统计学笔记

第一章总论

第一节统计学概述

一、什么是统计学

1、统计学的定义：

统计学是一门关于数据的科学，是一门关于数据的收集、整理、分析、解释和推断的科学。

2、统计的三种含义：

统计工作对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程

统计资料通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据

统计学是关于数据的一门科学

三者之间的关系：统计工作与统计资料是工作与工作成果关系，三者之间是实践与理论关系3、统计学的研究对象：

一切自然与社会现象总体的数量特征及其相互关系

特点：数量性、总体性、变异性

4、统计学的研究方法

大量观察法、统计指标法、统计推断法

二、统计学的产生与发展

1、古典统计学（17世纪中——18世纪中）：记述学派和政治算术学派

2、近代统计学（18世纪末——19世纪末）：数量统计学派和社会统计学派

3、现代统计学（20世纪至今）

三、统计学的分类

1、理论统计学：研究的内容是统计的一般理论和方法

描述统计学

用图形、表格和数值方法来汇总数据的统计学。

推断统计学

用样本数据对总体的某些特征进行估计和假设检验的统计学。

2、应用统计学：研究的内容是运用于某一特定领域的统计问题

第二节统计学的基本概念

一、统计总体与总体单位

1、统计总体：由客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位所形成的集合。

具有大量性、同质性和变异性等特点

2、总体单位：指构成总体的个体即每一个单位。

总体由总体单位构成，要认识总体必须从总体单位开始，总体是统计认识的对象。

总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。

3、统计总体的种类

（1）有限总体：指所包含的单位数目有限的总体

无限总体：指所包含的单位数目无限的总体

（2）大总体

小总体：指大总体的各组成部分

（3）可加总体：指总体单位可以合计的总体

不可加总体：指总体单位不能合计的总体

二、标志与变量

1、标志：指总体单位所具有的属性和特征，标志的具体表现称为标志值。

（1）品质标志：是表明事物“质” 的特性的标志

数量标志：是表明事物“量” 的特性的标志

其中，可变的数量标志又被叫作变量

统计研究是从登记标志开始，并通过对标志的综合来反映总体的数量特征，因此标志是统计研究的起点。

（2）总体单位标志分为不变标志（标志表现无差异）和变异标志（标志表现有差异）

2、变量的种类

确定性变量：指受确定性因素影响的变量

随机变量：指受随机因素影响的变量

连续型变量：在一个区间内可以连续不断取值的变量

离散型变量：其一切可能取值都以整数形式出现，并可以一一列举的变量

三、指标与指标体系

1、统计指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其具体数值

构成要素：时间限制、空间限制、指标名称、具体数值、计量单位

性质：数量性、具体性、综合性

2、标志与指标的联系与区别：

联系：

（1）标志是总体指标的来源和基础，指标则是标志的综合。

（2）数量标志与指标之间存在着变换关系。

区别：

（1）标志是说明总体单位特征的，指标则是说明统计总体数量特征的。

（2）有的标志用数值表示，有的标志用文字表示，而指标都是用数值表示的。

3、统计指标的分类

（１）按表现形式分：总量指标、相对指标、平均指标

（２）按内容特征分：数量指标、质量指标

数量指标：

反映的是所研究总体的规模和水平，其大小取决于总体单位数目的多少及其标志水平的高低。

质量指标：

反映的是与总体单位数相对应的标志的平均水平或其它数量对比关系。

（３）按计量单位分：实物指标、价值指标、劳动指标

（４）按时间特征分：时期指标、时点指标

４、统计指标体系：具有某种内在联系的一系列统计指标所构成的整体

作用：全面、综合地对客观事物进行描述、分析。

５、样本：由总体的部分单位组成的集合

第二章统计数据的收集

§2.1 统计测量尺度

一、统计测量尺度的概念与种类

测量结果：形成变量或指标

2、统计测量尺度的种类

（１）定类尺度

★按现象性质差异进行的辨别与区分。测量结果形成定类变量或定类指标。

★定类变量或指标确切的值是以文字表述的，可以用数值标识，但仅起标签作用。

★定类变量或指标的各类别间是平等的，没有高低、大小、优劣之分。

（２）定类尺度

★对现象顺序差异进行的辨别与区分。测量结果形成定序变量或定序指标。

★定序变量或指标确切的值是以文字表述的，也可以用数值标识，也仅起标签作用。

★定序变量或指标各类别间有高低优劣之分，不能随意排列，但差异无法准确计量。（３）定距尺度

★按现象绝对数量差异进行的辨别与区分。测量结果形成定距变量或定距指标。

★定距变量或指标的值以数字表述，有计量单位，可以进行加减运算。

★定距变量或指标各类别间自然有大小之分，但没有绝对的零点，不能进行乘除运算。（４）定比尺度

★对现象绝对差异与相对差异进行的辨别与区分。测量结果形成定比变量或定比指标。

★定比变量或指标确切的值也以数字表述，有计量单位，可以进行加减运算。

★定比变量或指标有绝对意义上的零点，既可以加减运算，也可以乘除运算。

3、数据度量尺度

（1）定类尺度：无等级次序排列例如：男-女从事工作的行业

（2）定序尺度: 可作等级次序排列例如：公司职位产品满意度

（3）定距尺度: 没有真正的零点例如，温度

（4）定比尺度：存在真正的零点倍数有意义例，身高、体重

4、数据度量与信息含量

（１）度量尺度的信息含量由弱到强排列：

定类尺度→定序尺度→定距尺度→定比尺度

（２）定类尺度和定序尺度用于属性数据：信息量低

（３）定距尺度和定比尺度用于数值数据：信息量高

二、统计测量尺度的作用

第一，决定数据的整理、显示方法

第二，决定数据的分析方法

第三，决定计算机的处理方法

注意：在自然或社会经济领域里，单纯的定距变量是很少的，绝大多数定距变量同时也是定比变量。定距测量与定比测量的区别只在理论上有意义，在实际工作中常将二者归为一类。三、测量层次与测量尺度的正确应用

１、对测量尺度层次的判断

定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度的层次：由高至低 2、测量尺度的正确应用

对于不同的现象，要注意准确性；对数量差异的度量，要注意层次

§2.2 原始数据的收集方法

一、统计调查概述

1、统计调查：收集原始数据资料 的统计活动过程 要求：准确、及时、全面、系统

统计调查是整个统计认识活动的基础，决定着统计认识过程及其结果的成败 2、统计调查的种类

按调查单位的范围大小分为非全面调查、全面调查 按调查时间是否连续分为连续性调查、一次性调查

按调查的组织方式不同分为统计报表、专门调查（普查、重点调查、典型调查、抽样调查） 3、统计调查的组织方式

（１）统计报表：指按照国家统一规定的各项要求，自下而上地定期向国家和主管部门报送基本统计资料的一种报告制度

优点：能保证统计资料的全面性和连续性；能保证统计资料的统一性和及时性；能满足各级部门对统计资料的需要

局限：统计报表过多会增加基层负担；有可能由于虚报瞒报而影响统计资料质量 （２）普查：指国家为详尽了解某项重要的国情国力而专门组织的一次性全面调查

作用：可以为抽样调查提供抽样框；可以收集统计报表所不能提供的反映重大国情国力的基本统计信息

局限：由于需要大量的人力、物力和财力，不宜经常进行

（３）重点调查：为了解总体基本情况，在调查对象中只选择一部分重点单位 进行调查的一种非全面调查组织方式

作用：能以较少的投入和较快的速度取得总体基本情况及变动趋势的资料

较低层次的测量尺度

较高层次的测量尺度

局限：只适用于客观存在着重点单位的情况

（４）典型调查：在对调查对象有一定了解的基础上，有意识地选择少数典型单位进行调查的一种非全面调查组织方式

作用：一定条件下能估计总体指标数值；可以补充全面调查的不足；可以用来研究新生事物局限：不能确定推断的把握程度，无法计算和控制推断误差

（５）抽样调查：按照随机原则从调查对象中抽取一部分样本单位进行调查，再用样本资料推断把握总体的数量特征的一种非全面调查组织方式

特点：按随机原则抽取样本单位；目的是推断总体的数量特征；抽样误差可以事先计算并控制

优点：能用较少的人力、物力和时间达到全面调查的目的；调查资料的准确性较高、受人为干扰的可能性较小

４、统计调查的主要技术方法

观察记录法、报告法、访问调查法

二、统计调查方案

１、统计调查方案：用来指导整个调查工作的纲领性文件，是统计设计在统计调查阶段的具体化

２、基本内容：调查目的；调查对象与调查单位；调查项目与调查表；调查时间；制定调查工作的组织实施计划。

三、问卷设计

１、问卷调查：主要指非政府性统计机构或个人所从事的对人的主观意见的调查工作，也称作民意调查或民意测验

调查问卷的基本格式：表头（说明词：解释调查意义、表达感激之情等）；表体（主题问句：被调查者基本情况、调查项目）；表脚（作业记录：时间、操作者等）

2、调查对象：被调查现象的物质承担者指，是总体在调查阶段的具体化

调查单位：指构成调查对象的每一个总体单位

3、调查问卷的问题类型：封闭式问题、开放式问题

4、问卷调查的基本要求

主题明确、提问科学、逻辑性强、容量适度

§2.3 次级资料的收集

一、次级资料

指已经被收集、加工整理成型的数据信息

二、次级资料的主要收集渠道：

⒈查阅公开出版物；

⒉向政府统计机构咨询；

⒊向其他机构咨询；

⒋网上查询。

§2.4 统计调查误差

一、调查误差

指收集来的数据资料与真实情况间的差异

二、调查误差的种类

１、登记误差：由于人的主观故意或失误而产生的误差，理论上它可以用某种方法加以消除２、代表性误差（随机误差）：由部分单位数值来推断总体数值所产生的误差，它不可以消除，但可以加以控制

第三章 统计数据的整理与显示

§3.1 统计整理与统计分组

一、统计整理的意义和步骤

１、统计整理：将统计调查得到的原始资料进行科学的分组和汇总形成综合统计资料的工作过程

２、统计整理的内容 统计数据的处理：

统计资料的分组、汇总及制表 统计数据的管理：

数据的传输、贮存、更新及输出 ３、统计整理的步骤

制定统计整理方案、对原始资料进行审核、数据处理、制作统计表和统计图 二、统计整理的基本方法

（一）统计分组：将总体中所有单位按一定的标志分为性质不同但又有联系的若干部分的过程 １、统计分组的作用

? 划分社会经济现象的类型

? 反映社会经济现象的内部结构和比例关系 ? 揭示社会经济现象之间的相互依存关系 ２、统计分组的程序

选择分组标志、确定分组体系、总体单位归类 ３、统计分组的原则

科学性、完备性、互斥性

（二）分组体系：指同时使用两个以上标志分组时，分组标志的组合形式。

平行分组体系、交叉分组体系

§3.2 分布数列的编制

一、分布数列的定义及种类

１、分布数列：将总体各单位按某个标志分成若干组，列出各组的总体单位数或各组在总体中所占的比重而形成的数列

构成要素：分组标志的具体表现、各组的次数或频率

二、变量数列的编制

１、单值数列：指每个组值只用一个具体的变量值表现的数列 编制条件：变量是离散变量；变量的不同取值个数较少

２、组距数列：指每个组的变量值用一个区间来表现的变量数列

编制条件：变量是连续变量；或：总体单位数较多，变量不同取值个数也较多的离散变量。 分类：等距数列、异距数列 ３、相关概念

组限：指每组两端表示各组界限的变量值，各组的最小值为下限，最大值为上限 组距：每组变量值变动区间的长度，为上下限之差

开口式组距数列组中值的计算：

４、编制等距数列步骤 （１）求变异全距

（２）确定组距及组数:

R ≤组距(d) ×组数（m) 确定组距的原则：

? 要能区分各组的性质差异

? 要能反映总体资料的分布特征

? 为方便计算，尽可能为5或10的整数倍 计算组数（组数不宜过多，也不宜太少）

（3）确定组限

? 对于离散变量，相邻组组限可以间断，也可重叠； ? 对于连续变量，相邻组组限必须重叠； ? 符合“上组限不计入”原则；

? 首末两组可使用“××以下”及“××以上”的开口组。 （４） 计算次数

三、累计次数与累计频率

1、频率：各组单位数占总体单位总数的比重

2、累计次数（频率）

向上累计：从变量值高的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值低的组累计 向下累计：从变量值低的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值高的组累计

1

+??

????==

d R m d

R m （当 的结果为整数时） d

R （当 的结果为小数时）

d

R

2

-2相邻组距上限缺下限开口组组中值＝相邻组距

下限缺上限开口组组中值＝+

§3.3 统计图表

一、统计图

以点、线条、面积等方法描述、显示统计数据的形式

组成：坐标系、图形、图例

二、统计表

以纵横交叉的线条所形成的表格来表现统计资料的形式

1、常用结构：总标题、主词栏、宾词栏、数据栏

2、统计表的编制规则

选择合适的总标题；

主词栏与宾词栏要各归其位，相互对应；

表的上、下端用粗线或双线封口，左右两端一般不封口；

可在各列的文字标题下面设置编号加以标识；

数据栏不能有空白。

第四章变量数列分析

§4.1 集中趋势的测定

一、集中趋势的涵义

指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。

测定集中趋势的意义：

?可以反映现象总体的客观规定性；

?可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平；

?可以分析现象之间的依存关系。

二、平均指标的种类及计算方法

（一）算术平均数

1

2、加权算术平均数：适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况

（说明若资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算）

（1）权数：指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度

绝对权数：表现为次数、频数、单位数

相对权数：表现为频率、比重

算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置

3、算术平均数的数学性质

变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零；变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，

（二）调和平均数

是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数 1、简单调和平均数：适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况

2

3、调和平均数的应用：当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。

（三）几何平均数

是N 项变量值连乘积的开N 次方根

1、应用：用于计算现象的平均比率或平均速度

2、应用的前提条件

?

各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度； ? 相乘的各个比率或速度不为零或负值。

3、简单几何平均数：适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况

4

同一资料，

（四）中位数

将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值。不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。

1、未分组数据：首先排序，再按数据n 为奇数和偶数进行计算中位数

2、单值数据：首先排序，然后根据中位数的位次对照累积计数确定中位数所在组，该组的标志

值即为中位数 3、组距数据

x x x G

H ≤≤

（五）众数

指总体中出现次数最多的变量值，它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。 1、 单值数据 2、 组距数据

（六）数据分布

表明数据是如何分布的

偏态与 对称 左偏: 均值<中位数 右偏: 均值>中位数 对称(零偏度) ：均值 = 中位数 （七）百分位数

第p 个百分位数是这样的数值：至少有p%个数值跟它一样大或比它小；至少有(100－p)%个数值跟它一样大或比它大。

四分位数：通常将数据分成四个部分是合乎需要的，每一部分大约包括1/4或25%的数据，分位点称为四分位数。

§4.2 离中趋势的测定

一、离中趋势的涵义

指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。 1、变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大 2、测定离中趋势的意义

? 用来衡量和比较平均数代表性的大小；

? 用来反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性；

? 用来测定变量数列次数分布较正态分布的偏离程度。 二、标志变异指标的种类及计算 （一）全距

指所研究的数据中，最大值与最小值之差 1、

2、全距的特点

? 优点:计算方法简单、易懂；

? 缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度

差

（二）平均差：是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数 1、简单平均差：适用于未分组资料

2、加权平均差：适用于分组资料

3、平均差的特点

? 优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；

? 缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处

理和参与统计分析运算。

（三）标准差：是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根；标准差的平方又叫作方差

1、简单标准差：适用于未分组资料

2

3、标准差的特点

? 不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； ? 用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和

统计分析运算.

（四）变异系数

1、平均差系数

标准差系数

2、应用

用来对比不同水平的同类现象;

标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。 三、是非标志的标准差及方差

1、是非标志：指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交

2、成数：指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比

﹪100??=?X D

A V D A ﹪100?=X V σσ

重

具有某种标志表现的单位数所占的成数：

3、是非标志总体的指标 均值：P X P

=；标准差：PQ P

=σ

；方差：)1(2

P P -=σ

；标准差系数：P

V σσ=

第五章 抽样推断

§5.1 抽样方案的设计

一、抽样估计的意义和一般步骤 （一）抽样估计的定义

按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法。 （二）抽样估计的特点

? 按随机原则抽取样本单位 ? 目的是推断总体的数量特征

? 抽样推断的结果具有一定的可靠程度，抽样误差可以事先计算并控制 （三）抽样估计的应用

? 不可能进行全面调查时 ? 不必要进行全面调查时 ? 来不及进行全面调查时

? 对全面调查资料进行补充修正时 （四）抽样估计的步骤

设计抽样方案、抽取样本单位、收集样本数据、计算样本统计量、推断总体参数 （五）抽样估计的基本概念

1、样本容量：从总体中抽出的部分单位的集合（n)

2、样本个数：从一个总体中可能抽取多少个样本

3、总体参数：指被估计的总体指标

（1）总体平均数（总体均值）

（2）总体单位标志值的标准差

1

=+Q P

（3

（4）总体成数

（5）总体是非标志的标准差

（6）总体是非标志的方差

4、

样本指标：指根据样本单位的标志值计算的用以估计和推断相应总体指标的综合指标，又被称为估计量或统计量。

（1）样本平均数（样本均值）

（2）样本单位标志值的标准差

（3）样本单位标志值的方差

（4）样本成数

（5）样本单位是非标志的标准差

（6）样本单位是非标志的方差

二、抽样方案设计的基本准则

随机原则、抽样误差最小、费用最少 三、抽样方案设计的主要内容 （一）编制抽样框

抽样框：指包括全部抽样单位的名单框架，仅对有限总体而言 主要形式：名单抽样框、区域抽样框、时间表抽样框 （二）确定抽样方法 1、重复抽样

抽出个体→登记特征→放回总体→继续抽取 2、不重复抽样

抽出个体→登记特征→继续抽取 （三）确定抽样组织方式 1、简单随机抽样

对总体单位逐一编号，然后按随机原则则直接从总体中抽出若干单位构成样本。 应用：仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体 2、类型抽样

将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成

样本。

3、等距抽样

将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。 4、整群抽样

将总体全部单位分为若干“群”，然后随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有单

位构成样本。

确定抽样组织方式需考虑：调查对象的性质特点；对调查对象的了解程度（抽样框的特点） ；抽样误差的大小；人力、财力和物力等条件的限制 （四）确定样本容量

1、n ≥30，为大样本；n < 30，为小样本

2、确定适当样本容量的意义：若n 过大，调查工作量增大，体现不出抽样调查的优越性；

若n 过小，抽样误差会增大，抽样推断就会失去价值。

3、样本的可能数目：在考虑顺序的抽样条件下，从总体N 中随机抽取n 个样本单位共

有多少种可能的抽选结果

（1）重复抽样的可能样本数目

（2）不重复抽样的可能样本数目

§5.2 抽样分布

一、 抽样分布

样本统计量所有可能值的概率分布 （一） 平均数的抽样分布

全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：X x E =)(

从非正态总体中抽取的样本平均数当n 足够大时其分布接近正态分布。

从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。 样本均值的标准差为总体标准差的n

1。

),

(~2

n

X N x σ

（二） 比率的抽样分布

全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：P p E =)(

从非正态总体中抽取的样本比率，当n 足够大时其分布接近正态分布。 从正态总体中抽取的样本比率，不论容量大小其分布均为正态分布。 样本比率的标准差为总体标准差的n

1。

5

)1(,5))1(,(~≥-≥-p n np n P P P N P

二、抽样估计量的优良标准

设θ为待估计的总体参数，θ 为样本统计量，则θ

的优良标准为： 1、无偏性：指样本指标的均值应等于被估计的总体指标

若θ?=)?(E ，则称θ

为θ的无偏性估计量

2、有效性：作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小 若2

1

θθσσ <，则称1θ 为比2θ

更有效的估计量

3、一致性：指随着样本单位数n 的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值 若对于任意0>ε，有1}{lim =<-∞

→εθθ

P n

4、抽样估计量的优良标准

x 为X 的无偏、有效、一致估计量 1-n s 为σ的无偏、有效、一致估计量 p 为P 的无偏、有效、一致估计量

三、抽样误差的概念

指样本估计量与总体参数之间数量上的差异，仅指由于按照随机原则抽取样本而产生

的代表性误差，不包括登记性误差和系统偏差

说明：对于任何一个样本，其抽样误差都不可能测量出来；抽样误差的大小可以依据概率分布理论加以说明。 四、抽样平均误差

指每一个可能样本的估计值与总体指标值之间离差的平均数，即样本估计量的标准差

式中：x μ为样本平均数的抽样平均误差；M 为可能的样本数目；x 为第i 个可能样本的平均

数；X 为总体平均数

1、 样本平均数的抽样平均误差

2、

重复抽样：

3、 关于总体方差的估计方法

用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；用样本标准差s 代替总体标准差σ

，用p s 代替p σ。 4、 影响抽样误差的因素

总体各单位的差异程度；样本单位数的多少；抽样方法；抽样组织方式 五、抽样极限误差

指在一定的概率保证程度下，抽样误差不允许超过的某一给定范围，也称作允许误差。

§5.3 参数估计

一、点估计

指直接以样本指标来估计总体指标 优点：简单，具体明确

缺点：无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况

二、区间估计

（一）区间估计的定义和原理

指根据样本指标和抽样极限误差以一定的可靠程度推断总体指标的可能范围；其中，被推断的总体指标的下限与上限所包括的区间称为置信区间，估计的可靠程度也称为置信度。 （二）总体平均数的区间估计 1、表达式

，其中x x Z μ?=

2、步骤

（1）计算样本平均数x

（2）搜集总体方差的经验数据2

σ，或计算样本标准差2s ，即

22

22

()(),11x x x x f s s n f --==--∑∑∑

（3）计算抽样平均误差

重复抽样时：μ=

＝

不重复抽样时：x μ=

（4）计算抽样极限误差 x x Z μ?=

（5）确定总体平均数的置信区间

（三）总体成数的区间估计 1、表达式

，其中p p Z μ?=

2、步骤

（1）计算样本成数1n p n

=

（2）搜集总体方差的经验数据2

p

σ

（3）计算抽样平均误差 重复抽样：p σ

μ=

=

不重复抽样：p μ=

（4）计算抽样极限误差 p p Z μ?=

（5）确定总体成数的置信区间

三、样本数目的确定 ㈠ 确定样本容量的意义

考虑调查误差和调查费用两方面，确定样本容量 ㈡ 推断总体平均数所需的样本容量 1、 重复抽样

2

㈢推断总体成数所需的样本容量

1、重复抽样

2、不重复抽样

㈣必要样本容量的影响因素

?总体方差的大小；

?允许误差范围的大小；

?概率保证程度；

?抽样方法；

?抽样的组织方式。

第六章假设检验

§6.1 假设检验的一般问题一、假设检验的概念

概念

事先对总体参数或分布形式作出某种假设

然后利用样本信息来判断原假设是否成立类型

参数假设检验

非参数假设检验

特点

采用逻辑上的反证法

依据统计上的小概率原理

二、假设检验的步骤

（一）提出原假设和备择假设

1、什么是原假设？

研究者想收集证据予以反对的假设

有等号=,≤或≥

表示为H0

2、什么是备择假设？

研究者想收集证据予以支持的假设

有不等号:≠, <或>

表示为H1

（二）确定适当的检验统计量

1、用于假设检验问题的统计量

2、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑

是大样本还是小样本

总体方差已知还是未知

（三）规定显著性水平α

1、是一个概率值

2、原假设为真时，拒绝原假设的概率

被称为抽样分布的拒绝域

3、表示为α

常用的 α值有0.01,0.05,0.10

4、由研究者事先确定

（四）计算检验统计量的值，作出统计决策

1.计算检验的统计量

2.根据给定的显著性水平α，查表得出相应的临界值Zα或Z/2α

3.将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较

4.得出接受或拒绝原假设的结论

三、假设检验中的两类错误

1、第一类错误（弃真错误）

原假设为真时拒绝原假设

会产生一系列后果

第一类错误的概率为α

被称为显著性水平

2、第二类错误（取伪错误）

原假设为假时接受原假设

第二类错误的概率为 β(B e t a)

3、α错误和β错误的关系

α和β的关系就像翘翘板，α小β就大，α大β就小

四、双侧检验和单侧检验

（一）双侧检验与单侧检验(假设的形式)（课本P152）

（二）双侧检验（原假设与备择假设的确定）

1.双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需

采取相应的行动措施

2.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格

3.建立的原假设与备择假设应为

H0:μ=10H1:μ≠10

（三）双侧检验（显著性水平与拒绝域）（课本P155）

（四）单侧检验（原假设与备择假设的确定）

检验研究中的假设

1.将所研究的假设作为备择假设H1

2.将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设

作为备择假设

3.先确立备择假设H1

检验某项声明的有效性

1.将所作出的说明(声明)作为原假设

2.对该说明的质疑作为备择假设

3.先确立原假设H0

除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的

（五）单侧检验（显著性水平与拒绝域）（课本P155）

§6.2一个正态总体的参数检验

检验的步骤

陈述原假设H0

陈述备择假设H1

选择显著性水平α

选择检验统计量

选择n

给出临界值

搜集数据

计算检验统计量

进行统计决策

表述决策结果

一、大样本的均值检验

二、小样本的均值检验

三、总体比率的假设检验

方差分析

一、方差分析的基本问题

1、检验多个总体均值是否相等

通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等

2、变量

一个定类尺度的自变量

2个或多个(k个)处理水平或分类

一个定距或比例尺度的因变量

二、方差分析的基本思想和原理

（一）基本概念

1、因素或因子：所要检验的对象称为因子

2、水平：因素的具体表现称为水平

3、观察值：在每个因素水平下得到的样本值

4、试验

统计学整理笔记

● 例1：某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际提高15%。试计算劳动生产率计划完成百分数。 ● ● 例2：某企业计划规定某产品单位成本降低5%，实际降低7%，试计算成本计划完成指标。 ● 答案： 答案： 答案： 起重量（吨）X 台数f 起重总量（吨）xf 40 1 40 25 2 50 10 3 30 5 4 20 合计 10 140 起重量（吨） 起重机台数构成（%） (吨） 40 10 4 25 20 5 10 30 3 5 40 2 合计 100 14 技术级别 月工资（元） 工资总额（元） 1 146 730 2 152 2280 3 160 1880 4 170 1700 5 185 370 合计 —— 7960

答案： 答案： 某地区国内生产总值的资料 单位：亿元 答案： 某企业2014年第三季度职工人数:6月30日435人,7月31日452人,8月31日462人,9月30日576人,要求计算第三季度平均职工人数. 答案如右图 计划完成程度（%） 组中值（%） 企业数 实际完成数（万元） 计划任务数（万元） 90—100 95 5 95 100 100—110 105 8 840 800 110—120 115 2 115 100 合计 — 15 1050 1000 日产量 （公斤） 工人数（人)f 组中值 （公斤）x xf 20—30 10 25 250 30—40 70 35 2450 40—50 90 45 4050 50—60 30 55 1650 合计 200 — 8400 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 18530.7 21617.8. 26635.4 34515.1 45005.8 57733

《概率论与数理统计》笔记

《概率论和数理统计》笔记 一、课程导读 “概率论和数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科 在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类： 确定性现象随机现象 确定性现象 在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果．例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为确定性现象（或必然现象）．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象． 随机现象 在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果．例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象（或偶然现象）．同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运

动员一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶；等等也都是随机现象． 统计规律性 对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面 朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性． ●使用例子 摸球游戏中谁是真正的赢家 在街头巷尾常见一类“摸球游戏”．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”： 结果（比数） A (8:0) B (7:1) C (6:2) D (5:3) E (4:4) 奖金（元）10 1 0.5 0.2 -2 注：表中“-2”表示受罚2元

热力学与统计物理期末复习笔记1

热力学与统计物理期末复习笔记1

《热力学统计物理》期末复习 一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功） 答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP； 自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV； 吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？ 答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。 答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。 答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均

匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。 5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。 答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。 答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系，并据此给出熵函数的统计意义。 答：玻耳兹曼关系：S=k lnΩ 熵函数的统计意义：微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加，相应地熵增加；反之，微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少，相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。 8、 简述开系、闭系以及孤立系的定义。 答：热力学研究的对象是由大量微观粒子（分子或其它粒子）组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的其它物体成为外

心理统计学考研历年真题及答案

考研真题和强化习题详解 第一章绪论 一、单选题 1 ．三位研究者评价人们对四种速食面品牌的喜好程度。研究者甲让评定者先挑出最喜欢的品牌，然后挑出剩下三种品牌中最喜欢的，最后再挑出剩下两种品牌中比较喜欢的。研究者乙让评定者将四种品牌分别给予l~5 的等级评定，( l 表示非常不喜欢，5 表示非常喜欢），研究者丙只是让评定者挑出自己最喜欢的品牌。研究者甲、乙、丙所使用的数据类型分别是：( ) A ．类目型―顺序型―计数型 B ．顺序型―等距型―类目型 C ．顺序型―等距型―顺序型 D ．顺序型―等比型―计数型 2 ．调查了n =200 个不同年龄组的被试对手表显示的偏好程度，如下： 该题自变量与因变量的数据类型分别是：( ) A ．类目型―顺序型 B ．计数型―等比型 C ．顺序型―等距型 D ．顺序型―命名型 3 ．157.5 这个数的上限是（）。 A . 157 . 75 B . 157 . 65 C . 157 . 55 D . 158 . 5 4 ．随机现象的数量化表示称为（）。 A ．自变量 B ．随机变量 C ．因变量 D ．相关变量

5 ．实验或研究对象的全体被称之为（）。 A ．总体 B ．样本点 C ．个体 D ．元素 6 ．下列数据中，哪个数据是顺序变量？( ) A ．父亲的月工资为1300 元 B ．小明的语文成绩为80 分 C ．小强100 米跑得第2 名 D ．小红某项技能测试得5 分 7、比较时只能进行加减运算而不能使用乘除运算的数据是【】。 A ．称名数据 B ．顺序数据 C ．等距数据 D ．比率数据 参考答案：1 . B 2 . D 3 . C 4 . B 5 . A 6 . C 7.C 二、概念题 1.描述统计（吉林大学2002 研） 答：描述统计指研究如何整理心理教育科学实验或调查的数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质的统计方法。比如整理实验或调查来的大量数据，找出这些数据分布的特征，计算集中趋势、离中趋势或相关系数等，将大量数据简缩，找出其中所传递的信息。 2.推论统计（中国政法大学2005 研，浙大2000研） 答：推论统计又称推断统计，指研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等的统计方法。常用的统计方法有：假设检验的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。 3 ．假设检验（浙大2002 研） 答：假设检验指在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判

基础统计学笔记 统计学基础笔记整理

一、统计学概论 分理论统计和应用统计 应用统计分为描述统计学和推断统计学。 描述统计为一组数据的中（位置均值、中位数）、散（极差、方差、标准差）、形|（偏度）描述。 推断统计分为参数估计和假设检验。技能 1、经验——数据收集加工——画成图形——数理（规律）(数据不等于数字) PPT 原则用图不用表、用表不用栏、用栏不用字实际问题 5M1E ——组成过程——产品（结果）——属性（包括几何（形位方尺）、物理、生化、人文）——集合统计问题 ——（构成）总体——样本——数据——类型分计数型（离散性）和计量型（连续性），即概率分布为计量型分布和技术型分布）——规律分描述和推断。

1、总体与样本中间有一种学问抽样验收抽样、统计抽样样本量 2、样本和数据中间有一门测量技术MSA 3、分布规律 总体参数平均值() 标准差() 总位数() 比例（p ） 样本统计量的特点随机变化，不要轻易用样本下结论。拉丁字母在数学上用于总体参数阿拉伯字母表示样本统计量希腊字母表示计算 总体参数统计分参数统计和非参数统计。推断统计分 估计总体总体某参数未知，用对应的样本统计量去猜测。检验假设总体某参数已知，用对应的样本统计量去验证。 二统计数据收集与整理1、数据不等于数字 2、数据的两种类型 描述性分类——响应变量（因变量）和预报因子（独立变量）如性别叫因子，男女叫水平。 四种尺度定类、定序、定距、定比

3．数据管理的7个层次无假不乱浅深系4．软件每一列表示一个变量，每一行表示一个样本鱼骨图只适用于一个为什么， 变量程序图IPO 适用于多个为什么。 I （变量）P O 水质烧开水色香味器皿材质火燃料风压强 目的要抓住关键的变量。 2、统计数据的表现形式绝对数——时期数和时点数相对数——比例部分比总体比率部分比部分 统计的数据来源直接来源和间接来源。 1、数据收集分被动收集（利用历史和现场）和主动收集（DOE 试验设计）现场收集数据是被动收集，分临时数据和常态数据。试验是临时数据。 数据好的特征。。。。 数据不好的7个陷阱缺少假混窄异病

生物统计学重要知识点

生物统计学重要知识点 （说明：下列知识点为考试内容，没涉及的不需要复习。注意加粗的部分为重中之重，一定要弄懂。大家要进行有条理性的复习，望大家考出好成绩！） 第一章概论（容易出填空题和名词解释） 1、生物统计学的目的、内容、作用及三个发展阶段 2、生物统计学的基本特点 3、会解释总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应和互作 4、会区分误差（随机误差和系统误差）与错误以及产生的原因 5、会区分准确度和精确度 第二章试验资料的整理与特征数的计算（容易出填空和名词解释） 1、随机抽样必须满足的两个条件 2、能看懂次数分布表和次数分布图，会计算全距、组数、组距、组限和组中值 3、会求平均数（算数、加权和几何）、中位数、众数，算术平均数的重要特性 4、会求极差、方差、标准差和变异系数，理解标准差的性质 第三章概率与概率分布（选择、填空和计算） 1、理解事件、频率及概率，事件的相互关系，加法定理和乘法定理的运用 2、概率密度函数曲线的特点和大数定律 3、二项分布、泊松分布和正态分布的概率函数和标准分布图像特征，会计算概率值 4、理解分位数的概念，弄清什么时候用单尾，什么时候用双尾 5、样本平均数差数的分布 第四章统计推断（计算） 1、无效假设和备择假设、显著水平、双尾检验和单尾检验、假设检验的两类错误，会根据 小概率原理做出是否接受无效假设的判断 2、总体方差已知和未知情况下如何进行U检验 3、一个样本平均数的t检验（例4.5） 成组数据平均数比较的t检验（例4.6和4.7） 4、一个样本频率的假设检验（例4.11），知道连续性矫正 5、参数的区间估计（置信区间）和点估计

现代心理与教育统计学笔记图文稿

现代心理与教育统计学 笔记 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

概念 (1)随机变量:在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称 为随机变量。 (2)总体:总体(population)又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类 事物的总体，是研究对象的全体。 (3)样本:样本是从总体中抽取的一部分个体。 (4)个体:构成总体的每个基本单元。 (5)次数:是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数，用f 表示。 (6)频率:又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用 比例或百分数来表示。 (7)概率:概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。其描述性定 义。随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A的概率，记 为P(A)。 (8)统计量:样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。 (9)参数:又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。 (10)观测值:随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值。

2何谓心理与教育统计学学习它有何意义 答:(1)心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整 理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传 递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。具体讲，就 是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并 将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、 推理，最后得出结论的一种研究方法。 (2)学习心理与教育统计学有重要的意义。 ①统计学为科学研究提供了一种科学方法。 科学是一种知识体系。它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。 它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关 系。要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。统计学 正是提供了这样一种科学方法。统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工

统计学复习笔记

统计学复习笔记 第七章 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=

统计学原理考试知识点整理

第1章 绪论 1、统计的含义统计一词最基本的含义是对客观事物的数量方面进行核算和分析，是人们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进行描述和分析的一种计量活动。 2、统计的特点P3 数量性 具体性 综合性 3、统计学的若干基本概念 总体与总体单位P10: 总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体，构成总体的个别事物叫总体单位； 总体的特征：同质性，大量性，差异性；总体的分类：有限总体与无限总体；标志、变异与变量P10： 标志，是指说明总体单位特征的名称。变异：总体单位之间品质和数量上的差异，即可变标志在总体各单位之间所表现出的差异。变量：可变的数量标志。 连续型变量与离散型变量联系和区别：连续型：变量值可作无限分割的变量离散型：变量值只能以整数出现的变量指标与标志P11 （指标，说明总体数量特征的概念）区别：第一，指标说明总体的特征，而标志则说明总体单位的特征。第二，指标只反映总体的数量特征，所有指标都要用数字来回答问题，没有用文字回答问题的指标。而标志既有反映数量也有反映品质。 第2 章统计调查 1、统计调查的含义及其在统计工作中的地位P13 含义：根据统计研究的目的，有组织、有计划地搜集统计资料的过程地位：是统计工作的第一阶段，是整个统计工作的基础一环 2、统计调查的基本原则P13-14 一、要实事求是，如实反映情况 二、要及时反映，及时预报 三、要数字与情况相结合 3、统计调查的组织形式：普查P14：含义：为搜集某种社会经济现象在某时某地的情况而专门组织的一次性全面调查、优缺点：，适用场合：主要用于一些重要项目呢的调查，如人口普查、耕地普查、基本单位普查、工业普查和库存普查等； 随机抽样调查P14：含义（按随机原则（机会均等原则）从总体中抽取部分单位进行调查，并借以推断和认识总体的一种统计方法）以及具体的抽样方法【第七章】系统抽样、多阶 简单随机、分层抽样、整群抽样、 段抽样）及适用场合；非随机抽样：含义（调查者有意识地或随意而 非随机地从总体中抽取部分单位进行调查的统计方法）以及具体的抽样方法P15 （重点抽样：只对总体中为数不多但影响颇大的重点单位进行研究的一种非

现代心理与教育统计学 笔记

概念 (1)随机变量:在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称 为随机变量。 (2)总体:总体(population)又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类 事物的总体，是研究对象的全体。 (3)样本:样本是从总体中抽取的一部分个体。 (4)个体:构成总体的每个基本单元。 (5)次数:是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数，用f表示。 (6)频率:又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用 比例或百分数来表示。 (7)概率:概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。其描述性定 义。随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A的概率，记为P(A)。 (8)统计量:样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。 (9)参数:又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。 (10)观测值:随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值。 2何谓心理与教育统计学?学习它有何意义? 答:(1)心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整 理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、 推理，最后得出结论的一种研究方法。 (2)学习心理与教育统计学有重要的意义。 ①统计学为科学研究提供了一种科学方法。 科学是一种知识体系。它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。统计学正是提供了这样一种科学方法。统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。 ②心理与教育统计学是心理与教育科研定量分析的重要工具。 凡是客观存在事物，都有数量的表现。凡是有数量表现的事物，都可以进行测量。心理与教育现象是一种客观存在的事物，它也有数量的表现。虽然心理与教育测量具有多变性而且旨起它发生变化的因素很多，难以准确测量。但是它毕竟还是可以测量的。因此，在进行心理与教育科学研究时，在一定条件下，是可以对心理与教育现象进行定量分析的。心理与教育统计就是对心理与教育问题进行定量分析的重要的科学工具。 ③广大心理与教育工作者学习心理与教育统计学的具体意义。 a.可经顺利阅读国内外先进的研究成果。 b.可以提高心理与教育工作的科学性和效率。 c.为学习心理与教育测量和评价打下基础。 3.先用统计方法有哪几个步骤? 答:一项实验研究结果要用何种统计方法去分析，需要对实验数据进行认真的分析。只有做到对数据分析正确，才能对统计方法做出正确地选用。选用统计方法

基础统计学笔记统计学基础笔记整理

基础统计学笔记统计学基础笔记整理 一、统计学概论： 分理论统计和应用统计： 应用统计分为描述统计学和推断统计学。 描述统计为一组数据的中（位置：均值、中位数）、散（极差、方差、标准差）、形|（偏度）描述。 推断统计分为参数估计和假设检验。技能： 1、经验——数据收集加工——画成图形——数理（规律） (数据不等于数字) PPT 原则：用图不用表、用表不用栏、用栏不用字实际问题： 5M1E ——组成过程——产品（结果）——属性（包括：几何（形位方尺）、物理、生化、人文）——集合统计问题：

——（构成）总体——样本——数据——类型：分计数型（离散性）和计量型（连续性），即概率分布为计量型分布和技术型分布）——规律分描述和推断。 1、总体与样本中间有一种学问：抽样：验收抽样、统计抽样样本量 2、样本和数据中间有一门测量技术：MSA 3、分布规律 总体参数：平均值() 标准差() 总位数() 比例（p ） 样本统计量的特点：随机变化，不要轻易用样本下结论。拉丁字母在数学上用于总体参数阿拉伯字母表示样本统计量希腊字母表 示计算 总体参数统计分参数统计和非参数统计。推断统计分 估计：总体总体某参数，用对应的样本统计量去猜测。检验：假设总体某参数已知，用对应的样本统计量去验证。 二：统计数据收集与： 1、数据不等于数字

2、数据的两种类型： 描述性分类——响应变量（因变量）和预报因子（独立变量）如性别叫因子，男女叫水平。 四种尺度：定类、定序、定距、定比 3．数据管理的7个层次：无假不乱浅深系 4．软件每一列表示一个变量，每一行表示一个样本鱼骨图只适用于一个为什么， 变量程序图IPO 适用于多个为什么。 I （变量） P O 水质烧开水色香味器皿材质火燃料风压强 目的要抓住关键的变量。 2、统计数据的表现形式：绝对数——时期数和时点数相对数——比例：部分比总体比率：部分比部分 统计的数据：直接和间接。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(数据的搜集)【圣才出品】

第2章数据的搜集 2.1 复习笔记 一、数据的来源 1．数据的直接来源 数据的直接来源是指通过直接调查或实验活动直接获得一手数据，直接来源的数据又分为调查数据和实验数据。它们的不同之处在于： （1）调查数据为通过调查方法得到的数据，而实验数据为通过实验方法得到的数据。 （2）调查数据通常是针对社会现象而获取的，而实验数据大多是针对自然现象而获取的； （3）调查数据通常取自有限总体，即总体所包含的个体单位是有限的；而实验数据是指在实验中通过控制实验对象所搜集到的变量的数据。 2．数据的间接来源 （1）间接来源的数据（二手资料） 如果与研究内容有关的原信息已经客观存在，只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为进行统计分析可以使用的数据，则称为间接来源的数据。 （2）二手资料的优点 搜集方便；数据采集快；采集成本低。 （3）二手资料的作用

分析所要研究的问题；提供研究问题的背景，帮助研究者更好地定义问题，检验和回答某些假设和疑问，寻找研究问题的思路和途径。 （4）二手资料的局限性 针对性不够；资料的相关性不够；口径可能不一致；数据也许不准确，也许过时等。 （5）对二手资料进行评估的内容 ①资料是谁搜集的？数据搜集者的实力和社会信誉度会在一定程度上影响数据说服力； ②搜集的目的是什么？为了某种特殊的利益而搜集的数据是值得怀疑的； ③数据是怎样搜集的？搜集数据的方法有很多，不同方法所采集到的数据，其解释力和说服力都是不同的。如果不了解搜集数据所用的方法，很难对数据的质量做出客观的评价。数据的质量来源于数据的产生过程； ④什么时候搜集的？过时的数据的说服力会受到质疑。 （6）使用二手数据的注意事项 使用二手数据，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。在引用二手数据时，应注明数据的来源，以尊重他人的劳动成果。 二、调查方法 1．概率抽样和非概率抽样 （1）概率抽样 概率抽样（随机抽样）：指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。 ①概率抽样的特点 a．抽样时是按一定的概率以随机原则抽取样本，随机原则就是在抽取样本时排除主观

应用统计分析复习笔记

应用统计分析复习笔记 BY 东海 2009年12月1日星期二 第一章 导论 1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。内容：收集数据（取得数据）；处理数据（整理与图表展示）；分析数据（利用统计方法分析数据）；数据解释（结果的说明）；得到结论（从数据分析中得出客观结论）。 2、统计研究的循环过程：实际问题—收集数据—处理数据—分析数据—数据解释—实际问题。 4、描述统计：研究数据收集、整理和描述的统计学分支。内容：收集数据；整理数据；展示数据；描述性分析。目的：描述数据特征；找出数据的基本规律。 5、推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。内容：参数估计；假设检验。目的：对总体特征做出推断。 6、描述统计与推断统计的关系： 7、统计数据的类型 （1）按计量层次：分类数据、顺序数据、数值型数据（2）按收集方法：观测数据和实验数据（3）按时间状况：截面数据和时间序列数据 8、总体：所研究的全部个体(数据) 的集合，其中的每一个个体也称为元素。分为有限总体和无限总体。 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量。 9、参数：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。所关心的参数主要有总体均值(μ )、标准差(σ)、总体比例(π)等。总体参数通常用希腊字母表示。 10、统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。所关心的样本统计量有样本均值(x )、样本标准差(s)、样本比例(p)等。样本统计量通常用小写英文字母来表示。 变量：说明现象某种特征的概念，如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等。变量的具体表现称为变量值，即数据变量可以分为：（1）分类变量（说明事物类别的名称）、顺序变量（说明事物有序类别的名称）和数值型变量（说明事物数字特征的名称）。其中数值型变量又分离散变量（取有限个值）和连续变量（可以取无穷多个值）。（2）经验变量（所描述的是我们周围可以观察到的事物）和理论变量（由统计学家用数学方法所构造出来的一些变量，比如，z 统计量、t 统计量、χ2统计量、F 统计量等）。（3）随机变量和非随机变量。 11、随机现象的一个特点是：不确定性。随机现象也存在其固有的量的规律性，人们把这一规律性称为随机现象的统计规律性。 对随机现象的观察称为随机试验，并简称试验，用以研究随机现象的统计规律性。随机试验的特点：可重复性、可观察性和随机性。统计中的抽样过程其实就是一次随机试验。因而可以利用概率论的技巧来分析推断统计方法。而样本其实就是随机变量。 12、常见分布：二项分布、几何分布、指数分布、正态分布。 13、统计学中泛称统计量（或枢轴量）的分布为抽样分布。讨论抽样分布的途经有两种：1)精确地求出抽样分布，并称相应地统计推断为小样本统计推断；2) 让样本容量趋于无穷，并求出抽样分布的极限分布。以极限分布作为抽样分 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 点估计 区间估计

统计学笔记(精修版)

绪论 第一节统计学的含义和作用 一、什么是统计学 1.统计学的含义 统计学是有效收集、处理、分析和解释数据，发现规律，以便更好决策的一门方法论学科。 2. 分析数据的方法有描述统计、推断统计。 ⑴描述统计 ①描述统计是将所收集的数据处理后，用数值、表格或图形形式表现的有用信息。 ②描述统计是基础，它为推断统计、统计咨询、统计决策提供必要 ⑵推断统计就是根据样本数据特征去估计或检验总体的数据特征。 二、统计学的作用和重要性 1.统计学的作用 人们用数据发现的规律做出更好的决策。 2.要发现规律，对统计数据通常有要求：客观性、适用性、准确性和及时性。 三、统计学是如何解决实际问题的？ 统计学解决实际问题的基本思路是： ①提出与统计有关的实际问题； ②建立有效的指标体系； ③收集数据； ④选用或创造有效的统计方法处理、显示所收集数据的特征； ⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量知识作出总体特征的合理推断； ⑥根据推断给出更好决策的建议； 不解决问题时，重复第②-⑥步。 第二节统计学的基本概念 一、总体、单位和样本 1.总体 统计总体是根据一定目的确定的，由客观存在的、具有某种同质性的许多个别事物构成的整体。 ⑴同质性是确定统计总体的基本标准，它是根据统计的研究目的而定的。研究目的不同,所确定的总体也不同,其同质性的意义也随之变化。 ⑵统计总体还应具备大量性，即统计总体应应该由足够数量的同质性单位构成。 2.总体单位（简称单位）是组成总体的各个个体。如典型案例1中英军的每架战机；事例4中的每个居民。 3.由总体的部分单位组成的集合称为样本（又称子样）。构成样本的单位称为样品，样本中样品的数目称为样本容量。 4. 统计学解决问题的目的是认识总体的数据特征。但是，当调查是破坏性的，或者出于成本、时间等因素考虑时，不必要或不可能对构成总体的所有单位都进行调查。

(完整word版)医学统计学 重点 终极笔记

Medical Statistics 【Introduction】 医学统计工作的内容 ⒈实验设计：最关键、最重要 ⒉收集资料：最基础 [原始资料] 实验数据，现场调查资料，医疗卫生工作记录、报告、报表 质量控制：精度和偏倚 ⒊整理资料：资料的逻辑、一致性检查，原始数据的加工(频数分布表) ⒋分析资料：统计描述(表、图、离散趋势、集中趋势)和统计推断 资料的类型 ⑴计量资料：定量方法测定数值大小所得的资料 ⑵计数资料：按性质或类别分组，然后计数 ⑶等级分组资料：具有计数资料的特性，又有半定量的性质(“+ , -”表示) 变异：不同个体在相同环境下，对外界环境因素发生的不同反应，即个体差异 总体：同质的个体所构成的全体。 [同质性，大量性，差异性] 样本：从总体中抽取部分个体的过程称为抽样，所抽得的部分是样本。 样本包含的个体数目称为样本含量 样本的特征：⑴代表性 ⑵随机性 ⑶可靠性 *抽样的要求：代表性，随机性，可靠性，可比性 完全随机设计：将受试对象随机分配到各处理组或对照组中，或分别从不同总体中随机抽样进行研究。可为两样本或多样本得比较，但样本含量 不宜相差太大。 随机区组设计：也称配伍设计，是配对设计的扩展。配对设计的每一“对子”中的受试对象分别随机分到两个处理组中，而配伍组设计中的每个 “配伍组”，包含多个受试对象，要将它们分别随机分到各处理 组中。 误差：泛指观测值与真实值之差，以及样本统计量与总体参数之差 ⑴系统误差：在收集资料过程中，由于仪器调整、试剂校验、医生对疗效的掌 握等因素，造成观察结果倾向性的偏大活偏小。要尽量查明原因，必须克服。 ⑵随机测量误差：在收集资料过程中，即使系统误差已经避免，由于各种偶然 因素的影响造成对同一对象多次测定的结果不完全一致。譬如操作员技术、电压、环境温度的差异。 没有固定的倾向，时高时低；应采取措施加以控制。

张敏强版《教育和心理统计学》1到3章读书笔记汇编

《绪论》 1.什么是教育与心理统计学 教育与心理统计学是应用统计学的一个分支，是数理统计学与教育学、心理学的一门交叉学科，它把统计学的理论方法应用于教育实际工作和各种心理实验、心理测验等科学研究中，通过对所得数据的分析和处理，达到更为准确地掌握情况、探索规律、制订方案、目的，为教育与心理的科学研究提供了一种科学的方法。 2.教育与心理统计学的基本内容及本书体系。 1）描述统计学：这一部分主要是研究和简缩数据和描述这些数据。 例如：计算平均数、中位数、众数等，以这些参数来反映观测数据的集中趋势。 计算标准差、方差等，以这些参数来反映观测数据的离散趋势。 描述统计学主要是描述事务的典型性、波动范围以及相互关系，提示事物的内部规律。 2）推断统计学：这部分内容主要是研究如何利用数据去作出决策的方法。推断统计学则是一种依据部份数剧去推论全体的一种科学方法，它是进行教育与心理实验、对教育与心理研究或实验作出预测和规划的有力工具。推断统计学的主要内容有：统计检验、统计分析和非参数统计法。 3）多元统计分析：这部分内容主要是研究超过两个因素的教育与心理的研究和实验。 多元统计分析的主要任务就是寻找出主要的因素，相近或相关的因素合并或归类。 多元统计分析的主要内容有：主成分分析、因素分析、聚类分析、多元方差分析、多元回归分析等。 3.教育与心理统计学的昨天、今天和明天 1）与心理统计学的昨天：1904年美国人桑代克写的《心理与社会测量导论》 2）教育与心理统计学的今天：叶佩华主编的《教育统计学》，张厚粲主编的《心理与教育统计》等。 4.预备知识 1）概念与术语 <1>随机变量： 教育与心理实验或观测，在相同的条件下，其结果可能不止一个，同实验或观测所得到的数据，事先无法确定，这类现象称为随机现象。因为可以用数字来表现，则称这些数字为随机变量。 它的特点是：离散性、变异性和规律性。 依其性质可分为：称名变量、顺序变量、等距变量、比率变量四种 称名变量：用于说明一事物与其它事物在属性上的不同或类别上的差异，但不说明事物与事物之间差异的大小。 顺序变量：指可以按事物的某一属性，把它们按多少或大小顺序加以排列的变量。 等距变量：指变量之间具有相等的距离。它除了有量的大小外，还具有相等的单位。 比率变量：除了有量的大小、相等单位之外，还有绝对零点。 变量依其相互关系可分为自变量（一般将相互关系中作为原因的称为自变量）与因变量（作为结果的

统计学原理读书笔记

统计学原理读书笔记 1、统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜集、整理和分析工作的总称，它是一种社会调查研究活动。统计资料也即统计信息，是统计部门或单位进行工作所搜集、整理、编制的各种统计数据资料的总称，它是进行国民经济宏观调控的决策依据，是社会公众了解国情、国力和社会经济发展状况的信息主题。统计学是关于统计过程的理论和方法的科学。 2、统计学在研究社会经济现象时，首先从定性研究开始，即在搜集原始统计资料（统计调查）之前，就要根据所要研究对象的性质和研究任务、目的，确定调查对象的范围，规定分析这个对象的统计指标、指标体系和分组方法。——定性工作，为定量分析做准备。在定量分析基础上再达到认识社会经济现象的本质、特征或规律。 3、质——量——质 4、统计学特点： ①数量性（用大量数字资料说明事物的规模、水平、结构、比例关系、差别程度、普遍程度、发展速度、平均规模和水平、平均发展速度等） ②总体性（针对总体，研究过程是从个体到总体，即必须对足够大量的个体进行登记、整理和综合，是它过度到总体的数量方面，从而把握社会经济现象的总规模、总水平及其变化与发展的总趋势。 ③具体性（一定的质规定一定的量，一定的量表现一定的质。） ④社会性 5、统计工作的基本任务 ①全面、准确、及时地提供有关社会经济发展情况的资料为决策管理服务。 会议记录 买单率X 客单价 ‖‖ 商圈人流X20%=进店客流X（买单人数/进店客流数）X（营收/买单人数）=营收 进店客流少——行销品牌问题 买单率低——产品组合问题 客单价高——商圈和选址问题 选址在远离市区，开大商场，要求开车来，这样买单率和客单价会高，件单价会低，一买一车。选址在市内，开便利店，要求件单价高，客单价低，客流大。 人口变项——目的是做市调 人口结构——消费结构。 人口 品 项

北大心理统计知识点总结统计

第八章访查分析 一方差分析初步 思考以下实验设计的统计方法 程序: 方差分析 (ANOVA). ●ANOVA能够处理数据的类型：在上例中有两个自变量 (称为因素): 学习的时间和 性别. 两个都是组间 (独立样本) 变量. ANOVA 亦可用于分析包含组内 (重复测量) 因素的研究设计，同时包含组间和组内因素的混合设计(e.g. 假设上例中我们对复习时间超过半年的学员纵向研究。性别是组内变量,学习的时间是组间变量). 什么是因素？什么是水平？ ●在方差分析中,因素就是自变量. 包含一个自变量的研究称为单因素设计（single- factor design）. 具有多于一个自变量研究称为因素设计（factorial design）. 请举一个单因素设计的例子 请前一个例子上再将这个改为多因素设计 ●构成因素的个别处理条件称为因素的水平. 性别这个因素的水平？ ●上述研究称为因素设计, 两个组间因素,培训的经历这个因素有 3 个水平，专业这个 因素有2个水平 (称为 3 X 2 组间设计). ANOVA的逻辑 ●与假设检验的逻辑是同样的, 只是具体内容有变化 step 1: 陈述 H0 (和H1 ??) ，确定标准: α = ? step 2: ANOVA 检验总是单尾 step 3: 指出检验的df (有两个 df) step 4: 查表找出临界 F统计量 step 5: 对于样本，计算 F统计量 step 6: 比较 F统计量和临界 F统计量 step 7: 对于H0 作出结论

单因素, 独立测量研究设计的例子 ●检验三个不同的学习方法的效应。将学生随机分配到3个处理组 ●方法 A：让学生只读课本, 不去上课. ●方法 B：上课,记笔记，不读课本. ●方法 C：不读课本，不去上课, 只看别人的笔记 ●Step 1: 陈述假设和设定标准 (选择 a) H0: μ1 = μ2 = μ3 H1: 其中一个组与另一个（或更多）的组均值不同。备择假设可能的形式很多： μ1不等于μ2 = μ3 μ 1 = μ3 不等于μ2 μ 1 = μ2 不等于μ3 μ 1 不等于μ2 不等于μ3 因此，只需给出虚无假设就够了 ●step 2: ANOVA 检验总是单尾. 因为不存在负的方差. F分布表也只有单侧的Alpha. （F分布图） ●step 3: 找出检验的 df. 注意要考虑几个 df ●step 4: 从表找出临界 F统计量 与 t分布表类似, F分布表也是描述一族 F分布. 需要用到两个df,用一个找出正确的行另一个找出正确的列.上面一行对应于α= 0.05, 下面一行对应于α= 0.01. ●step 5: 计算样本的F统计量观测值 概念的水平的讨论： ANOVA 非常类似两个独立样本的 t检验 tobs = 得到的样本均值间差异 期望的机会差异 对于 ANOVA检验统计量 (称为 F比率) 类似 F = 样本均值间方差 (差异) 期望的机会(误差)方差(差异) 为什么用方差? ● ●因为有多于两个组. ●如何计算一个分数来描述差异间分布? 差异不能够分割, 但是方差能够分割。这就 是ANOVA -方差分析名字的由来. ●首先考虑方差的来源. ●什么造成样本的不同(处理间变异) ？ ●处理/组效应 - 处理造成的差异 ●个体差异效应 - 个体差异变异 ●随机误差 ●每一个样本内部的变异 (处理内变异) ●个体差异效应 ●随机误差

黄良文《统计学》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第1章 导 论【圣才出品】

第1章导论 1.1复习笔记 一、统计学的对象和方法 1．统计和统计学 （1）统计工作的产生和发展 统计工作就是通过社会调查或科学实验，搜集客观现象的现实数据，用来描述和分析自然、社会、经济、政治、文化现象的变化情况。其产生和发展过程包括： ①适应市场经济的发展以及国家对外扩张的需要，大大拓展了统计的活动范围。 ②设立统计专业机构，促成统计活动专业化、独立化。 ③统计方法的完善，大大提高了统计的认识能力。 ④电子计算技术为统计活动的现代化进程提供了手段。 （2）统计学的产生和发展 最初的统计学是作为国家重大事项的记述。这一学派称为国势学派或记述学派，其创始人是17、18世纪德国的海尔曼·康令（H.Conring，1606—1681）和高特弗洛里特·阿亨瓦尔（G.Achenwall，1719—1772）。 经历18世纪到19世纪中叶，把概率论引入统计学，使统计方法发生了重大的飞跃。其代表人物有法国的拉普拉斯（https://www.wendangku.net/doc/d75685330.html,place，1749—1827）和比利时统计学家阿道夫·凯特勒（A.Quetelet，1796—1874）。政治算术派是以总体数量比较的方法对社会经济问题进行分析，代表人物有威廉·配第(W.Petty，1623—1687)和约翰·格朗特(J.Graunt，1620—1674)。 此后，应用概率论研究随机现象数量规律的数理统计方法及其在各个领域的应用迅速得

到发展。描述统计学以卡尔·皮尔逊（K.Pearson，1857—1936）为代表，到了20世纪20年代的推断统计学以费歇尔（R.A.Fisher，1880一1962）为创始人。 2．统计学的研究对象 统计学的研究对象是指统计研究所要认识的事物客体。统计对象的特点包括数量性、总体性、单位的变异性的特点。而社会经济统计学的研究对象除了具有上述的数量性、总体性、变异性外还具有社会性。 3．统计学的研究方法 （1）统计的组织系统 ①统计的社会系统 统计活动系统包括统计主体、统计客体和统计宿体三个组成部分。其统计流程图，如图1-1所示。 图1-1统计流程图 ②统计工作系统 统计主体的认识活动，有一个严密的工作系统。这个系统具有明显的层次性和阶段性。 统计工作过程一般分为统计设计、统计资料搜集、统计资料整理、统计资料分析、统计资料提供和管理等阶段。 2．统计研究的方法 （1）大量观察法 大量观察法：统计研究客观现象和过程的规律，是从现象总体上加以考察，就总体中的