圆周运动的动力学问题
课题：圆周运动的动力学问题
教学目的：1。理解掌握向心力的来源及圆周运动的动力学问题是牛顿定律的具体应用
2.掌握圆周运动的动力学问题处理方法。
重点、难点：圆周运动的动力学问题的处理方法
教学方法：讲练结合
教学过程
一、描述匀速圆周运动线速度方向改变快慢的物理量
向心加速度大小：ω
π
π
ωv
T
r
r
f
r
r
v
a=
=
=
=
=
2
2
2
2
2
24
4
方向：总是指向圆心，时刻在变化（a是一个变加速度）
注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比。
二、质点做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受到跟线速度方向垂直，时刻指向圆心，大小恒定的合外力（即向心力）的作用。
向心力大小：ma
r
m
r
v
m
F=
=
=2
2
ω
方向：总是指向圆心，时刻在变化（F是一个变力）
作用：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此向心力对做圆周运动的物体不做功。
注意：（1）由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
（2）一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必指
向圆心，且大小不变。
（3）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力。
二、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）
速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求圆周上某一点或某一时刻的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。
重点分析：
1、力的合力或分力都可以作为向心力，如下表所示：向心力不是一种特殊的
力，重力（引力）、弹力、摩擦力等每种力以及这些
2、F n=ma
仅是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用，也就是说，匀速圆周n
运动同样遵循牛顿运动定律，匀速圆周运动的瞬时特性可以与一个匀加速直线运动相对应，如下表所示：
【例1】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同，A 的质量为2m ，B 、C 各为m ，A 、B 离转轴均为r 、c 为2r ，则 A 、若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大 B 、若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 把受的摩擦力最小 C 、当转台转速增加时，C 最先发生滑动 D 、当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动
【解析】A 、B 、C 三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω，根据向心加速度的公式r a 2ω=已知r A =r B 三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即 r m F f n 2ω==，所以三物体受到的表摩擦力的大小分别为 r m r m f A A A 222ωω== r m rB m f B B 22ωω== r m r m f C C C 222ωω== 即物体B 所受静摩擦力最小，B 正确。 由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为μ,静摩擦力 的最大值可认为是f m =μmg 、由f m =f n ，即r m mg m 2ωμ= 得不发生滑动的最大角速度为r g m μω= 即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小 由于r C >r A =r B ,所以，当转台的转速逐渐增加时，物体C 最先发生滑动，转速继续增加时，物体A 、B 将同时发生滑动，C 正确，D 错 答：B 、C 【例2】如图4-11所示，一罢长为l 的单摆，摆球的质量为m ，要使摆球能在竖直平面内做完整圆周运动，那么摆球在最低点的速度V 0至少为多少 【解析】小球在最高点的受力情况如图4-12所示，由牛顿第二 定律得：l v m mg T 2 =+，由于m 、l 一定，所以V 越小，T 就越 小，当T=0时，小球具有不脱离轨的最小速度，从最高点到最低点过程中，小球机械能守恒，解出最低点的速度V 0。 由小球在最高点时，最小速度V ，因此得：l v m mg 2 = （1） 从最高点到最低点，小球机械能守恒， 有：2 022 1212mv mv l mg =+ ? （2） 由（1）（2）得V 0的最小值为gl v 50= 评析：（1）如果把原题中的绳去掉而改为与轨道相同的一圆环，使小球沿环内侧做圆周运动，由同样的分析方法可知，小球在最高点不脱离轨道的最小速度仍为Rg v =。 （2）若把原题中的绳换为细杆，由于杆对球即可施以支持力又可施以拉力，所以小球在最高点的合外力最小可以为零，因此，小球在最高点的速度最小可等于零。而gl v =则变成了小球受弹力方向变化的临界值，即gl v <时球受向上的弹力；当gl v =时，球和杆无相互作用；当gl v >时，球受向下的弹力。 （3）如果将原题中的细强去掉，而在竖直面内置一圆管，使小球在圆管内做圆周运动或者在竖直面内置一穿有小球的光滑环，使小球沿环做圆周运动。在最高点各临界值与（2）中完全类似。 【例3】如图4-13光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B 相距L 0=，长L=1m 的柔软细线一端栓在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球，小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧。把细线拉直，给小球以2m/s 的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由 于钉子B 的存，使细线逐步缠在A 、B 上，若细线能承受的最大拉力T m =7N ，则从开始运动到细线断裂的时间为多少 【解析】小球转动时,由于细线逐步绕在A 、B 两钉上，小球的转动半径逐渐变小，但小球转动的线速度大小不变。 由小球交替地绕A 、B 作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中强力T 不断增大，每转半圈的时间t 不断减小。 在第一个半圆内v l t l v m T π= =121, 在第二个半圆内v l l t l l v m T ) (, )(0202 2-= -=π 在第三个半圆内v l l t l l v m T ) 2(, )2(0302 3-= -=π 在第 n 个半圆内v l n l t l n l v m T n n ] )1([, )1(00 2 --= --=π 令 T n =T m =7N, 得 n=8, 所 以 经 历 的 时 间 为 s l n n nl v l n nl v t t t t n 2.8]2 ) 1([]})1(321[{0021=-- = -++++-= +++=π π 【评析】圆周运动的显著特点是它的周期性。通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义，对本题，还应熟练掌握数列求和方法。 如果题中的细线始终不会断裂，有举的同学还可计算一下，从小球开始运动到细线绕完在A 、B 两钉子上，共需多少时间 【例4】如图4-14所示，在电动机上距水平轴O 为r 处固定一个质量为m 的铁块，电动机启动后达到稳定状态时，以角速度做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的最大压力与最小压力的数值之差为多少 【解析】电动机匀速转动时，铁块在竖直平面内以角速度ω做半径为r 的匀速圆周运动， 铁块做匀速率圆周运动的向心力是由铁块重力及电动机对它的作用力的合力提供的，容易理解，当铁块在最低点时，电动机对铁块的作用力最大；当铁块到最高点时，电动机对铁块的作用力最小，所以当铁块运动到最代点时，电动机对地面的压力最大；铁块运动到最高点时，电动机对地面的压力最小。 故铁块在最低点及最高点时受力分析如图4-15所示，必须说明的是，图中N 1的方向是假设的，对铁块运用牛顿第二定律得： 最高点r m N mg 2 1ω=- 最低点r m mg N 22ω=- 对电动机而言，因为重力是一定值，所以电动机对地面的最大压力与最小压力数值之差等于N2与N1的差，所以r m N N N 2 122ω=-=? 教学小结 本节课实质是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，解题方法与用牛顿定律解动力学问题的方法一样，其关键是受力分析和运动状态的分析。 圆周运动中的动力学问题 1、一细绳穿过一光滑的、不动的细管，两端分别拴着质量为m 和M 的小球A 、B 。当小 球A 绕管子的中心轴转动时，A 球摆开某一角度，此时A 球到上管口的绳长为L ，如图 4－3－5所示。细管的半径可以忽略。试求： (1)小球A 的速度和它所受的向心力； (2)小球A 转动的周期。 2、(2012·黄山模拟)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图4－3 －6所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT ，则FT 随ω2变化的图像是图4－3－7中的( ) 图4－3－7 3．如图4－3－8所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动， 有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动， 则( ) A ．球A 的线速度必定等于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 4(2012·重庆模拟)如图4－3－9所示， 半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放 置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同的 速度进入管内。A 通过最高点C 时，对管壁 上部压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁 下部压力为0.75mg ，求A 、B 两球落地点间的距离。 5、如图4－3－10所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m 在圆形轨道内侧做 圆周运动，对于半径R 不同的圆形轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有 相互作用力。下列说法中正确的是 ( ) ①半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大 ②半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小 ③半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大 ④半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 计算题题型1 运动学、动力学类问题 角度1:直线运动规律及牛顿运动定律的综合应用 1.(2017·江西吉安一诊)如图所示,在赛车训练场相邻两车道上有黑白两辆车,黑色车辆停在A线位置,某时刻白色车速度以v1=40 m/s通过A线后立即以大小a1=4 m/s2的加速度开始制动减速,黑车4 s后开始以a2=4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动,经过一定时间,两车同时在B线位置.两车看成质点.从白色车通过A线位置开始计时,求经过多长时间两车同时在B线位置及在B线位置时黑色车的速度大小. 2.质量M=10 kg的木板A沿水平面向右运动,与水平面之间的动摩擦因数μ1=0.1,当A的速度v0=5 m/s时,在A的左端施加一个恒力F=35 N,如图所示,同时在木板上表面无初速度地放上一个质量m=5 kg的滑块B.已知滑块B右端的木板上表面粗糙,长度为12.5 m,与滑块之间的动摩擦因数μ2=0.1,滑块左端的木板上表面包括滑块所放的位置均光滑,长度为 2.5 m,g 取10 m/s2. (1)至少经过多长时间滑块与木板的速度相等? (2)共经过多长时间滑块与木板分开? 3.(2017·辽宁鞍山一模)如图所示为在某工厂的厂房内用水平传送带将工件的半成品运送到下一工序的示意图.传送带在电动机的带动下保持v=2 m/s的速度匀速向右运动,现将质量 为m=20 kg的半成品轻放在传送带的左端A处,半成品工件与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,设传送带足够长,重力加速度g=10 m/s2.试求: (1)半成品工件与传送带相对滑动所经历的时间; (2)半成品工件与传送带间发生的相对位移大小; (3)若每分钟运送的半成品工件为30个,则电动机对传送带做功的功率因运送工件而增加多少? 角度2:带电粒子(带电体)在电场与磁场中的平衡与运动 1.(2017·黑龙江双鸭山一模)如图所示,一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上,当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中,小物块恰好静止.重力加速度取g,sin 37°= 0.6,cos 37°=0.8.求: (1)水平向右电场的电场强度; (2)若将电场强度减小为原来的,物块的加速度是多大? (3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能. 圆周运动中的动力学问题 例：一只小狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下图为四个关于雪橇受到牵引力F 及滑动摩擦力f 的示意图（O 为圆心），其中正确的是 【知识点回顾】 1.向心力：向心力是做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向________的合外力。向心力作用效果只能改变物体速度的________，不能改变速度的________。向心力的表达式为 F =________，或F =________，或F =________ 2.向心力是根据效果命名的一种力，是做圆周运动的物体沿半径指向圆心方向的合力的一个称呼。向心力可以是物体受到的合外力，也可以由其中的一个力充当，也可以由某个力的分力充当。 3.圆周运动性质的判断：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的分力只改变线速度的________；沿圆周切线方向的分力只改变线速度的________。当合外力指向圆心时，切线方向的分力为零，物体做_________运动；当合外力与半径成一定角度，切线方向的分力不为零时，物体做_______运动。 【新课学习】 一、水平面内的圆周运动 1.绳系小球模型 （1）如图，细绳一端拴一个质量为M 的小球在桌面上做半径为L 的匀速圆周运动，另一端吊着质量为m 的钩码，不计一切摩擦，求小球运动的角速度大小。 解题步骤：i.确定研究对象并进行受力分析； ii.根据受力情况判断向心力来源； iii.列出相应的向心力方程并求解。 （2）如图，绳子一端固定于天花板，另一端牵引着小球，使小球在水平面内做 匀速圆周运动。已知绳长L ，绳子与竖直方向的夹角为θ，求小球线速度的大小。 2.汽车转弯模型 （1）汽车在水平公路上匀速率转弯，已知汽车所在弯道的半径为R ，轮胎与 路面的最大摩擦力为汽车重力的μ倍，求汽车行驶中不侧滑的最大速率。 （2）为避免火车高速过弯时对铁轨形成很强的压力，将过弯处设计成外 轨道高于内轨道的斜面。已知斜面倾角为θ，轨道所在半径为R ，求火车 对内外轨道均无压力的行驶速度。 文件编号：GD/FS-1093 （解决方案范本系列） 张力减径机的动力学和运动学的分析详细版 A Specific Measure To Solve A Certain Problem, The Process Includes Determining The Problem Object And Influence Scope, Analyzing The Problem, Cost Planning, And Finally Implementing. 编辑：_________________ 单位：_________________ 日期：_________________ 张力减径机的动力学和运动学的分 析详细版 提示语：本解决方案文件适合使用于对某一问题，或行业提出的一个解决问题的具体措施，过程包含确定问题对象和影响范围，分析问题，提出解决问题的办法和建议，成本规划和可行性分析，最后执行。，文档所展示内容即为所得，可在下载完成后直接进行编辑。 文章主要对三辊式张力减径机进行分析，主要分析张力减径机的动力学和运动学原理，通过对张力减径机的速度分析、转速分析和速度控制来分析张力减径机运动学特征，通过对张力减径机受力分析、轧制压力和轧制力矩进行分析张力减径机的动力学特征分析。 张力减径机是现代化的生产机组，其作用和优越性使其在大规模无缝钢管生产中不可缺少。随着我国钢管工业的发展张力减径机组正被广泛运用。对三辊式张力减径机进行分析，该机组是90年代研制的，具有许多独特的优点。以下分析张力减径机的运动学 和动力学原理。 1.张力减径机的运动学特征 1.1.运动学特征 在张力减径的过程中，要求各个机架的延伸系数和轧辊圆周协调一致，同时决定连轧机工作的基本条件要求通过每个机架的金属的秒流量相等。 在所有的机架都充满金属而C不等于0的情况下，对于每对轧辊在任意瞬间都遵守秒流量、相等的原则，这种相等可通过轧辊和金属之间的滑移达到。因此当C不等于0时，减径机任何一个机架中的变形条件发生变化，都会影响其余机架中的变形条件，但由于连轧过程本身存在着相适应，自相调整的过程，因此即使在这种相互作用的复杂关系中减径过程仍然能够在任一瞬间保持秒流量相等。但是当差别较大时，必然会造成严重的拉钢和推钢，轻者不能获得 圆周运动 教学目标： 1．掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式； 2．学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题 3．掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能 教学重点：匀速圆周运动 教学难点：应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、描述圆周运动物理量： 1、线速度 （1）大小：v = t s (s 是t 时间内通过的弧长) （2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化 （3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 2、角速度： （1）大小：ω= t φ (φ是t 时间内半径转过的圆心角) （2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化 （3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 3、周期T 、频率f ： 作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数。 4、v 、ω、T 、 f 的关系 v = T r π2=ω r =2πrf 点评：ω、T 、f ，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v 还和r 有关。 5、向心加速度a ： （1）大小：a =ππω44222 2===r T r r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 解析：v a = v c ，而v b ∶v c ∶v d =1∶2∶4，所以v a ∶ v b ∶v c ∶v d =2∶1∶2∶4；ωa ∶ωb =2∶1，而ωb =ωc =ωd ，所以ωa ∶ωb ∶ωc ∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a =v ω，可得a a ∶a b ∶a c ∶a d =4∶1∶2∶4 点评：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。 【例2】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm 。求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v =2πnr 可知转速n 和半径r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速 （答题时间：30分钟） 1. 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g 取10 m/s 2）（ ） A. 0 B. 500 N C. 1000 N D. 500 2 N 2. 铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关。下列说法正确的是（ ） A. 速率v 一定时，r 越大，要求h 越大 B. 速率v 一定时，r 越小，要求h 越大 C. 半径r 一定时，v 越小，要求h 越大 D. 半径r 一定时，v 越大，要求h 越大 3. 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ） 4. 火车转弯时，火车的车轮恰好与铁轨间没有侧压力。若将此时火车的速度适当增大一些，则该过程中（ ） A. 外轨对轮缘的侧压力减小 B. 外轨对轮缘的侧压力增大 C. 铁轨对火车的支承力增大 D. 铁轨对火车的支承力不变 5. 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ） A. gR k B . kgR C . k gR D. kgR 2 6. 如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两个小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两个小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两个小孩突然松手，则两个小孩的运动情况是（ ） A. 两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B. 两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C. 两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中 D. 甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中 7. 火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时（ ） A. 对外轨产生向外的挤压作用 B. 对内轨产生向外的挤压作用 C. 对外轨产生向内的挤压作用 D. 对内轨产生向内的挤压作用 8. 如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。从照片来 看，汽车此时正在（ ） A. 直线前进 B. 向右转弯 C. 向左转弯 D. 不能判断 9. 如图所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕过环心的竖直轴旋转时，求小环稳定后偏离圆环最低点的高度h 。 《直线运动》知识要点 一、基本概念：时间、位移、速度、加速度 位移x ?——路程l 速度v ——平均速度与瞬时速度，速度与速率 加速度a ——t v a ??=??，物理意义 二、基本模型 质点 匀速直线运动 匀变速直线运动（自由落体运动、竖直抛体运动） 三、基本规律（模型草图） 1．匀速直线运动：vt x = 2．匀变速直线运动： at v v ±=0，202 1at t v x ±=，ax v v 2202±=-，220 t v v v v =+=，2aT x =? 3．t v -图象、t x -图象（点、线、面积、斜率、截距） 四、基本方法（过程草图） 比例法——相等时间、相等位移 逆向运动法——末速度为零的匀减速运动，其它 对称法——往返运动（竖直上抛运动） 平均速度法 逐差法 图象法 五、基本实验 打点计时器 纸带法测物体运动的时间、位移、速度（平均速度法）、加速度（图象法、逐差法） 六、难点题型 1．刹车问题——刹车时间 2．追击、相遇问题（草图、图象） （1）相遇问题——同一时刻、同一地点 （2）追击问题——关键：速度相等； 分析：速度相等前后； 结果：相距最近、最远，或能否追上。 *3．相对运动：相对参考系绝对v v v ???+= 七、易错点汇集 1．纸带处理：2naT x x m n m =-+，21234569)()(T x x x x x x a ++-++= 2．矢量性：减速运动或往返运动中，加速度为负值（一般规定出速度方向为正方向） 3．图象问题：用图象解决追击相遇问题 4．答题技巧：抓关键词，统一单位，字母区别 画过程草图，灵活选取公式——平均速度法 圆周运动动力学典型例题 一、 关于圆周运动中的比例关系 例1．如图所示皮带转动 轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A 是大轮边缘 上一点，B 是小轮边缘上 一点，C 是大轮上一点， C 到圆心O 1的距离等于小轮半 径。转动时皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的角速度之比ωA :ωB: ωC =____________，向心加速度大小之比a A :a B :a C =______________。 二、 圆周运动的半径 例1、 一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下 端拴着一个质量为m 的小球，圆盘的半径是r ，绳长为l ，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如图所示，则圆盘的转速是______。 例2．质量为m 的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如 右图所示，弹簧的自由长度为l 。劲度系数为K ，使物块在光滑水平支持 面上以角速度 作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为______________. 三、圆锥摆 四、倒漏斗类型 如图所示，一个内壁光滑的圆 锥筒的轴线是竖直的，圆锥被固定。质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速率圆周运动，A 的运动半径较大。则下列说法正确的 是（ ） A ．A 球的角速度必小于 B 球的角速度 B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度 C ．A 球运动的周期必大于B 球的周期 D ．A 球对筒壁的压力等于B 球对筒壁的压力 五、随圆台一起转动的物体 例1、A、B、C三个物体放在旋转的圆台上，动摩擦因数均为μ。A的质量为2m，B、C 的质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）( ) A．C物体的向心加速度最大 B．B物体的静摩擦力最小 滑动 D．当转台转速增加时，B比A先 滑动 国防科学技术大学 硕士学位论文 仿人机器人运动学和动力学分析 姓名：王建文 申请学位级别：硕士 专业：模式识别与智能系统 指导教师：马宏绪 20031101 能力；目前，ＡＳＩＭＯ代表着仿人机器人研究的最高水平，见图卜２。２０００年，索尼公司也推出了自己研制的仿人机器人ＳＤＲ一３Ｘ，２００２年又研制出了ＳＤＲ一４Ｘ，见图卜３。日本东京大学也一直在进行仿人机器人的研究，与Ｋａｗａｄａ工学院合作相继研制成功了Ｈ５、Ｈ６和Ｈ７仿人机器人，其中Ｈ６机器人高１．３７米，体重５５公斤，具有３５个自由度，目前正在开发名为Ｉｓａｍｕ的新一代仿人机器人，其身高１．５米，体重５５公斤，具有３２个自由度。日本科学技术振兴机构也在从事ＰＩＮＯ机器人的研究，ＰＩＮＯ高０．７５米，采用２９个电机驱动，见图卜４。日本Ｗａｓｅｄａ大学一直在从事仿人机器人研究计划，研制的ｗＬ系列仿人机器人和ＷＥＮＤＹ机器人在机器人界有很大的影响，至今已投入１００多万美元，仍在研究之中。Ｔｏｈｏｋｕ大学研制的Ｓａｉｋａ３机器人高１．２７米，重４７公斤，具有３０个自由度。美国的ＭＩＴ和剑桥马萨诸塞技术学院等单位也一直在从事仿人机器人研究。德国、英国和韩国等也有很多单位在进行类似的研究。 图卜１Ｐ２机器人图卜２ＡＳＩＭＯ机器人图１．３ＳＤＲ－４Ｘ机器人图１－４ＰＩＮＯ机器人 图卜５第一代机器人图ｌ－６第二代机器人图１．７第三代机器人图１—８第四代机器人 在国家“８６３”高技术计划和自然科学基金的资助下，国内也开展了仿人机器人的研究工作。目前，国内主要有国防科技大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等单位从事仿人机器人的研究。国防科技大学机器人实验室研制机器人已有１０余年的历史，该实验室在这期间分四阶段推出了四代机器人，其中，２０００年底推出的仿人机器入一“先行者”一是国内第一台仿人机器人。２００３年６月，又成功研制了一台具有新型机械结构和运动特性的仿人机器人，这台机器人身高１．５５米，体重６３．５公斤，共有３６个自由度，脚踝有力 第２页 匀速圆周运动动力学问题及实例分析 基础知识归纳 1.圆周运动的动力学问题 做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即F 合＝F 向，或F 合＝ 2 r v m ＝ mω2r ＝ π4 22 r T m . 2.竖直平面内的圆周运动中的临界问题 (1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周 运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m r v 2 ，这时的速度是做圆周运动的最小 速度v min ＝gr . (2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 v ≥0 . ①当v ＝0时，杆对小球的支持力等于小球的重力； ②当0 高三物理二轮专题学案 匀速圆周运动动力学问题及实例分析 课时：2 编写人：郭 云 编号：03—04 【问题导引】 一、圆周运动的动力学问题 解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解. 二、圆周运动的临界问题 圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题. 1.在竖直面内做圆周运动的物体 竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v 临＝Rg .绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力. 竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度：v 临＝0.杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧 向力. 2.当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题. 【典例精析】 1.圆周运动的动力学问题 【例1】质量为m 的物体沿着半径为r 的半球形金属 球壳滑到最低点时的速度大小为v ，如图所示，若物 体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时 ( ) A.向心加速度为r v 2 B.向心力为m(g ＋r v 2) C.对球壳的压力为r mv 2 D.受到的摩擦力为μm(g ＋r v 2) 【拓展1】铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之相对应的轨道的高度差h. 刚体的运动学与动力学问题 编者按中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会2000 年第十九次会议对《全国中学生物理竞赛内容提要》作了一些调整和补充，并决定从2002 年起在复赛题与决赛题中使用提要中增补的内容． 一、竞赛涉及有关刚体的知识概要 1. 刚体 在无论多大的外力作用下，总保持其形状和大小不变的物体称为刚体．刚体是一种理想化模型，实际物体在外力作用下发生的形变效应不显着可被忽略时，即可将其视为刚体，刚体内各质点之间的距离保持不变是其重要的模型特征． 2 . 刚体的平动和转动 刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同的，这种运动叫做平动．研究刚体的平动时，可选取刚体上任意一个质点为研究对象．刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动叫做转动，而所绕的直线叫做转轴．若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动．刚体的任何一个复杂运动总可看做平动与转动的叠加，刚体的运动同样遵从运动独立性原理． 3. 质心质心运动定律 质心这是一个等效意义的概念，即对于任何一个刚体（或质点系），总可以找到一点Ｃ，它的运动就代表整个刚体（或质点系）的平动，它的运动规律就等效于将刚体（或质点系）的质量集中在点Ｃ，刚体（或质点系）所受外力也全部作用在点Ｃ时，这个点叫做质心．当外力的作用线通过刚体的质心时，刚体仅做平动；当外力作用线不通过质心时，整个物体的运动是随质心的平动及绕质心的转动的合成．质心运动定律物体受外力F 作用时，其质心的加速度为ａＣ，则必有Ｆ＝ｍａＣ，这就是质心运动定律，该定律表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用点在物体的哪个位置，质心的运动总等效于物体的质量全部集中在此、外力亦作用于此点时应有的运动． 4 . 刚体的转动惯量Ｊ 刚体的转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它等于刚体中每个质点的质量ｍｉ与该质点到转轴的距离ｒｉ的平方的乘积的总和，即 Ｊ＝ｍｉｒｉ2． 从转动惯量的定义式可知，刚体的转动惯量取决于刚体各部分的质量及对给定转轴的分布情况．我们可以利用微元法求一些质量均匀分布的几何体的转动惯量． 5. 描述转动状态的物理量 对应于平动状态参量的速度ｖ、加速度ａ、动量ｐ＝ｍｖ、动能Ｅｋ＝（1 ／2 ）ｍｖ２；描述刚体定轴转动状态的物理量有： 角速度ω角速度的定义为ω＝Δθ／Δｔ．在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处的线速度与角速度之间的关系为ｖ＝ｒω． 角加速度角加速度的定义为α＝Δω／Δｔ．在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处的线加速度与角加速度的关系为ａｔ＝ｒα． 角动量Ｌ角动量也叫做动量矩，物体对定轴转动时，在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处某质量为ｍ的质点的角动量大小是ｍｖｒ＝ｍｒ２ω ，各质点角动量的总和即为物体的角动量，即 Ｌ＝ｍｉｖｉｒｉ＝（ｍｉｒｉ2）ω＝Ｊω． 转动动能Ｅｋ当刚体做转动时，各质点具有共同的角速度ω及不同的线速度ｖ，若第ｉ个质点质 第8课时匀速圆周运动动力学问题分析 一.知识内容: 1. 匀速圆周运动的动力学描述: （1）向心力：F n ma ；方向沿半径指向圆心；根据效果命名；产生向心加速度; 由合力提供向心 力。 （1）具有一定初速度 V ； （ 2）合力与v 垂直（沿半径指向圆心）；（3）F 大小不变； 3.动力学问题分析方法：（圆心、半径、轨迹、向心力） （1 ）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。 （2） 明确运动情况。包括搞清运动速率 、轨迹半径R 及轨迹圆心0的位置等，只有明 确了上述几点后， 才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小 （m 2 /R ）和 向心力方向（指向圆心）。 （3） 分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心 的合外 力F （即提供的向心力）。 2 （4 ）代入公式F m V ，求解结果。 （2）动力学方 程: 2. 做匀速圆周运动的条件: 2 V m ； r r 二.应用分析： 1.向心力来源分析： 体与转筒保持相对静止；图3,细绳栓一小球使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动；图4 , 用悬线将小球系在天花板上，小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）;图5，小球套在 光滑圆环上，与圆环保持相对静止，圆环绕竖直方向对称轴匀速转动；图6，小球沿光滑固 定漏斗内壁做水平面上的匀速圆周运动；图7,火车以规定速度转弯。 2?临界问题分析： 【例2】长为I的细线上端固定在顶角为B=30°的固定圆锥体的顶部，下端与质 量为m的小球（可看做质点）相连，如图?让小球绕圆锥体的中心轴以3在 水平面内做匀速圆周运动。（1）当1 （2g时,绳对小球的拉力是多大？ 6| ⑵当时，绳对小球的拉力是多大？（3）画出T-- 32图像。 【例1】分析下列几种情形做匀速圆周运动的物体的受力情况并确定其向心力的来源。 图1,圆盘匀速圆周运动，物体与圆盘保持相对静止；图2，转筒匀速圆周运动，物 第8课时 匀速圆周运动动力学问题分析 一．知识内容： 1. 匀速圆周运动的动力学描述： （1）向心力：ma F n =；方向沿半径指向圆心；根据效果命名；产生向心加速度； 由合力提供向心力。 （2）动力学方程：ωπωmv T mr mr r v m ma F n =====22 224； 2. 做匀速圆周运动的条件： （1）具有一定初速度v ； （2）合力与v 垂直（沿半径指向圆心）； （3）r v m F 2 =； 大小不变； 3. 动力学问题分析方法：（圆心、半径、轨迹、向心力） （1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。 （2）明确运动情况。包括搞清运动速率υ、轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等，只有明 确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小（R m /2υ）和 向心力方向（指向圆心）。 （3）分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心 的合外力F （即提供的向心力）。 （4）代入公式r v m F 2 =，求解结果。 二．应用分析： 1. 向心力来源分析： 【例1】分析下列几种情形做匀速圆周运动的物体的受力情况并确定其向心力的来源。 图1， 圆盘匀速圆周运动，物体与圆盘保持相对静止；图2，转筒匀速圆周运动，物体与转筒保持相对静止；图3，细绳栓一小球使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动；图4，用悬线将小球系在天花板上，小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）；图5，小球套在光滑圆环上，与圆环保持相对静止，圆环绕竖直方向对称轴匀速转动；图6，小球沿光滑固定漏斗内壁做水平面上的匀速圆周运动；图7，火车以规定速度转弯。 2. 临界问题分析： 【例2】长为l 的细线上端固定在顶角为θ=30°的固定圆锥体的顶部,下端与质 量为m 的小球(可看做质点)相连,如图.让小球绕圆锥体的中心轴以ω在 水平面内做匀速圆周运动。(1) 当l g 321= ω时,绳对小球的拉力是多大? (2)当 l g 22= ω 时,绳对小球的拉力是多大? （3）画出T--ω2图像。 O θ 第二章挖掘装置运动学及动力学分析 2.1 挖掘装置的结构及工作特点 挖掘装载机反铲工作装置的结构，其基本型式见图 2-1 所示。 图2-1反铲结构简图 工作特点：反铲工作装置主要用于挖掘停机面以下的土壤，其挖掘轨迹决定于各液压缸的运动及其相互配合的情况。当采用动臂液压缸工作进行挖掘时(斗杆、铲斗液压缸不工作可以得到最大的挖掘半径和最大的挖掘行程，此时铲斗的挖掘轨迹系以动臂下铰点 C 为中心，斗齿尖 V 至 C 的距离|CV|为半径而作的圆弧线，其极限挖掘高度和挖掘深度(不是最大挖掘深度，分别决定于动臂的最大上倾角和下倾角(动臂对水平线的夹角，也即决定于动臂液压缸的行程由于这种挖掘方式时间 长，并且稳定条件限制了挖掘力的发挥，实际工作中基本上不采用。 当仅以斗杆液压缸工作进行挖掘时，铲斗的挖掘轨迹系以动臂与斗杆的铰点 F 为中心，斗齿尖 V 至 F 的距离|FV|为半径所作的圆弧线，同样，弧线的长度与包角决定于斗杆液压缸的行程 。当动臂位于最大下倾角时，可以得到最大挖掘深度，并且有较大的挖掘行程，在较硬的土质条件下工作时，能够保证装满铲斗，故中小型挖掘机构在实际工作中常以斗杆挖掘进行工作。 反铲装置如果仅以铲斗液压缸工作进行挖掘时，挖掘轨迹则为以铲斗与斗杆的铰点 Q 为中心，该铰点 Q 至斗齿尖 V 的距离 |QV|为半径所作的圆弧线。同理，圆弧线的包角( 铲斗的转角及弧长决定于铲斗液压缸的行程（|GH|–|GH|）。显然，以铲斗液压缸进行挖掘时的挖掘行程较短，如使铲斗在挖掘行程结束时能够装满土壤，需要有较大的挖掘力以保证能够挖掘较大厚度的土壤。所以，一般挖掘机构的斗齿最大挖掘力都在采用铲斗液压缸工作时实现。用铲斗液压缸进行挖掘常用于清除障碍，挖掘较松软的土壤以提高生产率，因此在一般土方工程机械中(土壤多为Ⅲ级土以下，转斗挖掘最常采用。在实际挖掘中，往往需要采 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 第3节 圆周运动的实例分析2 汽车过桥（过山车）中动力学问题 （答题时间：30分钟） 1. 质量为m 的汽车，额定功率为P ，与水平地面间的摩擦数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一圆弧形半径为R 的凹桥，汽车在凹桥最低点的速度与匀速行驶时相同，则汽车对桥面的压力N 的大小为（ ） A. N=mg B. 2()m P N R mg μ= C. 21[()]P N m g R mg μ=+ D. 21[()]P N m g R mg μ=- 2. 当汽车行驶在凸形桥时，为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力，司机应（ ） A. 以尽可能小的速度通过桥顶 B. 增大速度通过桥顶 C. 使通过桥顶的向心加速度尽可能小 D. 和通过桥顶的速度无关 3. 在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，AB 间的距离为L=80m ，绳索的最低点离AB 间的垂直距离为H=8m ，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m=52kg 的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s ，那么（ ） A. 人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动 B. 可求得绳索的圆弧半径为100m C. 人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为570N D. 在滑到最低点时人处于失重状态 4. 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正．确． 的是（ ） A. 车的加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心 B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是速度可以为零 C. 车的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上 D. 人在最低点时对座位的压力大于mg 5. 如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R 的圆轨道。质量为m 的游客随过山车一起运动，当游客以速度v 经过圆轨道的最高点时（ ） 运动学、静力学、动力学概念 运动学 运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。 运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。 运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。 运动学的发展历史 运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。 专题05 圆周运动中的动力学 知识精讲 一知识结构图 二学法指导 1能通过分析物体的运动，确定轨迹所在平面、圆心位置、轨迹半径。 2. 会按照给定外力、重力、弹力、摩擦力的顺序正确进行受力分析，确定向心力来源 3.能利用向心力、向心加速度通过牛顿第二定律列出动力学方程. 4.能结合条件列出胡克定律。摩擦力公式等辅助方程。 三.知识点贯通 知识点1 匀速圆周运动中动力学问题的一般方法 １.画出运动轨迹示意图，确定圆心位置，由图中几何关系确定物体做圆周运动的轨迹半径 ２.在匀速圆周运动中，合外力提供向心力，二个力作用下的匀速圆周运动，可用合成法求解；二个以上的力作用下的匀速圆周运动，可用正交分解法：一般可沿半径与垂直于半径方向建立平面直角坐标系；也可沿其它两个相互垂直的方向建立坐标系，以尽量不分解待求量、尽量少分解物理量为原则。 ３.有弹簧时涉及胡克定律的应用；接触面不光滑时涉及到摩擦力，需区分静摩擦力与滑动摩擦力及最大静摩擦力之临界值。 ４.水平面内匀速圆周运动的几种典型组成元素情景(如图1所示) (I)图乙中包括套在水平杆上的球,将甲乙情景相结合的情景最常见 (II)丙图中还有由两根绳控制的圆锥摆情形 (III)丁图中所示是接触面光滑或是一种无摩擦的临界状态 丁图中包括汽车(或火车)转弯、物体在球形槽内的匀速圆周运动等 (IV)己图中也有用平行于锥面的绳约束物体的情形. 例题1．质量为m 的无人机以恒定速率v 在空中某一水平面内盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则空气对无人机的作用力大小为 A ．2mv R B ．mg C ． D ．例题２．劲度系数为k=100N/m 的一根轻质弹簧,原长为10cm ,一端栓一质量为0．6kg 的小球,以弹簧的另一端为圆心,使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,其角速度为10rad/s ,那么小球运动时受到的向心力大小为( ) A ．15N B ．10N C ．6N D ．以上答案都不 知识点二 圆周运动的动态问题分析 １.圆周运动的动态问题是指物体在圆周运动中运动状态发生变化时如角速度的渐变、线速度的渐变、半径的突变等情况下某些力变化情况的分析之类的问题 ２.通过受力分析、力的合成与分解，建立平衡方程、牛顿第二定律方程及必需的辅助方程，从方程上分析动态变化过程中外力的变化情况 例题３：如图所示，将完全相同的两小球A 、B 用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以速度v ＝4 m/s 向右匀速运动的 质点运动学和动力学习题参考答案 一、选择题 1、D 解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。 2、D 3、C 解析：2t 时间内，质点恰好运动2圈回到初始位置，其位移为0，路程为4πr ，所以其平均速度大小为0，平均速率为2πr/t 。 4、C 解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。 5、B 解析：a B =2a A ，对于B 物体有：mg-T=ma B 对于A 物体有2T=ma A 上3式联解得：a B =4g/5 6、A 解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg =kv 2，即得收尾速度为v =(mg /k )1/2。 7、D 解析： 22 tan sin mg mR m l θωωθ== 1 2 2c o s 2l T g π θπω??== ??? 8、A 解析：设绳中张力为T ，则弹簧秤的读数为2T ，因为A 、B 两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a ，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律m 1g -T =m 1a ，T -m 2g =m 2a ，可得。 二、填空题 1、j 50cos50t i 50sin5t - v +=，a τ=0，a n =250m/s 2，圆； 解析：有运动方程可知：x =10cos5t y =10sin5t ；则其运动轨迹方程为：x 2+y 2=102，所以其轨迹为圆； j 50cos50t i 50sin5t - /dt r d v +==，50v =m/s,所以圆周运动的a τ=0； a n =v 2/r 。 mg T T 《直线运动》知识要点 一、基本概念：时间、位移、速度、加速度 位移x ?——路程l 速度v ——平均速度与瞬时速度，速度与速率 加速度a ——t v a ??=??，物理意义 二、基本模型 质点 匀速直线运动 匀变速直线运动（自由落体运动、竖直抛体运动） 三、基本规律（模型草图） 1．匀速直线运动：vt x = 2．匀变速直线运动： at v v ±=0，202 1at t v x ±=，ax v v 2202±=-，220 t v v v v =+=，2aT x =? 3．t v -图象、t x -图象（点、线、面积、斜率、截距） 四、基本方法（过程草图） 比例法——相等时间、相等位移 逆向运动法——末速度为零的匀减速运动，其它 对称法——往返运动（竖直上抛运动） 平均速度法 逐差法 图象法 五、基本实验 打点计时器 纸带法测物体运动的时间、位移、速度（平均速度法）、加速度（图象法、逐差法） 六、难点题型 1．刹车问题——刹车时间 2．追击、相遇问题（草图、图象） （1）相遇问题——同一时刻、同一地点 （2）追击问题——关键：速度相等； 分析：速度相等前后； 结果：相距最近、最远，或能否追上。 *3．相对运动：相对参考系绝对v v v ???+= 七、易错点汇集 1．纸带处理：2naT x x m n m =-+，21234569)()(T x x x x x x a ++-++= 2．矢量性：减速运动或往返运动中，加速度为负值（一般规定出速度方向为正方向） 3．图象问题：用图象解决追击相遇问题 4．答题技巧：抓关键词，统一单位，字母区别 画过程草图，灵活选取公式——平均速度法圆周运动中的动力学问题
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匀速圆周运动动力学问题分析
匀速圆周运动动力学问题分析
第二章挖掘装置动力学及运动学分析.
高中物理第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题同步练习
运动学、静力学、动力学概念
2019-2020学年人教必第二高一物理新教材讲学05 圆周运动中的动力学(精讲原卷版)
质点运动学和动力学习题答案
运动学、动力学知识要点
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