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第24届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题

2007年11月宁波

★ 理论部分

一、

A ，

B ，

C 三个刚性小球静止在光滑的水平面上．它们的质量皆为m ，用不可伸长的长度皆为l 的柔软轻线相连，AB 的延长线与BC 的夹角α = π / 3 ，如图所示．在此平面内取正交坐标系Oxy ，原点O 与B 球所在处重合，x 轴正方向和y 轴正方向如图．另一质量也是m 的刚性小球

D 位于y 轴

上，沿y 轴负方向以速度v 0（如图）与B 球发生弹性正碰，碰撞时间极短．设刚碰完后，连接A ，B ，C 的连线都立即断了．求碰后经多少时间，D 球距A ，B ，C 三球组成的系统的质心最近．

二、

为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU （AU 为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495 ×1011 m ），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u 0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径R e = 6.37 ×106 m ，地面处的重力加速度g = 9.80 m / s 2 ，不考虑空气的阻力．

三、

如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为H 、内壁横截面积为S 的绝热气缸内，有一质量为m 的绝热活塞A 把缸内分成上、下两部分．活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动．缸内顶部与A 之间串联着两个劲度系数分别为k 1和k 2（k 1≠k 2）的轻质弹簧．A

的上方为真空；

A 的下方盛有一定质量的理想气体．已知系统处于平衡状态，A 所在处的高度（其下表面与缸内底部的距离）与两弹簧总共的压缩量相等皆为h 1 = H / 4 ．现给电炉丝R 通电流对气体加热，使A 从高度h 1开始上升，停止加热后系统达到平衡时活塞的高度为h 2 = 3H / 4 ．求此过程中气体吸收的热量△Q ．已知当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高1 K 吸收的热量为3R / 2 ，R 为普适气体恒量．在整个过程中假设弹簧始终遵从胡克定律．

四、

为了减少线路的输电损耗，电力的远距离输送一般采用高电压的交流电传输方式．在传输线路上建造一系列接地的铁塔，把若干绝缘子连成串（称为绝缘子串，见图甲），其上端A 挂在铁塔的横臂上，高压输电线悬挂在其下端B ．绝缘子的结构如图乙所示：在半径为R 1的导体球外紧包一层耐高压的半球形陶瓷绝缘介质，介质外是一内半径为R 2的半球形导体球壳．已知当导体球与导体球壳间的电压为U 时，介质中离球心O 的距离为r 处的场强为E =

R 1R 2R 2－R 1 U

r 2

，场强方向沿径向．

1．已知绝缘子导体球壳的内半径R 2 = 4.6 cm ，陶瓷介质的击穿强度E k = 135 kV / cm ．当介质中任一点的场强E ＞E k 时，介质即被击穿，失去绝缘性能．为使绝缘子所能承受的电压（即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压）为最大，导体球的半径R 1

应取什

B 图甲

半球形导体球壳

绝缘层导体球

图乙

么数值？此时，对应的交流电压的有效值是多少？

2．一个铁塔下挂有由四个绝缘子组成的绝缘子串（如图甲），每个绝缘子的两导体间有电容C 0 ．每个绝缘子的下部导体（即导体球）对于铁塔（即对地）有分布电容C 1（导体球与铁塔相当于电容器的两个导体极板，它们之间有一定的电容，这种电容称为分布电容）；每个绝缘子的上部导体（即导体球壳）对高压输电线有分布电容C 2 ．若高压输电线对地电压的有效值为U 0 ．试画出该系统等效电路图．

3．若C 0 = 70 pF = 7 × 10－11 F ，C 1 = 5 pF ，C 2 = 1 pF ，试计算该系统所能承受的最大电压（指有效值）．

五、

如图所示，G 为一竖直放置的细长玻璃管，以其底端O 为原点，建立一直角坐标系Oxy ，y 轴与玻璃管的轴线重合．在x 轴上与原点O 的距离为d 处固定放置一电荷量为Q 的正点电荷A ，一个电荷量为q （q ＞0）的粒子P 位于管内，可沿y 轴无摩擦地运动．设两电荷之间的库仑相互作用力不受玻璃管的影响．

1．求放在管内的带电粒子P 的质量m 满足什么条件时，可以在y ＞0的区域内存在平衡位置．

2．上述平衡状态可以是稳定的，也可能是不稳定的；它依赖于粒子的质量m ．以y （m ）表示质量为m 的粒子P 处于平衡位置时的y 坐标．当粒子P 处于稳定平衡状态时，y （m ）的取值区间是_________________；当粒子P 处于不稳定平衡状态时，y （m ）的取值区间是_________________（请将填空答案写在答题纸上）．

3．已知质量为m 1的粒子P 处于稳定平衡位置，其y 坐标为y 1 ．现给P 沿y 轴一微小扰动．试证明以后的运动为简谐运动，并求此简谐运动的周期．

4．已知质量为m 2的粒子P 的不稳定平衡位置的y 坐标为y 2 ，现设想把P 放在坐标y 3 处，然后从静止开始释放P ．求释放后P 能到达玻璃管底部的所有可能的y 3（只要列出y 3满足的关系式，不必求解）．

G P

六、

如图所示，一半径为R、折射率为

n g的透明球体置于折射率n0=1的空气

P O1O2

中，其球心位于图中光轴的O处，左、

右球面与光轴的交点为O1与O2 ．球体

右半球面为一球面反射镜，组成球形反

射器．光轴上O1点左侧有一发光物点P，P点到球面顶点O1的距离为s ．由P点发出的光线满足傍轴条件，不考虑在折射面上发生的反射．

1．问发光物点P经此反射器，最后的像点位于何处？

2．当P点沿光轴以大小为v的速度由左向右匀速运动时，试问最后的像点将以怎样的速度运动？并说明当球体的折射率n g 取何值时像点亦做匀速运动．

七、

已知钠原子从激发态（记做P3 / 2）跃迁到基态（记做S1 / 2）所发出的光谱线波长λ0 =588.9965 nm ．现有一团钠原子气，其中的钠原子做无规的热运动（钠原子的运动不必考虑相对论效应），被一束沿z轴负方向传播的波长为λ= 589.0080 nm 的激光照射．以θ表示钠原子运动方向与z轴正方向之间的夹角（如图所示）．问在30°＜θ＜45°角度区间内的钠原子中速率u在什么范围内能产生共振吸收，从S1 / 2 态激发到P3 / 2 态？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）变化的大小．已知钠原子质量为M = 3.79 × 10－26 kg ，普朗克常量h = 6.626069 × 10－34 J ?s ，真空中的光速c = 2.997925 × 108 m ?s－1．

激光束

第24届全国中学生物理竞赛决赛参考解答一、

1．分析刚碰后各球速度的方向．由于D与B球发生弹性正碰，所以碰后D球的速度方向仍在y轴上；设其方向沿y轴正方向，

大小为v ．由于线不可伸长，所以在D，B

两球相碰的过程中，A，C两球都将受到线

给它们的冲量；又由于线是柔软的，线对A，

C两球均无垂直于线方向的作用力，因此刚

碰后，A球的速度沿AB方向，C球的速度沿

CB方向．用θ表示B球的速度方向与x轴的

夹角，则各球速度方向将如图所示．因为此时连接A，B，C三球的两根线立即断了，所以此后各球将做匀速直线运动．

2．研究碰撞后各球速度的大小．以v1，v2，v3分别表示刚碰后A，B，C三球速度的大小，如图所示．因为碰撞过程中动量守恒，所以沿x方向有

mv1－mv3 cosα+ mv2 cosθ= 0 ；（1）沿y方向有

－mv0 = mv－mv2 sinθ－mv3 sinα．（2）根据能量守恒有

1 2mv2

mv2

mv2 ．（3）

因为碰撞过程中线不可伸长，B ，C两球沿BC方向的速度分量相等，A ，B两球沿AB方向的速度分量相等，有

v2 cosθ= v1，（4）

v2 cos [ π－( α+ θ) ]= v3．（5）将α= π/ 3代入，由以上各式可解得

v1 =

v0，（6）

v2 = 21

v0，（7）

v3 = 3

v0，（8）

v= 1

v0．（9）

3．确定刚碰完后，A，B，C三球组成的系统质心的位置和速度．由于碰撞时间极短，刚碰后A，B，C三球组成的系统，其质心位置就是碰撞前质心的位置，以（x c，y c）表示此时质心的坐标，根据质心的定义，有

x c = ml cosα－ml

，（10）

y c = ml sinα

．（11）

代入数据，得

x c = －1

l，（12）

y c = 3

l．（13）

根据质心速度的定义，可求得碰后质心速度v c的分量为

v c x = mv1 + mv2 cosθ－mv3 cosα

，（14）

v c y = －mv2 sinθ－mv3sinα

．（15）

由（4）～（7）和（14），（15）各式及α值可得

v c x = 0 ，（16）

v c y =－5

v0．（17）

4．讨论碰后A，B，C三球组成的系统的质心和D球的运动．刚碰后A，B，C三球组成的系统的质心将从坐标（x c =－l / 6，y c = 3l / 6）处出发，沿y轴负方向以大小为5 v0/ 12的速度做匀速直线运动；而D球则从坐标原点O出发，沿y轴正方向以大小为v0/ 4的速度做匀速直线运动．A，B，C三球组成系统的质心与D球是平行反向运动，只要D球与C球不发生碰撞，则v C，v D不变，质心与D球之间的距离逐渐减少．到y坐标相同处时，它们相距最近．用t表示所求的时间，则有

vt = y c+ v c y t（18）

将v c y ，v，y c的值代入，得

t =

4v0

．（19）

此时，D球与A，B，C三球组成系统的质心两者相距l / 6 ．在求出（19）式的过程中，假设了在t = 3l / 4v0时间内C球未与D球发生碰撞．下面说明此假设是正确的；因为v3 = 3v0/ 3 ，它在x方向分量的大小为3v0/ 6．经过t时间，它沿x轴负方向经

过的距离为l / 8 ．而C球的起始位置的x坐标为l / 2 ．经t时间后，C球尚未到达y轴，不会与D球相碰．

二、

从地球表面发射宇宙飞船时，必须给飞船

以足够大的动能，使它在克服地球引力作用后，

仍具有合适的速度进入绕太阳运行的椭圆轨

道．此时，飞船离地球已足够远，但到太阳的

距离可视为不变，仍为日地距离．飞船在地球

绕太阳运动的轨道上进入它的椭圆轨道，用E

表示两轨道的交点，如图1所示．图中半径为

r se的圆A是地球绕太阳运行的轨道，太阳S位

于圆心．设椭圆B是飞船绕日运行的轨道，P为椭圆轨道的近日点．

由于飞船绕日运行的周期与地球绕日运行的周期相等，根据开普勒第三定律，椭圆的半长轴a应与日地距离r se相等，即有

a = r se（1）

根据椭圆的性质，轨道上任一点到椭圆两焦点的距离之和为2a，由此可以断定，两轨道的交点E必为椭圆短轴的一个顶点，E与椭圆长轴和短轴的交点Q（即椭圆的中心）的连线垂直于椭圆的长轴．由△ESQ，可以求出半短轴

b = r2se－( a －SP)2 ．（2）

由（1），（2）两式，并将a = r se = 1AU ，SP= 0.01 AU代入，得

b = 0.141AU ．（3）

在飞船以椭圆轨道绕太阳运行过程中，若以太阳为参考系，飞船的角动量和机械能是守恒的．设飞船在E点的速度为v，在近日点的速度为v p，飞船的质量为m，太阳的质量为M s，则有

mva sinθ= mv p SP，（4）

式中θ为速度v的方向与E ，S两点连线间的夹角：

sinθ= b

．（5）

由机械能守恒，得

r se

v e

图1

12mv 2 －G M s m a = 12mv 2p － GmM s SP

．（6）因地球绕太阳运行的周期T 是已知的（T = 365 d ），若地球的质量为M e ，则有

M s M e a 2 = M e (

2πT

a ．（7）解（3）～（7）式，并代入有关数据，得

= 29.8 km / s ．（8）

（8）式给出的v 是飞船在E 点相对于太阳的速度的大小，即飞船在克服地球引力作用后从E 点进入椭圆轨道时所必须具有的相对于太阳的速度．若在E 点飞船相对地球的速度为u ，因地球相对于太阳的公转速度为

v e =

2πa

= 29.8 km / s ，（9）方向如图1所示．由速度合成公式，可知

v = u + v e ，（10）

速度合成的矢量图如图2所示，注意到v e 与ES 垂直，有

u =

v 2 + v 2

e －2vv e cos (

－θ ) ，（11）代入数据，得

u = 39.1 km / s ．（12）

u 是飞船在E 点相对于地球的速度，但不是所要求的发射速度u 0 ．为了求得u 0 ，可以从与地心固定连接在一起的参考系来考察飞船的运动．因飞船相对于地球的发射速度为u 0时，飞船离地心的距离等于地球半径R e ．当飞船相对于地球的速度为u 时，地球引力作用可以忽略．由能量守恒，有

图2

1 2mu2

－G

M e m

R e

mu2 ．（13）

地面处的重力加速度为

g = G M e

，（14）

解（13），（14）两式，得

u0 = u2 + 2gR e ．（15）

由（15）式及有关数据，得

u0 = 40.7 km / s ．（16）如果飞船在E点处以与图示相反的方向进入椭圆轨道，则（11）式要做相应的改变．此时，它应为

u = v2 + v2

e －2vv e cos (

+ θ) ，（17）

相应计算，可得另一解

u = 45.0 km / s ，u0 = 46.4 km / s ．（18）如果飞船进入椭圆轨道的地点改在E点的对称点处（即地球绕日轨道与飞船绕日轨道的另一个交点上），则计算过程相同，结果不变．

三、

两个弹簧串联时，作为一个弹簧来看，其劲度系数

k =

k1k2

k1 + k2

．（1）

设活塞A下面有νmol气体．当A的高度为h1时，气体的压强为p1，温度为T1．由理想气体状态方程和平衡条件，可知

p1Sh1 = vRT1，（2）

p1S= kh1 + mg．（3）对气体加热后，当A的高度为h2时，设气体压强为p2，温度为T2．由理想气体状态方程和平衡条件，可知

p2Sh2 = vRT2，（4）

p2S= kh2 + mg．（5）在A从高度h1上升到h2的过程中，气体内能的增量

△U= v 3

R ( T2－T1 ) ．（6）

气体对弹簧、活塞系统做的功W等于弹簧弹性势能的增加和活塞重力势能的增加，即

W= 1

k ( h2

－h2

) + mg (h2－h1 ) ．（7）

根据热力学第一定律，有

△Q=△U + W．（8）由以上各式及已知数据可求得

△Q=

k1k2

k1 + k2

H2 +

mgH．（9）

四、

1．根据题意，当导体球与导体球壳间的电压为U时，在距球心r（R1＜r＜R2）处，电场强度的大小为

R1R2

R2－R1

．（1）

在r= R1 ，即导体球表面处，电场强度最大．以E（R1）表示此场强，有

E ( R1) =

R2U

(R2－R1) R1

．（2）

因为根据题意，E（R1）的最大值不得超过E k ，R2为已知，故（2）式可写为

E k =

R2U

(R2－R1) R1

（3）

或

U = E k (R2－R1) R1

．（4）

由此可知，选择适当的R1值，使(R2－R1) R1最大，就可使绝缘子的耐压U为最大．不难看出，当

R1 = R2

（5）

时，U便是绝缘子能承受的电压的最大值U k ．由（4），（5）两式得

U k = E k R2

，（6）

代入有关数据，得

U k = 155 kV ．（7）

当交流电压的峰值等于U k时，绝缘介质即被击穿．这时，对应的交流电压的有效值

U e =U k

110 kV ．（8）

2．系统的等效电路如图所示．

3．设绝缘子串中间三点的电势分别为U 1 ，U 2 ，U 3 ，如图所示．由等效电路可知，与每个中间点相连的四块电容极板上的电荷量代数和都应为零，即有

120110100122302112002230

31230032()()()0,()()()0,()()0.

U U C U C U U C U U C U U C U C U U C U U C U C U C U U C U U C -+----=??

-+----=??+----=? （9）

四个绝缘子上的电压之和应等于U 0 ，即

( U 0－U 1 ) + ( U 1－U 2 ) + ( U 2－U 3 ) + U 3 = U 0 ．（10）

设

△U 1 = U 0－U 1 ， △U 2 = U 1－U 2 ，△U 3 = U 2－U 3 ，△U 4 = U 3 ，（11）则可由（9）式整理得

1012200111220123001101220123012001()0,

()()0,

()()(2)()0;

U C C C U C U C U C C U C C C U C U C U C C C U C C C U C C C U C C ++--=??

++++--=??++++++++-+=?

△△△△△△△△ 代入数据，得

120123012307050,767050,

76146750.

U U U U U U U U U U U --=??

+--=??++-=?

76△△6△△△76△△△ （12）解（12）式，可得

△U 1 = 0.298 U 0 ， △U 2 = 0.252 U 0 ，△U 3 =0.228 U 0 ．（13）

U 0 C 2

C 2 C 2

C 2

C 1

C 1 C 1 C 1

C 0 C 0 C 0 C 0

U 0 C 2

C 2 C 2

C 2

C 1

C 1 C 1 C 1

C 0 C 0 C 0 C 0

U 1

U 2 U 3

由（10）～（12）式可得

△U 4 =U 3 = 0.222 U 0 ．（14）

以上结果表明，各个绝缘子承受的电压不是均匀的；最靠近输电线的绝缘子承受的电压最大，此绝缘子最容易被击穿．当最靠近输电线的绝缘子承受的电压有效值

△U 1 =U e （15）

时，此绝缘子被击穿，整个绝缘子串损坏．由（8），（13）和（15）三式可知，绝缘子串承受的最大电压

U 0max =

U e

0.298

= 369 kV ．（16）五、

1．如图所示，位于坐标y 处的带电粒子P 受到库

仑力F E 为斥力，其y 分量为

F Ey = k

Qq r 2 sin θ = k Qqy

( d 2

+ y 2)3 / 2

，（1）式中r 为P 到A 的距离，θ为r 与x 轴的夹角．可以看出，F Ey 与y 有关：当y 较小时，（1）式分子中的y 起主要作用，F Ey 随y 的增大而增大；当y 较大时，（1）式分母中的y 起主要作用，F Ey 随y 的增大而减小．可见，

F Ey 在随y 由小变大的过程中会出现一个极大值．通过数值计算法，可求得F Ey 随y 变化的情况．令τ= y / d ，得

F Ey = k

d 2

τ( 1 +τ2)3 / 2

．（2）当τ取不同数值时，对应的τ( 1 +τ2)－3 / 2的值不同．经数值计算，整理出的数据如表1所示．

表1

由表中的数据可知，当τ= 0.707，即

y = y 0 = 0.707d （3）

时，库仑力的y 分量有极大值，此极大值为

y G

F Ey

F Ey max = 0.385k

2 ．（4）由于带电粒子P 在竖直方向除了受到竖直向上的F Ey 作用外，还受到竖直向下的重力mg 作用．只有当重力的大小mg 与库仑力的y 分量相等时，P 才能平衡．当P 所受的重力mg 大于F Ey max 时，P 不可能达到平衡．故质量为m 的粒子存在平衡位置的条件是

mg ≤F Ey max ．

由（4）式得

m ≤

0.385g k qQ

2 ．（5） 2．y (m )

＞ 0.707d ；0＜y (m )≤0.707d ．

3．根据题意，当粒子P 静止在y = y 1处时，处于稳定平衡位置，故有

1()Q qy k

d y －m 1g = 0 ．（6）

设想给粒子P 沿y 轴的一小扰动△y ，则P 在y 方向所受的合力为

F y = F Ey －m 1g = k

Qq ( y 1 +△y )

[ d 2 + ( y 1 +△y )2 ]

3 / 2 －m 1g ．（7）由于△y 为一小量，可进行近似处理，忽略高阶小量，有

F y = k Qq ( y 1 +△y )

[ d 2 + y 21 + 2y 1△y ]3 / 2

－m 1g

= k

Qq ( y 1 +△y )(d 2 + y 21 )3 / 2 ( 1 － 3y 1△y

d 2 + y 21

)－m 1g

= k Qqy 1 (d

+ y 21

)3 / 2

+ k

Qq △y (d

+ y 21

)3 / 2

－ k

3qQy 2

1△y (d

+ y 21

)5 / 2

－ m 1g ．

注意到（6）式，得

F y =

－ m 1g (2y 21－d 2

)(d 2 + y 21 ) y 1

△y ．（8）

因y = y 1是粒子P 的稳定平衡位置，故y 1＞0.707d ，2y 2

1－d 2

＞0 ．由（8）式可知，粒

子P 在y 方向受到合力具有恢复力的性质，故在其稳定平衡位置附近的微小振动是简谐运动；其圆频率为

ω=

(2y 2

1－d 2

)

+ y 2

1 ) y 1

g ，（9）

周期为

T = 2π

=2π

(d2 + y2

) y1

(2y2

－d2 ) g

．（10）

4．粒子P处在重力场中，具有重力势能；它又处在点电荷A的静电场中，具有静电势能．当P的坐标为y时，其重力势能

W g = m2gy，

式中取坐标原点O处的重力势能为零；静电势能

W E = k

d2 +y2

．

粒子的总势能

W = W g + W E = m2gy + k

d2 +y2

．（11）

势能也与P的y坐标有关：当y较小时，静电势能起主要作用，当y较大时，重力势能起主要作用．在P的稳定平衡位置处，势能具有极小值；在P的不稳定平衡位置处，势能具有极大值．根据题意，y = y2处是质量为m2的粒子的不稳定平衡位置，故y = y2处，势能具有极大值，即

W ( y2 )= W max= m2gy2 + k

d2 +y2

．（12）当粒子P的坐标为y3时，粒子的势能为

W ( y3 )= m2gy3 + k

d2 +y2

．

当y3 ＜y2时，不论y3取何值，粒子从静止释放都能到达管底．若y3 ＞y2 ，粒子从静止释放能够到达管底，则有

W ( y3 ) ＞W ( y2 ) ．

所以，y3满足的关系式为

y3 ＜y2；（13）或者

y3 ＞y2且m2gy3 + k

d2 +y2

3＞m2gy2 + k

d2 +y2

．（14）

附：（1）式可表示为

F Ey= k Qq

sinθ= k

cos2θsinθ，

式中θ为P，A之间的连线和x轴的夹角．由上式可知，带电粒子P在θ= 0 ，π/ 2时，F Ey= 0 ．在0≤θ≤π/ 2区间，随着θ的增大，sinθ是递增函数，cos2θ是递减函数．在此区间内，F Ey必存在一个极大值F Ey max ；用数值法求解，可求得极大值所对应得角度θ0．经数个计算整理出的数据如表2所示．

表2

由表中数值可知，当θ= θ0≈0.615 rad（即35.26°）时，F Ey取极大值

F Ey max= k Qq

cos2θ0sinθ0 = 0.385 k

．

带电粒子P在竖直方向上还受到重力G的作用，其方向与F Ey相反．故带电粒子P受到的合力

F = F Ey －

G = k Qq

cos2θsinθ－mg ．

当F = 0 ，即F Ey= G 时，P处于平衡状态．由此可见，当带电粒子的质量

m≤F Ey max

k ( qQ / d2 ) cos2θ0sinθ0

时，可以在y轴上找到平衡点．六、

1．单球面折射成像公式可写成

n′s′+

n′－n

，（1）

式中s为物距，s′为像距，r为球面半径，n和n′分别为入射光和折射光所在介质的折射率．

在本题中，物点P经反射器的成像过程是：先经过左球面折射成像（第一次成像）；再经右球面反射成像（第二次成像）；最后再经左球面折射成像（第三次成像）．（1）第一次成像．令s1和s′1分别表示物距和像距．因s1 = s ，n = n0 = 1，n′ = n g，r = R ，有

n g s′1+

n g－1

，（2）

即

s ′1 =

n g Rs

( n g

－1 ) s －R

．（3）

（2）第二次成像．用s 2 表示物距，s ′2 表示像距，有

1 s ′2+ 1 s

2 = 2

．（4）因s 2 = 2R

－s ′1 ，r = R ，由（3），（4）两式得

s ′2 = ( 2s + 2R －n g s )R 3R + 3s －n g s

．（5）

（3）第三次成像．用s 3 表示物距，s ′3 表示像距，有

n 0 s ′3 + n g

s 3 = n 0－n g r

．（6）因s 3 = 2R －s ′2 ，n 0 = 1 ，r = －R ，由（5），（6）两式得

s ′3 =

( 4s －n g s + 4R )R

2n g s －4s + n g R －4R

．（7）

2．以 v ′ 表示像的速度，则

[4()()4](44)12()4()4244/.

(244)(24)(244)

g g g g g g g

g g g g g s s n s s R R

s n s R R s v t t n s s s s n R R n s s n R R

n R s t

n s s n R R s n n s s n R R ??+-++-+'??'==-?

?+-++--+-????

-+-+--+-△△△△△△△△△△ （8）

由于△s 很小，分母中含有△s 的项可以略去，因而有

v ′ =

－n 2g R 2

(2n g s

－4s +

n g R

－4R )2

△s

△t

．（9）

根据题意，P 从左向右运动，速度大小为 v ，则有

v = －

△s

△t

．（10）

由此可得，像的速度

v ′ =

n 2g

R 2v (2n g s －4s + n g R －4R )2

．（11）

可见，像的速度与 s 有关，一般不做匀速直线运动，而做变速直线运动．当

n =2 （12）

时，（11）式分母括号中的头两项相消，v ′ 将与 s 无关．这表明像也将做匀速直线运动；而且（11）式变为 v ′ = v ，即像的速度和P 的速度大小相等．

七、

解法一．根据已知条件，射向钠原子的激光的频率

v =

．（1）对运动方向与 z 轴正方向的夹角为 θ 、速率为 u 的钠原子，由于多普勒效应，它接收的激光频率

v ′ = v ( 1 +

cos θ )；（2）改用波长表示，有

λ′ =

1 + u c

cos θ

．（3）

发生共振吸收时，应有 λ′ = λ0 ，即

1 + u c

cos θ

= λ0 ．（4）

解（4）式，得

u cos θ = c

－λ0

λ0

；（5）

代入有关数据，得

u cos θ = 5.85 × 103 m ? s －1 ．（6）

由（6）式，对 θ =30° 的钠原子，其速率

u 1 = 6.76 × 103 m ? s －1 ；

对 θ = 45° 的钠原子，其速率

u 2 = 8.28 × 103

m ? s

－1

．

运动方向与 z 轴的夹角在 30°～45°

区域内的原子中，能发生共振吸收的钠原子的速率

范围为

6.76 × 103 m ? s －1 ＜ u ＜8.28 × 103 m ? s －1 ．（7）共振吸收前后，动量守恒．设钠原子的反冲速率为 V ，则有

Mu －

e z = MV ．（8）其中 e z 为 z 轴方向的单位矢量．由（8）式得

u －V =

M λe z

．（9）

钠原子速度（矢量）变化的大小为

| u －V | =

M λ

；（10）代入数据，得

| u －V | = 2.9 × 10－2

m ? s －1

．（11）

解法二．根据已知条件，钠原子从激发态 P 3 / 2 跃迁到基态 S 1 / 2 发出的光谱线的频率

v 0 =

λ0

；（1）入射激光的频率

v =

．（2）考查运动方向与 z 轴的正方向成 θ 角的某个钠原子．它在共振吸收过程中动量守恒，能量守恒．以 u 表示该钠原子在共振吸收前的速度，V 表示该钠原子共振吸收后的速度，则有

Mu －

e z = MV ，（3） 12Mu 2 + hv = 12

MV 2

+ hv 0 ．（4）

把（3）式写成分量形式，并注意到共振吸收前后钠原子在垂直于 z 轴方向的动量不变，有

Mu sin θ = MV sin θ′ ，（5） Mu cos θ －

= MV cos θ′ ，（6）式中θ′ 为激发态钠原子速度方向与 z 轴正方向的夹角．从（5），（6）两式中消去θ′ ，得

M 2u 2 －M 2V 2 = － ( hv c ) 2 + 2Mu hv

cos θ ．（7）

由（4），（7）两式可得

2hv 0 －2hv = －

1 M ( hv c )

2 + 2hv u

cos θ ．（8）注意到( hv / c )2 M ，得

v 0 = v ( 1 +

cos θ )；（9）改用波长表示，有

λ0 =

1 + u c

cos θ

．（10）

解（10）式，得

u cosθ= c λ－λ0

λ0

；（11）

代入有关数据，得

u cosθ= 5.85 × 103 m ?s－1 ．（12）由（12）式，对θ=30°的钠原子，其速率

u1= 6.76 × 103 m ?s－1 ；

对θ= 45°的钠原子，其速率

u2= 8.28 × 103 m ?s－1 ．

运动方向与z 轴的夹角在30°～45°区域内的原子中，能发生共振吸收的钠原子的速率范围为

6.76 × 103 m ?s－1 ＜u＜8.28 × 103 m ?s－1 ．（13）

由（3）式可知，钠原子共振吸收前后速度（矢量）的变化为

u－V =

Mλ

e z，（14）

速度（矢量）大小的变化为

| u－V |=

Mλ

；（15）

代入数据，得

| u－V |= 2.9 × 10－2 m ?s－1．（16）

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)

第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大） 1、（35分）如图，半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小球。某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置θ描述，θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ，小球与半球间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为g 。（1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为θ1时，半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ；（2）（15分）当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动，求θ2所满足的方程（用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示）；（3）（5分）当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、（35分）平行板电容器极板1和2的面积均为S ，水平固定放置，它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电常量为0ε。合电键K 后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。（1）（17分）电源电动势U 至少为多大？（2）（18分）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。已知积分公式 ( 2ax b C =+++，其中a >0，C 为积分常数。

2020年第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案精品

第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=1 1000角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=1.5×108km, 光速 c = 3.0 ×105km/s.

全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案一、（25分）填空题 1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。 2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。（设声速为V。） 3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为 T的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压强为 p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。

4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为。已知电子的静止质量 319.110kg e m -=?，电子的电量 191.610C e -=-?，普朗克常量346.710J s h -=??，光速813.010m s c -=??。

二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h=，水平边长 4.0m L=，传输带宽 2.0m d=，传输带的运动速度 3.0m/s v=。物块与斜面间的摩擦系数 10.30 μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度2 10m/s g=。 1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数 2 μ至少为多少？ 2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E=，内阻可忽略；电机的内阻10 R=Ω，传输带空载（无输送货物）时工作电流 02.0A I=，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9 η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

《全国中学生物理竞赛大纲》2020版

《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。力学 1.运动学参考系坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换 2．动力学重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能功和功率

动能和动能定理※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律 7．有心运动在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体刚体的平动刚体的定轴转动绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学静止流体中的压强浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像 ※平面简谐波的表示式波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声

(完整版)2017年度全国初中应用物理竞赛试题及答案

2017年度全国初中应用物理竞赛试题一、单选题：（每题2分，共20分） 1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包，如图所示，这样做的目的是（） A. 减弱声音的反射 B. 增强声音的反射 C. 增大声音的响度 D. 提高装饰的效果 2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲好的热茶和半杯冷牛奶，如果将他们混合在一起，想尽快做一杯温度可能低一些的奶茶，以下方法中效果最好的是（） A. 将热茶冷却2min ，之后再把冷牛奶倒入热茶杯中 B.把冷牛奶倒入热茶杯中，再冷却2min C. 将热茶冷却2min ，之后再把热茶倒入冷牛奶杯中 D.把热茶倒入冷牛奶杯中，再冷却2min 3. 炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面相比（） A. 都高于初始时刻杯中的水面 B. 都和初始时刻杯中的水面相平 C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现，松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮，但放在凉开水中却不会，如图所示。对此现象的分析，下列说话中正确的是（） A. 吸管密度小于汽水密度，因此会上浮 B.吸管很细，由于内部液体表面张丽的作用导致上浮 C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管上，使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮 D. 由于吸管内外大气压强的作用，使吸管上浮 5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一天他把自己的手机拆开，看到一块如图所示的锂电池。以下是他做出的判断，其中不正确的是（） A. 这块电池能提供的电能大约为2.3×104J B.

第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第28届全国中学生物理竞赛决赛试题一、（15分）在竖直面将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1） θ=90°（2）θ=30° 二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和 l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2 . 图28决—2

三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为 r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面作圆周运动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。已知地球半径为R e =6.38×106m ，地球表面重力加速度为g =9.80m/s 2.试求：（1）飞船离开空间站A 进入椭圆转移轨道所必须的速度增量Δv A ，若飞船在远地点恰好与卫星B 相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量Δv B . （2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站 A 至少需要绕地球转过的角度。图28决—3

全国高中物理竞赛初赛试题及标准答案

2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大

全国初中物理竞赛试题和答案解析

2014年第二十四届初中应用物理竞赛（巨人杯）试题一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装置，一般为凸面镜。正常情况下，坐在驾驶员位置的人通过左侧观后镜应该看见如图1甲所示的效果。在某次准备驾车外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作（） 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合作给同学们表演了一个“不怕电”的节目(注意：因该节目有危险，同学们切勿模仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到一标有“PZ220 100”的灯泡（如图3甲所示）的接线柱C、 D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两导线接头A、B（如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用测电笔分别测试导线接头A、B及物理老师的皮肤，发现测电笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A．物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B．物理老师的双手戴着绝缘手套 C．在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D．在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了 3.图4甲为一把手工的锯条，图4乙为正对着锯齿看的效果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一个平面上。其原因是（） A．将锯齿做成这样的形状后，容易将锯齿打磨得更锋利 B．将锯齿做成这样的形状后，锯条承受撞击能力更强 C．锯条用得太久，锯齿被撞歪了 D．将锯齿做成这样的形状后，可以使锯口加宽，减小被锯物体对锯条的摩擦力 4．“嫦娥三号”探测器在月球表面降落时，没有使用降落伞，是因为（） A．月球表面非常松软，不需要使用降落伞减速 B．距离月球表面太近，用降落伞来不及减速 C．月球表面附近没有大气，降落伞无法起到减速的作用 D．“嫦娥三号”质量太大，不易制作足够大的降落伞

第34届全国中学生物理竞赛决赛试题

第34届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2017) 一、(35分)如图,质量分别为、的小球、放置在光滑绝缘水平面上,两球之间用一原长为 , 劲度系数为 .的绝缘轻弹簧连接. (1) 时,弹簧处于原长,小球有一沿两球连线向右的初速度 ,小球静止.若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内,求两球在任一时刻的速度. (2)若让两小球带等量同号电荷,系统平衡时弹簧长度为 ,记静电力常量为 .求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率(极化电荷的影响可忽略). 二、(35分)双星系统是一类重要的天文观测对象.假设某两星体均可视为质点,其质量分别为和 ,一起围绕它们的质心做圆周运动,构成一双星系统,观测到该系统的转动周期为 .在某一时刻, 星突然发生爆炸而失去质量 .假设爆炸是瞬时的、相对于星是各向同性的,因而爆炸后星的残余体星的瞬间速度与爆炸前瞬间星的速度相同,且爆炸过程和抛射物质都对星没有影响.已知引力常量为 ,不考虑相对论效应. (1)求爆炸前星和星之间的距离 ; (2)若爆炸后星和星仍然做周期运动,求该运动的周期 ; (3)若爆炸后星和星最终能永远分开,求和三者应满足的条件. 三、(35分)熟练的荡秋千的人能够通过在秋千板上适时站起和蹲下使秋千越荡越高.一质量为的人荡一架底板和摆杆均为刚性的秋千, 底板和摆杆的质量均可忽略,假定人的质量集中在其质心.人在秋千上每次完全站起时起质心距悬点的距离为 ,完全蹲下时此距离变为 .实际上,人在秋千上站起和蹲下过程都是在一段时间内完成的.作为一个简单的模型,假设人在第一个最高点点从完全站立的姿势迅速完全下蹲,然后荡至最低点 , 与的高度差为 ;随后他在点迅速完全站l 0 a b 爆炸前瞬间爆炸后瞬间

全国中学生物理竞赛内容提要(俗称竞赛大纲)2020版

说明： 1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。 2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。 3、2013年开始实行的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行) 说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开始实施。经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意，对《全国中学生物理竞赛内容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神，《内容提要》中新补充的内容用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容，预赛试题仍沿用原规定的《内容提要》，不增加修改补充后的内容。 2005年，中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程，决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》，作为复赛实验考试题目的命题范围。 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2013年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。力学 1. 运动学参考系坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度

2014年全国初中物理竞赛试题及答案

2014年第二十四届初中应用物理竞赛试题试卷总分：120分时间：120分钟启用前----绝密一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装置，一般为凸面镜。正常情况下，坐在驾驶员位置的人通过左侧观后镜应该看见如图1甲所示的效果。在某次准备驾车外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作 0 0 &鬥比佝外卑转m 向内庭转 c.向拆庭转m 向F庭转阻2 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合作给同学们表演了一个“不怕电” 的节目（注意：因该节目有危险，同学们切勿模

仿）。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到一标有“ PZ220 100”的灯泡（如图3 甲所示）的接线柱C、D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两导线接头A、B （如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用测电笔分别测试导线接头A、B 及物理老师的皮肤，发现测电笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A ?物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B.物理老师的双手戴着绝缘手套 C .在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D .在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了单空 3?图4甲为一把手工的锯条，图4乙紬为正对着锯齿看的效果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一个平面上。其原因是（）

历届全国初中物理竞赛(物态变化)

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题3--物态变化一．选择题 1. （2013全国初中应用物理知识竞赛）在严寒的冬季，小明到滑雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。他发现造雪机在工作过程中，不断地将水吸入，并持续地从造雪机的前方喷出“白雾”，而在“白雾”下方，已经沉积了厚厚的一层“白雪”，如图1所示。对于造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化，下图1 列说法中正确的是( ) A.凝华 B.凝固 C.升华 D.液化答案：B 解析：造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化是凝固，选项B正确。2．(2012全国初中应用物理知识竞赛预赛)随着人民生活水平的提高，饭桌上的菜肴日益丰富，吃饭时发现多油的菜汤与少油的菜汤相比不易冷却。这主要是因为【】 A、油的导热能力比较差 B、油层阻碍了热的辐射 C、油层和汤里的水易发生热交换 D、油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发答案：D 解析：多油的菜汤不易冷却的原因是油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发，选项D正确。 3．(2012全国初中应用物理知识竞赛)我国不少地区把阴霾天气现象并入雾，一起作为灾害性天气，统称为“雾霾天气”。关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是（） A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的 B．雾和霾是两种不同的天气现象 C．雾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的 D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法解析：雾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的，霾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的，雾和霾是两种不同的天气现象，选项B正确。答案：．B 4（2011全国初中应用物理知识竞赛河南预赛）如图所示的4种物态变化中，属于放热过程的是，( )

第29届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案(word版)

29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻．

二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小．

三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．

全国初中物理竞赛题及答案

全国初中物理竞赛精选题及答案初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要（一）初中物理知识要点一览速度：V（m/S）?v=?S：路程/t：时间? 重力G?（N）?G=mg（?m：质量；?g：9.8N或者10N?）密度：ρ?（kg/m3）?ρ=?m?（m：质量；?V：体积?）合力：F合?（N）?方向相同：F合=F1+F2?；?方向相反：F合=F1—F2?方向相反时,F1>F2? 浮力：F浮?(N)?F浮=G物—G视?（G视：物体在液体的重力?）浮力：F浮?(N)?F浮=G物?（此公式只适用?物体漂浮或悬浮?）浮力：F浮?(N)?F浮=G排=m排g=ρ液gV排?（G排：排开液体的重力?；m排：排开液体的质量?；ρ液：液体的密度?；?V排：排开液体的体积?(即浸入液体中的体积)?）杠杆的平衡条件：?F1L1=?F2L2?（?F1：动力?；L1：动力臂；F2：阻力；?L2：阻力臂?）定滑轮：?F=G物?S=h?（F：绳子自由端受到的拉力；?G物：物体的重力；?S：绳子自由端移动的距离；?h：物体升高的距离）动滑轮：?F=?（G物+G轮)/2?S=2?h?（G物：物体的重力；?G轮：动滑轮的重力）滑轮组：?F=?（G物+G轮）?S=n?h?（n：通过动滑轮绳子的段数）机械功：W?（J）?W=Fs?（F：力；?s：在力的方向上移动的距离?）有用功：W有?=G物h? 总功：W总?W总=Fs?适用滑轮组竖直放置时? 机械效率:?η=W有/W总?×100%?

功率:P?（w）?P=?w/t?(W：功;?t：时间) 压强p?（Pa）?P=?F/s?(F：压力;?S：受力面积）液体压强：p?（Pa）?P=ρgh?（ρ：液体的密度；?h：深度【从液面到所求点的竖直距离】?）热量：Q?（J）?Q=cm△t?（c：物质的比热容；?m：质量?；△t：温度的变化值?）燃料燃烧放出的热量：Q（J）?Q=mq?（m：质量；?q：热值）? 串联电路?电流I（A）?I=I1=I2=……?电流处处相等? 串联电路?电压U（V）?U=U1+U2+……?串联电路起分压作用? 串联电路?电阻R（Ω）?R=R1+R2+……? 并联电路?电流I（A）?I=I1+I2+……?干路电流等于各支路电流之和（分流）? 并联电路?电压U（V）?U=U1=U2=……? 并联电路?电阻R（Ω）1/R?=1/R1?+1/R2?+……? 欧姆定律：?I=?U/I? 电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比? 电流定义式?I=?Q/t?（Q：电荷量（库仑）；t：时间（S）?）电功：W?（J）?W=UIt=Pt?（U：电压；?I：电流；?t：时间；?P：电功率?）电功率：?P=UI=I2R=U2/R?（U:电压；?I：电流；?R：电阻?）电磁波波速与波?长、频率的关系：?C=λν?（C：波速（电磁波的波速是不变的,等于3×108m/s）；?λ：波长；?ν：频率?）（二）初中物理基本概念概要一、测量

29届全国中学生物理竞赛决赛试题

29届全国中学生物理竞赛决赛试题一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m= g kl 4的小球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为2 0gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻．

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分160分一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、（522C -?，电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、（5强度B 当B 。二、（21圆轨道，高 5 31 f H =1所示）使卫星以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量32.35010m k g =?，地球半径 36.37810R km =?，地面重力加速度29.81/g m s =，月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km ，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m 约为200km ，周期T m =127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。

三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时，3、的800五、（20个电子，时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V （AB A B V V V =-，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V 0和－V 0，周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T －τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且206mv eV =，不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ，t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻，在0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ，随离开右极板距离x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置，

第22届全国中学生物理竞赛预赛试卷(含答案)

本卷共九题，满分200分一、（10分）在横线上填上恰当的内容 1．在2004年6月10日联合国大会第58次会议上，鼓掌通过一项决议。决议摘录如下：联合国大会，承认物理学为了解自然界提供了重要基础，注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石，确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具，意识到2005年是爱因斯坦科学发现一百周年，这些发现为现代物理学奠定了基础， i ． ……； ii ． ……； iii ．宣告2005年为年． 2．爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献，试举出其中两项：；．二、（17分）现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为l 的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线．试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量．（已知重力加速度为g ）第22届全国中学生物理竞赛预赛题试卷

三、（18分）内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？四、（20分）处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长λ 可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示 ??? ??-=2211 1 n k R λ n ，k 分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数． ,3,2,1=k ，对于每一个k ，有 ,k ,k ,k n 321+++=，R 称为里德伯常量，是一个已知量．对于1=k 的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；2=k 的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U 1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U 2．已知电子电量的大小为e ，真空中的光速为c ，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功．

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题 ★ 理论部分一、 A ， B ， C 三个刚性小球静止在光滑的水平面上．它们的质量皆为m ，用不可伸长的长度皆为l 的柔软轻线相连，AB 的延长线与BC 的夹角α = π / 3 ，如图所示．在此平面内取正交坐标系Oxy ，原点O 与B 球所在处重合，x 轴正方向和y 轴正方向如图．另一质量也是m 的刚性小球 D 位于y 轴上，沿y 轴负方向以速度v 0（如图）与B 球发生弹性正碰，碰撞时间极短．设刚碰完后，连接A ，B ，C 的连线都立即断了．求碰后经多少时间，D 球距A ，B ，C 三球组成的系统的质心最近．二、为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU （AU 为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495 ×1011 m ），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u 0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径R e = 6.37 ×106 m ，地面处的重力加速度g = 9.80 m / s 2 ，不考虑空气的阻力．三、如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为H 、内壁横截面积为S 的绝热气缸内，有一质量为m 的绝热活塞A 把缸内分成上、下两部分．活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动．缸内顶部与A 之间串联着两个劲度系数分别为k 1和k 2（k 1≠k 2）的轻质弹簧．A 的上方为真空；A 的下方盛有一定质量的理想气体．已知系统处于平衡状态，A 所在处的高度（其下表面与 y C

历届全国初中物理竞赛(浮力)

历届全国初中物理竞赛 (浮力) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题10--浮力一、选择题 1. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）下列各种现象与其涉及物理知识之间的关系中，说法错误的是 ( ) A.高原反应——大气压和海拔高度的关系 B.飞机飞行时获得升力——流体压强和流速的关系 C.水下潜水艇能够上浮——液体压强和深度的关系 D.利用高压锅容易将饭煮熟——沸点和气体压强的关系 1.答案：C 解析：水下潜水艇能够上浮，是由于浮力大于重力，选项C说法错误。 2. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）如图7所示：在研究浮力的大小时，将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多。根据以上事实，下列猜想最符合研究目的的是 A.用力越大，物体排开水的体积越大 B.液体密度越大，物体所受浮力越大 C.物体的体积越大，所受浮力越大 D.物体排开水越多，所受浮力越大 2. 答案：D 解析：用力越大，物体排开水的体积越大，但是不符合研究浮力的大小的目的。根据将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多，不能得出液体密度越大，物体所受浮力越大，不能得出物体的体积越大，所受浮力越大。将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多，说明物体排开水越多。而用力大，说明所受浮力越大。选项D正确。

3．设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么对于漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是 A．船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变 B．船受到的重力将减小，船的吃水深度也减小 C．船受到的重力将不变，船的吃水深度也不变 D．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小答案：A解析：对于漂浮在水面上的船来说，所受浮力等于船的重力；若地球的引力减小一半，其g值减小一半，船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变，选项A正确。 4.如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h。密度为ρ（ρ<ρ水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则A．注水前，木块对容器底的压力为4πR2ρgh B．注水前，木块对容器底的压强为2ρgh C．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρh D．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh 答案：D 解析：根据柱体压强公式，注水前，木块对容器底的压强为ρgh，压力为 πR2ρgh，选项AB错误；若使木块竖直漂浮，由阿基米德定律，木块排开水的重力等于πR2ρgh，由于圆柱形薄壁容器底面是实心圆柱体木块底面面积的4倍，所以，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh，选项D正确C错误。 5．甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图7所示。甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2，且2S1=3S2。甲容器中液体的密度为ρ1，液体对容器底产生的压强为 p1。乙容器中液体的密度为ρ2，液体对容器底产生的压

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