有理数的加减法培优资料(供参考)

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第02讲有理数的加减法

考点·方法·破译

1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.

2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.

3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.

4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.

经典·考题·赏析

【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）

A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.

【变式题组】

01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）

A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃

02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________

03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________

【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）

【解法指导】应用加法运算简化运算

有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.

【变式题组】

01．（－2.5）＋（－31

2

）＋（－1

3

4

）＋（－1

1

4

）

02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

03．0.125＋31

4

＋（－3

1

8

）＋11

2

3

＋（－0.25）

【例３】计算

1111 12233420082009 ++++

????

【变式题组】

01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）

02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1

2

的长方形，

接着把面积为1

2

的长方形等分成两个面积为

1

4

的正方形，再把面

积为1

4

的正方形等分成两个面积为

1

8

的长方形，如此进行下去，

试利用图形揭示的规律计算11111111 248163264128256

+++++++＝__________.

【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b

C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.

【变式题组】

01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）

02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）

03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小

【例５】42

5

－（－33

3

11

）－（－1.6）－（－21

8

11

）

【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.

【变式题组】

01．

21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+

02．43

4

－（＋3.85）－（－3

1

4

）＋（－3.15）

03．178－87.21－（－432

21

）＋153

19

21

－12.79

【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…

⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？

⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？

⑶求这列数中所有正数的和.

【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.

【变式题组】

01．(杭州)观察下列等式

1－1

2

＝

1

2

，2－

2

5

＝

8

5

，3－

3

10

＝

27

10

，4－

4

17

＝

64

17

…依你发现的规律，解答下列问

题.

⑴写出第5个等式；

⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律

9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20

⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；

⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求1

2

＋（

1

3

＋

2

3

）＋（

1

4

＋

2

4

＋

3

4

）＋（

1

5

＋

2

5

＋

3 5＋

4

5

）＋…＋（

1

50

＋

2

50

＋…＋

48

50

＋

49

50

）

【变式题组】

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2.6 有理数的加减混合运算 能力培优训练(含答案)

2.6 有理数的加减混合运算 专题一 有理数加减混合运算及实际应用 1．把（+7）﹣（﹣10）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为（ ） A ．7+10﹣5+2 B ．7﹣10﹣5﹣2 C ．7+10﹣5﹣2 D ．7+10+5﹣2 2．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，下列正确的是（ ） A ．a +b ﹣c =a +b +c B ．a ﹣b +c =a +b ﹣c C ．a +b ﹣c =a +（﹣b ）+（﹣c ） D ．a +b ﹣c =a +b +（﹣c ） 3．下列算式的和为4的是（ ） A ．（﹣2）+（﹣1） B ．（﹣）﹣（﹣）+2 C ．0．125+（﹣）﹣（﹣4） D ． 4．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后，他再用800元把它买回 来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（ ） A ．收支平衡 B ．赚了100元 C ．赚了300元 D ．赚了200元 5．一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（”+“表 示比前一天升的部分；”﹣“表示比前一天降的部分）．该病人上个星期日的血压为160单 位，则该病人星期五的血压是（ ） A ．25单位 B ．135单位 C ．185单位 D ．190单位 6．计算：= ． 7．一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 ℃． 8．当a = 时，|a +2|﹣2008的最小值为 ． 9．计算：（1）3 125.4413151521+-+--- ；

（2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+--． 10．列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和． 11．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等， 实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）： （1）求实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了多少辆？ （2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了？增或减多少？ 12．（1）计算：（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）；

绝对值与有理数加减培优练习(含解析)

绝对值与有理数加减培优练习 1．设x 为有理数，若||x x =，则( ) A ．x 为正数 B ．x 为负数 C ．x 为非正数 D ．x 为非负数 2．若|| 3.5a -=-，则(a = ) A ．3.5 B ． 3.5- C ． 3.5± D ．以上都不对 3．已知|1|32x -=，则x = ． 4．如图，化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是 ． 5．若||m n n m -=-，且||4m =，||3n =，则m n += ． 6．|2||1|0a b a -+++=，求31ab -的值． 7．已知|22||31||4|0a b c -+-++=，求262a b c -++的值． 8．式子|3|6m -+的值随着m 的变化而变化，当m = 时，|3|6m -+有最小值，最小值 是 ． 9．已知(|1||2|)(|2||1|)(|3||1|)36x x y y z z ++--++-++=，求201620172018x y z ++的最大值和最小值 10．当式子|1||3||4||6|x x x x ++-+-++取最小值时，求相应x 的取值范围，并求出最小 值． 11．根据||0x 这条性质，解答下列各题： （1）当x 取何值时，|2|x -有最小值？这个最小值是多少？ （2）当x 取何值时，3|2|x --有最大值？这个最大值是多少？ 12．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（结 果保留)π

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数 （填“无理”或“有理” )，这个数是 ； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是 ； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依 次运动情况记录如下：2+，1-，3+，4-，3-．第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？ 13．计算． （1）已知||3a =，||2b =，且||()a b a b +=-+，则a b +的值； （2）计算24681012201620182020-+-+-+?-+-．

有理数的加减混合运算培优

双语初一数学培优五 【知识总结】 (1) ___________________________ 数轴上的数，右边的数总左边的数. (2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数. (3)两个负数，绝对值大的反而；(4)两数比较大小，可按符号情况分类： (4) ________________ 同正：____________________________ 的数大两数同号；同负：的反而小比较大小两数异 号(一正一负)：_______ 于________ ;正数与0: ________ 于0;负数与0: _________ 小于0 (5)有理数加法法则 ①同号两数相加，取相同的 ________ ，并把绝对值 _________ . ②绝对值不相等的异号两数相加，取 _________ 的加数的符号，并用较大的________ 减去较小的________ . ③一个数同0相加，仍得 ______ . (5)有理数减法法则 减去一个数，等于________ ，即a-b=a+() (6)有理数减法的运算步骤 (7)有理数减法法则 ①把减号变为加号(改变运算符号) ②把减数变为它的相反数(改变性质符号) ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算 (8)有理数加减混合运算的步骤

①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果 (10)

【基础部分】 1?计算 (1) (2) 3^ (-25) 5| 4 5 4 -82 ； (3) 7(-6) 1 1 ⑷（-辽）（匕）; (5) (-0.8) +1.2+ (-0.7) + (-2.1) +0.8+3.5 ; 1 (6)- 2 (7) (-8) -8; (9) 3 1 -16— -( -10 — ) 4 4 12. ； (11)— 0.5 + (—3丄)+ 2.75 4

苏科版七年级上册数学《有理数的加减》培优专题

《有理数的加减》培优专题 【知识要点】 1．有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 （3）任何数与0相加，仍得这个数。 2．加法交换律和结合律 +=+ （1）加法交换律：a b b a （2）加法结合律：() ++=++ a b c a b c 3．有理数加法步骤： （1）两数相加：:a确定和的符号 :b求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）（2）多个有理数相加：:a先把符号相同的相加 :b再用两数求和的步骤 4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起 （3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！5．有理数加法与算术加法的区别： 有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。 6．有理数加法中“+”号“-”号的意义 （1）表示运算符号（加号或减号） （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。如“-4” 的“-”表示负号。 【典型例题】

例1 计算 （1）)22(6)17(23-++-+ （2）)5 2 8(435)532(413-++-+ （3）（+1）+（－2）+（+3）+（－4）+…+（-10） （4）13 (0.65)( 1.9)( 1.1)()20 ++-+-+- 例2 下表为某公司股标在本周内每股涨跌情况： 计算一周内该公司股票是涨是跌，涨跌的值是多少？ 例3 若5=x ，则=+4x 。

有理数的加减法培优资料全

第02讲有理数的加减法 考点·方法·破译 1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义. 2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算. 3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题. 4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和. 经典·考题·赏析 【例１】（）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（） A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元 【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值. 【变式题组】 01．今年省元月份某一天的天气预报中，市最低气温为－6℃，市最低气温2℃，这一天市的最低气温比低（） A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃ 02．（）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________ 【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15） 【解法指导】应用加法运算简化运算 有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起. 【变式题组】 01．（－2.5）＋（－31 2 ）＋（－1 3 4 ）＋（－1 1 4 ） 02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

有理数培优训练

有理数培优训练 一．选择题： 1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ．A 、C 两点到原点的距离之和 2. 定义运算符号“*”的意义为：ab b a b a +=*（其中a 、b 均不为0）。下面有两个结论（1） 运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。其中（ ） A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）和（2）都正确 D ．（1）和（2）都不正确 3. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 设0a b c ++=，0abc >，则|||||| b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 5. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ） A ．－１ B ．１ C ．12- D ．1 2 6．若19a+98b=0，则ab 是（ ） A ． 正数 B ． 非正数 C ． 负数 D ． 非负数 7．有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在 中（ ） A ． 最小 B ． |ac|最大 C ． 最大 D ． 最大 8．一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ ） A ． % B ． 10% C ． % D ． 11% 9．a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a+b ＜a ，则b ＜0；②如果ab ＜a ，则b ＜0；③如果a ﹣b ＜a ，则b ＞0；④如果a ＞b ，则，其中正确的判断是（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ①④ D ． ①③ 10．若，则的最大值为（ ） A ． 21 B ． 2 C ． 12 D ． 126

人教版七年级上册数学《有理数的加减混合运算》培优训练

人教版七年级上册数学课时4有理数的加减混合运算 1.[2018重庆巴蜀中学课时作业]在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（） A.50 B.﹣50 C.100 D.﹣100 2.[2018山西大学附中课时作业]规定图形表示运算a﹣b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝______.(直接写出答案） 3.[2018江西吉安一中课时作业]已知a是3的相反数，b是﹣1 3 的绝对值，c与 原点的距离是2，则a－c＋b=_____. 4.[2018河北石家庄二十七中课时作业]计算下列各式： （1）﹣32 7 －(﹣6)＋11 6 7 －(＋5 3 7 )； （2）(﹣3 7 )－(﹣ 1 5 )－（﹣ 2 7 )＋（﹣ 1 5 ）； （3）﹣0.5＋(﹣15)－(﹣17)－|12|； （4）（﹣81 2 ）－[﹣(＋6.5)﹣(﹣3.3)﹣6 1 5 ]. 5.[2018湖北襄阳四中课时作业]做数学游戏，其乐无穷，游戏规则： (1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到方块卡片，那|么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么；减去卡片上的数字； (2)比较两人所抽4张卡片上的计算结果，结果大的为胜者. 小明抽到图1中的4张卡片，小丽抽到图2中的4张卡片，你知道本次游戏的获胜者吗？请说明理由.

6.[2018江苏盐城市初级中学课时作业]依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作.第二次经过同样的操作，也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去. （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ （2）第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ （3）第一百次操作后所得的数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

七年级数学整式的加减培优题型总结(最全)

第三讲 整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式 ??? ??---+- 2233233414213b b a b a b b a b a ??? ? ?++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。 2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2 -2x+5.

已知A=4x 2 -3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”， 求得的结果为7292+-x x 。已知B=232-+x x ，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123-+-b b b 的值 【培优练习】 1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221

初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)-

初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析) 一．选择题（共12小题） 1．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（） A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10﹣6米D．3×10﹣5米 2．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（） A．红队2，黄队﹣2，蓝队0 B．红队2，黄队﹣1，蓝队1 C．红队3，黄队﹣3，蓝队1 D．红队3，黄队﹣2，蓝队0 3．要使为整数，a只需为（） A．奇数B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数 4．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（） ﹣1+0.80﹣ 1.2﹣ 0.1 0+0.5﹣ 0.6 A．25% B．37.5% C．50% D．75% 5．有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（） A．2 B．﹣1 C ．D．2008 6．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则++=（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．0 7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制0123456789A B C D E F 10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）

整式及其加减单元测试培优题及答案

整式及其加减单元测试培优题及答案 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

整式及其加减培优检测卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题(每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤；⑥x 2.其中代数式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.单项式－2xy3的系数与次数分别是( ) A.－2,4 B.2,3 C.－2,3 D.2,4 3.下面计算正确的是( ) A.3x2－x2＝3 B.3a2＋2a3＝5a5 C.3＋x＝3x D.－0.75ab＋ba＝0 4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( ) A.(4a＋2b)米 B.(5a＋2b)米 C.(6a＋2b)米 D.(a2＋ab)米 5.若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.－1 6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( ) A.110 B.158 C.168 D.178

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需元. 8.当a＝1，b＝－2时，代数式2a＋b2的值是. 9.若－7x m＋2y与－3x3y n是同类项，则m＝，n＝. 10.若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项，则m ＝. 11.一个三角形一条边长为a＋b，另一条边比这条边长2a＋b，第三条边比这条边短3a－b，则这个三角形的周长为. 12.规定＝ad－bc，若＝6，则－11x2＋6＝. 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.用含字母的式子表示. (1)甲数为x，乙数比甲数的大2，则乙数为多少？ (2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a＞10)，则应付票价总额为多少元？ 14.计算： (1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn； (2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]. 15.化简求值：3x2y－＋3xy2，其中x＝3，y＝－. 16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额.

2021最新人教版 七年级数学上册 第1章 有理数 综合培优训练(含答案)

人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训 练 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 有理数－13的相反数为( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 2. 下列说法错误的是( ) A ．－2是负有理数 B ．0不是整数 C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数 3. 下列四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 13 C. 0 D. 6 4. 下列两数互为倒数的是( ) A. 4和－4 B. －3和13 C. －2和－12 D. 0和0 5. 计算－2×3×(－4)的结果是( ) A ．24 B ．12 C ．－12 D ．－24 6. 计算－3－(－2)的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D 8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m，王非跳了4.12 m，记作＋0.12 m，何叶跳了3.95 m，记作( ) A．＋0.05 m B．－0.05 m C．＋3.95 m D．－3.95 m 9. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．4 10. 下列说法错误的是( ) A．一个数同0相乘，得0 B．一个数同1相乘，仍得这个数 C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数 D．一个数同它的相反数相乘，积为负 11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为( ) A．－4 B．－1 C．1 D．0 12. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是() A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b

有理数培优题(有答案)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是 （ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 () 2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则|||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第 100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤

有理数混合运算培优训练题

有理数混合运算培优训练题 1.若m <0，则m m +=_____.若3210x y -+-=，则x y -= 2.m ，n 互为相反数，则以下结论中错误的序号是_____①2m +2n =0 ②mn =-m 2 ③ m n =④1m n =- 如果a >0，b <0，a 0，b <0，|a |<|b |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从小到大的顺序是_____________ 4.如果a <0，b >0，b >|-a |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从大到小的顺序是__________________． 5.如果-|a |=|a |，那么a =_____．已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_______，b =_____，c =_____． 6.若|a -2|+|b +3|=0，则3a +2b =__________．若|m +n |+(m +2)2=0，则m n =_______ 7.一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数是_____；当a =5时，这个两位数是__________．若|x +3|+(y -2)2=0，则x -2y =___ 8.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价．由于服装销路不好，按标价的八五折出售，此时的售价是_______元，这时仍获利________元． 9.某市出租车收费标准为：起步价8元（包含2千米），2千米后每千米价格为1.5元，则乘坐出租车走x （x >2）千米应付______元 .若|x -2y |+(y -1)2=0，则3x +4y =__ 10.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a a c a b --+--= a b c 11.设有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简12a b a b a +--+++-． b 1 0a 12.若23x -=，21y +=，则x y +的值为____若()2230++-=a b ，则a b =____ 13.若2a =，13b +=，且a b b a -=-，则a +b 的值是___________ 14.最小的正整数是_____，最大的负整数是______，绝对值最小的有理数是_____，相反数等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是_____________，倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．若30m n n -++=，则mn =__ 15.下列判断正确的是（ ） A ．-a 一定小于0 B ．a 一定大于0 C ．若a +b =0，则=a b D ．若=a b ，则a =b 16.下列说法正确的是（ ） A ．1是最小的正数，最大的负数是-1 B ．正数和负数统称有理数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．小数3.14不是分数 17.下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B ．绝对值等于它相反数的数是负数 C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ．正数的绝对值是正数 18.下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数是正数 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．一个数的相反数一定是负数 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

有理数提高培优之混合运算50题(含答案)

有理数混合运算50题含答案 1. (- 1) 2X 2+ (- 2) 3+ 4. 2. 9 12 6 3. 4.- 1 — X〔2-( - 3)x( - 2) 5. (- 2) 3+ (- 3)x [ (- 4) 2+2] -( - 3) 2+( - 2) 6. - 22- |1*心.2| 十(-2) 7. ( - 1) 2+[20 -( - 2) 3] +( - 4)

8..- .」,：：：—-I :〕二 | 9.亠-3 v ,（-讳-0. 5^2-丄 552142 11 . 1.25敦（—2 ）'—- 4）- （一?）‘+1]+ （- 1 14. 一9料魯令5 (I? 2009

20. 2 2 2 -3-(- 3) X(- 2)- [ (- 2)X(- 1)] -3- 5+ (1 - t), 2>< V)土( 一 2)] (-2) 2 +{6 -(- 3)X 2} + 4- 5弋X (|) (—吕)X ( - 4 ? 2-Q, 25X ( - 5) X ( — 4)3 6 15. 16. [283 2003 + (- 283) 2003 - 10] X(- 2) '4'X(-1) 2002 17. 18. -14 (1- — 3X |3 -( - 3) 2| . 19.

21亠3+（耳忙12-<-1）2010 22-即挣（-养 〔-呼-（+3舟）； 23. 時）X寻-8三|-狰4| ; 24. 25. 4） x - - 2] 26.（一

27. :--:：--1 : - '-1 +「二.：-二 | . 、6]亠5乂 ( - 1 ) 2005 31. [1 - C-7 - ( - 0. 25) 3]x ( _ 2) 4}-r [7X ( - I)十5严(-8) +4X ( -0-125J ] 1 8 32..亠心（0加-吩）退苛; 29. ■1 二-"-? | 一 上； 30. 28.

有理数的加减培优训练

有理数的加减 一、核心纲要 1.有理数的加减运算 (1)有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时，和为O ； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同O 相加，仍得这个数． 互为相反数的两个数相加得0． 注：“一定、二求，三加减”． (2)加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用． 加法的交换律：.a b b a +=+ 加法的结合律：.)()(c b a c b a ++=++ (3)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． (4)有理数的加减混合运算步骤 ①将减法统一成加法； ②按加法的法则算出结果． 2．有理数加减运算技巧 (1)拼凑法 ①同号结合；②同分母结合；③凑整数；④相反数结合． (2)裂项法 常用分数裂项示例： 常用整数裂项示例： (3)错位相减法 (4)倒序相加法 本节重点：两个法则（加、减法法则），四个方法技巧. 二、典例讲评 例1计算：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3) 例2计算：214 7.4115333.3114.5)2(+--+-+ 例3计算 ：8 53145266128313533218)3(+---+- 例4绝对值小于2016的所有整数之和为 例5观察下列两组等式： 根据你的观察，先写出猜想： 然后，用简单方法计算下列各题： 例6计算： (1)求2013322222++++Λ的值． (2)计算：10323 13131311+++++ Λ 例7计算：.20128642+++++Λ

有理数加减法专题突破培优(生)180902

有理数加减法专题突破培优 典型例题分类型解析 类型一、有理数加法法则 1、如果两个数的和是正数，那么（ ） A .这两个加数都是正数 B .一个加数为正，另一个加数为0 C .这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大 D .必属于上面三种情况之一 2、如果两数的和为负数,那么( ) A.这两个加数都是负数 B.两个加数中,一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值 C.两个加数中一个为负数,另一个为0 D.有A 、B 、C 三种可能 > 3、两个数相加,如果和小于每一个加数,那么( ) A.这两个加数同为负数 B.这两个加数同为正数 C.这两个加数中有一个负数,一个正数; D.这两个加数中有一个为零 4、一个数是10,另一个数比10的相反数大2,则这两个数的和为( ) 5、一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为（ ） B .－2 举一反三 1、下列运算结果的符号是正的个数有[ ] ①(－+(－ ②(++(－ ③(－51)+(－52) ④(－91)+ (+9 5 )

￥ 2、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的?3.6和x，则( ) A. 9

培优有理数重难题解析(总结)

有理数复习（一）有理数的基本概念 1. 负数 在正数前面加“－”的数。 0既不是正数也不是负数。 2. 有理数 整数和分数统称为有理数 3. 数轴 规定了原点，正方向和单位长度的直线 （1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数 （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示 4. 相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数 （1）数a的相反数是（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则a+b=0 5. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）a的倒数是； （2）0没有倒数； （3）若a与b互为倒数，则ab=1 6. 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 （1）a的绝对值记作|a|； （2）若a>0，则|a|=a 若a=0，则|a|=0 若a<0，则|a|= （3）对任何有理数a，总有|a|>0 7. 有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 8. 科学计数法，近似数与有效数字

（1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 （2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）近似数就是与实际数非常接近的数。 四. 考点分析 对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。 【典型例题】 例1. 判断正误 （1）a一定是正数；（2）一定是负数； （3）一定大于0；（4）0是正整数。 分析：本题主要考查对负数意义的理解 （1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。 （2）由上题可知，当a是负数或0时，是正数或0，故不正确。 （3）是的相反数，但a可以是一个负数，故不正确。 （4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。 例2. 若，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。 分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。 ∴（1）当x=－3时，y=0 （2）当x=－2时，y=1 （3）当x=－1时，y=2 （4）当x=0时，y=3 （5）当x=1时，y=－2 （6）当x=2时，y=－1 （7）当x=3时，y=0 例3. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。 分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义 解：由上图可知 ∴

苏科版七年级数学上册培优讲义第4讲：有理数的加减乘除运算

第二章 有理数的运算 第4讲 有理数的加减乘除运算 【思维入门】 1．计算2×(－9)－18×） （2 1 -61的结果是 ( ) A ．24 B ．－12 C ．－9 D ．6 2．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和7×8的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是 ( ) 8×9＝？ ∵两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2 ∴8×9＝72 [8×9＝10×(3＋4)＋2×1＝72] 7×8＝？ ∵两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6 ∴7×8＝56 [7×8＝10×(2＋3)＋3×2＝56] A.2，3 B ．3，3 C ．2，4 D ．3，4 3．计算：(1＋1)?? ? ??+?????? ??+??? ??+11001131121＝_______． 4．计算：12－256＋3112－41920－5130＋64142－7156＋87172－91 90＝_______． 5．计算： (1)1.9＋(－4.4)－(－8.1)－(＋5.6)； (2)312－|－12|－?? ? ??31-＋223； (3)(－18)÷214×49÷(－16)；

(4)?? ? ??+4365-97×(－36)； (5)392324×(－12)． 【思维拓展】 6．实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1，则a ，b ，c 中正数的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．若有理数a ，b ，c 两两不等，则a －b b －c ，b －c c －a ，c －a a － b 中负数的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．已知a ＝20 142 0132 013，b ＝20 132 0142 014，c ＝20 132 0142 013，d ＝20 142 013 2 014，则a ，b ，c ，d 大小的关系是 ( ) A ．a ＞b ＞c ＞d B ．c ＞a ＞d ＞b C ．a ＞d ＞c ＞b D ．a ＞c ＞d ＞b 9．从－4，－2，－1.5，0.5，0，2.5，3这七个数中任意选出几个做乘法，乘积的最大值是____，最小值是____． 10．计算??? ??++++??? ??615141312161-51-41-31-21-1－?? ? ??+++??? ??5141312161-51-41-31-21-1的结果 为____． 11．观察下列等式： 第一个等式：a 1＝31×2×22＝11×2－1 2×22 ； 第二个等式：a 2＝42×3×23＝12×22－1 3×23 ； 第三个等式：a 3＝53×4×24＝13×23－1 4×24 ； 第四个等式：a 4＝64×5×25＝14×24－1 5×25. 按上述规律，回答以下问题： (1)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝____； (2)式子a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20＝____．

有理数的加减培优训练

有理数的加减 、核心纲要 1. 有理数的加减运算 (1) 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 互为相反数的两个数相加得0. 注："一定、二求，三加减”. (2) 加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用. 加法的交换律：abba. 加法的结合律：a (b c) (a b) c. (3) 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. (4) 有理数的加减混合运算步骤 ①将减法统一成加法；②按加法的法则算出结果. 2. 有理数加减运算技巧 (1) 拼凑法 ①同号结合；②同分母结合；③凑整数；④相反数结合. (2) 裂项法 常用分数裂项示例： 常用整数裂项示例： (3) 错位相减法(4) 倒序相加法 本节重点：两个法则(加、减法法则)，四个方法技巧. 、典例讲评 例 1 计算：(一11)—(+7)+( —4) - (-3)=( —11)+( - 7)+( —4)+(3) 3 1 例 2 计算：(2)5.4 11 3.3 3 11 4.7 4— 5 2 1 3 3 1 2 15 例3计算：(3)8丄3 13 2丄6 4丄 2 5 8 6 5 3 8 例4绝对值小于2016的所有整数之和为 ________ 例5观察下列两组等式： 根据你的观察，先写出猜想： 然后，用简单方法计算下列各题： 例6计算: (1)求2 222322013的值. 计算: 例7计算: 1 32 2012. 1 33 1 310

有理数的乘除法培优训练

有理数的乘除法培优训练 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

有理数的乘、除法培优训练 知识点： 一、有理数乘法法则 法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.法则2：任何数与零相乘，都得零. 法则2：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。 注意：多个不为0的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。 任何数乘—1得它的相反数。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。. 二、倒数与负倒数 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。乘积是—1的两个数互为负倒数。 既数a 的倒数为1a ，负倒数为—1a 。 三、有理数的除法 （1）法则：除以一个数等于乘这个数的倒数. 1(0)a b a b b ÷=?≠ （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 四、有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，有括号的先算括号，同级运算从左到右。 综合练习 A 组 1.选择题 (1).－4 1的倒数是( ) A 、 4 B 、 41 C 、 -4 D 、 -4 1 (2)．下列各式积为负数的是（ ） A 、(-3) ×(-4)×(+ B 、︱-3︱ ×︱-4︱×(+

C 、(-3) ×(-4)× D 、(-3) ×(-4)×0 (3). 如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数（ ） A 、都是正数. B 、都是负数. C 、绝对值大的那个数是正数，另一个是负数. D 、绝对值大的那个是负数，另一个是正数. (4).有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( ) A.0<+b a B.0<-b a C.0|| (5).三个数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数是( ) 个 个 个 个或2个 （6）.如果是a 负数，那么 –a , 2 a , a + |a | ,a a 这四个数中,也是负数 的个数是（ ） （A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （7）. 如果 a ,b 都是有理数，且有 b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ ） （A ） a < a +b < a – b （B ）a