半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析
导线电阻引起应变测量的误差分析及其补偿电路
导线电阻引起应变测量的误差分析及其补偿电路
导线电阻引起应变测量误差分析及其补偿电路 摘要：分析了全桥和半桥式应变测量电路中导线电阻引起测量误差的原因，并根据分析结果提出了一种传感器供桥电压自动补偿电路，以消除导线电阻引起的测量误差。 关键词：应变测量；桥式电路；补偿电路；测量误差 1 概述 应变片电测技术就是利用电阻应变片或由应变片制成的传感器对应力、应变、拉压力、位移、液体压力等物理量进行电测量的一种专门技术。它广泛应用于公路桥梁检测、地基沉陷和土压测量及筑路机械性能参数的测量中，其测量误差大小直接影响到桥梁、道路和机械参数的真实性和准确性，从而导致错误的分析和判断。在应变测量电路中，应变片或传感器与测量放大器用导线连接，由于连接导线具有一定的电阻，因此会引起测量误差，当连接导线较长时，这种误差往往很大而不能被忽略，例如，在桥梁检测中导线可能长达上千米。而本文分析结果表明，当导线长300m时引起的测量误差将超过20%。鉴于测量误差的重要性，本文在分析了导线电阻引起测量误差的基础上，提出了一种简单有效的消除这种误差的电桥电路。 2 导线电阻引起的误差分析 电桥电路具有测量精度高、抗干扰能力强等优点，更重要的是把应变片接成电桥电路可以消除温度变化产生的测量误差，因而得到广泛应用。以下将分别讨论由导线电阻引起的全桥及半桥电路的测量误差。2.1 全桥电路 全桥电路的接法如图1实线部分所示。图中R 1、R 2 、R 3 、R 4 为测量应 变片，r为连接导线的等效电阻，U AC 为测量放大器提供的供桥电压，U A′C′ 为电桥的实际工作电压。在不考虑导线电阻r的影响时，电桥输出给测量放大器的电压 图1 全桥电路接法
关于伏安法测电阻的内接法与外接法
关于伏安法测电阻的内接法与外接法 利用电压表和电流表测电阻R的电路有两种接法。 (1)电流表内接法 电路：如图1。 结果：测量值偏大，即R测〈R。 定性解释：电流表内接时，电流表的读数与R中的电流相等。但由于电流表的内阻R A≠0，而具有分压作用，使电压表读数大于R两端电 定量分析：因为电压表所量得的是R和R A的串联电压，所以测得值 绝对误差ΔR内=R测 R=R A。 因此，在待测电阻R》R A时(这时电流表的分压很小)，内接法误差小。 (2)电流表外接法 电路：如图2。
结果：测量值偏小，即R测〈R。 定性解释：电压表的读数与R两端电压相等。但由于电压表内阻R V ≠∞，而具有分流作用，使得电流表的读数大于流过R的电流，因此由 定量分析：因为电流表量得的是通过R和R V的总电流，所以测得值是R和R V的并联等效电阻。 因此，在待测电阻R《R V(这时电压表分流很小)时，外接法误差小。 在实测中，内、外接法的选择并不都是理论上越精确就一定越好。例如：设待测电阻R=5Ω，电流表电阻R A=0.05Ω，电压表电阻R V=10KΩ。 理论结果似乎说明外接法更好，但实际上我们使用这两种线路所得测量值是会相同的。这是因为任何一种指针式电表，由于制作时磁钢的强弱、动圈电阻的大小、刻度的间距、阻尼的大小等等因素不可能都绝对相同，因此电表本身就具有一定的误差——误差等级，中学学生实验使用的电流表、电压表一般都是2.5级电表，即测量误差可达最大刻度值的2.5％。在这种情况下，δ内=l％和δ外=0.5‰的差别，电表本身已不能反映出来，因此测量结果将相同。但如果待测电阻是0.5Ω，则内接法的误差就会达到10％！这时就应使用外接法了。 在实测中，不一定都能事先知道待测电阻的大概值，也不一定很清楚R A和R V的大小。为了快速、准确地确定一种较好的接法，可以按以下步骤操作：
高中物理复习教案.半偏法测电表电阻
半偏法测电表电阻 [P 3.] 实验原理： 在右图电路中，先断开S 2，闭合S 1，让电流通过电流表并使其满偏，然后接上电阻箱，并调节它使电流表半偏，由于总电流几乎不变，电流表和R 2上各有一半电流通过，意味着它们电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻R g =R 2 实验器材：待测电流表、蓄电池组、电阻箱、滑动变阻器、 电键2个及导线若干。 [P 4.]实验步骤： 1、按图接线，图中R 1 为滑动变阻器、 R 2为电阻箱，电源为蓄电 池，内阻可以不计。 2、先合下S 1 ，调节R 1使电流表指针满偏. 3、再合下S 2，保持电阻R 1不变，调节R 2使电流表指针半偏，记下R 2的值. 4、若R 1＞100 R 2，则R g =R 2 一般情况 R 测量＜R 真实 [P5 .]注意事项： 1、R 2必须用电阻箱，电阻箱的选择，只要它能调出与电流表内阻相当的电阻即可； 2、R 1可以用滑动变阻器，也可以用大阻值的电阻箱。当电阻箱接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的，因为这时才可以说两条支路上各有一半电流。为此：R 1的实际阻值应远大于电流表的内阻（R 1＞100 R 2），才能做到总电流几乎不变。 3、需要注意的是，R 1的大小不是由选用滑动变阻器的阻值大小决定，而是由下式决定： g g R I E R -= 1，在实验中，I g 、R g 都是一定的，为保证R 1＞100 R 2，因此电源电动势应尽量选大一点好。 4、在调节电阻箱时，电阻R 1不应变化。 5、若不能保证R 1＞＞R 2，则由闭合电路欧姆定律(不计电源内阻)，有 )R R (I E g g +=1 122 121 21R )I R R I (R I E g g g g g ++= 化简得到2 12 1R R R R R g -= [P7 .]半偏法测量电压表电阻 1.按右图接线，图中R 0 为电阻箱. 2.先合下S 1 ，调节R 0 =0，再调节R 使电压表指针满偏. 3.保持变阻器电阻R 不变，调节R 0使电压表指针半偏， 记下R 0的值. 4.若R 0＞＞R ， 有 R V = R 0 一般情况 R 测量＞ R 真实 1
半偏法测电表内阻(可编辑修改word版)
半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析 湖北省监利县朱河中学黄尚鹏 摘要：本文从理论上运用严格的数学方法对半偏法测电流表和电压表的内阻实验的系统误差进行了分析，从而给出半偏法测电流表和电压表内阻的实验条件，以供大家参考。 关键词：半偏法系统误差相对误差闭合电路欧姆定律并联分流串联分压 一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析 半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图 1 所示，实验操作步骤如下： 图1 第一步：开关、闭合前，将滑动变阻器的阻值调到最大。 第二步：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏。 第三步：保持开关闭合，滑动变阻器不动，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏。 第四步：记下此时电阻箱的阻值，则电流表的内阻。 本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，这样就可近似认为开关闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上，当开关闭合后，干路中的总电流 是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。
假定电源的电动势为，内阻为，电流表的满偏电流为。 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得 （1） 闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联分流公式得（2） 联立（1）和（2），消除和得（3） 由（1）解得，将其代入（3）得（4） 由（3）可知，且当，即时，近似成立。 由（4）可知与的相对误差（5） 由（5）可知，电源的电动势越大，相对误差越小。 结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小，为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，而要做到这一点，必须使用电动势较大的 电源，且为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。 二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析 半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 2 所示，实验操作步骤如下：
伏安法测电阻及误差分析
伏安法测电阻及误差分析 【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律IR U =。根据欧姆定律的变形公式 I U R= 可知，要测某一电阻 x R的阻值，只要用电压表测出 x R两端的电压，用电流表测出通过 x R的电流，代入公式即 可计算出电阻 x R的阻值。 【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。 图1 电路图 【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。 外接法： 误差分析方法一： 在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与v R的并联总电阻，即：R R R R I U v v + ? ＝ ＝ 测 R＜R（电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差来源于 v R的分流作用，系统的相对误差为： 100% R R 1 1 100% R R v ? ? = ＋ ＝ － 测 R E（1） 误差分析方法二： 当用外接法时，U测＝U真，I测＝I V＋I真＞I真 ∴测出电阻值R测＝ 测 测 I U ＝ 真 真 ＋I I V U ＜R真，即电压表起到分流作用，当R越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。 图2 外接法
内接法： 误差分析方法一： 在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即： R R I U A ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%R R R R R E A ?＝ －＝ 测 （2） 误差分析方法二： 当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测 涡I U ＝ 真 真 ＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。当R A 越小时引起误差越小，说明该接法适应于 测大电阻。 综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即“内大”；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“外小”。从（1）式可知，只有当V R 》R 时，才有→E 0，进而有R ＝测R ，否则电表接入误差就不可忽略。同样，从（2）式也可以得到，只有当A R 《R 时，才有→E 0，进而R ＝测R 。 图3 内接法
电路测量时内接法与外接法的选择
电路测量时内接法与外接法的选择 根据欧姆定律的变形公式I U R =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。 误差原因 由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。 测量方法 通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：内接法和外接法（电流表在电压表的内侧还是外侧）。 电路选择 在内接法电路中，因为电流表有内阻，在内接法的电路中电流表两端有电压，所以电压表测出的电压是电流表和待测电阻消耗的电压之和，比待测电阻两端的电压值大，利用= U R I 计算，这样测得的电阻值比真实值偏大，就产生了实验误差。 内接法测得的电阻值=X A R R R +内，误差原因：电流表的分压作用。 当测阻值大的电阻即X R >>A R 时，用电流表内接法测量电阻误差小。 在外接法电路中，因为电压表中有电流通过，所以电流表测得的电流是待测电阻与电压表中的电流之和，比流过待测电阻的电流值大，利用=U R I 计算，这样测得的电阻值比真实值偏小，也产生了实验误差。 外接法测得的电阻值=X V X V R R R R R +外，误差原因：电压表的分流作用。 当测阻值小的电阻即X R < 江苏省姜堰中学二轮复习教学案 用半偏法测电阻及误差分析 用半偏法可以测量电流表的电阻（含灵敏电流计）、伏特表的电阻和未知电阻的阻值．如何设计实验电路，如何测量，怎样减少实验误差，下面分类解析． 1、用半偏法测电流表的内阻R g 电流表的内阻R g 的测量电路有图1和图2两种电路． 应用图1电路测量电流表的内阻： 步骤： （1）先闭会开关S 1和S 2，调节变阻器R ，使电流表指针指向满偏； （2）再断开开关S 2，仅调节电阻箱R /，使电流表指针指向半偏；（3）电流表的内阻等于电阻箱的阻值R /． 实验仪器的基本要求：R << R /． 表流表内阻误差分析： 图1是串联半偏，因为流过R g 和R / 的电流相等，应比较它们的电压U g 和U 2的大小，S 2闭合时，两者电压之和和U =U g +U 2=U g +0= U g ，S 2断开时，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得：总电流减少，R 的右端电阻、R 0和电源内阻三者电压之和减少，并联部分的电压U 并增大，即U 并= U g /2 +U 2/ > U g 所以U 2/ > U g /2 ，R / > R g ．故测量值偏大． 注：在图1电路中，R / 只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流计的电阻大一点就可以了．R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，要求R << R / ，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差． 应用图2电路测量电流表的内阻：步骤： （1）先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏； （2）使R 不变，闭合S ２调节电阻箱R ’使电流表指到满 刻度的一半； （3）此时电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻R g ．实验的基本要求：R >> R /．表流表内阻误差分析 图2是并联半偏，在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R ’的电流比电流表电流多，R ’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R / 的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小． 1 图1图2 教材衍生 伏安法测电阻的误差分析 潍坊新华中学 孙晓燕 伏安法测电阻是初中阶段电学中的一个非常重要的实验，它在高中阶段也一样重要，特别是分析误差对学生提出了更高的要求。能分析伏安法测电阻实验中，电流表内接法和外接法的误差主要来源，会选择合适的方法测量电阻。 二、知识讲解： 1、在初中阶段我们认为电流表没有电阻，电压表的电阻无限大。但实际上电流表是有电阻的，只不过电阻比较小，大约0.05欧到几欧。电压表的电阻比较大，大约几千欧。 2、电流表串联在电路中，能分得一部分电压，根据分压定理U x /U A =R x /R A 可知如果R A ＜＜Rx ，则电流表分得的电压就微乎其微，可以忽略不计。采用电流表内置法，电压表测量的电压略微偏大，误差比较小。如果Rx 比较小与R A 接近，则电流表分得的电压就会偏大。用电流表内置法测得的电压会产生很大的误差。 3、电压表与被测部分并联，也会有一部分电流通过。当R u ＞＞Rx ，则通过电压表的电流与通过Rx 的电流相比就小的多，而采用电流表外置法可以使误差比较小。 例题：用伏安法测某电体电阻的实验： 1、实验原理是 。 2、在连接电路的过程中，开关始终是 的。（填“断开”或“闭合”） 3、画出实验的电路图。 4、根据图7-5所示实物连接情况，闭合开关前滑片P 若在B 端，线的M 端应接滑动变阻器的 端。（填“A ”或“B ”，并在图中连接） 图7-5 图7-6 5、滑片P移动到某一位置时，电流表、电压表读数如图7-6所示。 I= 安，U= 伏，导体的电阻R= 欧。 6、这种测法使得测量值（偏大，偏小）。适合于测量阻值比较（大，小）的电阻。 分析：伏安法测电阻是初中测量电阻的常规方法。在实验的过程中开关要处于断开状态，主要是培养学生形成良好的实验习惯，在电路连接的过程中药注意电压表电流表的式样方法，读数时，注意量程的选择以及对应的分度值。这个实验室采用了电流表外接法，电流表测量值偏大，所以电阻值偏小。这种测量方法适合于测量阻值比较小的电阻。 答案：1、伏安法。2、断开。3、4、 A.。5、0.5；偏小；小 附录二：半偏法测量电流表或电压表的内阻 一、在实验室中，往往利用半偏法测量电流表或电压表的内阻. 测量电路如图9-4-16所示.E 为电源，其电动势为E ，其内阻可以忽略；R 1为总阻值较大的滑动变阻器；R 2为电阻箱.A 为被测电流表.用此电路，经以下步骤可近似测得电流表的内阻RA ：①闭合K 1，断开K 2，调节R 1，使电流表读数等于其量程I0； ②保持R 1不变，闭合K 2，调节R 2，使电流表读数等于I0/2； ③读出R 2的值，则RA=R2. 图9-4-16 （1）按照电路图在所给出的实物图9-4-17中画出连接导线； 图9-4-17 （2）若电源的内阻忽略不计，试分析该实验的系统误差总是使电流表内阻的测量值比其真实值偏大还是偏小？ （3）真实值与测量值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即（R A -R 2）/R A .试导出它与电源电动势E 、电流表量程I0及电流表内阻Ra 的关系式. 解析： （3）相对误差与电源电动势等各量的关系，需结合闭合电路欧姆定律进行分析. 由步骤①得I0=E/（R 1+R A ），由步骤②知后来电路总电阻为A A R R R R R R ++=221总，通过电流表的电流总 R E R R R I A ?+=2202，以上三式联立得E R I R R R A A A 02=-. 答案：（1）实物连线如图9-4-18所示. 图9-4-18 （2）闭合K2后，回路的总电阻减小，总电流将增大.因此当电流表读数等于I0/2时，通过电阻箱的电流将略大于I0/2，实际上电阻箱的电阻比表头电阻小一些，也就是说测量值比真实值偏小. （3）E R I R R R A A A 02=-。 二、关于半偏法测电流表内阻 如图，课本上说要减小误差，就要使R1>>R2.。这是为了减小K2闭合前后干路电流变化，但有一点我不明白：这个R1指的是滑线变阻器总电阻还是使电流表满偏时的电阻。 我们老师说选滑线变阻器总电阻越大的越好，但我不明白选大了有什么用，在电动势一定的情况下，要电流表满偏R1必须是个定值，应该说选大选小不影响才对啊（个人理解） 望高手解答 问题补充： 我想问的是那个R1>>R2中R1指的是滑线变阻器最大电阻还是当电流表满偏时的滑线变阻器电阻 电流表有内阻，相当于两个电阻并联，为避免分流，减小误差，应使滑动变阻器电阻越大越好。 用非平衡电桥研究热敏电阻 摘要：文本结合用非平衡电桥研究热敏电阻实例来探讨用origin 软件做数据处理的方法， 并分析其优势。 关键词：非平衡电桥，直线拟合 1 热敏电阻 热敏电阻是一种电阻值随其电阻体温度变化呈现显著变化的热敏感电阻。本实验所选择为负温度系数热敏电阻，它的电阻值随温度的升高而减少。其电阻温度特性的通用公式为： T B T Ae R = （1） 式中T 为热敏电阻所处环境的绝对温度值(单位，开尔文)，今为热敏电阻在温度T 时的电阻值，A 为常数，B 为与材料有关的常数。将式(l)两边取对数，可得: T B A R T +=ln ln （2） 由实验采集得到T R T -数据，描绘出T R T 1 - ln 的曲线图，由图像得出直线的斜率B ，截距A ln ，则可以将热敏电阻的参数表达式写出来。 2 平衡电桥 电桥是一种用比较法进行测量的仪器，由于它具有很高的测t 灵敏度和准确度，在电 测技术中有较为广泛的应用，不仅能测量多种电学量，如电阻、电感、电容、互感、频率及电介质、磁介质的特性;而且配适当的传感器，还能用来测量某些非电学量，如温度、湿度、压强、微小形变等。在“测量热敏电阻温度特性”实验中用平衡电桥来测量热敏电阻的阻值，其原理如下： 在不同温度下调节电阻3R 的大小，使检流计G 的示数为0，有平衡电桥的性质可知 1 2 3 R R R R x = .在实验时，调节1R 和2R 均为1000欧姆。则x R 的值即为3R 的值。 3 非平衡电桥原理 图1 非平衡电桥的原理图如图1所示。非平衡电桥在结构形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。非平衡电桥是使1R 2R 3R 保持不变，x R 变化时则检流计G 的示数g I 变化。再根据“g I 与x R 函数关系，通过测量g I 从而测得x R 。由于可以检测连续变化的g I ，从而可以检测连续变化的x R ，进而检测连续变化的非电量。 4 实验条件的确定 当电桥不平衡时，电流计有电流g I 流过，我们用支路电流法求出g I 与热敏电阻x R 的关系。桥路中电流计内阻g R ,桥臂电阻1R 2R 3R 和电源电动势E 为已知量，电源内阻可忽略不计。 根据基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，通过一些列的计算可求得热敏电阻x R E R R R R R R R R R R R I R R R R R R R R R I E R R R g g g g g g x 113213132213232132)()(+++++++-= 5 用非平衡电桥测电阻的实例 已知：微安表量程Ig=100μA ，精度等级f=级，温度计的量程为100 t 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 Ig T 373 368 363 358 353 348 343 338 333 328 323 318 313 308 Rt 951 1032 1140 1255 1380 1541 1749 1985 2255 2527 2850 3660 3991 4398 2016高考实验专题三：半偏法测电流表和电压表的内阻 一、半偏法测电流的内阻 1、实验电路图：如图1所示是用半偏法测电流表内阻的电路． 2、实验步骤： ①先断开开关S2，闭合开关S1，调节R1使电流表指针满偏． ②保持R1不变，闭合开关S2，调节Ｒ2，使电流表的指针处于半偏状态，则电流表的内阻R g=Ｒ2．Array 3、实验条件：①滑动变阻器R1的阻值远大于电流表 的内阻，②选用电动势较大的电源 4、实验误差：R测 假定电源的电动势为，内阻为，电压表的满偏电压为。当，开关闭合，调节滑动变阻器的滑片，使电压表满偏时，根据闭合电路欧姆定律 得,其中（1） 调节电阻箱的阻值，使电压表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及串联分压公式得 （2）方法一： 联立（1）和（2），消除和得 （3） 显然，且与的相对误差 半偏法是一种用于测量电表内阻的方法，常见的有“电流半偏法”和“电压半偏法”，下面对这两种方法分别进行研究。 1.电流半偏法及其误差分析 1.1实验目的；电流半偏法用于测量电阻较小的电表的内阻。 1.1测量方法；如图所示， 电流计G其内阻Rg待测， 所用仪器有电源E。滑动变阻器R（采用限流式）。电阻箱R`（与电流计并联）。两个开关（S1串联在干路。S2与电阻箱串联）。 具体的实验过程；首先断开开关S1和S2，把滑动变阻器的滑片滑到R得最右端，然后闭合开关S1，向右移动滑片，使电流计G的指针刚好达到满偏，再闭合开关S2，接着缓慢调节电阻箱的阻值，使电流计的指针恰好指到一半刻度处，即半偏位置，这时“读出”电阻箱的阻值就是待测电流计内阻的测量值。 1.3器材选取；①R~必须用电阻箱，电阻箱的选择，只要它能调出与电流表内阻相当的电阻即可；②R可以用滑动变阻器，也可以用大阻值的电阻箱。当电阻箱接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的，因为这时才可以说两条支路上各有一半电流。为此：R的实际阻值应远大于电流表的内阻（R＞100Rg），才能做到总电流几乎不变。即R＞＞Rg③因：，在实验中，Ig、Rg都是一定的，为保证R＞100 Rg，因此电源电动势应越大越好。 1.4误差分析；要求电阻箱的并入，使干路电流变化不大，这种电路只适合于测量小内阻的电流表，同时电阻箱的电阻也较小。 事实上，无论怎样，电阻箱的并入，使得干路电路略微变大，不再是原来的干路电流，而电流表半偏的时候流过的电流是原来干路电流的一半，这样流过电阻箱的电流就要比半偏值稍大一点，根据并联分流原理，电阻箱的阻值要比电流表的内阻稍小一点，因此测量值小于真实值。 电阻测量的方法及误差分析 测量电阻的实验,因其能较好的体现《高中物理教学大纲》中有关实验能力的要求，因此在近几年的高考试题中频繁出现。通过引导学生对电阻测量实验的思考与分析有利于培养和提高学生设计实验能力、创新能力等诸多实验能力。 一、电阻测量的基本——伏安法 伏安法测电阻，其电路结构有两种可能的情况：当R V >>R X 时，采用图1的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值I U R x =，仍会小于其真实值 V I I U R -=0；当R X >>R A 时采用图2的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值I U R x =仍会大于真实值 I U U R A -=0。这就要求在测量前要先判断是采用安培表内接法，还是采用安培表外接法。由此可知：伏安 法测电阻将无法避免地存在系统误差。 二、测量的基本仪器——欧姆表 欧姆表的工作原理图如图3所示：其满偏电流对 应于R X =0，即g g R r R E I ++=；电流为0时对应于R X →∞；而当R X 为某一值时有X g g R R r R E I +++= ：，由此可知I 随R X 的增大而减小，I 与R X 存在着对应的关系，这样如果将G 表中的电流刻度值改刻为对应的电阻值，那么原本为电流计的G 表就成了一个测量电阻的仪器——欧姆表。 由X g g R R r R E I +++=可知，因I 不与ＲＸ成反比，故欧姆表上的刻度不可能是均匀的，这样势必带来读数时较大的偶然误差；又因为I 与E 、r 均有关，而当电池用久之后E 、r 都要发生变化，这样必然带来系统误差。 综上可知：上述两种测量电阻的方法虽然是基本的、学生容易掌握的方法，但是都将不可避免的带来系统误差。为了减小误差，从伏安法测电阻的原理出发，引导学生设计一些更为完善的实验方法来测电阻，这样有利于拓展学生的思维，培养学生的创造能力。 三、用伏特表或安培表测电阻 由伏安法测电阻可知：其系统误差来源于安培表、电压表的内阻，因此减少它们的内阻给实验带来的影响成为改进实验的主要思路。 1、 用安培表测电阻。 如图4，根据串、并电路的有关特点，易得： I 1R X +I 1R A1=I 2R+I 2R A2，若R A1= R A2=0，即两表均是 理想表，则有I 1R X = I 2R ：。可见，若我们选择相同的 两个理想的安培表，那么图4所示的实验的误差则只 是偶然误差了（1999年高考题19题就是由此而改编的）。 在图4的实验中要找到：R A1= R A2=0的两个理想 安培表是有一定困难的，因此系统误差也是不可避免 的。若必用图5所示的实验，当调节电阻箱R 2的阻 值使G 表的电流为零时，则A 、B 两点的电势相等， 由串、并联电路的特点和性质，易得R 2R X = R 1R 2： 。图 4 图5 伏安法测E、r误差分析的三种方法 实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。 一、公式法 伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有 E测=U1+I1r，E测=U2 +I2r E测= 解得I2U1-I1U2U-U2，r测=1I2-I1I2-I1 若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有： ??U?U?E真=U1+ I1+1?r，E真=U2+ I2+2?rRV?RV??? 解得E真=I2U1-I1U2U1-U2>E测，r真=>r测U1-U2U1-U2I2-I1-I2-I1-RVRV 即测量值均偏小。若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有 E真=U+I1(r+RA)，E真=U2+I2(r+RA) 解得 E真= I2U1-I1U2U-U2 =E测，r真=1-RA I真=I测+ 培表的示数）比真实值偏小， 伏特表的内阻）。因对于任意一个 U RV（U为伏特表的示数，RV为 ，总有 U值I真>I测 ，其差值 ?I=I真-I测= U测-I测 图线AB和修正后的电源真实 U RV，随U的减小而减小；当U＝0时，△I＝0。画出 U真-I真 图线AC，如图3所示， 。 比较直线AB和AC纵轴截距和斜率，不难看出 E测< E真，r测 半偏法测电阻练习题 1、把电流表改装成电压表的实验中，所用电流表G的满偏电流I g为200μA，内阻估计在400～600Ω之间． ①按图(a)测定电流表G的内阻R g，需要选用合适的器材，现有供选用的器材如下： (A)滑动变阻器(阻值范围0—200Ω) (B)滑动变阻器(阻值范围0～175Ω) (C)电阻箱(阻值范围0—999Ω) (D)电阻箱(阻值范围0～99999Ω) (E)电源(电动势6V，内阻0．3Ω) (F)电源(电动势12V，内阻0．6Ω) 按实验要求，R最好选用______，R′最好选用_______，E最好选用_______．(填入选用器材的字母代号) ②假定由上述步骤已测出电流表内阻R g==500Ω，现在通 过串联一个24．5kΩ的电阻把它改装成为一个电压表，此电压 表的量程为 ③图(b)是测定未知电阻R x的电路图，图(c)是电路中所需要 的器材(虚线框内为上述已改装好的电压表)，请按电路图画出连 线，将所示器材接成实验电路． ④测量时，电流表的读数为0．20A，而改装后的电压表的 表头读数如图(d)所示，那么R x的阻值等于__________。 2、测定电流表内电阻的实验中备有下列器材： 待测电流表G（量程0~10mA ）标准电压表V（量程0~5V） 电阻箱R′（0－999Ω） 滑动变阻器R1（总电阻约50Ω，额定电流1.5A） 滑动变阻器R2（总电阻约l0kΩ，额定电流1.5A） 电源E（电动势约为6V，内阻较小）电键及导线若干 （1）若采用如图所示的电路测定电流表的内电阻，并且要想 得到较高的精确度，那么以上备用的器材中，滑动变阻 器R应选用___________________。 （2）若实验中测得待测电流表的内阻值为6Ω，现要想将此 电流表改装成量程为0~5V的电压表，则改装的方法是 将电流表与电阻箱R'__________联，并将电阻箱的阻值 调为___________Ω． （3）在右面方框中，画出一个用标准电压表校准改装电压表的实验电路图，要求在电路图中标出所选用器材的符号． 电桥测电阻误差分析 刘凯歌 （徐州师范大学科文学院08自动） 摘要从惠斯通电桥基本原理出发，讨论了不易桥臂与易桥臂法测电阻的误差计算方法。对检流计的电流灵敏度、电桥调节灵敏度及电桥灵敏度进行了分析。详细介绍了调节误差σRx 的测量方 关键词电桥；误差分析；调节误差 惠斯通电桥测电阻是一种利用比较法精确测量电阻的方法。但要使实验结果有很高的可信度，就必须对实验过程进行分析，分析可能引入的误差，对所测数据进行处理。对此文中将从实验原理出发，分析影响电桥灵敏度的因素。详细分析各种误差，总结得出了电阻箱在新的检定规程下由等级引人误差的计算公式 1电桥原理用惠斯通电桥测电阻常采用不易桥臂与易桥臂两种方法，原理如图1所示。1.1不易桥臂法原理 如图1所示，Rx 为待测电阻，Rs 为选定的调节电阻，实验时根据Rs 的大致范围选定适当的桥臂。比例K=R A /R B ，只调节Rs 使电桥平衡。电桥平衡时有： R A /R B =Rx/Rs (1)根据上式便可计算出Rx 值。 1.2互易桥臂法原理 测量电路如图1，选定适当的桥臂比例k ，调节Rs 为Rs 1时电桥平衡，则根据式(1)有: Rx=R A ÷R B ×Rs 1(2) 将R A 与R B 互易桥臂，但不改变它们的大小，此时电桥平衡被破坏，重新调节R 、至R 二时电桥又处于新的平衡状态，根据式(1)有: Rx=R A ÷R B ×Rs 2（3） R A R B R S Rx 由(2)和(3)式可得: R x^2=Rs1Rs2(4) 2电桥灵敏度M 2.1检流计电流灵敏度S 若内阻为R g:的检流计中有δI电流变化时，检流计指针偏转格数为δθ，则检流计的电流灵敏度s为: S=δθ／δI=Rg·δθ／δV(5) 式中δV为检流计两端电压变化。 2.2电桥调节灵敏度N 若调节电阻Rs变化δRs时，检流计指针偏转格数为δθ，则该电桥的调节灵敏度N为: N=δθ／δRs:(6) 2.3电桥灵敏度M， 电桥调节与检流计的组合灵敏度称为电桥灵敏度，它在数值上等于电桥桥臂有单位相对不平衡值δRs／Rs时，所引起检流计相应偏转格数δθ即： M=δθ／(δRs／Rs)(7) 式(6)代人式(7)有： M=N·Rs(8) 实验时由于电桥灵敏度的限制，当电桥有微小不平衡时，并不能从检流计中观察到，要提高测量结果的准确度，提高电桥的灵敏度是一个很重要的方面。下面分析影响灵敏度的因素。 电桥平衡时，若调节Rs有一增值δRs，电桥平衡就被破坏，如图1示，BD间就会产生一电压δV,检流计指针亦会显示出相应的偏转格数δθ，设电桥的工作电压V AC=V,K2断开时有: 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 两种半偏法测电阻 1 电流半偏法 （1）实验原理如图1所示，其中R为电位器（或滑动变阻器），R′为电阻箱，G为待测电表。 （2）实验操作顺序 ①按原理图连结好电路，断开S1、S1，将R阻值调到最大； ②合上S1，调节R，使电表G达到满偏； ③保持R阻值不变，再合上S2，调节R′，使G达到半偏； ④断开S 1，记下R′的阻值； ⑤在R>>R′时，R g=R′。 （3）误差分析 本实验是在R>>R′的情况下， 并入R′后，对总电阻影响很小，即 认为干路电流仍等于I g时，近似认 为R g=R′。但实际上并入R′后，总 电阻减小，干路电流I>I g，通过R′ 的电流I R'>I g/2，因此，R g>R′。所 以测量值比真实值偏小，而且R g越 小，测量误差越小。 2 电压半偏法 （1）实验原理如图2所示，其 中R为滑动变阻器，R′为电阻箱，V为待测电表。 （2）实验操作顺序 ①连结电路，断开S，并将滑片置于最右端，调节R′=0； ②合上S，调节滑动变阻器R，使电表达到满偏； ③保持滑片位置不动，调节电阻箱R′的阻值，使电表半偏； ④断开S，记下R′的读数； ⑤在R R′时，R v=R′。 （3）误差分析 本实验是在R< 电流表内阻测量的几种方法 灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电流、满偏时电流表两端的电压和内阻。一般灵敏电流表的为几十微安到几毫安，为几十到几百欧姆，也很小。将电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根据提供的器材不同，可以设计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培养学生思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。本文拟谈几种测定电流表内阻的方法。 一. 半偏法 这种方法教材中已做介绍。中学物理实验中常 测定J0415型电流表的内阻。此型号电流表的量程为 0－200，内阻约为，实验电路如图1所示。 操作要点：按图1连好电路，S2断开，S1闭合， 调节变阻器R，使待测电流表G的指针满偏。再将 S2也闭合，保持变阻器R接在电路中的电阻不变， 调节电阻箱R’使电流表G的指针半偏。读出电阻箱的示值R’，则可认为。 实验原理与误差分析：认为S2闭合后电路中的总电流近似不变，则通过电阻箱的电流近似为。所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。实际上S2闭合后电路中的总电流要变大，所以通过电阻箱的电流要大于，电阻箱的示值要小于电 流表的内阻值。为了减小这种系统误差，要保证变阻器接在电路中的阻值 ，从而使S2闭合前后电路中的总电流基本不变。R越大，系统误差越小，但所要求的电源电动势越大。实验中所用电源电动势为8－12V，变阻器的最大阻值为左右。 二. 电流监控法实验中若不具备上述条件，可在电 路中加装一监控电流表G’，可用与被测电流表相同型 号的电流表。电源可用1.5V干电池，R用阻值为 的滑动变阻器，如图2所示。 实验中，先将S2断开，S1接通，调节变阻器R的值，使被测电流表G指针满偏，记下监控表G’的示值。再接通S2，反复调节变阻器R和电阻箱R’，使G的指针恰好半偏，而G’的示值不变。这时电阻箱R’的示值即可认为等于G的内阻。这样即可避免前法造成的系统误差。 用图2所示电路测量电流表G的内阻，也可不用半偏法。将开关S1、S2均接通，读出被测电流表G的示值、监控表G’的示值、电阻箱的示值R’，则可根 据计算出电流表G的内阻。 三. 代替法 按图3所示连接电路，G为待测电流表，G’为 监测表，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。 先将S2拨至与触点1接通，闭合S1，调节变阻器 R，使监测表G’指针指某一电流值（指针偏转角度 大些为好），记下这一示值。再将单刀双掷开关S2拨 至与触点2接通，保持变阻器R的滑片位置不变，调 节电阻箱R’，使监测表G’ 恢复原来的示值，则可 认为被测电流表G的内阻等于电阻箱的示值。 用这种方法，要求监测表的示值要适当大一些，这样灵敏度较高，测量误差较小。 四. 电压表法 原则上得知电流表两端的电压U和通过它的电流I，就可以利用计算出它的内阻。但若测量J0415型电流表的内阻，满偏时它的电压才是0.1V，用J0408型电压表的3V量程测量，指针才偏转一个分度。这样因读数会引起很大的偶然误差。所以不宜用一般电压表直接测量电流表两端的电压。 一、滑动变阻器选用限流接法和分压接法的依据 : 1.限流式 图中变阻器起限流作用，求待测电阻Rx 的电压可调范围 E E R R x ~R x 限流式电路的特点: 1.电压不能从零开始调节,调节范围较小.但电路结构较为简单. 2.电能损耗较小. 2.分压式 图中变阻器起分压作用，求待测电阻Rx 的电压可调范围0~E 分压式电路的特点: 1.电压可以从零开始调节到电源电动势,调节范围较大. 但电路结构较为复杂. 2.电能损耗较大 . 分压限流的选择 1. 负载电阻电压要求变化范围较大，且从零开始连读可调，应选分压电路. 2. 若负载电阻的阻值Rx 远大于滑动变阻器总阻值R ，应选分压电路. 3. 若负载电阻的阻值Rx 小于滑动变阻器总阻值R 或相差不多，且没有要求电压从零可调,应选限流 电路. 4. 两种电路均可时限流电路优先，因为限流电路总功率小。 5. 特殊问题要具体问题具体分析. 题型一：电流表内外接、限流和分压接法的选择。 用伏安法测量一个定值电阻阻值，器材规格如下： (1)待测电阻(约100Ω) (2)直流毫安表(量程10mA ，内阻50Ω) (3)直流电压表(量程3V ，内阻5k Ω) (4)直流电源(输出电压4V ，内阻可不计) (5)滑动变阻器(阻值范围15Ω，允许最大电流1 A) (6)开关一个，导线若干 题型二：电压表和电流表量程的选择、滑动变阻器的选择和连接、分压和限流电路的选择有一待测电阻Rx ，阻值约为5Ω，允许最大功率为1.25W ，现欲比较精确的测定其阻值。除待测电阻外，备用器材及规格如下： ⑴电压表（0～3V ～15V ）3V 量程内阻约为3k Ω；15V 量程内阻为15 k Ω； ⑵电流表（0～0.6A ～3A ）0.6A 量程内阻为1Ω；3A 量程内阻为0.25Ω； ⑶滑动变阻器（20Ω，1A ）； ⑷滑动变阻器（2k Ω，1.5A ）； ⑸蓄电池组（6V ，内阻不计）； ⑹电键、导线。 二、电流表内接法与外接法选择： (1)阻值判断法：当 V R R ??时,采用电流表“外接法” 当 A R R ??时,采用电流表“内接法” (2)试触法: u u ?与I I ?比较大小 若u u ?大，则选择电压表分流的外接法 若I I ?大，则选择电流表分压的内接法 例：有一未知的电阻R x ，为较准确的测出其阻值，先后用如图（a ）、（b ）两种电路进行测试，利用（a ）测的数据为“2.7V 、5.0mA ”，利用（b ）测的数据为“2.8V 、4.0mA ”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（ ）用半偏法测电阻及误差分析报告
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