世界十大数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
难题”之四：黎曼(Riemann)假设
难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
难题”之八：几何尺规作图问题
难题”之九：哥德巴赫猜想
难题”之十：四色猜想
美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面
本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)
的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
“千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密
相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
“千僖难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它
们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大
小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
8
几何尺规作图问题
“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题
1.化圆为方－求作一正方形使其面积等于一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
4.做正十七边形。
以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但後来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
9
【哥德巴赫猜想的小史】
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10
= 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13,……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出现的任何一个。又称为“殆素数”，意思是很像素数。与哥德巴赫猜想没有实质的联系。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1 + 2”的形式。“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，即在1的后面加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。
■哥德巴]赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2 ”。
以上数学家在本国都得到奖励，但是没有一人获得国际数学联合会的认可，于是人们开
始思考。王元院士在1986年9月在南开大学的讲话中明确地说明：[1+1]与[1+2]不是一回事。（见“世界数学明题欣赏”《希尔博特第十问题》188页。辽宁教育出版社1987年版）。1997年7月17日，王元院士在中央电视台东方之子节目中也阐述了：哥德巴赫猜想仅只1 +1。邱成桐院士认为，文学无论多么精彩，也不能够代替科学，2006年邱院士说，陈景润的成功是媒体造成的。一般认为，目前没有任何人对哥德巴猜想作过实质性的贡献。所有的证明都存在问题，与哥德巴猜想没有实质联系。
人们发现，如果去掉殆素数，（1+2）比（1+1）困难的多。(1+3)比（1+2）困难的多。
（1+1）是大于第一个素数“2”的1次方加1的偶数（即n>2+1)都是一个素数加上一个素数之和。
（1+2）是大于第二个素数“3”的2次方加1的偶数（即n〉3x3+1=10）都是一个素数加上二个素数乘积之和。例如12=3×3+3。
(1+3)是大于第三个素数“5”的3次方加1的偶数（即n〉5x5x5+1=126）都是一个素数加上三个素数乘积之和。例如128=5x5x5+3=5x5x3+53。小于128的偶数有21个不能够表示为（1+3），例如，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，36，42，54，72，96，114，120，126。
（1+4）是大于第四个素数“7”的4次方加1的偶数（即n〉7x7x7x7+1=2042）都是一个素数加上四个素数乘积之和。例如2044=2041+3。小于2044的偶数有几百个不能够表示（1+4）。
这是因为自然数数值越小，含素数个数多的合数越少。例如，100以内，有25个素数，有含2个素数因子的奇合数19个，含3个素数因子的合数有5个（27，45，63，75，99），含4个素数因子的合数仅1个（81）。实际上，哥德巴赫猜想只是这一类问题中难度最底端的问题。许多艰难的问题正等待人们去克服。
先证明“1+3”后证明“1+2”，再后证明“1+1”，这种程序是不可能的。
众多科学家认可的，1923年，G.H.Hardy和J.E.Littlewood提出的关于r
(N)的渐近公式：r(N)≈2∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1) ^2)]}{N/
(lnN)^2} 其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，即
：偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。∏表示各参数连乘，ln表
示取自然对数，^2表示取平方数。第一个∏的参数P是大于2的且属于该
偶数的素因子的素数。第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。
第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。第二个∏的数值是孪生素数的
常数,其2倍数就=1.320..大于1。N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数
，(1/lnN)素数与数的比例。
值得推荐的该渐近公式大于一的论述
论述(N数内包含的素数的个数)与(素数的个数与数的比例)的乘积大于一
。推导新素数个数公式:由π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]，
得到:N/(lnN)=(0.5)(平方根数)(平方根数)/(平方根数的自然对数).
得到:N数内素数的个数，约等于(一半的(N的平方根数内素数的个数)与(N的
平方根数)的乘积。N/(lnN)是N数内包含的素数的个数,(1/lnN)是素数的
个数与数的比, 素数的个数约等于(一半的平方根内素数个数)与(√N)的
积，素数的个数与数的比约等于{(一半的平方根内素数个数)(√N)}/N，
约等于(一半的平方根内素数个数)除以(√N)。
{N/(lnN)}(1/lnN)约等于(一半的平方根内素数个数)与(√N)的积，乘以(一半的平方根内素数个数)，再除以(√N)。约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。
只要{一半的平方根内素数个数}大于一，N/{(lnN)平方数}就大于一。
由：r(N)=(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)=大于1的数，
可明示偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)大于1。
【哥德巴赫猜想意义】
【一个人要想发现卓有成效的真理，需要千百万人在失败的探索和悲惨的错误中毁灭自己的生命。——门捷列夫】
8。哥德巴赫猜想的意义
一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。
哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数，因为，（n +x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。
素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感——人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事
物真相的揭示。
哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的…泰坦尼克?一次又一次沉没。。。
人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。
时代在等待名垂千古的英雄。
【魔鬼探源】素数充满了玄妙，它能把复杂的事物说得简单明了，也能把简单明了的事物变得复杂。前者靠直觉和洞察，后者靠联想和推理。素数是数学世界最风骚的舞女，是数学场上的交际花和狐狸精，它主宰着数论的秘密女王，，它是妖精的化身。照亮数论四周，像吸血鬼一样获得永生。而数学家则在它四周衰竭而亡。
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seimiu20082008-9-12 22:30:13 210.73.41.* 举报
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6
＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10
= 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（9 + 9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9＋9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理（Chen's Theorem）——“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前，关於偶数可表示为s 个质数的乘积与t 个质数的乘积之和（简称“s + t ”问题）之进展情况如下：
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了"9 + 9 "。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了"7 + 7 "。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了"6 + 6 "。
1937年，意大利的蕾西(Ricci)先后证明了"5 + 7 ", "4 + 9 ", "3 + 15 "和"2 + 366 " 1938年，苏联的布赫夕太勃（亦译布赫斯塔勃）证明了"5 + 5 "。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了"4 + 4 "。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了"1 + c "，其中c 是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了"3 + 4 "。
1957年，中国的王元先后证明了"3 + 3 "和"2 + 3 "。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了"1 + 5 "，中国的王元证明了"1 + 4 "。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombier i)证明了"1 + 3 "。
1966年，中国的陈景润证明了"1 + 2 "。
最终会由谁攻克"1 + 1 "这个难题呢？现在还没法预测
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贵398944922008-9-12 23:06:47 58.22.13.* 举报
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫
在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以
下的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（9 + 9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9＋9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理（Chen's Theorem）——“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前，关於偶数可表示为s 个质数的乘积与t 个质数的乘积之和（简称“s + t ”问题）之进展情况如下：
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了"9 + 9 "。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了"7 + 7 "。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了"6 + 6 "。
1937年，意大利的蕾西(Ricci)先后证明了"5 + 7 ", "4 + 9 ", "3 + 15 "和"2 + 366 " 1938年，苏联的布赫夕太勃（亦译布赫斯塔勃）证明了"5 + 5 "。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了"4 + 4 "。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了"1 + c "，其中c 是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了"3 + 4 "。
1957年，中国的王元先后证明了"3 + 3 "和"2 + 3 "。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了"1 + 5 "，中国的王元证明了"1 + 4 "。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombi eri)证明了"1 + 3 "。
1966年，中国的陈景润证明了"1 + 2 "。
最终会由谁攻克"1 + 1 "这个难题呢？现在还没法预测。
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howcall2008-9-13 5:16:01 221.10.44.* 举报
科学本身就是解决理论问题，我们常常无法预料某个理论意义更大一些，这也是为什么许多科学家活着的时候未能被世界公认，而待到死后很多年后才能发现其意义。比如孟德尔发现的遗传规律，是发表后30多年，他本人死后10多年才被人们认识，当时仅他自己一人看到其意义重大，但这位遗传学的奠基人没能想到会有基因这个词，更不会想到基因工程；另一个有意思的例子是高数微积分中的罗尔定理，罗尔本人是强烈反对微积分的，即使在当时学术自由的情况下，罗尔对微积分的反对程度已经导致不得不对其采用行政干预的手段加以制止，可他的研究成果居然成为微积分中的一个重要基石，当然，这是100多年后的事情了，“罗尔定理”当然也是后人加的；非欧几何是爱因斯坦用作广义相对论的工具后才名声大振的。科学的任务是寻找真理，而不是寻找其“意义”，当人人都知道其意义的时候，已经没太多研究必要----这一领域内祖师爷的位置已经被人占了，这时应该是工程师们竞争的时候了（当然要说明的是，科学家和工程师是可以兼任的，有时并非有截然的区别）。这就是为什么科学家一个重要的素质就是要能耐得住寂寞的原因，现在中国学术界浮躁的原因就在于过多去寻找自己的意义或者自己一个芝麻大的成果的意义，甚至编造一个什么东西去宣传其“意义”，如果有一天，中国能出现一大批只研究问题本身而不管“意义”的专家，国家甚幸。其实对真正的学术家而言，意义就在于研究过程和问题本身，唯有如此，才能耐住寂寞深入下去，唯有如此，才能戒浮躁，减少功利驱动下的弄虚作假。当然，当成果现实意义显现时，应大力推广，但这即使是研究者本身推广，他更多的是技术人员而不是研究者了。
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四色原理简介
这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题。直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈肯和考西利用高速电子计算机运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。20世纪80-90年代曾邦哲的综合系统论（结构论）观将“四色猜想”命题转换等价为“互邻面最大的多面体是四面体”。四色问题的解决在数学研究方法上的突破，开辟了机器证明的美好前景。
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四色定理的诞生过程
世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想)。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1 865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”（左图）。如为正规地图，否则为非正规地图（右图）。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。
肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现他错了。不过肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决提供了途径。第一个概念是“构形”。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形”是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。
肯普提出的另一个概念是“可约”性。“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。自从引入“构
形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据。但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相当复杂的。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了5 0国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，在J. Koch的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学家也有在研究这原理。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。
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证明方法:继承分裂法来解决着色问题
先说明一下,本文分析的地图为球面地图,一个国家所占区域称为一个”色块”,把地图边界的所有色块称为色块{A}。从一个色块的内部撕开球面地图,构建边界为一个色块的平面地图并着色,本文不妨设定平面地图最外色块着红色。如图001。
图001
现在来分析一种现象，如图003，中间有色块p1p2 p3，它在另一色块中间并与其相邻色块之间有且仅有2个公共顶点,如图004所示，现在以p1为例说明其在地图中的特点:只要是包围p1的色块着同一色，那么p1色块是否存在于地图中，对整个地图用几种颜色着色没有影响,在本文中称这种类型的色块为”过渡色块”。
(图003)
(图004)
为了方便说明,现在假定有一地图,仍以着色地图001为例,
在地图中的部分非红色块中加入红色“过渡色块”C1 C2 C3 …Cn,如图005 图0 06所示, 对图006这种类型,两个过渡色块有1个公共顶点,用一条线L连通“过渡色块”与原地图中的部分红色块,现在以线L将如图005所示的地图裂开成图007与图0 08所示的子地图，
(图005)
(图006)
(图007)
(图009)
现在来分析裂开后的子地图:
1,地图边界的色块{A1}仍着红色,
2,因子地图也为平面图,所形成的两子地图着色互不干涉。
3,如图009, 把Q1 Q2 Q3 Q4 Q5….Qn色块裂开所形成的新色块叫子q1q2 q 3 q4 q5….qn,裂开后,如果子q1 q2 q3q4 q5….qn色块着色分别继承Q1 Q2 Q3
Q4 Q5….Qn的着色,那么,子地图中的其它色块着色与其裂开前在父地图中的着色情况是完全一致的,在这里把这种分裂法叫继承分裂法。
(图009)
(图011)
现在假设四色猜想不正确,存在一地图SP ，SP中有一个色块IN必须用到第五色才能着色。
现在构造一条L线,不通过IN色块情况下,用上述继承分裂方法,将已着色的地图S P 分裂成sp1,sp2,由上述分裂方法知,IN必定存在sp1或sp2中,不妨取IN在sp1,再分裂sp1,依此类推进行分裂,最后得到地图spn,如图011,地图spn的特点是边界为着同一色的色块{An},除了IN色块外都与其相邻或相接,由假设得知,IN必须要用第五色才能着色,然spn地图中与色块{An}相邻或相接的色块着色与色块{An}着色不同,所以IN色块用与色块{An}相同的色着色就可以了,不必用到第五色,所以假设不成立。
假设地图SP中存在多个色块必须用第五色着色的情况,由五色定理得知,SP中不可能存在必须用第五色着的色块相邻的情况,可以按上述证明方法证明假设不成立,假如IN色块在没分裂前就与边界色块相邻,也可以按上述证明方法证明假设不成立。
综上所述，四色猜想成立！
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四色定理的重要
四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。
缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”
四色定理成立区划意义重大
摘要：地图着色只用四色即可区划相邻地区的问题，是近代三大数学难题之一。求证四色问题，需要数学，地理学，区划学等各方面的知识。我在创新区划学说，并取得重大发明之后，创新性思维和系统性论证四色定理成立。同时为我区划创新的科学性及其技术应用，奠定了科学基础。
我用地图区划，几何求证，图论推倒，图形拼合，地理分析综合论证四色定理成立，互相可以联想，参证，并发现许多奥妙和定理。由自然数集奇偶性，必然导致二色偶区环图，三色奇区环图，三色三区环图具有环闭性，四色区环图无必然性，五色区环图无必然性，因而四色定理成立。进而猜想三维空间五色定理成立。
本论文实际上是综合多学科进行数学难题论证的结果。使得四色定理的证明过程由浅入深，由简入繁，由一至无穷，由直观入抽象。因此具有很大的实用价值和应用范围。教育工作者可以启迪大中小学生提高对数和形的深刻认识。科技工作者可以正确应用定理进行工程设计和规划制定。尤其是区划学科得到广泛应用。使地图，地理，行政，组织，军队，交通，旅游，自然，经济，城建，工程，各项分类分级区划都按最优原则合理安排，从而大大提高全国人民的工作效率。
关键词：图，奇，偶，区划，相邻，相隔，唯一性，环闭性，二色偶环，三色奇环。
定理综合：由自然数集奇偶性质，推论定理如下：
定理一：一点偶线形成二色2k区环图。定理二：一点奇线形成三色2k+1区环图。定理三：一点或面外三色三区环图，因相邻不隔具有环闭性。定理四：四区环图必有二图相隔可用同色无环闭性。定理五：四色区环图无必然性，不都成相邻不隔关系。定理六：二交点三线“工”形相邻四区环图只用三色区划。定理七：偶点图相邻各色区划。定理九：四色四区奇面三环图，因相邻不隔具有唯一性。定理十：二维四方图的一维环闭合形成三色环，必使另一维环相隔。定理十一：中环二边内环和外环相隔可以使用相同三色。定理十二：内中外三环之间任一区图不会相邻四色区图。定理十三：任一图同时相邻四图，必有二图相隔可用同色。定理十四：任二图同时相邻在三色环中必会形成二图相隔可用同色。定理十五：五色区划图无必然性。不都成相邻不隔关系。定理十六：四色定理成立具有必然性，这是系统归纳的结果。
结论解密：图内多点可作一组平行线，形成左右区划二色邻隔环，又使某一图相
邻左右二图相邻相隔，并且在圆环面上因奇数形成三色区划。同时具有环闭性。地球面上的经线可作为平行线绕地球一周成环。各经线又在南北极交于圆心。
图外多点可做一组同心圆环线，形成内外相邻二色区划，又使某一圆环图相邻内外二圆环图形成内中外相邻相隔。但圆环线的三色环闭性，使得内外二环相隔可使用相同三色环。地球面上的纬线可作为同心圆环线不再成环，分别在南北极终止于圆心。
这就是球面二维四方相对二个邻隔环互有不同的原因。其中一组邻隔环闭合必使另一组邻隔环相隔。这就是五图之间，其中一组三图形成三色环闭性。必使另二图相隔可用同色的原因。也是任何一图至多相邻三色环，不会相邻四色环的原因。因而使得五色定理不具有必然性，而在三维空间成立具有必然性，所以地图区划四色定理成立。
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德·摩尔根：地图四色定理
地图四色定理最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。德?摩尔根（A，DeMorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。1976年美国数学家阿佩尔（K.Appel）与哈肯（W. Haken）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明，又为用计算机证明数学定理开拓了前景。以下摘录德?摩尔根致哈密顿信的主要部分，译自J．Fauve1 and J.Gr ay（eds.），The History of Mathematics ：A Reader，pp．597～598。
德·摩尔根致哈密顿的信（1852年10月23日）
我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道，现在仍不甚了了的事实。他说如果任意划分一个图形并给各部分着上颜色，使任何具有公共边界的部分颜色不同，那么需要且仅需要四种颜色就够了。下图是需要四种颜色的例子。现在的问题是是否会出现需要五种或更多种颜色的情形。就我目前的理解，若四个不订分割的区域两两具有公共边界线，则其中三个必包围第四个而使其不与任何第五个区域相毗邻。这事实若能成立，那么用四种颜色即可为任何可能的地图着色，使除了在公共点外同种颜色不会出现画出三个两两具有公共边界的区域ABC，那么似乎不可能再画第四个区域与其他三个区域的每一个都有公共边界，除非它包围了其中一个区域。但要证明这一点却很棘手，我也不能确定问题复杂的程度一对此您的意见如何呢？并且此事如果当真，难道从未有人注意过吗？我的学生说这是在给一幅英国地图着色时提出的猜测。我越想越觉得这是显然的事情。如果您能举出一个简单的反例来，说明我像一头蠢驴，那我只好重蹈史芬克斯的覆辙了……。
最新进展:
万有图形色数规律
摘要: 中华民族曾是大自然钟秀的国土和人民,所以很早就有了"道为一，一分二，二生三，三化万物"的哲理思想。我以深思发现：“奇偶成一，一分为二，二和生三、三变化四、四四进位，层层优化，和谐发展，天道自然。”我进而很自然地用完全数学归纳法，证明了人类进行跨世纪猜想论证的世界科学难题，即地图区划四色问题，使其成为真奇美的四色定理。
人们长期以来把周易理论：“太极分二仪，二仪分四象，四象分八卦”。看作二进位制。我则深入研究把其看作自然空间不同维数的最优进位单位。由此我发现：宇宙时空最优进位制是，一维的二进位制，二维的四进位制，三位的八进位制，四维的十六进制。在其不同维数领域有其特优的实用价值。
我科学地证明：一色区划图在0维原点系统成立是太极元一色定理。二色区划图在一维曲线系统成立是罗盘仪二色定理。四色区划图在二维曲面系统成立是地球图四色定理。八色区划图在三维空间系统成立是万物象八色定理。十六色区划图在四维时空系统成立是宇宙规十六色定理。由此成为万有曲面的拓扑不变色数标准模型。我就此创新了人类千年以来梦寐以求的宇宙万物曲面分类定理，相对证明数学大师庞加莱猜想是个错误命题，因而无解。同时展示了完美的万有图形色数规律。
我还发现：物理色谱：一维二色分黑白，二维四色分红黄蓝黑，三维八色分红橙黄绿青蓝紫黑。而在0维系统为混沌中性一色为灰。因为事物总是随时间和空间的位置的改变而作始终运动，所以八色彩也因此始终形成不同深浅颜色分十六色及其倍数色。我把图形色数进行了有机有序的完美统一。
我的万有图形色数理论构成了系统科学的区划论，思想的协调论，行动的优化论。因为其产生于人类千百年的实践经验和科学文化知识结累，以及本人数十年的追索研究。因此一旦上升为定理，必然形成自然科学人文知识的完美和谐的标准模型。将象罗盘一样统一人们的思想和行动以和谐发展，从而成为一种科学规仪。
我在自然时空最优境界的研究成果，展示了地球和宇宙的各维图形色数的系统区划分类定理。其统一色数推导公式是：N=2+K，即N色数=2奇偶数+K维数。这是美妙的构思，划时代的贡献。相比爱因斯坦的质能转换公式E=mc2，刚好一世纪。其也必将产生世纪性意义和影响，永远灿烂辉煌，闪亮于全中国，造福于全人类。
关键词：奇偶、图形、色数、色谱、进位、维数、系统、区划、分类。
地球区划图的奥秘——四色定理
摘要：全球众多的数学家和科学爱好者，进行跨世纪猜想论证的四色定理。本人因发明了邻隔环思想系统区划论，并根据数学完全归纳法进行论证，终于获得了合理的证明，从而揭开了最迷人的形图色数，在二维可平面区划的奥秘。
我用地图区划，几何求证，图论推导，图形拼合，地理分析，综合论证了四色定理成立。相互可以联想，参证，并发现许多地球的奥秘和定理。由自然数的奇偶性，必然导致一色一区划图，二色偶区划环图，三色奇区环图，三色三区一环图具有简单环闭性，四色四区二环图有复式环闭性，五色区划图无必然性。因而四色定理在二维
曲面系统必然成立。进而科学猜想五色定理在三维空间成立。
关键词：图、奇、偶、区划、相邻、相隔、二色偶环、三色奇环、四色区划。
定理1. 1区划0环在一维可直线曲面图为1色图。
定理2. n区划0环在一维可直线曲面图为2色图。
定理3. 奇区划1环在二维可平面曲面图为3色图。
定理4. n区划2环在二维可平面曲面图为4色图。
定理5. 偶点图区划2色偶区图为3色图。
定理6. 奇点图区划3色奇区图为4色图。
定理7. 1图区划4色2环图仍为4色图。
定理8. 2图区划3色1环图仅为4色图。
定理9. 3色3区1环图各区相邻不隔有单环闭性。
定理10. 4色4区2环图各区相邻不隔有复环闭性。
定理11. 4方图的1环成3色环必相隔另1环。
定理12. 相隔的2环可使用相同的3色环区图。
定理13. 内中外3环任1图仅相邻3色区划图。
定理14. 2色区划图在一维直线系统有必然性成立二色定理。
定理15. 4色区划图在二维平面系统有必然性成立四色定理。
定理16. 5色区划图在二维平面系统无必然性而在三维成立。
宇宙万物图的奥秘——十六色定理
摘要：一百年前数学大师庞加莱创造了代数拓扑学，并且提出了闻名的猜想以求万有曲面分类定理。他先断言：如果两个闭流形有相同的Betti数和挠系数，它们就同胚。但在三维流形他增加单连通作为条件，即：每一个单连通的闭的能定向的三维流形同胚于三维球。庞加莱猜想曾被推广成：每一个单连通的闭的n维流形，如果具有n维球的Betti数和挠系数，它就同胚于n维球。推广的各维猜想已被证明。只剩n=3的庞加莱猜想成为干年难题。因为人类梦寐以求的是对宇宙万有曲面进行分类。本人论证宇宙万有曲面色数分类定理，创造万有曲面的拓扑不变色数正确模型。从而相对证明庞加莱猜想是个错误命题，因而无可能解。
关键词：图、环、圈、区划、曲面、联通、二维、三维、四维、
定理1. 1区划0环在一维曲面图为1色图。
定理2. 2区划0环在一维曲面图为2色图。
定理3. 3区划1环在二维曲面图为3色图。
定理4. 0圈1联通2环二维曲面图为4色图。
定理5. 1圈2联通3环三维曲面图为5色图。
定理6. 2圈3联通4环三维曲面图为6色图。
定理7. 3圈4联通5环三维曲面图为7色图。
定理8. 4圈5联通6环三维曲面图为8色图。
定理9. 2色区划图在一维直线系统有必然性成立二色定理。
定理10. 4色区划图在二维平面系统有必然性成立四色定理。
定理11. 8色区划图在三维立面系统有必然性成立八色定理。
定理12. 16色区划图在四维超面系统有必然性成立十六色定理。
定理13. 4圈5联通在三维空间相邻不隔有复环闭性。
定理14. 5圈区划在三维空间因相隔同色性仍为8色图。
定理15. 9色区划图在三维系统无必然性而在四维成立。
定理16. 二维和三维空间万有曲面图有K+2色统一性。
宏伟的原创性科学发现和发明——万有图形色数
罗永海中国上海市黄浦区黄河路215弄54支弄22号
伟大的中国创造了宏伟的四大发明。罗盘为人类进步指明了方向，火药把载人航天器射向太空，造纸和印刷把媒体覆盖全球。后三项大发明已有数百万人们投身于两弹一星工程和电脑以及互联网系统，并且不断拓展而获得巨大成功，由此极大地推进了人类的巨大生产力。但人类则为首项大发明罗盘在二维和三维空间以至四维时空的拓展，以求证明地球区划四色定理和宇宙万有色数分类定理，却百思不解，以至无法求得地球区划四色奥秘，乃至宇宙万有色数奥秘。
本世纪伊始，在巴黎召开的国际数学大会上，美国数学界已向全世纪公民宣布，悬赏100万美元的千年数学难题，以求破解庞加莱猜想，最终求得宇宙万有色数分类定理。2005年中国数学网站举行的世界最迷人的数学难题评选。最终评选出数论“哥德巴赫猜想”，和图论“四色猜想”为最迷人数学难题前两名。而后者，我以完全数学归纳法证明其成立四色定理，并且其真是我们人类唯一的家园—地球的色数奥秘。同时也证明美国人的电脑以枚举归纳法论证四色定理，只是徒有虚名。我的智慧发现：不可避免图集仅仅是一个构形。我命名其为罗华三色环圆，并与罗中金三角点成为一对双生子。因为三色环圆具有特殊的封密性和完美性，任何几何图都最终可分为三角形图，而三角形图再分也是如此不可避免构图。
格物致知，天道自然。这才是检验定理的标准。因此，只要翻开地图就可智慧发现到处都是金三角点和三色环圆。自然数奇偶性为其完全归纳证明。所以，红黄绿蓝黑白灰，最简单的点线面，构成了既奇巧复杂，又和谐分级的地图构形。这就是人类所要最终寻求的地球表面构形的奥妙，乃至拓展到宇宙万有构形的奥秘。同时也把图形色数各学科和谐统一了。
今年是联合国提倡的“地球国际年”——“认识地球和谐发展”。本人创新了宇宙万有图形色数规律：其在一维直线是二色定理，在二维曲面是四色定量，在三维空间是八色定理，在四维时空是十六色定理。我把伟大发明罗盘指南针拓展为地球区划图，万物八卦象，宇宙色数规。并使中国古代朴素的周易理论：“太极分二仪，二仪分四象，四象分八卦。”赋予了创新的内容，使其成为系统科学区划论，其本质就是人们的路线图和领导的规划图。源于自然规律，人类关系和国家区划，凝聚成思想协调论和行动优化论。博大精深的万有图形色数规律，具有指明方向并且显示和谐标准的伟大意义。
然而两年来，我尽了所有精力，仍无法通过国家各大部委和科研院校以及报刊媒体，来把如此重要的科学研究成果，敬献给祖国人民和党政领导。这一耽搁已给祖国带来很大损失，毕竟许多的工程实践和物质建设，仍还是在并不文明和科学地进行着。
世界十大数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四：黎曼(Riemann)假设 难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八：几何尺规作图问题 难题”之九：哥德巴赫猜想 难题”之十：四色猜想 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
希尔伯特23个数学问题7大数学难题
世界数学十大未解难题 （其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决 的问题”） 一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 三：庞加莱(Poincare)猜想
现代数学七大难题
20世纪是数学大发展的世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费尔玛大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫. 希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”， 克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯（Gowers）以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特（T ate）和阿啼亚(Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。 现在先只列出一个清单： 这七个“千年大奖问题”是：NP 完全问题，郝治（Hodge）猜想，庞加莱（P oincare）猜想，黎曼（Rieman ）假设，杨－米尔斯(Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。 “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 （北京大学数学学院院长张继平） 7大难题的介绍 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
高考数学：世界著名数学难题
455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成 等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学 的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希 尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世 界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方 向。 知识荐语： 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门 基础学科，简单地说，是研究数和形的科学。在数学发展的历 史上，数学们不但证明了诸多经典的定理，还把众多谜题留给 后人。这期知识，就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1？ ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系？
3趣味数学小故事
动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？” 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 阿拉伯数字的由来 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。 阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，
世界最迷人的数学难题
世界最迷人的数学难题 “几何尺规作图问题” 获奖理由：这里所说的“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题 1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 4.做正十七边形。 以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但後来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 “蜂窝猜想” 获奖理由：四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为"蜂窝猜想",但这一猜想一直没有人能证明。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。 “孪生素数猜想” 获奖理由：1849年，波林那克提出孪生素生猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，和等等都是孪生素数。1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多
世界十大著名悖论
世界十大著名悖论。 来自: 哔。黑猫警嫂。(Dream maker, heart breaker.) 2011-11-30 18:34:34 十个著名悖论的最终解答 （一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应
世界50个经典的数学难题
世界50个经典的数学难题 第01题阿基米德分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题 a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题贝韦克的七个7的问题 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of th e Misaddressed letters
十道世界性难题
十道世界性难题，看你智商够不够？ 1、有3个人去投宿, 一晚30元. 三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要25元就够了, 拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2元, 然后,把剩下的3元钱分给了那三个人, 每人分到1元. 这样, 一开始每人掏了10元, 现在又退回1元,也就是10-1=9, 每人只花了9元钱,3个人每人9元, 3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元， 还有一元钱去了哪里？？？ 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响. 有谁知道答案呢? 2、有个人去买葱 问葱多少钱一斤 卖葱的人说 1块钱1斤这是100斤要完100元 买葱的人又问葱白跟葱绿分开卖不 卖葱的人说卖葱白7毛葱绿3毛 买葱的人都买下了 称了称葱白50斤葱绿50斤 最后一算葱白50*7等于35元，葱绿50*3等于15元 35+15等于50元 买葱的人给了卖葱的人50元就走了 而卖葱的人却纳闷了 为什么明明要卖100元的葱 而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？ 你说这是为什么？ 3、有口井 7米深 有个蜗牛从井底往上爬 白天爬3米晚上往下坠2米 问蜗牛几天能从井里爬出来？
4、一毛钱一个桃，三个桃胡换一个桃 你拿1块钱能吃几个桃？ 想明白了，把你吃桃的方法写明白～ 5、有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤 称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。 6、一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但 每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？ 7、话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零 的,幸好有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先。 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的 藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了。 过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运 的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 ...... 又过了一会 ... 总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一 般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?
世界七大数学难题
世界七大数学难题 难题的提出 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖. 世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣 布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已被我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了。） 整个计算机科学的大厦就建立在图灵机可计算理论和计算复杂性理论的基础上, 一旦证明P=NP,将是计算机科学的一场决定性的突破,在软件工程实践中,将革命性的提高效率.从工业,农业,军事,医疗到生活,软件在它的各个应用域,都将是一个飞跃. P=NP吗?这个问题是著名计算机科学家(1982年图灵奖得主)斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年
100个历史上最有名的数学难题
100个历史上最有名的数学难题 第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
科学十大难题
宇宙是由什么构成的？ 近十年来，科学家已经发现构成恒星、行星甚至人体的基本物质只占整个宇宙中所有物质的百分之五。其它的则属于科学家们刚刚才了解到的暗物质和暗能量。 那么暗物质是由什么构成的，它存在于何处？而什么又是暗能量？研究者希望能找到答案。 意识的生物基础是什么？ 早在17世纪，法国哲学家兼数学家勒奈·笛卡尔就指出思想和身体是完全分离的。之后，其他哲学家对意识自然属性看发就一直存在争论。 今天的科学家则指出意识是来自大脑内部的神经细胞组织极其特性。并以此观点来对笛卡尔观点提出挑战。而分解这些特性和过程的实验性工作目前才刚刚开始。 格雷格·米勒在《科学》杂志的这期特刊上写道：“即便如果实验的结果不能为意识是如何从神经细胞的一片混乱中产生提供更深入的认识，它也能为此问题的下一轮提供参考。” 人类的寿命到底能延长到多长？ 如前，在对酵母、蠕虫以及老鼠进行寿命延长实验使一些科学家相信人类很快就能够很容易地超越目前100多岁的寿命记录。而另一些科学家则认为人类寿命有可能更为有限。珍妮弗·寇瑞恩在《科学》上所发表的一篇相关文章中指出，无论延长还是有限，人类寿命能够得到延长的可能性“可能会带来深远的社会效应”。 地球内部是如何活动的？ 革命性的大陆板块漂移学说——即认为地壳是有不同的板块构成的，板块的相互作用形成了目前的地表形态——所涉及的深度并不够深。里查德·A·克尔写道：“剩下的还有6300公里厚的岩石以及构造板快下面的铁元素，它们的搅动推动着我们这颗行星的热能发动机内部的工作。” 随科学家不断采用更先进的设备对地球内部进行探索，研究者已经发现地球地壳下面的这台发动机是如此吸引人且复杂。先进的地震成像技术、对矿物质的研究以及用电脑模拟的方法将有可能为研究地球内部轰鸣声提供线索。 我们在宇宙中是孤独的吗？
世界7大数学难题
世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想 千年大奖问题 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。） “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 P问题对NP问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。 霍奇(Hodge)猜想
世界近代三大数学难题：哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题：哥德巴赫猜想 哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。 今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。 从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。 猜想提出 1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。” 1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。 研究途径 研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。 殆素数
Removed_希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题
希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题 2009-12-31 12:41:40 希尔伯特23个问题及解决情况 1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想： 正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。 希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。” 他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征： 清晰性和易懂性； 虽困难但又给人以希望； 意义深远。 同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。 编号问题推动发展的领域解决的情况 1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。 2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。数学的相容性问题至今未解决。 3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生 M.Dehn给出了肯定的解答。 4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。希尔伯特之后，许多数学家致力于构造和探索各种特殊的度量几何，在研究第四问题上取得很大进展，但问题并未完全解决。 5 不要定义群的函数的可微性假设的李群概念拓扑群论经过漫长的努力，这个问题于1952年由Gleason, Montqomery , Zipping等人最后解决，答案是肯定的。 6 物理公理的数学处理数学物理在量子力学、热力学等领域，公理化方法已获得很大成功，但一般地说，公理化的物理意味着什么，仍是需要探讨的问题。概率论的公理化已由 A.H.Konmoropob等人建立。 7 某些数的无理性与超越性超越数论1934年A.O.temohm 和Schneieder各自独立地解决了这问题的后半部分。 8 素数问题数论一般情况下的Riemann猜想至今仍是猜想。包括在第八问题中的Goldbach 问题至今也未解决。中国数学家在这方面做了一系列出色的工作。 9 任意数域中最一般的互反律之证明类域论已由高木贞治(1921)和E.Artin(1927)解决. 10 Diophantius方程可解性的判别不定分析1970年由苏、美数学家证明Hilbert所期望的一
解析数学中考史上十大难题
解析数学中考史上十大难题 原题：25.已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF。 （1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论； （2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与 S△ACF的和。 题目简要分析：这道题目之所以才位例第10为完全是因为第一问太简单了。对于第二问在我们平时教学过程中很少遇见面积等的问题，尤其是面对这种面积和等的问题，不仅缺少一些直接的定理去支持这些结论，且缺少一些必要的手段和方法去证明，平时练习也相对少一些，故本题第二问得分率很低。关于第二问本文提供3种解法，仅供参考。 解法一： 解题思路：观察AF∥BC，在△ABC中利用平行四边形构造一个三角形面积等于S△ACF，证明余下部分面积等于S△BCE即可（很容易能观察出△DAM≌△BAC≌△EMC，剩余部分DBEM是平行四边形，对角线平分面积）
解：（1）AB=CE,AC=BE,AF=BE，S△ABC=S△ABD等等 （2）过A作AM∥FC交BC于M，连结DM、EM。 ∵∠ACB=60°，∠CAF=60°， ∴∠ACB=∠CAF ∴AF∥MC ∴四边形AMCF是平行四边形. 又∵FA=FC， ∴四边形AMCF是菱形. ∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，且S△MAC= S△ACF 在△BAC与△EMC中， CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE, ∴△BAC≌△EMC. ∴AB=ME 又∵AB=DB ∴DB=ME 又∵∠DAM=∠DAB+∠BAM， ∠BAC=∠CAM+∠BAM且∠DAB=∠CAM=60° ∴∠DAM=∠BAC， 在△DAM与△BAC中， AD=AB, ∠DAM=∠BAC,AM=AC ∴△DAM≌△BAC ∴DM=BC 又∵BC=BE ∴DM=BE ∴四边形DBEM是平行四边形 ∴S△BDM= S△BEM 由上所述∴△DAM≌△EMC ∴S△DAM= S△EMC ∴S△BDM+ S△DAM+ S△MAC= S△BEM+ S△EMC+ S△ACF 即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF
高中数学十大难点概念的调查研究
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 高中数学十大难点概念的调查研究高中数学十大难点概念的调查研究 [摘要] 随着我国教育事业的蓬勃发展，在新课程标准的要求下高中数学在原有的基础上也发生了质的飞跃。 数学概念是数学知识体系中的核心环节，为学生的知识构建和数学教育的认知结构的发展发挥着巨大的作用，由此可见，高中数学概念的调查研究在高中数学难点概念教学中中具有举足轻重的作用。 本文研究的主要问题是当前高中数学教师对于高中数学十大难点概念现状调查。 通过问卷调查和课堂听课以及面对面探讨的方法收集出所要研究的原始资料和数据，并将其进行了资料分析和数据处理，从而得出研究的主要结论是，当前高中数学教师已经认识到高中数学的十大难点，但由于教师的数学教育观念和教学态度等方面原因，使其在高中数学十大难点概念的教学中有一定的影响。 本文主要阐述了对于高中数学十大难点概念进行调查研究的必要性以及对于调查结果的理论分析，最后提出关于高中数学十大难点概念教学的一些建议。 [关键词] 高中数学十大难点概念调查研究随着我国教育事业的蓬勃发展，素质教育也日益受到人们的重视，而数学概念教学在素质教育中具有重要的意义。 1/ 7
数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，它不仅包含着数学判断、推理、论证以及数学理论体系演化的一切矛盾的萌芽，而且象征着数学的思想和方法。 在课改的春风中新课程标准也揭示了数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原形、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表达和符号化的运用等多方面理解一个数学概念，使之符合学生主动构建的教育原理。 根据新课程改革的理念和要求，教学内容的各个方面都发生了很大的变化，然而对于高中数学十大难点概念的教学更是难上加难，学生在对这些概念的理解更是困难，这必然造成数学在各学科的教育中成为学生畏难的科目之一。 因此，如何解决高中数学概念中的难点教学，进一步加强学生对于高中数学十大难点概念的理解，成为高中数学教师面临的迫切任务。 由此可见，对于高中数学十大难点概念的调查研究是必要的。 高中数学十大难点概念调查研究的意义数学概念是数学思维的核心和逻辑的起点，是学生认知的基础，是以掌握概念、原理为主要学习目标的高中学生的思维能力、空间想象能力以及分析解决数学问题能力等都得到发展的关键，但学生在学习过程中感到难学，教师在教学过程中感到难教的时候，就出现了数学概念的难点。 在高中数学中存在着几百个数学概念，而这么多的概念中会遇到或多或沙的十大难点概念，这些难点概念不仅使学生普遍难以理解
判断推理十大经典难题
判断推理十大经典难题 1、海洋中珊瑚的美丽颜色来自于其体内与之共生的藻类生物，其中虫黄藻是最重要的一类单细胞海藻。二者各取所需，相互提供食物。全球气候变暖造成的海水升温导致虫黄藻等藻类大量死亡，进而造成珊瑚本身死亡，引发珊瑚礁白化现象。然而研究发现，珊瑚能通过选择耐热的其他藻类生物等途径，来应对气候变暖带来的挑战。 以下哪项如果为真，将削弱这一研究发现？ A. 一些虫黄藻能够比耐热的其他藻类耐受更高的海水温度 B. 有些藻类耐热性的形成需要一个长期的过程 C. 有些虫黄藻逐渐适应了海水温度的升高并存活下来 D. 有些已白化的珊瑚礁中也发现了死去的耐热藻类生物 ［解析］D。需要削弱的命题是：“珊瑚能通过选择耐热的其他藻类生物等途径，来应对气候变暖带来的挑战。”，所以只需说明珊瑚通过选择耐热的其他藻类生物等途径，也不能应对气候变暖，便可以削弱这一研究发现。所以选择D选项。 2、甲国生产了一种型号为su-34的新型战斗机，乙国在是否要引进这种战斗机的问题上，出现了两种不同的声音。支持者认为su-34较以往引进的su-30有更强大的对地攻击作战能力。 以下哪项如果为真，最能削弱支持者的声音？ A. su-30足以满足对地攻击的需要，目前乙国需要提升的是对空攻击作战能力 B. 目前市场上有比su-34性能更好的其他型号战斗机 C. 甲乙两国目前在双边贸易中存在诸多摩擦，引入su-34会有很多实际困难 D. 目前还没有实际数据显示究竟是su-34还是 su-30有更强大的对地攻击作战能力 ［解析］A。支持者的声音是引进战斗机，理由是具有强大的对地攻击能力。A项说明不需要，则不引进，削弱了支持者的声音。D项的论据尚待证实，没有削弱作业。所以选择A选项。 3、提起极地冰，很多人眼前总是浮现出一幅洁白无暇、晶莹剔透的景观。然而，在北纬71度，西经168度附近的北冰洋海域，“雪龙”号首次驶入一片“脏”冰区，只见一块块淡蓝色的浮冰中间夹杂了许多脏兮兮的黄色冰块，这种黄色冰块，既出现在当年的新生冰块上，也出现在