轴的计算设计说明

轴的设计与校核

高速轴的计算。 （1）选择轴的材料

选取45钢，调制处理，参数如下: 硬度为HBS ＝220

抗拉强度极限σB ＝650MPa 屈服强度极限σs ＝360MPa 弯曲疲劳极限σ－1＝270MPa 剪切疲劳极限τ－1＝155MPa 许用弯应力[σ－1]=60MPa 二初步估算轴的最小直径

由前面的传动装置的参数可知1

n

= 323.6 r/min;

1

p

=6.5184(KW)；查表可取O

A

=115；

机械设计第八版370页表15-3

==3

1

1min

n

p

A

d

o 3

323.6

6.518

115?=31.26mm 三．轴的机构设计

（1）拟定轴上零件的装配方案

如图（轴1），从左到右依次为轴承、轴承端盖、小齿轮1、轴套、轴承、带轮。

（2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 1.轴的最小直径显然是安装带轮处的直径1

d

，取∏

-I d

=32 mm ，为

了保证轴端挡圈只压在带轮上而不压在端面上，，故Ⅰ段的长度应比

带轮的宽度略短一些，取带轮的宽度为50 mm ，现取47l mm Ⅰ

＝。 带轮的右端采用轴肩定位,轴肩的高度 1

1

1.0~07.0d

d

h =，取

h =2.5 mm ，则Ⅲ

-∏d

=37 mm 。

轴承端盖的总宽度为20 mm ，根据轴承端盖的拆装及便于对轴承添加润滑脂的要求，取盖端的外端面与带轮的左端面间的距离l =30 mm ，故取∏

l

=50 mm.

2.初步选责滚动轴承。因为轴主要受径向力的作用，一般情况下不受轴向力的作用，故选用深沟球滚动轴承，由于轴Ⅲ

-∏d

=37 mm ，故

轴承的型号为6208，其尺寸为=d 40mm ，=D 80mm, 18=B mm.所以

Ⅳ

Ⅲ-d

=Ⅳ

Ⅲ-d

=40mm ，Ⅳ

Ⅲ-l

= Ⅷ

Ⅶ-l

=18mm

3.取做成齿轮处的轴段Ⅴ–Ⅵ的直径Ⅵ

Ⅴ-d =45mm ，Ⅵ

Ⅴ-l

=64mm

取齿轮距箱体内壁间距离a ＝10mm ， 考虑到箱体的铸造误差， 4.在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离s ， 取s ＝4mm ，则

=-V IV l s+a ＝4mm ＋10mm ＝14mm

Ⅴ

Ⅳ-d

=48mm

同理Ⅶ

Ⅵ-l =s+a=14mm ，Ⅶ

Ⅵ-d

=43 mm

至此，已经初步确定了各轴段的长度和直径 （3）轴上零件的轴向定位

齿轮，带轮和轴的轴向定位均采用平键链接（详细的选择见后面的键的选择过程）

（4）确定轴上的倒角和圆角尺寸

参考课本表15－2，取轴端倒角为1×45°，各轴肩处的圆角半径

R=1.2mm

(四)计算过程

1.根据轴的结构图作出轴的计算简图，如图，对于6208深沟球

滚轴承的mm a 9=，简支梁的轴的支承跨距： L=

3

2

L

L

+=

l l

l

l

l

Ⅷ

ⅦⅦ

ⅥⅥ

ⅤⅤ

ⅣⅣ

Ⅲ-----++++-2a=

18+14+64+14+18-2 ?9=120mm

1

L

=47+50+9=106mm ，2

L

=55 mm, 3

L

=65mm

2.作用在齿轮上的力

d

T F t 2

1

2=

=

420

3

.1952?=916.6N ==β

α

cos tan n

t

r

F

F

333.6N

N F

F t a

6.916==

计算支反力

水平方向的ΣM =0，所以

055.110.2

=-F F t HN ，F HN 2=458.3N =-65.110.1

F F t NH 0, F NH 1=541.6N

垂直方向的ΣM =0，有

=-65.110.1

F F r NV 0， F NV 1=197N =-55.110.2

F F

r NV 0, F NV 2=166.8N

计算弯矩 水平面的弯矩

3

2L

F M

NH CH

?== 653.458?=29789.5mm N ?

垂直面弯矩

=?=?=

5519721

1

L F

M

NV CV 10840 mm N ?

=?=?=

658.16632

2

L F

M

NV CV 10840mm N ?

合成弯矩

1C M =122CV CH M M +=31700mm N ? 2C M =222CV CH M M +=31700mm N ?

根据轴的计算简图做出轴的弯矩图和扭矩图，可看出C 为危险截面，现将计算出的截面C 处的H V M M 、及M 的值列于下表：

3.按弯扭合成应力校核轴的硬度

进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯距和扭距的截面（即危险截面C ）的强度。根据课本式15－5及上表中的值，并扭转切应力为脉动循环变应力，取α＝0.6，轴的计算应力

W

T Mc ca 2

2)(ασ+=

=

32

1000

)3.1956.0(7.313

32d

π??+=13.51QMPa

已由前面查得许用弯应力[σ－1]=60Mpa,因]1[][-<σσ，故安全。 4.精确校核轴的疲劳强度

截面A ，Ⅱ，Ⅲ，B 只受扭矩作用，虽然键槽、轴肩及过渡配合所引起应力集中均将削弱轴的疲劳强度，但由于轴的最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，所以截面A ，Ⅱ，Ⅲ，B 均无需校核。 从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看，截面和V 和VI 处的过盈配合引起的应力集中最严重；从受载的情况看，截面C 上的应力最大。截面VI 的应力集中的影响和截面V 的相近，但截面VI 不受扭距作用,同时轴径也较大，故可不必作强度校核。截面C 上虽然应力最大，但应力集中不大（过盈配合及槽引起的应力集中均在两端),而且这里轴的直径最大，故截面C 不必校核。因而只需校核截面V 的左侧即可，因为V 的右侧是个轴环直径比较大，故可不必校核。 2)截面V 左侧

抗弯截面系数：W ＝0.1d 3＝0.1×453＝9112.5mm 3 抗扭截面系数：WT ＝0.2d 3＝0.2×453＝18225mm 3 截面V 左侧的弯矩为

=-?

=55

32

5531700M 13256.36 截面V 上的扭矩为

T

3

=195300

截面上的弯曲应力

5

.911236

.13256=

=

W M b σ=1.45Mpa 截面上的扭转切应力

W

T T

T

1=

τ

=21.45Mpa

轴的材料为45号钢，调质处理，由表可查得σB =640 MPa, 1

-τ=155

MPa, 1

-σ

=275Mpa

过盈配合处的σσε/k 的值，由课本附表3-8用插入法求出，并取

8.0/=ττεk σσε/k ，σσε/k ＝2.18

则=ττε/k 0.8×2.18＝1.744

轴按磨削加工，由课本附图3-4查得表面质量系数τσββ=＝0.92 故得综合系数值为：

σk ＝

11

-+

σσσ

βεk ＝192

.01

18.2-+

＝2.267 τk ＝

11

-+

τ

τ

τ

βεk ＝192

.01

744.1-+

＝1.831 又由课本§3－1及§3－2得炭钢得特性系数

σ?＝0.1～0.2 ，取 σ? ＝0.1 τ?＝0.05～0.1 ，取 τ?＝0.05

所以轴在截面V 左侧的安全系数为

=

+=

-σ

?σσσσσ

M

a

K S 1

.

0831.145.1267.2275

?+?=83.6

m

a

K S τ

τ

?ττττ

+=

-1

=

2

/45.2105.02/45.21831.1155

?+?=7.68

=+?=+=

2

22268

.76.8368.76.83τστ

σS S S S S ca 7.652>>S=1.6 （因计算精度较低，材料不够均匀，故选取s ＝1.6）

故该轴在截面V 左侧的强度也是足够的。因无大的瞬时过载及严重的应力循环不对称性，故可略去静强度校核。

八．低速轴的计算

1.轴的材料选取

选取45钢，调制处理，参数如下: 硬度为HBS ＝220

抗拉强度极限σB ＝650MPa 屈服强度极限σs ＝360MPa 弯曲疲劳极限σ－1＝270MPa 剪切疲劳极限τ－1＝155MPa 许用弯应力[σ－1]=60MPa 2.初步估计轴的最小直径

∏轴上的转速n 2 功率P 2由以上机械装置的运动和动力参数计算

部分可知

n 2

=47.7min /r ；P

2

=6.25kw 取A O =115

==3

2

2min

n

p

A

d

o =?

7

.4725

.611558.4mm 输出轴的最小直径显然是安装联轴器处的直径II I d -.为了使所选的轴的直径II I d -与联轴器的孔径相适应，故需要同时选取联轴器型号。 联轴器的计算转矩2T K T A ca =，查表14-1，考虑到转矩变化小，故

取5.1=A K .则

2T K T A ca =＝2.13075.1?=1906800mm N ?按照计算转矩ca T 应小于联轴器

公称转矩的条件。查机械设计手册（软件版）R2.0，选HL5型弹性套柱销连轴器，半联轴器孔的直径mm d I 60=，长度L ＝142mm ，半联轴器与轴配合的毂孔长度mm L 1071=。故取II I d -＝60mm 3.拟定轴的装配方案

4. 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度。

（1）选取d X -I =60mm, mm l I 107＝X - 。因I-II 轴右端需要制出一个 定位轴肩，故取mm d III 70＝-X

（2）初选滚动轴承。因轴承只受径向力的作用，，故选用深沟球轴承，参照工作

要求， 由轴知其工作要求并根据d Ⅱ–Ⅲ＝70mm ，选取单列圆锥滚子轴承

33015型,由机械设计手册(软件版)R2.0查得轴承参数： 轴承直径：d ＝75mm ； 轴承宽度：B ＝31mm ，D=115mm 所以，mm d d VI V IV III 75==--

（3）右端滚动轴承采用轴肩进行轴向定位。取33215型轴承 的定位轴肩高度h=2mm,因此，取mm d VII VI 79=-

（4）取做成齿轮处的轴段Ⅳ-Ⅴ的直径ⅤⅣ-d ＝85mm ； 齿轮的右端与右轴承之间采用套筒定位，齿轮的宽度为64 mm,取mm l VI V 62=-

（5）轴承端盖的总宽度为20mm 。根据轴承端盖的装拆及便于 对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与带轮右端 面间的距离l ＝30mm ， 故取mm l III II 05＝-

（6）因为低速轴要和高速轴相配合，其两个齿轮应该相重合，所以取l ⅣⅢ-=42mm.

l

Ⅵ

Ⅴ-=32 mm..

(7）轴上零件的周向定位。

齿轮、带轮与轴的周向定位均采用平键联接（详细选择 过程见后面的键选择）。 （8）确定轴上的圆角和倒角尺寸

参考课本表15－2，取轴端倒角为1×45°，各轴肩处的圆角半径为R ＝1.2mm

参考课本表15－2，取轴端倒角为1×45°，各轴肩处的圆角半径为R ＝1.2mm 4.计算过程

1.根据轴上的结构图作出轴的计算简图。确定轴承的支点位置大致在轴承宽度中间。

故 mm L 1571＝ mm L 652= mm L 553=

因此作为简支梁的支点跨距 .120555632mm mm mm L L ＝＋＝＋ 计算支反力 作用在低速轴上的d

T F t 2

2

2=

=

420

1000

1307.22??=6220N

αtan F

F t

r ==2263.8N

水平面方向 ΣM B ＝0,

0651204＝?-?t NH F F 故N F NH 33694＝

∑F =0,N N N F F F NH t NH 28513369622043=-=-=

垂直面方向 ΣM B ＝0，

,0651204=?-?r NV F F 故N F NV 12264=

ΣF ＝0,N N N F F F NV r NV 1037.812262263.843=-=-=

2)计算弯距 水平面弯距

3

4L

F M

NH CH

?== 553369?=185295mm N ?

垂直面弯矩

=?=?=658.103723

3

L F M NV CV 67457mm N ? =?=?=

55122634

4L F

M

NV CV 67430mm N ?

合成弯矩

1C M =322CV CH M M +=197190mm N ? 2C M =422CV CH M M +=197190mm N ?

根据轴的计算简图做出轴的弯距图和扭距图。可看出c 截面为最危险截面，现将计算出的截面C 处的H V M M 、及M 的值列于下表3：

5.

按

弯扭合成应力校核轴的硬度

进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯距和扭距的截面（即危险截面C）的强度。根据课本式15－5及上表中的值，并扭转切应力为脉动循环变应力，取α＝0.6，轴的计算应力

W T

Mc ca

2 2)

(α

σ

+ =

＝

32

2

85

1.0

1000 )

1307

6.0(

197

??

?

+

MPa＝13.166 MPa

已由前面查得许用弯应力[σ－1]=60MPa，因

ca

σ<[σ－1]，故安全。

6.精确校核轴的疲劳强度

1)判断危险截面

截面A，Ⅱ，Ⅲ，B只受扭矩作用，虽然键槽、轴肩及过渡配合所引起应力集中均将削弱轴的疲劳强度，但由于轴的最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，所以截面A，Ⅱ，Ⅲ，B均无需校核。

从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看，截面和IV 和V 处的过盈配合引起的应力集中最严重；从受载的情况看，截面C 上的应力最大。截面IV 的应力集中的影响和截面V 的相近，但截面V 不受扭距作用,同时轴径也较大，故可不必作强度校核。截面C 上虽然应力最大，但应力集中不大（过盈配合及槽引起的应力集中均在两端),而且这里轴的直径最大，故截面C 不必校核。因而只需校核截面IV 的右侧即可，因为IV 的左侧是个轴环直径比较大，故可不必校核。 2)截面IV 右侧

抗弯截面系数：W ＝0.1d 3＝0.1×853＝61412.5mm 3 抗扭截面系数：WT ＝0.2d 3＝0.2×853＝122825mm 3 弯矩M 及弯曲应力为:

M ＝197190×

65

2

365-＝100112 N ·mm b σ＝ W M ＝ MPa 61412.5

055

.30970＝1.63MPa

截面上的扭矩m N T ?=13071 截面上的扭转切力:

T τ＝

T W T 1＝MPa 122825

1307000＝10.6Mpa 过盈配合处的σσε/k 的值，由课本附表3-8用插入法求出，并取

8.0/=ττεk σσε/k ，σσε/k ＝2.20

则=ττε/k 0.8×2.20＝1.76

轴按磨削加工，由课本附图3-4查得表面质量系数τσββ=＝0.92 故得综合系数值为：

σk ＝

11

-+

σσσ

βεk ＝192

.01

20.2-+

＝2.29 τk ＝

11

-+

τ

τ

τ

βεk ＝192

.01

76.1-+

＝1.85 又由课本§3－1及§3－2得炭钢得特性系数

σ?＝0.1～0.2 ，取 σ? ＝0.1 τ?＝0.05～0.1 ，取 τ?＝0.05

所以轴在截面Ⅵ的右侧的安全系数为

1.0078.129.2255

1

?+?=

+=

-σ

ψσσ

σσσm

a

K S =103.30

2

/60.505.02/60.585.1140

1

?+?=

+=

-τ

ψττ

τττ

m

a

K S ＝26.32

=+?=+=

2

22232

.2630.10332.2630.103τστ

σS S S S S ca 25.505>S ＝1.6 （因计算精度较低，材料不够均匀，故选取s ＝1.6）

故该轴在截面Ⅳ右侧的强度也是足够的。因无大的瞬时过载及严重的应力循环不对称性，故可略去静强度校核。