17
3、
>> syms a b
>> a=2.3;b=4.89;
>> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b)
ans =
2.0864
4、
>> syms x
>> x=pi/3;
>>sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2)
ans =
12.0962
5、
>> syms x
>> x=1.23;
>> atan(x)+sqrt(log(x+1))
ans =
1.7837
6、
>> syms x
>>x=-2.1;
>> 2-3^x*log(abs(x))
ans =
1.9261
7、
>> syms x y
>>x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x);
>> plot(x,y,'b.-')
8、
>> syms x y
>> x=-20:0.2:-15;y=log(abs(x+10)); >> plot(x,y,'mx-')
9、
>> syms x y;
>> x=-10:0.2:10;y=sin(x/2-pi/2); >> plot(x,y,'r+--')
10、
>> syms x y
>> x=0:0.2:4*pi;y=sin(2*x+pi/3); >> plot(x,y,'mo-.')
11、
>> syms x y1 y2
>> x=0:pi/50:2*pi;y1=cos(3*sqrt(x));y2=3*cos(sqrt(x));
>>plot(x,y1,'cx-',x,y2,'r*--')
12、
>> syms x y1 y2 y3;
>>x=-2:0.1:2;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;plot(x,y1,x,y2,x,y3);
13、
>> syms x y t z
>> t=0:1/50:2*pi;
>> x=t^2;y=sin(t);z=t;
>> stem3(x,y,z)
14、
>> syms x y u v z
>> u=0:pi/50:2*pi;v=0:pi/50:2*pi;
>>x=(1+cos(u)).*cos(v);y=(1+cos(u)).*sin(v);z=sin(u);
>> plot3(x,y,z)
15、
>> syms x y
>> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x));
>> limit(y,x,0,'right')
ans =
2
16、
>> syms y x
>> y=(1/3)^(1/(2*x));
>> limit(y,x,0,'right')
ans =
17、
>> syms x y
>> y=(x*cos(x))/sqrt(1+x^3);
>> limit(y,x,+inf)
ans =
18、
>> syms x y
>> y=((x+1)/(x-1))^(2*x);
>> limit(y,x,+inf)
ans =
exp(4)
19、
>> syms x y
>> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x));
>> limit(y,x,0)
2
20、
>> syms x y
>> y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x;
>> limit(y,x,0)
ans =
1
21、
>> syms x y
>> y=(x^2+2*x+1)/(x^2-x+2);
>> limit(y,x,+inf)
ans =
1
22、
>> syms x y
>> y=(2*x-1)^5+atan(x);
>> diff(y)
ans =
10*(2*x - 1)^4 + 1/(x^2 + 1)
23、
>> syms y x
>> y=(x*tan(x))/(1+x^2);
>> diff(y)
ans =
tan(x)/(x^2 + 1) + (x*(tan(x)^2 + 1))/(x^2 + 1) - (2*x^2*tan(x))/(x^2 + 1)^2 24、
>> syms y x
>> y=exp^(-3*x)*tan(x);
>> y=exp(-3*x)*tan(x);
y =
exp(-3*x)*tan(x)
>> diff(y)
ans =
exp(-3*x)*(tan(x)^2 + 1) - 3*exp(-3*x)*tan(x)
25、
>> syms x y
>> y=(1-x)/(1+x);
>> diff(y,x,2)
ans =
2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^3
>> syms x y
>> y=2*log(x)+sin(pi*x/2)^2;
>> dxdy=diff(y)
2/x + pi*cos((pi*x)/2)*sin((pi*x)/2)
zhi=subs(dxdy,1)
zhi =
2
26、
>> syms x y
>> y=(1-x)/(1+x);
>> diff(y,x,2)
ans =
2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^3
27、
>> syms x y
>> y=((x-1)^3*(3+2*x)^2/(1+x)^4)^0.2;
>> diff(y)
ans =
(((8*x + 12)*(x - 1)^3)/(x + 1)^4 + (3*(2*x + 3)^2*(x - 1)^2)/(x + 1)^4 - (4*(2*x + 3)^2*(x -
1)^3)/(x + 1)^5)/(5*(((2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^4)^(4/5))
28、
>> f='-3*x^4+4*x^3-1'; >> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf)
x =
NaN
y =
NaN
>> f='3*x^4-4*x^3+1';
>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf)
x =
NaN
y =
NaN
29、
>> f='(x-1)*x^0.6';
>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5)
x =
0.3750
y =
-0.3470
>>
>> f='-(x-1)*x^0.6';
>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5)
x =
4.9999
y =
-10.5059
30、
>> syms x y
>> y=log(3*x)-2*sin(x);
>> int(y)
ans =
2*cos(x) - x + x*log(3) + x*log(x)
31、
>> syms x y
>> y=exp(x)*sin(x)^2;
>> int(y)
ans =
-(exp(x)*(cos(2*x) + 2*sin(2*x) - 5))/10 32、
>> syms x y
>> y=x*atan(x)/(1+x)^0.5;
>> int(y)
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
int((x*atan(x))/(x + 1)^(1/2), x)
33、
>> syms x y
>> y=1/exp(x^2)*(2*x-cos(x));
>> int(y)
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
int(exp(-x^2)*(2*x - cos(x)), x)
34、
>> syms x y
>> y=exp(-x)*(3*x+2);
>> int(y,0,1)
ans =
5 - 8*exp(-1)
35、
>> syms y x
>> y=(x^2+1)*acos(x);
>> int(y,0,1)
ans =
11/9
36、
>> syms x y
>> y=(cos(x)*log(x+1));
>> int(y,0,1)
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
int(log(x + 1)*cos(x), x = 0.1) 37、
>> syms y x
>> y=(1/(x^2+2*x+2));
>> int(y,-inf,inf)
ans =
pi
38、
>> syms x y
>> y=x^2*exp(-x);
>> int(y,0,+inf)
ans =
2
第一次练习题 1. 求 32 =-x e x 的所有根。(先画图后求解) 2. 求下列方程的根。 1) 0155 =++x x 2) 至少三个根)(0 2 1s i n =- x x 3) 所有根0 c o s s i n 2 =-x x x 3. 求解下列各题: 1) 3 sin lim x x x x ->- 2) ) 10(, cos y x e y x 求= 3) ?+dx x x 2 4 425 4) )(最高次幂为 展开在将801=+x x 5) )2() 3(1sin y e y x 求 = 4. 求矩阵 ???? ? ? ?--=31 4020 112 A 的逆矩阵1 -A 及特征值和特征向量。 5. 已知,21)(2 2 2)(σ μσ π-- = x e x f 分别在下列条件下画出)(x f 的图形: ); (在同一坐标系上作图 ,,=时=、);(在同一坐标系上作图,-,=时、421,0)2(110,1)1(σμμσ=、 6. 画 (1)202004 cos sin ≤≤≤≤???? ?? ? ===u t t z t u y t u x (2) 30,30)sin(≤≤≤≤=y x xy z
(3)π π2020sin ) cos 3()cos()cos 3()sin(≤≤≤≤?? ? ??=+=+=u t u z u t y u t x 的图(第6题只要写出程序). 7绘制曲线x x x sa )sin()(=,其中]10,10[ππ-∈x 。(注意:0=x 处需要特别处理。) 8.作出函数x e x f x cos )(-=的图形;求出方程0=)(x f 在],[020-的所有根;令 n x 为从0向左依次排列的方程的根,输出n n x x --1 ,并指出?)(lim =--∞ >-n n n x x 1 9. 把x cos 展开到2,4,6项,并作出的x cos 和各展开式的图形;并指出用展开式逼 近x cos 的情形。 10. 请分别写出用for 和while 循环语句计算63 263 2 2212+++== ∑ = i i K 的程序。此外, 还请写出一种避免循环的计算程序。 11. 对于0>x ,求1 20 11122 +∞ =∑ ? ? ? ??+-+k k x x k 。(提示:理论结果为x ln ) 第二次练习题 1、 设????? =+=+32/)7(1 1 x x x x n n n ,数列}{n x 是否收敛?若收敛,其值为多少?精确到6位 有效数字。 用两种方法 2、设 ,13 12 11p p p n n x + ++ += }{n x 是否收敛?若收敛,其值为多少?精确到17 位有效数字。 注:学号为单号的取7=p ,学号为双号的取.8=p 3、38P 问 题2 4、编程找出 5,1000+=≤b c c 的所有勾股数,并问:能否利用通项表示 },,{c b a ? 5、编程找出不定方程 )35000(122 2 <-=-y y x 的所有正整数解。(学号为单号
北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称:数学实验2010-2011第一学期出题教师:数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级:学号:姓名: 选做题目序号: 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示: 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序: x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1; for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用
已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解:根据求积分的过程,我们先对区间[0,1]进行n 等分, 然后针对函数x e 取和,取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ,其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点,则当10n =时,1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算, 当10n =0时,100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?,当10n =000时,10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图,Matlab 命令如下: x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10);%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100);%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000);%n=10000
大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为
一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000
清华大学数学实验报告4
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ?
电13 苗键强2011010645
一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析; 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1)小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万元的房子,首付了5万元,每月还款1000元,15年还清。问贷款利率是多少? (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还4500元,15 年还清;第二家银行开出的条件是每年还45000 元,20年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12)? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x0,贷款利率为p,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2,3,......,n)。由题意可知: x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x ……
x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有: x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 (Q1) 根据公式(1),可以得到以下方程: 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1,通过计算机程序绘制f(p)的图像以判断解p的大致区间,在Matlab中编程如下: fori = 1:25 t = 0.0001*i; p(i) = t; f(i) =150*t*(1+t).^180-(1+t).^180+1; end; plot(p,f),hold on,grid on; 运行以上代码得到如下图像:
1.(1) [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = ( 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r(A) >> rank(A) ans =
4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2