湘教版九年级数学圆全章教案

第三章圆

单元要点分析

教学内容

1．本单元数学的主要内容．

（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．

（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系．

（3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．

2．本单元在教材中的地位与作用．

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．

教学目标

1．知识与技能

（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．

（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．

（3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．

2．过程与方法

（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．

（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．

（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．

（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．

（5）探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．

3．情感、态度与价值观

经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．

教学重点

1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用．

2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用．

3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用．

5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

6．直线L和⊙O相交?dr及其运用．

7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．

8．?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题． 9．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离?d>r 1+r 2；外切?d=r 1+r 2；相交?│r 2-r 1│

10、n °的圆心角所对的弧长为L=180

n R

π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式

进行计算．

12．圆锥的侧面积和全面积的计算． 教学难点

1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．

2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，?并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用．

6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．圆和圆的位置关系的判定及其运用．

9． n 的圆心角所对的弧长L=180

n R

π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用．

10．圆锥侧面展开图的理解．

教学关键

1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、?性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．

2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．

3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，?发展学生有条理的思考能力及语言表达能力． 单元课时划分

本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：

3．1 圆 4课时 3．2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线 4课时 3．3 圆与圆的位置关系 2课时

3．4 弧长和扇形面积，圆锥的侧面展开图 4课时 3．5 平行投影和中心投影 1课时 3．6 三视图 3课时 教学活动、习题课、小结 3课时

3．1 圆

3．1．1 圆的对称性（第一课时）

教学目标

了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．

从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是旋转对称图形和中心对称图形及圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．

通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．

重难点、关键

1．重点：垂径定理及其运用．

2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．

教学过程

Ⅰ．创设现实情境，引入新课

[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？

[师]好！大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．

和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过轴反射、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．

Ⅱ．讲授新课

[师]日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？

[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？

老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点？大家讨论．

讨论如下图：

[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服．假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．

下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看P83图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？用什么方法可以判断，大家动手做一做．

[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么？

[生]OA＝OB．

[师]刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系？

[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．

[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈，一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心．所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样，车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在平路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．

2、圆的定义：

平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(Centre of a circle)，定长称为半径(radius)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小．圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定．只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．

问： 1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？

答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所希望的圆．

小结：圆也可以看成平面内一动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。

同时，我们又把

①连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；

直径是弦，是圆内最长的弦，但弦不一定是直径．

3、圆的三种对称性

（1）什么是相等的圆（等圆）？

（2）圆有几种对称性？

圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。

特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？

2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．

（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，?我能找到无数多条直径．

3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．

（学生活动）请同学按下面要求完成下题： 如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些线段的等量关系？说一说你理由． （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ． （2）AM=BM ，即直径CD 平分弦AB ．

下面我们用逻辑思维给它证明一下：

已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM.

分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、?OB 或AC 、BC 即可．

证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中

OA OB

OM OM =??

=?

∴Rt △OAM ≌Rt △OBM

∴AM=BM

[师]为什么上述条件要强调“弦不是直径”？

[生]因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的． [师]我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理． [师]同学们，你能写出它的证明过程吗？ [生]如上图，连结OA 、OB ，则OA ＝OB ． 在等腰△OAB 中，∵AM ＝MB ，

∴CD ⊥AB (等腰三角形的三线合一)．

例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（点O 是圆心，?其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．

分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解：如图，连接OC

设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m

∵OE ⊥CD ∴CF=

12CD=1

2

×600=300（m ）

根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2

即R2=3002+（R-90）2解得R=545

∴这段弯路的半径为545m．

三、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．圆的有关概念；

2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理以及它们的应用．

四、布置作业

教材P61 1、2、3．

教学后记：

3．1．1 圆的对称性（第二课时）

教学内容

1．圆心角、弧的有关定义．

2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，?相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，?那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

教学目标

了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

重难点、关键

1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．

教学过程

Ⅰ．知识回顾，引入新课

昨天我们学了圆的哪些知识？

Ⅱ．讲授新课

下面，我们在昨天的基础上来认识一下弧、圆心角这些与圆有关的概念．

圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)．

如下图，以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”

注意：

1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如

上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧用三个大写字母表示⌒ACD(记作

ACD)，劣弧用两个大写字母

表示AD(记作AD)．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆也用三个大写字母表示．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．2．认识圆心角：观察教室内的石英钟的时针、分针、秒针所成的角度的特点。

3、圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？

[生]大小一样．

[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．

将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？

[生]重合．

[师]通过旋转的方法我们知道：圆是旋转对称图形．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心． [师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径OB与O＇B＇重合．因为点A和点A＇重合，

点B和点B＇重合，所以和重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇．[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？

[生]在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

下面，我们一起来看一看命题的证明．

教师板书

如上图所示，已知：⊙O和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

求证：，AB＝A＇B＇．

证明：将⊙O和⊙O＇叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，

∴半径OB与O＇B＇重合．

∵点A与点A＇重合，点B与点B＇重合，

∴与重合，弦AB与弦A＇B＇重合．

∴，AB＝A＇B＇．

于是得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

（用因为、所以的几何语言来表达）

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．

[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．

[生]如下图示，虽然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，

下面我们共同想一想．

[师]如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示．我们就可以得出这样的结论：

B A

C

O M ???????在同圆或等圆中②

也相等③

①相等

如果在同圆或等圆这个前提下．将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说．(同学们互相交流、讨论)

[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确．可以通过旋转法或叠合法得到证明． [生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到． [师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论？

[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

（用因为、所以的几何语言来表达） 注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下图中的∠1＝∠2，有的同学认为∠1对AD ，∠2对BC ，就推出了AD ＝BC ，显然这是错误的，因为AD 、BC 不是“等圆心角对等弦”的弦． 4、回顾：

问：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．

（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．

（2）AM=BM ，即直径CD 平分弦AB ． 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分这条弦．

还有什么相等？

垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧

（用因为、所以的几何语言来表达）

5、证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

理由：如下图示，过圆心O 作垂直于弦的直径EF ，由垂径定理设=

，

=

，用等量减等

量差相等，得

－

=

－

，即

=

，故结论成立．

符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同．

Ⅲ．课时小结

[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)

Ⅳ．课后作业

书P 63 1、2 P70 1、2、3、

教学后记：

A https://www.wendangku.net/doc/de9629497.html,

3．1．2 圆周角

教学内容

1．圆周角的概念．

2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半．

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标

1．了解圆周角的概念．

2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键

1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等．

刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知

问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，?设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

（可出几个关于圆周角与圆心角的识别题）

现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一条弧所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一条弧所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．

C https://www.wendangku.net/doc/de9629497.html, 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， ?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” （1）设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如图所示 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB

∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=

1

2

∠AOC （2）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠

ABC=

1

2

∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程． 老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2

∠ABC ．

（3）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD

的同侧，那么∠

ABC=1

2

∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．

老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D

AOD=2∠ABD ，∠

COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=

12∠AOD-12∠COD=1

2

∠ 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，?同样可证得它等于同弧上

圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．

从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．

例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？

分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，?只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径

∴∠ADB=90°即AD ⊥BC

又∵AC=AB ∴BD=CD

三、巩固练习

例2．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：

sin a A =sin b B =sin c

C

=2R ．

https://www.wendangku.net/doc/de9629497.html,

分析：要证明

sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin c C =2R ，即sinA=2a R

，sinB=2b R ，sinC=2c R

，因此，十分明显要在直角三角形中进行．

证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D

在Rt △DBC 中，sinD=

BC DC ，即2R=sin a

A

同理可证：sin b B =2R ，sin c

C =2R

∴sin a A =sin b B =sin c

C

=2R

四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；

2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都相等这条弧所对的圆心角的一半；

3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 五、布置作业

教材P66 1、2 P70 7、8、9 教学后记：

3．1．2过不在同一直线上的三点作圆

教学目标

(一)教学知识点

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

(二)能力训练要求

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．

(三)情感与价值观要求

1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．

2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．

3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．

Ⅱ．新课讲解

1．回忆及思考

投影片(§3．4A)

1．线段垂直平分线的性质及作法．

2．作圆的关键是什么？

[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于1

2

AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作

直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做(投影片§3．4B)

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？

[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．

(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．

(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．

[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？

3．过不在同一条直线上的三点作圆．

投影片(§3．4C)

作法图示

1．连结AB、BC

2．分别作AB、BC的垂直

平分线DE和FG，DE和

FG相交于点O

3．以O为圆心，OA为半径作圆

⊙O就是所要求作的圆

他作的圆符合要求吗？与同伴交流．

[生]符合要求．

因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．

[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．

思考：过同一直线上的三个点可以确定一个圆吗？

4．有关定义

由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．

Ⅲ．课堂练习

已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？

解：如下图．

O为外接圆的圆心，即外心．

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结

Ⅴ．课后作业

Ⅵ．活动与探究

如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？

解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．

教学后记：

3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线

3．2．1 点、直线与圆的位置关系

教学目标

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d

2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．

3、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．

能力训练要求

1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．

2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

情感与价值观要求

通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索直线与圆位置关系的过程．

理解直线与圆的三种位置关系．

了解切线的概念以及切线的性质．

教学难点

经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．

探索圆的切线的性质．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课教学过程

（学生活动）请同学们口答下面的问题．

1．圆的两种定义是什么？

2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？

3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．

老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．

（3）都等于半径．

（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；?圆内的点到圆心的距离小于半径．

Ⅱ．新课讲解

（一）点与圆的位置关系：

由上面的画图以及所学知识，我们可知：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d

则有：点P在圆外?d>r

点P在圆上?d=r

点P在圆内?d

反过来，也十分明显，如果d>r?点P在圆外；如果d=r?点P在圆上；如果d

设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，

则有：点P在圆外?d>r

点P在圆上?d=r

点P在圆内?d

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．

（二）类比地学习直线和圆的位置关系．

1．复习点到直线的距离的定义

[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．2．探索直线与圆的三种位置关系

[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．

演示：作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？

[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？

[生]有三种位置关系：

[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：

它们分别是相交、相切、相离．

当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line)．

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，．

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？

[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；

当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；

当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．

[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d（垂线段）和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？

[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．

投影片

(1)从公共点的个数来判断：

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示， 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解： （二）讲授新课 活动 1：小组合作 3.1 圆 观察车轮，你发现了什 么？ 车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗？ 探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点， 点离与 B， O之间的距离有什么关系？ （ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距 离与 A， O之间的距离应满足什么关系？ 明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为 圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距

2. 确定圆的要素是：圆心、半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话 是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OAr． 结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距 离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图：已知 Rt△ABC，AB

2020-2021学年最新冀教版九年级数学上册《圆》全章教学设计-优质课教案

第二十八章圆 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念. 2.认识圆的轴对称性和中心对称性,探索垂径定理,探索并了解弧、弦、圆心角之间的关系,探索并了解圆周角与圆心角及所对弧的关系. 3.了解并证明圆周角定理及其推论,知道圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半,直径所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弦是直径,圆内接四边形的对角互补. 4.知道三角形的外接圆和外心,会用尺规过不在同一直线上的三点作圆和作三角形的外接圆. 5.会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积. 1.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动,了解概念,掌握定理及公式. 2.通过探究活动中小组合作交流,培养学生合作意识. 3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想. 4.让学生经历探究圆及其相关结论的过程,进一步发展学生数学思考和数学推理的能力. 5.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义,提高学生计算能力和数学思维.

1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生运用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、分析以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.进一步培养合情推理能力,进一步培养综合运用所学知识,分析问题、解决问题的能力. 4.进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育. 与三角形、四边形一样,圆也是基本的平面图形,也是“空间与图形”的主要研究对象,是人们生活中常见的图形.学生在前面学习了一些基本的直线型——三角形、四边形等的基础上,并在小学的基础上,学生已经积累了大量有关圆的经验,本章是在此基础上,进一步研究一个基本的曲线形——圆,对圆的概念和性质进行系统地梳理,并结合一些图形性质的证明,进一步发展学生的逻辑思维能力. 在小学学过圆的基础上,进一步学习研究圆的概念和性质,圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力,圆锥侧面积的计算还可以培养学生的空间观念,所以圆这一章在初中数学学习中占有重要地位.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中阶段圆锥曲线的学习的基础性工程. 【重点】 1.垂径定理及其推论的推导及应用. 2.圆周角定理及其推论的推导及应用. 3.正多边形的有关计算. 4.弧长和扇形面积、圆锥的侧面积的相关计算.

九年级数学上册第24章圆教案共23套新人教版

九年级数学上册第24章圆教案（共23套 新人教版） 第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 【教学难点】 圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入

（课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点．学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 二、探索新知 1.圆的定义 （课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点 O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记 作“⊙O”，读作“圆O”． 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合． 思考为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮

中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2.圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚

湘教版最新九年级数学圆全章精品教案

第三章
圆
单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，? 圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累 了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特 殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数 学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的 基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、? 弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，? 探索切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；? 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面 积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．? 了解概念，理解等量关系，掌 握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，? 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思 想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，? 使学生明确图形在运动变化中的 特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、? 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意 义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累 活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探 索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，? 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，? 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90? °的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 ? dr 及其运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
1

九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版

圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题：圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定头，了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位 置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼 光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本P65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_____________________________________________ （运动的观点） 圆心：----------------------------- 半径：_____________________________ 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ____________________ ”，读作 a ” 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到_____________ （圆心）的距离 都等于_______ 半径）； （2）到定点的距离等于_____________ 的点都在同一个圆上.

弧^i ; 弧的表示 半圆 -------------------------- ；等圆 等弧^τζ ----------------------- 优弧: 劣弧: ------------------------- ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P, 置关系若C)O 的半径为r, 点P 到圆心0的距离为d,那么: <=> 点P 在圆 【训练案】 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；(2)到点A 和点B 的距离都 点与圆有哪几种位 <=> 点P 在圆 1、设AB 二3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B P

新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计

第二十四章圆 单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系． （3）正多边形和圆． （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．

华师大九年级下数学教案章圆(20210217203527)

教学目标1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念， 2.让学生深刻认识圆中的基本概念。 教学重点圆中的基本概念的认识。 教学难点对等弧概念的理解。 教学过程 （一）情境导入：圆是如何形成的？ 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA 绕着它 固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） （二）问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50% 的同学步行上学，有20% 的同学坐公共汽车 上学，其他方式上学的同学有30% ，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。如图28.1.2线, 段OA、OB、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆

心的圆 叫作“圆O”，记为“⊙ O” 线段AB、BC、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC、BAC， 其中像弧B︵C这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习 1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？ 4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。

九年级下册数学 第24章圆小结与复习教案

第二十四章《圆》小结 一、本章知识结构框图 二、本章知识点概括 （一）圆的有关概念 1、圆（两种定义）、圆心、半径； 2、圆的确定条件： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、弦、直径； 4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧； 5、等圆、等弧，同心圆； 6、圆心角、圆周角； 7、圆内接多边形、多边形的外接圆； 8、割线、切线、切点、切线长； 9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。 （二）圆的基本性质 1、圆的对称性 ①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 *②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。 2、圆的弦、弧、直径的关系 ①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 * [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知

二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况） 3、弧、弦、圆心角的关系 ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 ②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 4、圆周角的性质 ①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 ③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 （三）与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，OP=d则： 点P在圆内dr. 2、直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则： 直线l与⊙O相交dr 直线和圆没有公共点。 3、圆与圆的位置关系 ①如果两圆没有公共点，那么这两个圆相离，分为外离和内含； 如果两圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切和内切； 如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交。 ②设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，圆心距为d，则： 两圆外离d＞r2＋r1； 两圆外切d＝r2＋r1； 两圆相交r2－r1＜d＜r2＋r1（r2≥r1）； 两圆内切d＝r2－r1（r2＞r1）； 两圆内含0≤d＜r2－r1（r2＞r1）。 （四）圆的切线 1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、性质： ①圆的切线到圆心的距离等于半径。 ②定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 ③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 3、判定： ①利用切线的定义。 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 ③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。 （五）圆与三角形 1、三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

《24.1.1 圆》教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 一、教学目标 1．理解圆的有关概念． 2．体会圆的不同定义方法． 二、教学重点及难点 重点： （1）圆的两种定义方法与圆的有关概念． （2）能够解释和解决一些生活中关于圆的问题． 难点：圆的第二种定义． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规。 四、相关资源 《画圆过程》动画，《画圆过程》动画，《圆形成》的小动画，多个《生活中圆的应用》图片，《弦、直径定义》动画，《弧、半圆、优弧、劣弧定义》动画，《等圆、等弧定义》动画． 五、教学过程 【创设情景，提出问题】 1．如图，观察下列图形，从中找出共同特点．

师生活动：让学生观察图形，发现图中都有圆，此时可以让学生再举出一些生活中类似的图形．对于回答比较好的同学，教师给予表扬． 设计意图：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵的数学美，提高他们的学习兴趣． 2．阅读数学史材料． 设计意图：向学生介绍数学史，引出本节课的内容，增加学生的知识面，激发学生的学习兴趣，为本节课的内容作铺垫． 【合作探究，形成知识】 1．如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 《画圆》此交互动画主要介绍画圆的过程,包括半径的确定,圆心的确定师生活动：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．在学生归纳的基础上，教师引导学生对圆的一些基本概念作一界定： 圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．圆心：固定的端点O叫做圆心． 半径：线段OA叫做这个圆的半径． 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 2．你能举例说明圆在生活中的应用吗？从集合的角度归纳圆的第二个定义．

华师大九年级 下 数学教案 章圆

教学目标 1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念， 2.让学生深刻认识圆中的基本概念。 教学重点 圆中的基本概念的认识。 教学难点 对等弧概念的理解。 教学过程 （一）情境导入：圆是如何形成的 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。 同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆说说你的方法。 由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的 而大小又是由谁决定的（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） (二)问题： 据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。 如图线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。 线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵ 、BAC ︵，其中像弧BC ︵ 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 像弧BAC ︵.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。

结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习 1、直径是弦吗弦是直径吗 2、半圆是弧吗弧是半圆吗 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢 4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。 6、直径是圆中最长的弦吗为什么 （四）课后小结 小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。 课后作业： 课后小记： 教学目标：1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系， 2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 教学难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教学过程： （一）情境导入

【新人教版】九年级数学上册第24章《圆》教案

第二十四章圆 24．1 圆的有关性质 24．1.1 圆 经历圆的概念的形成过程，理解圆.弧.弦等与圆有关的概念，了解等圆.等弧的概念． 重点 经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念． 难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义． 活动1创设情境，引出课题 1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体． 2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？ 活动2动手操作，形成概念 在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆． 教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？ 教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定． 1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

2．小组讨论下面的两个问题： 问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念． (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．) 活动3学以致用，巩固概念 1．教材第81页练习第1题． 2．教材第80页例1. 多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等． 活动4自学教材，辨析概念 1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆． (2)圆上任意两点间的线段叫做弧． (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍． (4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．

2019-2020年九年级数学 第三章 圆教案 北师大版

2019-2020年九年级数学第三章圆教案北师大版 学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系． 学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系． 学习难点:用集合的观念描述圆． 学习方法:指导探索法. 学习过程: 一、例题讲解： 【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C 为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系． 【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法． 【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC． 【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置． 【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？ 二、随堂练习 1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由． 2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是． 三、课后练习作业：小结： 教后记：

§3.2 圆的对称性（第一课时） 学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理． 学习重点:垂径定理及其应用． 学习难点:垂径定理及其应用． 学习方法:指导探索与自主探索相结合。 学习过程: 一、举例： 【例1】判断正误： （1）直径是圆的对称轴． （2）平分弦的直径垂直于弦． 【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高． 【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长． 【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长． 二、练习： 课后练习: 作业：小结： 教后记： §3.2 圆的对称性（第二课时） 学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理． 学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 学习方法:指导探索法. 学习过程: 一、例题讲解： 【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB 的形状,并说明理由.

九年级圆全章教案

第二十四章圆 时间：2015-11-7 地点：数学教研组 包组领导：吕志成 主备：樊堃 成员：夏维库赵勇焦文正黄蓉王娅莉 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 第一课时24.1.1 圆 教学目标 【知识与能力】 了解圆的有关概念． 【过程与方法】 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴【情感态度与价值观】 培养通过动手实践发现问题的能力． 渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法． 教学重难点 以点的集合定义圆所具备的两个条件． 观察车轮，你发现了什么？

观察 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 知识要点 动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle）． 如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 首先确定圆心，然后用5米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆 ·

圆心、半径 固定的端点O叫做圆心（center of acircle）． 线段OA叫做半径（radius），一般用r表示． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 同圆内，半径有无数条，长度都相等． 确定一个圆的要素是什么？ 一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小. 圆的特点 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r ）． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 圆的新定义，静态定义 圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合． 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理弦、直径

北师大版数学九年级下册第三章 圆 教学案

图 课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流 并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P 67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形 3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心： 半径： 3、圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）； （2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义 吗 弦： ； 直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ；

6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形。 2、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。 3、已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上； (3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O 【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获 ???

初三数学 圆教案

初三数学圆教案 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等． 8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交dr)，圆心距．

九年级数学上册-圆教案

第二十四章圆 本章总共分四个模块的内容．模块一：圆的有关性质；模块二：点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：正多边形和圆；模块四：弧长和扇形面积． 在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算． 【本章重点】 圆的有关性质、直线和圆的位置关系及与圆有关的计算． 【本章难点】 垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定 理，切线的性质和判定，切线长定理及正多边形与圆的关系． 【本章思想方法】 1．体会和掌握类比的学习方法．如：通过与点和线位置关系的类比，学习点和圆的位置关系． 2．体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出数形结合思想，体会数形结合思想的作用． 3．体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系． 24.1圆的有关性质5课时 24.2点和圆、直线和圆的位置关系4课时 24.3正多边形和圆1课时 24.4弧长和扇形面积2课时 24.1圆的有关性质

24.1.1圆(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别． 【过程与方法】 通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等． 【情感态度与价值观】 通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念． 二、重难点目标 【教学重点】 圆的有关概念． 【教学难点】 用集合观点定义圆． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆． (2)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 2．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．

湘教版九年级数学下册第二章圆的教案

圆周角 第1课时圆周角(1) 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角. （2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 2.过程与方法 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 3.情感态度 （1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力. （2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神. 教学重点： 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点： 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.

教学过程： 一、创设情境，导入新课 我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系这就是我们这节课需要探讨的内容. 二、自主探究，解读目标 学生自学教材P49-51，并完成以下问题： 1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角. 2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角 并回答下列问题: （1）AB所对的圆心角，圆周角有几个 （2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论 三、点拨释疑，应用举例 （一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理.

教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的内部， ③当圆心在圆周角的外部. 结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 （二）应用举例： 例 1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，0 = 70 ∠BOC, ∠AOB,0 50 = 求ACB ∠的度数。 ∠和BAC 教师设疑：（1）要求的ACB ∠是两个 ∠和BAC 什么角 （2）已知的两个角与所求的两个角有何关系可利用哪个知识点求解例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：D = ∠ B∠ 分析：D ∠,是两个圆周角，已知条件中 B∠ 有两弦相等。可以根据等弦对等弧，等弧所对