最新-2018高考数学圆锥曲线分类汇编(理)
2011-2018新课标(理科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【2011新课标】7. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ B ） （A
（B
（C ）2 （D ）3
【2011新课标】14. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，
离心率为
2
。过l 的直线 交于,A B 两点，且 △ABF 2的周长为16，那么C 的方程为
22
1168
x y += 。 【2012新课标】4. 设是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为直线上
一点， ?是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ）
()
A 12 ()
B 23 ()
C 3
4
()
D 4
5
【解析】 ?是底角为的等腰三角形221332()22
4
c PF F F a c c e a ?==-=?=
= 【2012新课标】8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B
两点，AB =C 的实轴长为（ C ）
()
A ()B
()C 4 ()D 8
【解析】设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-
于(4,A
-(4,B --
得：222(4)4224a a a =--=?=?=
【2013新课标1】4. 已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为
，则C 的渐近线方程为( C
)
A 、y =±
x （B ）y =±
x
（C ）y =±
x
（D ）y =±x
【解析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22
b a =14，∴b a =1
2
±，∴C 的渐近线方程为1
2
y x =±，故选C .
【2013新课标1】10、已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( D ) A 、x 245＋y 2
36＝1
B 、x 236＋y 227＝1
C 、x 227＋y 2
18＝1
D 、x 218＋y 2
9＝1
12F F 32a x =21F PF 3021F PF 30
【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2，
2211221x y a b += ① 22
22
221x y a b
+= ② ①－②得1212121222
()()()()
0x x x x y y y y a b
+-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=2
2b a
，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，
解得2
b =9，2
a =18，∴椭圆方程为
22
1189
x y +=，故选D. 【2013新课标2】11. 设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( C )． A ．y2＝4x 或y2＝8x B ．y2＝2x 或y2＝8x C ．y2＝4x 或y2＝16x D ．y2＝2x 或y2＝16x
【解析】设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由抛物线的定义，得|MF |＝x 0＋2p ＝5，则x 0＝5－2
p . 又点F 的坐标为,02p ??
???，所以以MF 为直径的圆的方程为(x －x 0)2p x ?
?- ??
?＋(y －y 0)y ＝0.
将x ＝0，y ＝2代入得px 0＋8－4y 0＝0，即2
02
y －4y 0＋8＝0，所以y 0＝4.
由20y ＝2px 0，得16252p p ??
=-
???
，解之得p ＝2，或p ＝8. 所以C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x .故选C.
【2013新课标2】12. 已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( B )．
A ．(0,1) B
．1122??- ? ??
? C
．1123??- ? ?? D ．11,32?????? 【2014新课标1】4. 已知F 为双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ A ）
A. B. 3 C. D. 3m 【解析】双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）可化为，
∴一个焦点为（
，0），一条渐近线方程为
=0，
∴点F 到C 的一条渐近线的距离为=
．故选：A ．
【2014新课标1】10. 已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若
=4
，则|QF|=（ B ）
A.
B. 3
C.
D. 2
【解析】设Q 到l 的距离为d ，则|QF|=d ， ∵=4
， ∴|PQ|=3d ，
∴直线PF 的斜率为﹣2
， ∵F （2，0），∴直线PF 的方程为y=﹣2
（x ﹣2），
与y 2=8x 联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B ．
【2014新课标2】10. 设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ D ）
C. 6332
D. 94
【2014新课标2】16. 设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则
0x 的取值范围是___[-1,1]_____.
【2015新课标1】5. 已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2
212
x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个
焦点，若?＜0，则y 0的取值范围是（ A ）
（A ）（-
3，3） （B ）（-6，6） （C ）（3-，3
） （D ）（3-，3） 【解析】
【2015新课标1】14. 一个圆经过椭圆
22
1164
x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 22325()24
x y ±+=
。 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4||a -，则222(4||)||2a a -=+，解得3
2
a =±，故圆的方程为223
25()24
x y ±+=
。 【2015新课标2】7. 过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则=
（ C ） （A ）2
（B ）8 （C ）4
（D ）10
【2015新课标2】11. 已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E
上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） （A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2
【2016新课标1】5. 已知方程22
2213x y m n m n
-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为
4，则n 的取值范围是（ A ）
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【解析】由题意知：2234m n m n ++-=，解得21m =，10
30
n n +>?∴?->?，解得13n -<<，故A
选项正确.
【2016新课标1】10. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB
|=|
DE|=C 的焦点到准线的距离为（ B ）
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】令抛物线方程为22y px =，D 点坐标为（2
p
-
），则圆
的半径为r =
2
2
834
p r -=-，即A
）
，所以2
2=4p =，
故B 选项正确.
【2016新课标2】4. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（ A ）
（A ）43- （B ）3
4
- （C
（D ）2
【解析】圆化为标准方程为：，
故圆心为，，解得，故选A
【2016新课标2】11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22
221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与
x 轴垂直，sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为（ A ）
22
28130x y x y +--+=()()22144x y -+-=()14
，1d =
=43
a =-
（A
（B ）
3
2
（C
（D ）2 【解析】离心率，由正弦定理得．
故选A ． 【2016新课标3】11. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C : x 2 a 2＋ y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ A ） (A )13
(B )12
(C )23
(D )34
【2016新课标3】16. 已知直线l :mx ＋y ＝3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴并于C 、D 两点，若|AB |＝23，则|CD |＝___4____
【2017新课标1】10. 已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ A ） A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
【2017新课标1】15. 已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b
为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若∠MAN =60°，则C 的离心率为
___
_____。 【2017新课标2】9. 若双曲线C:22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆
()
2
224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ A ）
A ．2 B
D
．3
【解析】双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，
圆（x ﹣2）2+y 2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的一条
渐近线被圆（x ﹣2）2+y 2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：
=
，解得：
，可得e 2=4，即e=2．故选：A ．
【2017新课标2】16. 已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N = 6 ．
【解析】抛物线C ：y 2=8x 的焦点F （2，0），M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为：1，则M 的纵坐标为：
，
1221F F e MF MF =
-122112sin 31
sin sin 13
F F M
e MF MF F F ====---
|FN|=2|FM|=2
=6．
【2017新课标3】5. 已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y ，
且与椭圆22
1123x y +
=有公共焦点．则C 的方程为（ B ） A ．22
1810
x y -=
B ．22
145
x y -=
C ．22
154
x y -=
D ．22
143
x y -=
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x =
，则b a =
① 又∵椭圆22
1123x y +
=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②
由①②解得2,a b ==C 的方程为22
145
x y -
=，故选B. 【2017新课标3】10．已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以
线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）
A ．
B C
D ．13
【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，
∴d a =
= , 又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =
∵2
2
2
b a
c =-，可得()
2
2
2
3a a c =-，即2223c a = ∴c e a == A
【2018新课标1】8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为2
3
的直线与C 交
于M ，N 两点，则（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】D
【2018新课标1】11．已知双曲线2
213
x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直
线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ）
A ．32
B ．3
C ．
D ．4
【答案】B
【2018新课标2】5．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>> ）
A ．y =
B ．y =
C ．y =
D ．y = 【答案】A
【2018新课标2】12．已知1F ，2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶
点，点P 在过A
的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（ ） A. 23
B ．
12
C ．13
D ．14
【答案】D
【2018新课标3】6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2
222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48，
C
． D
．?? 【答案】A
【2018新课标3】11．设12F F ，是双曲线22
221x y C a b
-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐
标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P
．若1PF =，则C 的离心率为（ ） A
B ．2 C
D
【答案】C
【2018新课标3】16．已知点()11M -，
和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________．
【答案】2
二、解答题
【2011新课标】20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA?AB = MB?BA ，M 点的轨迹为曲线C 。 （1）求C 的方程；
（2）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。 【解析】(1)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1). 所以=（-x,-1-y ）,
=(0,-3-y),
=(x,-2).
由题意得知（
+
）?
=0,即（-x,-4-2y ）?(x,-2)=0. 所以曲线C 的方程式为y=
14
x 2
-2. (2)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点，因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0 因此直线l 的方程为0001()2
y y x x x -=-，即2
00220x x y y x -+-=。
则O 点到l
的距离2
d =
.又2
00124
y x =
-，
所以，2
014
12,2x d +==≥
当2
0x =0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.
【2012新课标】20. 设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；
（1）若090=∠BFD ，ABD ?的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；
（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值。
【解析】（1）由对称性知：BFD ?是等腰直角?，斜边2BD p = 点A 到准线l
的距离d FA FB ===
，1
22
ABD S BD d p ?=???=?= ∴ 圆F 的方程为22(1)8x y +-=
（2）由对称性设2
000(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2
p F 点,A B 关于点F 对称得：22
2
20000(,)3222
x x p B x p p x p p p --?-=-?=
得：3,)2p
A
，直线3:022p p p m y x x -
=+?-+
=
22
2233
x x x py y y x p p p '=?=?==?=?
切点)6p P
直线:()06336
p n y x x p -
=-?-= 坐标原点到,m n
3=。
【2013新课标1】20. 已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C 。 （1）求C 的方程；
（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.
【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为P （x ，y ），半径为R.
（1）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4，
由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左右焦点，场半轴长为2
的椭圆(左顶
点除外)，其方程为22
1(2)43
x y x +=≠-.
（2）对于曲线C 上任意一点P （x ，y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R≤2，当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R=2.
∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=， 当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得
|AB|=当l 的倾斜角不为090时，由1r ≠R 知l 不平行x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则||||QP QM =1
R
r ，可求得Q （-4，0），∴设l ：(4)y k x =+，由l 于圆M
1=
，解得4
k =±
. 当k
=4
时，将4y x =+代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=，解得1,2x
=
47-±，∴
12|x x -=187
. 当k =
－4时，由图形的对称性可知|AB|=187。 综上，|AB|=18
7
或
|AB|=
【2013新课标2】20. 平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：22
22=1x y a b +(a ＞b ＞0)
右焦点的直线
0x y +=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为
1
2
. (1)求M 的方程；
(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值． 【解析】
(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则221122=1x y a b +，22
2222=1x y a b +，2
121=1y y x x ---， 由此可得2212122121
=1b x x y y
a y y x x (+)-=-(+)-. 因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，0012y x =，
所以a 2＝2b 2. 又由题意知，M 的右焦点为
，0)，故a 2－b 2＝3.
因此a 2＝6，b 2＝3. 所以M 的方程为22
=163
x y
+. (2)
由220,1,63x y x y ?+-=??+=??
解得x y ?=????=??
或0,x y =???=?
? 因此|AB |
. 由题意可设直线CD 的方程为 y
＝x n n ?+<< ?，
设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．
由2
2,16
3y x n x y
=+???+
=??得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0. 于是x 3,4
. 因为直线CD 的斜率为1， 所以|CD |
43|x x -=.
由已知，四边形ACBD
的面积1||||2S CD AB =
?=当n ＝0时，S
. 所以四边形ACBD
.
【2014新课标1】20. 已知点A （0，﹣2），椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F
是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．
（1）求E 的方程；
（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程． 【解析】
（1）设F （c ，0），∵直线AF 的斜率为， ∴
，解得c=
． 又
，b 2=a 2﹣c 2，解得a=2，b=1．∴椭圆E 的方程为
；
（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．由题意可设直线l 的方程为：y=kx ﹣2． 联立
，化为（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0时，即时，
，
．
∴|PQ|=
=
=， 点O 到直线l 的距离d=．∴S △OPQ ==，
设＞0，则4k 2=t 2+3， ∴
=
=1，当且仅当t=2，即
，解得时取等号．
满足△＞0，∴△OPQ 的面积最大时直线l 的方程为：．
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率
概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求
历年高考数学圆锥曲线试题汇总
高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2
2018年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线
2018高考真题分类汇编：圆锥曲线 一、选择题 1.【2018高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：2 2 221x y a b -=（a,b ＞0）的左、 右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平 分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 A. 23 B 6 2 D. 3【答案】B 【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组??????? =-+=0,b y a x b x c b y 得点 Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组??????? =++=0 ,b y a x b x c b y 得点P ),(a c bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b c a x b c b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c b a c 3)1(22=+，所以2222222a c b a -==，即2223 c a =，所以26=e 。 故选B 2.【2018高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线 x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）
()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 【答案】C 【解析】设等轴双曲线方程为)0(2 2 >=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得412162 2 =-=-=y x m ，所以双曲线方 程为42 2 =-y x ，即14 42 2=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2018高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为 直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45 【答案】C 【解析】因为12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形，则有 P F F F 212=,，因为 2130=∠F PF ，所以 0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F == ，即c c c a =?=-22 1 23，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为4 3=e ，选C. 4.【2018高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A 、22 B 、23 C 、4 D 、5 【答案】B 【解析】设抛物线方程为2 2y px =，则点(2,2)M p ±Q 焦点,02p ?? ??? ，点M 到该抛物线焦点的距离为3，∴ 2 2492p P ? ?-+= ?? ?， 解得2p =，所以44223OM =+?=.
高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义
高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0
2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A= ，B= ， ， ， ， ，则 （A ） （B ） ， ， （C ） ， ， （D ） ， ， ， （2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o ，则 （A ） - （B ）
（C ） (- 0 （D ）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）1 (7)将函数 （ ﹣π ）图像上的点P （π ，t ）向左平移s （s ﹥0） 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 （ ）的图像上，则 （A ）t= ，s 的最小值为π （B ）t= ，s 的最小值为π （C ）t= ，s 的最小值为π （D ）t= ，s 的最小值为π （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）C （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得
高考数学圆锥曲线专题复习
圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.
2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.
2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 圆锥曲线
圆锥曲线 一．基础题组 1. 【2014课标Ⅰ，理4】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 2. 【2013课标全国Ⅰ，理 4】已知双曲线C ：(a ＞0，b ＞0)， 则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝ B ．y ＝C ．y ＝ D ．y ＝±x 【答案】C 【解析】∵，∴.∴a 2＝4b 2，.∴渐近线方程为. 3. 【2012全国，理4】设F 1，F 2是椭圆E ：(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线 上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C F C )0(32 2 >=-m m my x F C 3m 3m 322 22=1x y a b -514x ± 13x ±1 2 x ±2c e a ==2222 22 54c a b e a a +===1=2b a ±1 2 b y x x a =± ±22 221x y a b +=32 a x = 12233445
【解析】设直线与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，， 故，解得，故离心率． 4. 【2011全国新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A B C． 2 D．3 【答案】B 【解析】 5. 【2009全国卷Ⅰ，理4】设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（） 3 2 a x= 2 3 2 a F M c =- 2 2 3 1 2 cos60 22 a c F M PF c - ?=== 3 4 c a = 3 4 e= 1 2 2 2 2 = - b y a x
高考数学圆锥曲线综合题题库1 含详解
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设1F 、2F 分别是 椭圆22 154 x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ?的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴=== 设P （x ，y ），则1),1(),1(2 221-+=--?---=?y x y x y x PF 35 1 1544222+=-- +x x x ]5,5[-∈x ， 0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ?有最小值3； 当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ?有最大值4 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不 存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线l 的方程为)5(-=x k y 由方程组22 22221(54)5012520054 (5)x y k x k x k y k x ?+ =?+-+-=??=-? ，得 依题意220(1680)0k k ?=-><< ，得 当5 5 55< <- k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则4 5252,455022 2102221+=+=+=+k k x x x k k x x .4 520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k k k k k x k y 又|F 2C|=|F 2D|122-=??⊥?R F k k l R F
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 理数(附参考答案)
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 （附参考答案） 一、选择题。 1.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C ． 2.（2019北京理1）已知复数i z 21+=，则z z ?= （A （B （C ）3 （D ）5 【答案】（D ）. 3.（2019全国III 理2）若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 【答案】D ． 4.（2019全国I 理2）设复数z 满足 =1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22 + 11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．2 2 (+1)1 y x +=【答案】C ． 5.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ． 6.（2018北京）在复平面内，复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D ． 7.（2018全国卷Ⅰ）)设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 【答案】C ．8.（2018全国卷Ⅱ） 12i 12i +=-A ．43i 55 - -B ．43i 55 - +C ．34i 55 - -D ．34i 55 - +【答案】D ．
9.（2018全国卷Ⅲ）(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D ．10.（2018浙江）复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B ． 11.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4 p C ．2p ，3 p D ．2p ，4 p 【答案】B ．12.（2017新课标Ⅱ） 3i 1i ++A ．B ． C ． D ． 【答案】D ． 13.（2017新课标Ⅲ）设复数z 满足(1i)2z i +=，则||z = A ． 12 B ． 2 C D ．2 【答案】C ． 14.（2017山东）已知a R ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a = A ．1或-1 B 或 C ．- D ．【答案】A ． 15.（2017北京）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围 是A ．(,1) -∞B ．(,1) -∞-C ．(1,) +∞D ．(1,) -+∞
高考数学圆锥曲线大题集大全
高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1
4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2 浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0） 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0） 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A ． 圆 B ． 椭圆 C ． 一条直线 D ． 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0） 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面 的斜．线．段． ） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A （0,2） 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0） 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上． 若 F 1A 5F 2B , 专题检测（二十二） 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”专练 1.(2018届高三·广东五校协作体诊断考试)若椭圆 x2a2＋y2b2 ＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成了3∶1的两段． (1)求椭圆的离心率； (2)过点C (－1,0)的直线l 交椭圆于不同两点A ，B ，且AC ―→＝2 CB ―→，当 △ AOB 的面积最大时，求直线l 的方程． 解：(1)由题意知，c ＋b 2＝3? ???? c －b 2， 所以b ＝c ，a 2＝2b 2， 所以e ＝c a ＝ 1－? ?? ??b a 2＝22. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝ky －1(k ≠0)， 因为AC ―→＝2CB ―→ ，所以(－1－x 1，－y 1)＝2(x 2＋1，y 2)， 即y 1＝－2y 2， ① 由(1)知，椭圆方程为x 2＋2y 2＝2b 2. 由????? x ＝ky －1，x2＋2y2＝2b2 消去x ， 得(k 2＋2)y 2－2ky ＋1－2b 2＝0， 所以y 1＋y 2＝2k k2＋2 ， ② 由①②知，y 2＝－2k k2＋2，y 1＝4k k2＋2， 因为S △AOB ＝12|y 1|＋1 2 |y 2|， 所以S △AOB ＝3·|k| k2＋2＝3·1 2 |k| ＋|k| ≤3· 12 2 |k|·|k|＝ 324 ， 当且仅当|k |2＝2，即k ＝±2时取等号， 此时直线l 的方程为x － 2y ＋1＝0或x ＋ 2y ＋1＝0. 2．已知椭圆C ：x2a2 ＋ y2b2 ＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，且长轴长为8，T 为椭圆上任意一点，直线TA ，TB 的斜率之积为－3 4 . (1)求椭圆C 的方程； (2)设O 为坐标原点，过点M (0,2)的动直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，求OP ―→ · OQ ―→＋MP ―→·MQ ―→的取值范围． 解：(1)设T (x ，y )，由题意知A (－4,0)，B (4,0)， 设直线TA 的斜率为k 1，直线TB 的斜率为k 2， 则k 1＝y x ＋4，k 2＝y x －4 . 由k 1k 2＝－34，得y x ＋4·y x －4＝－3 4 ， 整理得x2 16＋y212 ＝1. 故椭圆C 的方程为x2 16＋y2 12 ＝1. (2)当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋2，点P ，Q 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 联立方程??? ?? x216＋y2 12＝1， y ＝kx ＋2 消去y ， 得(4k 2＋3)x 2＋16kx －32＝0. 圆锥曲线的综合问题 [知识能否忆起] 1．直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y (或x )得关于变量x (或y )的方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(或ay 2＋by ＋c ＝0)． 若a ≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ>0?直线与圆锥曲线相交； Δ＝0?直线与圆锥曲线相切； Δ<0?直线与圆锥曲线相离． 若a ＝0且b ≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点． 2．圆锥曲线的弦长问题 设直线l 与圆锥曲线C 相交于A 、B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长|AB |＝1＋k 2|x 1 －x 2|或 1＋1 k 2|y 1－y 2|. [小题能否全取] 1．(教材习题改编)与椭圆x 212＋y 2 16＝1焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是( ) A ．y 2－ x 23＝1 B.y 23 －x 2 ＝1 C.34x 2－3 8 y 2＝1 D.34y 2－3 8 x 2＝1 解析：选A 设双曲线方程为y 2a 2－x 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则????? a 2＋ b 2＝ c 2， c a ＝2，c ＝2， 得a ＝1，b ＝ 3. 故双曲线方程为y 2－ x 2 3 ＝1. 2．(教材习题改编)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2 4＝1的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 解析：选A 由于直线y ＝kx －k ＋1＝k (x －1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直 (2018 全国二卷)19.( 12 分) 设抛物线C ： y 2 4x 的焦点为F,过F 且斜率为k(k 0)的直线I 与C 交于A ,B 两点，|AB| 8 . (1)求I 的方程 (2)求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程. (2018全国三卷)20. (12分) (1)证明：k 1 ； 2 ⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且F P FA F B 0 .证明：FA , 2 已知斜率为k 的直线I 与椭圆c ：- 4 2 7 1交于A , B 两点，线段AB 的中点为 ujur FP , FB成等差数列，并求该数列的公差. （2018北京卷）（19）（本小题14分） 已知抛物线C: y2=2px经过点P （1, 2）.过点Q （0, 1）的直线I与抛物线C有两个不同的交点A, B,且直线PA交y轴于M ,直线PB交y轴于N. （I ）求直线I的斜率的取值范围； （2018天津卷）（19）（本小题满分14分） 2 2 设椭圆笃笃1 （a>b>0）的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为 a b —，点A的坐标为（b,0），且FB AB 6j2 . 3 （I）求椭圆的方程; （II）设直线I: y kx（k 0）与椭圆在第一象限的交点为P,且I与直线AB 交于点Q. AQ 5名sin AOQ （O为原点），求k的值. PQ （2018江苏卷）18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点（禺）,焦点F1（加皿。）, 圆O的直径为F1F2. （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线I与圆O相切于第一象限内的点P. ①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标; ②直线I与椭圆C交于A,B两点.若△ OAB的面积为纽6， 7 求直线I的方程. （2018浙江卷）21.（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C: y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA PB的中点均在C 第六节 圆锥曲线综合 考纲解读 1.掌握与圆锥曲线有关的最值、定值和参数范围问题. 2.会处理动曲线（含直线）过定点的问题. 3.会证明与曲线上的动点有关的定值问题. 4.会按条件建立目标函数，研究变量的最值及取值范围问题，注意运用数形结合法和几何法求某些量的最值. 命题趋势研究 从内容上看，预测2015年高考主要考查两大类问题：一是根据条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质，其热点有：①以客观题的形式考查圆锥曲线的基本概念和性质；②求平面曲线的方程和轨迹；③圆锥曲线的有关元素计算、关系证明或范围确定；④涉及圆锥曲线对称变换、最值或位置关系的有关问题. 从形式上看，以解答题为主，难度较大. 从能力要求上看，要求学生具备一定的数形结合、分析问题和解决问题及运算能力. 知识点精讲 一、定值问题 解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决.证明过程可总结为“变量—函数—定值”，具体操作程序如下： （1）变量----选择适当的量为变量. （2）函数----把要证明为定值的量表示成变量的函数. （3）定值----化简得到的函数解析式，消去变量得到定值. 求定值问题常见的方法有两种： （1）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关； （2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值. 二、求最值问题常用的两种方法 （1）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用几何图形性质来解决，这是几何法. （2）代数法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求该函数的最值.求函数的最值常见的方法有基本不等式法、单调性法、导数法和三角换元法等，这就是代数法. 三、求定值、最值等圆锥曲线综合问题的“三重视” （1）重视定义在解题中的作用(把定义作为解题的着眼点). （2）重视曲线的几何特征特别是平面几何性质与方程的代数特征在解题中的作用. （3）重视根与系数的关系在解题中的作用(涉及弦长、中点要用根与系数的关系). 四、求参数的取值范围 据已知条件及题目要求等量或不等量关系，再求参数的范围. 题型归纳及思路提示 题型150 平面向量在解析几何中的应用 思路提示 解决平面向量在解析几何中的应用要把几何特征转化为向量关系，并把向量用坐标表示.常见的应用有如下两个方面. （1）用向量的数量积解决有关角的问题.直角?0a b =,钝角?0a b <(且,a b 不反向), 集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线， 交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点 是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知 点P(0，3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12 2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别 (I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2高考数学圆锥曲线历年高考真题
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