正多面体与平面展开图

正多面体与平面展开图

By Laurinda..201604开始总结，网络搜集

正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正四面体正六面体

正八面体正十二面体

正二十面体

正方体展开图

相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面展开图共有以下11种。

邻校比我们学校早了几天举行段考，拿他们的数学卷子提供给学生充做模拟考，其中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形组成的五边形，以两条线切割，重组成一个等面积的等腰直角三角形。

这题让学生和我「奋战」了几节课，却总是画不成。理论上它是可以成立的，因为等腰直角三角形可以和一个正方形等面积，而且由商高定理可以知道，存在一个正方形A，它的面积等于任意两个正方形B、C的面积和。只要A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角形。

但是如何以两条直线完成这道题呢?

今天(5/19)，我利用周休继续思考这道题，终于完成了，做法如左。

多面体之Euler's 公式(V - E + F = 2)

V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces)

正四面体(Tetrahedron)

V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2

正六面体(Cube)

V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2

正八面体(Octahedron)

V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2

正十二面体(Dodecahedron)

V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2

正二十面体(Icosahedron)

V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2

Buckyball

V=60,E=90,F = 32 (12 pentagons + 20 hexagons),60 - 90 + 32 = 2

补充说明：

1.用Euler示性数可以证明正多面体恰好有五种;或者假设每一顶点聚集有m条线,每一条线是正n边形的一边,则因为每一正n边形的一个角为180(n-2)/2 度,围绕此顶点的m个角的和小于360度,否则此顶点附近便变成一个平面,所以

m[180(n-2)/n]<360,同样可以导出(m-2)(n-2)< 4.

2.很多病毒是正20面体(icosahedron),例如:疱疹(herpes)病毒,水痘(chickenpox)病毒,人体疣(human wart)病毒,犬类传染性肝炎病毒,腺病毒(adenovirus)等.

3.巴克球就是足球的样子,叫作"准正多面体".

标尺作图正多边形

直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形。但是在古希腊时，作图只使用没有刻度的直尺（unmarked ruler）和圆规（compass）。用标尺作正偶边形如

2n,3×2n,5×2n等正多边形并非难事。但对正奇边形如3,5,7,9,11,13,15等的作图，在当时是件困难的事，而且并非全都可以作图成功。1798年，德国数学家高斯只有19岁，他成功的以圆规直尺做出一个正十七边形，并证明了正奇边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以标尺作图出来（费马质数是质数

且型如, k是非负正整数）。当高斯去世后，人们为了纪念这位伟大的数学家，在他的故乡(Brunschweig)的纪念碑上刻了这个正17边形。

k012345

3517257655374294967297

当k=0,1,2,3,4,5时都是质数，但一般猜测k＞5时，都不是质数。由于我们目前知道只有五个费马质数存在，所以用圆规可以做出的正奇边形是3,5 ,17,257,65537,以及这五个数的两两相乘积。如3×5,3×17,17×257等共31个。而最大的正奇边形的边数是是4294967297。

边数小于100，可以标尺作图的正多边形如下：

3456810121516172024

303234404851606468808596

正三边形和正六边形

取适当长为半径画圆，以同半径在圆周上取弧，再连续可取二个等弧，连接端点，可以连得正三边形。（下图，红色部分）。如果取三个等弧的中点，可以连成正六边形（下图，绿色部分）。

↑

正四边形和正八边形

取适当长为半径画圆，画二条互相垂直的直径，连接端点，可以连得正四边形（下图，紫色部分）。如果取四个等弧的中点，可以连成正八边形（下图，红色部分）。

↑

正五边形

1.画一圆C。

2.作直径AB。

3.取BC中点D。

4.过C点作AB的垂直线交圆C于P点。

5.以D点为圆心，DP为半径画弧交AB于E点。

6.以P点为圆心，PE为半径画弧交圆于一点。再连续可取四个等弧，

连接端点，就可以做出正五边形。

说明：

如果圆半径是 r，圆接正五边形的边长是 a。则

a2=r2+r2-2×r×r×cos72°=2r2(1-)=r2，

因此a=r。

证明：CP= r，CD=，因此PD=r。而CE=r，所以PE=× r = r 。

雪花

圣诞节又来临了，昌爸老师建议同学在窗户装饰一些雪花来应景。先画出以适当长度为一边长的正三角形，在每边中间的三分之一的区段再贴上一块新的正三角形，边长是原来正三角形边长的三分之一，如此重复下去，将可做出如上图的卡区雪花。每一区段是著名的卡区曲线(Koch curve)，这条既非笔直又非圆形的连结曲线，是瑞典数学家卡区(Helge vou Koch)在1904年首创。

卡区雪花是一种饶富趣味的雪花，在制作成长的过程中，周长越长越长，面积越来越大，但不会自我交叉。每变形一次，其周长变成原来的三分之四倍，如果一直重复下去，周长将变得无限大。面积虽然也变大了，但不会超过原正三角形外接圆的面积。

卡区曲线(Koch curve)是一条在有限区间却能容纳无限长度且不会自

我交叉的曲线，它和直线一样有无限长的长度，不够它却占了空间，但又不像平面一般，因此其维度比1大，但应该比2小，直线是1度而平面是2度。

等积变形

你相信一个广口瓶(如右图），可以在经过切割后，

重新组合成等积的正方形吗？你试着将它切割成左

下图，并将A、B、C、D四区域，移动到右下图正

方形的对应区域。

下面两个图形由于都以圆形部分为周界，若要计算其面积，我们起初总会觉得必然涉及 的数值。

但若细心观察下列的切割互补程序，轻易可以看出两个图形的面积相等并且等于一个简单的长方形面积。

正多边形的滚动

二个全等的正三角形，其中一个沿着另一个三角形周边滚动一圈后，会转动多少度呢？结果是720度。换作是其它正多边形，是否也一样是720度呢？

圖解cos(x+y)

∠BEO = 90°，∠BAO = 90°，

∠ACB = 90°，

∠ADE = 90°。

右圖，如果∠AOD = x°，∠BOA =

y°，

則∠ABC = x°。

圖解sin(x+y)

∠BEO = 90°，∠BAO = 90°，∠ACB = 90

°，

∠ADE = 90°。

右圖，如果∠AOD = x°，∠BOA = y°，

則∠ABC = x°，sin(x+y) =

=

=

= cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)=

sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

正态分布图的制作方法

参考資料：QC 数学の話(大村 平著) 日科技連出版 翻訳完成日期：2009年6月6日 品质管理的基石统计初步(翻訳:李琰) 目录 ·从互换性到品质管理 ·QC 是迈向文明社会的技术突破 ·从互换性到品质管理 ·SQC 的成熟与TQC ·数据整理的基本 ·代表值的选出 ·平均值的计算 ·标准偏差的计算 ·正态分布概念引入 ·正态分布的加法与减法 ·正态分布应用举例 第1章 从统计学的互换性到品质管理 20世纪人类历史上发生了3大震撼世界技术的突破。1，原子能的利用；2，高分子化合物的合成；3， 信息技术的飞跃发展。关于原子能的利用，主要在民生和军事方面得到了广泛的发展。在人类历史上原子能的出现翻开了历史新的一页，震撼了世界这是众所周知的。二次世界大战期间在広島，長崎投下的原子弹的爆炸，造成了人类的大量伤亡。在民生应用方面，随着碳素系列能源的枯竭和CO 2排出的控制， 原子能发电已经得到广泛应用。 另外在高分子化合物合成技术方面，给人类生活带来了极大的影响。用塑料做成的各种各样建材类，器 具类遍布了我们的生活周围。如果把我们生活中存在的塑料制品全部拿走的话，我们生活就象没有了文字一样，土蹦瓦解。化肥使粮食增产。人工纤维的合成，给我们提供了丰富多样的衣着。合成橡胶，洗剂，粘结剂，调味品等不胜枚举。 还有，信息技术的飞跃发展。首先让我们只看一下和我们切身利益相关的民生用品，各种各样的业务预 约，存款储蓄，通信网和铁道网的管理，天气预报，犯罪搜查等虽然眼睛直接看不到，却支撑着我们的近代生活。而且各种技术计算，生命科学，人工智能等先端事物已变成了我们生活中的神圣组织。如果说没有高分子化合物我们的生活会瓦解的话，那么没有信息我们的生活会瘫痪。 基于以上，我们可以说，原子能是能源方面的突破，高分子合成是硬件方面的突破，信息技术是软件方 面的突破，3个方面对我们的生活带来了震撼性的影响。 那么为什么以上3个方面可以在20世纪能够获得极大的技术突破呢？ 我认为是以下两个方面的原因： 1， 抗身抗生物质的发现。 2， 品质管理的普及。 为什么这么说呢？下面阐述理由。 最初的科学文明，把人类从严酷的劳动和疾病中解放出来。人类为了确保衣食住的安定，做出了很大的 QC 数学的 話题

数字正射影像图的设计制作设计说明书_本科论文

目录 一、前言 (1) （一）正射影象图的定义及应用 (1) （二）正射影象图制作过程 (4) 二、数字影象的获取 (5) 三、像片控制点获取及空三加密 (6) （一）像片控制点获取 (7) （二）数字空三加密 (7) 四、制作DEM (9) 五、匀色处理 (13) 六、对影象变形的处理 (15) （一）航摄中产生的影像变形分析 (15) （二）数字微分数字微分纠正的基本原理 (18) （三）影像变形在生产中几种处理方法 (21) 七、影象拼接 (24) 八、数字正射影像图的评价标准 (29) 九、附表 (33)

数字正射影像图的设计制作 内容摘要：数字正射影像图是数字测绘产品(4D产品)中的重要一员，它作为国家高精度空间基础数据数字有着广泛的应用领域；数字正射影像图制作工艺已经基本成熟，在实际生产中，对数字影像资料的正确获取、影像匀色处理、对影像变形的处理、影像拼接对最终的正射影像图的质量有着重要的影响，这个过程要在生产实践中总结经验，改善生产工艺与提高作图员对影像的感性认识才能做的更好。 关键词：正射影像图匀色处理影像变形的处理影像拼接 引言：20世纪以来，航空摄影测量与遥感成像技术的发展，使得测绘工作者能够以较高精度、快速高效地进行大面积测图。除了传统意义上的以手工绘制的线条和符号表达地图外，光学成像技术带来了另外一种测绘产品，即具有数学坐标信息、内容丰富、能够直观反映地表乃至地下信息的数字正射影像图。 一前言 （一）正射影象图的定义及应用 数字正射影像图（Digital Orthophoto Map，缩写DOM）是利用DEM对经过扫描处理的数字化航空像片或遥感影像（单色或彩色），经逐像元进行辐射改正、微分纠正和镶嵌，并按规定图幅范围裁剪生成的形象数据，带有公里格网、图廓（内、外）整饰和注记的平面图。 DOM同时具有地图几何精度和影像特征，精度高、信息丰富、直观真实、制作周期短。它可作为背景控制信息，评价其它数据的精度、现实性和完整性，也可从中提取自然资源和社会经济发展信息，为防灾治害和公共设施建设规划等应用提供可靠依据。 数字正射影像图是数字测绘产品(4D产品)中的重要一员。它是利用数字化自动摄影测量系统生产的一种新的数字化测绘产品，在生成正射影像的同时，还可以得到数字地面高程数据，等高线图，生成该区域内三维景观图等。

数字正射影像图及其应用研究

数字正射影像图及其应用研究 摘要：随着数字摄影测量技术的发展，数字正射影象产品的制作方法越来越先进，生产效率随之越来越高，市场应用前景也越来越广泛。本文介绍了数字正射影像产品的特点、发展现状，以及对其应用前景和发展方向进行了综合分析。 关键词：数字正射影像；DOM；数字摄影测量；GIS 随着计算机技术和通信技术的迅速发展，人类社会已经进入了数字化信息时代。在国民经济和社会发展中，数字化的地理信息已成为城市乃至整个国家在各领域宏观决策和规划管理必不可少的支撑条件，因此，它对基础地理信息数据的精度及现势性提出了相当高的要求。同时地理信息系统(GIS)的广泛应用和迅速发展，也对基础地理信息数据的形式提出更多的要求，不仅需要矢量数据、栅格数据，还要形象直观的图像数据。 1 数字正射影像图( DOM )的特点 数字正射影像图（Digital Orthophoto Map，缩写DOM）是利用数字高程模型(DEM)对经过扫描处理的数字化航空像片或遥感影像(单色或彩色)，经逐像元进行辐射改正、微分纠正和镶嵌，并按规定图幅范围裁剪生成的形象数据，带有公里格网、图廓(内、外)整饰和注记的平面图。 数字正射影像图和通常我们所接触的地图一样，不存在变形，它是地面上的信息在影像图上真实客观的反映，但是所包含的信息远比普通地形图丰富，而且其可读性更强。DOM 同时具有地图几何精度和影像特征，精度高、信息丰富、直观真实、制作周期短。它可作为背景控制信息，评价其它数据的精度、现实性和完整性，也可从中提取自然资源和社会经济发展信息，为防灾治害和公共设施建设规划等应用提供可靠依据。 2数字正射影像图( DOM )的发展现状

使用GeoGebra软件构造多面体立体图形

使用GeoGebra软件构造多面体立体图形 摘要：本文主要介绍使用软件GeoGebra绘制多面体的方法。首先简单介绍GeoGebra软件的窗口功能，简单绘图方法；之后对几种常见的多面体进行简单介绍；然后，结合具体实例介绍在GeoGebr中实现三维空间中动态旋转的正八面体 和截角正四面体、截半正方体的构造，进而展现多面体构造过程和使用GeoGebra 软件给数学学习带来的便利。最后，介绍足球、菱形六十面体等复杂多面体的构 造方法。 关键词：GeoGebra 多面体 1. GeoGebra软件简介 GeoGebra是一款动态数学画图软件，绘图内容包含几何、代数、图形、表格等。GeoGebra的优越性体现在：一方面，GeoGebra是一个几何软件，可以在上 面画点、线段、向量、多边形、直线、圆锥曲线和函数，也可以根据需要设计图 形的颜色、显示方式等；另一方面，也可以通过直接输入曲线方程或点坐标或图 形名称的方式，直接画出所需要的图形。因此，GeoGebra既可以处理变化的量（例如数据、向量、角度等），也可以对数值进行计算（例如函数的微分和积分，求解方程等）。由此可见，GeoGebra是一款可以处理代数问题也可以处理几何图形问题的软件。 下面首先介绍一下GeoGebra软件的操作界面及基本使用规则。 图1.1 如图1.1所示，用户操作界面是标准的窗口操作界面，有代数区、绘图区、 菜单栏和工具栏。其中代数区显示图形中的点、线、面、变量等基本要素信息； 绘图区显示所画出的图形，可以隐藏、设置颜色等；菜单栏中的“窗口”选项和文 件中的“新建”选项都可以创建新的图形。创建时可以建立新的绘图区域，在视图 中可以选择该区域的类型（绘图区2、代数运算区、作图过程、概率统计、3D绘 图区等）。GeoGebra的重要的窗口有几何窗口、代数窗口和工作表窗口。1 2. 多面体图形简介 2.1多面体图形的基本性质 多面体是指由多个平面多边形围成的几何体。常见的多面体有凸多面体、简 单多面体、正多面体等，多面体图形有以下简单的性质： i. 一个多面体最少由四个面组成。多面体按面数可以分为四面体、五面体、 六面体 等。 ii. 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2。 2.2多面体图形的类型 多面体根据面与棱的分布特点亦可分为棱锥、棱柱、正多面体等。 图2.1多面体图形 2.2.1正多面体 正多面体又称柏拉图体（Platonic Solids），指多面体的各个面都是全等的正多边形。共 有五种：正四面体（Tetrahedron）、正六面体或正方体（Hexahedron或Cube）、正八面体（Octahedron）、正十二面体（Dodecahedron）、正二十面体（Icosahedron）。

数字航空摄影测量与数字正射影像制作合同

合同编号： 技术开发（委托）合同项目名称：郑州市航空港区数字航空摄影与1:1000数 字正射影像地图制作 委托方（甲方）：郑州航空港区管理委员会 受托方（乙方）：中煤地（西安）视讯科技有限公司 签订时间： 2014年 4月25日 签订地点：郑州市 中华人民共和国科学技术部印制

填写说明 一、本合同为中华人民共和国科学技术部印制的技术开发（委托）合同示范文本，各技术合同登记机构可推介技术合同当事人参照使用。 二、本合同书适用于一方当事人委托另一方当事人进行新技术、新产品、新工艺、新材料或者新品种及其系统的研究开发所订立的技术开发合同。 三、签约一方为多个当事人的，可按各自在合同关系中的作用等，在“委托方”、“受托方”项下（增页）分别排列为共同委托人或共同受托人。 四、本合同书未尽事项，可由当事人附页另行约定，并可作为本合同的组成部分。 五、当事人使用本合同书时约定无需填写的条款，应在该条款处注明“无”等字样。

本合同为郑州航空港区管理委员会（下简称甲方）委托受托方中煤地（西安）视讯科技有限公司（下简称乙方），进行郑州航空港区数字航空摄影与1：1000数字正射影像地图制作开发工作，并支付相关费用。双方经过平等协商，在真实、充分表达各自意愿的基础上，根据《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国测绘法》和有关法律法规的规定，本着平等自愿和诚实信用的原则，一致同意签订如下合同： 第一条：测绘范围 按甲方提供的摄区范围，面积约398.6平方公里。 摄区边界个拐点坐标及指定区域的植被调查范围图纸附后。 第二条：测绘内容及要求 1. 摄影面积：约398.6平方公里 2. 测绘内容： （1）真彩色航空摄影约398.6平方公里 （2）1:1000正射影像图制作约398.6平方公里 （3）植被范围调查 35平方公里 3. 技术要求： （1）航空摄影

数字正射影像图制作方法的研究

论文题目：数字正射影像图制作方法的研究 专业：测绘工程 本科生：解云飞（签名） 指导教师：郭岚（签名） 摘要 随着生产技术与测绘科技的不断发展, 数字正射影像图作为4D 数字测绘产品之一, 应用领域极其广泛。现今，生产数字正射影像图的方法已日臻成熟，由传统的数字微分纠正法发展到许多快速制作正射影像图的新方法。但是，怎样实时地控制生产质量，提高生产效率，满足快速生产数字正射影像图的需要，日益成为一个迫切需要解决的问题。 本文首先对国内外研究现状进行了分析，说明了在生产过程中控制好生产质量，提高效率的重要性。其次，对数字正射影像的制作方法进行了研究。阐述了DOM的制作原理和数学模型，分析和比较了传统制作方法：数字摄影测量法和单片数字微分纠正的特点；接着对基于POS系统快速制作DOM新方法进行了详细的介绍。然后，对在生产过程中，采用这些方法制作DOM的质量控制问题进行了探讨，总结了DOM制作过程中质量控制的措施。最后在前面研究的基础上，以某城市的航空像片为处理对象，利用ERDAS IMAGINE实现了正射影像图的制作，对制作过程进行了详细的说明和分析，提出了本次实验的质量控制特点，为实际的生产提供了借鉴。 【关键词】数字正射影像，质量控制，POS系统，ERDAS IMAGINE

Subject ：The research of Digital Orthophoto Map production methods Specialty ：Surveying and Mapping Engineering Name ：xieyunfei（Signature） Instructor：guolan （Signatrue） ABSTRACT With the production technology and the continuous development of mapping technology, as one of the 4D digital mapping products, the Digital Orthophoto Map has wide applications. Now, the methods of producing Digital Orthophoto have been matured from the traditional Digital photography methods developed into many new methods, and have corrected the rapid production of many Orthoimage Map. However, how to control the production in real-time, improve production efficiency to meet the rapid production of digital photography has increasingly become a pressing question to resolve. First of all, this paper analyzes the research status at home and abroad, shows the importance of controlling production quality and improving efficiency during the production process. Secondly, study the method of the digital orthophoto production. Analyze the principles and mathematic model of DOM, have a comparison of the traditional production methods-digital photography and digital single-chip. Then, tell the quick DOM production method-POS-based system in detail. Thirdly, it is discussed that the quality-control when using the methods in the production. Sum up the measures for the quality-control during the process of DOM production. Finally, based on the above research work, using ERDAS IMAGINE produces DOM by dealing with the map of air photography of a certain city. Introducing a detailed Description and analysis of production process of the DOM, provides the character of quality-control according to the experiment. It is a reference for a real production. Key words: Digital Orthophoto, quality control, POS systems , ERDAS IMAGINE

正射影像图制作技术方案

东莞市市域卫星数字正射影像图投标文件技术方案 国家遥感应用工程技术研究中心 北京超图地理信息技术有限公司 2003年6月

目录 一、项目背景-------------------------------------------------------------------------------------------- 3 二、项目预期目标-------------------------------------------------------------------------------------- 4 三、项目建设原则-------------------------------------------------------------------------------------- 6 四、用户需求-------------------------------------------------------------------------------------------- 8 五、项目的设计思想及可行性技术方案---------------------------------------------------------- 10 六、数据处理和制图质量保证措施---------------------------------------------------------------- 21 七、关于技术保障的进一步说明------------------------------------------------------------------- 22 八、项目实施进度计划------------------------------------------------------------------------------- 24 九、技术服务、售后服务计划及承诺------------------------------------------------------------- 26

完整版标准正态分布表.doc

标准正态分布表 x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.500 0 0.504 0 0.508 0 0.512 0 0.516 0 0.519 9 0.523 9 0.527 9 0.531 9 0.535 9 0.1 0.539 8 0.543 8 0.547 8 0.551 7 0.555 7 0.559 6 0.563 6 0.567 5 0.571 4 0.575 3 0.2 0.579 3 0.583 2 0.587 1 0.591 0 0.594 8 0.598 7 0.602 6 0.606 4 0.610 3 0.614 1 0.3 0.617 9 0.621 7 0.625 5 0.629 3 0.633 1 0.636 8 0.640 4 0.644 3 0.648 0 0.651 7 0.4 0.655 4 0.659 1 0.662 8 0.666 4 0.670 0 0.673 6 0.677 2 0.680 8 0.684 4 0.687 9 0.5 0.691 5 0.695 0 0.698 5 0.701 9 0.705 4 0.708 8 0.712 3 0.715 7 0.719 0 0.722 4 0.6 0.725 7 0.729 1 0.732 4 0.735 7 0.738 9 0.742 2 0.745 4 0.748 6 0.751 7 0.754 9 0.7 0.758 0 0.761 1 0.764 2 0.767 3 0.770 3 0.773 4 0.776 4 0.779 4 0.782 3 0.785 2 0.8 0.788 1 0.791 0 0.793 9 0.796 7 0.799 5 0.802 3 0.805 1 0.807 8 0.810 6 0.813 3 0.9 0.815 9 0.818 6 0.821 2 0.823 8 0.826 4 0.828 9 0.835 5 0.834 0 0.836 5 0.838 9 1 0.841 3 0.843 8 0.846 1 0.848 5 0.850 8 0.853 1 0.855 4 0.857 7 0.859 9 0.86 2 1 1.1 0.864 3 0.866 5 0.868 6 0.870 8 0.872 9 0.87 4 9 0.877 0 0.879 0 0.881 0 0.883 0 1.2 0.884 9 0.886 9 0.888 8 0.890 7 0.892 5 0.894 4 0.89 6 2 0.898 0 0.899 7 0.901 5 1.3 0.903 2 0.904 9 0.906 6 0.90 8 2 0.90 9 9 0.911 5 0.913 1 0.914 7 0.916 2 0.917 7 1.4 0.919 2 0.920 7 0.922 2 0.923 6 0.925 1 0.926 5 0.927 9 0.929 2 0.930 6 0.931 9 1.5 0.933 2 0.934 5 0.935 7 0.937 0 0.938 2 0.939 4 0.940 6 0.941 8 0.943 0 0.944 1 1.6 0.945 2 0.946 3 0.947 4 0.948 4 0.949 5 0.950 5 0.951 5 0.952 5 0.953 5 0.953 5 1.7 0.955 4 0.956 4 0.957 3 0.958 2 0.959 1 0.959 9 0.960 8 0.961 6 0.962 5 0.963 3 1.8 0.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0 0.970 6 1.9 0.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0 0.975 6 0.976 2 0.976 7 2 0.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 2.1 0.982 1 0.982 6 0.983 0 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.98 5 0 0.985 4 0.985 7 2.2 0.98 6 1 0.986 4 0.986 8 0.98 7 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.98 9 0 2.3 0.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 2.4 0.991 8 0.992 0 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 2.5 0.993 8 0.994 0 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 2.6 0.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 2.7 0.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 2.8 0.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0 0.998 1 2.9 0.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6 x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 3 0.998 7 0.999 0 0.999 3 0.999 5 0.999 7 0.999 8 0.999 8 0.999 9 0.999 9 1.000 0

立体图形的平面展开图教案

《4.1.1立体图形的平面展开图》教案 四股桥初中赖辉龙 2014.9.26 一、教学目标： 1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。 2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。 3、通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。 4、在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。 二、教学重点、难点： 教学重点：1.了解基本几何体与其展开图之间的关系：立体图形是由平面图形围成的立体图形； 2.一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展 开图。 教学难点：1.正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形； 2.某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 三、教学过程： 第一环节：创设问题情境，导入课题。 1小壁虎的难题：如图，一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，壁虎想要尽快吃到蚊子应该走哪条路径？ ● 壁虎 蚊子● 1word版本可编辑.欢迎下载支持.

思考：1.如果壁虎和蚊子在同一个平面内，你能确定最短路径吗？ 2.你能把立体图形转换成平面图形吗？ 第二环节：直观感知，获得新知。 （一）.剪一剪 你能把下面立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形吗？ 学生活动：动手操作，小组交流，代表展示。 教师活动：1.多媒体演示，加深学生的几何直观。 2.引出概念：立体图形的平面展开图。 （二）.折一折 你能想象出这些平面图形可以围成什么样的立体图形吗？ 学生活动：1.把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴。 2.看看得到的图形与想象的是否相同？ 3.与同伴交流一下，说说立体图形与平面图形的关系。课堂练习：1.连一连（P118.2） 2.选一选（ P122.6） 第三环节：合作交流，归纳总结。 （一）.比一比 探究正方体的平面展开图 学生活动:1.将准备好的正方体纸盒沿着棱剪开，看能得到什 么形状的平面图形? 2.小组交流，组长展示，看看谁更与众不同？ 2word版本可编辑.欢迎下载支持.

立体图形展开图教案

4.1.1《立体图形的展开图》教案 阳东县合山二中七年级数学科组岑荣开 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用的价值，并学会合作交流。 二、教学重点： 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点：研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： 一、引入 （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答） 二、新课： 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。 多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。（展开图概念课本P120出） 上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。

数字正射影像(DOM)的制作及精度分析

数字正射影像(DOM)的制作及精度分析 摘要：本文简要介绍了数字正射影像的制作方法，对正射影像图的制作特点和精度进行了分析，指出了正射影像的发展趋势和及应用前景。 关键词: DOMDEM制作精度 Abstract: this paper briefly introduces digital projection is like making method, is like the graph of projective making feature and precision is analyzed, and the development trend of projective is like and and the application prospects. Keywords: DOM, DEM, production, precision 1 正射影像图的制作 1.1 数字正射影像图（DOM）的概念 随着计算机技术和数字图像处理技术的发展，摄影测量已由模拟摄影测量发展到当今的数字摄影测量。在数字摄影测量中，计算机不但能完成大多数摄影测量工作，而且借助模式识别理论，实现目标的自动或半自动识别(如识别框标和识别同名点等)和提取，从而大大地提高了摄影测量的自动化能力。数字摄影测量技术的普及，为以摄影测量为主要手段的我国测绘业带来了一场革命性变化。数字正射影像图(DOM)，则是数字摄影测量的主要成果之一。 数字正射影像图(DOM)，是利用数字高程模型(DEM) 对数字化航空摄影影像,经逐像元进行投影差改正、镶嵌, 按国家基本比例尺地形图图幅范围裁切生成的数字正射影像数据集。它是同时具有地图几何精度和影像特征的图像,具有精度高、信息丰富、直观真实等优点。在现阶段, 生产正射影像图的方法主要有两种, 全数字摄影测量系统和单片微分纠正, 但它们的基本原理都很相似, 都是通过DEM 和原始扫描影像来生成正射影像, 在生产中, 通常根据设备情况, 地形情况, 影像情况, 两种方法结合使用。同时,根据制作正射影像的基本原理, 在利用解析摄影测量系统进行DOM生产实践中，摸索出了另外一种方法, 即利用扫描矢量化所得的DEM 和扫描的TIF 文件结合，在全数字摄影测量系统中生成DOM。 1.2 数字正射影像图的制作 数字正射影像图的制作，一般是通过在像片上选取一些地面控制点，并利用原来已经获取的该像片范围内数字高程模型（DEM）数据，对影像同时进行倾斜改正和投影差改正，将影像重采样成正射影像。对于先进的数码航摄仪获

塑料吸管制作的多面体

塑料吸管制作多面体 ——国外青少年DIY科技动手做介绍（二） 每年暑假期间（7月底至8月初），日本都举办有“日本全国青少年科学实验节”。近二十年，已成为传统性的活动，很受日本中小学生、家长、教师的欢迎。在活动期间，设在东京的主会场每天都有一万多人来活动。开展的活动项目全部都是由青少年亲自动手实验、亲自动手制作。每天有七、八十个项目，每个项目所需要的器材、材料由大会组织者和项目组织者提供给中小学生，且可以把实验、制作的作品免费带走。本栏目将向大家介绍一些日本青少年科技节中有趣的、取材方便、制作简单的项目。 本文介绍的是一个数学DIY的项目，非常有趣味，且取材于日常、身边常见的塑料吸管、橡皮筋，用它们来设计、搭建一些立体几何体，以帮助人们建立立体几何的空间感，以利于数学的学习和空间想象力。 图一2009年日本“全国青少年科学实验节”上，“塑料吸管制作多面体”的展台 丁云涛摄 利用塑料吸管、橡皮筋可以搭建正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）以及其它多面体、C60（即碳60）的化学结构（足球形）等。下面我们介绍正四面体和正十二面体的制作方法。

正四面体的制作 正四面体是由四个等边三角形构成的立体几何体。 材料：塑料吸管、橡皮筋（下面以120mm长为例）四根、透明胶条 工具：刻度尺、剪刀、 制作过程： 1、将塑料吸管剪裁成38mm长的小段，共需6段； 2、顺着吸管长度用剪子剪开一条口子； 3、用橡皮筋将塑料吸管段穿成串 ○1一根橡皮筋穿有三个塑料吸管段（此时构成一个等边三角形）一个 ○2一根橡皮筋穿有两个塑料吸管段一个 ○3一根橡皮筋穿有一个塑料吸管段一个 4、将○2（穿有两个塑料吸管段的橡皮筋）穿过○1（穿有三个塑料吸管段已成三角形的）中的一根吸管段；此时构成两个连接在一起的两个三角形； 5、将○3（穿有一个塑料吸管段的橡皮筋）穿过○1、○2中各一个吸管段，此时已形成一个正四面体； 6、此时的正四面体共有六根吸管段，其中三根吸管段都有两根橡皮筋穿过，另三根吸管段都只有一个橡皮筋穿过，为保证正四面体的牢固、稳定性，我们再用一根橡皮筋分别穿过只有一个橡皮筋的吸管段。必要时，可用透明胶条将开口封上。 此时一个漂亮的立体几何形状——正四面体就完成了！

excel画图全攻略(基于office2007版本)

正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。如果画正态分布图，则为0。 例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。然后在B1中敲入NORMDIST（A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第一排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。图就初步完成了。下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y为0时，x多少）等等。确定后，正态分布图就大功告成了。 PS：标准正态分布的语法为NORMSDIST(z)， 正态分布 （一）NORMDIST函数 利用Excel计算正态分布，可以使用函数。 格式如下：变量，均值，标准差，累积， 其中： 变量：为分布要计算的值； 均值：分布的均值； 标准差：分布的标准差； 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数即为标准正态分布函数 。 例3已知考试成绩服从正态分布，，，求考试成绩低于500分的概率。 解在Excel中单击任意单元格，输入公式：

“500，600，100，1 ”， 得到的结果为0.158655，即，表示成绩低于500分者占总人数的15.8655%。 例4假设参加某次考试的考生共有2000人，考试科目为5门，现已知考生总分的算术平均值为360，标准差为40分，试估计总分在400分以上的学生人数。假设5门成绩总分近似服从正态分布。 解设表示学生成绩的总分，根据题意，，。 第一步，求。 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”， 得到的结果为0.1587，即，表示成绩高于400分者占总人数的15.87%。 第二步，求总分在400分以上的学生人数，为（人）。 （二）正态分布函数的上侧分位数 利用Excel计算正态分布的上侧分位数，可以使用函数。 格式如下：概率，均值，标准差。 例5已知概率，均值，标准差，求函数的值。 解设，根据题意有，求的值。 在Excel中单击任意单元格，输入公式：

3.8立体图形与平面图形的展开图

4.1.1立体图形与平面图形(2) 主备课人：李永军授课人：授课时间：【教学任务分析】 教学目标知识 技能 1.使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的3平面图形，并能说出从不同方向 看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 2.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图． 3．能根据展开图初步判断和制作立体图形． 过程 方法 ⒈过程：在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化， 从而建立空间观念，发展几何直觉。 ⒉方法：能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面 图形。 情感 态度 1．通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识． 2．通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情． 重点进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉。 难点使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形。立体图形与平面图形之间的转化。 【教学环节安排】 环节教学问题设计教学活动设计 自主探究让学生分别从正面、左面，上面等各个角度观察：正方体，圆锥,圆柱、圆台、 球等，能得到什么样的平面图形。 三视图法 从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体， 然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的 图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图； 从左面看到的图形称为左视图。 注:⑴正视图与俯视图的长度相 等,且相互对正,即“长对正”； ⑵正视图与侧视图的高度相 等，且相互平齐，即“高平齐”； ⑶俯视图与侧视图的宽度相 等，即“宽相等”.

正多面体

正多面体 有一次一个平常的英国孩子詹姆斯，在醉心于制作多面体模型时，写信给父亲：“……我做了四面体、十二面体以及两个不知道名称的多面体．”他当时还是一个毫无名气的孩子．这些话意味着伟大物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦尔诞生了．想象一下，你们自己和你们亲人醉心于制作几何物体模型的情形． 本书的这几页是家庭作业．新年临近，这是最欢乐和美丽的节日．除了传统的枫树装饰（炮仗和小挂灯）外，你们可以制作几何玩具．这是用彩色纸做成的正多面体模型．考察下图，在这图上画着四面体、正方体、八面体、十二面体和二十面体．它们的形状是完美的典型！ 你们能觉察到一系列有趣的特点，也正是这些性质使它们得到了相应的名称．每一个正多面体的所有面都是相同的正多边形，在每一个顶点集聚着同样数量的棱，而相邻的面在相等角下毗连． 数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中． 在最后一栏，这些多面体得到的是同一个结果：V+F－E＝2．最令人惊奇的是它不仅对正多面体，而且对所有多面体都正确！ 若有兴趣你们可以对某些胡乱取得的多面体进行验证．最伟大的数学家之一列昂纳德·欧拉（1707－1783）证明了这一令人惊叹的关系式，因此公式以他命名：欧拉公式．这位出生于瑞士的天才学者几乎整个一生居住在俄罗斯，我们完全有理由和自傲地将他引为自己的同胞． 正多面体还有一个特点．我们发现：正四面体有一性质：如果把它的每个面的中心作为新的多面体的顶点，那么我们重新得到一个正四面体．余下的4个正多面体恰可分成两对．正方体各面的中心组成一个正八面体，而正八面体各面的中心则组成正方体．同样，可以发生的另一对类似联系是正十二面体和正二十面体． 正多面体所具有的完美的形状和漂亮的数学规律使这五种几何物体具有某种神秘色彩，以致于很久以前它们就是神术者和占星家的必要伴侣．如果你们致力于正多面体的研究和制作，那么肯定会使你们感到欢乐和满意，甚至有可能在新的一年里给你带来好运气！ 在下图中给出这些枞树上玩具的展开图．在制作模型时不要忘记在需要的地方留一片瓣膜为粘接用．

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表1

利用Excel的NORMSDIST函数建立正态分布 表 董大钧，乔莉 理工大学应用技术学院、信息与控制分院， 113122 摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确方便的建立正态分布表、查找某分位数点的正态分布概率值,极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数，将其引入到统计及数据分析处理过程中，代替原有的手工查找正态分布表，除具有直观、形象、易用等特点外,更增加了动态功能,极大提高了工作效率及准确性。 关键词：Excel；正态分布；函数；统计 引言 正态分布是应用最广泛的连续概率分布，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。在科学研究及数理统计计算过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDIST( x )函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，准确又方便。 1 正态分布及其应用 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为N(μ，σ2 )。则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ