初中一年级数学概念讲解
正数和负数
知识点一：正数和负数的概念
大于零的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”的数叫做负数
判断一个数是正数还是负数的方法：判断一个数是正数还是负数，我们可以结合小学学过的数来判断，小学里所学的数中除了0，其余的数都是正数，在正数前面加“-”就是负数
“-”作为性质符号，它就是符号；作为运算符号，它就是减号；在以后的学习中，我们还可以了解它的另一个功能，表示一个数的相反数。“+”作为性质符号，它就是正号；作为运算符号，它就是加号。
正数前面的“+”（读着正）号，通常可以省略不写，也可以写上，如+7，+0.01等；但负数前面的“-”号，不能省略不写，如-8，若不写“-”号，就变成了8，即为+8，意义截然不同。
不能简单的认为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，例如：+（-3）就不是正数，-（-5）也不是负数。
知识点2 0的意义
1.在小学，0表示“没有”或者“空”，引入负数以后，0有了丰富的含义，例如在温度计上，0 C不是没有温度，而是表示冰点，它是一个确定的温度。
2. 0可以表示数位，如20，0.04中的0都表示数位
3. 在加减法中，一个数加，减0，得原数，等于不加不减。在乘除法中，0与任何数相乘，
得到的积是0，0被任何非0数除，得到的商仍然是零。
非负数指正数和0，非正数指负数和0；非负整数指正整数和0；非正整数指负整数和0。
1，0既不是正数，也不是负数。
2，0不再是我们认识中的“最小数”，而是变成了正数和负数的分界线
3，0是自然数，是偶数，是最小的自然数，0也是整数。
知识点3用正数和负数表示具有相反意义的量
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示。那么与它相反意义的量就可以用负数表示。如乒乓球比赛胜3局败2局，如果规定胜为正，那么败就为负。
用正数和负数表示具有相反意义量的方法
用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示，但通常把具有积极向上意义的“前进，上升，收入，零上等规定为正，而把具有消极向下意义的”后退，下降，支出，零下等规定为负。
1，相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量
2，与一个量成相反意义的量不止一个，如盈利9000元，与它相反的量很多，如亏损8000，亏损400，亏损3.18元，这就是说，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等
3，用正数，负数表示相反意义的量，并不是固定的，如进口300箱，可以记着-300，也可
以记着+300，相应的，出口200箱，则记着+200箱和-200箱
4，具有相反意义的量必须是同类量，如盈利8000元与出口200箱就不是相反意义的量
有理数
知识点1有理数的有关概念
正整数，0，负整数统称为整数；正分数，负分数统成为分数
整数和分数统称为有理数
几种常用数学名词的含义：
正整数：既是正数，又是整数的数；负整数：既是负数，又是整数的数；
正分数：既是正数，又是分数的数；负分数：既是负数，又是分数的数
非负数：正数和0；//非正数：负数和0；//非负整数：正整数和0//非正整数：负整数和0
知识点2 有理数的分类
按整数，分数对有理数进行分类
整数：正整数，0，负整数
分数：正分数，负分数
按数的符号对有理数进行分类：
正有理数：正整数，正分数
负有理数：负整数，负分数
正有理数与正数的区别：正有理数均为正数，但正数不一定都为正有理数，例如：
同样地，负有理数均为负数，但负数不一定都为负有理数，例如：
1，在进行数的分类时，要先确定分类的标准，分类的标准不同，其结果也不相同
2，不管进行怎样的分类，有理数最终分成五类，
3，0既不是正数也不是负数，但它是整数，也是自然数
知识点3 数集
1，把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
2，数集有两种表示形式：一种用圈表示，一种用大括号表示
3，有些数可能同时属于多个数集，例如，因为有理数集包含着负有理数集，所以-9既属于负有理数集，也属于有理数集。
数轴
知识点1
定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴
画法：
1，画一条直线（一般画成水平的直线）
2，在直线上任取一点为原点，并用这点表示0（在原点下边标上）
3，确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来
4，选取适当的长度作为长度单位，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3…. 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3….
重要提示：
1，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸
2，数轴具有三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可
3，原点的位置，和单位长度的大小可根据实际情况适当选取
知识点2 有理数与数轴上的点的关系
1，正有理数可以用数轴上原点右边的点表示
2，负有理数可以用数轴上原点左边的点表示
3，0用原点表示
4，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数
重要提示：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数
相反数
知识点一，相反数的概念和意义
1，只有符号不同的两个数叫做互为相反数
2，意义：几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。3，代数意义：相反数中，“相反”的意思是说：只有符号相反，即两个数除符号不同外其余都相同。
求一个相反数的方法
任何一个有理数都有唯一的相反数，如果a表示任何一个有理数，那么-a就是a的相反数，反过来a也是-a的相反数。
重要提示：
1，只有符号不同的“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为符号不同的两个数互为相反数
2，相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数，反过来另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数。
3，相反数和相反意义的量是不同的概念。
知识点 2 相反数的表示方法
在一个数a的前面添上一个负号，就得到了它的相反数-a
多重符号的化简
多重符号的化简可以看作是一个数的相反数的表示方法的运用，可以运用相反数的性质逐步由内向外化简，也可以由“-”号的个数确定，与+号的个数无关。
如果“-”号的个数是奇数，则结果为“-”。如果“-”号的个数是偶数，则结果为“+”。
重要提示：
1，表示一个数的相反数时，如果这个数本身就含有多重符号，那么在表示的时候一定要先将这个数加上括号，然后再天上负号。
2，数a可以是任意数，也可以是一个式子
绝对值
知识点1 绝对值的概念
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记着：
知识拓展：
1，一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数或零，所以一个数的绝对值是正数或零，即是一个非负数。
2，如果几个数的绝对值的和等于0，则每个数都等于0
重要提示：
1，数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离原点的长度有关，而与它做表示的数的正负无关。
2，距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负数。
3，在数轴上，表示这个数的点离原点的距离越远，绝对值越大，反之离原点距离越近，绝对值越小。
知识点2 绝对值的求法
一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0
求一个数的绝对值时，要先判断这个数是正数，负数还是0，再由绝对值的概念求出这个数的绝对值
知识点3 绝对值的性质
1，任何数都有绝对值，且只有一个，并且任何数的绝对值都是非负数。
2，绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数3，绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数
4，互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数
重要提示：
1，绝对值等于本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要丢掉0 2，绝对值是大于等于0的数，也就是非负数
知识点4 比较有理数的大小
1，利用数轴比较有理数的大小
2，利用数的性质比较异号两数与0的大小
3，利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小
有理数的加法
知识点1，有理数的加法法则
1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并多较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0
3，一个数同0相加，仍得这个数
学习方法：
1，有理数加法运算时，步骤为“一判二定三加减”
一，判断类型，根据类型确定用哪一个法则
二，根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号
三，对绝对值进行加减运算确定和的绝对值
知识点2，有理数的加法运算律
1，加法的交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a
2，加法的结合率：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)
用运算率进行简便运算时的技巧
1，同号的几个数先相加
2，同分母的分数先相加
3，能凑成整数，整十，整百的数先相加
4，互为相反数的两个数先相加
5，带分数可坼成正数和真分数两部分来相加
6，既有分数又有小数时，可化为统一形式再相加
重要提示：
1，交换率中交换加数的位置时，各个加数连同其符号一起交换
2，三个以上的有理数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加3，用运算率计算可以减少反复确定结果符号的次数或可以使运算变的非常简单
有理数的减法
知识点1，有理数的减法法则
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
用字母表示为：a-b=a+(-b)
重要提示：
1，有理数的减法是有理数加法的逆运算，做减法时常用转化的思想，把减法转化成加法再运算
2，在这个转化中有“两变”，一是把运算符号“-”变成“+”，二是把减数的符号改变，变成它的相反数，实际做题中一定要分清运算符号和数字本身的符号
3，式子a-b=a+(-b)中，a,b表示任意有理数
4，在有理数减法运算未转化为加法运算时，被减数与减数的位置不能变换，因为对减法来讲没有交换率
5，0减去任何数得这个数的相反数，例如0-2=-2，0-（-2）=2
知识点2，省略加号和括号的和
进行有理数加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法的运算，统一成只有加法运算的和的形式，例如（-9）-（+12）+（-3）-（-7）=-9-12-3+7
重要提示：
加号可以省略，但必须保留性质符号，省略加号的和中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”，都是和中的一个数
知识点3，有理数的加减混合运算
1，利用减法法则将减法转化成加法
2，写成省略加号的和的形式
3，进行有理数加法运算
重要提示：
1，进行混合运算时，先将减法转化成加法运算，再写成省略加号和括号的形式，最后可适当用加法交换律和结合律简化运算
2，运用加法交换律和结合律时，交换加数的位置要连同前面的符号一起交换
3，在进行带分数的加法运算时，将带分数的整数部与分数部分进行分离，注意分开的正数部分与分数部分必须保持原带分数的符号
初中数学概念教学的一般策略与关键因素
初中数学概念教学的一般策略与关键因素 摘要:概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，所以概念教学尤为重要,它是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性,同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。使学生很好地理解"数学源于生活,又服务于生活"的理念,以此为基础来逐步提高学生个体的数学素养。 关键词:数学概念概念教学数学思维因素策略 概念是反映事物本质属性的一种思维方式，是人们对客观事物的一种认识。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础；学好概念是学好数学最重要的一环，搞清概念是提高解题能力的关键，若学生概念理解不清楚就谈不上进一步学习其他的东西。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。 一、数学概念的特点 1．1数学概念的意义 数学概念是反映一类数学对象属性的思维形式。我们应当明确：数学概念代表的是一类数学对象，而不是个别事物，所以数学概念在一定范围内具有普遍意义。当然，有些数学概念是直接反映客观事物的。例如，自然数、点、线、面、体等。然而，大多数数学概念是在一些数学概念的基础上，经过多次的抽象概括过程才形成和发展的。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。 数学概念是思维的细胞，在数学中离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为基础的。可以说，概念是数学知识的基础，数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是数学思想和方法的载体。数学概念的建立是解决数学问题的前提，一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进行。 1．2数学概念教学的现状 当前数学概念教学主要存在不重视、不会教、分不清主次、要求不当四方面的不良倾向。 有的老师不能真正认识到加强概念教学的重要性，他们对概念的讲解往往是蜻蜓点水，一带而过，甚至只要求学生看书继而背下来就行，而将精力化费在定理、法则的推导与应用上，不知道这完全是本末倒置，事倍功半的做法。 有的老师对概念教学只着重于揭示概念的描述（定义），而不去揭示概念的内涵与外延，不交待“三位一体”，这种不会教，既缺乏对数学概念知识本身的科学了解，又缺乏对概念教学应有的技能。 有的老师对概念教学分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，讲解吃力，效果不好，以致学生乏味，长期以往，结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不得终生与之绝
初中数学概念整理
1、整数 整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）． 如何分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，… b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数 c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，… 2、分数 把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，（如这样表示b a ）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 3、正数与负数 正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、 负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。 任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小 在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。 七年级上1.1 4、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很
初中数学分层教学方式与策略研究课题中期报告
xx市基础教育教学研究项目 中期报告 立项编号xxxxxxxxxxxx 课题名称初中数学分层教学方式与策略研究 学科分类初中数学 主持人xxx 所在单位xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 时间 2016-12-06 《初中数学分层教学方式与策略研究》课题中期报告 “初中数学分层教学方式与策略研究”课题组2013年4月在xx县xx镇第一初级中学成立，并着手进行该课题的研究。2016年9月被xx市教育教研信息中心批准立项，立项编号:xxxxxxx。新课题组于2016年6月成立，参与研究的教师在原有xx县xxxx第一初级中学课题组教师的基础上，xx县实验中学xx丽老师，xx县xx镇第一初级中学xxxxxx老师也加入该课题组。经过课题组全体人员的实践与探索，已初见成效，现将实践研究过程及结果汇报如下： 一、课题的提出 自古以来，便有提倡“因材施教”，宋代朱熹在《论语》的注解中指出：“孔子教人，各因其材。”“因材施教”它的终极目标和我们现在要说的“分层递进教学”是一样的。分层递进教学的理论基础为布卢姆的掌握学习理论：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标”。 新的课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而现行的教学方式为传统的“平行分班”，由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，而且一个班级里人数较多，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然形成一部分学生“吃
初中数学圆的全部详细公式
1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
初中数学的教学理念概要
初中数学的教学理念 黄店镇中学刘奉阵 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。
教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一 在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理
第二章数学教学的测量与评价 一、目的 （1）鉴定和诊断数学教学的效果 （2）调节学生的学习与教师的教学 （3）督促和激励师生继续努力 二：一般程序 （1）测量与评价数学教学的准备阶段 ①数学教学评价的指标体系 （数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它） ②数学教学评价指标体系的建立 各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。 各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系 整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义 可测性，说明诸指标是可以直接测量的 确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作 ③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等） （2）数学教学测量和评价实施阶段 分两步：预测与正式施测 （3）整理与分析测量的结果 （4）对数学教学进行评价 ①形成性评价与终结性评价 ②绝对评价与相对评价 ③教师对学生的评价与学生的自我评价 ④成长记录袋评价（档案袋评价） 三、关于数学测验的基本理论 （1）什么是数学测验 三个特征：一个测验是一个行为样本； 这个样本是在标准化条件下获得的； 在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则 ①行为样本 ②标准化 ③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度） ④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计） ⑤项目分析⑥ （2）编制数学测验的一般过程 ①测验目的的确立和材料的选择 ②选择与编制数学测验题目的原则 （测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏； 各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理 的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年 级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘 汰，也可编制备份，交替使用） ③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）
初中数学基本知识点总结(精简版)
初中数学基本知识点总结(精简版) 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数．如:－3,，０．231,0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.101001０001…（两个1之间依次多1个０)．有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥０丨a丨=a；a≤０丨ａ丨＝－ａ．如：丨－丨=；丨3．１４-π丨=π-3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05９72精确到0．0０1得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、把一个数写成±a×１0n的形式(其中1≤ａ＜10,ｎ是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如:-4０700＝-4.07×10５，０.０00043＝４．３×10-5. 5、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:①（a＋b）（a－b）=a２-ｂ2.②(a±b)2=a２±２ab+b2.③(a+b）（a2－ab＋b２)＝a3＋b3.④(a－b）(a2＋ａb＋b2）＝ａ3－ｂ３；a2+b2=(ａ＋b）２－２ａb，（a-b)2=(a+b)2－4aｂ. 6、幂的运算性质：①a m×ａn＝a m+n．②aｍ÷aｎ=aｍ-n.③(ａm)n＝a mｎ.④(aｂ)n＝a n b n.⑤(）n=n． ⑥a－n＝1 n a ，特别:()－n＝()n．⑦a0=１(a≠０）.如：ａ3×a２=ａ5,ａ6÷a2=a4，(a3)2＝a６，(3a3)3=27a9,(－ ３)－1=－，5－2＝=，()－2＝（)2=，(-3.14)o＝１，(-)0=1． 7、二次根式：①()2＝a（ａ≥０)，②=丨a丨,③=×,④＝(a>0,b≥0)．如:①(3- )2=4５．②=6．③a＜0时,=－a．④的平方根＝４的平方根＝±2.（平方根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax２+bｘ＋c=0： ①求根公式是x= 24 2 b b ac a -±- ,其中△=b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞０时，方程有两个不相等的实数根； 当△=０时,方程有两个相等的实数根； 当△<0时，方程没有实数根.注意:当△≥０时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2+ｂx＋ｃ可分解为a（ｘ-x1)(ｘ－x２)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(ａ+b）x+ａｂ＝0. 9、一次函数y=ｋx＋ｂ（ｋ≠０)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k>0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升）;当k＜0时,ｙ随x的增大而减小（直线从左向右下降）.特别:当b=0时,ｙ＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(ｙ与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(ｋ≠0)的图象叫做双曲线．当ｋ＞０时,双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降)；当k<0时,双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升).因此，它的增减性与一次函数相
初中数学有效教学的策略研究
初中数学有效教学的策略研究 发表时间：2018-11-01T11:33:40.773Z 来源：《教育学文摘》2018年11月总第283期作者：郭春华[导读] 有效教学已成为当前深化课程改革的关键和根本要求之一。 河北省邢台市隆尧县双碑中学055350 摘要：有效教学已成为当前深化课程改革的关键和根本要求之一。教师学习先进的教育教学理念，结合自己的特色和学校学生的特点，形成自己的教学风格，大胆创新，与时俱进，才能真正落实新课程精神，提高课堂教学的有效性，全面推进素质教育。 关键词：数学有效教学策略 一、搞好学情分析是有效教学的重要条件 作为一名教师，研究学生、了解学生是数学课堂教学有效性的前提之一。因此，要使数学课堂教学有效，应当对学生作出更为深入和具体的分析，为教师本人备课及实施所用。好的教学设计，教学内容的层次感，研讨的核心问题和关键点等都基于对学生的了解。好的构思和创意都有很强的针对性，都需要对学生有真切的了解。对学生了解的越清楚，教学中就更能心中有底，通过及时反馈调节教学的重点与进程，就能适时进行质疑、追问把问题引向深入，提高数学课堂教学的有效性。学生个体差异性是客观存在的，每个学生都有自己原有的基础，重视学生的已有知识和生活经验，进一步了解学生心理倾向和认知规律，了解学生与教师、学生与教材、学生与数学、学生与课堂的关系，建立新型的师生关系，创设民主、平等、融洽、开放、宽容的教学氛围，是保证数学课堂教学有效性的重要条件。 二、通过启发式引导和点拨是有效教学的基本途径 我们知道，数学知识是抽象的，在教学中应从学生的实际情况出发，利用科学有效的教学方法，充分启发引导学生，让他们在积极主动的观察、实验、讨论等数学活动中自主学习，主动参与整个教学过程，通过努力，发现规律，沟通新旧知识之间的密切关系，激发学生学习的兴趣和求知欲。如：在“全等三角形”的教学时，呈现了这样的情境：小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，反之这六个元素分别对应相等，这样的两个三角形一定全等。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能尽可能少吗？对此引导学生进行分类研究。对学生的不合理分类，教师要予以纠正；对学生提出的不同策略，要予以肯定和鼓励，以满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性思维。按照三角形的“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出：1.一个条件：一角，一边。2.两个条件：两角；两边；一角一边。3.三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角。按以上分类顺序动脑、动手操作，验证。教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。实践证明，教师的适时引导和适当点拨，能帮助学生有效学习。 三、关注“学困生”是全面实现有效教学的基本任务 学生之间存在差异，课堂上总有一部分学生不能完全接受所学的新知识。所以要实现有效课堂教学，关注“学困生”是极其必要也是极其艰巨的教育任务。只有及时了解他们的学习困难，及时给予他们切实的帮助，考虑他们的需要，给予必要的指导，是帮助学困生提高学习能力的有效措施，然而，更重要的是教师要热情鼓励他们不断进取，使他们能感觉到自己的进步，这样才能真正提高他们的学习兴趣。有了学习兴趣，就会有努力方向，然后才会有他们的自觉行动。学困生是最需要老师帮助的群体，在帮助学困生工作方面，教师一定要有计划，要讲策略，对于学生存在的学习困难问题，教师心目中要有足够的认识，要采取有效的帮学手段。有效教学必须建立在学生学习的良性循环的基础上。所以说，对学困生的有效帮助是实现有效教学必不可少的重要环节。 四、合作性学习是学生对数学进行有效学习的重要支柱 教师要引导学生建立数学学习小组，让学生在小组中相互帮助，让每个学生都能从事不同的工作，并合力完成一个共同目标。学生之间合作关系主要表现在以下四个方面。一是目标相互依赖。小组成员共同努力，完成同一个学习目标，二是角色相互依赖。合作小组需要明确每个学生的任务，进行明确的分工。三是资源相互依赖。为实现共同的学习目标，组内成员之间还必须交流信息和分享材料。四是奖励相互依赖。在合作小组共同完成学习目标后，全体成员都会得到一个针对小组成果的评价及奖励。在实施过程中，笔者也发现了很多问题，如小组成员参与不平衡，有的积极、有的搭车、有的逃避，使成员之间的合作失去意义。针对这些问题，应做好以下工作：一是组建合理的学生小组。可以按照学生的知识水平和能力，由好、中、差三类学生组成，使优等生带动差等生，在学习上共同进步。小组人数不宜过多，一般为5到8人。二是选定称职的小组组长。小组长最好是民主推荐，由责任心强、同学信得过的学生担任。三是合理分配成员任务。使每个学生最大程度地参与，分工时要兼顾学生的个性、特点和能力，激发他们的学习潜能和创造力。小组成员的合理分工有助于培养学生的责任感和成就感，使学生成为学习活动的主人，是学生对数学进行有效学习的重要支柱。 总之，有效教学是一种价值追求，也是一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注。 参考文献 [1]申国数学课堂有效性的两大要素[J].新课程学习(中)，2011年05期。 [2]张学文浅谈合作学习在数学教学中的有效性[J].吉林教育，2011年25期。 [3]陈云富高中数学课堂的有效性提高[J].青少年日记（教育教学研究），2011年02期。
初中数学所有公式概念
一、几何部分： 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂 直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线 段中，垂线段最短 7 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，（内错角相等），（同旁内角互补）两直线平行 10两直线平行，同位角相等（内错角相等），（同旁内角互补 11 定理三角形两边的和大于第三边 12推论三角形两边的差小于第三边 13三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 14 推论1 直角三角形的两个锐角互余 15 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 16 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 SAS、ASA、AAS、SSS 两个三角形全等 26 HL 两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的 两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系2 2 2c b a= +，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
初中数学五种作图基本概念及技巧
初中数学五种作图基本 概念及技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学五种作图基本概念及技巧 一、基本概念 1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图． 2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图． 3.五种常用的基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)平分已知角； (4)作线段的垂直平分线． (5)经过一点作已知直线的垂线 4.掌握以下几何作图语句： (1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××； (2)连结两点×、×；或连结××； (3)在××上截取××=××； (4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）； (5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×； (6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××； (7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××． 5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。 如： (1)作线段××=××； (2)作∠×××=∠×××； (3)作××（射线）平分∠×××； (4)过点×作××⊥××，垂足为×； (5)作线段××的垂直平分线××． 二、尺规作图基本步骤和作图语言 1、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法： （1）作射线AC （2）在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段 2、作角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
信息化背景下初中数学教学策略研究_0
信息化背景下初中数学教学策略研究 随着我国科技化的快速发展，信息化已经渗透到我国各行各业，其中包括教育领域。数学学科作为我国初中教学的一门重要学科，中学数学信息化教学已经成为一种全新的教学模式被广大中学所采用。文章基于初中数学信息化教学，以初中函数教学为例，提出了一些在初中数学教学中开展信息化教学的策略。 标签：信息化教学;初中数学;函数 文章編号：2095-624X（2018）31-0075-01 一、初中数学教学和信息化技术的适切性解析 1.信息化教学 由于我国信息化技术的日益发展，信息化技术应用领域也越来越广泛，其在教学领域也起到了非常重要的影响。在应用过程中，信息化教学也出现了多种应用形式。信息化技术和现代化课堂的有效结合，促进了现代数字化教学，提升了课堂教学效率，加快了我国教育质量的进一步发展。 信息化教学是以现代化教学课堂为载体、以信息化技术为依托、以革新教学理念为导向来开展多元化教学模式的。因此，信息化教学就是通过现代信息化技术在教学中的应用，提升课堂教学的实效性。在日常教学过程中，教师一定要充分了解信息化教学的特点，便于信息化技术在教学中的应用。 2.信息化教学和初中数学教学的结合 信息化教学和初中数学教学的有效结合，主要是借助于信息化技术平台，帮助初中生提升自学能力，挖掘他们的学习潜能。主要形式表现为在日常数学教学中融入一些信息化学习资源，为初中生提供一些学习方法。 首先，在日常数学教学中，教师应基于现代化网络平台，开展一些初中数学教学活动。其次，教师应借助于网络平台，为初中生提供更多有利于他们培养自学能力的学习资源。最后，教师应借助于信息处理工具，帮助初中生对以往所学习过的知识进行知识结构的重构。信息化教学和初中数学教学的有效结合，能够提升初中生的课堂学习效率，同时培养他们的学习兴趣。 二、初中数学教学中信息化教学的应用策略 1.函数概念学习中信息化教学的运用 初中生在学习函数概念时，先需要了解函数的有关概念。概念学习主要是常量、变量、正（反）比例函数以及一次函数和二次函数等，函数概念的学习是基
初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
教师资格证知识点整理(初中数学口诀)
编号考点摘录答案要点 1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段 2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点 3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征 4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性 5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么) 6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程 7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟) 8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验 9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标 11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践) 12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系) 综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性 综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法) 综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识) 综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题) 综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线) 综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验 13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态) 14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样 15 初中数学课程评价要点(6) 见后 16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后) 17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后 18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展 19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价 20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用 21 数学教学方法定义加后 22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法 23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法) 24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾) 25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延 26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系) 27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用 28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统) 29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用 30 命题教学的策略(5) (被提问生过情) 31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体 32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则) 33 数学学习概述及特点见后 34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素 35 影响学生数学学习外因见后
初中数学的基本概念
初中数学的基本概念 数学 SHU XUE 第一章有理数 一．基本概念 １．大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数． 注（１）正负数通常用来表示一对具有相反意义的量．（２）不一定是负数． （３）负数＜０＜正数．（要会比较两个数的大小） ２有理数＂或有理数 注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整数＂、＂非正整数＂、＂非负整数＂． ３．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（判断是不是数轴的依据） ４．（１）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （２）倒数：乘积为１的两个数叫做互为倒数． （３）绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．
注：① 互为相反数的两数之和为０；互为倒数的两数之积为１． ② ０的相反数是０；０的绝对值是０；０没有倒数． ③ 出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距离＂等关键字的题目，一般有两个答案． 例如：平方为９的数有±３；绝对值为３的数有±３；距离原点３个单位长度的点表示的数是±３． 注：要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数（０除外）和绝对值． 相反数 绝对值 倒数 正数 负数
正数 正数 负数 正数 正数 负数 ０ ０ ０ 不存在 ５．科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，就
叫做科学记数法． 注：是整数位只有一位的数，是正整数． ６（１）近似数：它是相对于精确数来说的． （２）有效数字：从一个数的左边第一个非０数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 二．有理数的运算法则 １．加法法则： （１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． （３）０加任何数都得任何数． ２．减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．即 注：加上一个数等于减去这个数的相反数．例如． ３．乘法法则： （１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （２）０乘任何数都得０． ４．除法法则：
初中数学探究教学策略的研究
初中数学探究教学策略的研究 摘要：数学探究教学法是一种开放地，创造性地使学生获取知识的一种有效的方法，此方法的优势：（1）教给学生教学内容。（2）充分调动学生学习数学的自主性、积极性和首创精神，本论文着力讨论了初中数学探究教学的策略，以期与一线初中数学教师切磋。 关键词：教学策略中学数学数学探究教学 中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）06-0093-01 初中数学新课程目标要求：初中数学课堂要使知识教学和能力培养并重，把培养和提高学生的数学知识和解决问题能力为主要任务，力争使学生在探究学习数学中，感受探究数学知识的整个过程，达到在数学课堂教学中，使学生真正的从数学探究学习中获得新知识，最终达到培养和发展自己的创新能力和实践能力。 1 引导创设问题情境，激发学生探究学习数学知识的热情 现代教育心理学研究表明：数学课堂上，学生在学习中的情绪情感与数学课堂的教学效果有直接关系，而首当其冲地影响学生的情绪态度的一个重要方面是教学情境。俄国
著名教育家乌申斯基说：当学生对所学科目没有丝毫兴趣而教师一味的强制学生学习，将扼杀学生探究真理的愿望。既然数学探究教学是以解决数学问题的形式出现，教师在教学设计上要具有趣味性，在有意义的探究教学中，教师就可以把学生要学习的新数学知识通过趣味巧妙地转化为问题情境。那么教师如何在课堂教学中设置问题情境呢？在数学教学中，有的教师认为只要课堂问题多就是情境教学。这是误区，问题多不等于就能称之为有意义的问题情境。要创设一个有利于数学探究的课堂问题情境本人通过长期的教学实践总结出以下二点： 1.1问题情境要与教学内容契合，具有现实学习的目的性 初中数学教学的目的性是指问题总是围绕着一定的教学目标而提出来的，教学目标是设计问题的方向，是问题的基石，也是问题设计与解决的价值所在。如果问题缺少了目的性，那毫无疑问这些问题就如无源之水，无本之木，毫无意义。 1.2教师设计数学课堂的问题情境要研究教材和学生，具有现实学习的适应性 何谓适应性？它是指教师创设的问题来源与教材内容，且它的难易程度要适合全班同学的实际水平，那么何谓实际水平？这主要是指目前学生的数学认知水平。问题太容
初中数学概念、定义、定理、公式
初中数学 概念、定义、定理 逻辑与命题 1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。 2.判断某一件事情的句子叫做命题。 3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。 4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命 题。 5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
数系及运算 1. 正数是比0 大的数。 2. 负数是比0 小的数。 3.0 既不是正数，也不是负数。 4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 6. 0 的相反数是0。 7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。 8.有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数和为0。 一个数与0 相加，仍得这个数。 9.有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 10. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 11. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0 相乘都得0。 12. 有理数乘法运算律
交换律：a*b=b*a 结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 13. 有理数除法法则 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 14. 有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。 15. 16.正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法称 为科学计数法。 18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。 19.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m、n 是正整数) 20.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (n是正整数) 21.同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (m、n 是正整数，m>n) 22. 任何不等于0 的数的0 次幂等于1。