购房贷款的数学建模.doc
数学建模课程设计题目：购房贷款比较问题
班级：15 级初等教育（理）
姓名 :尹天予
学号： 043
关于购房贷款的数学模型
摘要 : 近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩
萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋
贷款还款方式一般有等额本息法 ,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，
等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现
在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认
真考虑的。
本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款
总额和利息负担总和的公式。并以一笔 40 万元、10 年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出 10 年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额
本金还款法两种还款方式作一次比较。
最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家
庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入
处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此
适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计
划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。
关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额
1.问题的提出
某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40 年，还款期 10 年，分别求：
（1）月供金额。
（2）总的支付利息。
比较两种还款法，给出自己的方案。
2.问题的分析
目前有两种还款方式。等额本息还款法：每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满
还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返，还供款中
本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，
或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等额本金还款法：每期还给银行相等的本金，
但客户每月的利息负担就会不同 . 利息负担应该是随本金逐期递减。借款人在开始还贷
时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移，还款负担便会减轻。所以我们可知等
额本金还款法适合目前收入较高的人群。
假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式，我们需要帮助他建立等额本息和等额本
金还款法的数学模型，以选择最佳还款方式。
根据问题一和问题二，需分别建立两种还款方式的模型，并分别求出其月供金额和总的
支付利息。
3.问题的假设
为了使问题更加明了清晰，便于计算，同时便于扩展因此特作如下假设：
1.假设该人每月能够按时支付房屋贷款所需的还款金额。
2.假设贷款年利率确定，无论还款期为多少年，在还款期间均为6%保持不变。
3.假设银行贷给该人的本金是在某个月的 1 号一次到位的，在本金到位后的下个月 1 号开始还钱。
4.问题的参数
问题参数约定如下：
A : 客户向银行贷款的本金
B : 客户平均每期应还的本金
C : 客户应向银行还款的总额
D : 客户的利息负担总和
α:客户向银行贷款的月利率
β: 客户向银行贷款的年利率
m : 贷款期
n : 客户总的还款期数
根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系
（1）n12m
（2）
C A D
：
（3）
A nB
5.模型的建立与求解
等额本息还款模型的求解:
（1）贷款期在 1 年以上：
先假设银行贷给客户的本金是在某个月的 1 号一次到位的 . 在本金到位后的下个月 1 号开始还钱，且设在还款期内年利率不变 .
因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12 ），也就是月利率α，
12
即有关系式：
设月均还款总额是x （元）
a
i（i=1 n）是客户在第 i 期 1 号还款前还欠银行的金额
b
i(i=1 n) 是客户在第 i 期 1 号还钱后欠银行的金额 .
根据上面的分析，有
第 1 期还款前欠银行的金额 ： a
1
A(1 )
第 1 期还款后欠银行的金额 ： b 1
a 1 x A(1 ) x
第 2 期还款前欠银行的金额 ：
a
2
b 1 (1 )
A(1
) 2 x(1
)
第 2 期还款后欠银行的金额 ：
b
2
a 2 x
A(1
)2 x(1
) x
??
第 i 期还款前欠银行的金额：
a i
b i 1 (1 ) ( A(1
) i 1
x(1
)i 2 x)(1 ) A(1 )i x(1
)i 1
x(1
) i 2
x(1 )
第 i 期还款后欠银行的金额：
b i
a i x
A(1
) i
x(1
) i 1
x(1
)i 2
x(1
) x
第 n 期还款前欠银行的金额：
a n
b n 1 (1
) ( A(1
)n 1
x(1
)n 2
x(1
) n 3
x)(1 )
A(1 ) n x(1 ) n 1 x(1
)n 2
x(1
)
第 n 期还款后欠银行的金额：
b n
a n
x A(1
) n
x(1
) n 1
x(1
)n 2
x(1 ) x
因为第 n 期还款后，客户欠银行的金额就还清
. 也就是说：
b n
0 ，
即： (1
) n
x (1 )n 1 x (1 ) x 0 A
＋
(1 ) n
[(1 )n 1 (1
)
1] 0
A
x ＋
解方程得：
x n
A (1
)
这就是月均还款总额的公式.
因此，客户总的还款总额就等于：
An (1 ) n
C nx
) n 1
(1
利息负担总和等于：
D C A An (1 ) n
A (1 ) n 1
（2） 1 年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，
1 年期的还款总额为：C
(1 ) A
而利息负担总和为：D
C A A
等额本金还款模型的求解
银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款
法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同 . 利息负担应该是随本金逐期递减 . 因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行
没还的本金的利息 .
(1)假设贷款期在 1 年以上 .
等额本金还款法：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担不同。利息负担随
本金的偿还逐期递减。所以客户每期应付金额中包含固定本金和一定利息。
设客户第 i 期应付的金额为x
i ( i = 1，2 ,n ) (单位：元 )
因此，客户第一期应付的金额为：x
1 B ( A B)
第二期应付的金额为：x
2 B (A 2B)
计算一下，如果选择等额本金还款法，那么，在第53 期，应该还银行元，在第53 期，应该还银行元，与等额本息每月元相当 . 而在第 120 期（若年利率不变），应该还银
行元，即最后一次只还本金。可以看出，等额本金还款法的还款金额是逐级递减的。而
且对于每月4440 元的收入，等额本息还款法还款会更合适 .
那么，客户第 n 期应付的金额为：x
n B ( A nB)
累计应付的还款总额为：
C ' x1 x2 x n
A(2n)
2
利息负担总和为：
D ' C ' A A(2 n) A
1
2 A( n 1)
2
（2）1 年期的贷款，银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此， 1 年期的还款总额为：
C ' (1 ) A
而利息负担总和为：
D'C'A A
6.结果分析与检验
举例说明
以向银行贷款 40 万买房子，10 年还款期为例 . 比较等额本息和等额本金两种还款方法：(1)等额本息：
利用上文模型求解得的公式可知
总的还款期数n=12m=12×10=120
客户向银行贷款的月利率α=β/12=%
月供金额（月均还款总额）
A (1 ) n （单位：元）
n
x
400000 0.50 0 (1 0.5 0 0)120
(1 0.5 0 0)120 1
4440.82
客户总的还款总额就等于：
C nx
n
An (1)
532898.41
利息负担总和等于：
An (1) n
D C A A
n
(1) 1
132898.41
(2)等额本金：
月供金额（客户第n 期应付的金额）
x n B ( A nB )
客户每期应还的本金
B A n3333.33
所以月供金额如下：
x1=
x2=
x3=
x53=
x54=
x120=
累计应付的还款总额为：
C ' x1 x2 x n A(2 n )
2
400000 (2 0.5 001200.5 00)
2
=
利息负担总和为：
D ' C ' A A(2 n ) A 1 A(n 1)
2 2
1
0.5 0 0 400000 (120 1)
2
=
计算贷款 40 万的两种还款方式所得各项数据对比如下表：
（年利率为6% 来计算（单位：元））
贷款期限（年）年利率（ %）还款总额利息负担总和月均还款总额
10（等额本息） 6
10（等额本金） 6 （第1 期）
比较（相差）------ ------
虽然等额本金还款法比等额本息还款法要还更少的钱，但开头的几期或几十期的负担相对的会很重 . 而等额本息还款法是每月还银行相等的金额，客户的负担没那么大，所以，银行一般都推荐等额本息还款法 .
考虑到当前的利率情况，如提前还贷，应选择等额本金还款法。
其他还款方式
银行推出不同的房贷方式，只是为了满足收入情况不同的各种借款人的需要。虽然理论
上总还款额比较少的比较核算，实际生活中要看是否适合自己的经济状况。选择还款方
式的关键是要与自己的收入趋势相匹配，尽量使收入曲线和供款相一致。在有还贷能力
情况下尽量选择总还款额比较少。
等额本金还款:适合目前收入较高的人群。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。随着时间推移，还款负担便会逐渐减轻。这种还款方式相对同样期限的等额本息法，总的利息支出较低。
等额本息还款法的特点是每个月归还一样的本息和，容易作出预算。还款初期利息占每月
供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入
少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，
固定利率:进入加息周期较合算目前国内借款人与银行已签订的房贷合同都是浮动利率的，央行每一次加息，借款人的月供就要有相应地增加。在贷款合同签订时，即设定好
固定的利率，不论贷款期内利率如何变动，借款人都按照固定的利率支付利息，但风险
较大。
按期付息还本 :适合房产投资客，借款人通过和银行协商，为贷款本金和利息归还制订
不同还款时间单位。即自主决定按月、季度或年等时间间隔还款。实际上，就是借款人按照不同财务状况，把每个月要还的钱凑成几个月一起还。
还可以有递增法，气球贷等等，核心都是根据贷款人经济实力制定不同时期的本金和利
息的还款额，理论上占用时间越少越省钱。
7.模型的优缺点与改进方向
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近
似刻画并 "解决 " 实际问题的一种强有力的数学手段。它或能解释某些客观现象，或能
预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入
细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。建立教学模型的过程，
是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据
资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映
实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模是解决
实际问题的一个很好的工具或方法，但其是通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实
际问题，也不可避免地在解决问题时有一些不足之处。
1、模型的优点：
（1）采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高。
（2）本文建立离的模型有相应的软件支持，推光容易。
（3）本文建立的模型与实际紧密联系，考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实
际，更实用。
（4）本文用数学工具，严密对模型求解，具有科学性。
（5）为了更贴近实际，在静态模型的的基础上，考虑未来现金折现对模型进行改进，
加以验证。
（6）借助图表，比较形象直观，从多方面对结果进行验证。
2、模型缺点：
（1）模型复杂因素较多，不能对其进行全面考虑。
（2）利率的精确度不同可能造成一定误差
（3）经济社会中随机因素较多，使模型不能将其准确反应出来
3、模型的改进：
（1）考虑通货膨胀等市场经济中的因素
（2）考虑国家政策、重大事件比如加息对人们还贷行为的影响
（3）对利率有更准确的计算方法
（4）考虑不同人群的消费观念和收入水平
参考文献
[1] 邬国根王泽文《数学实验与建模初步》东华理工大学
[2] 韩中庚《数学建模方法及其应用》北京高等教育出版社
[3] 姜启源《数学模型（第三版）》北京高等教育出版社
[4] 陈光亭裘哲勇主编数学建模高等教育出版社．北京2010
数学建模论文十字路口绿灯
江西师范高等专科学校 论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？ 组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班 组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班 组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班 2017年4月15日
目录 一、问题重述 (3) 1.1问题背景 (3) 1.2问题简述 (4) 二、模型假设 (4) 3.1 停车位模型 (5) 3.2 启动时间模型 (5) 3.3 行驶模型 (5) 三、模型建立 (5) 四、模型求解 (5) 五、模型的检验与应用 (6) 5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确 5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间 5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型 六、模型的评价 (6) 6.1 模型的优点 (6) 6.2 模型的缺点 (7) 参考文献
一、问题重述 1.1问题背景 随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。这是我们不愿意见到的事实。“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？ 1.2问题简述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路
数学建模之贷款问题
数学建模 之 贷款问题 姓名1：张昌会学号：201105514 姓名2：郭娟丽学号：201105534 姓名3：武申金学号：201105547 专业：统计学 班级：统计学1101班 2013年11 月25 日
数学建模题目：贷款问题 组员1：姓名张昌会 学号201105514 班级统计1101班 组员2：姓名郭娟丽 学号201105534 班级统计1101班 组员3：姓名武申金 学号201105547 班级统计1101班
摘要 随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子、车子，自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款及累计利息总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出月均还款额和所花费的利息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款额，累计利息总额，等额本息，等额本金
数学建模,红绿灯闪烁模型
建模实习作业题 之红绿灯闪烁模型班级：计算1502
交通管理中非数字灯闪烁时间模型 摘要 本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。 在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。 对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。 最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。 【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素
目录 一、问题重 述………………………………………………………………………………… …4 二、基本假 设………………………………………………………………………………… …4 三、符号说 明………………………………………………………………………………… …4 四、模型建立、分析与求 解 (5) 五、模型评价与改 进 (6) 六、参考文 献 (7)
一、问题重述 从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。 二、基本假设 1.假设刹车途中，刹车制动力恒定 2.行驶过程中没有意外事故
数学建模 购房问题
A题：购房贷款问题 蒋萍 （08(3)班 08211337） 【摘要】 随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资。但是购房投资是一项金额较大的投资，要人们一次性支付比较困难。但随着市场经济的发展，向银行贷款购房成了我们买房的主要方式。我们知道，如果向银行贷款就需要直接面对提供担保、偿还借贷的问题，现实生活中人们选择贷款的期数、月还款额时，却往往因为缺乏这方面的知识，而带来一定的盲目性，给自己带来或多或少的经济损失。所以在这个市场经济时代，面对不同的决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。 本文就购房贷款问题，展开一系列的讨论。针对购房问题进行全面分析，利用递推数列将实际问题数学化，建立了一个数学模型。利用计算机程序算出结果，不仅求出了各种还款方式的还款金额和利息，而且还指出了等额还款是最优的还款方式。 【关键词】 递推数列贷款额利息贷款期限还款额 1.问题重述 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%／月。他们采用等额还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。 1. 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ 2. 在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还 贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ 3. 如果在第6年初，银行的贷款利`率由0.6%／月调到0.8%／月，他们仍然 采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？ 4. 小王夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此， 打算采用逐步增加还款额的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：如果第1年的每月还款额是1000元的话，那么第2年的每月还款额就是1500元，第3年的每月还款额是2000元，第4年的每月还款额是2500元，以此类推。 在此情况下，如果贷款利率还是0.6%／月，那么，第1年的每月还款额是多少？以后各年的每月还款额又是多少？共计付了多少利息？
数学建模 红绿灯问题
十字路口红绿灯的合理设置 陈金康 检索词：红绿灯设置、红绿灯周期 一、问题的提出 作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。 下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。 二、模型的建立 1、红绿灯周期 从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式： s q L C ∑ -+= 15 其中 : C 为周期时间。 相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。 L 为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。） 即R I L +∑= q 为相应相位的车流量 s 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。） 2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配 不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。
贷款数学建模终极版k
数学建模 题目：贷款月还款问题 组员1：姓名李龙 学号200908639 班级自动控制091班组员2：姓名李 学号200908642 班级自动控制091班组员3：姓名康灵涛 学号200908638 班级自动控制091班
贷款月还款问题 摘要 随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出15年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款总额，等额本息，等额本金
《购房中的数学问题》研究性学习报告
《购房中的数学问题》研究性学习报告 作者班级：广州市中高一六班 研究小组成员：李俏俏彭馨莹许碧茹陈伟芸 指导老师：李琼 （一）研究背景 在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。 （二）研究目的意义 通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。 通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。 （三）研究方法 资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际 （四）研究内容 在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。 问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在年重新购房。某日，他来到了一个房屋交易市场， 面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案 家庭经 济状况 家庭每月总收入元，也就是年收入万元。现有存款万元，但是必须留万元万元以备急用。 预选方案.买商品房： 一套面积为的住宅，每平方售价为元 .买二手房： 一套面积为左右的二手房，售价为万元，要求首付万元。 购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议： 申请商业贷款，贷款期限为年比较合适，年利率为。购房的首期付款应不低于实际购房总额的，贷款额应不高于实际购房总额的。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和 利息部分，其计算公式分别为 本金部分贷款部分÷贷款期季数， 利息部分（贷款本金已归还贷款本金累计额）×季利率
交通路口红绿灯__数学建模
交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车.
购房贷款的数学建模
数学建模课程设计 题目：购房贷款比较问题 班级：15级初等教育（理） 姓名:尹天予 关于购房贷款的数学模型 摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求： （1）月供金额。 （2）总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。
数学建模--交通问题
摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
住房贷款的数学模型
住房贷款的数学模型 黄惠玲 数学系 02级信息技术教育（1）班 [摘要]:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式. 银行年利率下降后，我们以5年期和20年期的贷款为例，做一次比较. 发现利率下降后还款总额也随之减少，而且减少了很多. 这样大大刺激了人们买房，而且也使银行收益增加了,就以贷款44万，23年还款期为例. 若收入只有3350元. 如果选等额本金还款法，还款总额虽然比较少，但开头的几期的还款负担会很重，因此，对收入不是很高的，应该选等额本息还款法为还款方法. 相对银行来说，贷款公司好像要便宜一点，但算一下，贷款公司要比银行还更多的金额，所以，银行的等额本息还款法更适合. 关键词：贷款;利率;月均还款总额 1 问题的提出 今年年初由中国建设银行北京市分行印发的《个人住房贷款简介》的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题. 个人住房贷款利率如附表1所示. 借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息. 附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和. 试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的. 近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房. 个人住房贷款年利率最高水平降为 5. 58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含五年）为年利率5. 31%，五年以上为年利率5. 58% 请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少. 张先生打算向银行贷款44万人民币买房子，分23年还清，在向银行咨询的时候，银行还提到另一种还款方法：等额本金还款法. 试给出以这种还款方法的月还款额，还款总额和利息负担总和. 并且比较一下，哪种还贷方法更省钱？如果张先生每月有3350元的盈余，你认为他应该选择那个还款方法？ 若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告："若借款44万元20年还清，只要:每个月还3340元. " 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款. 2 问题的分析 试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式. 3 符号的约定 A : 客户向银行贷款的本金 B : 客户平均每期应还的本金 C : 客户应向银行还款的总额 D : 客户的利息负担总和 α: 客户向银行贷款的月利率 β: 客户向银行贷款的年利率 161
购房贷款的数学建模
购房贷款的数学建模 题目:购房贷款比较问题 组员: 班级: 指导教师: 关于购房贷款的数学模型 摘要: 近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担
前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词:贷款;等额本息;等额本金;月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求: (1)月供金额。 (2)总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。 2.问题的分析 2 目前有两种还款方式。等额本息还款法:每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返，还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等额本金还款法:每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移，还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高的人群。 假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式，我们需要帮助他建立等额本息和等额本金还款法的数学模型，以选择最佳还款方式。 根据问题一和问题二，需分别建立两种还款方式的模型，并分别求出其月供金额和总的支付利息。 3.问题的假设 为了使问题更加明了清晰，便于计算，同时便于扩展因此特作如下假设:
购房贷款的数学建模
购房贷款的数学建模 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
数学建模课程设计 题目：购房贷款比较问题 班级：15级初等教育（理） 姓名:尹天予 关于购房贷款的数学模型 摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额
数学建模论文 (贷款问题)
数学建模论文银行贷款问题模型 姓名1：学号： 姓名2：学号： 姓名3：学号： 班级： 指导教师：
2014年5 月24 日
目录 摘要----------------------------------------- 2 一、问题叙述------------------------------------- 2 二、问题分析------------------------------------- 2 三、基本假定--------------------------------------5 四、模型的建立及求解 1、等额本金还款法 2、等额本息还款法 五、模型的进一步分析 六、模型的评价及推广 七、参考文献 附：等额本息还款法和等额本金还款法的比较 --------------------------------------5
摘要 随着社会的不断发展，人们日益增长的物质需求也不断升高，可是对于大部分人来说，要想完成一些经济活动，需要向银行贷款，目前商业银行已经加大了个人贷款的力度，“门槛”也一降再降，申请个人贷款已经不是件难事。对于贷款，大多数银行主要采用两种还贷方式：等额本息还款法和等额本金还款法。若我们根据已知年利率，针对每月还款额和个月限满后的最后一月付款后本利和为零，推导出等额本金还款法和等额本息还款法的还款总额、利息负担总和、月供的公式。 合理假设的前提下，运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，通过计算讨论比较偿还贷款本息的多少。 关键词：贷款利率还款总额等额本金还款等额本息还款 一、问题叙述 某家庭贷款30万元购买一套房子，贷款(年)利率为7%，用15年的时间还清贷款。不同的贷款方案将会产生不同的效益，根据问题的要求，建立相应的数学模型解答出不同情况下每月还款额以及利息、还款的时间。对不同方法进行比较，并选出最优方案。 问题如下： 1. 等额本息还款的方式偿还贷款； 2. 等额本金还款的方式偿还贷款； 3. 首先前5年用等额本息还款中途用等额本金还款的方式偿还贷款； 4. 考虑收入增长的情况下，贷款人收入每年增加一次且增加额为Δk的方式偿还贷款。 二、问题分析 银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。 等额本息还款法：
数学建模——交通管理问题
190 实验十 交通管理问题 【实验目的】 1．了解微分方程的一些基本概念。 2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。 3．学习掌握用MA TLAB 软件中相关命令求解常微分方程的解析解。 【实验内容】 在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？ 已知城市道路法定速度为0v ，交叉路口的宽度为I ，典型的车身长度统一定为L ，一般情况下驾驶员的反应时间为T ，地面的磨擦系数为μ。（假设I ＝9m ，L ＝4.5m ，μ＝0.2，T ＝1s ） 【实验准备】 微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。 1．微分方程的基本概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为 )(n y ＋)1(1)(-n y t a ＋…＋'1)(y t a n -＋y t a n )(＝)(t b （1） 若（1）式中系数)(t a i （i ＝1，2，…，n ）均与t 无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。 建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。一般有以下三种方法： 根据规律建模：在数学、力学、物理、化学等学科中已有许多经过实践检验的规律和定律，如牛顿运动定律、基尔霍夫电流及电压定律、物质的放射性规律、曲线的切线的性质等，这些都涉及某些函数的变化率。我们可以根据相应的规律，列出常微分方程。 微元法建模：利用微积分的分析法建立常微分方程模型，实际上是寻求一些微元之间的关系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律或定理。与第一种方法不同之处在于这里不是直接对未知函数及其导数应用规律和定理来求关系式，而是对某些微元来应用规律。 模拟近似法建模：在社会科学、生物学、医学、经济学等学科的实践中，常常要用模拟近似法来建立微分方程模型。这是因为，上述学科中的一些现象的规律性我们还不是很清楚，
购房贷款的数学建模
数学建模课程设计题目：购房贷款比较问题 班级：15级初等教育（理） 姓名:尹天予 学号：20154301043
关于购房贷款的数学模型 摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求： （1）月供金额。 （2）总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。
数学建模 绿色波浪红绿灯
评分栏 1、设计"绿色波浪"红绿灯 摘要： 本文主要研究交通问题中的“绿色波浪”线控模型，把主干道相邻交通交通信号联 动起来，通过对其距离和信号周期的分析，给出“时间-距离”图，利用图解法对简单系 统优化求解；提出对复杂系统的数值计算法，用精确的数值进一步研究红绿灯控制问题， 并实地考察从哈尔滨秋林公司到太平桥各路口的实际情况，采集了数据，用此法给出了对 此路段的“绿色波浪”红绿灯的设计方案。从而政府可以逐渐改变道路的结构和尽可能多 地设置“绿色波浪”道路，大大节约整个行车组的汽油消耗，改善环境。 一、问题重述 随着全球温室效应的加剧和石油资源的逐渐减少,很多国家都将节能减排 提到了政府工作的重要议事日程之中。城市拥堵的交通是造成汽油消耗和大量 尾气排放的重要元凶，而汽车在反复刹车减速和提速的过程中不但耗油量是正 常行驶的数倍以至十多倍,所排放的有害气体也是成倍增加。哈尔滨秋林公司 到太平桥路线，该路段长约4公里，但是地处繁华地带，红绿灯密集，一路上 有大约10多处红绿灯，行车缓慢经常拥堵，行车时间长达20分钟。需要依照“绿色波浪”想法设计一套红绿灯系统。在保证安全的前提下尽可能实现顺畅 通行，并在最后向司机写一份推广文，介绍想法做法，和司机应该如何顺利实 现“绿色波浪”。 二、问题的分析与假设 1、假设从秋林公司到太平桥这一段，马路的宽度相等、各向车道数相等。 2、假设此路段上车总量大于与其他交叉的其他路口的车流量。 3、从各个路口进入此路段的车流量等于注入此路口的车流量。即各个路 口对此路段的车流量没有影响，此路段与它们相交叉时自身的车流量不会改变。 4、假设此路段从西到东的车流量相等，而且两个方向汽车的平均速度相等。 5、信号灯只有红灯、绿灯两种，不考虑黄灯。 6、各个路口的信号周期（红灯+绿灯时间）相等。 7、不考虑转盘等设施，认为在这些路口仍然使用红绿灯。 三、模型的建立与求解 在提出模型之前，现进行符号说明和参数解释。
还清贷款问题数学建模
还清贷款问题 【内容摘要】现代社会，人们使用贷款购房、买车已成为一种时尚，但是面对 天价的购房金额，极少数居民有能力一次性付清房款，一般人家都无力用现金买下自己满意的住房，从而面临贷款购房问题。那么我们应该如何制定还贷计划来还清贷款呢？这必然涉及到最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率或月利率）、月均还款额和还款年限的确定等问题。我们将运用数学知识推导出计算公式来建立数学模型。 关键词：借款额贷款利息月均还款额还款年限 一、问题的提出 1.生活中我们制定的还款计划与最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率）、月均还款额和还款年限有关，假设已知最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率）、月均还款额，如何求还款年限？再假设已知最初的借款额、贷款利息、还款年限，如何求月均还款额？ 2.由问题1，我们想到，如果按月来计算（与欠款有关的月利率），又该如何 求解呢？ 我们将通过建立数学模型来求解问题。 二、模型的假设 对于问题的解决，我们进行如下假设 1、银行在贷款期利率不变 2、在这段期间内不考虑经济波动的影响 3、客户在还款期内具有还款能力 三、模型的参数及符号说明 Xn是n年后所欠的钱数 m是每月偿还的钱数 N是还清贷款所需的年数 r是与欠款有关的年利率 t是与欠款有关的月利率 Ak是第k个月所欠的钱数 K是还清贷款所欠的月数 四、模型分析
问题1.设Xn 为n 年后所欠的钱数，m 为每月偿还的钱数，N 为还清贷款所需的年数，r 是与欠款有关的年利率。显然，Xo 是最初的借款，Xn=0表示此时钱已经还清，所以公式是： 下一年所欠钱数=今年所欠钱数+利息-今年已偿还钱数 用数学符号表示为： a RX m X r X X n n n n +=-+=+12100 1 其中R=1+r%,a=-12m,于是 1)1(12---=R R m X R X n o n n 问题2.设Ak 是第k 个月时尚欠的钱数，则一个月后，本钱加上利息为Ak+1=(1+t)Ak,每月还款为m 元，则第K+1个月尚所欠的钱数为 m A t A K k -+=+)1(1 k=0,1,2,3…… 因此可得到如下数学模型 m A t A K k -+=+)1(1 k=0,1,2,3…… Xo 已知（不妨假设Xo 已知） 五、模型的建立及求解 问题1.由模型分析可知，要求偿还的年数，只须解1)1(12---=R R m X R X n o n n =0.若计划N 年内还完，每月应付的金额为 ) 1(12)1(N o R R X m ---= 将m 代入，则可求出第n 年时所欠的金额 N N n o n R R X X ----=1)1( 引入实例加以计算。若r=7%，总的贷款数是400000元，准备30年还清，求每月的还款数。因为R=1.07，所以 315.2686) 07.11(12)107.1(40000030=--=-m 元 在实际生活中，利率常常是变化的，设年利率下降了1%，即从11%下降到10%，那么每月还款额是否也会减少1%？ 我们继续用上式，有
最佳购房时机的数学模型新
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：广西师范大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 徐振兴 2. 陈珊珊 3. 陈美霖 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2012年8月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
最佳购房时机的数学模型 摘要 21世纪住房成为时代主题，特别在人口规模不断扩大的中国，许许多多的年轻人为了替自己也替下一代谋得一处舒适的家园而不得不努力拼搏.对于刚参加工作的男性年轻人来说，许多人生大事与房子有关，如婚姻，能在30而立之时真正立于世是人生一大挑战.因而赚钱买房也许是大部分人的奋斗目标，如何正确认识自我价值和社会环境发展从而对买房事业做一个合理的规划成为需要考虑的重点.本文以山东为例探究山东省一位2012年参加工作的24岁年轻人的最佳购房策略.通过分别研究当今房价形势，职工工资平均水平及分布情况，居民平均消费，房贷政策等建立相应的模型以预测买房形势. 以市场上主要销售房商品房和政府调控定价的经济适用房作为所要买房型，分析数据择优选择对数回归模型得到两种房的价格模型：经济适用房房价模型 m1(t)与商品房房价模型m2(t). 利用题目提供的关于职工工资的表格数据，分析择优选择Logistic 阻滞增长模型拟合得到职工平均工资模型，再根据统计学抽样调查比例特性得到各年龄段职工的平均工资模型N （t ），从而能预测题设年轻人未来工资. 在得到工资模型的情况下，运用凯恩斯绝对收入假设下的消费函数将消费模型建立在工资模型上，得到能预测消费的消费模型Y （t ）. 综合工资模型和消费模型可得到年存款模型C 与累计存款模型G. 考虑到买房后的还贷问题根据房贷政策设计出数学模型F ，同时设计出首付模型A 所有关于时间的模型建立之后，题设年轻人的工资，消费，存款均可预测，同时房价也可通过模型预测出来，买房需达到以下条件 ()() (1)/12()G t A t C t F t >?? +≥? 式子中上面的式子表示累计存款大于首付，下面的式子表示次年月可用资金 不小于首期还款额.由此条件再综合考虑可得到购房方案： 方案一 在2014年末申请购买85平方米的经济适用房，贷款类型为等额本金还款型贷款，贷款时间20年. 方案二 在2017年末或2018年末根据当时自身发展情况选择一定面积（大