瑞典圆弧法滑动面的确定
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1、适用范围
土的粘力使边坡滑动面多呈现曲面，通常假定为圆弧滑动面。
圆弧法适用于粘土，土的抗力以粘聚力为主，内摩擦力力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
2、分析方法
（1）瑞典法（Wolmar Fellenius法）
（2）简化的Bishop法
（3）传递系数法
3、圆弧滑动面的分析法
假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用
土体极限平衡条件下的受力情况，滑动面
上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比：
饱和粘土，不排水剪条件下，
。
4、圆弧滑动面的条分法
（1）瑞典圆弧滑动法假设
①假设圆弧滑动
面确定圆心和半径
②把滑动土体分成若干条（条分法）
③建立土条的静力平衡方程求解(取单位厚度计算）
（2）瑞典圆弧滑动法平衡公式
假设（静定化条件）各土条间的合力Si ，Si+1平行于滑动面，并且相等（Si=Si+1）。
；
；
建立土条垂直于滑动面的静力平衡方程：
；
（3）瑞典圆弧滑动法原理-顶面有开裂
粘性土土坡滑动前，坡顶常常出现竖向裂缝,深度近似采用土压力临界深度,
；裂缝的出现将使滑弧长度由
AC 减小到
，如果裂缝中积水，还要考虑静
水压力对土坡稳定的不利影响。
5、瑞典圆弧滑动条分法——圆心确定
（1）4.5H 法
计算之前需要先用圆心辅助线法确定滑动圆弧的圆心位置。
（
2）其他辅助方法
-36°线法
（3）最危险滑动面圆心的确定
确定最危险滑动面圆心位置
①当土的内摩擦角=0时，最危险圆
弧滑动面为一通过坡脚的圆弧，其圆心为D 点。 ②当土的内摩擦角
>0时，最危险圆
弧 滑动面也为一通过坡脚的圆弧， 其圆心在ED 的延长线上。
（4）条分法基本思路
滑动力矩：；
抗滑力矩：；
又因为：；；所以：；
由，
所以可得：。
（5）瑞典圆弧滑动条分法总示意图
其中：——各土条的法向应力；
——各土条的切向应力；
——各土条重心与圆心连接线对竖轴y的夹角；
——滑动面圆弧全长；
——圆心角。
（6）条分法分析步骤
①按比例绘出土坡剖面
②任选一圆心O，确定滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽或不等宽土条
③每个土条的受力分析
；
假设两组合力静力平衡：；，于是
；。
④滑动面的总滑动力矩：；
⑤滑动面的总抗滑力矩：；
⑥确定安全系数：。
条分
法是一
种试算法，应选取不同
圆心位置和不同半径进行计算，求最小的安全系数。
6、存在问题
（1）简便法在力学上的矛盾（计算假定引起）
（2）相临土条的si 不相等
7、简化的Bishop 法
（1）建立土条侧面力平衡方程，土条i ：
又：；
所以：
（2）按滑动体整体力矩平衡
忽略成对条间力产生的力矩
又因为：，
可得一般式：
又且；
所以；则；
所以可得简化式；
（3）迭代法求Ks
通常迭代3~4次就可满足精度要求。
8、公路路基设计规范验算方法
路堤稳定性分析包括路堤堤身的稳定性、路堤和地基的整体稳定性、路堤沿斜坡地基或软弱层带滑动的稳定性内容。
路堤堤身的稳定性、路堤和地基的整体
稳定性宜采用Bishop法进行分析，稳定安
全系数按下式计算：
（1）当土条滑弧位于地基中时
（2）当土条滑弧位于路堤中时
9、不平衡推力法
路堤沿斜坡地基或软弱层带滑动的稳定性可采用不平衡推力法分析计算。
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瑞典圆弧法简要原理介绍
圆弧滑动面条分法 条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。 (1) 基本原理 瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。 边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得： 式中：——滑动圆弧的长度； ——滑动面上的平均抗剪强度； R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径； W——滑动土体的重量； d——W作用线对滑动圆心O的距离； A——滑动面积。 如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。 按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法： a.内摩擦角的高塑性粘土
这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。 (a) 由此表，根据坡角查出坡度角和坡顶角。 (b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 b．内摩擦角的土 这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行： (a)按上述步骤求出O点； (b)由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向右量一距离，使其等于 4.5倍H而得D点，连接DO； (c)在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K值较小的E点； (d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K值，直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。目前，已可用电子计算机迅速地找出滑动圆心。(2) 圆弧滑动面条分法计算方法 当边坡由成层土组成时，则土的重力密度γ和抗剪强度τ都不同，需分别进行计算。 按条分法计算时，先找出滑动圆心O画出滑动圆弧，然后将滑动圆弧分成若干条，每条的宽度 ，R为滑动半径。 任一分条的自重Wi，可分解为平行圆弧方向的切力Ti，和垂直圆弧的法向力Ni。同时，在滑动圆弧面上还存在土的内聚力c。Ti即滑动力，Ti与滑动半径R的乘积，即滑动力矩。内聚力c和摩阻力（ 为土的内摩擦角）即抗滑力，c和与滑动半径R的乘积cR和R即抗滑力矩。因此，边坡稳定安全系数可按下式计算：
八大处计算书圆弧滑动法
工况1：天然状态 ------------------------------------------------------------------------ 计算项目：等厚土层土坡稳定计算 ------------------------------------------------------------------------ [计算简图] [控制参数]: 采用规范: 通用方法 计算目标: 安全系数计算 滑裂面形状: 圆弧滑动法 不考虑地震 [坡面信息] 坡面线段数 2 坡面线号水平投影(m) 竖直投影(m) 超载数 1 2.300 10.000 0 2 10.000 0.000 1 超载1 距离2.000(m) 宽5.000(m) 荷载(30.00--30.00kPa) 270.00(度) [土层信息] 上部土层数 2 层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩十 字板? 强度增十字板羲? 强度增长系全孔压 (m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值系数 1 5.000 25.000 --- 28.000 29.000 --- --- --- --- --- --- --- 2 5.000 20.000 --- 18.000 18.000 --- --- --- --- --- --- --- 下部土层数 1 层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩十 字板? 强度增十字板羲? 强度增长系全孔压 (m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值系数 1 2.000 25.000 --- 28.000 29.000 --- --- --- --- --- --- --- 不考虑水的作用 [计算条件] 圆弧稳定分析方法: 瑞典条分法
土力学习题及答案第十章.
第10章土坡和地基的稳定性 1.简答题 1.土坡稳定有何实际意义？影响土坡稳定的因素有哪些? 2.何为无黏性土坡的自然休止角？无黏性土坡的稳定性与哪些因素有关？ 3.简述毕肖普条分法确定安全系数的试算过程？ 4.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普条分法及杨布条分法的异同？ 5.分析土坡稳定性时应如何根据工程情况选取土体抗剪强度指标和稳定安全系数？ 6.地基的稳定性包括哪些内容？地基的整体滑动有哪些情况？应如何考虑？ 7.土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险的圆弧滑动面？ 8.简述杨布(Janbu)条分法确定安全系数的步骤。 2.填空题 1.黏性土坡稳定安全系数的表达式为。 2.无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。 3.瑞典条分法稳定安全系数是指 和之比。 4.黏性土坡的稳定性与土体的、、 、 和等5个参数有密切关系。 5.简化毕肖普公式只考虑了土条间的作用力而忽略了作用力。 3.选择题 1.无粘性土坡的稳定性，（）。 A.与坡高无关，与坡脚无关 B.与坡高无关，与坡脚有关 C.与坡高有关，与坡脚有关 D.与坡高有关，与坡脚无关 2.无黏性土坡的稳定性（）。 A.与密实度无关 B.与坡高无关 C.与土的内摩擦角无关 D.与坡角无关 3.某无黏性土坡坡角β=24°，内摩擦角φ=36°，则稳定安全系数为( ) A.K=1.46 B. K=1.50 C.K=1.63 D. K=1.70 4. 在地基稳定性分析中，如果采用分析法，这时土的抗剪强度指标应该采用下列哪 种方法测定？（） A.三轴固结不排水试验 B.直剪试验慢剪 C.现场十字板试验 D.标准贯入试验 5. 瑞典条分法在分析时忽略了（）。 A.土条间的作用力 B.土条间的法向作用力 C.土条间的切向作用力
基本条分法
基本条分法 基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动（滑裂）面。将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分，进行竖向分条，按不考虑条间力的作用效果并进行简化，将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上，以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。 基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动（滑裂）圆弧面条件下，经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算，最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。计算研究表明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。如图 9.2.1所示可见一斑。 圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fs= 抗滑力矩/滑动力矩，即 =M R/M h
图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区 1 瑞典条分法 如图9.2.2所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为： (cos ) sin i i i i i s i i c l W tg F W θ?θ += ∑∑ （9.2.1） 式中，Wi 为土条重力；θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角；抗剪强度指标c 、?值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。工程中常用的替代重度法进行计算，即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重，以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重，以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响，又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。应该指出，容重替代法只是一个经验公式，，可参见图9.2.3所示，h 2i wi h ≠。
瑞典条分法毕肖普条分法基本假设
条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题，对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理。 瑞典条分法基本假设： 滑面为圆弧面； 垂直条分； 所有土条的侧面上无作用力； 所有土条安全系数相同。 毕肖普条分法基本假设：（双重叠代可解） 滑弧为圆弧面；垂直条分；所有土条安全系数相同；考虑土条的侧向受力。 影响基底压力因素主要有： 荷载大小和分布基础刚度基础埋置深度土体性质 地基土中附加应力假设： 地基连续、均匀、各向同性、是完全弹性体、基底压力是柔性荷载。 应力分布： 空间问题——应力是x,y,z 三个坐标轴的函数。 平面问题——应力是x,z 两个坐标的函数。 库仑（C. A.Coulomb）1773年建立了库仑土压力理论，其基本假定为： （1）挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（c=0）； （2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面； （3）滑动土楔可视为刚体。 库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。 朗肯土压力理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。 临塑荷载及临界荷载计算公式的适用条件 （1）计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从平面问题的条形均布荷载情况下导得的，若将它近似地用于矩形基础，其结果是偏于安全的。 （2）计算土中由自重产生的主应力时，假定土的侧压力系数K0＝1，这与土的实际情况不符，但这样可使计算公式简化。 （3）在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，但这时仍按弹性理论计算土中应力，这在理论上是相互矛盾的，其所引起的误差随着塑性区范围的扩大而扩大。
瑞典圆弧法简要原理
1．圆弧滑动面条分法 条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。 (1) 基本原理 瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。 边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得： 式中：——滑动圆弧的长度； ——滑动面上的平均抗剪强度； R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径； W——滑动土体的重量； d——W作用线对滑动圆心O的距离； A——滑动面积。 如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。 按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法： a.内摩擦角的高塑性粘土
这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。 (a) 由此表，根据坡角查出坡度角和坡顶角。 (b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 b．内摩擦角的土 这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行： (a)按上述步骤求出O点； (b)由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向右量一距离，使其等于 4.5倍H而得D点，连接DO； (c)在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K值较小的E点； (d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K值，直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。目前，已可用电子计算机迅速地找出滑动圆心。(2) 圆弧滑动面条分法计算方法 当边坡由成层土组成时，则土的重力密度γ和抗剪强度τ都不同，需分别进行计算。 按条分法计算时，先找出滑动圆心O画出滑动圆弧，然后将滑动圆弧分成若干条，每条的宽度 ，R为滑动半径。 任一分条的自重Wi，可分解为平行圆弧方向的切力Ti，和垂直圆弧的法向力Ni。同时，在滑动圆弧面上还存在土的内聚力c。Ti即滑动力，Ti与滑动半径R的乘积，即滑动力矩。内聚力c和摩阻力（ 为土的内摩擦角）即抗滑力，c和与滑动半径R的乘积cR和R即抗滑力矩。因此，边坡稳定安全系数可按下式计算：
确定边坡滑动面圆心的方法汇总
边坡稳定计算补充资料 路基边坡稳定性验算方法及步骤 （1）路基边坡稳定性验算步骤： ①根据路基土质和可能出现的滑动面形状，选择分析计算方法； ②考虑坡体的工作条件，选取滑动面上的抗剪强度指标，求算安全系数； ③将各种荷载组合下求得的最危险滑动面安全系数与容许值比较，判断路基是否稳定。（2）荷载组合。通常考虑主要组合、附加组合和地震组合三种荷载组合情况： ①主要组合，滑动坡体的重力、汽车荷载，浸水路基常水位时的浮力。 ②附加组合，将主要组合中的汽车荷载改用平板挂车或履带车，或者考虑在最不利时的浮力和渗流力。 ③地震组合：包括滑动坡体的重力和地震力及常水位条件下的浮力。 各种荷载组合均应根据路基工作条件依次验算，各种组合满足要求时路基才是稳定的。 （3）滑动圆弧的形状和位置。大量观测研究表明．路基失稳时滑动面的形状和位置，同路基外形、岩土性质和地层情况等有关。 粘性差的土构成的坡体，滑坍时破坏面多接近平面，常采用直线滑动面法验算。有一定粘性的土坡，其破坏面为曲面，常假设为圆弧滑动面，采用圆弧法进行分析；坡体失稳时的滑动面，必然在剪应力大而抗剪强度低的最薄弱处发生。土质较为均匀的路基边坡破坏时，滑动面常通过坡脚或坡面上的变坡点。常假设几个可能滑动面，所求安全系数值最小的滑动面即为最危险滑动面。该滑动圆弧的圆心，可由以下确定辅助线的方法求得（图4-8）。 方法1： 1)由坡脚E向下引高度为H（H = 填土高+换算土柱高）的竖线，得F点； 2)由F点向右引水平线，在其上截取4.5H，得M点； 3)连接坡脚E与顶点S，求出SE的坡率1：m； 4)根据1：m的值查表4-2得β1和β2； 5)由E点引与SE成β1角的直线，由顶点S引与水平面成β2角的直线，交于I点； 6)接连MI，该直线即为滑动圆弧圆心辅助线。 7)如果路堤填料仅具有粘聚力，则圆心即为I点，如果路堤填料除粘聚力外尚具有摩擦力，则滑动圆弧的圆心将随内摩擦角的增大而向外移（离开路堤）。 方法2 方法2与方法1的做法相似，但H不包括换算土柱高，SE的坡率1：m直接由坡
瑞典圆弧滑动面条分法
基本原理: 瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。 这里，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法： ①.内摩擦角0 = ?的高塑性粘土 这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。 a.由下表3-2，根据坡角查出坡底角和坡顶角。 表3-2 坡底角和坡顶角 坡角坡底角坡顶角坡角坡底角坡顶角 续表 3-2 90° 75° 60° 45°33°47′33° 32° 29° 28° 26° 40° 40° 40° 38° 35° 30° 26°34′ 15° 11°19′ 26° 25° 24° 25° 36° 35° 37° 37° b 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 ②．内摩擦角0 > ?的土 这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行：
图3-2 最危险滑动圆弧的确定图 a.按上述步骤求出O 点； b.由A 点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H ，得C 点，由C 点水平向右量一距离，使其等于倍H 而得D 点，连接DO ； c.在DO 延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K 值，找出K 值较小的E 点； d.于E 点画DO 延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K 值，直至找出K 值最小的O ′点，则O ′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。目前，已可用电子计算机迅速地找出滑动圆心。 确定出圆心O 点以及K 值大小后利用《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-99)中所规定确定h 0方法： 0sin )(tan cos )(00≥+-++∑∑∑i i i k ik i i i i ik w b q w b q l c θγφθ （3-5） 其中： ik c 、 ik φ——最危险滑动面上第i 土条滑动面上土的固结不排水快剪粘聚力内摩 擦角标准值。 i l ——第i 土条的弧长。 i b ——第i 土条的宽度。 k γ——整体稳定分项系数，应根据经验确定当无经验时可取。 i w ——作用于滑裂面上第土条的重量，按上覆土层的天然土重计算。
(一)瑞典圆弧法
二维边坡稳定分析 （一）瑞典圆弧法 又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法（Ordinary or Fellenius method）。 1简化条件 仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面（亦有认为是忽略土条两侧的作用力），此假定会使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两个土条之间得不到满足； 2坐标系和条块受力分析 ①坐标系规定：滑坡体位于坐标系原点的右侧即x ≥0 y R ②典型条块受力分析
（Ⅰ）条块高度为i h ,宽度为i b ,底滑面长度为i l ，底滑面倾角为i α； （Ⅱ）条块自重为i W ； （Ⅲ）地震力i c W K ，c K 为地震影响系数； （Ⅳ）作用于条块底部滑裂面的有效法向力i N '； （Ⅴ）作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力i i u i W U αγsec =，u γ为孔隙水压力系数；
（Ⅵ）作用于条块底部的剪切力i S ； （Ⅶ）作用于条块界面条间力的合力i i P P 1-,平行于土条底部滑裂面； （Ⅷ）作用于条块顶部的外部荷载iy Q Q ix ，作用点（pi y x pi ）。 ③ 条块参数取值及符号约定 （Ⅰ）条块底滑面倾角i α 定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x 轴的 夹角为条块底滑面倾角i α，逆时针为正 ( 为负值 ) i if (12x x ≥) )arcsin( 1 2l y y i -=α else i α落在二三象限，方法同垂直条分法求解 （则212212)()(y y x x l -+-=） 注意：一般情况下，i α取值范围为（2 ,2π π- ），滑面1→2落在一、四象限； 特殊情况，如滑面1→2落在二、三象限，则无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线，垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点，因此程序设计时要进行数据合理性检验。
基本条分法
基本条分法
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基本条分法 基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动(滑裂)面。将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分,进行竖向分条,按不考虑条间力的作用效果并进行简化,将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上,以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。 基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动（滑裂）圆弧面条件下,经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算,最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。计算研究表明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。如图 9.２.1所示可见一斑。 圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fｓ＝抗滑力矩／滑动力矩，即=M R/Ｍｈ
O 1 O 2 F smin An A 土层2 土层1 B 图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区 １ 瑞典条分法 如图9.2.2所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为： (cos ) sin i i i i i s i i c l W tg F W θ?θ += ∑∑ （９.2.1) 式中,Wi 为土条重力;θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角;抗剪强度指标c 、?值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。工程中常用的替代重度法进行计算,即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重,以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重,以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响,又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。应该指出，容重替代法只是一个经验公式,，可参见图9.2．３所示，h 2i wi h ≠。
土体圆弧滑动经典案例介绍
土体圆弧滑动经典案例介绍 锦润建设集团有限公司高天下吴祝王京 一、发生时间： 2016年11月18日，我公司承建的浦口经济开发区某支河Z0+500-Z0+600段施工过程中，按照设计图纸要求完成了某厂区一侧土方开挖、挡墙基础砼浇筑，工人正进行挡墙墙体施工，下午13时左右，其厂区7.0m高的挡墙发生整体塌陷，塌陷长度约80米，造成河道河底隆起，将已经开挖段的河道涌满，河道挡墙基础隆起抬高至河堤顶标高线以上，也造成河道边的污水管道变形，10KV的高压铁塔倾斜。事故发生后我公司紧急将施工人员及机械撤离现场，安排专人巡视保护现场，禁止无关人员进出，第一时间向监理、业主单位汇报。
二、塌方后现场情况： 1、塌方后地形图： 2、塌方后现场照：
三、地质状况： 目前施工的某河Z0+510-Z0+700段，河道设计宽度10m，河底标高9.00m，现场原地面标高为13.70m，参照建设单位提供的《江苏省地质工程勘察院出具的河道工程地质勘探报告》所述，该段河底位于②-1粉质黏土夹粉土层，厚5米左右，该土层为可塑，局部软塑，不 均质，干强度中低，韧性中低，地基承载力130KPa，黏聚力约为23 KPa，
其下层为②-2土层为粉质黏土夹粉土层，厚10米左右，该土层软塑，局部可塑，干强度中低，韧性中低，地基承载力100KPa，黏聚力约为15-18KPa。 三、塌方原因： 河道工程我单位于2011年底中标，2012年初进场施工，2015年年初对该段河道放样施工并完成了部分工程量，由于此段存在征地拆迁矛盾，未能及时完成，2016年10月我公司开始分段推进。 该厂区高填方标高为22.00m，河道设计底标高9.00m，河堤标高为15.10m，根据现场标高反映厂区在原地表以上回填土高度为8～9米，与河道底高差达13m，且挡墙最高点至河口距离22米（最低点）。而该厂区也采用了与我方河道施工同型号、同一厂家的联锁砌块用于挡墙砌筑，且塌陷区挡墙未见基础处理，该厂区挡墙设计施工未考虑河道设计在先的开挖影响，河道开挖揭开了②-1粉质黏土夹粉土层，在上部强大堆载作用下，②-1、②-2土层濡动，河道侧隆起，上部下陷，形成典型的土体圆弧滑动面，从照片中可见。 四、事后理论计算 邀请设计单位根据《堤防工程设计规范》（GB50286-2013），堤防岸坡稳定分析采用总应力法和有效应力法进行计算，其计算成果为：
第四节粘性土土坡稳定分析的条分法
第四节 粘性土土坡稳定分析的条分法 一、费伦纽斯条分法 1、基本原理：当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于φ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧面间的作用力。 2、计算步骤：为—土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为0。条分法的计算步骤如下： 1）按一定比例尺画坡； 2）确定圆心O 和半径R ，画弧AD ； 3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10,即R b 1.0=，以圆心O 为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、……，向下顺序为－1、－2、－3、……，这样，0条的滑动力矩为0，0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑动力矩为负值； 4)计算每个土条的自重 b rh W i i = (i h 为土条的平均高度) 5)分解滑动面上的两个分力 i i i W N αcos =; i i i W T αs i n = 式中：i α——法向应力与垂直线的夹角。
6)计算滑动力矩 ∑==n i i i s a W R M 1sin ――式中：n ：为土条数目。 7)计算抗滑力矩 RcL a Wi Rtg M n i i r +=∑=1cos ?――式中：L 为滑弧AD 总长。 8)计算稳定安全系数(safetyfactor)。 ∑∑==+==n i i i n i i i s r a W cL a W tg M M k 1 1sin cos ? 9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复2)~8)，选不同的滑弧，求K 1、K 2、K 3…… 值，取最小者。 该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力对N i 值的影响，可能低估安全系数(5～20)％。 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H =6m ，坡角β=55°，土的重度γ =18.6kN/m 3，内摩擦角? =12°，粘聚力 c =16.7kPa 。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。 【解题思路】 ①按比例绘出土坡，选择滑弧圆心，作出 相应的滑动圆弧。 ②将滑动土体分成若干土条（本例题将该 滑弧分成7个土条）并对土条编号； ③量出各土条中心高度h i 、宽度b i ，并列表计算sin β i 、cos β i 以及土条重W i 等值，计算该圆心和半径下的安全系数
圆弧滑动法计算
------------------------------------------------------------------------ 计算项目：等厚土层土坡稳定计算 1 ------------------------------------------------------------------------ [计算简图] [控制参数]: 采用规范: 通用方法 计算目标: 安全系数计算 滑裂面形状: 圆弧滑动法 不考虑地震 [坡面信息] 坡面线段数 2 坡面线号水平投影(m) 竖直投影(m) 超载数 1 0.000 12.300 0 2 20.000 0.000 0 [土层信息] 上部土层数 1 层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩十 字板强度增十字板羲强度增长系全孔压 (m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值系数 1 12.300 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- --- 下部土层数 1 层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩十 字板强度增十字板羲强度增长系全孔压 (m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值系数 1 10.000 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- --- 不考虑水的作用 [计算条件] 圆弧稳定分析方法: 瑞典条分法 土条重切向分力与滑动方向反向时: 当下滑力对待
圆弧滑动简单条分法中土条宽度对基坑稳定计算影响的研究
圆弧滑动简单条分法中土条宽度对基坑稳定计算影响的研究 [摘要] 分析土条宽度对圆弧滑动简单条分法基坑稳定计算的影响，并提出计算中值得注意的几个问题。 [关键词] 圆弧滑动简单条分法土条宽度基坑稳定 在中华人民共和国行业标准《建筑基坑支护技术规程》（JGJ120-99）中对基坑支护的定义为“为保证地下结构施工及基坑周边环境的安全，对基坑侧壁及周边环境采用的支挡、加固与保护措施。”显然，基坑支护是建筑行业常见的结构体系，在设计中需要满足稳定和变形的要求。在现有规范和研究中，基坑稳定计算多采用圆弧滑动简单条分法进行[1][2]。而在计算中土条宽度的选取对计算结果有较大的影响，因此分析圆弧滑动简单条分法中土条宽度的影响可为促进基坑稳定计算提供理论基础。 1 .基于圆弧滑动简单条分法的基坑稳定计算 基坑稳定计算采用圆弧滑动简单条分法如图1所示，其中h0为支护的嵌固深度。在进行稳定计算时，首先将滑动体视为若干土条组合成，每个土条的宽度为bi，一般情况下认为每个土条宽度相等，根据假设的滑动面可以确定滑动的圆心和半径，从而得到每个土条在滑动面上的中心点的切线与水平线的夹角θi，根据规范，将与土条宽度无关系的系数视为常数，基坑稳定计算的公式为： （1） 其中A、Bi、C与土条宽度无关，q0表示地面超载，wi表示第i个土条的重量。而基坑稳定的条件就是公式大于0，即固定力矩大于滑动力矩。（见图1） 2. 土条宽度的影响 显然，对于公式（1）采用不同的bi相同情况下可能有不一样的结果。令 另外，以bi/2为土条宽度，在相同情况下，计算基坑稳定性为： 其中α、β分别为原来土条一分为二后两个新土条在滑动面上的中心点的切线与水平线的夹角与原来土条θi的角度差。 由此可得到 显然M－N一般不等于0，而且由于sin和cos函数的特点，该公式正负也不存在必定规律，所以土条宽度与基坑稳定计算无单调联系，即随着土条宽度减少或增大所得到的计算结果中基坑的稳定程度不一定持续增加或降低。
圆弧滑动计算方法
承载能力极限状态 1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的5.3.2规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式： /Sd Rk R M M γ≤ 式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值； R γ为抗力分项系数。 2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算： ()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W α?γα??=+ +?? ??=+?? ∑∑∑ 式中：R ——滑弧半径（m ）； s γ——综合分项系数，取1.0； ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以 下用浮重度计算； ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）； i b ——第 i 土条宽度（m ）； i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）； ki ?、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ） 标准值，取均值； i L ——第 i 土条对应弧长（m ）。 3）地基稳定性计算步骤 （1） 确定可能的滑弧圆心范围。通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。 （3） 进行条分。对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。 （4） 计算各个土条的自重力。利用公式ki i i i W h b γ=计算各个土条的自重力。 （5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。 （6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。对于不同的土层，内摩擦角与粘聚力取均值。 （7） 计算危险弧面上的滑动力矩与抗滑力矩。利用公式计算抗滑力 矩 和 滑 动 力 矩。 抗滑力矩为 ( )c o R k k i i k i i k i i k i M R C L q b W α???= ++ ?? ∑ ∑；而滑动力矩为()sin Sd s ki i ki i M R q b W γα??=+??∑。 确定是否满足要求。利用承载能力极限状态设计表达式/Sd Rk R M M γ≤判断是否满足稳定性的要求。
瑞典圆弧法
（一）瑞典圆弧法 又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法（Ordinary or Fellenius method）。 1简化条件 仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面（亦有认为是忽略土条两侧的作用力），此假定会使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两个土条之间得不到满足； 2坐标系和条块受力分析 ①坐标系规定：滑坡体位于坐标系原点的右侧即 x ≥ 0 y R ②典型条块受力分析
（Ⅰ）条块高度为i h ,宽度为i b ,底滑面长度为i l ，底滑面倾角为i α； （Ⅱ）条块自重为i W ； （Ⅲ）地震力i c W K ，c K 为地震影响系数； （Ⅳ）作用于条块底部滑裂面的有效法向力i N '； （Ⅴ）作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力i i u i W U αγsec =，u γ为孔隙水压力系数；
（Ⅵ）作用于条块底部的剪切力i S ； （Ⅶ）作用于条块界面条间力的合力i i P P 1-,平行于土条底部滑裂面； （Ⅷ）作用于条块顶部的外部荷载iy Q Q ix ，作用点（pi y x pi ）。 ③ 条块参数取值及符号约定 （Ⅰ）条块底滑面倾角i α 定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x 轴的 夹角为条块底滑面倾角i α，逆时针为正 ( 为负值 ) i if (12x x ≥) )arcsin(1 2l y y i -=α else i α落在二三象限，方法同垂直条分法求解 （则212212)()(y y x x l -+-=） 注意：一般情况下，i α取值范围为（2 ,2π π- ），滑面1→2落在一、四象限； 特殊情况，如滑面1→2落在二、三象限，则无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线，垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点，因此程序设计时要进行数据合理性检验。
瑞典圆弧法滑动面的确定
您所在的位置是：课程学习》第四章》第三节曲线滑动面的边坡稳定性分析第三节曲线滑动面的边坡稳定性分析 1、适用范围 土的粘力使边坡滑动面多呈现曲面，通常假定为圆弧滑动面。 圆弧法适用于粘土，土的抗力以粘聚力为主，内摩擦力力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。 2、分析方法 （1）瑞典法（Wolmar Fellenius法） （2）简化的Bishop法 （3）传递系数法 3、圆弧滑动面的分析法 假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用 土体极限平衡条件下的受力情况，滑动面 上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比： 饱和粘土，不排水剪条件下， 。 4、圆弧滑动面的条分法 （1）瑞典圆弧滑动法假设
①假设圆弧滑动 面确定圆心和半径 ②把滑动土体分成若干条（条分法） ③建立土条的静力平衡方程求解(取单位厚度计算） （2）瑞典圆弧滑动法平衡公式 假设（静定化条件）各土条间的合力Si ，Si+1平行于滑动面，并且相等（Si=Si+1）。 ； ； 建立土条垂直于滑动面的静力平衡方程： ； （3）瑞典圆弧滑动法原理-顶面有开裂 粘性土土坡滑动前，坡顶常常出现竖向裂缝,深度近似采用土压力临界深度, ；裂缝的出现将使滑弧长度由 AC 减小到 ，如果裂缝中积水，还要考虑静 水压力对土坡稳定的不利影响。 5、瑞典圆弧滑动条分法——圆心确定 （1）4.5H 法 计算之前需要先用圆心辅助线法确定滑动圆弧的圆心位置。
（ 2）其他辅助方法 -36°线法 （3）最危险滑动面圆心的确定 确定最危险滑动面圆心位置 ①当土的内摩擦角=0时，最危险圆 弧滑动面为一通过坡脚的圆弧，其圆心为D 点。 ②当土的内摩擦角 >0时，最危险圆 弧 滑动面也为一通过坡脚的圆弧， 其圆心在ED 的延长线上。