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高三数学集合

高三数学第二轮专题复习——集合

考纲解读：

1.理解集合、子集、并集、补集的概念；掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系；

2.了解空集、全集的意义；掌握交集、并集、补集的有关术语和符号；能够处理含有字母问题的讨论；

3.会用文氏图表示集合与集合之间的关系，能借助树形结合和分类讨论思想解决有关集合的问题.

考点回顾：

近年来，高考对集合的考查主要以考查有关概念与计算为主，题型主要是选择题、填空题，在解答题中有时也会涉及；另外，有关信息迁移题也常常出现在这一节，这类问题能够考查学生理解新概念的能力和灵活运用知识的能力，预计2010年高考会有所体现；又由于集合是中学数学的最基本的概念之一，所以集合经常作为工具广泛应用于函数、方程、不等式、三角、曲线轨迹等知识中，与这些知识相互联系，考查常见的数学思想，一般以客观题的形式出现，难度不会太大. 基础知识过关：

集合的概念

1.集合中元素特征有性、性，性.

2.集合的分类：

①按元素个数可分为：集，集.

②按元素特征可分为：集，集.

3.集合的表示法有：、或者.

元素与集合、集合与集合之间的关系：

1.元素与集合的关系，用表示.

2.集合与集合的关系：

①包含关系子集：如果则集合A是集合B的子集，

记为，显然、.

②相等关系对于两个集合A和B，如果有那么

集合A和B相等记为.

③真子集对于两个集合A和B，若，则集合A

是集合B的真子集，记为.

④不包含关系两个没有包含关系的集合之间用表示.

3.空集：

①空集是指的集合，用表示，它是任何一个集合的

子集，是任何一个真子集.

②集合｛?｝不是空集，?｛?｝且?｛?｝或者?｛?｝

都是正确的.

4.有限集的子集、真子集的个数：若有限集A中有n个元素，

则集合A的子集有个，真子集有个，非空真

子集有个.

集合运算

1.交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，

叫做A与B的交集，记作.A A= . A B B A

A?= . A B A . A B B . 若A?B，则A B A .

2.并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，

叫做A与B的并集，记作. A A= .A B B A

A?= .A A B. B A B . 若A?B，则A B= .

3.补集在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给

定集合的子集，这个给定的集合就称为全集，记为I.设A?I，

则由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 在集合I 中

的补集，记作 . A (I C A )= .A (I C A )= .I C I = .

答案：

集合的概念

1. 无序互异确定

2. 数点

3. 列举法描述法图示法

元素与集合、集合与集合之间的关系：

1.?∈或

2.①a A a B ∈??∈ A ?B A ?A A ??

②A B B A ??且 A=B

③A ?B 且A B ≠ A B ?

④A B ?

集合运算 1.A B A = ? ? ? = 2.A B A = A ? ? B

3. (I

C A ) I ? ? 高考题型归纳：

集合

题型1.集合的基本概念

集合的概念考查一般是依据集合元素的确定性，来求集合元素里面的参数.

例1.现有含有3个元素的集合，既可以表示为1b a a ??????

，，，也可以表示

为{}20a a b +，，，则20102010a b += . 分析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相

高三数学专题训练--集合的概念与运算

高三数学专题练习1 集合的概念与运算小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案：B 解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得?R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B. 3．[2019·河南中原名校质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(?U B)＝() A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2} 答案：A 解析：因为?U B＝{1,3,5}，所以A∩(?U B)＝{1}．故选A. 4．[2019·河北衡水武邑中学调研]已知全集U＝R，集合A ＝{x|0

A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个答案：B 解析：因为A ＝{x |0

高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2）基本初等函数时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.

高考数学单元评估检测(四)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(四) 第四章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知下列命题: ①0没有方向;②1是单位向量; ③若a=b,b=c,则a=c; ④若a∥b,b∥c(b≠0),则a∥c. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.0有方向,其方向是任意的,1是实数,不是单位向量,所以①②都假;

由向量相等的意义知③真;因为b ≠0,所以④真. 2.(2015·福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b ∈R,i 是虚数单位),则a,b 的值分别等于 ( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 【解题提示】根据复数相等的含义求解. 【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b 均为实数,所以a=3,b=-2. 【加固训练】(2016·长春模拟)已知x 1+i =1-yi,其中x,y 是实数,i 是虚数单位, 则x+yi 的共轭复数为 ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 【解析】选D.由 x 1+i = x?xi 2 =1-yi 得 {x 2 =1, ?x 2 =?y, 解得{x =2, y =1, 故x+yi 的共轭复数为2-i. 3.在平行四边形ABCD 中,已知BE → =12EC → ,CF → =3FD → ,设AB → =a ,AD → =b ,若EF → =x a +y b ,则 xy= ( ) A.3 2 B.-3 2 C.1 2 D.-1 2 【解题提示】数形结合,利用向量的线性运算法则求解. 【解析】选D.如图,因为BE → =12 EC →, CF →=3FD → , 所以EC → =23 BC →=23 AD → =2 3 b ,

高考数学极限单元测试卷

极限单元测试卷 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下面四个命题中，不正确．．．的是( ) A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x ) B ．函数f (x )＝x ＋2 x 2－4 的不连续点是x ＝2和x ＝－2 C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x －1x －1＝1 2 答案：C 解析：A 中由连续的定义知函数f (x )在x ＝x 0处连续，一定有lim n →x ＋0 f (x )＝lim x →x －0f (x )，且还满足lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x )＝f (x 0)，故A 对．B 中函数f (x )＝x ＋2 x 2－4在x ＝2和x ＝－2无定义，故不连续，B 对．C 中只有lim x →∞f (x )，lim x →∞g (x )存在时，才有lim x →∞f (x )＝lim x →∞ g (x )，否则不成立． D 中lim x →1 x －1x －1＝lim x →1 1x ＋1＝1 2 ，故D 对．故选C. 2．下列命题中： ①如果f (x )＝1 3x ，那么lim x →∞ f (x )＝0 ②如果f (x )＝1 x ，那么lim x →∞f (x )＝0 ③如果f (x )＝x 2＋3x x ＋3 ，那么lim x →－3f (x )不存在 ④如果f (x )＝??? x (x ≥0)x ＋2 (x <0) ，那么lim x →0 f (x )＝0 其中错误命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D 解析：②中x →－∞时无意义； ③中lim x →－3f (x )＝lim x →－3 x ＝－3； ④中左、右极限不相等．故选D. 3．(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2 等于( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D ．0 答案：C 解析：lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2＝lim n →∞ n ＋12n ＝lim n →∞ 1＋1n 2＝1 2 .故选C. 4．已知函数f (x )＝????? x 2＋2x －3x －1 (x >1)ax ＋1 (x ≤1) 在点x ＝1处连续，则a 的值是( )

高考数学讲义集合的概念及其关系

一、集合的概念 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合．集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2．集合的性质：确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；二、集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内．例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3．常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作*N 或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R ．三、集合之间的关系 1．若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2．简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3．真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4．相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系知识讲解

高中数学单元测试试题

高中数学单元测试试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-，为圆心，1为半径的圆的方程是． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的． 3, 2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ． 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值． 5,已知1a b c ++=，求证：1 3ab bc ca ++≤． 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合． 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来． 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+．（1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0 f x =没有负数根． 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是．

10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____． 11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为． 12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是．（结果用分数表示） 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于对称（填x 轴或y 轴或原点）. 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于． 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是． 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为． 18,12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 2 19,下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221 a a -=- C ．235()a a -= D ． 236a a a =

高考数学数列单元测试卷及答案

2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 答案：A 解析：由{a n }是等差数列知a 7＋a 9＝2a 8＝16， ∴a 8＝8，又a 4＝1，∴a 12＝2a 8－a 4＝15.故选A. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 答案：D 解析：a 4＝18－a 5?a 4＋a 5＝18， ∴S 8＝8(a 1＋a 8)2 ＝4(a 4＋a 5)＝72.故选D. 3．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2 a 1 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C 解析：由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1 a 1 ＝3.故选C. 4．已知数列{a n }中，a n ＝n (2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＋1 2 n (n ＋1)等于( ) A ．n ·2n ＋1－2n B ．(n －1)·2n ＋ 1＋2n C ．n ·2n ＋1－2 D ．(n －1)·2n ＋ 1＋2 答案：D 5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321 64 ，则项数n 等于( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 答案：D 解析：∵a n ＝1－1 2n ， ∴S n ＝(1－12)＋(1－14)＋(1－18)＋…＋(1－1 2n ) ＝n －(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝n －12[1－(12)n ]1－12＝n －1＋12n . ∵S n ＝32164，∴n －1＋12n ＝32164＝5＋164 ， ∴n ＝6.故选D. 6．等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“对任意n (n ∈N *)，都有a n ＋1>a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

高三数学第一轮复习单元检测卷 (7)

2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3 函数的性质一、填空题： 1 ．函数y __________ 2．函数(f x 满足)()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =_____ 3.若函数f(x)=x 3 (x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___. 5.设f (x )＝2 |1|2,||1,1 , ||11x x x x --≤???>?+?，则f [f (21 )]＝__________ 6．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时， 2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为________ 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为_______ 8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(

高三数学下册单元测试题11

天津新人教版数学高三单元测试11《空间向量与立体几何》（时间：60分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在下列命题中： ①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行； ②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 共面； ④已知是空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++；其中正确的命题的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是（）（A 和（）；（B ））；（C ）（）和（）；（D ）（）； 3. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的充分条件是（）（A ）111222OM OA OB OC = ++；（B ）1133 OM OA OB OC =-+；（C ）OM OA OB OC =++；（D ）2OM OA OB OC =-- 4. 已知点B 是点A （3，7，-4）在xOz 平面上的射影，则2()OB 等于（）（A ）（9，0，16）（B ）25 （C ）5 （D ）13 5. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）A （-1，-2，5） B （-1,1,-1） C （1, 1,1） D （1，-1，-1） 6. 如图所示，在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，若BB 1，则 AB 1与C 1B 所成的角的大小为（）（A ）60° （B ） 90° （C ）105° （D ）75° 7. 到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（） A.()(){}222,,|11x y z x y z -++≤ B.()(){} 222,,|11x y z x y z -++= C.()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}222,,|1x y z x y z ++≤

高三单元滚动检测卷数学

高三单元滚动检测卷·数学考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测九平面解析几何第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上) 1．当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积最大时，直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α的值为________． 2．(·南京模拟)已知点P (x ，y )在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q (x ′，y ′)＝(x ＋y ，xy )的轨迹是__________． 3．(·西安质检)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是 ___________． 4．(·镇江模拟)已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为________． 5．若AB 是过椭圆x 225＋y 2 16＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为________． 6．(·武汉调研)已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________． 7．(·北京海淀区期末练习)双曲线C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰好为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为________． 8．点M (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2内异于圆心的一点，则直线ax ＋by －r 2＝0与圆的交点的个数是________．

高三数学一轮复习(集合的概念及运算)

高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01）【复习课题】集合的概念及运算(1) 【复习要求】 1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念；明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。 3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。【复习过程】 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称． (2)集合中的元素有三个特点：①；②；③． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示．集合有三种表示方法：、、。注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝2x＋2x＋1}；B＝{y|y＝2x＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}；D＝{x|x＝2x＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1} 2．集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作. (2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等． (3)如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的，记作. 注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗漏了A＝φ的情况． (4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集．思考：{0}与φ有什么区别？ (5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非空真子集个数为个． 3．集合的基本运算 (1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即：A∪B＝． (2)一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 A∩B，即：A∩B＝． (3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记作. (4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作?UA，即?UA＝． (5)A∩B＝A?，A∪B＝A?. 4．集合的运算性质 A∪φ＝，A∪A＝，A∪B＝， A∩φ＝， A∩A＝，A∩B＝， A∪(?UA)＝，A∩(?UA)＝，?U(?UA)＝. 1．由实数33 2, |, |, ,x x x x x- -组成的集合中，最多含有元素个 2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有 3．已知集合S＝{x|x≤5 2}，又a＝3，则a与S的关系为 4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是 5．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝________. 6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 ●课堂提升例1：集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值是．变式练习：（1）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0， a b ，b}，则b－a等于 1

平面向量(A卷基础过关检测)1——新高考数学复习专题测试附答案解析

第五单元平面向量 A 卷基础过关检测一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·安徽马鞍山高三三模（文））在ABC 中，D 为BC 上一点，且2BD DC =，AE ED =，若EB xAB y AC =+，则（） A ．13x =，23y = B ．56x = ，13y = C ．56x =，13y =- D ．23x =，13y = 2．（2020·衡水中学高三月考（文））已知()()1,2,2,a b t ==，若a b a b +=-，则t 为（） A ． B ．1 C ．1- D ． 3．（2020·绥德中学高三其他（文））在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144 AB AC - B ． 1344AB AC - C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 4．（2020·河北路南唐山一中高三期中（文））已知向量1 ,tan 3a α??= ???，()cos ,1b α=，,2παπ??∈ ??? ，且//a b ，则sin 2πα??-= ?? ?（） A ．1 3- B ．13 C 22 D ．22 5．（2020·四川省泸县第四中学高三月考（文））已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE = A ．12 AB AD -+ B ． 12AB AD - C ．12AB AD + D ．12AB AD - 6．（2020·陕西新城西安中学高三其他（文））设向量,a b 满足10a b +=， 6a b -= ，则a b ?= ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5

2019届高三文科数学复习单元检测试题28

新人教A 版数学高三单元测试28【合情推理与演绎推理】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（A ）94H C （B ）114H C （C ）104H C （D ）124H C 2. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2018次互换座位后，小兔的位置对应的是（）开始第一次第二次第三次 A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 4. 记集合3124234{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{ ,1,2,3,4}10101010 i a a a a T M a T i ==+++∈=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2018个数是（） 2345573. 10101010A +++ 2345572.10101010B +++ 2347989.10101010C +++ 2347991.10101010 D +++ 5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2018个图案中，白色地面砖的块数是 ( ) A ．8046 B ．8042 C ．4024 D ．6033 6. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结

束回到A 处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2018应在 A. B 处 B. C 处 C. D 处 D. E 处 7. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50 人； B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质； C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； D.在数列}{n a 中，)1(21,11 11--+= =n n n a a a a ，由此归纳出}{n a 的通项公式. 8. 已知0x >，由不等式221442,3,, 22x x x x x x x +≥=+=++≥=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x +≥+∈则=（） A ．2n B ．3n C ．n 2 D ．n n 9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为}{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中 201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是.A 11010 .B 01100 .C 10111 .D 0001110. 下列推理过程是演绎推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若,A B 行是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则180A B ??? B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人 C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质

高三数学三角函数单元测试题

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（3）三角函数时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 点(3,4)P -是角α终边上一点，则sin α=_____________ 2. =+ο οοο313sin 253sin 223sin 163sin ______________ 3. 在ABC ?中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的长等于______________ 4. 在ABC ?中，若cos cos a A b B =，则ABC ?的形状是______________ 5. 如图，函数)0,0)(sin(π??ω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为______________________ 6. 若sin 3123x π? ?+ = ???，则cos2x = . 7．函数sin cos y x x =+ （62x π π -≤≤）的最大值是． 8. αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且α.(,)22 ππβ∈-，则αβ+= . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. △ABC 中，,4,2,22cos sin === -AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号） 10. 已知函数2()sin sin cos f x x x x =+ （1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值；（2）求该函数的单调递增区间. 11. 已知()1f x a b =?-r r ，其中向量a r ＝（3sin 2,cos x x ），b r ＝（1，2cos x ）（x R ∈）（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在△a .b .c ，()2f A =，3a =，3b =，求边长c 的值.

山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学(文)试题

山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学（文）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题本题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.函数()f x 在0x x =处导数存在，若/0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 3.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ?=（） 1 B. 2 C. 3 D. 4.在ABC ?中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ?的面积是（） A.3 B.239 C.2 33 D.33 5已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则 =+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （） A. B. 21 C. 2 1 D. 7. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下( ) A.先把各点的横坐标缩短到原的 21倍，再向右平移12 π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原的2倍，再向右平移12π个单位

新高考数学复习第一章空间几何体单元测试(基础版)

第一章空间几何体单元测试卷（基础版）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( ) A．②①① B．②①②C．②④①D．③①① 2．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π 3. （2018年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为( )

A. B ．1 C ．2 D ．4 125.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A. B. C. D. 6.(四川省成都市2016级成都一诊理科数学)一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（） A.4 B.8 C.16 D.24 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

A．B．6 C．D．4 8.(2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 ,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,如不计容器的厚度,则球的表面积为（） A. B. C. D. 9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）（A）（B）（C）（D）2 10.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28 3π ,则它的表面积是（）（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C （3）集合的运算律：

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U ?C U U =φ ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；