人教版高中数学必修三第二章统计全章教案

第一课时 2.1.1简单随机抽样

教学要求：正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.

教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.

教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.

教学过程：

一、复习准备：

1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）

2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本?

如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）

阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？

二、讲授新课：

1、教学简单随机抽样的概念：

①思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?

②简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法.

强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.

③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.

2、教学抽签法和随机数法

①抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

②游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.

在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：

给个体编号→在不透明的容器里搅拌均匀→要不放回随机的抽取.

③讨论：抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ）

④随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.

⑤出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.

给每一袋牛奶编号. →在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. （▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ）

⑥讨论：随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中. 缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难. ）

3、小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. （优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ）三、巩固练习：1、P47-1,2,3,4 2、作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报.

（将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）

第二课时 2.1.2系统抽样

教学要求：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.

教学重点：掌握系统抽样的步骤.

教学难点：系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎么办.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？

2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.

3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法.

可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.

二、讲授新课：

1、教学系统抽样的概念及步骤：

①系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法.

②进行系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；

（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.

③注意：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取

N

k

n

；若

N

n

不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.

2、教学例题：

①出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？

解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ；第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)；第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）

②思考：当第二步的k不是整数的时候怎么办呢？例题变式502人. （先随机剔除几个个体）

③练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？

分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.

3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ）

注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.

三、巩固练习：

1、练习：P49-1,2,3；读报（第30期第1版文）；阅读：广告数据的可靠性.

2、作业：P54-6. 第三课时 2.1.3分层抽样

教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.

教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.

教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？

2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.

变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？

3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.

二、讲授新课：

1、教学分层抽样概念及步骤：

①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.

②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量

；确定第i层应该抽取的个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），n计算抽样比k＝n

N

使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．

③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.

分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.

解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:98=2:7，男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.

④练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数.

解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24，初中应抽取人数为10900*1/100=109，小学应抽取人数为11000*1/100=110 思考：如何在2400中抽取24人呢？

2、比较三种抽样方法：

①简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现.

②分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.（见报第30期第1版）

三、巩固练习：

1、练习：教材P52第1、

2、3题. 2、作业：教材P54 第5题；读报（《数学周报》第30期）.

第一课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)

教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.

教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图.

教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.

2. 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?

3. 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）

指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.

二、讲授新课：

1、教学频率分布直方图的作法：

①引例：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

②讨论：如何采用抽样调查的方式，得到本市的居民月均用水量？

③给出100位居民的月均用水量表，讨论：如何分析数据？

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息

④频率分布的概率：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.

⑤作频率分布直方图的步骤：

求极差（数据组中最大值与最小值的差距）；决定组距与组数（强调取整）；将数据分组；列频率分布表（包括分组、频数累计、频数、频率）；作频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）

⑥例：作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.

（师生共同按步骤完成）

⑦讨论：纵坐标为何取频率/组距？（用矩形面积表示频率）

结论：用矩形面积表示频率，总面积为1.

注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.

2、分析对比频率分布直方图：

①将组距确定为1，作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.

②讨论：谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？

（当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同. ）

③讨论：频率分布图有没有保留我们收集的数据？根据月均用水量的频率分布直方图，你能得到一些怎样的结论？（集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体）④思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（3t）

⑤练习：P61页第3题的数据，若要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少?

3. 小结：处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.

三、巩固练习：1. 练习：作P61 3题数据的频率分布直方图. 2. 作业：P61 1题.

第二课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体频率分布(二)

教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，

教学重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.

教学难点：体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？

2.练习：给出一个频率分布直方图，进行一些分析.

（如何表示频率？面积和？集中范围？变化趋势？）

二、讲授新课：

1、教学频率分布折线图及茎叶图：

①定义频率分布折线图：画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形.

②定义总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.

注：频率折线图是随着样本而变化的，因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线，它由（a,b）的阴影部分的面积，直观反映总体在范围（a,b）内取值的百分比.

③讨论：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？

（实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．）

④提问：目前有哪些方式可以发现样本的规律？

（分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律）

⑤定义茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.

注：茎叶是一种形象的说法，表明两部分数据间的关系，茎是指数据中用来分组的依据数，叶是指被分到这组的数.

⑥出示例：试将下列两组数据制作出茎叶图.

甲得分：13 ，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39，

乙得分：49，24，12，31，60，31，44，36，15，37，25，36，39，

（▲师生共同按制作茎叶图的方法进行操作）

⑦讨论：用茎叶图处理样本数据有何好处，什么时候用茎叶图会比较方使？

（茎叶图不仅能够保留原始数据，数据可以随时记录，随时添加，方便记录, 而且能够展示数据的分布情况，但其仅适用于样本数据较少时，否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定.）

2、练习：教材P61第3题.

3、小结：不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图.

三、巩固练习：

1. 练习：试制作本班男同学身高的茎叶图.

2. 作业：P72 1、2题，只作图.

第三课时 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(一)

教学要求：正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

教学重点：从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）.

教学难点：对比初中所学众数、中位数、平均数的概念.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？

2. 讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图，试着分析）

3. 已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15，根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数.

复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.）

讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？

引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）.

二、讲授新课：

1、教学众数、中位数、平均数的估计：

①讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？（注意哪段范围的数最多）

②估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. （最高矩形的中点）

③思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？

（结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。）

④讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数？（注意中位数分离标准）

⑤估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.

原因：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。

⑥思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？

（同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）

⑦讨论：平均数的理解？（平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. ）

⑧估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

2、比较众数、中位数、平均数：

①讨论：中位数是否受极端值的影响？在某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗？

②小结：它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计. 样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”.

3、小结：如何通过频率分布直方图估计数字特征；为何与实际计算有误差；三特征对比.

三、巩固练习：1、练习：课本P61页第一题. 由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、众数. 2、作业：预习教材P64~69

第四课时 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(二)

教学要求：正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？

2. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕

甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；

乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

观察上述样本数据，试比较两个运动员的水平？

（平均数公式：12n x x x x n ++???+=；或1122m m x f x f x f x n

++???+=.） 3. 讨论：判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？ → 引入课题（标准差、方差）

二、讲授新课：

1、教学标准差与方差：

① 讨论：频率分布直方图能否反映数据的离散程度？

（极差反映了数据的变化的幅度. → 去掉最高分、最低分的统计策略）

② 定义标准差：样本数据到平均数的平均距离，也是我们统计中经常用到的量.

“平均距离”，用s 表示，12||||||n x x x x x x s n

-+-+???-= ，其中x 为样本数据12,,,n x x x ???

的平均数. 由于含有绝对值，运算不方便，用s =计算标准差.

意义：标准差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定. 同时，[2,2]x s x s -+几乎包含了所有样本数据.

③ 练习：计算复习题2中所给数据的标准差. （笔算、计算器算）

④习惯用标准差的平方2s ——方差来表示数据的分散程度，即

222

212()()()n x x x x x x s n

-+-+???+-=. 两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，实际应用中比较广泛的是标准差.

⑤ 练习：计算复习题2中所给数据的方差. （笔算）； 教材P67页 例1,比较平均数与标准差.

2、教学例题：

① 出示例2：教材P68页 . （学生用计算器计算——老师分析——总结方法）

方法点拔：在应用平均数与方差解决实际问题时，先比较平均数，再看方差（或标准差） ② 练习：P70第2、3题.

3. 小结：处理样本数据特征进而估计总体的数据特征，我们主要从平均数与方差（或标准差）两个方向去分析. 先比较平均数，再看方差（或标准差）.

三、巩固练习：

1. 练习：教材 P73第7题.

2. 作业：教材 P73第6题.

第五课时 2.2. 用样本估计总体（练习课）

教学要求：复习列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，用样本的数字特征来了解总体的数字特征．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，进而处理实际问题.

教学重点：用样本频率分布及数字特征估计总体.

教学难点：理解根据样本估计总体.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：作频率分布直方图的步骤？样本数字特征的估计及求法？

2. 讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？

二、案例分析

1. 教学典型例题：

① 提问：用样本估计总体,样本的选取必需科学实际.若我们要了解某批产品(有级别之分)

的质量情况,那应采用什么抽样方式呢?

② 练习:已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,1,29,13,12,那么这组样本数据落在

8.5——11.5范围内的概率是多少?

用样本的分布估计总体的优劣:(在正常范围内,数据越集中,可估计总体的数据就越集中)

③出示例1：已知某班学生在一次数学考试中的成绩如下:

92,88,76,91,68,94,65,58,81,73,69,75,96,81,86,8092,77,73,64,63,87,89,71,90,74,69,88,53,85,31,4 8,22,64,69,79,80,63,61,43,.

(1)列出频率分布表

(2)画出频率分布的直方图;

(3)估计不及格和优秀率(80以上)

前面我们已经学习了绘制样本的频率分布直方图,能否从中找出样本数据的中位数、众数？注：由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数与实际数据计算有时是不一样的.

④出示例2: 现有两种玉米.甲\乙, 测得它们的高度分别为

甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42

乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40

试比较哪种玉米长得整齐?

分析：从样本的数据的收集,我们只需分析数据的离散程度就行了,而离散程度的度量就是所说的数据的方差.因此我们只需比较两组数据的方差即可.

2、教学如何用样本估计总体：

①用样本的特征估计总体的特征

极差反映了数据的变化的幅度.

平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。用样本平均数估计总体平均数。

标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确

②阅读：教材P70 生产过程中的质量控制.

思想：3个标准差内的最小可能之假设检验思想.

3. 小结：用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征），需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确.

三、巩固练习：

1. 练习：教材P92第6题.

2. 作业：教材P92第7题.

第一课时 2.3.1 变量之间的相关关系

教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

教学难点：变量之间相关关系的理解。

教学过程：

一、新课准备：

1.粮食产量与施肥量有关系吗？

2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿三人行必有我师等）

二、讲授新课：

1. 问题的提出

1.请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验

看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）

2．给出相关关系的概念

1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）

2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）

3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。

三.巩固练习

1.练习：教材P76 1，2题。

2.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。

3.讨论：期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。（还可能受身体状况.心情问题等影响）。

四．作业

1.调查人的身高与他的右手长的关系。

2.收集你从小学到高中的数学成绩并分析比较，得出结论。

第二课时 2.3.2 两个变量的线性相关（第一课时）

教学要求：明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．

教学难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

教学过程：

一、复习准备：

1. 人的身高和体重之间的关系？

2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．

二、讲授新课：

1. 教学散点图

图来进一步分析。

②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数

据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）

③ 正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）

④ 讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）

⑤练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次

2. 指出是正相关还是负相关。

3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

⑥ 小结：1.散点图的画法。 2.正相关与负相关的概念。

三.练习

1.教材P86 A 组 2题

四.作业

1. 教材P87 B 组 1题 （1）

2. 找生活中一些实例数据，自己分析。

第三课时 2.3.2 两个变量的线性相关（第二课时）

教学要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：理解最小二乘法的思想

教学过程：

一、复习准备：

1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？

2. 提问：看人体的脂肪百分比和年龄的散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？

二、讲授新课：

1. 教学回归直线概念：

① 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。（线形相关→回归直线）

②提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢？（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点。2. 在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。3. 多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。）。教师：分别分析各方法的可靠性。

2. 教学最小二乘法：

①求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．如果直线的方程为αβ+=x y ，用()i ,,βαρ表示第i 个样本点()i i y x ,与直线之间的距离，则从总

体上看各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式

()()

∑==n i i Q 1,,,βαρβα来表示．注意到上面的等式对于任何实数α和β都有定义，因此可把

()βα,Q 看成二元函数．这样，

“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距a 和斜率b 构成的点()b a ,应该是函数()βα,Q 的最小值点．特别地，当

()()2,,i i i x y i αββαρ--=时，()b a ,应该使函数

()()()()2222211,αβαβαββα--++--+--=n n x y x y x y Q 达到极小值，即a 和b 由公

式①给出。（教师板书→师生公同分析→师生共同总结）

②给出最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。公式见课本P80面

③例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋

（学生共练→教师分析→师生共同总结）

④练习：课本P86 A 组 3

三. 小结：如何求回归直线

四.作业：教材P86第4题

第四课时 2.3.2 生活中线性相关实例

教学要求：通过生活实例进一步了解最小二乘法思想.

教学重点：生活实例的直线回归分析.

教学难点：最小二法思想的理解.

教学过程：

一、复习准备：

1. 如何求回归直线方程？

2. 最小二乘法思想的是什么？在我们生活中如何应用，能举一.两个例子？

二、讲授新课：

1． 直线回归方程的应用

（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数

量系

（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因

变量）

进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的

标。

2．实例分析：

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统i X i Y

要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。

现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10ββ、的估计值：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i i X Y 220?

+=（过程略）

（学生练习→教师分析→师生共同总结）

2. 应用Excel 软件

求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL 可以方便地做到。（插入→图表→ 图类修改）

（教师演示→学生模仿→学生演示）

3．练习：课本P86 A 组 2题

3. 小结：回归直线方程，最小二乘法基本思想.

三、巩固练习：

1．课本P84 2题

2.作业：教材P87 B 组 第1题