6、1从实际问题到方程
知识技能目标:复习列方程解应用题的方法;学会用检验的方法判断一个数就是否为方程的解、
过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程,体会现实生活与数学密不可分的关系、
教学重点: 建立方程的概念
教学难点: 根据具体问题中的数量关系,列出方程与检验一个数就是否为方程的解
教学过程
一、创设情境
在现实生活中,有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题:
问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?
这个问题用数学中的什么方法来解决呢?
解 (328-64)÷44
= 264÷44
= 6 (辆)
答:还需租用44座的客车6辆、
请大家回忆一下,在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题?
二、探究归纳
方法就是列方程解应用题的办法、
解 设还需租用44座的客车x 辆,则共可乘坐44x 人、
根据题意列方程得
44x + 64 = 328
您会解这个方程不?自己试试瞧、
评 列方程解应用题的基本过程就是:
观察题意,找出等量关系;设未知数,并列出方程;解所列的方程;写出答案、
问题 在课外活动中,张老师发现同学的年龄大多就是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年后您们的年龄就是我年龄的三分之一?”
方法一:我们可以按年龄的增长依次去试、
1年后,老师的年龄就是46岁,同学的年龄就是14岁,不就是老师年龄的三分之一;
2年后,老师的年龄就是47岁,同学的年龄就是15岁,也不就是老师年龄的三分之一;
3年后,老师的年龄就是48岁,同学的年龄就是16岁,恰好就是老师年龄的三分之一、
方法二:也可以用列方程的办法来解、
解 设x 年后同学的年龄就是老师年龄的三分之一,x 年后同学的年龄就是(13+x)岁,老师年龄就是(45+x)岁、
根据题意,列出方程得
)45(3113x x +=+
这个方程不太好解,大家可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将x =1,2,3,4,…代入方程的左右两边,瞧哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程的解为 x =3 、
评 使方程左右两边的值相等的未知数的值,就就是方程的解、
要检验一个数就是否为方程的解,只要把这个数代入方程的左右两边,瞧能否使左右两边的值相等、如果左右两边的值相等,那么这个数就就是方程的解、
三、实践应用
例1 甲、乙两车间共生产电视机120台,甲车间生产的台数就是乙车间的3倍少16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)?
分析 等量关系就是:
甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数=电视机总台数
解设乙车间生产的台数为x台,则甲车间生产的台数就是(3x-16)
根据题意列方程得
x +(3x-16)=120
例2 检验下面方程后面括号内所列各数就是否为这个方程的解:
2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}
解将x=-1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-13
因为左边=右边,所以x=-1就是方程的解、
将x=1代入方程的两边得
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
因为左边≠右边,所以x=1不就是方程的解、
四、交流反思
这节课主要讲了下面两个问题:
1、复习了用列方程的方法来解应用题;
2、检验一个数就是否为方程的解的方法、
五、检测反馈
练习:1、2题。
六、课后作业
习题6、1:1、2、3题。
教学反思:
数学:6、2、1方程的简单变形(一)
知识技能目标
1、理解并掌握方程的两个变形规则;
2、使学生了解移项法则,即移项后变号,并且能熟练运用移项法则解方程;
3、运用方程的两个变形规则解简单的方程.
过程性目标
1、通过实验操作,经历并获得方程的两个变形过程;
2、通过对方程的两个变形与等式的性质的比较,感受新旧知识的联系与迁移;
3、体会移项法则:移项后要变号.
教学重点:方程的两种变形.
教学难点:由具体实例抽象出方程的两种变形
教学过程
一、创设情境
同学们,您们还记得“曹冲称象”的故事不?请同学说说这个故事.
小时候的曹冲就是多么地聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的重量.
最常见的方法就是用天平测量一个物体的质量.
我们来做这样一个实验,测一个物体的质量(设它的质量为x).首先把这个物体放在天平的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等,那么砝码的质量就就是所要称的物体的质量.
二、探究归纳
请同学来做这样一个实验,如何移动天平左右两盘内的砝码,测物体的质量.
实验1:如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码,天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小砝码的质量.
实验2:如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体,天平依然平衡,所测物体的质量等于2个小砝码的质量.
实验3:如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一,天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小砝码的质量.
上面的实验操作过程,反映了方程的变形过程,从这个变形过程,您发现了什么一般规律?
方程就是这样变形的:
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变.
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.
请同学们回忆等式的性质与方程的变形规律有何相同之处?并请思考为什么它们有相同之处?
通过实验操作,可求得物体的质量,同样通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解.
三、实践应用
例1解下列方程.
(1)x-5 = 7; (2)4x = 3x-4.
分析:(1)利用方程的变形规律,在方程x-5 = 7的两边同时加上5,即x-5 + 5 = 7 + 5,可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律,在方程4x = 3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x = 3x-3x-4,可求得方程的解.
即x = 12.
即x =-4 .
像上面,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition).
注(1)上面两小题方程变形中,均把含未知数x的项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边. (2)移项需变号,即:跃过等号,改变符号.
例2 解下列方程:
(1)-5x = 2; (2)312
3=x ; 分析:(1)利用方程的变形规律,在方程-5x = 2的两边同除以-5,即-5x ÷(-5)= 2÷(-5)(或5255-=--x ),也就就是x =52-,可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律,在方程312
3=x 的两边同除以23或同乘以32,即23312323÷=÷x (或32313223?=?x ),可求得方程的解.
解 (1)方程两边都除以-5,得 x = 52-.
(2)方程两边都除以23
,得 x =
32312331?=÷, 即x = 92
.
或解 方程两边同乘以32
,得 x =
923231=?. 注:1、上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” 、
2、上面两个解方程的过程,都就是对方程进行适当的变形,得到x = a 的形式. 例3下面就是方程x + 3 = 8的三种解法,请指出对与错,并说明为什么?
(1)x + 3 = 8 = x = 8-3 = 5;
(2)x + 3 = 8,移项得x = 8 + 3,所以x = 11;
(3)x + 3 = 8移项得x = 8-3 , 所以x = 5.
解 (1)这种解法就是错的.变形后新方程两边的值与原方程两边的值不相等,所以解方程时不能连等;
(2)这种解法也就是错误的,移项要变号;
(3)这种解法就是正确的.
四、交流反思
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律:
(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变;
(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤:
(1)移项:通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边;
(2)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数),得到x = a 的形式.
必须牢记:移项要变号!
五、检测反馈
练习:1题
六、课后作业
练习:2题
教学反思: