中考数学总复习--轴对称图形

中考数学总复习--轴对称图形

一、选择题

1.下列图案属于轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对

称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

3.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A. 清华大学

B. 北京大学

C. 中国人民大学

D. 浙江大学

4.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；

（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB

两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN

上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若

PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）

A.

B.

C.

D. 7cm

6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任

一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）

A. △是等腰三角形

B. MN垂直平分，

C. △与△面积相等

D. 直线AB、的交点不一定在MN上

7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

8.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）

A. B. C. D.

9.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC

重合），这样的三角形能画出（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，

将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，

则CF的长为（）

A. B. C. D.

11.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的

平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后

与点O重合，则∠CEF的度数是（）

A.

B.

C.

D.

12.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，

延长AG交CD于点F，已知CF=2，FD=1，则BC的长是（）

A. 5cm

B. 10cm

C. 20cm

D. 15cm

二、填空题

13.如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿

AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，

∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．

14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落

在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，

则∠BGD′的度数为______ ．

15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4

个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色

小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑

色部分图形构成轴对称图形，这样的白色

小方格有________种选择.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA

分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE

折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，

则点E的坐标是______．

17.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，

x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当

PC+PO值最小时点P的坐标为______．

三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

18.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=6，

DC=4，求AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答

了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：

（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD

和△ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，

延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正

方形；

（2）设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的

长．

19.如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点

叫格点，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称

轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形______（填“是”或“不是”）轴对称图形．

20.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于

点E和点F．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；

B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；

D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．

故选：A．

根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．

本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．

2.【答案】C

【解析】

解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故

①错误；

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；

③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；

④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；

综上有②、③两个说法正确．

故选C．

要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举

反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，难度不大，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．

4.【答案】D

【解析】

解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．

此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

5.【答案】A

【解析】

解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，

∴PM=MQ，PN=NR，

∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，

∴RN=3cm，MQ=2.5cm，

即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），

则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．

故选：A．

利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ

的长，即可得出QR的长．

此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．

6.【答案】D

【解析】

解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；

直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；

故选：D．

据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应

点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

7.【答案】C

【解析】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合．

8.【答案】C

【解析】

解：如图，展开后图形为正方形．

故选：C．

由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了画轴对称图形.找出对称轴，根据对称轴的性质画图是解题的关键.根据网格可知，画三角形ABC的对称图形共有3个符号题意得对称轴，所以可以画3个符合题意的三角形即可解答.

【解答】

解：根据题意画出图形如下：

，

共有三条对称轴，分别是a，b，c，

根据画轴对称图形的方法可以画3个符合题意的三角形.

故选C.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角

相等是解题的关键．连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．

【解答】解：连接BF，

∵BC=6，点E为BC的中点，

∴BE=3，

又∵AB=4，

∴AE==5，

由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）

∴BH==，

则BF=，

∵FE=BE=EC，

∴∠BFC=90°，

∴CF==．

故选D．

11.【答案】C

【解析】

解：如图，连接OB，

∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．

∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴直线AO垂直平分BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．

∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，

∴∠CEF=∠CEO=50°．

故选：C．

连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．

该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、

判断．

12.【答案】B

【解析】

解：连接EF，

∵E是BC的中点，

∴BE=EC，

∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE=EG，

∴EG=EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C=90°，

∴∠EGF=∠B=90°，

∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），

∴FG=CF=2，

∵在矩形ABCD中，AB=CD=CF+DF=2+1=3，

∴AG=AB=3，

∴AF=AG+FG=3+2=5，

∴BC=AD===2．

故选B．

首先连接EF，由折叠的性质可得BE=EG，又由E是BC边的中点，可得

EG=EC，然后证得Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），继而求得线段AF的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意证得FG=FC是关键．

17.【答案】80°

【解析】

【分析】

本题主要考查的是平行线的性质和轴对称的性质.首先由平行线的性质得出∠DEF=∠EFG=50°，然后由折叠性质得出∠DEG=100°，最后根据对顶角相

等得出∠BGD′的度数即可.

【解答】

解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，

∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=50°，∠AEG=∠EGF，

∴∠GEF=∠DEF=50°，

∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．

∴∠AEG=180°-∠DEG=80°

∴∠EGF=80° ,

∴∠BGD′=∠EGF=80°.

故答案为80°.

18.【答案】3

【解析】

【分析】

本题主要考查轴对称图形的概念．此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有多种画法．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．

【解答】

解：如图所示，有3个位置使之成为轴对称图形．

故答案为3．

19.【答案】（-10，3）

【解析】

解：设CE=a，则BE=8-a，

由题意可得，EF=BE=8-a，

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

设OF=b，

∵△ECF∽△FOA，

∴，

即，得b=6，

即CO=CF+OF=10，

∴点E的坐标为（-10，3），

故答案为（-10，3）．

根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．

本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】（-，）

【解析】

【分析】

本题考查的是一次函数的应用和轴对称的性质，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．

【解答】

解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，

∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，

∴A（-6，0），B（0，6），

∴∠BAO=45°．

∵CC′⊥AB，

∴∠ACC′=45°．

∵点C，C′关于直线AB对称，

∴AB是线段CC′的垂直平分线，

∴△ACC′是等腰直角三角形，

∴AC=AC′=2，

∴C′（-6，2）．

设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=-6k，

解得k=-，

∴直线OC′的解析式为y=-x，

∴，解得，

∴P（-，）．

故答案为（-，）.

21.【答案】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，

∴∠EAF=90°．

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．

∴四边形AEGF是矩形，

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF．

∴矩形AEGF是正方形；

（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．

∵BD=6，DC=4，

∴BE=6，CF=4，

∴BG=x-6，CG=x-4，

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，

∴（x-6）2+（x-4）2=102．

化简得，x2-10x-24=0

解得x1=12，x2=-2（舍去）

所以AD=x=12．

【解析】

（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-6）2+（x-4）2=102，求出AD=x=12．本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思

想．要能灵活运用．

22.【答案】是

【解析】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l．

（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；

（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；

（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题主要考查了利用轴对称变换以及中心对称进行作图，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿

着对称轴折叠时互相重合．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．

23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，

，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

（2）由折叠性质得FA=FC，

设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴122+（18-x）2=x2．

解得x=13．

∵△ADF≌△AB′E（已证），

∴AE=AF=13，

∴S△AEF===78．

【解析】

（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．再根据AE=AF=13，即可得出

S△AEF==78．

本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

八年级数学上册 第一章 轴对称图形单元备课 青岛版

第一章轴对称图形单元备课 课题：第一章轴对称图形 一、教材分析：本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。 1、教材编写意图 本单元内容主要是结合生活情境和现实题材，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有对称现象的事物，让学生初步感知对称现象的基本特征，激发学生的学习兴趣，为后面的轴对称图形做好准备。 2、教学目标 知识目标：结合具体的实物或图片，知道对称现象的基本特征；。 能力目标：经历观察、讨论、交流等活动认识对称现象，培养学生的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力，会判断对称现象。 情感目标：感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验到生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 3、重难点分析 重点：初步感知生活中的对称现象 难点：认识对称现象是单元的一个难点，使学生正确理解生活中的对称现象的特征，往往是很大一部分学生感觉比较困难的，因此将其作为难点。主要将采用“观察发现——实践验证——操作应用”的方式来突出重点，突破难点。 二、教法和学法分析 为了有效地实现教学目标突出重点，突破难点，教学中遵循教师为主导，学生为主体的原则，精心设计各个环节，创设问题情境，把教材内容与电教媒体有机地结合起来，化静为动，激发学生探求新知欲望，同时通过引导学生观察、思考、实践等培养学生主动探索知识的能力。 三、本单元教学的方法和策略

1、在教学中引导学生系统整理、内化沟通知识间的联系，通过一些典型的、有针对性的练习，进一步巩固加深对图形的认识。 2、教学中，尽管是复习也要重视学生的观察和动手操作的能力及综合运用数学知识解决简单问题，增强解决问题的能力。 3、通过一些问题的设计和具体情景中引导学生掌握复习的方法引导学生进行知识的梳理归类。 四、课时安排： 1.1我们身边的轴对称图形 1课时 1.2线段的垂直平分线 1课时 1.3角的平分线 1课时 1.4等腰三角形 2课时 1.5成轴对称图形的性质 2课时 1.6镜面对称 1课时 1.7简单的图案设计 1课时 复习 1课时 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

第二章《轴对称图形》单元测试 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( ) A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）

A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）． 10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）

《简单的轴对称图形》典型例题1(1)(答案)

《简单的轴对称图形》典型例题 例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。 例2 如图，已知ABC ?是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ?的周长． 例3 AC AB ABC =,:中在已知? _____ ,100)3(____,30)2(___ __,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A ο 例 4 如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠110ACD ，求ABC ?各内角的度数.

例5 如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE． 例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．

参考答案 例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。 解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。 说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。 例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到． 解：DE Θ是AB 的垂直平分线 ∴BE AE = ∴12=+CE AE 厘米AC = ABC ?Θ是等腰三角形 ∴12==AC AB 厘米 ∴ABC ?的周长是3281212=++=++BC AC AB 厘米 例3 分析：注意到题中所给的条件AB ＝AC ，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得οο55,55=∠=∠C B ；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为ο180可得此等腰三角形的顶角只能为ο100这一种情况。 略解：（1）οο55,55=∠=∠C B （2）另外两内角分别为：οοοο120,30;75,75（3）οο40,40 说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。

苏科版八年级上册数学 第二章轴对称图形 小结与思考 教案

轴对称图形复习课 学习目标 1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结和归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化。 2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形-----线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题。 学习重点：轴对称图形的性质，以及运用于解题 教学难点：有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题 学习过程 一、知识点网络 轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做 . 轴对称图形一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____ ,那么就称这个图形是轴对称图形。 轴对称与轴对称图形之间有什么区别?又有什么联系? 轴对称的性质 1、关于轴对称的图形全等。 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 3、轴对称图形中，两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能：互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。 设计轴对称图案 图案的对称不但要求图形对称外，有时颜色也“对称”。 线段的对称轴 线段是轴对称图形，它有两条对称轴：它的垂直平分线与它本身所在的直线。线段垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线的判定 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 角的对称轴

角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边距离相等。 角平分线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 二、专题复习 专题一 轴对称的性质 【例1】如图（1）所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，△A ″B ″C ″和△A ′B ′C ′关于直线EF 对称. (1)画直线EF 。 (2)用全等符号写出与△ABC 全等的三角形。 (3)连接ＡA ′,CC ′,ＡA ′与直线MN 有什么位置关系？ＡA ′与CC ′有什么位置关系？ 专题二 线段的轴对称性 【例2】如图，在△ABC 中, ∠ACB=900,AB 的垂直平分线交BC 于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=2:1,则∠B=___ ． A B C A B C A B C 图 M N

《轴对称图形》单元测试卷及答案

For personal use only in study and research; not for commercial use 《轴对称图形》单元测试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （201 2.宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是……（ ） 2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实 际的时间是…………………………………………………………（ ） A ．12：51； B ．15：21； C ．21：15； D ．21：51； 3．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 4．（2014秋?博野县期末）△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=……………………………………………………………………（ ） A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ． 140° 5．（2009?攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点 F ，则∠DFC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30° 6．（2013?葫芦岛）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=………………………………………………（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为………………………………………（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方 形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C ，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ） A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个； 9.（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，则△CDE 的周长为……………………………………………………（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长 最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为……………………………………（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若()2 120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.等腰三角形中有一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为 . A. B. C. D. 第5题图 第2题图 第6题图 第7题图

八上第二章《轴对称图形》暑假辅导(难题)单元测试(一)(有答案)

八上第二章《轴对称图形》暑假辅导（难题）单元测试（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高线AD和BE的交点.若 CD=4，则线段DF的长为() A. 2 B. 4 C. 3 D. 4√2 2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA 上有一动点Q，OB上有一动点R.若△PQR周长最小，则最小周 长是() A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 3.如下图，△ABC中，∠A=60°，BE，BF三等分∠ABC；CE，CF三等分∠ACB，分别交 于点E、F，连接EF，则∠BEF等于() A. 40° B. 45° C. 60° D. 50° 4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，由下列条件中的某一个就能 推出△ABC是等腰三角形的是()

①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③S△ABD=S△ACD；④DE=DF． A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①②③④ 5.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD 交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM； ⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°， 则∠A n?1A n B n?1(n>2)的度数为() A. 70 2n B. 70 2n+1 C. 70 2n?1 D. 70 2n+2 7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上， AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最 小值等于() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射 线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为()

简单的轴对称图形练习习题

欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E

第二章《图形的轴对称》复习教案

第2章图形的轴对称 复习课 学习目标： 1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质. 2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用. 3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用. 4、理解等边三角形的性质并能够简单应用. 5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏 设计简单的轴对称图案. 重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用 复习过程： 【课前准备】 1、什么叫轴对称图形？ 2、什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？ 3、“轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？ 4、什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作 出线段的垂直平分线？ 5、角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？ 6、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等 腰三角形？ 7、如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？ 如何画一个图形关于某条直线对称的图形？ 【课内探究】 知识点整理： 1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 轴对称图形是—个具有特殊性质的图形. 常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、

正方形、等腰梯形、正n边形、圆形. 2、把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴. 而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点. (1)轴对称是指两个图形之间的位置关系； (2)关于某条直线对称的两个图形是互相重合的； 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（） 3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 巩固训练：(1)已知△ABC中，AB = AC，其周长为18cm，AB = 5cm，则BC = . (2)已知等腰三角形的腰长为4cm，底边长为6cm，则它的周长为. (3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则它的周长是. (4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是. 4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③等腰三角形是轴对称图形， 它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线. 巩固训练：(1) 已知△ABC中，AB = AC，∠C = 50°，则∠B = . (2) △ABC中，AB = AC，若AD⊥BC于D，则∠1 ∠2，BD CD. (3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为. (4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是. (5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是.

初中七年级数学生活中的轴对称图形单元测试题

（A）（B）（C）（D） 第五章生活中的轴对称图形单元测试题 一．填空题 1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做 . 2．等腰三角形的性质：（1）两腰；（2）两底角；（3）是图形；（4）“三线合一”。指顶角的、底边上的、底边上的重合。 3．角平分线的性质：角的平分线上的任意一点，到这个角的两边的相等。 4.如图，BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，则 = ；若PD=3，则PE= . 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD的平分∠BAC，点D到AB的距离为7 cm，CD= . 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC= . 7．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 8．等腰三角形的两边分别为6cm和11cm，则它的周长为 . 二．选择题 9．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是【】 10．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图示，这时的时间应是【】 （A）21：05 （B）21：15 （C）20：15 （D）20：05 11．下列命题中，正确的是【】 A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线 B．等腰三角形的对称轴是底边上的高 C．一条线段可看作是它的垂直平分线为轴的轴对称图形 D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线 12．如图所示的图形中,轴对称图形的个数是【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【】有别于其余三个图案． A B C D A B C M P D E A B B C E D

初二数学上册第二章轴对称知识点-初二数学轴对称知识点

初二数学上册第二章轴对称知识点|初二数学轴 对称知识点 一、定义 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。 等腰三角形两腰上的高或中线相等。 等腰三角形两底角平分线相等。 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。

(完整版)人教版小学二年级下册数学轴对称图形教学设计

人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书二年级数学下册第三单元 《美丽的轴对称图形》教学设计 【设计思想】： 教材分析： 本节课是义务教育课程标准实验教科书二年级下册第三单元第一课时内容，教材借助生活中的对称现象和学生的操作活动，认识轴对称图形。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用 学情分析： 学生在学习抽象的几何概念时，需要借助直观形象的支持。为此，要注意从学生熟悉的生活实际入手，通过观察与操作理解。 设计理念： 在本节课的设计过程中，我力求体现一下三点： 1、在做中学，通过充分的动手操作，让学生理解轴对称图形的概念。 2、搜集实际生活中的多种实例，极大丰富学习资源。 【教学目标】： 知识与技能： 通过观察、操作、想象初步认识轴对称现象，知道对称轴，能判断一个图形是否是轴对称图形。 过程与方法： 经理观察、操作、想象、交流等活动，增强观察能力、想象能力和表达能力，发展空间观念。 情感、态度与价值观： 感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。

教、学具准备】 课件、剪刀，纸片 【教学重难点】: 教学重点： 认识对称现象和轴对称图形。 教学难点： 识别轴对称图形。 【教法、学法】：教法：启发式教学、实践操作法学法：小组合作、自主探究法课时安排：1 课时 教学过程】：

如果把一个图形沿着一条直线对 折过来，在直线两边的图形完全 重合，这种图形就是轴对称图 形。 （二）剪“轴对称图形” 老师这还有一些用纸剪出来的图 形，请同学们仔细观察，这些事 轴对称图形吗？折折看。 看着老师剪出的这些轴对称图 形，同学们肯定也想自己动手剪 一剪，那么，请同学们想一想， 如果给你一张纸，怎样才能剪出 一个轴对称图形。 课件出示剪得步骤。 学生动手剪一剪。 剪得好看的可以和老师的一起贴 在黑板上。 我们都剪出了这么多美丽的图 案，同学们仔细观察，这些轴对 称图形的中间都有什么？（折 痕）我们把折痕所在的这条直线 归纳总结: 初 步 感 知 动 手 操 作 （二）认识对称轴

第二章-《轴对称图形》单元测试卷

第二章-《轴对称图 形》单元测试卷-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章《轴对称图形》单元测试卷 时间：60分钟满分：100分 班级姓名学号得分 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 把一张正方形纸片如图①、图② 对折两次后，再如图③挖去一个三角形小 孔，则展开后图形是（） A．B．C． D． 2．已知等腰三角形的二边长10、4，则它的周长是（）. A .18 B .24 C .18或24 D .不能确定 3. 如果三角形一边的垂直平分线经过这个三角形的一个顶点，那么这个三 角 形 一 定 是 （ ） 2

3 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） （1） （2） （3） （4） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D. （1）（3）（4） 5.如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6.如图，PM=PN ，MQ 为△PMN 的角平分线，若∠MQP=720,则∠P 的度数是 ( ) 7.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ， E 、F 为垂足，则下列四个结论: ①AE=AF ②AD 垂直平分EF ③∠DEF=∠DFE ④EF 垂直平分AD,其中正确的 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°， 在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则 ∠A MN+∠A NM 的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 二、专心填一填(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.在“线段、二条相交直线、二条相交直线、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、圆”这几个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 . Q P N M 第6题 C D B E F A 第7900 B ? A C 1080 B ? A C B ? B ? A C 360 A C 45第8题

(完整版)二年级下册轴对称图形教案

《轴对称图形》教学设计 黄河路小学王飞 教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点： 认识对称现象和轴对称图形 教学难点： 能识别轴对称图形。 教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。 教学过程： 一、游戏导入，初步感知。 师：同学们，你们想玩游戏吗？我们先来玩玩“猜猜测我是谁”的游戏吧？ 课件出示蝴蝶、树叶、青蛙的一半。并问学生：你是怎么想到的？ （猜测生会说：一半是翅膀，另一半也是一样的，所以是一只蝴蝶） 师：你们知道这种现象在数学中叫什么吗？（对称现象） 师：出示一些实例，你还见过哪些对称现象？（生举例说明） 二、知识探究 1、师：对称的物体还真多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是对称图形。 师：通过刚才的小游戏，谁知道什么样的图形是对称图形，他们有哪些特点呢？（猜测学生会说：两边完全一样的图形是对称图形） 师：那我们怎么验证两边是不是完全一样呢？（猜测学生会说：对折） 师：接下来请以小组为单位，对折你手中的图形，并说一说你发现了什么？他们

是对称图形么？让小组派代表上台演示（猜测学生会说：对折后，两边完全重合）师：这些对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做“对称轴”。（板书：对称轴）请同学们动手指一指这些对称图形的对称轴在哪儿？师示范画对称轴。（强调画对称轴用虚线。） 2、师：把这些图形沿着对称轴对折，两边的图形会怎么样？ （猜测学生会说：重在一起） 师引导说出：完全重合。 师：能够沿着一条直线对折，两边完全重合的这种图形准确的说，在数学中叫轴对称图形。 三、创造“轴对称图形”。 师：今天老师还给给大家带来了一个对称图形，谁能说说老师是怎样剪出这些图形的？（生：先对折，再画一画，最后剪一剪。） 师引导学生共同剪一件衣服。（重点演示是从折痕的地方画图，再剪） 师：以小组为单位剪一个轴对称图形。剪完的同学仔细观察你剪的图形有什么特点？ 然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上） 四、巩固深化，拓展延伸 师：同学们我们不仅认识了轴对称图形，还创造了这么多美丽的轴对称图形，下面就让我们大显身手，去用对称知识解决问题吧！ 1、显身手 ①课本29页做一做。 ②33页1、2题。 ③师：同学们判断的太好了，老师给大家带来两个难度大的，大家来看看它们是轴对称图形吗？（小鸭图、平行四边形） 2、猜图形。 课本33页第3题。 五、课堂小结。 师：同学们，现在让我们一起走进生活中的对称吧！对称不仅是生活中的常见现象，也是艺术创作的重要方法，只要你用心观察，到处都能找到对称的足迹，到处都是数学

简单的轴对称图形练习题

轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有 四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 7．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。 8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ． 9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________． 10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________． 二、选择题 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． Ｄ． 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） N M E F C B A D A B C D

A B M C N O 图3 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 3．在下列说法中，正确的是（ ） A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形; B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形; C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形; D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（ ） A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确实 5．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．20o B ．30o C ．35o D ．40o 10、如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，A D E B 图4 A C B D E

第二章《轴对称图形》提高练习题

第二章《轴对称图形》提高练习题 1．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程． 2．如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论： （1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF． 3．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC是对角线． （1）如图1，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF． ①求证：△ABE≌△ACF；②求证：△AEF是等边三角形． （2）若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论（图2备用）．

4．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED． 5．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 6．如图，△ABC是等边三角形，过点C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分线于点D，连接AD，过点C作∠BCE=∠BAD，交AB的延长线于点E． （1）求证：BD=BE；（2）若CD=4，求AD的长．

7．如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP． （1）如图②，若M为AD边的中点， ①△AEM的周长=cm；②求证：EP=AE+DP； （2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由． 8．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF； （2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

轴对称图形 单元测试(一)

第一章 轴对称图形 单元测试(A 卷) 一、填空题 1．在我们已经学过的图形中举出三个不同类的轴对称图形如下：_______________________； 2．根据要求填空： (1)写出一个只有1条对称轴的轴对称图形：________________________________________； (2)写出一个只有2条对称轴的轴对称图形：________________________________________； (3)写出一个只有3条对称轴的轴对称图形：________________________________________； (4)写出一个有4条以上对称轴的轴对称图形：_____________________________________。 3．底面水平放置的圆锥的正视图、俯视图、侧视图中共有________轴对称图形． 4．如图，已知AB 垂直平分CD ，AC ＝6 cm ，BD ＝4 cm ，则四边形ADBC 的周长是_______． 5．如图，以正方形ABCD 的一边CD 为边向形外作等边三角形CDE ，则∠AEB ＝_____° 6．面积为20m 2的图形甲与图形乙关于直线l 成轴对称，则图形乙的面积为________m 2． 7．如图，B 、C 、E 三点在一直线上，∠B ＝57°，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝BD ，则∠ACE ＝________° 第7题图 第8题图 第11题图 8．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°．边AB 的垂直平分线交边AC 于点E ，则∠EBC ＝________°． 9．在等腰三角形中，已知两边长分别为9 cm 和4cm ，则它的周长为________cm ． 10．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝4∠B ，则∠A ＝________°． 11．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边BC 于D ，垂足为E ．已知△ABD 的周长为12cm ，AC ＝5 cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 12．等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数为________° 二、选择题 13．下列各数中，成轴对称图形的有( ) 868 I88I 96069 I5882I A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°或20° D ．不能确定 15．下列语句中正确的有( )． ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对 称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的 两侧． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 A B C D A B C D E B C E B D C B

最新第二章轴对称图形知识点归纳

轴对称知识梳理 1 2 一、基本概念 3 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图4 5 形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 6 2.线段的垂直平分线 7 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 8 3.轴对称变换 9 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 10 4.等腰三角形 11 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰12 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 13 5.等边三角形 14 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 15 二、主要性质 16 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 17 或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 18 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 19 20 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.

21 （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 22 4.等腰三角形的性质 23 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. 24 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 25 （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是26 它的对称轴. 27 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. 28 （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 29 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 30 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 31 32 （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. 33 （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 34 35 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 36 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 37 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 38 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 39 40