中考数学复习 第20课时全等三角形和相似三角形

第20课时全等三角形和相似三角形

一、全等三角形：

1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上

的方法还有________.

3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.

4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

5．证明三角形全等的思路：

找夹角

（1）已知两边找直角

找

边为角的对边时，找

（2）已知一边一角找夹角的另一边

边为角的邻边时，找夹边的

找边的对角

找

（3）已知两角

找任意一边

二、相似三角形：

1．三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定方法

⑴若DE∥BC（A型和X型）则______________．

⑵射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

E

A

D

C

B

E

A

D

C

B A D

C

B

⑶两个角对应相等的两个三角形__________．

⑷两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

⑸三边对应成比例的两个三角形___________．

3．相似三角形的性质

⑴相似三角形的对应边_________，对应角________．

⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，

周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【中考试题】

一．选择题

1．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去

2.（2020?江苏宿迁）如图，已知∠1=∠

2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A、AB=AC

B、BD=CD

C、∠B=∠C

D、∠BDA=∠CDA

3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.

4．已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是（）

A．72° B．60° C．58° D．50°

5．如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

二．填空题

1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．

2．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）

A．AD AE

AB AC

= B．

AE AD

BC BD

=

C．DE AE

BC AB

= D．

DE AD

BC AC

=

3. （2020湖南怀化）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，

则CE的值为

A.9

B.6

C.3

D.4

4.（2020安徽省芜湖市）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）

A、22

B、4

C、32

D、42

5. （2020浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，

使点A与点B重合，折痕为DE，则S

△BCE ：S

△BDE

等于（）

A. 2：5

B.14:25

C.16:25

D. 4:21

6. （2020山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下

列结论错误

．．的是

A.ED

EA

=

DF

AB

B.

DE

BC

=

EF

FB

C.

BC

DE

=

BF

BE

D.

BF

BE

=

BC

AE

7. （2020山东潍坊）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△

ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（）

A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个

三．解答题

1.如图11-153所示，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证AC＝DF．

2.如图11-152所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．（1）求

证△ABC≌△DEF；（2）求证BE＝CF．

3. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？

2018年广州中考相似三角形应用专题押题

2018年广州中考物理试卷( 含答案) 一、选择题（共36分） .图1是常用的5号电池的示意图，其型号的另一种表示方法为“14500”，前两位数是直径，后三位数是高度，这型号电池高度为 A.14mm B.145mm C.500mm D.50.0mm 2.静置的密封容器内只有氢气.若以O表示氢气分子，图2是最能代表容器内氢气分子分布的是 3.吉他上的弦绷紧时发声的音调比不紧时高，则绷紧的弦发声比它不紧时 A.振幅一定更大 B.振幅一定更小 C.振动频率一定更低 D.每秒内振动次数一定更多 4.对比图3中我国2017年发电量和2030年预测发电量，预测 A.火电发电量将减少 B.水电发电量将增加 C.我国将以核能发电为主 D.风电发电量占总发电量的比例将减小 5.如图4所示，通电导线a、b固定不动，左磁体对a的作用力为Fa，右磁体对b的作用力为Fb，下列说法正确的是

6.如图5所示金属球使小芳带电，则小芳 A.得到电子 B.失去电子 C.得到原子核 D.相互排斥的头发带上同种电荷 7.如图6所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力的情况下从O匀速直线到Q。OP 段拉力F1为300N, F1做的功为W1，功率为P1，PQ段的拉力F2，F2做的功为为W2，功率为P2，则（） A,W1>W2 B, A,W1P2 D,P1G 乙 ，甲受到的摩擦力（）

A,大于5N B,等于5N C,大于乙受到的摩擦力 D,等于乙受到的摩擦力 9.物体M通过吸，放热，出现三种不同的状态，如图8，甲，乙，丙物态依次是（） A,固液气 B,气液固 C,气固液 D，液固气 10.如图9所示，甲，乙质量不同的小球从相同高度静止释放，甲球下落过程中经过P,Q两点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（） A,着地瞬间，两球动能相等 B,甲球在P点和Q点的机械能相等 C,释放瞬间，两球的重力势能相等 D,从释放到着地，两球所受重力做的功相等

相似三角形教案

4.5 相似三角形 （一）教学重点： 相似三角形定义的理解和认识。 （二）教学难点： 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。 （三）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。 学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。 教学目标： 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与 一般的关系。

(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 三、教学过程分析 第一环节 情景引入 归纳定义 活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义) 1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？ 3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？ 4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles ） . 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△ DEF 第二环节：运用定义 解决问题 活动内容：想一想 议一议 例1 例2 A B C D E F

中考专题复习—三角形(相似三角形、特殊三角形、全等三角形)

三角形（相似三角形、特殊三角形、全等三角形） 三角形（一） 一、知识点回顾 二、错题重做 如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

如图，已知直线m x y 1+=与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 与双曲线x k y 2= （x<0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（－1，2）. （1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标； （3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，21y y >. 3、（2010广州）已知反比例函数y= （m 为常数）的图象经过点A （﹣1，6）． （1）求m 的值； （2）如图，过点A 作直线AC 与函数y=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=2BC ，求点C 的坐标．

三、内容讲解 （二）相交线与平行线 1、同位角、内错角、同旁内角 2、平行线、相交线 3、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 （三）三角形 1、三角形的边、角、三边关系 2、三角形的角平分线、中线、高（可能在外部） 3、等腰三角形性质：两腰相等，两底角相等，三线合一 等边三角形判定：2个内角是60°、三边相等、1个角是60°的等腰 直角三角形的性质：30°所对直角边等于斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半

中考数学专题复习(一)相似三角形

2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

2019年广州中考数学试题(附详细解题分析)

2019年广东省广州市中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广州）|-6|=（ ） A ．－6 B ．6 C ．16 - D ． 16 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（ ） A ．5 B ．5.2 C ．6 D ． 6.4{答案}A {解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC = 2 5 ，则此斜坡的水平距离AC 为（ ） A ．75 m B ．50 m C ．30 m D ． 12 m {答案}A {解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan ∠BAC= BC AC . 所以，tan BC AC BAC =∠，代入数据解得，AC =75. 因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ） A ．321--=- B ．2113()33 ?-=- C ．3515 x x x ?= D ． a ab a b ?=A C B 图1

27.2.1 相似三角形的判定教案(第1课时)

达标测评题 一、选择题 1.已知,如图,A B∥CD∥EF,则下列结论不正确的是( ) (A)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (B)错误! 未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。 2.如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是( ) (A)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到 引用源。=错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 3.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形有( ) (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对 4.如图所示,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则EC的长是( )(A)4.5 (B)8 (C)10.5 (D)14 5.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,则CD的长为( ) (A)错误!未找到引用源。 (B)8 (C)10 (D)16 6.如图所示,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF ∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于( ) (A)5∶8 (B)3∶8 (C)3∶5 (D)2∶5 二、填空题 7.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF= . 8.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1 cm,AE=4 cm,BC=5 cm,则DE的长为. 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,D为BC边上一点,过点D作DE⊥BC 于D,若DE=1,BD=2,则DC= .

5.第20课时 相似三角形(含位似)

第四章三角形 第20课时相似三角形（含位似） 基础过关 1. (2019常州)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为() A. 2∶1 B. 1∶2 C. 4∶1 D. 1∶4 2. (2019重庆A卷)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是() 第2题图 A.2 B.3 C.4 D.5 3. (2019贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE ＝4，则BC等于() 第3题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. (2019杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则() 第4题图

A. AD AN＝ AN AE B. BD MN＝ MN CE C. DN BM＝ NE MC D. DN MC＝ NE BM 5. (2019玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有() 第5题图 A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 8对 6. (2019邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是() 第6题图 A. △ABC∽△A′B′C′ B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上 C. AO∶AA′＝1∶2 D. AB∥A′B′ 7. (2019常德)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是() 第7题图 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

2017年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2017年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B． C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．＝B．2×＝ C．＝a D．|a|＝a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6B．12C．18D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．

人教版_2021中考数学专题复习——相似三角形

中考专题复习——相似三角形 一.选择题 1. (2021年山东省潍坊市)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =( ) A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2021年乐山市)如图(2)，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A 、 815 B 、 1 C 、 43 D 、85 3．(2008湖南常德市)如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论: (1)DE=1，(2)AB 边上的高为3，(3)△CDE ∽△CAB ，(4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3

5.(2008 江西南昌)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )B 6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( ) A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，则树的高度为( ) C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．(2008江苏南京)小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．(2008湖北黄石)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是( )B 10．(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是( )B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( )B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.(2008湘潭市) 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．

用相似三角形解决问题

用相似三角形解决问题(1) 1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米． 2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米． 3．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( ) A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m 4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是( ) A．6米B．8米C．18米D．24米 5．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm． 6．－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为_______米． 7．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( ) 8．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( ) A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米 9．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（） A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2 10．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤． (2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 11．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC ＝7.2 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗底边离地面的高BC．

初中数学《相似三角形》教案

相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．

4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似． 温馨提示： ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）；

广州中考数学经典分析报告 知识点汇总

近几年来广州市中考数学科试卷特点 通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。 根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。 2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、

武汉中考数学---相似三角形考题汇总(含答案)

武汉中考数学---相似三角形考题汇总 本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题，如需可编辑版本请与作者联系： 1.QQ 邮箱：957468321@https://www.wendangku.net/doc/db17965333.html, 2.百度站内私信：用户名 ronnie_rocket 2012 24．（本题满分10分）已知△ABC 中，6,54,52===BC AC AB ． （1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段 MN 的长； （2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小 正方形顶点的三角形为格点三角形． （2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ． 图1 F E D C B A 图2 H A B C D E G F

图2 F C 图 3 2011 24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在ABACBC 上，且DE//边长，AQ 交DE 于点P,求证： BQ DP =QC PE (2)如图，△ABC 中，∠BAC=90别交DE 于M,N 两点。①如图2，若 （四调）24.在等腰ABC Δ，AC AB =分别过点B 、C 作两腰的平行线，经过点A 的直线与两平行线分别交于点D 、E ，连接DC ，BE ，DC 与AB 边相交于点M ，BE 与AC 边相交于点N 。 (1)如图1，若CB DE //，写出图中所有与AM 相等的线段，并选取一条给出证明。 (2) 如图2，若DE 与CB 不平行，在(1)中与AM 相等的线段中找出一条仍然与AM 相等的线段，并给出证明。 2010 24. (本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上

第3课时 相似三角形判定定理3教学设计

第3课时相似三角形判定定理3教学设计

【学习目标】 【学习重难点】 课前延伸 【知识梳理】 1．若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝ 8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边分别为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝__3__ cm 时，△ABC ∽△DEF . 2．如图27－2－129，要使△ABC ∽△BDC ，必须具备的条件是( C ) 图27－2－129 A ．BC ∶CD ＝AC ∶A B B ．BD ∶CD ＝AB ∶AC C . BC 2＝AC ·C D D . BD 2＝CD ·AD 课内探究 【探究1 】 如图27－2－130，在△ABC 中，点D 在AB 边上，如果∠ACD ＝∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？ 图27－2－130 【训练1 】 判断题： (1) 所有的正三角形都相似．( √ ) (2) 两个等腰直角三角形是相似三角形．( √ ) (3) 两个直角三角形一定是相似三角形．( × ) (4) 底角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ ) (5) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ ) (6) 两个等腰三角形只要有一个角相等就相似．( × )

【探究2 】 如图27－2－131，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：P A?PB＝PC?PD. 图27－2－131 【训练2 】 已知：如图27－2－132，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE. 【探究3 】 如图27－2－133，在△ABC中，高BD，CE相交于点H. 求证：(1)BH CH＝ EH DH；(2)△ADE∽△ABC. 图27－2－132图27－2－133 图27－2－134图27－2－135 【训练3 】 已知：如图27－2－134，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. 求证：△ABC∽△CBD∽△ACD. 【探究4 】 已知：如图27－2－135，AD为△ABC (AB＞AC) 的角平分线，AD的垂直平分线和BC 的延长线交于点E.求证：ED2＝EC·EB . 【训练4 】 如图27－2－136，△ABC为正三角形，D，E分别是边AC，BC上的点(不在顶点)，∠BDE＝60°. 图27－2－136 (1) 求证：△DEC∽△BDA； (2) 若正三角形的边长为4，并设DC＝x，BE＝y，试求y与x之间的函数解析式． 课后提升 1．填空(填“不一定”或“一定” )： (1)两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形__不一定__相似； (2)如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形__一定__相似． 2．如图27－2－137，若∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形有( C ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

27.2.1相似三角形的判定(第1课时)教学设计

课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时） 一、教学目标 知识技能 1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会 简单运用这三个定理. 2.培养合情推理能力，发展空间观念. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 二、教学重点和难点 1.重点：相似三角形的三个判定定理. 2.难点：得出相似三角形的三个判定定理. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： 全等三角形的四个判定定理： (1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）. (2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）. (3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）. (4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业） （二）创设情境，导入新课 师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.

广州中考数学分析报告知识点汇总

近几年来广州市中考数学科试卷特点通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。 根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。

2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、定理的提出、形成、发展过程，让学生真正理解所学知识。 6、重视实际应用性问题的教学，联系社会生活实际和学生的生活实际，选取有时代性的地方特色的复习教材、资料，让学生在“做数学”的过程中，领悟数学的实际意义，最终提高学生的数学应用意识和学习的自学性。 7、培养学生独立思考能力，多把适当的问题抛给学生，多听学生的见解，使学生通过自己的的独立思考，创造性地解决问题。 8、重视数学语言的教学，要求应用数学语言准确，规范书写，熟练运用符号、文字、图表语言，逐步形成数学演绎推理能力。 2012-3-18 附《初中数学定义、定理、公理、公式汇编》

新课标人教版中考数学相似三角形中考题及答案

第4章《相似三角形》中考题集： 4.2 相似三角形 选择题 1．（2006?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P 是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（） A．B．C．D． 2．（2005?连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来 的25倍 D．都与原来相等 3．（2010?烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（） A．A B2=BC?BD B．A B2=AC?BD C．A B?AD=BD?BC D．A B?AD=AD?C D 4．（2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）

A．B．C．D． 5．（2010?桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．（2010?百色）下列命题中，是假命题的是（） A．全等三角形的 对应边相等 B．两角和一边分 别对应相等的 两个三角形全 等 C．对应角相等的 两个三角形全 等 D．相似三角形的 面积比等于相 似比的平方 7．（2009?芜湖）下列命题中不成立的是（） A．矩形的对角线 相等 B．三边对应相等 的两个三角形 全等 C．两个相似三角 形面积的比等 于其相似比的 平方

相似三角形”A“字模型(含详细答案)-经典

教师辅导教案

【练1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t= 4.8或秒时，△CPQ 与△ABC相似． 【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA， 所以，， 即， 解得t=4.8； CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB， 所以，， 即， 解得t=． 综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似． 故答案为4.8或． 图②反A字型，∠ADE=∠ B或∠1=∠B结论：AE AD DE AC AB BC == 【例2】如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．=B．=C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B 【解答】解：∵∠DAE=∠CAB， ∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED； 当=即=时，△ABC∽△AED． 故选：A．

【例3】如图，P是△ABC的边AB上的一点．（不与A、B重合）当∠ACP=∠B时，△APC与△ABC是否相似；当AC、AP、AB满足时，△ACP与△ABC相似． 【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACP=∠B， ∴△ACP∽△ABC； ∵，∠A=∠A， ∴△ACP与△ABC； 故答案为：B；． 【练习1】如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其 中D、E分别对应B、C．（填一个条件）． 【解答】解：当∠ADE=∠B， ∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC． 故答案为∠ADE=∠B． 【练习2】如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4． 求证：△ADE∽△ACB． 【解答】证明：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4， ∴AB=5+7=12，AC=6+4=10， ∴====， ∴=， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB． 【练习3】如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线，求证：△ABC∽△BCD． 【解答】证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是角平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∴∠A=∠CBD， 又∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△BCD．

27.2.1 相似三角形的判定(第一课时)

27．2 相似三角形 27．2.1 相似三角形的判定 第一课时 一、教学目标 1．经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，获得探究数学结论的体验，进一步 发展学生的探究、分析、归纳与交流的能力． 2．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题． 二、教学重难点 重点：平行线分线段成比例定理及其推论． 难点：平行线分线段成比例定理的应用． 教学过程（教学案） 一、问题引入 师提问：相似多边形的主要特征是什么？ 学生思考、回顾后，回答：相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果△ABC 与△A ′B ′C ′相似，相似比为 k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC 与过△A ′B ′C ′相似记作“△ABC ∽△A ′ B ′ C ′”． 教材图27.2－1 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便 的判定方法(SSS ，SAS ，ASA ，AAS)．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的 判定方法呢？ 学生交流、讨论． 二、互动新授 【探究】 见教材P29探究 学生动手实践后，交流，讨论． 教师讲评：可以发现，当l 3∥l 4∥l 5时，有AB BC ＝DE EF ，BC AB ＝EF DE ，AB AC ＝DE DF ，BC AC ＝EF DF 等． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的 对应线段成比例． 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况．(教材图 27.2－3)

相似教案(27.2.1相似三角形的判定第3课时)

27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定（第三课时） 教学目标： 知识与技能： 1.了解两角对应相等的两个三角形相似判定定理的证明过程. 2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似 过程与方法 1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想. 2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识. 情感态度与价值观 1.进一步发展学生的探究、交流、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件解决简单问题. 2.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐. 3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度. 教学重点 能运用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.

教学难点 三角形相似判定定理的证明过程. 教学过程 一、新课导入 观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同锐角(30°与60°或45°与45°)的两个直角三角尺形状相同吗?它们分别满足什么条件? 有两个锐角相等的两个直角三角尺相似,那么对于任意两个有两个角相等的三角形是否相似呢?这就是我们今天探究的主要内容. 二、新知构建 1、两角分别相等的两个三角形相似 【动手操作】 (1)同桌两个人分别画出△ABC,其中∠A=37°,∠B=65°. (2)分别测量AB,BC的长度(或测量AC,AB的长度),判断两个三角形是否相似. (3)根据操作、测量,猜想判定三角形相似的方法. (4)能证明你的猜想吗?写出已知、求证和证明过程. 类比判定定理1,2的证明方法,通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中. (5)用文字语言叙述你的结论,并用几何语言表示.