最佳购房时机的数学模型新

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：广西师范大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 徐振兴

2. 陈珊珊

3. 陈美霖

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2012年8月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

最佳购房时机的数学模型

摘要

21世纪住房成为时代主题，特别在人口规模不断扩大的中国，许许多多的年轻人为了替自己也替下一代谋得一处舒适的家园而不得不努力拼搏.对于刚参加工作的男性年轻人来说，许多人生大事与房子有关，如婚姻，能在30而立之时真正立于世是人生一大挑战.因而赚钱买房也许是大部分人的奋斗目标，如何正确认识自我价值和社会环境发展从而对买房事业做一个合理的规划成为需要考虑的重点.本文以山东为例探究山东省一位2012年参加工作的24岁年轻人的最佳购房策略.通过分别研究当今房价形势，职工工资平均水平及分布情况，居民平均消费，房贷政策等建立相应的模型以预测买房形势.

以市场上主要销售房商品房和政府调控定价的经济适用房作为所要买房型，分析数据择优选择对数回归模型得到两种房的价格模型：经济适用房房价模型 m1(t)与商品房房价模型m2(t).

利用题目提供的关于职工工资的表格数据，分析择优选择Logistic 阻滞增长模型拟合得到职工平均工资模型，再根据统计学抽样调查比例特性得到各年龄段职工的平均工资模型N （t ），从而能预测题设年轻人未来工资.

在得到工资模型的情况下，运用凯恩斯绝对收入假设下的消费函数将消费模型建立在工资模型上，得到能预测消费的消费模型Y （t ）.

综合工资模型和消费模型可得到年存款模型C 与累计存款模型G.

考虑到买房后的还贷问题根据房贷政策设计出数学模型F ，同时设计出首付模型A

所有关于时间的模型建立之后，题设年轻人的工资，消费，存款均可预测，同时房价也可通过模型预测出来，买房需达到以下条件

()()

(1)/12()G t A t C t F t >??

+≥?

式子中上面的式子表示累计存款大于首付，下面的式子表示次年月可用资金

不小于首期还款额.由此条件再综合考虑可得到购房方案：

方案一 在2014年末申请购买85平方米的经济适用房，贷款类型为等额本金还款型贷款，贷款时间20年.

方案二 在2017年末或2018年末根据当时自身发展情况选择一定面积（大

关键字：购房、最佳时机、山东省、数学模型

一、问题重述

现如今，购房几乎是每个家庭（人）都要面对的问题，而购房通常要考虑购房能力（能付首付）和还贷能力（在不影响正常基本生活的前提下，按揭还付银行借款）.现给出了山东省从1978年~2010年职工平均工资和某企业分年龄职工数量及薪酬分布表，要求完成如下工作：

1、收集山东省楼市的数据；

2、收集用于生活消费的数据；

3、收集关于购房贷款的相关政策；

4、对于2012年参加工作（24岁）的年轻人（山东），为其给出最佳的购房策略（购房的面积、时间）.

二、问题分析

贷款买房首要考虑的两个因素：购房能力（能付首付）和还贷能力（在不影响正常基本生活的前提下，按揭还付银行借款）.即买房者需要有足够现金支付房子的首付，然后还要保证每月按期还付贷款.题目要求具体分析一位2012年参加工作（24岁）的年轻人（山东）买房，给出最佳的购房策略（购房的面积、时间）.2012年参加工作的24岁年轻人应该考虑婚姻问题，而结婚首先需要有一套新房，本文研究前提为不考虑其与家庭的经济往来，假设他需要靠自己能力贷款买房，则为了不耽误婚姻需要在一定时间内买房，因此我们对房价只要求短期的预测，而考虑还贷是长期的，则工资及消费的预测也是长期的.

接下来我们需要做如下工作：

第一部分：收集山东省楼市的数据，根据分析收集来的山东省从2001年到2011年的经济适用房、商品房和总的楼市的价格指数，用合适的数学模型分别拟合出三类房价比值走势图，从而预测山东省未来几年甚至几十年的房价比值，并由2012年实时房价推出各年预测房价，再按首付合理比例得出首付模型.

第二部分：根据题目提供的某企业分年龄职工数量及薪酬分布表算出24岁职工工资与平均工资的比值，并由山东省职工平均工资表用合适的数学模型拟合出山东省职工平均工资走势图，再通过比例预测这位24岁年轻人未来各年工资；

第三部分：收集用于生活消费的数据，根据得到的从1978年到2010年的居民生活消费平均值，用合适的数学模型拟合并预测未来各年消费；

第四部分：根据前面的工资预测模型和消费预测模型得到每年的存款，并得出每年存款模型和累计存款的模型；

第五部分：根据贷款政策得到贷款模型，包括按揭还款值和还款总值.

前期完成买房背景的预测之后，开始分析数据得出最佳购房时机.

最佳购房时机数学模型的建立及其定量分析：

第一步：要有足够存款付房子首付，及通过累计存款模型和首付模型的对比得出可以付首付的年份；

第二步：要保证付首付以后每月能按期还贷，及通过每年存款模型和贷款模型对比得到付完首付后能按期还款的年份；

第三步：通过首付年份与可还款年份的对比得到最终确定买房时间及买房策略.

补充说明：分析购房时机时房型分经济适用房、商品房，面积也分几个类别，

贷款类型按还款类型分为等额本金还款法和等额本息还款法.买房策略包括买房时间、房型、房子面积、贷款类别等.

问题解决流程图：

三、房价模型

3.1 数据说明

根据山东统计信息网数据显示，每年的商品房建设量和销售量均为房地产业的主要部分，市场显示商品房作为面向大众的主要销售房型，因此考虑本题所买房型主要为商品房.同时根据市场显示，经济适用房的房价由于受政府调控，价格相对较低，约为商品房的一半，因此如果够申请资格可以考虑购买经济适用房，根据2007年1月1日施行的《山东省经济适用住房管理办法》，经济适用房最大面积为85平方米.

房价数据为房价指数和2012年实时房价.

房价指数数据见附录1，数据采自山东统计信息网《山东统计年鉴》（链接：https://www.wendangku.net/doc/7a3805643.html,/2007/default_4.asp）.

2012年实时房价数据：商品房根据山东日报2012年7月29日《上半年山东省商品房供销双落》：全省销售商品房2997万平方米，实现销售额1391亿元.得出均价4650元/平方米，经济适用房价根据各地房价采用均价2500元/平方米.

注：指数即房地产价格指数，是反映一定时期内房地产价格变动趋势和程度的相对数值，本年指数以上一年价格为100计算，如本年价格600，上一年价格为500，则本年价格指数为600÷500×100=120.

3.2符号说明及模型建立

符号说明：时间为t，以1978年为t=0,则2012年为t=34

计年参数b:如2012年，b=2012

房价增长比例为y：经济适用房y1，商品房为y2

房价为m：经济适用房m1，商品房为m2

模型设计：通过研究房价指数得到房价增长趋势模型，再通过比例将实时房价代入房价趋势模型得到房价预测模型，两个模型呈线性关系.而对模型的要求为短期预测合理，因此仅通过时间来预测房价便可达到要求.

由于房价指数是相对上一年，没有固定的参照数，无法作为连续预测数据，根据价格指数的算法，将价格指数转化为每年相对2001年的比值，称为增长比例.具体算法：

价格指数记为w,增长比例记为b

w(b)=100×y(b)/y(b-1)

w(2001)=100

w(2002)= 100×y(2002)/y(2001)

w(2003)= 100×y(2003)/y(2002)

……

100b

做变换b(b)=w(2001)×w(2002)×…w(b)/2000

b(2001)=1

100

b(2002)= w(2001)×w(2002)/2

100

b(2003)= w(2001)×w(2002)×w(2003)/3

……

通过以上变化将两种房型的价格指数化为增长比例，列出数据如下表3.2.1，表3.2.2：

增长趋势图可以用一元线性回归分析或对数回归分析来拟合预测.用Matlab软件对两个表数据的拟合得到的模型为：

拟合度经济适用房价增长比例线性拟合：y1=﹣0.3086+0.0593t 0.9530 经济适用房增长比例对数拟合：y1=﹣4.0749+1.6314×ln(t) 0.9677

商品房增长比例线性拟合：y2=﹣1.1150+0.0930t 0.9924

商品房价增长比例对数拟合：y2=﹣6.9536+2.5374×ln(t) 0.9924

注：拟合度越接近1说明拟合效果越好.

拟合（程序见附录2）图形结果如图3.2.1：

图3.2.1

通过拟合度对比可知对数回归分析模型略优于线性回归模型，因此选择对数回归模型作为房价增长趋势模型,以下选取的关于y的式子均为拟合得出的对数函数.

房价增长趋势模型很好的反映了房价的变化趋势，但要得到房价预测模型还需做以下变换：

经济适用房房价模型m1(t)= 2500×y1(t)/y1(34)

商品房房价模型m2(t)=4650×y2(t)/y2(34)

由以上模型便可以在短期内合理预测各年的房价.以下给出2012年至2021年间房价表：

四、工资模型

4.1 数据说明

题目附录给出了《2009年山东省某企业各年龄段工资分布表》和《山东职工平均工资表》，模型由此建立.

表4.1.1

2009年山东省某企业各年龄段工资分布表

4.2 模型建立

4.2.1 职工平均工资与各年龄段职工平均工资关系模型

根据统计学原理，抽样调查法能通过样本反映整体的某些特性，通过对《某企业分年龄职工数量及薪酬分布表》中数据研究，可以得出各年龄阶层职工平均工资与总体平均工资的关系.在此假设整体分布不随时间变化.

具体算法：

年龄段和人数保持不变，月收入范围取中值，利用月收入与对应人数算出全体员工月收入总和以及各年龄段月收入总和，再用总和除以对应人数得到全体员工平均月收入以及各年龄段员工平均月收入.同时可得各年龄段职工平均工资与全体员工平均工资比值.结果见下表：

4.2.2 职工平均工资预测模型

由表4.1.2数据分析可以看出职工工资是增长型的，且增长的速率也呈增长趋势.以下采用指数增长模型和Logistic 阻滞增长模型两个模型对山东职工平均工资进行拟合.

指数增长模型

设r 为年平均工资增长率（常数），()N t 为t 时刻的年平均工资，并设()N t 可微，0(0)N N =.对任一段时间0t ?>，从时刻t 到t t +?的年平均工资增长量为

()()N t t N t +?-，

由假设得

()()

()N t t N t rN t t

+?-=?，

令0t ?→得微分方程的初值问题：0

()(0)dN

rN t dt N N ?=?

??=? ……………（1），

应用可分离变量法解得方程的通解：n N Ce = 将初始条件0(0)N n =代入上式，求得0C N =， 故微分方程的解析解为0()n N t N e =…………(2)，

则用Matlab 软件对表4.1.2中数据进行指数增长拟合（程序见附录3），得到模型N(t)=4790.1319t e ,拟合度为0.9951，接近1，说明拟合效果很好，预测图如下：

图4.2.1

由此模型可预测职工平均工资，给出下表：

30年前相差巨大，这是由于没有考虑到经济环境的变化、地球资源条件等因素

的影响，这些因素会限制职工平均工资的增长，使其符合经济社会发展规律.

Logistic 阻滞增长模型 随着年平均工资的增长，经济环境的变化、地球资源条件等因素对年平均工资开始起阻滞作用，因而年平均工资增长率会经历先逐渐增长而后逐渐下降．许多国家的实际情况都是如此，特别式发达国家从高速发展到现在的低速发展与此对应的工资增长就出现这样的规律．如果年平均工资增长率随年平均工资数量线性递减.设年平均工资增长率为()r N ，K 表示经济环境和地球资源条件的最大年平均工资容量，r 表示固有增长率，即年平均工资很少时的增长率.

设()r N r aN =-，显然0N →时，()r N r →.由假设N K →时，()0r N →，即0r aK =-，

所以r a K =，()(1)r N

r N r N r K K

=-=-，

用()r N 代替方程（1）中的r ，得0

(1)(0)dN

N r N dt K

N N ?=-?

??=?…………(5)， 解该微分方程得通解：()1rt K

N t e C

-=

+

…………(6)， 由0(0)N N =，求得0

N C K N =

-…………(7)，

将方程（7）代入方程（6），得0

()1(1)rt

K N t K

e N -=

+-…………（8）.

方程（5）和方程（8）称为Logistic 阻滞增长模型.

取(0)566N =（元），用Matlab 软件做非线性拟合（程序见附录4）可求出未知参数,K r ，解得70.2700K =（万元），0.1358r =，

则0.1358702700

()11564.8t

N t e -=+ (9)

阻滞模型拟合曲线见下图

图4.2.2

这个模型较好的反映经济环境的变化、地球资源条件等因素对职工平均工资影响，平均工资的数值符合经济发展趋势，能较好的预测职工平均工资.以下给出部分预测工资：

模型选择

通过对比知Logistic 阻滞增长模型能更好的预测职工平均工资，因此选择此模型作为职工平均工资预测模型.

根据职工平均工资预测模型和表4.2.1比值数据可以得到工资模型N ，

0.6713()..................340.8074()..........35~390.9847()..........40~441.0682()..........45~49

1.1707()..........50~541.2615()..........55~591.2066()..........60~641.15N t t N t t N t t N t t N N t t N t t N t t ========18()..........65~69N t t ???

??

???

??

??=?

, 0.1358702700()11564.8t

N t e -=+ 预测题设2012年参加工作的24岁年轻人以后各年的工资（程序见附录5）.预测图如下：

图2.2.3 同时给出预测题设2012年参加工作的24岁年轻人以后10年的工资表：

五、消费模型

5.1 数据说明

居民年平均消费数据采自山东统计信息网《山东统计年鉴》.

5.2 模型建立

消费函数是宏观经济学中研究的一个重要问题，而研究和应用比较多的是凯恩斯绝对收入假设下的消费函数，及消费是可支配收入的线性函数.

记消费为'Y，假设工资全部为可支配收入，记为N，则可建立模型Y=aN+b,其中a,b为常数.

模型中常数为需要求得数据，利用表4.1.2和表5.1.1中数据，用Matlab软件进行一元线性回归分析拟合，得到系数a=0.3597,b=29.6417,拟合度为0.9972.

再将前面工资模型代入可得消费模型

=+，a=0.3597,b=29.6417

'()

Y aN t b

0.1358702700

()11564.8t

N t e -=

+

?0.13580.3597702700

'29.641711564.8t

Y e

-?=

++ 再利用表4.2.1比例进行转化即可得到消费模型Y ,

0.6713'()..................340.8074'()..........35~390.9847'()..........40~441.0682'()..........45~49

1.1707'()..........50~541.2615'()..........55~591.2066'()..........60Y t t Y t t Y t t Y t t Y Y t t Y t t Y t t ========~641.1518'()..........65~69Y t t ???

??

???

??

??=?

, 0.13580.3597702700'()29.641711564.8t

Y t e -?=++ 预测题设24岁年轻人未来年消费数据，如图：

图5.2.1

下表给出部分预测数据：

六、还贷模型

6.1 数据说明

目前个人住房按揭贷款共有五种还贷方式,分别是一次还本付息法、等额本金还款法、等额本息还款法、等额累进还款法和等比累进还款法.其中一次还本

付息法购房者较少使用,等额累进还款法和等比累进还款法银行很少办理,最为常用的还款方式是等额本金还款法和等额本息还款法.贷款买房首付一般不包含在贷款里面，根据政策，面积在90平方米以上贷款买房的首付不得低于30%，在此将首付比例定为30%来研究.则贷款部分为房价总价的70%.

6.2 模型建立

6.2.1 等额本金还款模型

等额本金还款法是指借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减.由于还款额逐月递减，所以等额本金还款法又称递减法.

利用等额本金还款法还贷，每期归还固定的本金值，同时归还上一期还款到本期还款之间的贷款余额的利息，假设贷款本金为p ，贷款总期数为n ，贷款期利率为i ，则每期归还本金为p

n

，又设每期还款额分别为123,,,,n F F F F ，到期还款总额为F ，则：

123()(2)2[(1)](1)n p

F p i n p p p p F p i p i i

n n n n p p p p F p i p i i

n n n n p p p p F p n i p i n i n n n n

=+?=+-?=+?-?=+-??=+?-??=

+--??=+?--??

显然数列123,,,,n F F F F 是一个首项1p a p i n =+?，公差p

d i n

=-的等差数列. 将1p a p i n =

+?，p

d i n =-代入等差数列的前n 项和公式11(1)2n S n a n n d =?+?-?得：11

()(1)()(1)22

p p F n p i n n i p n p i n n =?+?+?-?-=++??

通过上面的推导可以得出等额本金还款法还款的相关计算公式：

（1） 首期还款额1p

F p i n

=+?；

（2） 逐期还款减少额p

F i n ?=?；

（3） 到期还款总额1

(1)2

F p n p i =++??

6.2.2 等额本息还款模型

等额本息还款法又称等额法，它是把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到各个贷款期限中，借款人每期还贷金额相同.

利用等额本息还款法还贷，借款人每期以相等的金额偿还贷款本息.假设贷款本金为

p ，贷款总期数为n ，贷款的期利率为i ，各期还款额为x ，则各期所欠银行贷

款依次为：

第一个月：(1)p i x ?+-

第二个月：2[(1)](1)(1)[1(1)]p i x i x p i x i ?+-?+-=?+-?++ 第三个月：2{(1)[1(1)]}(1)p i x i i x ?+-?++?+- 32(1)[1(1)(1)]p i x i x =?+-?++++

第四个月：32{(1)[1(1)(1)]}(1)p i x i x i x ?+-?++++?+- 423(1)[1(1)(1)(1)]p i x i x x =?+-?++++++

第n 个月：33{(1)[1(1)(1)p i x i x ?+-?++++++ 2(1)]}(1)n i i x -+?+-

=231(1)[1(1)(1)(1)(1)]n n p i x i i x i -?+-?+++++++++ 由于贷款总期数为n ，到了第n 期刚和还完银行所有贷款. 因此，231(1)[1(1)(1)(1)(1)]0n n p i x i i x i -?+-?+++++++++=

由此求得：231

(1)1(1)(1)(1)(1)

n

n p i x i i i i -?+=+++++++++ 显然，2311(1)(1)(1)(1)n i i i i -+++++++++ 是首项11a =，公比1q i =+的等比数列的前n 项和.

将11a =，1q i =+代入等比数列前n 项和公式1(1)

1n n a q S q ?-=-，得：

2

3

1

1(1)(1)(1)(1)

n i i i i -+++++++++ 1[1(1)](1)11(1)n n i i i i

?-++-==-+

则：231(1)1(1)(1)(1)(1)n n p i x i i i i -?+=+++++++++ (1)(1)(1)1(1)1

n n

n n p i p i i i i i

?+??+==+-+-

通过上面的推导可以得出等额本息还款法还款的相关计算公式：

（1） 各期还款额(1)(1)1

n

n p i i F i ??+=+-；

（2）到期还款总额

(1)

(1)1

n

n

n p i i F n F

i

???+ =?=

+-

七、可付首付时间和可按揭还贷时间

7.1 数据说明

为了更好地研究具体买房策略，对房子面积和还贷方式进行分类，根据政策经济适用房面积定为85平方米进行研究，同时考虑房子面积会影响舒适度，将商品房研究最小面积也定为85平方米.还贷模型为上诉两种，根据政策贷款期限最大30年，贷款年基准利率最新值为7.05%，各行利率可在基准利率上下浮动，但浮动不会过大，因此以下取年基准利率计算，则期利率,即月利率为

7.05%/120.5875%

i==.

7.2模型综合设计

7.2.1年存款模型

此前已经得到了工资模型和消费模型，由此可用差值将两个模型综合得出年存款C模型：

C=N-Y

根据存款模型可预测未来各年的存款，给出部分预测年存款：

由上面年存款模型通过累加法可得累计存款G模型：

G C

=∑

于是可预测题设24岁年轻人未来历年累计存款，给出部分预测累计存款：

根据政策，面积在90平方米以上贷款买房的首付不得低于30%，在此将首付比例定为30%来研究.

由第三节房价模型，

经济适用房房价模型为m1(t)= 2500×y1(t)/y1(34)， y1=﹣4.0749+1.6314×ln(t)

商品房房价模型为m2(t)=4650×y2(t)/y2(34)，y2=﹣6.9536+2.5374×ln(t)

记面积为s，则总房价Q=m×s,

首付模型：

经济适用房首付A1=30%×m1(t)×s,经济适用房面积定为85平方米，即s=85 商品房首付 A2=30%×m2(t)×s

7.3 时间预测

7.3.1预测原理及假设说明

可付首付时间指题设24岁年轻人在未来某年的累计存款多于想要购买的房子的首付金额，此时他可以负担房子的首付，而他能否买房还得看他以后的工资能否在满足日常生活的情况下同时担负按期还贷，上文提到按揭还贷是分期来还，每期为一个月.在此用来考虑的金额不包括付完首付后的余款，仅考虑每月工资.如果某年他每月的工资能同时负担个人消费与按期还贷，则称为可按揭还贷时间.由于两种还贷方式有所不同，但各自的每期还款额均不大于首期还款额.而题设年轻人工资在前30年是增长的.所以考察他是否能按期还贷只需考察他的月工资是否大于首期还款额.

假设每年的存款是在年末总计，因此将买房时间定为年末（房价按当年房价计算），而还贷从第二年开始，则题设24岁年轻人要想在某年买房，需要保证当年的累计存款多于首付，同时还要保证第二年的月工资大于首期还款额.

7.3.2时间预测

S1 经济适用房预测

可付首付时间

要求：

()1()

(1)/121()

G t A t

C t F t

>

?

?

+≥

?

上面式子表示累计存款大于首付，下面式子表示次年月可用资金不小于首期还款额.

面积定为85平方米（上文已有解释），贷款30年.

按以上要求通过Matlab软件编程（程序见附录6，附录7）计算得下表：

适用房首付，并且次年月可用资金（工资减去消费）可付任意一种贷款的首期还款，即可按期还款，但虽然都是30年贷款，等额本金还款总额比等额本息还款法少了近5.5万元，因此选择等额本金还款贷款.

同样方法可算得贷款20年的贷款数据：

额，且等额本金还贷总额比等额本息还贷总额少将近2.5万，所以仍选择等额本金还贷贷款.且此种贷款20年还款总额比贷款30年少将近5.5万.

经济适用房购房策略选择

通过对比知题设年轻人购买经济适用房最佳策略为：

在2014年末贷款购买85平方米的经济适用房，贷款类型为等额本金还款型贷款，贷款时间20年.

S2 商品房预测

可付首付时间

要求：

()2()

(1)/122()

G t A t

C t F t

>

?

?

+≥

?

上面式子表示累计存款大于首付，下面式子表示次年月工资不小于首期还款额.

由于商品房不限制面积，本文之前限定最小面积85平方米.

先以85平方米为研究起点预测买房策略.

按以上要求通过Matlab软件编程计算得下表：

房首付，并且次年月可用资金（工资减去消费）可付等额本息还款贷款的首期还款，且总还款额为65.08万元，也可申请等额本金还款贷款，总还款金额为76.03万元.虽然都是30年贷款，等额本金还款总额比等额本息还款法少了近11万元.

同样方法可算得贷款20年的贷款数据：

且等额本金还贷总额比等额本息还贷总额少大约5万，所以选择等额本金还贷贷款.而且此种贷款20年比贷款30年还款总额少大约11万.但对比85平方米的经济适用房，购房时间晚了两年，还款总额多了20多万.

85平方米商品房购房策略选择

通过对比知题设年轻人购买85平方米商品房最佳策略为：

在2016年末贷款购买85平方米的商品房，贷款类型为等额本金还款型贷款，贷款时间20年.

用上面分析方法继续将面积分类，利用Matlab软件编程可很快预测可付首付时间和可按揭还贷时间，并计算不同类型贷款不同时间的还贷总额，从而得到各面积的预测数据表：

可得出以下结果：

得出最佳方案.

八、最佳购房策略总结

题设2012年参加工作的24岁年轻人规划买房策略如下：

方案一若其符合国家经济适用房买房条件，可在2014年末购买面积最大为85平方米的经济适用房.

方案二在2017年末至2018年末期间可按照自身发展情况选择购买适当面

九、问题解答说明

本题要求前三个是收集数据与政策，为了不显突兀，文中并未单独分一个环节列出，而是将所得数据与政策放在每个研究步骤的数据说明环节，以显示数据与政策足以完成题目求解过程.具体数据或政策出处见附录.

十、模型优缺点及改进方向

模型优缺点：

除初始条件“2012年参加工作的24岁年轻人”外，其它参数都需要分析建模，这就会导致各参数模型之间存在相对偏差，而这个偏差不可避免，因选取的具体模型不同.但在本文解题过程中每一步均择优选取模型，使每个独立模型的绝对偏差尽量减小.同时在三个基本预测模型中，工资模型与消费模型的线性联系使两者的相对偏差减小.但在第三个模型，房价模型中，仅仅采用分析拟合数据择优得到对数模型，这个模型只能预测短期（大约15年内）的房价.虽然结果显示在十年内可买房而不用考虑之后的房价，保证了房价模型的合理性，但在未知结果的情况下用来解题存在一定不足.

改进方向：

在房价模型的建立思路上考虑使用更加合理的预测模型，以保证其能更好的预测长期房价数据，为后面的买房策略分析提供更高的合理性保证.

参考文献

[1]吴福珍、章珊玫，年平均工资增长预测模型及应用，浙江水利水电专科学校学报，第23卷：第55页至56页，2011年

[2]周卫国、郭照庄，核估计法在居民消费模型中的应用，中国知网，消费导刊第1页，2010年

[3]赵玉梅，个人住房按揭还贷方式探析，广西民族大学学报（哲学社会科学版），第52页至53页，2008年

[4]人民政府，山东省经济适用住房管理办法，2007年

[5]山东统计信息网，山东统计年鉴，https://www.wendangku.net/doc/7a3805643.html,/2007/default_4.asp，2012年8月20日

附录

附录1

附录2

clear

x=[23:32];s=[23:100];

z=[103.0,105.2,105.7,109.3,107.5,104.0,103.6,102.9,100.5,102.0]; y=z/100;

for k=2:10

y(k)=y(k)*y(k-1);

end

X=[ones(10,1),x'];

m=-0.3086+0.0593*s;

subplot(2,2,1)

plot(x,y,'*',s,m,'r')

title('经济适用房线性拟合')

clear

x=[23:32];s=[23:100];

z=[103.0,105.2,105.7,109.3,107.5,104.0,103.6,102.9,100.5,102.0]; y=z/100;

for k=2:10

y(k)=y(k)*y(k-1);

end

X=[ones(10,1),x'];

m= -4.0749+1.6314*log(s);

subplot(2,2,2)

plot(x,y,'*',s,m,'r')

title('经济适用房对数拟合')

clear

x=[23:32];s=[23:100];

z=[104.0,105.2,107.0,112.3,108.5,105.1,106.0,106.7,102.0,107.5]; y=z/100;

for k=2:10

y(k)=y(k)*y(k-1);

end

X=[ones(10,1),x'];

m=-1.1150+0.0930*s;

subplot(2,2,3)

plot(x,y,'*',s,m,'r')

title('商品房线性拟合')

clear

x=[23:32];s=[23:100];

z=[104.0,105.2,107.0,112.3,108.5,105.1,106.0,106.7,102.0,107.5]; y=z/100;

for k=2:10

y(k)=y(k)*y(k-1);

end

X=[ones(10,1),x'];

数学建模之贷款问题

数学建模 之 贷款问题 姓名1：张昌会学号：201105514 姓名2：郭娟丽学号：201105534 姓名3：武申金学号：201105547 专业：统计学 班级：统计学1101班 2013年11 月25 日

数学建模题目：贷款问题 组员1：姓名张昌会 学号201105514 班级统计1101班 组员2：姓名郭娟丽 学号201105534 班级统计1101班 组员3：姓名武申金 学号201105547 班级统计1101班

摘要 随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子、车子，自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款及累计利息总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出月均还款额和所花费的利息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款额，累计利息总额，等额本息，等额本金

买房好时机如何选 一年中哪个月最适合出手

一年中买房好时机如何选,哪个月最适合出手 每一年都是买房的最好时机，你知道一年12个月中，房价在哪几个月是最低的或者涨幅最小的？你知道哪几个月房价涨幅最大吗？你知道12个月中哪几个月交易量最低吗？ 对于购房者来说，买房都有一颗抄底的心，但是抄底楼市又谈何容易呢！ 1月份，虽然是一年的开头，但是1月份楼市供应量会明显减少，主要原因是受12月份年底冲刺影响，市场成交量也会下降，房价会保持平稳。此时，虽然开发商“喊涨”声不断，但大部分是“雷声大雨点小”。 2月份，由于春节在2月，因此在春节之前，楼市会有一波优惠政策，成交量在春节之前会有所提高，但是受春节假期以及天气（此时全国大多数城市下雪，或者低温）影响，2月份楼市难有起色，无论是房价还是成交量都会较为低迷。

3月份，春节过后，楼市迎来了第一轮放量，此时楼市供应量会明显增加，同时购房者活跃度也会有所反弹，因此，3月份的成交量较前2个月会有明显的上涨趋势，同时房价也正处于触底反弹的过程。 4月份，是楼市政策出台密集的月份，本月受政策影响较大，如果政策利好，楼市量价齐升，如果政策收紧，楼市不容乐观。但总体而言，4月份不少楼市旺季，是一个相对的“空窗期”，房价要么涨幅不大，要么跌幅不大。 进入5月后，楼市经历了前一阵的集中放量后，买房需求开始增加，房地产开盘楼盘也会增加，是楼市的“突围”期，整体成交将会稳步回升，同时，成交价格也保持稳定。 6月份，气温会明显上升，也是房地产市场施工的重要月份，此时，开发商为回笼资金保证楼盘如期交付，一般会采取“以价换量”，楼市促销明显增多，房价会有所下跌。 7月份，由于正处于楼市相对的淡季，无论是购房者还是开发商都处于观望状态，因此，7月房地产市场略显平淡，成交量会有所下跌，但是房价或许会有所上涨。 8月份来临，楼市也渐入佳境，此时楼市格局非常清晰，房价要么上涨，要么下跌。 9/10月份，楼市进入了销售旺季，观望已久的购房者会蠢蠢欲动，同时9/10月地方都会举行房交会，出台相应的“买房补贴”政策刺激房地产市场，成交量会明显上涨，9/10月月份是房价涨幅最高的月份。

数学建模 购房问题

A题：购房贷款问题 蒋萍 （08(3)班 08211337） 【摘要】 随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资。但是购房投资是一项金额较大的投资，要人们一次性支付比较困难。但随着市场经济的发展，向银行贷款购房成了我们买房的主要方式。我们知道，如果向银行贷款就需要直接面对提供担保、偿还借贷的问题，现实生活中人们选择贷款的期数、月还款额时，却往往因为缺乏这方面的知识，而带来一定的盲目性，给自己带来或多或少的经济损失。所以在这个市场经济时代，面对不同的决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。 本文就购房贷款问题，展开一系列的讨论。针对购房问题进行全面分析，利用递推数列将实际问题数学化，建立了一个数学模型。利用计算机程序算出结果，不仅求出了各种还款方式的还款金额和利息，而且还指出了等额还款是最优的还款方式。 【关键词】 递推数列贷款额利息贷款期限还款额 1.问题重述 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%／月。他们采用等额还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。 1. 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ 2. 在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还 贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ 3. 如果在第6年初，银行的贷款利`率由0.6%／月调到0.8%／月，他们仍然 采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？ 4. 小王夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此， 打算采用逐步增加还款额的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：如果第1年的每月还款额是1000元的话，那么第2年的每月还款额就是1500元，第3年的每月还款额是2000元，第4年的每月还款额是2500元，以此类推。 在此情况下，如果贷款利率还是0.6%／月，那么，第1年的每月还款额是多少？以后各年的每月还款额又是多少？共计付了多少利息？

房产经纪人带看前与带看后的 大技巧

带看，顾名思义就是置业顾问带领意向客户实地看房的过程，带看是连锁店工作流程中最重要的一环，也是我们对客户进行深入了解的最佳时机，这一过程把握的好坏直接影响到交易的成功与否，带看把握得好，即使该次带看没有成功，也使我们对客户的需求和购房心理有了更深一步的了解，对以后的工作会有很大的帮助。 一、带看前 1、准备物品 名片、买卖双方的联系电话、看房确认书、鞋套（包括客户的） 2、确认时间地点 认真确认时间地点，约客户时间点，约房东时间段(在20分钟左右)，防止由于时间问题造成我们的被动局面，引起约看不顺。 3、再次确认物业的详细信息 （包括面积，价格，楼层，装修情况，小区物业费等）总结房屋的优缺点，提前准备说辞应对客户提问。 4、提前与客户房东沟通 A.对房东：一会儿我带客户去看您的房屋，我会从专业市场的角度全力推销您的房屋的，根据我的经验，您不要表现的太过于热情，否则客户会认为您着急卖房，借机压价，一切交给我，您就放心吧！ B.对客户：房东是我的好朋友，跟我关系非常好（防止客户私下联系房东），您一会去就专心看房屋，其他事情交给我搞定，如果您对房屋满意，也不要多说话，恐怕房东会见风涨价，要是您对房屋不满意，也不要当面说太多，我再帮您找房子，我们还要做房东的生意，希望您能体谅。 5、约房东 客户可能会在10点至10点15分左右到，因为他同时还要考虑另外一套房屋，看完那套才能看这套，（给房东造成紧迫感） 6、约客户 A.您一定要准时10点到，房东一会儿还有事情，要出去; B.我的其他同事还有客户要看，意向非常强，您要是迟到，恐怕就没了。 C.今天看房的人很多 D、约客户在小区附近标志性建筑见面，避免约在中介密集或者小区门口，防止其他中介骚扰或客户询问小区门卫，为带看带来不必要的麻烦。 7、防止跳单 A. 带看确认书一定要客户填写，保障我们的权益。 B. 看房时盯紧双方，避免客户和房东有过多的交流，永远出现在客户与房东中间。 C. 虚拟之前自行成交案例，向买卖双方讲解，讲危害性夸大。 8、房源印象 针对房源的了解选择带看路线，尽量避开一些周边环境的脏乱差，避开中介密集的道路，选择能够突出房屋优点（交通便利、配套齐全、环境优美）的路线，增加印象分。

贷款数学建模终极版k

数学建模 题目：贷款月还款问题 组员1：姓名李龙 学号200908639 班级自动控制091班组员2：姓名李 学号200908642 班级自动控制091班组员3：姓名康灵涛 学号200908638 班级自动控制091班

贷款月还款问题 摘要 随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出15年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款总额，等额本息，等额本金

《购房中的数学问题》研究性学习报告

《购房中的数学问题》研究性学习报告 作者班级：广州市中高一六班 研究小组成员：李俏俏彭馨莹许碧茹陈伟芸 指导老师：李琼 （一）研究背景 在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。 （二）研究目的意义 通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。 通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。 （三）研究方法 资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际 （四）研究内容 在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。 问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在年重新购房。某日，他来到了一个房屋交易市场， 面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案 家庭经 济状况 家庭每月总收入元，也就是年收入万元。现有存款万元，但是必须留万元万元以备急用。 预选方案.买商品房： 一套面积为的住宅，每平方售价为元 .买二手房： 一套面积为左右的二手房，售价为万元，要求首付万元。 购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议： 申请商业贷款，贷款期限为年比较合适，年利率为。购房的首期付款应不低于实际购房总额的，贷款额应不高于实际购房总额的。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和 利息部分，其计算公式分别为 本金部分贷款部分÷贷款期季数， 利息部分（贷款本金已归还贷款本金累计额）×季利率

为什么要买房的“十大理由”

必须买房的十大理由 理由一、安全感的需要，人的基本需求。 安全感就是渴望稳定、安全的心理需求。 属于人最基础的需求之一。 安全感是主要表现为确定感和可控感。 买房带来的安全感就是： 1.不用担心房东突然收房—— 只需每月付房租一样付银行按揭（一次性付款的朋友更高枕无忧）。 2.自己的地盘自己说了算——； 不用担心墙壁被小孩画花了要和房东道歉，张罗粉刷； 倾心打造，营造自己家的个性——或凌乱或温馨。 3.可以安家落户—— 中国目前的户籍制度，房子是落户的重要载体，学区房也还未销声匿迹，不买房孩子很难上到学区房对应的优质公立学校。 理由二、房子使用来住的，未来人人都会买房，晚买不如早买 衣食住行，乃人之大欲。中国人历来重视住宅（古代开始，有钱人都是买地买房），安土重迁，有一种根的概念，家的文化。房子对每个人来说都是刚需，或早或晚都必须要买房。城市发展需要房子，孩子上学需要房子...... 晚买不如早买，早买早享受，越晚买越贵，越晚买越远. 理由三、房子带来的福利，与教育、户口、社会福利、退休等挂钩。 房子不仅仅是房子，有时候代表太多—— 买房的一个重要原因就是你买的不仅仅是房子本身，房子还捆绑了很多或显或隐的社会福利，比如户口、医疗、教育、社会保障、身份地位…… 理由四、结婚，丈母娘首先要求有房

原始社会，男性个体越强壮就越容易占得生育权，因为这样既能给女性带来安全感，又能夺取足够的食物抚育幼儿。同样的道理，现在丈母娘挑女婿的首要条件就是要求男方要有房，要不然谁会愿意女儿跟着你受苦？还记得射雕英雄传里，东邪西毒吗？为啥只有黄药师有夫人，因为他有桃花岛 理由五、租房是消费，买房是存钱和投资，并且一直以来都是最稳妥的投资，未来也将是最优质的投资。 相对于租房，租房是纯消费，20年花100万租房，20年之后你什么都没有，居无定所，但你20年花200、300万买房，不用等20年，10年你就得到了600万甚至上千万的资产，你每月所付的月供，房子都帮你存下来了，并且得到了高额的回报（过去10年，房价上涨了五六倍，未来10年，涨两三倍还是很容易的）相较于炒股需要技术，基金需要眼光，创业需要激情，买房是最不需要技术含量的投资了。房子是固定资产，无容置疑，买房子就是买固定资产，无论拥有的是什么，起码拥有的资产是被承认的，也是自由拥有的财产之一。基本上是跟着趋势，闭着眼睛躺着赚钱。 买股票的人多少人亏了，买了中石化，多少年到现在还在被套。买P2P，收益看起来很高，但是跑路的平台非常多，你看重它的利息，它把你的本金都卷跑了。

购房贷款的数学建模

数学建模课程设计 题目：购房贷款比较问题 班级：15级初等教育（理） 姓名:尹天予 关于购房贷款的数学模型 摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求： （1）月供金额。 （2）总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。

新楼盘销售的一些基本技巧

新楼盘销售的一些基本技巧 一个楼盘，其软硬环境的优劣，往往是发展商高层的决策问题，中间阶层的营销管理人员和基层售楼人员是很难改变的。在楼盘本身无法改变的情况下，营销中售楼人员的重大作用就更显得不容置疑，销售的成功与否，在很大程度上取决于售楼人员的综合业务知识、个人修养、售楼技巧。因此要求从事房地产营销的售楼人员必须掌握售楼基本技巧，从用心去对待客户开始，充分发挥运用现场各种售楼道具的作用，观察接近客户，注重与客户的交流沟通，挖掘发现客户的购买动机，通过真心实意地为顾客着想，做客户的朋友，当客户的置业顾问，达到售楼成交的目标。 第一节从心开始——与客户沟通的一般常识 一、区别对待，不要公式化地对待顾客 对顾客服务时，售楼人员的答话不能过于公式化或敷衍了事，房地产营销的精髓，就是要求售楼人员一定要做到用不同的方式对待不同的顾客，也就是说，要用顾客喜欢的方式来接待顾客，切忌以同一种方式对待所有的顾客。要注意以下几点： （一）看着顾客说话 说话时要望着顾客，售楼人员不看着顾客说话，客户会认为售楼人员态度冷淡，自己未得到应有的尊重，内心肯定会产生不舒服的感觉。但如果售楼人员一直瞪着顾客说话，顾客也会产生压迫、不舒服的感觉。因此售楼人员要以柔和的眼光望着顾客，并诚心诚意地回答顾客提出的问题。

（二）经常面带笑容 通常顾客会提出许多让人难以想象或不可思议的事情，这是很正常的，假如售楼人员是顾客，也可能这样做。不管顾客说了什么话，做了什么事，售楼人员必须记住：真诚善意的笑容永远不能消失。在交谈时，售楼人员多向客户示以微笑，将会明白笑容的力量有多大，不但顾客，你周围的人，甚至自己也会觉得很快乐。售楼人员不妨常常问问自己：自己喜欢与什么样的人在一起——客户也会有同样的感觉，千万不要怜惜自己的笑容。 （三）用心聆听顾客说话 有人可能会提出异议，售楼人员不说话怎么推销楼盘？该说的话肯定要说，而且一句也不能少说，但绝对不能说得太多，而应将说话的机会尽量让给客户，“让顾客当演员，售楼人员当听众”，并且售楼人员还要不失时机地给予“鼓掌、喝彩”。 交谈时，售楼人员要用心聆听顾客说话，注意力要集中，听时眼睛要看着顾客，最好热情地微笑着，时不时地点一下头，还可以根据交谈情况插问一两个问题，体现出对顾客的关心，让顾客明白自己在认真地倾听。一名优秀的售楼人员，可以从倾听中捕捉最为有用的信息，发现客户的买房动机，并迅速筛选提取出顾客最关心的问题比如楼盘的质量、优惠的幅度、入住时间、办理产权证的费用等等，及时制定相应的售楼策略。 （四）知己知彼，配合客户说话的节奏 售楼人员要根据交谈客户的年龄、职业等不同特点，把握说话的

住房贷款的数学模型

住房贷款的数学模型 黄惠玲 数学系 02级信息技术教育（1）班 [摘要]:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式. 银行年利率下降后，我们以5年期和20年期的贷款为例，做一次比较. 发现利率下降后还款总额也随之减少，而且减少了很多. 这样大大刺激了人们买房，而且也使银行收益增加了,就以贷款44万，23年还款期为例. 若收入只有3350元. 如果选等额本金还款法，还款总额虽然比较少，但开头的几期的还款负担会很重，因此，对收入不是很高的，应该选等额本息还款法为还款方法. 相对银行来说，贷款公司好像要便宜一点，但算一下，贷款公司要比银行还更多的金额，所以，银行的等额本息还款法更适合. 关键词：贷款;利率;月均还款总额 1 问题的提出 今年年初由中国建设银行北京市分行印发的《个人住房贷款简介》的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题. 个人住房贷款利率如附表1所示. 借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息. 附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和. 试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的. 近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房. 个人住房贷款年利率最高水平降为 5. 58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含五年）为年利率5. 31%，五年以上为年利率5. 58% 请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少. 张先生打算向银行贷款44万人民币买房子，分23年还清，在向银行咨询的时候，银行还提到另一种还款方法：等额本金还款法. 试给出以这种还款方法的月还款额，还款总额和利息负担总和. 并且比较一下，哪种还贷方法更省钱？如果张先生每月有3350元的盈余，你认为他应该选择那个还款方法？ 若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告："若借款44万元20年还清，只要:每个月还3340元. " 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款. 2 问题的分析 试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式. 3 符号的约定 A : 客户向银行贷款的本金 B : 客户平均每期应还的本金 C : 客户应向银行还款的总额 D : 客户的利息负担总和 α: 客户向银行贷款的月利率 β: 客户向银行贷款的年利率 161

买房时如何砍价的十五个诀窍

买房砍价十五招 其实买房的过程就跟做生意的过程一样，买房谈判时，与对方的谈判就是商品买卖的一个过程，在这个过程中要懂得把握对方的一个购房心理，要懂得掌握最佳的出手时机。具体该如何操作?请看下文的买房谈判技巧。 房屋买卖流程： (一)替自己留下讨价还价的余地。如果你是买主，出价要低些。不过不能乱砍价，砍出的价格务必在合理的范围内。 (二)让对方先开口说话，让他表明所有的要求，先隐藏住你自己的观点。 (三)让对方对重要的问题先让步，如果你愿意的话，在较少的问题上，你也可以先让步。 (四)让对方努力争取所能得到的每样东西，因为人们对于轻易获得的东西不太珍惜。 (五)不要让步太快，晚点让步要比较好些，因为他等待愈久，就愈会珍惜它。 (六)同等级的让步是不活要的。例如对方让你60%，你可让他40%，如果对方说你应该让我60%时，你可以说，我无法负担来婉拒对方。 (七)不要作无谓的让步，每次让步都要从对方那儿获得某些益处。 (八)有时不妨作些对你没有任何损失的让步。 (九)记住“这件事我会考虑一下，”这也是一种让步。 (十)如果你无法吃到大餐，便想办法吃到三明治;如果吃不到三明治，至少也要得到一个承诺。 (十一)不要掉以轻心，记住每个让步都包含着你的利润。 (十二)不要不好意思说“不”。大部分人都怕说“不”，其实，如果你说了够多的话，他便会相信你真是在说“不”。所以要耐心些，而且要前后一致。 (十三)不要出轨。尽管在让步的情况下，也要永远保持全局的有利形势。 (十四)假若你在做了让步后想要反悔，也不要不好意思，因为那不算是协定，一切都还可以重新来过。 (十五)不要太快或者作过多的让步，以免对方过于坚持原来的价格;在谈判的过程中，要随时注意对方让步的次数和程度。

购房贷款的数学建模

购房贷款的数学建模 题目:购房贷款比较问题 组员: 班级: 指导教师: 关于购房贷款的数学模型 摘要: 近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担

前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词:贷款;等额本息;等额本金;月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求: (1)月供金额。 (2)总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。 2.问题的分析 2 目前有两种还款方式。等额本息还款法:每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返，还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等额本金还款法:每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移，还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高的人群。 假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式，我们需要帮助他建立等额本息和等额本金还款法的数学模型，以选择最佳还款方式。 根据问题一和问题二，需分别建立两种还款方式的模型，并分别求出其月供金额和总的支付利息。 3.问题的假设 为了使问题更加明了清晰，便于计算，同时便于扩展因此特作如下假设:

海南限购了,但是现在还是买房的好机会

海南限购了，但是现在还是买房的好机会 从琼海的限购细则出台开始，海南正式进入真正的限购 阶段。本周，海口、三亚、五指山相继出台限购细则，宣布了限购范围和社保要求，同时，二手房、产权式酒店也一并纳入限购范围。其中，三亚的限购最宽松，限购范围小，被称为“比屁股大一点”；五指山则宣布全市限购，外地人在五 指山市购房需要提供1 年以上社保证明。 五指山全市限购既意外，也是意料之中的事。早在2016 年底，《海南省人民政府关于继续落实“两个暂停”政策进一步促进房地产市场健康发展的通知》就将五指山、保亭、白沙、琼中四个中部城市纳入“两个暂停”管理的市县，不再以库存作为是否实施“两个暂停”政策的依据。也就是说，这4 个市县会在一个很长的周期内实施“两个暂停”政策，目的则是保护4 个市县的生态环境，进行经济转型，减少对地产经济的依赖。 如果不出意外，接下来全省各市县将会纷纷出台各自的限购细则，并且在限定区域内要求社保年限，而同处于“两个暂停”政策管理的保亭、白沙、琼中三个城市很有可能发布跟五指山一样的大范围或全区域要求社保年限的限购细则。而根据目前的情况，海南任何一个区域实行要求社保的限购，就等于是在限购区域内拒绝大部分外地人买房。 在这种高压限购的情况下，有许多粉丝就拿不定主意，许多外地粉丝以及在本地工作的外地朋友们加我微信，咨询现在的情况下还能不能在海南买房。我的回答是：可以买，而且下手要快，现在还是买房的好机会。 很多人很迷惑，因为之前我发布过文章表示，海南实行带社保的限购，将会对海南楼市造成毁灭性的的打击，理由就是在海南买房的外地人几乎没有可能在海南交社保。但是现在我又建议可以买，而且下手还要快，这好像自相矛盾了。 所以我觉得有必要写一篇文章来说明一下，为什么限购之后还能买海南的房子，并且下手要快。

购房贷款的数学建模

购房贷款的数学建模 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

数学建模课程设计 题目：购房贷款比较问题 班级：15级初等教育（理） 姓名:尹天予 关于购房贷款的数学模型 摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额

数学建模论文 (贷款问题)

数学建模论文银行贷款问题模型 姓名1：学号： 姓名2：学号： 姓名3：学号： 班级： 指导教师：

2014年5 月24 日

目录 摘要----------------------------------------- 2 一、问题叙述------------------------------------- 2 二、问题分析------------------------------------- 2 三、基本假定--------------------------------------5 四、模型的建立及求解 1、等额本金还款法 2、等额本息还款法 五、模型的进一步分析 六、模型的评价及推广 七、参考文献 附：等额本息还款法和等额本金还款法的比较 --------------------------------------5

摘要 随着社会的不断发展，人们日益增长的物质需求也不断升高，可是对于大部分人来说，要想完成一些经济活动，需要向银行贷款，目前商业银行已经加大了个人贷款的力度，“门槛”也一降再降，申请个人贷款已经不是件难事。对于贷款，大多数银行主要采用两种还贷方式：等额本息还款法和等额本金还款法。若我们根据已知年利率，针对每月还款额和个月限满后的最后一月付款后本利和为零，推导出等额本金还款法和等额本息还款法的还款总额、利息负担总和、月供的公式。 合理假设的前提下，运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，通过计算讨论比较偿还贷款本息的多少。 关键词：贷款利率还款总额等额本金还款等额本息还款 一、问题叙述 某家庭贷款30万元购买一套房子，贷款(年)利率为7%，用15年的时间还清贷款。不同的贷款方案将会产生不同的效益，根据问题的要求，建立相应的数学模型解答出不同情况下每月还款额以及利息、还款的时间。对不同方法进行比较，并选出最优方案。 问题如下： 1. 等额本息还款的方式偿还贷款； 2. 等额本金还款的方式偿还贷款； 3. 首先前5年用等额本息还款中途用等额本金还款的方式偿还贷款； 4. 考虑收入增长的情况下，贷款人收入每年增加一次且增加额为Δk的方式偿还贷款。 二、问题分析 银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。 等额本息还款法：

给西安购房者的60句良心建议

给西安购房者的60句良心建议 今天终于有空和购房者朋友聊一些掏心窝子的话了。 实际上，在回答购房者朋友的买房咨询时，我发现在买房子这件事情上，一些购房者有很多误区，特别是一些外地的朋友，大家不太了解西安这座城市的发展，有时候买房有一些盲目性，不知所措。 在跟大家聊天的过程中，实际上我自己也收获了很多。因为，正是大家的不断提问、不断咨询，让促使我不断的去思考。今天这篇不属于任何大甲方的软文，所以就跟大家说一些真话。我保证，这60句话是涛哥自己写的，不是助理或者小编写的。 1. 西安目前是限购的，并且很严，如果哪个中介告诉你他们可以帮你规避限购，一定要慎重，不可信。 2. 仅仅为了买房而把户口迁到西安，我觉得不值得。 3. 在西安买房，不管是投资还是自住，首选成熟的区域，因为一切都是能看得见的，风险小一些。 4. 如果实在要在城市新区买房的话，选择距离政府近的地方，政府不会亏待自己的，他们办公的地方未来会不错。 5. 大品牌开发商的楼盘虽然存在那么一些不足，也或多或少存在一些问题，但总体上来说比中小开发商靠谱多了。 6. 在区域选择上，自住的话选择距离自己上班近点的地方

了，西安的交通谁堵谁知道。 7. 投资的话，区域选择顺序靠谱的做法是高新＞曲江＞航天＞沣东＞沣西＞城北＞浐灞，其他区域要更加慎重。 8. 如果真要让我给你推荐在西安买房首选的品牌房企，那我推荐万科、龙湖。 9. 高新虽然房价已高，但不管是自住还是投资，放心买吧。因为西安收入最高的人这个区域最多，这个区域可供开发的土地又越来越少。 10. 在西安投资买房，两类房子最靠谱：地铁旁、带学校。 11. 在西安投资，首选限购区域的住宅，其次选非限购区域沣东、沣西的住宅，然后选高新、地铁旁的公寓。至于商铺和写字楼，慎重点。 12. 开发商给你说的买房送学位，一定要拿到学位卡或者写在合同里，否则一切都是扯淡。 13. 别看咸阳房价在涨，投资的话还是慎重、慎重再慎重。 14. 买别墅的话，可以看看浐灞、秦汉新城兰池大道上的别墅。 15. 什么时候是买房最佳时机？如果你是刚需的话，遇到合适的赶紧买吧。 16. 二手房和新房之间，首选新房吧，毕竟现在新开发的新房品质越来越好。 17. 如果你是外地人，一点都不了解西安又想投资，那就到

购房贷款的数学建模

数学建模课程设计题目：购房贷款比较问题 班级：15级初等教育（理） 姓名:尹天予 学号：20154301043

关于购房贷款的数学模型 摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求： （1）月供金额。 （2）总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。

还清贷款问题数学建模

还清贷款问题 【内容摘要】现代社会，人们使用贷款购房、买车已成为一种时尚，但是面对 天价的购房金额，极少数居民有能力一次性付清房款，一般人家都无力用现金买下自己满意的住房，从而面临贷款购房问题。那么我们应该如何制定还贷计划来还清贷款呢？这必然涉及到最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率或月利率）、月均还款额和还款年限的确定等问题。我们将运用数学知识推导出计算公式来建立数学模型。 关键词：借款额贷款利息月均还款额还款年限 一、问题的提出 1.生活中我们制定的还款计划与最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率）、月均还款额和还款年限有关，假设已知最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率）、月均还款额，如何求还款年限？再假设已知最初的借款额、贷款利息、还款年限，如何求月均还款额？ 2.由问题1，我们想到，如果按月来计算（与欠款有关的月利率），又该如何 求解呢？ 我们将通过建立数学模型来求解问题。 二、模型的假设 对于问题的解决，我们进行如下假设 1、银行在贷款期利率不变 2、在这段期间内不考虑经济波动的影响 3、客户在还款期内具有还款能力 三、模型的参数及符号说明 Xn是n年后所欠的钱数 m是每月偿还的钱数 N是还清贷款所需的年数 r是与欠款有关的年利率 t是与欠款有关的月利率 Ak是第k个月所欠的钱数 K是还清贷款所欠的月数 四、模型分析

问题1.设Xn 为n 年后所欠的钱数，m 为每月偿还的钱数，N 为还清贷款所需的年数，r 是与欠款有关的年利率。显然，Xo 是最初的借款，Xn=0表示此时钱已经还清，所以公式是： 下一年所欠钱数=今年所欠钱数+利息-今年已偿还钱数 用数学符号表示为： a RX m X r X X n n n n +=-+=+12100 1 其中R=1+r%,a=-12m,于是 1)1(12---=R R m X R X n o n n 问题2.设Ak 是第k 个月时尚欠的钱数，则一个月后，本钱加上利息为Ak+1=(1+t)Ak,每月还款为m 元，则第K+1个月尚所欠的钱数为 m A t A K k -+=+)1(1 k=0,1,2,3…… 因此可得到如下数学模型 m A t A K k -+=+)1(1 k=0,1,2,3…… Xo 已知（不妨假设Xo 已知） 五、模型的建立及求解 问题1.由模型分析可知，要求偿还的年数，只须解1)1(12---=R R m X R X n o n n =0.若计划N 年内还完，每月应付的金额为 ) 1(12)1(N o R R X m ---= 将m 代入，则可求出第n 年时所欠的金额 N N n o n R R X X ----=1)1( 引入实例加以计算。若r=7%，总的贷款数是400000元，准备30年还清，求每月的还款数。因为R=1.07，所以 315.2686) 07.11(12)107.1(40000030=--=-m 元 在实际生活中，利率常常是变化的，设年利率下降了1%，即从11%下降到10%，那么每月还款额是否也会减少1%？ 我们继续用上式，有

二十条顶级买房思维

我们大多数人之所以安于现状，其实是因为我们都是井底之蛙，对别人的赛道根本不了解，也根本跳不出来。 最近几年，整个社会都在鼓励匠人精神，精益求精、一条道走到黑。但现实却是，越努力越穷，越坚持越困难。 我们的社会还远没有发展到靠真本事就可以发家致富的阶段，现在能发财的都靠的是概念、风口、流量、漏洞和投机取巧。 反正，靠努力工作买豪宅的人，我是从来都没有见过。 选择大于努力，思维决定层次。所以，今天我想分享一些非常重要的买房思维，希望可以给你的价值观纠偏：1、围城 7月19日，河南开封取消新房3年限售，20日住建局就紧急收回，一日游的宽松目的也达到了，那就是帮助兄弟城市们试探到了高层的底限和决心。 7月24日，苏州调控再次升级：非户籍家庭购买苏州市区、昆山、太仓的房子，社保由1年变2年，新房3年限售和二手房5年限售从园区高新区扩展至苏州市6区。 通过这两年的调控思路，我们完全可以看出来，高层正在各个城市建立“围城”，外人进不来，进来的出不去。 只要解决了跨省市买房的问题，炒房就可以抑制住。只靠本地土著的刚需和改善，房价根本不会大涨。

我们过去的每次暴涨，都是在人为的创造购买力，现在则相反，是要消灭购买力。 2、最有价值的城市 房产投资最热的城市，不一定就是最有价值最安全的城市，比如惠州、杭州湾，还有近期曝光的威海乳山。 最有价值的城市是二手房成交量超过一手房的城市，只有二手房成为主力的市场才是成熟的房地产市场。没有接盘侠，没有流动性，你再好的房子也无法变现。 一定要明白：决定你身价的根本不是新房，而是二手房！ 3、都市圈谎言 今年最热的概念就是城市群和都市圈。发改委上半年就两度发文，推进城镇化，取消落户限制。粤港澳和长三角规划也急不可待的问世。 中国人最喜欢蹭热度、蹭流量。不管大小城市都要建都市圈，都要融城市群。 我可以负责任的告诉你，现阶段，真正有实力构建都市圈的，只有北上广深四个一线城市，剩下的杭州、南京、重庆、天津、成都、武汉等强二线城市，根本不具备辐射和外溢的功能，因为他们尚处于虹吸和聚集阶段。 所以，千万别听信销售和大V的忽悠，环杭、环宁、环津、环成等环二线都是伪概念，都是骗人的。 环京、环沪、环深具备投资价值，但环二线绝对是个坑，