当前位置：文档库 › 湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

九年级数学上册

第一章反比例函数

（一）反比例函数

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变

量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而

得到反比例函数的解析式；

（二）反比例函数的图象与性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）

在

双曲线的另一支上．

4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB

⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一

概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，

两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

（三）反比例函数的应用

1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．

2、反比例函数与一次函数的联系．

3、充分利用数形结合的思想解决问题．

第二章一元二次方程

（一）一元二次方程

1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20

ax bx c

++=（a、b、c为常数，

a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

2、把20

ax bx c

++=（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。

（二）一元二次方程的解法

1、直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得；

如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。

2、配方法：配方式

基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程

的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成左边为一个完全平方式，

右边化为一个常数；两边开方求其根。

3、公式法

b b ac

-±-

=（注意在找a、b、c时须先把方程化为一般形式）

4、分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”

和“十字相乘”）

（三）一元二次方程根的判别式

判别式⊿=b2-4ac与根的关系：

当b2-4ac>0时，则方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，则方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac≥0时，则方程有两个实数根；

当b 2

-4ac<0时，则方程无实数根

（，上述结论反之也成立，但注意都同时要满足二次项系数a ≠0）

（四）一元二次方程根与系数的关系：

1、根与系数关系：如果一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为x 1、x 2，则有：

12,b

x x x x a

+=-?=

.（韦达定理） 2、一元二次方程的两根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称代数式的值，特别注意以下公式：

①22

212

1212()2x x x x x x +=+- ②121212

11x x x x x x ++= ③22

121212()()4x x x x x x -=+- ④2121212||()4x x x x x x -=+- ⑤2212121212(||||)()22||x x x x x x x x +=+-+

⑥333

12121212()3()x x x x x x x x +=+-+ ⑦其他能用12x x +或12x x 表达的代数式。

（3）已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：1

2212()0x x x x x x -++=，

（4）已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程1

2212()0x x x x x x -++=

的两根。

（五）一元二次方程的应用

1、配方法作用：一元二次方程配方可以解该方程：

ax bx c ++=（a ≠0）（两边同时除以a 得）

20b c x x a a

++=（一次项系数b

a 除以2并写成完全平方式得）

（可作为公式记

忆）

。。。。。。

2、二次代数式配方可以求最值（应用题常考）：二次代数式 2ax bx c ++ 提取二次项系数a 得 2()b

a x x c a =++ （不能同时除以二次项系数a ）

合并常数项得 2

24()24b ac b a x a a

-=++ （作为公式记忆，一步化到位）

此时可知当2b x a

=-时，2

ax bx c ++有最大值（0a <）最大值为244ac b a -

当2b x a

=-时，2

ax bx c ++有最小值（.0a >）最小值为244ac b a -

3、平均增长率问题:（设月增长率为x ）

①一月产量为a ，二、三月平均增长率为x ，三月产量为b ，则有2

(1)a x b +=

②一月产量为a ，二、三月平均增长率为x ，第一季度产量为b ，则有2

(1)(1)a a x a x b ++++=

4、翻几番增长率问题：（设年增长率为x ）

①两年翻一番，则2(1)2a x a += ，解得 2141.4%x =-≈ （次数2是指两年翻了两次，翻一番指起初数量a 变成2a ） ②两年翻两番，则2(1)4a x a += ，解得 100%x =

（次数2是指两年翻了两次，翻一番指起初数量a 变成2a ，再翻一番就变成了4a ） 5、互相握手、互相送礼问题：

①互相握手： 1(1)2

n n -=握手次数（n 是指人数） ②互相送礼： (1)n n -=礼物总数（n 是指人数） 6、涨价总利润问题：（设涨价

x 元）

总利润=（定价+上涨价格x —进价）（原销量—

每上涨的价格相应减少的销量每上涨的价格

）

7、降价总利润问题：（设降价

x 元）

总利润=（定价—降价价格x —进价）（原销量+

每下降的价格相应增加的销量每下降的价格

）

第三章图形的相似

（一）比例线段

1、比例线段的相关概念

如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n

在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线

段，简称比例线段

若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即

b a =或a ：b=b ：

c ，那么线段b 叫做线段a ，c

的比例中项。 2、比例的性质

（1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2

（2）更比性质（交换比例的内项或外项）

c a =（交换内项） ?=d

c b a

a c

b d =（交换外项）

c d =（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：c

a b d c b a =?=

（4）合比性质：d d

c b b a

d c b a ±=±?=

（5）等比性质：b

n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++===

= )0( 3、黄金分割

把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB

n m b a =d

c b a =

黄

金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点值得关注的近似数：假设AB=1则AC≈0.618 BC=AD≈0.382）

A C B

定义：

0.618

AC CB

AB AC

==≈ (

0.618

==≈

较长最短

最长较长

)

（二）平行线分线段成比例

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：如图，因为AD∥BE∥CF，所以AB：BC=DE：EF；AB：AC=DE：DF；BC：AC=EF：DF。

也可以说AB：DE=BC：EF；AB：DE=AC：DF；BC：EF=AC：DF

推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。（三）相似图形

1、对应角相等，对应边的比相等的两个图形就叫相似图形。

2、相似多边形：（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫

做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）

（2）相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例

②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比

③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比

④相似多边形面积的比等于相似比的平方

（四）相似三角形的判定和性质

1、相似三角形的概念

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，相似三角形对

应边的比叫做相似比（或相似系数）。

2、相似三角形的基本定理

（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；

（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC

（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。

3、三角形相似的判定

（1）三角形相似的判定方法

①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三

角形相似

③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相

似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这

两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形

相

似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法 ①以上各种判定方法均适用

②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成

比例，那么这两个直角三角形相似

③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 4、相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应角相等，对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比（2）相似三角形周长的比等于相似比

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（五）相似三角形的应用

测量高度：如测量旗杆的高度：利用同一时刻下阳光的影子 A 物高：B 物高=A 影长：B 影长

（六）位似图形

1、位似图形：

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。

2、性质：（1）位似图形对应线段的比等于位似比。（2）位似图形的对应角都相等。

（3）位似图形对应点连线的交点是位似中心。（4）位似图形面积的比等于位似比的平方。（5）位似图形高、周长的比都等于位似比。（6）位似图形对应边互相平行或在同一直线上

第四章锐角三角函数

（一）正弦、余弦、正切

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 222c b a =+

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

定义

表达式

取值范围

关系

正弦斜边的对边A A ∠=sin c a

A =sin

1sin 0<

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

)

90cos(sin A A -?=)90sin(cos A A -?=

B A cos sin =B A sin cos =A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大

（二）解直角三角形：

1、定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

2、依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义

（三）解直角三角形的应用：

1、仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

2、坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

。坡度一般写成1:m

的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α=

=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 的方向

角分别是：45°、135°、225°

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、 OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

第五章用样本推断总体

(一）平均数的计算方法

（1）定义法：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 数据比较分散，那么，)(1

21n x x x n

x +++= 叫做

这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

（2）加权平均数法：如果所给数据重复出现，即n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现

k f

次（这里n f f f k =++ 21）那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为

:i h l =h

f x f x f x x k

k ++=

2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，（a x x -=11'，a x x -=22'，…，

a x x n n -='。)'''(1

'21n x x x n

x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，

,',,','21n x x x 叫做新数据）。

（二）、统计学中的几个基本概念

1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

7、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）

叫做这组数据的中位数。

（三）总体平均数和方差的估计

1、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数；统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

2、方差：在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的

（1）简化计算公式（Ⅰ）：（此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方)

])[(12222212

x n x x x n s n -+++= 也可写成22

22212)][(1x x x x n

s n -+++=

（2）简化计算公式（Ⅱ）：]')'''[(122

22212x n x x x n

s n -+++= 当一组数据中的数据较大时，可以

依

照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据

a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，22

（此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方）

（3）新数据法：原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方

差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得,',,','21n x x x 的方差就等于原数据的方差。 3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即

])()()[(1

222212x x x x x x n

s s n -++-+-=

= （方差或标准差越大，离散程度越大，稳定性越差，反之越稳定）

(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

九（上）数学知识点覃勉第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法（1）求根公式： b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b2-4ac ＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。第三章图形的相似 1、线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理２两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方

湘教版九年级上册数学期末试卷

九年级上册数学期末测试试卷总分：120 时间：120 姓名得分一.选择题（每小题3分，共30分） 1.方程x 2 =x 的解是（） =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C ＝90°, sinB ＝ 3 5 ,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3．一斜坡长10m ，它的高为6m ，将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下，则停下地点的高度为（） A ．2 m B ． m C ．3 m D ．4 m 4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2 =b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2 =4 B (x-1)2 =4 C. (x+1)2 =3 D.(x-1)2 =3 5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) o B. 45o 6．用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2 的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m ，可得方程 ( ) A ．(13)20x x -= B ． 20)13(2 =-x x C ．113202x x ? ?-= ?? ? D ． 20)213(2 =-x x 7. 已知点M (－2，3 )在双曲线x k y = 上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则（） = B. b= = = 9、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

2017新湘教版九年级数学上知识点

湘教版九年级数学上册第一章反比例函数（一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义:如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用

湘教版八年级数学下知识点

第一章直角三角形一、直角三角形的性质与判定 1、直角三角形:有一个内角就是直角的三角形。三角形内角与等于180°。三角形中线:连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2、直角三角形的性质 A、直角三角形的两个锐角互余。 B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。 3、直角三角形的判定 A、有两个角互余的三角形就是直角三角形。 B、如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形就是直角三角形。二、勾股定理 1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方与,等于斜边的c的平方,即a2＋b2=c2。 2、在直角三角形中,已知任意两条边长,可以根据勾股定理求出第三边的长。 3、如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1、斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。 2、直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等) 四、角平分线的性质 1、角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。

第二章四边形一、多边形 1、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A、组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B、每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C、连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D、相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角。 2、多边形的内角与 n边形的内角与等于(n－2)*180°。 3、多边形的外角与 A、多边形外角的定义:多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B、多边形外角与的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角,它们的与。 C、多边形外角与定理:任意多边形的外角与等于360°。 D、多边形外角与定理的证明:多边形的每个内角与跟它相邻的外角就是邻补角,所以n边形内角与加外角与等于n*180°,外角与等于n*180°－(n－2)*180°=360°。 4、正多边形 A、在平面内,边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 ○1正多边形必须满足:各边相等、各内角相等。缺一不可。 ○2各内角相等,所以每个内角为 ○3各外角相等,外角为,每个内角为180°－。 ○4正多边形都就是轴对称图形,正n边形有n条对称轴,当n为偶数时,正n边形既就是轴对称图形也就是中心对称图形。二、平行四边形 1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。 2、平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3、平行四边形的判定:

湘教版数学九年级上册期末考试数学试题

九年级上学期期末考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B. 2 C．1和 2 D．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．在反比例函数y＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－ 1 4 ，y2)，则y1 －y2的值是( ) A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时

,第4题图) ,第5题图)

,第6题图) ,第7题图) 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( ) A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tan B＝ 3 3

7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12 OD ′，则A ′B ′∶AB 为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶2 D ．2∶1 8．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则 m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 9、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC ′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠ ABE ＝AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（）．Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=

新湘教版九年级上册数学教案

第一章反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念； 2、理解反比例函数的概念和意义； 3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：对反比例函数概念的理解探究准备：投影片等。探究过程：一、旧知回顾： 1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、一次函数的概念：一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。如：1 2 y x =-， 4y x =，… 二、新知探究：类似地，有反比例函数： 1、概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x =（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 2、强调： ①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠； ②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数； ④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。例题讲评： 1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。 ⑴5y x = ⑵20.4 y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析： ⑴5 y x = 是反比例函数，5k =； ⑵2 0.4 y x =- 不是反比例函数； ⑶2 x y =-是正比例函数；

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案） (考试时间：120分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题共36分) 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D ) A ．xy ＝5 B ．y ＝5 3x C ．y ＝－3x － 1 D ．y ＝2x －3 2．点P (－3，1)在双曲线y ＝k x 上，则k 的值是( A ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.1 3 3．下列图象中是反比例函数y ＝－2 x 图象的是( C ) 4．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．若函数y ＝3x m ＋ 1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3 6．函数y ＝k x 的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C ) 7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当 V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B ) A ．40 m 3 B ．400 m 3 C ．200 m 3 D ．100 m 3 8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2 x (k 2≠0)相交于A ， B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A ) A ．(－1，－2) B ．(－2，－1) C ．(－1，－1) D ．(－2，－2) 第8题图第11题图第12题图 9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )

湘教版九年级上册数学教案(全册)

湘教版九年级上册数学教案(全册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

（4）平均速度v是所用时间t的函数吗为什么（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h 的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数．

湘教版七年级八年级数学知识点总结

第一章分式考点一、分式 1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 A B 的形式，如果B中含有字母，式子 A B 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。（3）最简分式：分子分母没有公因式的分式叫做最简分式（4）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分（5）通分：把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 3、分式的运算法则法则：有乘方的先算乘方，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。运算顺序从左往右。化简和计算的结果必须是整式或最简分式。 a c ac a c a d ad 分式乘除：;; b d bd b d b c bc n a a n 分式乘方：()(n为整数); n b b a b a b 同分母分式相加减：; c c c 4、分式方程异分母分式相加减： a b c d a d bd b c 概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的步骤：（1）分式方程转化成一元一次方程。（即：去分母两边同乘最简公分母，等式的性质，每一项都要乘）（2）解一元一次方程（3）检验（代入最简公分母中，等于0分式无解是增根，不等于0分式有解）（4）写出结果考点二、整数的乘法 m n m n 整式的乘法：a a a(m,n都是正整数) （同底数幂相乘，底数不变指数相加） m n mn （a a(m,n都是正整数） )（幂的乘法，底数不变指数相乘） n n n (ab)a b(n都是正整数) （积的乘方，每一个因式的乘方） 22 (a b)(a b)a b（平方差的逆运算） 222 2 (a b)a ab b， 222 2 (a b)a ab b（完全平方公式的逆运算） m n n都是正整数（同底数相除，底数不变指数相减） m 整式的除法：a a a(m,n,a0) 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。