【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】

第二章变化电场中的电介质

2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？

极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略

2-2 何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由

电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略

2-3 何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，

时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略

2-4 已知某材料的极化弛豫函数ττ

/1

)(t e t f -=

，同时材料有自由电荷传

导，其电导率为γ，求该材料的介质损耗角正切δtg 。 解 ：由弛豫函数 ττ

/1

)(t e t f -=

可知 德拜模型

极化损耗 P tg δ，漏导损耗G tg δ

如果交变电场的频率为ω； 则P tg δ=

2

2)(τ

?εεωτ

εε∞∞+-s s G tg δ=

)11

(220τ

ωεεεωεγ+-+∞∞s 该材料的介质损耗正切为：δtg =P tg δ+G tg δ 2-5

在一平板介质（厚度为d ，面积为S ）上加一恒定电压V ，得

到通过介质的总电流为Vt e I -+=βα,已知介质的光频介电常数为

∞ε，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化

弛豫与时间的关系。若施加频率为ω的交变电场，其值又为多

少？并求出介质极化弛豫函数f （t ）。

解 ：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质 损耗

电功 dt t VI Vdq dA )(==

)1()()(0

Vt t

t

Vt e Vt Vdt e dt t VI A ---+=+==??βαβα

V t I Ve V t

A

W Vt )(=+=??=

-βα 单位体积中的介电损耗 ：)(1

Vt Ve V ds ds W w -+==

βα 自由电子电导损耗 ：ds V

w α=1

极化弛豫损耗 ：Vt

e ds

V w -=βα

电导率 ：d

sV R V I s d R ραρ

====0, , 电流 ：Vt e I -+=βα

其中 α=R I 为传导电流

Vt r e I -=β为极化电流

另一方面dt

dP

s dt s d dt dQ I r r r r ===

)(σ τ

τ

εεε/00)(t s r e E dt dP -∞-= 故Vt t s

r e e E I --∞=-=βτ

εεετ

/00)( 有d sV d V

E V s βεεετ=-==∞20)(,,1

2

0sV

d s εβεε+

=∞

因而，加交变电场w 时 ：

2

21)(τ

ωεεεε+-+

='∞∞s r 极化损耗 ：2

211)(τ

ωωτ

εεε+-=''∞s r

电导损耗 ：sV

d

r

ωεαωεγε002=='' 单位体积中的极化损耗功率 ：)1(2)(212

222202

10τωτωεεεεωε+-=''=∞d V E W s r r 单位体积中的电导损耗功率 ：ds

V W G α

=

G r W W W +=

弛豫函数 ：Vt t Ve e f --==ττ

/1

2-6

若介质极化弛豫函数ττ

/1

)(t e t f -=

，电导率为γ，其上施加电场

E(t)=0 (t<0);

E(t)=at (t>0 , a 为常数) 求通过介质的电流密度。 解 ：已知 ：ττ

/1

t e f -=

?--+=∞∞t

s dx x E x t f T E T D 0

00)()()()()(εεεεε

?

--∞∞-+=t

x t s xdx e t 0

/)(001

)(ττ

αεεεαεε

)()(/00ττταεεεαεεt s e t t -∞∞+--+=

)1()(/00--+=-∞∞τατεεεαεεt s e t

j(t)=t e t E dt

t dD t s γααεεεαεεγτ+-+=+-∞∞/00)()()

( 2-7

求德拜弛豫方程中ε''吸收峰的半高宽？ε''吸收峰高为多少？出

现在什么频率点上？ε''吸收峰中（以半高宽为X 围）ε'的变化 为多少？占ε'总变化量的百分之几？

解 ：令

0=''ωεd d r 可得τω1=m )(2

1

max

∞-=''εεεs 半高22max 1)()(41

21)(τωωτεεεεεωε+-=-=''=''∞∞s s 可以解得 )32(1

,32±=±=τ

ωωτ

半高宽 32

)]32(32[1τ

τωω=

--+==?

由于2

21)

(τ

ωεεεε+-+

='∞∞s 在ε''吸收峰的半高宽X 围，ε'的变化

)]32(1

[)]32(1[-'-+'='?τ

ετεε

2

2

)

32(1)()

32(1)(-+--

++-=

∞∞εεεεs s

)(866.0∞-=εεs

ε'的总变化量 ∞-=∞'-'εεεεs )()0(( ε'占总变化量的百分数 86.6%

2－8 试对德拜方程加以变化，说明如何通过)(ωε''，)(ωε'的测量， 最后确定弛豫时间。 解 ：在ε''极大值处 τ

ω1

=

m

)(21

∞+='εεεs )(2

1max

∞-=''εεεs 测量ωε~'曲线测)(2

1

∞+=

'εεεs 时，对应m ω求 m ωτ1= 测量ωε~''曲线测)(2

1

max

∞-=''εεεs 时对应m ω求弛豫时间 ：m ωτ1= 另

2211τωεεεε+=--'∞∞s r , 2

21τωωτεεε+=-'''∞s

所以)(∞-'

="εεωτεr r , )

(∞-'''=

εεωετr r , 且 ∞→ω时，s r εε→'

所以 ∞→ω时 ，很大，)

(∞-'

'=

εεωετs r 可以求的 τ

2－9 已知一极性电介质具有单弛豫时间，为了确定这一弛豫时间

τ，对其ε''在一定的频率X 围内进行测量（在一定的温度下） ，结果表明τ所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的

ε''地变化满足形式

f f M l )(22-=''ε 其中l

M

2

24πτ=

若介质具有明显的直流电导，若介质没有明显的直流电导，ε'' 与f 的变化关系记成对数形式更有用，为什么？ 解 ：已知 l M 2224/πτ= , f πω2=

1<<ωτ ,

222

2

111

τωτω-≈+

)1()(1)()(2

22

2τωωτεετωωτεεωε--=+-=''∞∞s s )41()(2222τπτεεπf f s --=∞ )/1()(222l f M f s --=∞τεεπ

f f M l l

s )()(222--=

∞τεεπ

令l s =-∞τεεπ)(2 即f Mf l )()(2-=''ωε

如果介质有明显的直流电导 ωεγ

τωωτεεωε02

21)()(++-=''∞s 当1<<ωτ时 ，漏导损耗 ω

ε1

~

'' 可以用f ln ~ε''或者ωεln ~'' 作图

2-10 一个以极性电介质（单弛豫）制作的电容器，在上施加一正弦

交变电压，试写出热损耗对频率的函数。并证明在ε''极大值对应的频率下损耗为其极大值得一半。试问能否用上面的结果作实际测量，以确定弛豫时间τ？

解：单位体积中的介质损耗功率 2

2

2202

2

))

1(2)((E gE E w s τωτωεεεγγ+-+=+=∞ g 为电容器中的介质在交变电场下的等效电导率，

γ为介质电导率

E 为宏观平均电场强度的有效值 当 0=ω的时候，2min E w γ= 当 ∞→ω的时候,2020max )(21

)](21[E E w s s ∞∞-≈-+

=εεετ

εεετγ

m

ax ε'' 时，τω1

=m ，)(2

1

max ∞-='εεεs r

高频下由于漏导很小

20)](41[E w s ∞-+=εεετγ20)(41E s ∞-≈εεετmax 2

1

w =

不能确定弛豫时间 τ 因为忽略了介质中的漏导损耗 2－11 已知电介质静态介电常数5.4=s ε，折射率48.1=n ，温度

C t o 251=时，极化弛豫时间常数s 311060.1-?=τ，C t o 1252=时

s 62105.6-?=τ。

（1）分别求出温度1t 、2t 下m ax ")(r ε的极值频率1m f ，2m f 以及

max )(δtg 的极值频率1m

f ',2m f '. (2)分别求出在以上极值频率下r ε'，m ax "r ε，)(δt

g ，r ε'，r

ε'' ，max )(δtg 。

（3）分别求出Hz Hz C 6010,50,25时的r ε'，r

ε'' ，δtg 。 （4）从这些结果可以得出什么结论？

（5）求该电介质极化粒子的活化能U （设该电介质为单弛 弛豫时间）。

解 ： 5.4=s ε ,n = 1.48 , ,2.22==∞n εf πω2= （1）625106.11131

1=?=

=

-τωm , Hz f m 1002625

1

==π

5622

105.1105.611

?=?==-τωm ,Hz f m 4

51103.32105.1?=?=π

max )(δtg 时的 ，∞

=

εετωs

m 11

8942

.25

.4106.11

1

31

1=?=

=

-∞εετωs m ， HZ f m

1421=' 56

2

2101.22

.25

.4105.611

?=?=

=

-∞εετωs m HZ f m

42103.3?='

（2）在极值频率下 ：m ωω=

35.3)2.25.4(2

1)(21=+=+='∞εεεs r

15.1)2.25.4(2

1)(21max =-=-=''∞εεεs r

34.035

.315.1max ==+-='''=

∞∞εεεεεεδs s r tg m

ωω'= 96.22

.25.42

.25.422=+??=+=

'∞∞εεεεεs s r

07.12.25.42

.25.42

.25.4=?+-=+-=

''∞∞∞εεεεεεεs s s r

37.02

.25.422

.25.42=?-=-=

∞∞εεεεδs s tg

（3） C T o 25= ,HZ f 501= , 31106.1-?=τ ,314211==f πω

5.011=ωτ

04.425.012

.25.42.21)()(2

21=+-+=+-+

='∞∞τωεεεωεs r

92.025.015

.0*)2.25.4(1)()(2

21=+-=+-=''∞τ

ωωτεεωεs r 23.004

.492

.0)()()(111=='''=ωεωεωδr r tg

Hz f 6210= , 6221028.62?==f πω , 32110-=ωτ

5.41012

.25.42.21)()(6

222=+-+=+-+

='-∞∞τωεεεωεs r

3

6

3222103.210

110*)2.25.4(1)()(---∞?=+-=+-=''τωωτεεωεs r 43

2221055

.4103.2)()()(--?=?='''=ωεωεωδr r tg

（4）温度越高，极化弛豫时间越小，max r

ε''极值频率越大

max )(δtg 的频率m

ω'大于max r ε'' 频率m ω (5) kT

u e /0

21υτ=

1/0121kT u e υτ=

, 2

/0

221kT u e υτ= 1012ln ln kT u +

-=υτ ; 2

022ln ln kT u

+-=υτ ev T T T kT u 56.0)

ln (ln 2

12121=--=

ττ

该极化粒子的极化能U 为 0.56ev

2－12 某极性电介质10=s ε，5.2=∞ε，在某一温度下s 310-=τ，求其 分别在频率为Hz Hz f 100,50=交变电压作用下，电容器消耗的 全部有功、无功电能中有多少被转化为热量。

解 ： 由 5028.61?=ω ,310-=τ , 314.01=τω , 28.62=τω

14.21)

()(2

21=+-+

='∞∞τωεεεωεs r 33.9)(2='ωεr

17.11)()(2

21=+-=''∞τωωτ

εεωεs r 68.2)(2=''ωεr

%3.2233

.933.914.214.214

.22

2

1

=?+?=

'+''''=''r r r εεεη

814.02

2

1='

+'''='r r r εεεη ,399.02

2

2

='

+''''=''r r r εεεη

697.02

2

2

='

+'''='r r r εεεη

2－13 已知某极性液体电介质5=s ε，5.2=∞ε，在频率为Hz f 610= 下温度C t o 1001=处出现max )(δtg ，其粘度为s P a ?=06.0η，试求 其分子半径a 。

解 ：KT

a KT a KT 3

34282πηπηξ

τ===

∞

='εετωs

m

1 , 71025.21

-∞

?='=

s

m εεωτ 3303108.15364m KT a -?==

πη

τ

,m a 10105.11-?= 2-14 在讨论介质弛豫时，介质中有效电场和宏观平均电场的不一致

结果有什么影响？对什么结果没有影响？

解 ：若有效电场e E 与宏观平均E 一致 稳态时 剩余跃迁粒子书e E KT

nq n 12δ

=

? 弛豫极化强度e r E KT

nq P 122

2δ=

弛豫时间 KT

u e /0

21υτ=

如果e E 随时间变化 与 E 不一致，稳态时

e E KT

nq n 12δ

=

? E KT nq E P s r 9

)

2)(2(12)1(220+++-=∞∞εεδεε

E s 3

2

+=

ετ

τεετ

τ>++=∞2

2

s e 对 n ?没有影响，对 τ有影响

2－15 何谓电介质测量中的弥散区？弥散区的出现说明了什么？若 某介质有明显的两个弥散区，则又说明了什么？ 解 ：在τ

ω1

=

附近的频率X 围，介电常数发生剧烈的变化 ,ε'

由 ∞→εεs ；ε'' 出现极大值 这仪频率称为弥散区；

弥散区的出现证明了极化机制中出现弛豫过程，造成极化 能量损耗；

出现两个弥散区，该电介质存在着弛豫时间不同的两种驰

豫极化机制。

2－16 试分别对下面四种弛豫分布计算ε'ε''，（在 ,05.0,00=ωτ0.5， 1，10，100，∞ 点），并对接过进行讨论。

（1） 单弛豫时间（德拜型） （2）c G =)(ln τ00053.195.0τττ<<

0)(ln =τG 0095.0,053.1ττττ<>

（3）c G =)(ln τ00111.19.0τττ<<

0)(ln =τG 009.0,111.1ττττ<>

（4）c G =)(ln τ0029.18.0τττ<<

0)(ln =τG 008.0,25.1ττττ<>

其中c 满足

1ln )(ln 0

=?∞=τττ

d G

解： （1）单弛豫时间 ，德拜弛豫

2

21)

()(τωεεεωε+-+='∞∞s r

2

21)()(τωωτεεωε+-=

''∞s r

0ωτ = 0 0.05 0.5 1

)(ωεr ' = s ε)(5.0∞+εεs

)(ωεr '' = 0 )(05.0∞-εεs )(4.0∞-εεs )(5.0∞-εεs 0ωτ = 10 100 ∞

)(ωεr ' = ∞ε )(ωεr '' = )(1.0∞-εεs 0

可见 )(ωεr

'从 ∞→εεs ；)(ωεr '' 从00max →''→ε （2）c f =)(τ当

0053.195.0τττ<<的时候；其它

)(=τf

)]95.0()053.1([)(1)()()(01

010

2

2ωτωτωεεετ

ωττεεεωε--∞∞∞

∞∞--+=+-+='?

tg tg c d f s s r =A c

s ω

εεε)

(∞∞-+

?∞∞+-=''02

21)()()(τωτ

τεεωεd f s r = B c

s ω

εε)

(∞-

其中A 和B 皆为常数，且A 和B 分别为 A = )95.0()053.1(0101ωτωτ---tg tg

B = 00

2

020202095.0053.1ln ]

)95.0(1[2)95.0(])053.1(1[2)053.1(ττωτωτωτωτ++-+ 分别代入0ωτ的值 可以求的A 和B 的值，从而求的εε''',的值；此处 略 同理 （3）（4）的算法同上 此处略

2－17 试证明：对单弛豫时间，有关系式

))())((()(2∞-''-=''εωεωεεωεS

对非单弛豫时间的情况其关系式为

))())((()(2∞-''-<''εωεωεεωεs

证明 ： 对于单弛豫时间

))())((()(2∞-''-=''εωεωεεωεS 由德拜弛豫方程 221)()(τωωτεεωε+-=

''∞s ；2

21)

()(τ

ωεεεωε+-+='∞∞s 22221)()(τωτωεεεε+-='-∞s s ；2

21)()(τωεεεε+-=-'∞∞

s ))(()1()()(2

222

222

εεεετωτωεεωε'--'=+-=''∞∞s s 证毕

对于非单弛豫时间

?

∞

∞∞+-+='0

22)

1()()()(τωττεεεωεd f s ；?∞∞+-=''022)1()()()(τωτ

τεεωεd f s

])1()(1)[(0

22?

∞

∞+--='-τωττεεεεd f s s ； ?∞∞∞+-=-'022)

1()()(τωτ

τεεεεd f s 由于对于弛豫时间 )(τf 有 1)(0

=?∞

ττd f

??

∞∞

∞∞++--=-''-0220

222)

1()(])1()(1[)())())(((τωτ

ττωττεεεωεωεεd f d f s s

= ??

∞∞

∞++-0220

22222

)

1()()1()()

(τωτ

ττωτττωεεd f d f s

??

∞∞

∞++-=''0220

222

2)

1()()1()()

()(τωτ

ττωττεεωεd f d f s

比较上面两个式子可以知道 ：

))())((()(2∞-''-<''εωεωεεωεs

2－18 试证明：若某介质优两个弛豫时间21,ττ（21ττ>），且权重 因子相同，则*ε有关系式为

)()

)(()()(2

00210210ωετεωεωττττττωεωτωεε''-'-+='''-∞s 证明：由题意可知

)11

11(

21)()(2

22212τωτωεεεωε+++-+='∞∞s

)11(

21

)()(2

2222121τωωττωωτεεωε+++-=''∞s

因此：)11

11(

21)()(2

22212τωτωεεεωε+++-=-'∞∞s )11112)((2

1)(2

2

2

2

1

2

τωτωεεωεε++

+-

-='-∞s s

= )11)((21

22

2

2

22212212τωτωτωτωεε+++-∞s = )()(22121∞-'-+''εεωττττεω 证毕 2-19 Jonscher 给出经验关系

n

m

A

--+=

''121)

/()/()(ωωωωωε 其中,10<

),

1(2

π

π

-。

答案略

2-20 某介质的5.3=s ε，7.22=n ，eV U 10=，在交变电场的频率710=f

Hz ，温度C t o 40=时有个δtg 极大值，求δtg 极大值。当δtg 极大值移向C o 27时，求相应的电场频率。

解 ： 13.07

.2*5.327

.25.32=-=-=

∞∞εεεεδs s tg

∞

='εετωs

m

1KT

U e /0

021υτ=

所以 ∞

-='εευωs

KT U m

e /002 ∞

-=

εεπ

υs

KT

U

e f /00

1001]ln[

ln KT U

f s -=∞εεπυ

2

002]ln[

ln KT U f s -=∞εεπ

υ )1

1(ln ln 2

1012T T K U f f --

= = 14.94 即 Hz e f 694..142103.3?==

40C o 的时候，δtg 极大值为0.13 ；δtg 极大值移向27C o 时， 相应的电场频率为 Hz 6103.3?

2-21 实验测得一种ZnO 陶瓷的1300=s ε，900=∞ε，激活能为eV 3.0，

且在17o C 时，损耗峰的位置在Hz 510附近，求 （1）损耗峰的位置；

（2）当温度升高到200o C 时，损耗峰的位置。

解 200)9001300(2

1

)(21max =-=-=''∞εεεs r

在 max r

ε''处τ

ω1

=m KT

U e /0

021υτ=

KT

U

m e f /00

22-==υπω

10

01ln

ln KT U f -=πυ 2

02ln

ln KT U f -=πυ )11(ln ln 2

1012T T K U f f --

= = 16.4

Hz e f 74.162103.1?==

17C o 时 损耗峰值为 200 Hz 200C o 时 损耗峰值为Hz 7103.1?

2-22 若某介质有两个分离的德拜弛豫极化过程A 和 B （1）给出r ε' 和r ε'' 的频率关系；

（2）作出一定温度下，r ε' 和r ε'' 的频率关系曲线，并给出

r ε''和δtg 的极值频率；

（3）作出在一定温度下r

ε'、r ε''温度关系曲线； （4）作出Cole －Cole 图。

解 ： 此处只给出 r ε' 和r ε'' 的频率关系 作图略

2

2

1)()(A

n s n A τωεεεωε+-+

='B A ττ>

2

2

1)()(B

n B

τωεεεωε+-+='∞∞∞>>εεεn s

2

2

1)()(A

A n s A τωωτεεωε+-=

''

2

2

1)()(B

B n B

τωωτεεωε+-=''∞和

2-23 一平板电容器，其极板面积2750cm A =，极板间距离mm d 1=，

1.2=∞ε，在阶跃电压作用下电流r i 按衰减函数τ

τ

t e

t f -=1

)(衰减

（τ为弛豫时间），当阶跃电压V U 150=时，A e i t r 136061020--?=

（1） 求在1kHz 交变电压作用下介质的r ε'、r ε''和δtg 。 （2） 求max )(δtg 及其极值频率下的r ε'、r ε''。

（3） 若电导率m S /109-=γ，求1kHz 下计及漏导时候的r ε'、r ε''和

δtg 。

解 ：（1） τ

τεεε/10)(t s r

r e E dt

dP j -∞-==

τττ

τεεεεεε/10/10)()(t s t s r e d

U A e E A Aj Ir -∞-∞-=-==

= t e 136061020--?

13601=

τ ; 6/101020)(--∞?=-τ

τεεεt s e d

U A 31028.62-?==f πω

2

21)

()(τωεεεωε+-+

='∞∞s r = 2.17 221)()(τωωτ

εεωε+-=''∞s = 0.03

014.017

.203.0=='''=εεδtg

(2) 28.02max )(=-=

∞

∞

εεεεδs s tg

071.02=+=

'∞

∞

εεεεεs s r

65.2=+-=

''∞∞

∞

εεεεεεεs s s r

（3）考虑漏导时

2

21)

()(τ

ωεεεωε+-+='∞∞s r = 2.17 32.01)()(02

2=++-=

''∞ωεγ

τωωτεεωεs ]1)

(1][1)([

2

202

2τ

ωεεεωεγτωωτεεδ+-+++-=∞∞∞s s tg

= 0.15

2-24 有一电容器pF C 3001=，005.01=δtg ，另一电容器pF C 602=，

04.02=δtg ，求该二电容器并联时的电容量C 和δtg 。当1C 为

pF 300的空气电容器时，求与2C 串联合并联时的δtg 。

解 ：串联时 ：

50

1601300111121=+=+=C C C 所以 C =50pF

034.02

12

211=++=

C C tg C tg C tg δδδ

并联时 ： C = C 1 + C 2 = 360pF

)1()1()1()1(1212222

1211222δδδδδδδtg C tg C tg tg C tg tg C tg ++++++=

由于 ： 112<<δtg 122<<δtg

034.02

12

112=++=

C C tg C tg C tg δδδ

当 C 1为空气的时 00059.1=r ε ， 177.300030000059.11=?=C 串联时

50

1601177.300111121≈+=+=C C C 所以 C = 50pF 034.0=δtg

并联时 ：C = C 1 + C 2 = 360.177pF

034.0=δtg

2-25 对共振吸收)(*ωε可按式（2－249）表示，试从该式给出以下

参数：

（1）在吸收区，)(ωε'取极值时对应的频率及其)(ωε'的对应 的值；

（2）0=ω、∞时对应的)(ωε'；

（3）)(ωε''对应的吸收峰的位置及高度；

解 ：（1） 2

2222022

020)(1ω

γωωωωεε+-'-'+='m e n r 2

22220020)(ωγωωγω

εε+-'=''m e n r

令

0=?'?ω

εr

可知 2/10

)1(ωγωω+'=- ；2/10

)1(ω

γ

ωω-'=+ )(1)(002

0γωγεωε+'+='-m e n r

)(1)(0

02

0γωγεωε-'+='+m e n r

（2）0=ω20

0201)0(ωεε'+='m e n r

∞=ω1)(=∞'r

ε (3) 令 0=?''?ωεr

可知 0ωω'=m γωεε0

020'=''m e n r

2－26 从图2－32可见，在吸收区出现的n<1的区域，对此作如何解释。

答案略

思 考 题

第 二 章

2－1 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？

解：)1(/τt rm r e P P --=宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收电

流。

2－2 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数来描述。

解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。

当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度D 与电场强度E 在时间上有一个显著的相位差，D 将滞后于E 。E D r ε=的简单表示不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于2

π

电容器的计算不能用0c c r ε=的简单公式了。

在D 和E 之间存在相位差时，D 将滞后于E ，存在一相角δ，就用复数来描述D 和E 的关系：

εεεε''-'==i E

D

0*

2－3 介质的德拜方程为ωτ

εεεεi s +-+

=∞

∞1，回答下列问题：

（1） 给出ε'和ε''的频率关系式；

（2） 作出在一定温度下的ε'和ε''的频率关系曲线，并给出

ε''和δtg 的极值频率；

（3） 作出在一定频率下的ε'和ε''温度关系曲线。

解：（1）221τωεεεε+-+='∞∞s ， 2

21τ

ωεεε+-=''∞

s （2）τ

ω1

=

m ， ∞

='εετωs

m

1

（3）作图略

2－4 依德拜理论，具有单一弛豫时间τ的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度：

XE E i X X P P P =++=

+=ωτ

1)

(2121

式中： ωτi X X X ++=12

1

21,X X 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达

式，δtg 为多少？δtg 出现最大值的条件，max δtg 等多少？并作出δtg ~ω 的关系曲线。 解：按照已知条件：

ωτ

εεεεi s +-+

=∞

∞1

2

21)1)((τωωτεεε+--+=∞∞i s

2

22221)(1)(τ

ωεεωττωεεε+--+-+=∞∞∞s s i εε''-'=i

∞

∞--='''=

ετωεεεωτεεδ22)(s s tg 另

0=??ω

δ

tg ， 可得 当∞

=

εεωτεs

时 ∞

∞

-=

εεεεδs s tg 2max

2－5 如何判断电介质是具有弛豫极化的介质？ 参考课本有关章节。

2－6 有单一的弛豫时间τ的德拜关系式，可推导出：

大学物理(第五版)上册课后习题答案马文蔚

习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变

电介质物理习题

思 考 题 第 一 章 1.1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 1.2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷所产生的电场。 1.3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 1.4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的相 对介电常数。 1.5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何表示。 1.6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中1E ＝0时的情况。 1.7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 1.8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 23+= ε 1.9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式。 1.10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。 1.11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 1.12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下， 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分 组成？写出具体的数学表达式。 1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解释 温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 1.16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数 （包括双组分、多组分）。 1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -?=σ。现充 以相对介电常数9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 为多少？束缚电荷产生的场强为多少？ 1.18 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝2， 外界V 5.1的恒压电源。求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场Ee 。 1.19 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介 电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200的电压，计算： （1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。 1.20 试说明为什么TiO 2晶体具有较高的r ε。 1.21 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。

西安交通大学大学物理教学大纲(128)汇总

“大学物理（A）”课程教学大纲 英文名称：University Physics 课程编号：PHYS1009 课程类型：必修 学时：128 学分：8 适用对象：理工科各专业学生 先修课程：高等数学高中物理 使用教材及参考书： 教材：大学物理（吴百诗主编）科学出版社 参考书：吴锡珑主编“大学物理教程”高教出版社 程守洙主编“普通物理学”高教出版社 张三慧主编“大学物理学”清华大学出版社 一、课程的性质、目的及任务 物理学是研究物质的基本结构﹑相互作用和物质最基础最普遍运动形式(机械运动,热运动,电磁运动,微观粒子运动等)及其相互转化规律的学科。 物理学的研究对象具有极大普遍性,它的基本理论渗透在自然科学的一切领域、应用于生产技术的各个部门,它是自然科学许多领域和工程技术发展的基础。 以物理学基础知识为内容的大学物理课程,它所包括的经典物理、近代物理和物理学在科学技术上应用的初步知识等都是一个高级工程技术人员必备的。因此，大学物理课是我校理工科各专业学生的一门重要必修基础课。 开设大学物理课程的目的,一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础；另一方面使学生初步学习科学的思想方法和研究问题的方法，这对开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人才素质等,都会起到重要作用。学好物理课,不仅对学生在校的学习十分重要,而且对学生毕业后的工作和进一步学习新理论﹑新技术﹑不断更新知识等,都将发挥深远影响。 二、课程的基本要求 1.使学生对物理学所研究的各种物质运动形式以及它们之间的联系有比较全面和系统的认识;对大学物理课中的基本理论、基本知识能够正确地理解,并且有初步应用的能力。 2.通过教学环节,培养学生严肃的科学态度和求实的科学作风。根据本课程的特点,在传授知识的同时加强对学生进行能力培养,如通过对自然现象和演示实验的观察等途径,培养学生从复杂的现象中抽象出带有物理本质的内容和建立物理模型的能力、运用理想模型和适当的数学工具定性分析研究和定量计算问题的能力以及独立获取知识与进行知识更新的能力,联系工程实际应用的能力等。 3.在理论教学中,要根据学生情况精讲基本内容,有些内容可安排学生自学或讨论,并要安排适当课时的习题课;要充分利用演示实验、录像等形象化教学手段,应尽量发挥计算机多媒体在物理教学中的作用,以提高教学效果。在教学过程中,还要处理好与中学物理的衔接与过渡,一方面要充分利用学生已掌握的物理知识,另一方面要特别注意避免和中学物理不必要的重复。在与后继有关课程的关系上,考虑到本课程的性质,应着重全面系统地讲 授物理学的基本概念、基本规律和分析解决问题的基本方法,不宜过分强调结合专业。

第五版大学物理答案(马文蔚)

第五章 静 电 场 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B). 5 －2 下列说确的是( ) (A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).

5 －3 下列说确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). 5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直

电介质物理基础孙目珍版最完整课后习

第一章 电介质的极化 1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。 为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的 电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即 0r C C = ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电 场。 电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -='- = 平行宏观电场：)1(0-= r P E εε 充电电荷产生的电场：) 1()1(0000000-= +-=+=== +=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。 240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α 4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介电常数。 单位体积粒子数253 23 1073.24 .221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0 12 40 250 1085.81043.01073.211--????+=+ =∴εαεe r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数 r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

电介质物理课后答案

思 考 题 第 一 章 1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -=- = 平均宏观电场：) 1(0-- =r P E εε 充电电荷所产生的电场：0 0000εεεεεσP E P E D E e +=+=== 1－3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。 1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数：N ＝253 23 1073.24 .221010023.6?=?? 而 e r N αεε=-)1(0

所以：0000678.110 ?+ =εαεe r N 1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3 2 ε ε和α的关系： αεεεN 0 31 21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3 ) 2)(1(+-- = 1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。 解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3 2 +=ε 1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。 1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2 3 += ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3 2 += ε 所以 e E E 2 3 += ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)

材料物理习题集 第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5） 1 2 34 1 31192 11 11 o' (2) 6.610 = (29.1105400 1.610) =1.6710 2 K 3.7610 sin sin218 2 h h p mE m d d λ π λ θλ λ θθ - -- - = ? ????? ? =? = =?= 解：（1）= （2）波数= （3）2 2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 22623 22626102610 （1）1、22p、33p （2）1、22p、33p3d、44p4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。（非书上内容）

3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0 F 。（P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16）

电介质物理必考汇总(必考))

第一章 一节 电偶极子：两个大小相等的正、负电荷（+q 和-q ），相距为L ，L 较讨论中所涉及到的距离小得多。这一电荷系统就称为电偶极子。 电量q 与矢径L 的乘积定义为电矩，电矩是矢量，用μ表示，即μ=q ·L μ的单位是C ·m 。 二节 电介质极化：在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。 束缚电荷（极化电荷）：在与外电场垂直的电介质表面上出现的与极板上电荷反号的电荷。束缚电荷面密度记为。 退极化电场Ed ：由极化电荷所产生的场强。 它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 有效电场：实际上引起电介质产生感应偶极矩的电场称为有效电场或者真实电场，用E e 表示。感应偶极矩与有效电场E e 成正比，即 极化强度P ：单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和，即极化强度P 描述电介质极化行为的宏观参数： 描述电介质极化行为的微观参数： 宏、微观参数的联系——克劳休斯方程： 三节 宏观平均场强E 是指极板上的自由电荷以及电介质中所有极化粒子形成的偶极矩共同的作用场强。对于平板介质电容器，满足：①电介质连续均匀，②介电系数不随电场强度的改变发生变化。电位移D 的一般定义式。 有效电场：是指作用在某一极化粒子上的局部电场。它应为极板上的自由电荷以及除这一被考察的极化粒子以外其他所有的极化粒子形成的偶极矩在该点产生的电场。 洛伦兹有效电场的计算模型：电介质被一个假想的空球分成两部分，极化粒子孤立的处在它的球腔中心。要求：①球的半径应比极化粒子的间距大，这样可以视球外介电系数为ε的电介质为连续均匀的介质，球外极化粒子的影响可以用宏观方法处理;②球的半径又必须比两极板间距小得多，以保证球外电介质中的电场不因空球的存在而发生畸变。所以近似认为球内球外的电场都是均匀的。 洛伦兹有效电场的适用范围：气体电介质、非极性电介 质（非极性和弱极性液体电介质、非极性固体电介质）、高对称性的立方点阵原子、离子晶体。不适用范围：极性液体电介质和固体电介质。 五节 一、电子位移极化：在外电场作用下，电子云重心相对于原子核重心发生位移，因而产生感应偶极矩。这种极化称为电子位移极化。 由 的结果得出的一些结论：（1）在化学元素周期表中，同一族元素的电子位移极化率自上而下地增加。（2）在同一周期中，元素由左向右，电子位移极化率的变化有两种可能性。其一，随轨道上的电子数的增加，产生电子位移极化的电子数增加，电子位移极化率也增加；其二，电子轨道半径也可能减小，电子位移极化率将会下降。（3）离子的电子位移极化率的变化规律与原子的大致相同，随离子半径及价电子数的增加而增加。（4）由P=Nαe E e ，当原子或离子半径r 减小时，单位体积内的粒子数N 将增加，P 也较大。（5）电子位移极化率与温度无关，温度的改变只影响电介质组成粒子的热运动，对原子或离子的半径影响不大。（６）电子位移 极化完成的时间非常短，在10 -1４-10-１５ s 之间。（７）电子位移极化发生在所有的介质中。 二、离子位移极化：在离子晶体中，除存在电子位移极化以外，在电场作用下，还会发生正、负离子沿相反方向位移形成的极化叫离子位移极化。 结论：⑴离子位移极化完成的时间约为10-12--10-13s ，因此，在交变电场中，电场频率低于红外光频率时，离子位移极化便可以进行。⑵离子位移极化率与电子位移极化率有相同的数量级，约为10-40F·m 2。⑶随着温度升高，离子间的距离增大，它们之间的相互作用减弱，也就是弹性联系系数K 变小，所以离子位移极化率随温度升高而增加，但增加很小。⑷离子位移极化只发生在离子键构成的晶体，如TiO 2、CaTiO 3等，或者陶瓷电介质中的结晶相内，而不会发生于气体或液体之中。 三、偶极子转向极化：在外电场作用下，因极性电介质分子的固有偶极矩沿电场方向的转向而产生的极化，称为偶极子的转向极化。 结论：⑴偶极子的转向极化建立的时间约为10-2-10-6s 或更长，所以在不高的频率乃至工频的交变电场中，就可能发生极化跟不上电场变化的情况：出现介电系数减小，介质损耗角正切增大。⑵偶极子的转向极化存在于极性电介质中。⑶偶极子转向极化率与温度有关，温度升高，a d 下降。 四、热离子松弛极化： 在电介质内，弱联系的带电质点

西安交通大学大学物理仿真实验

大学物理仿真实验 偏振光的观察与研究 姓名： 班级： 学号：

实验原理： 1．偏振光的概念和产生：

2．改变偏振态的方法和器件： 常见的起偏或检偏的元件构成有两种： 1.光学棱镜。如尼科耳棱镜、格兰棱镜等，它是利用光学双折射的原理制成的； 2.偏振片。它是利用聚乙烯醇塑胶膜制成，它具有梳状长链形结构分子，这些分子平行排列在同一方向上，此时胶膜只允许垂直于排列方向的光振动通过，因而产生线偏振光. 马吕斯定律：马吕斯在1809年发现，完全线偏振光通过检偏器后的光强可表示为I1 = I0 cos2α，其中的 是检偏器的偏振方向和入射线偏振光的光矢量振动方向的夹角：

波晶片：又称位相延迟片，是从单轴晶体中切割下来的平行平面板，由于波晶片内的速度v o ,v e不同，所以造成o光和e光通过波晶片的光程也不同.当两光束通过波晶片后o 光的位相相对于e光多延迟了Δ=2π(n0-n1)d/λ，若满足(n e-n o)d=±λ/4，即Δ=±π/2我们称之为λ/4片，若满足(n e-n o)d=±λ/2，即Δ=±π，我们称之为λ/2片，若满足(n e-n o)d=±λ，即Δ=2π我们称之为全波片。

3．借助检偏器和λ/4波晶片检验光的5种偏振态： 1. 只用检偏器（转动）： 对于线偏光可以出现极大和消光现象。

对于椭圆偏光和部分偏光可以出现极大和极小现象。 对于圆偏光和非偏光各方向光强不变。 2. 用λ/4波晶片和检偏器（转动）： 对于非偏光（自然光）各方向光强不变。 对于圆偏光出现消光现象（原因）。 对于部分偏光仍出现极大和极小现象。 对于椭圆偏光，当把λ/4波晶片的快慢轴放在光强极大位置时出现消光现象（原因）。 检验偏振光的光路 实验内容： 1.研究λ/4波片对偏振光的影响： 本实验所用仪器有：光源、偏振片(2个)、λ/4波片、光屏等。 光路图 （1）按光路图使偏振片A和B 的偏振轴正交(消光)。然后插入一片λ/4波

电介质物理实验讲义

电介质物理实验讲义 哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院实验中心

实验一固体电介质体积电导率温度特性 电介质具有很小的电导率，电导率大小由载流子浓度、载流子电荷、载流子迁移率决定，即 γ=nqμ 一般来说，在低电场，高温下离子电导占主要部分，特别是在高温下离子电导显著增加，因为离子迁移率与温度有指数规律，所以，高温下电介质电导按指数规律增加。这一规律，对于许多绝缘材料，在很宽的温度范围内被实验所证实。 一、实验目的 1、自己设计测量线路，设计测量电极系统，本实验给出二电极和三电极两种类型 2、掌握绝缘体积电导率的温度变化规律，且能够由实验曲线计算出电介质的电导 活化能 二、实验用仪器 本实验使用的主要仪器是ZC36型高阻计，整套仪器由直流放大器、高压直流电源及电极夹具组成，其简化线路如下图所示。 1、直流高压电源经整流后得到的直流高压，经分压器分为10，100，250，500，1000伏五档，根据被试物选择适当的测试电压，对于薄膜介质，注意不致在测试电压下发生击穿； 2、开关K 1有两个可调位置， 即“放电”和“测量”的两个 位置，K1置于“测量”位置时， 试样与整个线路接通，处于测 量状态，测试完毕后应将K1置 于“放电”位置，将充电电荷 放掉。 3、R0、R1、R2,…等是一组标准电阻，在仪器面板上是用倍率开关K3调节，其中R0是用来调节仪器的“满度”的，调节时K1置于“放电”位置，K3置于“满度”位置(即R0)，若此时指示仪表不偏转到满刻度则调节满度旋钮使其指示满刻度(即调节Rp)，其它标准电阻都是用来改变测量电阻量程的，使用应由小到大依次调节，使之得到准确读数。 其它有关部分在试验方法中加以介绍。 三、测试原理 由高阻计原理接线图可以看出，当在试样上施加直流电压U时，试样中的电流Ix 在标准电阻Rs(R1或R2，…)两端产生电压e g经直流放大器放大后，由微安表A测出输出电流Ip，则

西安交通大学大学物理试题

物理篇 西安交通大学考试题 课 程 大 学 物 理 学 院 考 试 日 期 2007 年 1 月 26 日 专业班号 姓 名 学 号 期中 期末 一 选择题 (每题3分，共30分) 1．一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500J ，且a b T T =。则经历acbda 过程时，吸热为 (A) 1200J - (B) 700J - (C) 400J - (D) 800J [ ] 2．设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 2 O ()p v 和 2 H ()p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； 22O H ()/()4 p p =v v 。 (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；22O H ()/()1/4p p =v v 。 (C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；22O H ()/()1/4p p =v v 。 (D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；22O H ()/()4 p p =v v 。 [ ] 3．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为1S 和2S ，则二者的大小关系是 (A) 12S S > (B) 12S S < (C) 12S S = (D)无法确定 [ ]

4．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期 相同。第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。当 第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位 置时，第二个质点正在最大正位移处。 则第二个质点的振动方程为 (A) 21cos(π)2x A t ωα=++ (B) 21 cos(π) 2x A t ωα=+- (C) 23 cos(π) 2x A t ωα=+- (D) 2cos(π)x A t ωα=++ [ ] 5．在长为L ，两端固定的细绳上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为 （A ）2L (B) 3L (C) 4L (D) 5L [ ] 6．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝。 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄。 (D) 改用波长较小的单色光源 [ ] 7．光强为0I 的自然光依次通过两个偏振片1P 和2P 。若1P 和2P 的偏振化方向的夹角030α=，则透射偏振光的强度I 是 (A) 0/4I （B ） 03/4I (C) 0/8I (D) 03/8I [ ] 8．普朗克量子假说是为了解释 (A) 光电效应实验规律而提出的。 (B)X 射线散射实验规律而提出的。 (C) 黑体辐射的实验规律而提出的。 (D) 原子光谱的规律而提出的。 [ ] 9．波长500nm λ=的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量4 10nm λ-?=，则利用 不确定关系式x p x h ??≥可得光子的x 坐标的不确定量至少为（-9 1nm=10m ） （A ）25cm (B) 50cm (C) 250cm (D) 500cm [ ] 10. 根据玻尔理论，氢原子中的电子在4n =的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为 （A ）1/4 (B) 1/8 (C) 1/16 (D) 1/32 [

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第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；

（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题 解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 10i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε

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第二章变化电场中的电介质 2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？ 极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略 2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略 2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略 2-4已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 解：由弛豫函数可知德拜模型 极化损耗，漏导损耗 如果交变电场的频率为； 则= = 该材料的介质损耗正切为：=+ 2-5在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得

到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。 解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损耗 电功 单位体积中的介电损耗： 自由电子电导损耗： 极化弛豫损耗： 电导率：, 电流： 其中为传导电流 为极化电流 另一方面 故 有 因而，加交变电场时：

极化损耗： 电导损耗： 单位体积中的极化损耗功率： 单位体积中的电导损耗功率： 弛豫函数： 2-6若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解：已知： j(t)= 2-7求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？ 解：令可得 半高

西安交通大学大学物理上册考试题[1][1]

西安交通大学考试 一 选择题 (每题3分，共30分) 1. 某物体沿x 轴作直线运动，加速度a 与时间t 以及速度v 的关系式为2a k t =-v ，式中k 为大于零的 常量。已知物体的初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系为： (A) 212kt =-v (B) 21 1()2kt -=-v (C) 2111()2kt -=+0v v (D) 211 2kt =+ v v [ ] 2．有两个半径相同，质量相等的圆环 A 和 B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。它们对 通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 (A) A B J J > (B) A B J J < (C) A B J J = (D) 不能确定A J 、B J 哪个大。 [ ] 3．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c 表示 真空中光速） (A) 12 L +v v (B) 2 L v (C) 21 L v -v (D) [ ] 4． 狭义相对论力学的动力学方程为 (A) d d F m t = v (B) d d m F t = v (C) F = (D) d d d d m F m t t =+ v v [ ] 5. 有两个电量都是的点电荷，相距为2a 。今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S 和2S （法向正方向指向凸面），其位置如图所示。设通过1S 和2 S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为 S φ，则 (A) 12φφ>，0/S q φε= (B) 12φφ<，02/S q φε= (C) 12φφ=，03/S q φε= (D) 12φφ<，0/S q φε= [ ] 6. 下面几种说法中正确的是： （A ）电势均匀的空间，电场强度一定为零； （B ）电场强度不变的空间，电势一定为零；

西安交通大学电介质物理姚熹、张良莹课后习题答案第一章

第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；

（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题

解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 1 0i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε

西安交通大学大学物理仿真实验报告

西安交通大学大学物理仿真实验报告一 ——核磁共振 实验名称： 核磁共振。 实验目的： 观察核磁共振稳态吸收现象，掌握核磁共振的实验原理和方法，测量1H和19F的γ值和g值。 实验仪器： 核磁共振仪，样品（水和聚四氟乙稀），磁铁的实验平台。 实验原理： 核磁共振是磁矩不为零的原子核，在外磁场作用下自旋能级发生塞曼分裂，共振吸收某一定频率的射频辐射的物理过程。核磁共振波谱学是光谱学的一个 分支，其共振频率在射频波段，相应的跃迁是核自旋在核塞曼能级上的跃迁。 从经典力学观点看，具有磁矩μ和角动量P的粒子，在外磁场B 中受到一个力矩L的作用： L=μ×B 此力矩使角动量发生变化： dP/dt=L 故dμ/dt=?μ×B 若B 0是稳恒的且沿Z方向，则上式表示μ绕B 进动，进动频率ω =?B ， 若在XY平面内加一个旋转场B 1，其旋转频率为ω ，旋转方向与μ进动方向一 致，因而μ也绕B 1进动，结果使?角增大，表示粒子从B 1 中获得能量。 如果实验时外磁场为B ，在该稳恒磁场区域又叠加一个电磁波作用于氢核， 如果电磁波的能量hv0恰好等于这时氢核两能级的能量差B g NμN，即 hv0=B 0g NμN ,即有g N =,从而得 p N m e g 2 ? = γ其中 μN =5.05*10-27 J·T-1=5.05*10-23 J·G-1， 用扫场法测量时，共振条件在调制场的一个周期内被满足两次，所以在示波器上观察到有两个峰的共振吸收信号。此时若调节射频场的频率，则吸收曲线上的吸收峰将左右移动。当这些吸收峰间距相等时，则说明在这个频率下的共振磁场为B0。 实验内容： （1）观测1H的核磁共振信号。

西安交大物理仿真实验核磁共振

西安交通大学大学 物理仿真实验报告 — —核磁共振 姓名：*** 班级：* 学号：*

核磁共振 一、实验介绍 1946年伯塞尔用吸收法，布洛赫用感应法几乎同时发现物质的核磁共振现象，核磁共振是测定原子的核磁矩和研究核结构的直接而又准确的方法。是物理，化学，生物学研究中一项重要的实验技术，在遗传学，计量科学，石油分析中有重要应用。 本实验的目的是观察核磁共振稳态吸收现象，掌握核磁共振的实验原理和方法，测量 二、实验目的 1、观察核磁共振稳态吸收现象； 2、掌握核磁共振的实验原理和方法； 3、测量1H和19F的γ值和g值。 三、实验原理 核磁共振的经典观点： 从经典力学观点看，具有磁矩μ和角动量P的粒子，在外磁场B0中受到一个力矩L的作用： L=μ×B0 此力矩使角动量发生变化： dP/dt=L 故dμ/dt=?μ×B0 。 若B0是稳恒的且沿Z方向，则上式表示μ绕B0进动，进动频率ω0=?B0，若在XY平面内加一个旋转场B1，其旋转频率为ω0，旋转方向与μ进动方向一致，因而μ也绕B1进动，结果使?角增大，表示粒子从B1中获得能量。 核磁共振的方法图像：

本实验采用连续波吸收法，用连续的射频场作用到核系统上，由于共振使射频振荡线圈中负载发生变化，从而观察到核对频率的响应信号。 同时使用扫声法观察共振信号，在稳恒磁场迭加一交变低频调制磁场B= ，使实际磁场为,当的变化使扫过ω所对应的共振磁 场B=ω/时，则发生共振，当=B=2π/γ时，为等间距信号，此时可记录数据。则可算得γ和g因子。 实验同时可观察内扫和外扫现象。 四、实验内容 （1）观测1H的核磁共振信号。 样品用纯水，先找出共振信号，再分别改变的大小，观察共振信号位置，形状变化。

电介质物理基础习题问题详解

参考答案 第一章 1. 电介质在电场作用下，在介质部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称为 电介质的极化。其宏观参数是介电系数ε。 2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。 退极化电场： 平均宏观电场： 充电电荷产生的电场： 3. 计算氧的电子位移极化率:按式代入相应的数据进行计算。 4．氖的相对介电系数: 单位体积的粒子数:，而 所以: 5．洛伦兹有效电场： εr与α的关系为： 介电系数的温度系数为： 6．时，洛伦兹有效电场可表示为： 7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。其应用围：体心立方、面心立方，氯化钠型以 及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。 8．按洛伦兹有效电场计算模型可得： E”=0 时, 所以 9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数.

10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷除了 含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。 11. 极化完成的时间在光频围的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。而在无线电频率 围的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在秒的围，当外电场的频率在光频围时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。 12．参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。 13． “-”表示了E ji的方向性。 14．参考有效电场一节。 15．求温度对介电系数的影响，可利用，对温度求导得出： 。由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。 16．串联时： 由以上关系可得到： 并联时：