光的衍射习题

第八章 光的衍射习题

一、选择填空题

1、抽制细丝时可用激光监控其粗细，激光束越过细丝时所产生的衍射条纹和它通过遮光板上一条同样宽度的单缝时所产生的一样。设所用激光器为He —Ne 激光器，所发激光波长为632.8nm ，衍射图样承接在2.65m 远的屏上。如果细丝直径要求1.37mm ，屏上两侧的两个第10级极小之间的距离为l = m 。

2、有一缝宽a =0.1mm ，在缝后放一焦距为0.5m 的会聚透镜，在透镜焦面上放一屏幕，用平行绿光λ=546.1nm 垂直照在单缝上，则中央明纹的宽度

=?0x mm ; 其它各相邻两暗纹之间的距离 =?x

mm 。

如果把这装置放入水中时，已知透镜焦距变为1.71m(可由公式()f n n n n f ′

??′=

1水算出，其中n n ′和分别是透镜玻璃的折射率和水的折射率。)，则此时中央明纹的宽度=′?0

x

mm ；

其它各相邻两暗纹之间的距离=′?x

mm 。（水的折射率1.33）。

3、用波长λ=632.8nm 的红光垂直照射单缝，

已知缝宽a =0.2mm ，会聚透镜焦距f =100cm ， 则当缝边缘的两条光线到屏上P 点的相位差为π/2时，P 点在屏上的位置x = mm 。

4、波长为1cm 的平面波，通过具有一系列狭缝的障碍物后，出现了几列清晰波阵面的平面波。图1中，五幅图表示从间隙处出现的五列这样的平面波面。两个间隙中心间的距离是4cm 。其中有一列波是不可能从间隙中出现的，这是哪一列？ 答案 [ ]

5、若衍射光栅的光谱中，发现k =3为缺级，则k =6是否必定缺级？ ； 又若发现k =6为缺级，则k =3是否一定缺级 （填是或否）。

图

1

48.5o

6、用波长400~700nm 的白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠。第二级光谱被重叠部分的光谱范围是 [ ]。

A ．400~506.7nm

B ．600~760nm

C ．506.7~600nm

D ．506.7~760nm

7、在迎面使来的汽车上，两盏前灯相距1.2m ，假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，而入射光波长λ=550nm ，则汽车离人的距离应小于L = km 时，眼睛才可以分辨这两盏前灯？（设这个距离只取决于眼睛的圆形瞳孔处的衍射效应。）

8、用一架出射孔径为D 的凹形抛物反射面镜将波长为λ的单色激光束射向月球表面，由于圆孔衍射，可以近似认为光束的全部能量平均地分布在月球表面形成的爱里斑上，在爱里斑区域内有一直径为d 的平面全反射镜。已知地球表面到月球表面的距离为L ，则平面镜接收的能量与原发射束的能量之比为（略去地球大气的吸收损耗）

答案 [ ]

（A ）222295.5λL d D （B ）222295.5d L D λ （C ）222295.5d D L λ （D ）2

22295.5d

L D λ（E ）222

295.5D d L λ

9、图3中所示的入射X 射线束不是单色的，而是含有从0.095nm 到0.130nm 这一范围内的各种波长。晶体的晶格常数d =0.275nm ，对图示的晶面能产生强反射的波长有 。

二、计算题

1、在宽度a =0.6mm 的单缝后有一薄透镜，其焦距f =40cm 。在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上形成衍射条纹。如果在透镜主光轴与屏之交点O 和距O 点1.4mm 的P 点看到的是亮纹，如图4所示。求: （1）入射光的波长； （2）P 点条纹的级次； （3）从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成的半波带的数目； （4）若P 点看到的是暗纹，结果如何？

图4

图3

2、一双缝，缝距d=0.4mm，两缝宽度都是a=0.08mm，用波长λ=480nm的单色平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=1.0m的透镜，求：

（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距?x；

（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹的数目。

3、用波长λ1=400nm和λ2=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，λ1的第k1级明纹中心位置恰与λ2的第k2级暗纹中心位置重合，求k1和k2。试问λ1的暗纹中心位置能否与λ2的暗纹中心位置重合？

4、一衍射光栅，每毫米刻线300条，入射光中包含红光和紫光两种成分，垂直入射到光栅，发现在与光栅法线成24°角的方向上红光和紫光谱线重合。试问：

（1）红光和紫光的波长各为多少？

（2）在什么角度处还会出现这种复合谱线？

（3）在什么角度处出现单一的红光谱线？

5、波长为λ=600nm的单色光垂直入射在一光栅上，其第二级和第三级明条纹分别出现在sin?2=0.20与sin?3=0.30方向上，而第四级缺级。试问：

（1）光栅常数为多大？

（2）光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？

（3）按上述选定的a、b值，在屏上呈现多少条明条纹？

6、如图5所示，液体槽中的超声波在液体中形成驻波，从而产生周期性的疏密间隔，波腹处的液体密度变化小，光易透过，相当于光栅的透光部分，波节处密度变化大，光不易透过，相当于光栅的不透光部分，因而这样的液体槽

可看作是一个透射平面光栅。若已知超声波的频率为

ν，光源的波长为λ，透镜L2的焦距为f，屏位于L2的

焦平面上，在屏上相邻两主极大明纹间的距离为?x，

试求超声波在液体中的传播速度和该装置的等效光栅

常数。

7、一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用

白光照射，在光栅后放一焦距为f=50cm的透镜，在

透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一个

?x=1mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大中心

5.0cm，如图6所示。试求什么波长范围的可见光可

通过细缝？

图6 x x+?

x 图-5

8、用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个小亮斑。

（1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm ，星体在视网膜上的像的角宽度多大？

（2）瞳孔到视网膜的距离为23mm ，视网膜上星体的像的直径多大？

（3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞约1.5×105个/mm 2，星体照亮了几个这样的细胞？

9、在比较两条单色X 射线谱线波长时，注意到谱线A 在与某种晶体的光滑表面成30°的掠射角处，出现第1级反射极大。谱线B （已知具有波长0.097nm ）则在与同一晶体的同一表面成60°的掠射角处，出现第3级反射极大，试求谱线A 的波长。

第八章、光的衍射习题答案

一、选择填空题

1． l = 2.45×2 m 。

2． =?0x 5.46mm ; =?x 2.73mm 。

如果把这装置放入水中时， =′?0x 14.0mm ；=′?x 7.02mm 。（水的折射率1.33）。

3．x = 0.79mm 。

4．

答案 [ D ]

),3,2,1,0(sin "±±±==k k d λ?，

将D D D D 5.48,

5.39,30,5.14,0=?分别

代入上式，则k 为非整数的那一列波将不可能从间隙中出现。

θ

k 0° 0 14.5° 1 30° 2 39.5° 2.54 48.5° 3

图

1

48.5o

5． 是 ； 否 。

6． [ B ]。

7． L = 8.94 km 。

8．答案 [ A ]

9． λ1=0.097nm ， λ2=0.130nm 。

二、计算题

1．

（1）入射光的波长可能是600nm 或467nm 。 （2）对于λ3=600nm 的光，为第3级明条纹；对于λ4=467nm 的光，为第4级明条纹。 （3）根据单缝衍射的半波带法可知，对于λ3=600nm 的第三级明纹，为7个半波带，对于λ4=467nm 的第四级明纹，为9个半波带。

（4）

λ1=700nm （对应k =3） λ2=525nm （对应k =4） λ3=420nm （对应k =5）

即，入射光可能是上述三种波长之一。 2．

（1） 31.210m 1.2mm x ??=×=

（2）单缝衍射中央亮纹范围内双缝干涉亮纹的级次为,4,3,2,1,0±±±±=k 共计9条亮

纹。 3．

()127

2

12+=

k k ，即k 1=3， k 2=2；k 1=10， k 2=6；……。由于k 增大时明纹的亮度极弱，所以第二组解处已不易观察。

若要使λ1的暗纹中心位置与λ2的暗纹中心位置重合，则 1274

k k =， k 1=7， k 2=4；k 1=14， k 2=8；……。即暗纹中心重合处均发生在高级次上。

（2）还能出现红光第4级和紫光第6级的复合谱线。其所在角度°=′4.54?。

（3）11,

11.7k ?==°；33,37.6k ?==°

5．

（1）66.010m a b ?+=× （2）61.510m a ?=×；

（3）,9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 时出现明条纹，共15条。 6．

x

f u ?=

υλ2；等效光栅常数为x

f

u

b a d ?==+=λυ

2

7．

500(nm) ≤ λ ≤ 510(nm)

8．

（1）4

1.910(rad)δ?=×； （2）3

4.410(mm)i D ?=×；（3）细胞数目2 2.3()4

i D n

N π=

=个

9．

0.17(nm)A λ=

第二章 光的衍射 习题及答案

第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ

《光的衍射》答案.docx

第7章光的衍射 一、选择题 1(D), 2(B), 3(D), 4(B), 5(D), 6(B), 7(D), 8(B), 9(D), 10(B) 二、填空题 (1). 1.2mm, 3.6mm (2). 2, 4 ⑶.N2, N (4). 0, ±1, ±3, ........... (5)? 5 (6). 更窄更亮 (7). 0.025 ⑻.照射光波长，圆孔的肓径 (9). 2.24X104 (10). 13.9 三、计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含冇两种波长佥和几2,垂直入射于单缝上.假如 入的第一级衍射极小与几2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波氏Z间冇何关系？ (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 a sin ￡ = lAj a sin 02 = 2A2 由题意可知&]=2，sin O x = sin 0. 代入上式可得入=2A2 (2) a sin = 2k{A2(k\ = 1,2, .......... ) sin&] = 2k l A2 la a sin g =灯兄2 (k2=1,2, ............) sin= k2A2 la 若k2=2k\,贝Ij0]=仇，即2i的任一k\级极小都有弘的2k\级极小与之重合. 2.波长为600 nm (1 nm=10 9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距戶1.0 m,屏在透镜的焦平面处.求： (1)中央衍射明条纹的宽度△/()； (2)第二级喑纹离透镜焦点的距离七 解：(1)对于第一级暗纹， 有a sin?仟2 因0很小,故tg卩仟sin卩i = 2/a 故中央明纹宽度A.￥()= 2/tg }=2fA / ? = 1.2 cm

第14章-光的衍射习题答案

思 考 题 1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。 2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么? 答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。 3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。 答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。 4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( ) (A)振动振幅之和。 (B)光强之和。 (C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。 答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。 5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ） (A ) a =0.5λ。 (B ) a =λ。 (C )a =2λ。 (D )a =3λ。 答：[ C ] 6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ） (A ) a =λ 。 (B ) a =2λ。 (C ) a =2 3 λ。 (D ) a =3λ。 答：[ D ] 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A) λ 。 (B) 1.5λ。 (C) 2λ。 (D) 3λ。 答：[ D ] 8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A )2个。 (B )4个。 (C )6个。 (D )8个。 答：[B] 9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（ ） (A )2个半波带。 (B )4个半波带。 (C)6个半波带。 (D)8个半波带。 答：[C ]

大学物理光的衍射试题及答案

电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】

光的衍射参考答案

光的衍射参考解答 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚 透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小

第十六章光的衍射

自我测试 第十六章 光的衍射 一、选择题 1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方 某点P 的光强决定于波阵面S 上所有次级光源发出的子波各自传到P 点的（ ）。 (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振 动的相干叠加 2．在夫郎和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时， 除中心亮条纹的中心不动外，各级衍射条纹（ ） (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 3．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫郎和费衍射屏上P 点处为第二级暗 纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带（ ） (A) 五个； (B) 两个； (C) 三个； (D) 四个。 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，其衍射图样的第一级暗纹中心对应的衍射角为6 πθ±=，则缝宽的大小为（ ） (A)2/λ； (B)λ； (C) λ2； (D) λ3。 5．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光

源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为（ ）。 (A) 21.5m (B) 10.5m (C) 31.0m (D) 42.0m 6．波长为nm 550=λ的单色光垂直入射于光栅常数4102-?=d cm 的平面衍 射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）。 (A) 2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7．长度为10cm ，每厘米有2000条刻线的平面衍射光栅能够分辨500nm 的第 一级光谱中邻近的两谱线的间隔近似为多少nm?（ ）。 (A) 0.00025 (B) 0.00025 (C) 0.025 (D) 0.25 8．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列哪种情况时 （a 代表缝宽），k=3,6,9等级次的主级大均不出现？（ ）。 (A) a +b =2a (B) a +b =3a (C) a +b =4a (D) a +b =5a 9．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已 知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？ （ ）。 (A) 一级 (B) 二级 (C) 三级 (D) 四级 二、填空题 1．波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为λ4=a 的单缝上，对应?=30?衍射 角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。

实用文档之光的衍射习题(附答案)

实用文档之"光的衍 射（附答案）" 一．填空题 1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面 上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠 黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦 距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平 面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．

6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为 3 cm，焦距为20 cm．照射光波长 550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的 第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最 大波长为2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂 直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极

光的衍射参考答案

《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班） 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解 ]

由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入 射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。

4光的衍射参考标准答案

《大学物理(下)》作业 N ｏ.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班) 一 选择题 1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (Ａ)变宽,同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 (D ）变窄,不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件:λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上,故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中,若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹 (A ）间距变大 (B)间距变小 (C)不发生变化 (D)间距不变，但明纹的位置交替变化 [ Ｃ ] ［参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角,不会引起衍射条纹的变化。 ３.波长λ=５5０0?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×１0－ 4ｃｍ的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (Ａ)2 (Ｂ)３ （Ｃ）4 (D)5 ［ Ｂ ] [参考解 ]

由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 ４．在双缝衍射实验中,若保持双缝S １和Ｓ２的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽,则 (Ａ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变; (C ）单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目变多； (D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解］ 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄,而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变,故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2.在单缝夫琅和费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带,若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件(其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3.如图所示的单缝夫琅和费衍射中,波长λ的单色光垂直入射 在单缝上，若对应于会聚在Ｐ点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==,那么光线１和2在P 点的相位差为 π 。

第十四章 光的衍射(单章答案)

习题十四 光的衍射 14-3 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 14-4 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 14-5 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由2 72)132(2)12(sin λλλ??=+?=+=k a 2 84sin λλ??==a 14-6 在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 14-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明? 答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λ?2 λ，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向?方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．

《大学物理AII》作业 No 光的衍射 参考答案

《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明

第 17 章 光的衍射

第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3

光的衍射习题(附答案)1

光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时， 衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m） 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光 谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于 单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：

第15章光的衍射

第15章光的衍射 基本要求 1、了解惠更斯--菲涅尔原理。 2、掌握单缝夫琅和费衍射，能计算单缝衍射的暗纹条纹分布， 能分析缝宽及波长对条纹分布的影响。 3、了解圆孔夫琅和费衍射的一般特性和光学仪器的分辨本领。 4、理解光栅衍射,能确定光栅衍射谱线的分布，会分析光栅常数 及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5、了解X射线衍射。 内容提要 1．惠更斯-菲涅尔原理 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 利用这一原理可以计算出衍射图样中的光强分布，但计算过程复杂，在大学物理教材中通常采用菲涅尔提出的半波带法来解释衍射现象。 2．单缝夫琅禾费衍射 （1）单缝衍射条纹的主要特点 ①中央明条纹（零级明纹）最亮，同时也最宽（约为其它明条纹宽度的两倍）； ②各级明条纹的光强随级数增大而减小； ③当白光入射时，中央明条纹仍为白色，其两侧的各级明纹呈现彩色，并按波长排列 最靠近中央的为紫色，最远离的为红色，各单色光会产生重叠交错。

④ 条纹级数有限。 （2） 屏单色光垂直入射时，屏幕干涉条纹位置 暗纹中心位置 sin a k ?λ=± 1,2,3,k = 明纹中心位置 sin (21) 2a k λ?=±+ 1,2,3,k = 中央明纹范围 sin a λ?λ-<< （3）条纹间距 中央明纹线宽度 02l f a λ =? 其它各级明纹线宽度（相邻两暗纹中心间距） 0l f a λ= 式中a 为单缝宽度，f 为缝屏间所置透镜的焦距。 应该注意，屏上条纹位置与衍射角之间有对应关系tan x f θ=。当θ比较小时，有sin tan θθ≈，此时sin tan x f f θθ=≈；当θ较大时，则要先求出θ值，再代入tan x f θ=中计算。 若用圆孔代替狭缝，则为圆孔夫琅禾费衍射，其衍射图样为明暗相间的同心圆环状条纹，中央明纹是圆形亮斑（爱里斑），它集中了入射光束中光强大约84%，其对透镜光心的张角 2 2.44 D λθ= 其中D 为圆孔直径。 3． 光学仪器的分辨率 两发光点刚好能被圆孔光学仪器分辨，则它们对透镜光心所张的角叫最小分辨角。由瑞利判据知，它等于爱里斑的半角度 1.22D λ θ=。光学仪器的最小分辨角的倒数，称为该 仪器的分辨率。所以提高光学仪器分辨率的途径之一是增大透光孔径D ，如大型天文望远镜；二是减小入射光波的波长λ。如用电子显微镜等。

《光的衍射》标准答案

《光的衍射》答案

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第7章 光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)． 1.2mm ，3.6mm (2)． 2， 4 (3)． N 2， N (4)． 0，±1，±3，......... (5)． 5 (6)． 更窄更亮 (7)． 0.025 (8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9 三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如 λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅 禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1) 对于第一级暗纹， 有a sin ? 1≈λ 因? 1很小，故 tg ? 1≈sin ? 1 = λ / a 故中央明纹宽度 ?x 0 = 2f tg ? 1=2f λ / a = 1.2 cm (2) 对于第二级暗纹， 有 a sin ? 2≈2λ

光的衍射计算题及答案

《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假 如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系 (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= · 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合． 2分 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅 禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈ 因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a ~ 故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin 2≈2 x 2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 2分 3. 在用钠光(= nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m) 解： a sin = 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分 x =2x 1=1.65 mm 1分 | 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin 3 = 3 此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg 3 2分 因为3很小，可认为tg 3≈sin 3，所以 x 3≈3f / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = 8.0mm ∴ = (2x 3) a / 6f 2分 … = 500 nm 1分

第四章 光的衍射

第四章光的衍射 前言 衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffraction). 衍射的限制与展宽 限制尺度、发散角和波长的关系： 衍射图样和结构：一一对应。结构越细微，相应的衍射图样越大；结构越复杂，相应的衍射图样越复杂 学科交叉引发创新：克里克(F. Crick)、沃森(J. Watson)、威尔金斯(M. Wilkins)，1962年诺贝 尔医学奖。上世纪，研究DNA结构的威尔金斯等人都是物理学家或化学家--物理学“剑走偏 锋”助产了现代生物学。(DNA的X光衍射照片) 惠更斯原理与衍射 光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。惠更斯原理的不足 ①不能回答光振幅或光强的传播问题 ②不能回答光位相的传播问题 一、惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳，法国物理学家和铁路工程师。菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以 惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍 射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波 （1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转； 他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象 和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。 菲涅尔透镜

1、惠更斯—菲涅耳原理 波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加 波前的遮挡或扭曲，导致次波源部分失去，或次波源的相位发生改变。被改变的次波源相干叠加，产生衍射强度分布。这种新的强度分布带有障碍物的信息。 惠更斯—菲涅耳原理的数学表示：

光的衍射计算题与答案解析Word版

《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假 如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合． 2分 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫 琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈ 因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a 故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin 2≈2 x 2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 2分 3. 在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ， 透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109 m) 解： a sin = 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分 x =2x 1=1.65 mm 1分 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin 3 = 3 此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg 3 2分 因为3很小，可认为tg 3≈sin 3，所以 x 3≈3f / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = 8.0mm ∴ = (2x 3) a / 6f 2分 = 500 nm 1分

大学物理习题答案 光的衍射

习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出 现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜 把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以, 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： 如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大， 求射线与晶体所成的掠射角. 解, 第一级即k=0。 19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝 数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： 所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放 一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2） 在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解, 所以中央亮条纹位置为： 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝, 干涉条纹的条纹间距将变为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。