西师版数学四年级下册知识点.doc

学校：班级：姓名：

西师版数学四年级下册知识点

一四则混合运算

1、四则混合运算的运算顺序：

⑴在没有括号的综合算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。

⑵在没有括号的综合算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。

⑶在有括号的综合算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

二乘除法的关系和乘法运算律

1、乘除法的关系：

⑴因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数。

⑵在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商。

⑶在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，除数=(被除数-余数)÷商，商=(被除数-余数)÷除数，余数=被除数-商×除数。

⑷除法是乘法的逆运算。注意：0不能作除数。

2、乘法运算律和除法的运算性质：

⑴两个数相乘，交换这两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。如果用a和b表示两个数，那么乘法交换律可以表示为：a×b=b×a。

⑵3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就是乘法结合律。如果用a，b，c表示三个数，那么乘法结合律可以表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。

⑶除法的运算性质可以表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)。

⑷两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。如果用a，b，c表示三个数，那么乘法分配律可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。

三确定位置

1、⑴竖排叫做列，确定第几列通常是以观察者的角度从左往右数；横排叫做行，确定第几行通常是以观察者的角度从近往远数。

⑵用数对表示点的位置是用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后，并在列数和行数之间用逗号隔开。

⑶如果两个数对的第一个数相同，那么这两个数对分别表示的两个点的位置在同一列。如果两个数对的第二个数相同，那么这两个数对分别表示的两个点的位置在同一行。

四三角形

1、⑴由3条线段围成的图形是三角形，三角形有3条边，3个内角，3个顶点。三角形具有稳定性且不易变形。过三角形的一个顶点画对边的垂线，这个顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形的底与它对应的高互相垂直。因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以画对边的高，所以任何一个三角形都有3条高。

⑵当较短的两条线段的和小于或等于最长的那条线段时，这3条线段不能围成三角形；当较短的两条线段的和大于最长的那条线段时，这3条线段能围成三角形。根据两点之间，线段最短可以得到三角形任意两边的和大于第3边，进而根据不等式的基本性质可以得到三角形任意两边的差小于第3边。已知两边的差<第3边<已知两边的和。

⑶因为三角形的3个内角能拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。三角形的内角和与三角形的形状和大小无关。三角形的3个内角中最多有3个锐角，或最多有1个直角，或最多有1个钝角，至少有2个锐角。因为从n边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线且把n边形分成了(n-2)个三角形，所以n边形一共有n×(n-3)÷2条对角线，n边形的内角和是(n-2)×180°。

2、⑴三角形按三个内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，锐角三角形的任意两个锐角的和大于90°。有1个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形的两个锐角的和等于90°。有1个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，钝角三角形的两个锐角的和小于90°。

⑵三角形按是否有边相等可以分为不等边三角形和等腰三角形两类。3条边互不相等的三角形叫做不等边三角形，不等边三角形不是轴对称图形。两边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，它有1或3条对称轴。在等腰三角形里，相等的两条边叫做等腰三角形的腰，另一条边叫做等腰三角形的底，两腰的夹角叫做等腰三角形的顶角，腰与底的夹角叫做等腰三角形的底角。等腰三角形按顶角的大小可以分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形三类。等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的底角只能是锐角，不能是直角或钝角。3条边相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。等边三角形的3个内角相等，都是60°。等边三角形既是特殊的等腰三角形，也是特殊的锐角三角形。

五 小数

数位顺序表

1、⑴分母是10的分数能化成一位小数。例如：因为1dm=

10

m=0.1m ，所以529dm=10

529m=( )m ，52.9里面有( )个0.1。分母是100的分数能化成两位小数。例如：因为1cm=1001m=0.01m ，所以618cm=100

618m=( )m ，6.18里面有( )个0.01。分母是1000的分数能化成三位小数。例如：因为1mm=1000

1m=0.001m ，所以72mm=1000

72m=( )m ，0.072里面有( )个0.001。像52.9，6.18，0.072，…这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，就是小数。

⑵数位顺序表里的数位从右起往左是按从低位到高位的顺序排列的，最低的数位不存在，最高的数位不存在。数位顺序表里的计数单位从右起往左是按从小到大的顺序排列的，最小的计数单位不存在，最大的计数单位不存在。小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成，整数部分即小数点左边的第1位是个位，计数单位是一(个)；第2位是十位，计数单位是十；第3位是百位，计数单位是百……小数部分即小数点右边的第1位是十分位，计数单位是0.1；第2位是百分位，计数单位是0.01；第3位是千分位，计数单位是0.001，……整数部分最低的数位是个位，整数部分最小的计数单位是一(个)。小数部分最高的数位是十分位，小数部分最大的计数单位是0.1。小数部分的计数单位有0.1，0.01，0.001，0.0001，…每相邻两个计数单位间的进率都是“10”。……10个0.0001是0.001，10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是一(个)，10个一(个)是一十,10个十是一百……例如：36.185的3在( )位上，表示3个( )，6在( )位上，表示6个( )，1在( )位上，表示1个( )，8在( )位上，表示8个( )，5在( )位上，表示5个( )，所以36.185是由3个( )、6个( )、1个( )、8个( )和5个( )组成的。由5个1，6个0.01，2个0.001组成的数是( )。由3个0.1，9个0.001组成的数是( )。由529个0.1组成的数是( )。由72个0.001组成的数是( )。

⑶读小数时要注意：整数部分按照整数的读法来读，小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字。

2、⑴小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。例如：

3.6=3.60=3.600，50.00=50.0=50。

⑵两个小数比较大小，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，那么十分位上的数大的那个小数就大；如果整数部分和十分位上的数都相同，那么百分位上的数大的那个小数就大……例如：5.02>3.6>3.06>3.006。

3、⑴小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点就向右移动一位、两位、三位……小数缩小到原数的101、1001、1000

1…小数点就向左移动一位、两位、三位……注意：移动的位数不够时要先用“0”补足后再移动。

⑵长度单位之间的进率：km →1000→m →10→dm →10→cm →10→mm

面积单位之间的进率：m 2→100→dm 2→100→cm 2→100→mm 2

质量单位之间的进率：t →1000→kg →1000→g

人民币单位之间的进率：元→10→角→10→分

把高级单位的名数改写成低级单位的名数要用高级单位的数乘这两个单位之间的进率。 把低级单位的名数改写成高级单位的名数要用低级单位的数除以这两个单位之间的进率。 例如：( )mm=( )dm( )mm=3.6dm ，( )t( )kg=8050kg=( )t 。

4、⑴把一个小数精确到个位或精确到1都表示把这个小数保留整数；把一个小数精确到十分位或精确到0.1都表示把这个小数保留一位小数；把一个小数精确到百分位或精确到0.01都表示把这个小数保留两位小数……求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法，可以先用虚线把这个小数隔开成要保留的数和尾数两部分，如果尾数的最高位上的数字是4或3或2或1或0，就把尾数都省略，这时(用的是“四舍”)求得的近似数比原数小；如果尾数的最高位上的数字是5或6或7或8或9，就把尾数都省略后再向要保留的数的最低位进1，这时(用的是“五入”)求得的近似数比原数大。注意：按要求取近似数时，近似数末尾的“0”不能去掉。

⑵把一个数改写成用“万”(或“亿”)作单位的数，要先把这个数的小数点向左移动4(或

8)位，再去掉小数末尾的“0”并添上一个“万”(或“亿”)字，这时改写成的数与原数相等。

六 平行四边形和梯形

1、⑴两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不一定是轴对称图形。菱形、长方形和正方形都是特殊的平行四边形，菱形、长方形和正方形都是轴对称图形。

⑵平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。平行四边形的内角和是360°。平行四边形具有不稳定性且容易变形，平行四边形在变形过程中，平行四边形的高、面积、每个内角都在发生变化，平行四边形的两组对边分别平行且相等、周长、内角和都保持不变。

⑶过平行四边形的一条边上的一点画对边的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底，平行四边形的底与它对应的高互相垂直。任何一个平行四边形都有无数条高，任何一个平行四边形的较长边上的高小于较短边上的高。

2、⑴只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形不一定是轴对称图形。在梯形里，平行的一组对边叫做梯形的底，较短的一条底叫做梯形的上底，较长的一条底叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。过梯形的上底或下底上的一点画对边的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的高与上底或下底互相垂直。任何一个梯形都有无数条高，这无数条高都相等。

⑵两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形，直角梯形不是轴对称图形。一个梯形中最多有两个直角。

七小数的加法和减法

1、加减法的关系：

⑴加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。

⑵被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差。

⑶减法是加法的逆运算。

2、用竖式计算小数加减法，先把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的计算法则进行计算，最后如果结果的小数末尾有“0”要根据小数的性质去掉结果的小数末尾的“0”。

3、整数加法的运算律和整数减法的运算性质对小数加减法同样适用。

⑴两个数相加，交换这两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。如果用a和b表示两个数，那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a。

⑵3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变。这就是加法结合律。如果用a，b，c表示三个数，那么加法结合律可以表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

⑶减法的运算性质可以表示为：a-b-c=a-(b+c)。

⑷多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。

八平均数

1、平均数=总数量÷总份数，总份数=总数量÷平均数，总数量=平均数×总份数。平均数不一定是原数据中的一个，在通常情况下，平均数大于一组数据中的最小数据，小于一组数据中的最大数据。求平均数的实质是移多补少，使各个数据都相等。

2、⑴进行统计调查研究，首先要收集数据，然后把收集的数据进行整理，为了清楚地看出数据的分布情况，可以分段整理数据，整理的结果可以用统计表表示，也可以用统计图表示。

⑵统计表可以分为单式统计表和复式统计表两种。有两组或两组以上统计项目的统计表叫做复式统计表。复式统计表的制作方法和步骤是：

①在统计表的上方中间写出统计表的名称。

②确定统计表的列数和行数。根据横向项目的数量再加上表头与末尾的合计各一格确定列数；根据纵向项目的数量再加上表头与末尾的合计各一格确定行数。

③制作表头。先将表头分为三栏，然后填写三栏类别。

④填写数据并核对。

⑶条形统计图比统计表更能直观地看出各种事物的数量分别是多少。条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图两种。用不同颜色(或条纹)的直条来表示不同数据的条形统计图叫做复式条形统计图。复式条形统计图的制作方法和步骤是：

①在统计图的上方中间写出统计图的名称。

②确定横轴和纵轴分别表示什么。

③在统计图的右上方标明图例，用不同颜色(或条纹)的直条表示。

④在横轴上适当分配条形的位置，注意条形要等宽，间隔要等大；在纵轴上确定单位长度。

⑤根据数量的多少画出长短不同的直条。

⑥给直条涂上不同的颜色(或条纹)。