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫作样本，样本中 个体的数目叫作样本容量． 2．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样 本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫 作简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签发、随机数表法 3．系统抽样：当总体中的个体比较多时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后按照预先定 出的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫作系统抽样． 4．分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层 独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层 抽样． 七．用样本的数字特征估计总体的数字特征 1．众数：一组数据中出现次数最多的数． 2．中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数． 3．平均数：n x x x x x n +???+++= 321，反映了一组数据的平均水平． 4．标准差：( )() [] 22221)(1 x x x x x x n S n -+???+-+-= ，反映了样本数据的离散程度． 5．方差：( )() [] 22221)(1 x x x x x x n S n -+???+-+-=，反映了样本数据的离散程度．