一元一次方程和一次方程组

一元一次方程与一次方程组

【知识梳理】

1.一元一次方程

（1）等式的基本性质：若a=b ，则a ±b=b ±c ；若a=b ，则ac=bc,)0(≠=c c

b c a 。 （2）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为1，且系数不为0的整式方程，标准形式为)0(0≠=+a b ax 。

最简方程b ax =的解：①当0≠a 时，有唯一解a

b x =

；②当0,0≠=b a 时，方程无解；③当0,0==b a 时，方程的解为全体实数（方程有无数个解）

。 （3）解一元一次方程的基本步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

（4）列方程解应用题的基本步骤：

①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；（⑤检验）；⑥写答案（答句）。

（5）一元一次方程应用题的基本类型及等量关系：

①行程问题：速度=路程/时间，相向相遇问题：乙甲距s s s +=；

同向追及问题：乙甲距s s s -=，水流问题：水静顺V V V +=， 水静逆V V V -=。

②工程问题：工程效率=工程总量/工作时间，合效率=各分效率之和。

③数字问题：n 位数21a a …+?+?=--22111010n n n a a a …n a 。 三个连续整数：1,,1+-x x x ；三个连续偶数（奇数）2,,2+-x x x 。

④利息问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率。

利润问题：毛利润=售价-进价，纯利润=售价-进价-其他费用，利润率=进价

利润。 ⑤浓度问题：溶质质量（体积）=溶质质量（体积）×浓度；

溶液质量（体积）=溶质质量（体积）+溶剂质量（体积）。

2.一次方程组

（1）直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对一一对应。

（2）二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数1，系数不为0的整式方程。标准形式为)0,0(≠≠=+b a c by ax ，任何一个二元一次方程都有无数个解，所有解的全体叫它的解集，对应的图像为一条直线。

（3）二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。

一般地在???=+=+f

ey dx c by ax 中，

①若f

c e b

d a ==，方程组有无数个解； ②若

f c e b d a ≠=，方程组无解； ③若e

b d a ≠，方程组有唯一解。 （4）一次方程组的解法

①二元一次方程组：

?

??加减法代入法消元化为一元一次方程； 图像法：转化为求两直线的交点坐标；

②一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组消元代入或加减消元??→

?????→?

【双基训炼】

一、填空题（时间：15分钟）

1.写出一个以2=x 为根的方程___________；

2.如果1=x 代入方程，得x a x 243-=+的解，那么=a ___________；

3.已知1=x 是关于x 的方程12-=+a x 的解，那么=a ___________；

4.方程025=+x 的解是_____________；

5.根据条件列出方程：x 的5倍加上3等于x 的7倍减去15。_____________________；

6.写出满足方程92=+y x 的一对整数值______________；

7.当=y ___________时，代数式3

18y +与4-y 的值互为相反数； 8.写出一个解为???==2

1y x 的二元一次方程组__________；

9.方程组?

??=+=-14322n m n m 的解为____________； 10.已知方程??????===+=-122

4y x by ax by ax 的解为，则b a 32-的值为______________；

11.对于方程x x 2524-=+的两边同时加_____________，得21=

x ； 12.若51=+x ，则=x ________________；

13.方程32=+y x 的非负整数解是_______________________________；

14.方程x x =-3

22的解是________________；

15.若代数式x 241+的值等于2

8x -的值，那么x 的值为______________； 16.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角度数是_______________；

17.一个长方形的长和宽之比是4 : 3，且它的周长为70cm ，则这个长方形的宽为______________；

18.给出下列程序 输入x k ? 且已知当输入x 的值为1时，输出值为2；输入x 的值为1-时，输出值为4-。现在输入了一个x 的值是2

1，输出的值为______________； 19. 已知2=+y x ，请设计一个二元一次方程_________________；

使这两个方程的公共解是???==____

3y x ；

20.共有8个硬币，其中x 个5角，y 个1角，总价值是2.8元，则可列方程组是________________。

二、选择题（时间：5分钟）

21.若1)1(512=++-++c b z y x a 是三元一次方程，则满足的条件的是（ ）

A.c b a 、、是任意有理数

B.4,0,1-===c b a

C.4,0,1-≠≠≠c b a

D.4,0,1-==≠c b a

22.如果a -＜3，那么下列各式中成立的是（ ）

A.a ＞3

B.1--a ＞2

C.2+-a ＜5

D.a ＜3-

23.某商店上月的营业额是m 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）

A.15%万元

B.（1+15%）m 万元

C.15%（1+m ）万元

D.（1+15%）2 m 万元

24.下列方程中，二元一次方程是（ ）

A.1=xy

B.13-=x y

C.21=+y

x D.032=-+x x 25.已知??

?=-=12y x 是方程组???=+=+71ay bx by ax 的解，则))((b a b a -+的值为（ ） A.335- B.3

35 C.-16 D.16 26.某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是（ ）

A.800元

B.860元

C.900元

D.960元

三、简答题（时间：20分钟）

27.解方程

4

5316-=x x ；

28.解方程组?????=-+=+11

)1(2231y x y x ；

29.如果关于y x 、的二元一次方程组??

?=-=+42by ax by ax 与???-=-=+354432y x y x 的解相同，求b a 、的值；

30.已知方程组??

?=-=+623623y x y x 的解满足方程024=++a y x ，求a 的值；

31.解关于x 的方程：

)(2b a a

b x b x a ≠+-=+；

32.某校学生外出郊游，如果每一辆车坐45人，那么还剩下20人没有座位；如果每一辆车坐55人，则还会有30个空位置，问共有几辆车？有多少学生？

四、解答题（时间：20分钟）

33. 夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度，再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度，求只将温度调高1℃后两空调每天各节电多少度？

34. 小明在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。

（1）求小明看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）若超市A所有商品八折销售，超市B全场每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），小明只带了400元钱，如果他只在一个超市购买这两样物品，你能说明他能在哪一家超

市购买更省钱？若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱？

一元一次方程应用题精选(带答案)

一元一次方程应用题精选（带答案） 1．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）． A ．1000元 B ．800元 C ．600元 D ．400元 2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（_________________________） 3．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期成，问规定日期为﹙ ﹚天 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ） A ．25斤 B ．20斤 C ．30斤 D ．15斤 5．如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．4002cm B ．5002cm C ．6002cm D.40002 cm 6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x += 7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 9．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别是（ ） A ．24/,8/km h km h B ．22.5/,2.5/km h km h C ．18/,24/km h km h D ．12.5/,1.5/km h km h

一元一次方程概念及解青釉网

方程史话 大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未 知数的等式。 基本概念 方程：含有未知数的等式，即：⒈方程中一定有一个或一个以上含有未 知数2.方程式是等式，但等式不一定是方程 等式的基本性质1 等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则： (1)a+c=b+c(2)a-c=b-c 等式的基本性质2 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。 (4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则： a×c=b×c a÷c=b÷c 思考：mx=my 所以x=y 3x=5x 所以3=5 一元一次方程 合并同类项 移项 ⒈依据：等式的性质一 ⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 ⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。性质

一元一次方程概念及解 一．选择题（共27小题） 1．下列四个式子中，是方程的是（） A．1+2+3+4=10 B．2x﹣3 C．x=1 D．2x﹣3＞0 2．下列四个式子中，是方程的是（） A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1 C．2x﹣3 D．x=0 3．下列说法中，正确的是（） A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式 4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（1999?烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（） A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1 6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（） A．﹣8 B．0C．2D．8 7．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 8．下列方程中，解是x=2的是（） A．2x=4 B． x=4 C．4x=2 D． x=2 9．（2003?无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D． 10．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（） A． =B． = C． = D． = 11．下列运用等式的性质，变形正确的是（） A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C． 若，则2a=3b D． 若x=y，则

一元一次方程与方程组

第三章：一元一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 知识点：①一元一次方程的概念 ②等式的基本性质 ③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤 一、一元一次方程的概念 定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。 拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成b 为a,,0(0≠=+a b ax 已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。 题：判断下列式子是否为一元一次方程 （1）x x 243=- （2）5414+=+x x （3）x y =-322+4 （4）112=+x （5）o y x =+2 （6） x 1 （7）2=x 二、等式的基本性质 性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等 ②等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等 ③如果b a =，那么a b =（对称性） ④如果c b b a ==,，那么c a =（传递性） 注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。 方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。 题：运用等式的基本性质把下列等式变成a x =的形式

（1）323-=x x （2）3734+=-x x 三、移项（要变号） 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号） 注：①变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。 ②凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的项保持原来的符号 ③移项要变号的定理是根据等式的性质1得到的。 题：解方程 （1）x x 2574-=- （2）42=-x 四、解一元一次方程的一般步骤 例：解方程 2 22312-+=+x x 步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。

一元一次方程应用题专项练习(含答案)

一元一次方程应用题专项练习 1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？ 2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？ 3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？ 4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？

6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？ 7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？ 9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？

一元一次方程的概念及解法

教师姓名 学生姓名 年 级 预初 上课时间 学 科 数学 课题名称 一元一次方程的概念及解法 周次 5 教学目标 1.理解和掌握方程的概念、方程中的项、系数、次数的概念； 2.掌握方程的解的概念和应用。 教学重难点 1.能够正确理解题意，找出等量关系式，列方程； 2.能够解决关于方程的解的解答题。 知识点回顾 1、方程的概念 用字母x 、y 、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。 例题：下列各式是方程的是（ ） A.3x-2 B.7y-5=2 C.a+b D.5-3=2 练习：有以下式子：(1) x ；(2)错误!未找到引用源。+2 ； (3) x 1 ； (4)错误!未找到引用源。=9； (5)错误!未找到引用源。y ； (6)x+3>5 ；错误!未找到引用源。 (7)2(z+1)=2； (8)错误!未找到引用源。+2y=0， 其中方程的个数是( )． 2、方程中的项、系数、次数等概念 （1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项． （2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数． （3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数． （4）常数项：不含未知数的项，称为常数项. 例题：方程-3xy+8x-8=0中有_____项；它们分别是_____________________；-3xy 项的系数是______,次数是____________,常数项是___________。 练习：（1）方程 05 6 x 22=+-x 中有_____项；它们分别是_____________________；2x 项的系数是______。 （2）方程1047 2-3 =+x x 中常数项是__________；三次项是___________。 3、列方程 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 例题：一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 用两种方法列式： 方程：设这个篮球场的宽为x 米，则长为（2x -2）米 2（2x -2+x ）=86 想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

初一数学一元一次方程的概念与解法教案

一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1．一元一次方程的有关概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式是： 2．等式的基本性质 （1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：

【典型例题】 例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ； (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3．解下列简易方程 1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11 3．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x

1． 32243332=+--x x 2．142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223 14615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316 1.20.20.55 x x x +-+-=-

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做

一元一次方程与一次函数的关系

一元一次方程、一次函数、二元一次方程组等之间的关系 1. 一元一次方程与一次函数的关系： (0)0y kx b k kx b =+≠??+=? ,0b x k ???? ?函数图像与轴交点(-)的横坐标即为方程的解通过求kx+b=0的解来得到函数图像与x 轴的交点坐标 例如： （1）方程320x +=的解为x= ，一次函数32y x =+与x 轴的交点坐标 。 （2）已知一次函数(0)y kx b k =+≠图像与x 轴的交点坐标为（4,0），那么方程0kx b +=的解为x= 。 2. 一元一次不等式与一次函数的关系： (0)0(0)y kx b k kx b =+≠??+>的解集为x>4，则一次函数与x 轴的交点坐标为 ，k 0（大小关系）。 3. 一次函数与二元一次方程组的关系： （1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 a c y x b b =-+的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.

x y O P y=x+b 1y=ax+3例如： （1）已知二元一次方程335x y x y +=-=与有一组公共解21 x y =??=?，那么一次函数335y x y x =-=-与的图像交点坐标为 。 （2）如图所示，已知函数y ax b y kx c =+=+和的图像交于点P ，则根据图像可 知，关于x,y 的二元一次方程组y ax b y kx c =+??=+?的解是 。 （3）直线5253y x y x =-+=--与互相平行，则方程组5253y x y x =-+??=--? 的解得情况为 。 （4）已知一次函数263y x y x =-=-+与的图像交于点P ，则点P 的坐标为 。 （5）已知直线L 1经过点A （0，-1），B （2,7），直线L 2经过点C （-3,0），D （-1,1.5），求两直线交点P 的坐标 （6）如图所示，已知函数3y x b y ax =+=+与的图像交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 。 （7）直线L 1`与直线L 2相交于点P ，点P 的横坐标为-1，直线L 2交y 轴与点A （0，-1），直线L 1的函数表达式为y=2x+3. 求直线L 2的函数表达式。

一元一次方程定义与知识点

编辑本段 方程简介 只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=O(k，b为常数，且k M 0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0 (其中x是未知数，a、b 是已知数，并且a M 0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数是1。 编辑本段 性质 一.等式的性质一：等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式两边相等。 二.等式的性质二：等式两边同时乘一个数或除以同一个数( 0除外)， 等式两边相等。 三.等式的性质三：两边都可以有未知数编辑本段 ax=b超准确答案！ 1，当a M 0，b=0时，方程有唯一解，x=0； 2，当a M0，b M0时，方程有唯一解，x=b/a 3，当a=0，b=0时，方程有无数解 4，当a=0，b M0时，方程无解 例： (3x+1) 12-2= ( 3x-2 ) /10- (2x+3) /5 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 5(3x+1)- 10X 2=(3x -2)-2(2x+3) 去括号 15x+5-20=3x-2-4x-6

移项 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项！！！！！！！ 16x=7 系数化为1 x=7/16 编辑本段 一元一次方程与实际问题 一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。 从算式到方程 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--------------- 方程( equatio n)。 1.4x=24 2.1700+150x=2450 3.0.52x-(1-0.52)x=80 上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1,这样的 方程叫做一元一次方程( lin ear equati on with one unknown )。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 编辑本段 一元一次方程的学习实践 在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题 一元一次方程含 工程问题 油菜种植问题 相遇问题(路程问题) 牛吃草问题

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法

一元一次方程的定义及解法

《第4章 一元一次方程》4.1—4.2期末复习学案（1） 一、基础训练 1、 y 比它的4 3小7，列出方程为______________________；若代数式6x 2-的值与0.5互为倒数，则列出方程为________ ． 2、判断下列哪些是一元一次方程。 （1） 4365=x （ ） （2）7x －5 （ ） （3）x x 367 1=-（ ） （4）3x 2－7x+1=0（ ）（5）2x －y=1（ ） （6）312=-x （ ） 3、 已知4x ax 2=-是关于x 的一元一次方程，则a=________． 其中2、3两题用到的知识点是：一元一次方程的定义：含有 未知数，未知数的次数是 的方程叫一元一次方程。（其中表示未知数的式子还必须是整式。） 4、 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是1；②方程的解是3；这样的方程是 。 5、 若x=3是方程x 68a 4x 2+=-的解，则=a ________ 。 知识点：什么叫方程的解？ 。 6. 若－9+x ＝63则x ＝______；若－2（x+1）＝13，则x ＝______ ； 2 1323 x 的解为 ；若30％x ＝5则x ＝__ ；。 解方程的基本步骤是 、 、 、 、 ： 去分母时应该注意 ；去括号时应注意 ；移项时应该注意 ；将系数化为1时应注意 。 7. 若1x 2y 1 x y 21+=-=，，且0y 3y 21=-，则x=________，=+21y y ________． 8．若41m 2y x 3-与3n 23y x 2--是同类项，且0)n b 5.0(|m 2a |2=-+-，则b a n m +++的值为________。 二、例题推荐

一元一次方程应用题及答案

应用题 1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。 3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？ 4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。 5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？按比例解决

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？ 8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？ 9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？ 10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人） 11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。 12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解） 13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

解一元一次方程同解方程精选试题附答案

6.2.6同解方程 完成时间：20min 一．选择题（共9小题） 1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（） A．﹣3 B．3C．﹣5 D．5 2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（） A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0 3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（） A．1B．3C．8D．17 4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了 一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（） A．0B．2C．1D．﹣1 5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（） A．2B．﹣2 C．3D．﹣3 6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（） A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3 7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 9．有4个关于x方程： （1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1） （3）x=0 （4） 其中同解的两个方程是（） A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4） 二．填空题（共15小题） 10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a=_________． 11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2=_________． 12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_________．

一元一次方程和解二元一次方程组的解法汇总

解一元一次方程与二元一次方程的解法 解一元一次方程练习题 类型一系数化1 ① 3x = - 2 ②– 2x = 5 ③– 4 x = - 3 ④ x＝ - 类型二直接移项 （1）8 x＝2 x－7 （2）6＝8＋2 x （3）a－1＝5＋2a; （4）5x＋2＝7x＋8 （5）x＋2＝7x＋8 （6） 3y－2＝y＋1＋6y. （7）13+8x=8+13x （8） a－1＝5＋2a; （9）2y＋3＝11－6y 类型三去括号 11 x+3=5(2 x－1) 4 x－3(20－ x)=3 3－2(x+1)=2(x－3) 3（x－2）－1＝x－（2 x－1） 2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 类型四分数系数型 x －8=1 x－1－2x＝－1 x－3＝5x＋

1－ x＝x＋ 0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x. 1＋ x＝3－ x 类型五去分母型 2x－13 = x+22 +1 ＝ ＝－1 类型六列简单的一元一次方程 1、当取何值时： （1）与＋3的值相等？（2）比的值大1？ （3）若y1＝2 x＋3，y2＝5 x－，且y1＝6y2，那么x的值是多少？ （4）x为何值时，代数式与互为相反数 （5）已知 x＝是方程 5m＋12 x＝＋x 的解，求关于x的方程m x＋2＝ m（1－2 x）的解。

5.当 取何值时, 的值比 的值大4?、 解二元一次方程组 用适当的方法解下列方程 （1）?? ?=--=-7 441156y x y x （2）?? ?-=+-=-5 3412911y x y x 解： 解： 检验： 检验： （3）?? ?=+-=-q p q p 451332 （4）?? ?=+=-5 24753y x y x 解： 解： 检验： 检验：

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤

一元一次方程应用题 (含答案)

一元一次方程应用题 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． （注意带上单位） 一、相遇与追击问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定 时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人 的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的 速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

人教版七年级上册3.1一元一次方程的概念和解法导学案(含答案)

一元一次方程的概念及解法 等式的性质 例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的 是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那 么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如 果 a c2 1

1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子 （1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程 例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、 如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y

第六讲 一元一次方程与二元一次方程组

第六讲 一元一次方程与二元一次方程组 1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为???? ?x ＝－2，y ＝12的是( D ) A ．x ＋2y ＝1 B ．3x ＋2y ＝－8 C ．5x ＋4y ＝－3 D ．3x －4y ＝－8 2．对方程组? ????4x ＋7y ＝－19， 4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为( D ) A ．2y ＝－2 B ．2y ＝－36 C ．12y ＝－2 D ．12y ＝－36 3．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是?????x ＝1，y ＝1和? ????x ＝2， y ＝－1则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－4 4．(2017天津中考)方程组? ????y ＝2x ， 3x ＋y ＝15的解是( D ) 5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40 6．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组?????2x －y ＝3， 3x ＋2y ＝8， 则此等腰三角形的周长为( B ) A ．4 B ．5 C ．3 D ．5或4 7．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．1 B ．－7 2 C ．－5 8．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ． 3 D ．－3 9．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2 ＋4y m ＋n ＋1 ＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A ) A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．m ＝13，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝4 3 10．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；