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21.2.3因式分解法同步练习含答案

21.2.3 因式分解法 ◆随堂检测

1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）

A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=2

5，x2=35

C ．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D ．x2=x 两边同除以x ，

得x=1

2、x2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

3、用因式分解法解方程:（1）2411x x =；（2）2(2)24x x -=-．

点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．

4、已知三角形两边长分不为2和4，第三边是方程2430x x -+=的解，求那个三角形的周长．

◆典例分析

方程2200920100x x +-=较大根为m ，方程2(2010)2009201110x x +?-=较小根为n ，求n m +的值.

分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适．

◆课下作业 ●拓展提升

1、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．

2、下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 3、已知()(2)80x y x y +++-=，求x y +的值.

点拨:将x y +看作一个整体,不妨设x y z +=，则求出z 的值即为x y +的

值.

4、我们明白2()()()x a b x ab x a x b -++=--，那么2()0x a b x ab -++=就可转化为()()0x a x b --=，请你用上面的方法解下列方程：

（1）2340x x --=；（2）2760x x -+=；（3）

2450x x +-=.

5、已知2

940a b -=，求代数式22

a b a b b a ab

+--的值．

分析：要求22

a b a b b a ab

+--的值，第一要对它进行化简，然后从已知条

件入手，求出a 与b 的关系后代入即可．

6、已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求

22a b a b

--的值.

●体验中考

1、方程2x x =的解是（）

A ．1x =

B ．0x =

C ．11x =，20x =

D ．11x =-，20x = 2、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是4x =，则被他漏掉的一个根是________.

（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.） ●挑战能力

参考答案： ◆随堂检测

1、B 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B 是正确的.

2、x （x-5）；（x-3）（2x-5）.

3、解：（1）移项，得：2

4110x x -=，

因式分解，得：(411)0x x -=

因此，得：0x =或4110x -=，∴10x =，211

x =

. （2）移项，得2(2)240x x --+=，即2(2)2(2)0x x ---=，

因式分解，得：(2)(22)0x x ---=，整理，得：(2)(4)0x x --=，因此，得20x -=或40x -=，∴12x =，24x =.

4、解方程:2430x x -+=，得(3)(1)0x x --=，∴13x =，21x =.

∵三角形两边长分不为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.

◆课下作业 ●拓展提升

1、（x+12）（x+8）；x1=-12，x2=-8.

2、A ①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x 2=1少一个解x=-1；③中方程x2=x 比方程x=1多一个解x=0；④中由（x +1）（x-1）=3不能必定地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.

3、解：设x y z +=，则方程可化为(2)80z z +-=,∴2280z z +-=, ∴(4)(2)0z z +-=,∴14z =-，22z =.∴x y +的值是4-或2.

4、解（1）∵234(4)(1)x x x x --=-+，∴(4)(1)0x x -+=， ∴40x -=或10x +=，∴14x =，21x =-.

（2）∵276(6)(1)x x x x -+=--，∴(6)(1)0x x --=， ∴60x -=或10x -=，∴16x =，21x =.

（3）∵245(5)(1)x x x x +-=+-，∴(5)(1)0x x +-=， ∴50x +=或10x -=，∴15x =-，21x =.

5、解：原式=

22222a b a b b

ab a

---=- ∵22940a b -=，∴(32)(32)0a b a b +-=，

∴320a b +=或320a b -=，∴23a b =-或2

a b =，

∴当2

a b =-时，原式=-

223

-=3；当23a b =时，原式=-3． 6、解：把1x =代入方程，得：a ＋b ＝40，又∵a b ≠， ∴2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2

a b +＝20.

●体验中考

1、C 先移项，得20x x -=，因式分解，得：(1)0x x -=，∴10x =，

21x =.

故选C.

2、0x = 将方程因式分解，得(4)0x x -=，∴10x =，24x =.∴被他漏掉的根是0x =.

因式分解之套公式法

因式分解之套公式法【知识精读】 1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。常用公式有：平方差公式 a b a b a b 2 2 -=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2 2 2 2±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3 3 2 2 ±=±?+()()μ 2. 补充：欧拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca 3 3 3 2 2 2 3++-=++++---()() = ++-+-+-1 2 222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。【典例精析】（一）运用公式分解因式 1. 把a a b b 22 22+--分解因式的结果是（） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2 2 22-- 分析：a a b b a a b b a b 2 2 2 2 2 2 22212111+--=++---=+-+()()。再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2.因式分解：x xy 3 2 4-=________。解：x xy x x y x x y x y 3 2 2 2 4422-=-=+-()()()

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】【分析】将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

运用公式法因式分解

运用公式法因式分解一、教学目标 1. 认知目标：分解因式的意义. 2. 能力目标：掌握公式法分解因式的步骤，灵活运用公式法分解因式. 二、教学重难点 1. 重点：观察各项多项式是否含有公因式. 2. 难点：提取公因式要提“全”提“净”;合理选用公式进行因式分解. 三、教学过程（一）温故 1. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方式：(a-b)2＝a2-2ab＋b2 (a+b)2＝a2+2ab＋b2 3. 练一练（二）知新例1. 把下列各式分解因式： (1) (a+b)2 -1 (2) x4-1 (1) (a+b)2 -1

解析：应先观察多因式的特征，后利用公式法分解. 解： (a+b)2 -1=(a+b)2 -12=(a+b+1)(a+b-1) (2) x4-1 解析：发现两项均可写成平方的形式，并且两项符号相反，故可用平方差公式分解，且注意一定要分解彻底. x4-1= x4-12=(x2+1)(x2-1)= (x2+1)(x+1)(x-1) 小练手1: (1) (x-3y)2-4x2 (2) 9(a+2b)2-4(a-b)2 例 2. x3-xy2 分析：观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，根据其特点，首先采取提公因式法，之后利用公式法分解。 x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y) 小小总结：分解因式步骤：提取公因式法---公式法---直到各个因式能化简到不能化简为止. 小练手2 (x-3y)2-4x2 9(a+2b)2-4(a-b)2 例 3.把下列各式分解因式： (1) m2-12m+36 (2) –a2+2ab-b2 (1) m2-12m+36 解析：直接利用完全平方差公式

(完整版)因式分解练习题(公式法)

因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、 44411681a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22(32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+

题型(三)：把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、 2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910 - --???--

因式分解公式法

14.3因式分解(公式法) 知识点一：因式分解的概念因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 3. 4. 5. 6. 知识点二：基本公式 1、(a+b)(a-b) = a2-b2 2、(a±b)2 = a2±2ab+b2——— 3、(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c 知识点三：方法及典型例题一、直接用公式: 分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9；二、提公因式后用公式: 再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4. . (2)16x4-72x2y2+81y4. (2)(x+y)2+4-4(x+y). 1、多项式22 44 x xy y -+-分解因式的结果是（） (A)2 (2) x y -(B)2 (2) x y --(C)2 (2) x y --(D)2 () x y + 2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）

(A)2 2 x y + (B)2 2 2x xy y -+ (C)2 2 2x xy y +- (D)2 2 x xy y ++ 3、 4 1x -的结果为（）Ａ．2 (x 4Ａ．x -5、25a Ａ．40 678、 24a -9、（12800-（2） 11、把下列各式分解因式．（1）249x -；（2）22 4169x y -；（3）2125a -+；（4）220.01625m n -． 12、把下列各式分解因式． 2 （2）2 (2)6(2)9a b a b ++++；（3））2 2 44mn m n ---． 33 ab a b ++的值． 2025x +；（3）22 2 816a b abc c -+；5）2()4()4a b a b +-++．（2）22222()4x y x y +-． 16、把） A 、x +3 B 、（x +3）2 C 、x －3 D 、x 2+9 2、若9x 2－m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m=（） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 3、若－ b ax x -+221分解成)7)(4(2 1 +--x x ，则a 、b 的值为（）

第十二章第4节用公式法进行因式分解

第十二章第4节用公式法进行因式分解郝戈庄初中七年级王春美一、课前预习：课本121页---122页。二、课内探究（一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤．（二）、学习重难点：学习重难点：用公式法进行因式分解．（三）、学习准备：学生复习平方差公式和完全平方公式（四）、学习过程： 1.自主探究 1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________；（a+b）2 =___________________ 2、将以上公式反过来，就得到： a2－b2 =_____________________； a2+2ab+b2 =________________________ a2-2ab+b2 =________________________

把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。（注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式）例1 把下列各式进行因式分解： 1b2 （1）4x2–25 (2)16a2 - 9 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 1b2 解：（1）4x2–25 (2)16a2 - 9 = = 练习1：把下列各式进行因式分解： 1、课本122页练习1 2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2 例2 把下列各式进行因式分解： 1n2 (1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+ 4

因式分解公式法完全平方公式教案

第 1 单元（章）第课时编制人纪丽娜审核人吕翠珍审批人于忠翠课题：公式法使用人备注课型：新授课第 2 课时【教学目标】：知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力. 情感态度价值观：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。【学情分析】:学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。【教学重点难点】：会用公式法分解因式. 【教法与学法】：自主探究、合作归纳【教具】：多媒体【板书设计】：公式法（2）复习回顾例1．把下列各式因式分解

形如2 22b ab a+ ±的多项式称为完全平方式例2．把下列各式因式分解：完全平方式可以进行因式分解 a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 【教学活动过程】：第一环节复习回顾活动内容：活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．第二环节学习新知活动内容： 49 14 )1(2+ +x x 2 23 6 3)1(ay axy ax+ +

因式分解公式法运用平方差公式分解因式【一等奖教案】新人教版2829

14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】灵活运用平方差公式进行因式分解. 【过程与方法】经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义. 【情感、态度与价值观】培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】理解平方差公式因式分解,并学会应用. 【教学难点】领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. ◇教学过程◇ 一、情境导入计算①252-242;②352-342;③982-972. 看谁算的最快最准,把你的方法给大家分享. 二、合作探究探究点1平方差公式因式分解典例1下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是() A.x2+y2 B.1-x2 C.-x2-y2 D.x2-xy

[解析]x2+y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1-x2能运用平方差公式分解,故B正确;-x2-y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2-xy不能运用平方差公式分解,故D错误. [答案] B 因式分解:(a+b)2-4b2=. [答案](a+3b)(a-b) 探究点2先提公因式再用公式典例2把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是. [解析]原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y). [答案]a(x+2y)(x-2y) 探究点3熟练运用平方差公式典例3因式分解:4(m+n)2-9(m-n)2. [解析]4(m+n)2-9(m-n)2 =[2(m+n)]2-[3(m-n)]2 =[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)] =(2m+2n+3m-3n)(2m+2n-3m+3n) =(5m-n)(5n-m). 因式分解:(p-4)(p+1)+3p. [解析](p-4)(p+1)+3p =p2-3p-4+3p =(p+2)(p-2).

青岛版七年级数学下册12.4 《用公式法进行因式分解》教案

12.4《用公式法进行因式分解》教案教学目标：知识与技能：了解运用公式分解因式的意义，掌握用平方差分解因式；了解提公因式法分解因式首先考虑用平方差分解因式. 过程与方法：通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力；训练学生对平方差公式的运用能力. 情感、态度与价值观：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生的逆向思维能力. 教学重难点：教学重点：运用平方差公式分解因式. 教学难点：灵活运用公式法或已经学过的的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性. 教学过程：（一）观察与思考：你能把下列多项式进行因式分解吗？（1）22b a -；（2）222b ab a ++. 学生：它们都是乘法公式中等号右边的形式，能利用乘法公式试一试吗？把乘法公式： . 2)(,2)(, ))((22222222b ab a b a b ab a b a b a b a b a +-=-++=+-=-+

的左边和右边分别交换位置，就得到 . )(2;)(2); )((22222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a -=+-+=++-+=- 把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因素分解的方法叫做公式法. （二）例题解析：例1：把下列各式进行因式分解：（1）2542-x ；（2）22916b a -. 例2：把下列各式进行因式分解：（1）;420252++x x （2）2269n mn m +-；（3）412++x x . 例3：把下列各式进行因式分解：（1）24322x x +-；（2）22363ay axy ax +-. 例4：把下列各式进行因式分解：（1）22)2()2(b a b a +--；（2）2)(2)(2050y x n y x n n -+--. 课堂总结：本节课你学会了什么？

人教版数学八年级竞赛教程之运用公式法进行因式分解附答案

1 运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式 a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a a b b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±?+()() 补充：欧拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca 3332223++-=++++---()() =++-+-+-12 222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】 1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()()。再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()()

2.4用公式法进行因式分解

第二章第4节用公式法进行因式分解郝戈庄初中八年级王春美一、课前预习：课本43页---44页。二、课内探究（一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤．（二）、学习重难点：学习重难点：用公式法进行因式分解．（三）、学习准备： 2

学生复习平方差公式和完全平方公式（四）、学习过程： 1.自主探究 1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________；（a+b）2 =___________________ 2、将以上公式反过来，就得到： a2－b2 =_____________________； a2+2ab+b2 =________________________ 把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。（注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式）例1 把下列各式进行因式分解： 3

1b2 （1）4x2–25 (2)16a2 - 9 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 1b2解：（1）4x2–25 (2)16a2 - 9 = = 练习1：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习1 4

2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2 例2 把下列各式进行因式分解： 1n2 (1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+ 4 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ （小组讨论交流）练习2：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习2 2、(1) x2-ax+9是完全平方公式,则a的值为（） 5

数学：12.3运用公式法教案(鲁教版七年级下)

12.3运用公式法 ●教学目标（一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法引导自学法 ●教具准备投影片两张第一张（记作§12.3 A）第二张（记作§12.3 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解［师］1.请看乘法公式

（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2－ b 2=（a +b ）（a －b ）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解. ［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解［师］请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点. ［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积. 如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）. 9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2 =（3 m +2n ）（3 m －2n ） 3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－4 1b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2 =（5+4x ）（5－4x ）; （2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（2 1b ）2 =（3a +21b ）（3a －2 1b ）. ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3 －8x . 解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2 =［3（m +n ）］2－（m －n ）2

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案一、选择题 1．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形【答案】C 【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c ≠0， ∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为（）

12.4用公式法进行因式分解1

诸城市初中数学导学稿（七下）课题：12.4用公式法进行因式分解(1) 繁华初中学校备课组编写学习目标： 1．会用公式法进行因式分解。 2．了解因式分解的步骤。重点：会用公式法进行因式分解。难点：熟练应用公式法进行因式分解。在具体问题中，会正确运用完全平方公式。教学过程：【温故知新】 1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为 2、(a+b)2 = 用语言叙述为把这两个公式反过来，就得到（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。【探索新知】例1：把下列各式进行因式分解: （1）4 x 2-25 (2) 16a2 -1/9 b2 解：(1) 4 x 2-25 =(2x)2-52 =(2x+5)(2x-5) (2) 16a2 -1/9 b2 = = 要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。思考：（1）遇到例1题型时，使用哪个公式，注意什么事项? 例2：把下列各式进行因式分解: (1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+1/4n2 解：(1) 25x2+20x+4 =(5x) 2+2ⅹ5x ⅹ2+22 (为什么这样变形？) =(5x+2)2 [教学要点]引导学生观察原式,启发他们发现第一步,可以用公式法分解因式了。学生自己完成（2），然后总结一下学例题的收获。 (2) 9m2-3mn+1/4n2 = =

【巩固提升】 [课堂练习一] 课本122页练习1、2 [课堂练习二]用公式法进行因式分解：（1）-16+9x 2 （2）x 2-6x+9 (3) m 2+2/3mn+1/9n 2 [课堂练习三]下列各式是不是完全平方式？ 2224444y x x a a +++- 2 2224124b ab a b ab a +-++ 25.09622++--a a x x 挑战自我 1、多项式4 x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25 x 2+1呢？【课堂小结】 1、主要内容 2、规律总结【达标检测】用公式法分解因式：（1）64m 2-25n 2 (2)a 2b 2-0.25c 2 (3)-x 2+81y 2 (4)(x+y) 2-6(x+y)+9 【我的反思】

精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解08 因式分解--运用公式法

第08课因式分解--运用公式法知识点：平方差公式：完全平方公式：平方差公式基础练习： (1)x 2-4=x 2－22= ( )( ) (2)x 2－16 =( )2-( )2= ( )( ) (3)9-y 2=( )2-( )2= ( )( ) (4)1-a 2 =( )2-( )2= ( )( ) 完全平方公式基础练习： (1)a 2+6a+9=a 2+2× × ＋( )2＝( )2 (2)a 2-6a+9=a 2-2× × ＋( )2＝( )2 辨析，下面那些多项式可以使用公式法。平方差：（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2 完全平方：（1）a 2－4a +4 （2）x 2+4x +4y 2 （3）4a 2+2ab +14 b 2 （4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2+a +0.25 例1.把下列各式分解因式. (1)11002-x (2)92+-x (3)2225401.0y x - (4)x x -5 (5)m m 43- (6)2633x x - (7)33ab b a - (8)222)21()2(y y x --- 例2.把下列各式分解因式. (1)122++m m (2)41292+-x x (3)110252+-x x

(4)9)(6)(2++-+n m n m (5)1)4(2)4(222++-+x x (6))1(4)(2-+-+y x y x 例3.用公式法计算下列各题. (1)22)412()435(- (2)1198992++ (3)22201420144026-2013+? (4)11435-1156522?? 例4.把下列各式分解因式. (1))()(22x y y y x x -+- (2))()(22y x b y x a --- (3)814-x (4)4416y x - (5)2232ab b a a +- (6)x x x +-232 (7)xy y x 4)(2+- (8)22216)4(x x -+ (9)42242b b a a +- 例5.已知3 12=-y x ,2=xy ，求43342y x y x -. 例6.已知3,5==+ab b a ，求32232ab b a b a ++. 例7.对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。

因式分解—公式法

14.3.2 公式法(平方差公式) 授课时间：教学目标： 1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 3．情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。教学过程： (一) 复习提问： 1. 讲评上节课作业，复习用提取公因式法分解因式。 2. 计算：（1）))((b a b a -+；（2）)3)(3(-+a a ；（3）)35)(35(y x y x -+；（4）)43 1)(431(n m n m +-。（设计意图：通过以上练习，复习用平方差公式进行整式的乘法计算，进一步引导学生理解整式的乘法与因式分解的关系）（二）讲解新课：我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一种。板书“平方差公式”。把乘法公式22))((b a b a b a -=-+，反过来，就得到))((22b a b a b a -+=-，这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平方数或平方式，符合此特征的二项式可用平方差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在于找出这两项的底数，相当于公式中的a 、b 。如：把22925y x -进行因式分解，因为22)5(25x x =，22)3(9y y =，底数分别为x 5、y 3，则22925y x -分解为)35)(35(y x y x -+。下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：

用公式法进行因式分解

第二章第4节用公式法进行因式分解郝戈庄初中八年级王春美一、课前预习：课本43页---44页。二、课内探究（一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤．（二）、学习重难点：学习重难点：用公式法进行因式分解．（三）、学习准备： 1 / 10

初二公式法因式分解练习题

14.3.2公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

人教版八年级数学上册因式分解公式法(一)

渑池县直中学八年级数学活页教案编者课型讲授课时间课题因式分解——公式法（一）教学目标 1、运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点，会用提公因式法分解因式； 2、培养学生的观察、联想能力，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式教学重难点【重点】运用平方差公式分解因式【难点】运用平方差公式分解因式教学方法导、学、讲、练课前预习 1、预习课本14.3.2 2、领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性教学过程上节课内容复习： 1、回忆什么是因式分解； 2、怎么用提公因式法分解因式； 3、复习平方差公式 ))((22 b a b a b a -+=- 教学要点补充与修改： ◆教学过程◆[ 一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a －5）；（2）（4m+3n ）（4m －3n ）．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 1．分解因式：a 2－25； 2．分解因式16m 2－9n ．引导学生完成a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．[来源:https://www.wendangku.net/doc/d111544571.html,] 平方差公式：a 2－b 2 =（a+b ）（a －b ）．[来源:学.科. 评析：平方差公式中的字母a 、b ，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（1）x 2－9y 2；（2）16x 4－y 4；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （3）12a 2x 2－27b 2y 2；（4）（x +2y ）2－（x －3y ）2；（5）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）．[来源:学科网] 【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．[来源:学&科&网] 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．解：（1）x 2－9y 2=（x+3y ）（x －3y ）；

公式法因式分解练习题

公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2 专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式