自控原理习题解答汇总-2013
补充题： 1. 某单位反馈系统的开环传递函数为 ()()
()0.110.251K
G s s s s =
++
试求：（1）使系统稳定的K 值范围；
（2）要求闭环系统全部特征根都位于Re s ＝－1直线之左，确定K 的取值范围。 解答： （1）特征方程1()0G s +=，即 3
2
0.0250.350s s s K +++= 要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有
0.350.025 014
K K K >??
>?<<即
（2）令 1s z =-代入系统特征方程，得
3
2
0.0250.2750.3750.6750z z z K +++-=
要使闭环系统全部特征根都位于s 平面Re s ＝－1直线之左，即位于z 平面左平面，应有
()0.6750
0.3750.2750.0250.675K K ->????>-??
即
0.675 4.8K <<
2.系统结构图如图3－12所示。试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差
ssr ssn e e 及。
图3－12
解答：
()()2
32110105()0.50.2510.251()105()1()0.25510
s G s s s s s s G s s
s G s s s s +??
=+= ?++??+Φ==
++++ 即系统特征多项式为3
20.25510s s s +++＝0
劳斯表为
32 1
0 0.25 5
1 10
2.5
s s s s 10
由于表中第一列元素全为正，所以系统闭环稳定，又因为()
2105()0.251s
G s s s +=
+有两
个积分环节，为2型系统，输入()1r t t =+，2型系统可无静差踪，所以ssr e =0。 对扰动输入，稳态误差取决于扰动点以前的传递函数1()G s ，由于本系统中，
110.51
()0.5s G s s s
+=+=，有一个积分环节，且()0.1n t =为阶跃输入，故可无静差跟踪，
所以ssn e ＝0。
3.设系统如图3－14所示，要求：
（1） 当0a =时，确定系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡频率n ω和()r t t =作用
下系统的稳态误差；
（2） 当0.7ζ=时，确定参数a 值及()r t t =作用下系统的稳态误差； （3） 在保证0.7ζ=和0.25ssr e =的条件下，确定参数a 及前向通道增益K
图3-14 解答： （1）当0a =时，
()(
)()
2
2
22
200828
()28120.3548 22 2.828
12 ()828
122 =lim ()()lim .e n n n
e ssr e s s s s s s s s s s s s s s s s s e s s R s s ζωζωω→→+Φ==+++
+??=
==????
=???==?+Φ=
=+++
++Φ=即所以2211
.=
284
s s s s ++
或由开环传递函数
()
08
(),211
lim ()4,4
v ss s v G s s s K sG s e K →=
+====
得
（1） 因为()()
2
828
()8(28)1.2s s G s s a s as s s +==++++ ()()22
2
8
28 ()8
()81 ()(28)8128s a s G s s G s s a s s a s
++Φ===+++++++ 所以
2
8 n n ωω==即 228n a ζω=+ (
)()
11
220.710.24584
n a ζω=-=?= 此时，
()()
()0
828
()8 3.96128
lim () 2.023.96
v s s s G s as s s s s K sG s →+==
+++==
=
当()1r t =时，1
0.495ss v
e K =
= （2） 设前向通路增益为K ，则
()()
()02
22()212 lim ()2 ()(2)
22v s n n K s s K
G s Kas s s aK s s K
K sG s aK
K
s s aK s K
K aK
ωζω→+==
+++
+==
+Φ=+++?=??
=+?? 12 =
==0.25=0.7, 0.186,31.16
ssr V aK
e K K
a K ζ+==由及可解得
4. 已知单位反馈系统的开环传递函数()10
(0.010.2)
s G s s =
+。试分析：
（1）系统是否满足超调量%5%σ≤的要求？
（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后的系统的结构图，并确定速度反馈的参数。
（3）求出改进后系统在输入信号r(t)=2t 作用下的稳态误差。（华中理工大学2000年考题）
解答： （1）由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为
()()2()
1000
1201000
s s s G G s s Φ=
=
+++
由上式可得2
1000,220n n ωζω==，即 n ω=31.6，ζ＝0.3
此时%100%5%e
σ-=?>，不满足超调量%5%σ≤的要求。
（2）采用速对反馈进行改进后的系统的结构图如图3－28所示。
图3－28
此时系统的开环传递函数为
()1000
(100020)
s G s s τ=
++
系统的闭环传递函数为
()()2()
1000
1(100020)1000
s s s G G s s τΦ=
=
+++
由上式可得2
1000,2100020n n ωζωτ==+。
当%100%e σ-=?＝5％时，ζ＝0.69,所以
20.69100020
0.024
ττ?=+=
（3）系统改进后，由其开环传递函数可知，此系统为I 型系统。系统的开环增益为 1000
100020
K τ=
+
当输入信号为r(t)=2t 时，由静态误差系数法可得 222(100020)0.0881000
ss v e K K τ+====
5.系统动态结构图如图3－29所示。试确定阻尼比ζ＝0.6时的K f 值，并求出此时系统阶跃响应的调节时间t s 和超调量%σ。（北京航空航天大学2000年考题）
图3－29
解答： 由图3－29可得系统的闭环传递函数为
()2
9
(2)9
s f s K s Φ=
+++ 显然，2
9,22n n f K ωζω==+。又由ζ＝0.6可得 2220.632 1.6f n K ζω=-=??-= 系统超调量为
%100%e σ-=＝9.5％
系统的调节时间为 3.5
1.94s n
t s ζω=
=
第四章
1.已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为：
()()()
63K
G s s s s =
++
（1） 绘制系统的根轨迹图()0K <<∞；
（2） 求系统临界稳定时的K 值与系统的闭环极点。（上海交通大学2002
年考题）
解答：（1）绘制系统的根轨迹。
①系统有3个开环极点1231,3,6,p p p ==-=-没有开环零点；
②根轨迹有3条分支。这三条根轨迹分支分别起始与开环极点
1231,3,6,p p p ==-=-终止于无穷远处；
③实轴上的根轨迹为 (][],6,3,0;-∞--
④渐近线如下
()()1
1
36
3
3
2121160,1803
n m
i j
i j a a p z
n m k k n m σππ?==---=
=
=--++=
==±-∑∑
⑤分离点如下
111
036
d d d ++=++ 解之得 121.27, 4.72d d =-=-（舍去）
⑥与虚轴的交点：将s j ω=代入系统闭环特征方程，令其实部，虚部都为零，可得
2
2
180
90
K ωωω?-=??-=?? 解之得 4.24,162K ω==
根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图4－5所示。
图4－5 根轨迹
（2） 系统临界稳定即为根轨迹与虚轴的交点处，由以上分析可知
临界稳定时的K 值为K ＝162
临界稳定时的闭环极点 4.24s j j ω=±=±
2.已知负反馈控制系统的闭环特征方程为：
()()*214220K s s s ++++=
（1） 绘制系统的根轨迹 *(0)K <<∞；
（2）
确定使复数闭环主导极点的阻尼系数0.5ζ=的*K 值（上海交
通大学2000年考题）
解答： （1）系统的闭环特征方程为
()()*214220K s s s ++++=
()()
*
2
101422K s s s +=+++ 因此系统的等效开环传递函数为
()()()()
*
2
1422K G s H s s s s =+++ ①系统有3个开环极点1,231,14,p j p =-±=-没有开环零点；
②根轨迹有3条分支，这三条根轨迹分支分别起始于开环极点1,231,14,p j p =-±=-，终止于无穷远处；
③实轴上的根轨迹为(],14;-∞- ④渐近线如下
()()1
1
16
3
2121160,1803
n m
i j
i j a a p z
n m k k n m σππ?==--=
=
-++=
==±-∑∑
⑤分离点如下
11101411d d j d j
++=++++- 解之得 19.63d =-（舍去），2 1.04d =-（舍去）
⑥与虚轴的交点：将s j ω=代入系统闭环极点方程，令其实部，虚部都为零，可得
3
*2
300
28160K ωωω?-=??+-=??
解之得
*5.48,452K ω==
根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图4－6所示。
图4－6 根轨迹
（3） 设闭环主导极点为
1,20.5n n s j j ζωωωω=-±=±由根之和可得
123123p p p s s s ++=++
即 316n s ω=-
由123,,s s s 可得系统的闭环传递特征方程为
()()()()()()1233
2
2
2333n n
n n
D s s s s s s s s s s s s s ωωωω
=---=+-+--
又由题目可得系统的闭环特征方程为
()3
2
*
163028D s s s s K =++++
比较上述两个式子可得 *
315113,,21.4888
n s K ω=
=-= 即使复数闭环主导极点的阻尼系数*
0.5,K ζ=的值为 *
21.48K =
3.单位负反馈系统的开环传递函数为：
()()
()
54.8K s G s s s +=
-
画出K>0,时，闭环系统的根轨迹，并确定使闭环系统稳定时K 的取值范围。（北京航空航天大学2001年考题）
解答： 由题目可知，系统的开环传递函数为 ()()
()
54.8K s G s s s +=
-
①系统有2个开环极点 120, 4.8p p ==，1个开环零点15;z =-
②根轨迹有2条分支，这两条根轨迹分支分别起始与开环极点120, 4.8p p ==，其中一条终止与无穷远处，另一条终止与开环零点15;z =- ③实轴上的根轨迹为(][],5,0,4.8-∞- ， ④渐近线如下
()()1
1
4.85
9.8
1
21211801
n m
i j
i j a a p z
n m k k n m σππ?==-+=
=
=-++=
==-∑∑
⑤分离点如下
1114.85d d d +=
-+
解之得
122,12d d ==-
⑥与虚轴的交点如下：系统的闭环特征方程为
()()2 4.850D s s K s K =+-+=
由上式可得，在根轨迹与虚轴的交点处：
4.9s j ==±
4.8K =
根据以上分析，绘制系统的根轨迹，如图4－14所示。
由以上分析，结合系统的根轨迹图4－14易得：当 4.8K >时系统稳定。
图4－14 根轨迹
第五章
5-1．设系统闭环稳定，闭环传递函数为()s Φ，试根据频率特性的定义证明：输入为
余弦函数()cos()r t A t ω?=+时，系统的稳态输出为
()cos[()]A j t j ωω?ωΦ++∠Φ
解：由题目可得()cos()r t A t ω?=+=cos cos sin sin A t A t ω?ω?- 对等式两边同时进行拉氏变换可得
222222
cos sin cos sin ()s s R s A A A s s s ?ω??ω?
ωωω-=-=+++
由于系统闭环稳定，所以()s Φ不存在正实部的极点。假设
22
12()cos sin ()()()()()()n M s s C s s R s A s s s s s s s ?ω?
ω-=Φ=
??++++
可表示为如下表达式： 12()
()()()()
n M s s s s s s s s Φ=
+++
由以上分析可得，系统的闭环传递函数为 22
12()cos sin ()()()()()()n M s s C s s R s A s s s s s s s ?ω?
ω
-=Φ=
??++++
将上述闭环传递函数作如下分解12
1()n
i i i
D B B C s s s s j s j ωω==++++-∑ 对上式两边同时进行拉氏反变换可得 121
()i n
s t
j t j t i
i c t D e
B e B e ωω--==
++∑
由系统稳态输出的定义可得12lim ()j t
j t ss t c c t B e
B e ωω-→∞
=+（t)=
利用留数法确定待定系统B1和B2
()1cos sin cos sin lim ()
()()22j j s j s B A s A j e s j j ωω
?ω???
ωω-∠Φ→-=Φ=Φ--
()2cos sin cos sin lim ()
()()22j j s j s B A s A j e s j j
ωω
?ω???
ωω∠Φ→-=Φ=Φ++
所以可得
[()][()][()][()]
cos sin cos sin ()()(
)2222j t j j t j j t j j t j ss c t A j e e e e j j
ωωωωωωωω????ω-+∠Φ-+∠Φ+∠Φ+∠Φ=?Φ++-
=(){cos cos[()]sin sin[()]}A j t j t j ω?ωω?ωωΦ+∠Φ-+∠Φ =()cos[()]A j t j ωω?ωΦ++∠Φ
5-3.设系统结构图如图5-3所示，试确定在输入信号()sin(30)cos 245)o
o
r t t t =+--（作用下，系统的 稳态误差()ss e t 。
解：系统的误差传递函数为1
1
1()1()1211
s s s s s s ++Φ=-Φ=-=+++
其幅频特性和相频特性分别为
()arctan arctan 2
e e j j ω
ω?ωωΦ==-（） 当()sin(30)cos 245)sin(30)sin(245)o
o
o
o
r t t t t t =+--=+-+（时，
()30arctan1arctan 0.5)45arctan 2arctan1)o o ss e t t t =
++-++-
=
304526.574563.4345)54
o o o o o o t t ++--++-） =0.63sin(48.43)0.79sin(226.57)o o t t +--
5-5.已知系统开环传递函数0,,;)
1()
1()()(2
>++=
T K Ts s s K s H s G ττ试分析并绘制T >ττ>T 情况下的概略开环幅相曲线。并用奈奎斯特判断系统的闭环稳定性。（辽宁p163） 解：由题目可知，系统的频率特性如下：()()()()
11)1()1()(22++-=
++=
ωωωτωωωτωωTj j K Tj j j K j H j G 。 由于系统2=ν，所以开环幅相曲线要用虚线补画
180的半径为无穷大的圆弧。
当+=0ω时，()()()()()
() 1800,10010002
-=∞=++-=
++++++?τTj j K j H j G 当+∞=ω时，()()()()()
()
180,0112
-=∞=+∞∞+∞-=∞∞?τTj j K j H j G 又由于()()(
)
()(
)
11)
1()1()(2
2222+-++-=++=ωωτωωτωωωτωωT T jK T K Tj j j K j H j G ，所以有
图5-3
当T >τ 时，开环幅相曲线始终处于第三象限，如图5-3（a ）所示；
由图可知，系统的开环幅相曲线不包围()0,1j -，根据奈奎斯特判据可得：N=0，又由系统的开环传递函数可知：P=0即Z=P-2N=0，闭环系统在s 右半平面无极点，T >τ时闭环系统稳定。
当τ>T 时，开环幅相曲线始终处于第二象限，如图5-3（b ）所示。由图可得N=-1，又由系统的开环传递函数可知：P=0，即Z=P-2N=2，闭环系统在s 右半平面有2个极点， τ>T 时闭环系统不稳定。
5-9、已知系统开环传递函数()?
??
? ??++=
14110
)()(2s s s s H s G 试绘制系统概略开环幅相曲线。
并用奈奎斯特判断系统的闭环稳定性。（辽宁p166）
图5-9
解：系统的开环频率如下()()()()()
4440
141102222
---=????
??++=
=ωωωωωωω
j s s s j H j G j s 当+
=0ω时，()()
90,)(-=∞=ω?ωωj H j G ；
当-
=2ω时，()∞=ωωj H j G )(，曲线处于第三象限；
当+
=2ω时，()∞=ωωj H j G )(，曲线处于第一象限；
当+∞=ω时，()0)(=ωωj H j G ，() 360-=ω?。又由于1=ν，需要在幅相曲线上用虚线补画半径无穷大，
90的圆弧。系统概略开环幅相曲线如图5-9所示。
由系统的开环传递函数可知P=0；由系统的开环幅相曲线图5-9可知N=-1。根据以上分析，由奈奎斯特判据可得Z=P-2N=2即闭环系统在s 右半平面存在2个极点，闭环系统不稳定。
5-16．已知系统开环传递函数()(1)(1)
K
G s s Ts s =
++； K,T>0
试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件： （1） T=2时，K 值的范围； （2） K=10时，T 值的范围； （3） K,T 值的范围。
解：由系统的开环传递函数可知，系统的开环幅相曲线如图所示。
由于P=0,故要想闭环稳定，必有N=0，即幅相曲线不包围点（-1，j0）. 系统的频率特性表达式如下
2224222
(1(1)(1)
()(1)(1)(1)(1)K j K T jK T G j j Tj j T T τωωωωωωωωωωω+-++-==++++-） （1） T=2时，对于开环幅相曲线与实轴的交点有
22242224222
(1)(21)
0(1)(1)9(21)K T K T T ωωωωωωωωωω--==++-+-
由上式可得ω=
，则交点的实轴坐标为 22
242224222
(1)31(1)(1)9(21)K T K T T ωωωωωωωω-+-=>-++-+-
由上式可得0 (2) K=10时，对于开环幅相曲线与实轴的交点有 222422224222 (1)10(1) 0(1)(1)(1)(1) K T T T T T T ωωωωωωωωωω--==++-++- 由上可得ω= 2 2422222 21 10 (1) (1)1111(1)(1)(1)(1)T K T T T T T T T T T ωωωω-+-+=>-++-++- 由上式可得0 < T < 1/9 (3)对于开环幅相曲线与实轴的交点有 222422224222 (1)(1) 0(1)(1)(1)(1) K T K T T T T T ωωωωωωωωωω--==++-++- 由上式可得ω= 2 24222 2221 (1) (1)1(1)(1)(1)(1)K T K T T T T T T T T T ωωωω-+-+=>-++-++- 由上式可得11 0,01 T K T T K +<<<<-。 补充题： 1．三个最小相角传递函数的渐近对数幅频特性曲线如图所示。试分别写出对应 的传递函数。（华中p152） 图1 解：图1（a ）图依典型环节的渐近对数特性的概念，可将图分解，传递函数G(s)由比例环节、两个惯性环节串联组成。 121 1 ()1111G s K s s ωω=? ? ???? ++ ? ????? 121111K s s ωω= ???? ++ ?? ????? 因为20lg 40K =，所以K=100，故：12100 ()1111G s s s ωω= ???? ++ ??????? 由图1 (b)可知：传递函数：12211()11K s G s s s ωω?? + ???=??+ ? ?? 求K 。由于c ω在一阶微分环节的渐近对数幅频特性的高频段，在惯性环节的渐近对数幅频特性的低频段，所以：21()20lg 20lg 20lg 0c c c L K ωωωω=-+=得：1c K ωω=，故：11221 1()11c s G s s s ωωωω??+ ? ??=?? + ??? 由图1（C ）可知，传递函数：23()11 11Ks G s s s ωω= ????++ ? ????? 求K 。由于1ω在两个惯性环节的渐近对数幅频特性的低频段，所以：()1120lg 20lg 0L K ωω=+=得： 1 1 K ω= ，故传递函数：2311 11s G s s ωωω????++ ? ????? 1 1 （s)= 。 2、已知最小相位系统开环渐近对数幅频特性如图所示。试计算该系统在 2 1()2r t t =作用下的稳态误差和相角裕度。（华中p184） 解：由图6-10可知，开环传递函数为 2114()11200K s G s s s ?? + ???= ??+ ? ??， 低频段： ()2 20lg 20lg L K ωω=- 由题可知： ()140 L =，即 2 20lg 20lg140,lg 2,100K K K -===。 在21()2r t t =作用下，稳态误差为：11 0.01 100ss e K ===。 由图6-10可知剪切频率 1 100 254c K ωω= = =，相角裕度γ为 ()1 1180180180252573.84 200c G j arctg arctg γω???? =+∠=-+?-?= ? ??? ?? 。 3、系统开环奈奎斯特曲线如图6-5所示，设开环增益K=50，且在s 平面右半部无开环极点，试确定闭环系统的稳定K 值范围。（[3]p69上海交通大学1996年研究生） 解：这是一个条件稳定系统，设奈奎斯特曲线与负实轴的交点为A 、B 、C 三点。当增益K 增加时，这三个点沿负实轴向左移动；当增益K 减小时，这三个点沿负 实轴向右移动。如图所示的状态，闭环系统稳定的，因为P=0，N=N +—N — =1—1=0，Z=P —2N=0。当增益K 增至二倍，即K=100时，A 点位于实轴（—1，j0）点上，此时处于稳定边界，当K>100时，奈奎斯特曲线包围（—1，j0）点（N +=1，N ——=2，N=—1，Z=0—2（—1）=2），系统不稳定。当K 减小二倍，即K=25时，奈奎斯特曲线B 点交于（—1，j0）点，系统处于不稳定边界；当K<25时，系统不稳定。当K 减小五倍，即K=10时，C 点位于（—1，j0）点。当当K<10时，系统稳定，因此100>K>25，K<10时，闭环系统稳定。 第六章 6-3、已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数()s G 0和串联校正装置()s G c 分别如图6-3（a ）(b)所示。要求：（1）写出校正后各系统的开环传递函数；（2）分析各()s G c 对系统的作用。（华中P193） 图6-3 解（1）求校正后各系统的开环传递函数。 （a ）未校正系统的开环传递函数： ()() 11.020 0+= s s s G ，串联校正装置的传递函数：()1101++=s s s G c 。 故串联校正后系统的开环传递函数为：() 110)11.0() 1(20)()()(0+++= ?=s s s s s G s G s G c 。 （b ）未校正系统的开环传递函数：()() 11.020 0+=s s s G 。 串联校正装置的传递函数：()1 01.01 1.0++= s s s G c 故串联校正后系统的开环传递函数为 () 101.020 )()()(0+= ?=s s s G s G s G c （1） 分析各)(s G c 对系统的作用，并比较其优缺点。对于图6-4图（a ）： 在未校正系统的渐近开环对数幅频特性曲线()ωL '上，可查得：未校正系统的剪切频率为 s c 1 14≈'ω。 未校正系统的相角裕度： 5.344.1901.090180=-='--='arctg arctg c ωγ 在如图（a ）上绘制校正后的渐近对数幅频特性曲线()ωL ''。 由图可查得校正后的剪切频率为：s c 1 2=''ω。由此，可求得校正后系统的相角裕度： 551.873.114.6390202.0290101.090180=--+=--+=''-''-''+-=''arctg arctg arctg arctg arctg arctg c c c ωωωγ对于图6-4图b ： 分别绘制未校正系统和校正后系统的渐近对数幅频特性曲线()ωL '、()ωL ''，如图（b ）所示。 由图（a ）所示，已知：未校正系统的剪切频率为s 114 ，相角裕度为 5.34。 由图(b)可查得：校正后系统的剪切频率为s c 1 20=''ω，故校正后系统的相角裕度： 7.783.11902.09001.090180=-=-=''--=''arctg arctg c ωγ。 比较：方案（a ）是采用滞后串联校正；方案（b ）是采用超前串联校正； 方案（a ）降低了剪切频率：原系统为s 114 ，校正后为s 12；提高了相角裕度：原系统为 5.34，校正后为550 ，由于校正后频带窄，适用于抑制噪声要求高的场合。 方案（b ），提高了剪切频率：原系统为s 114 ，校正后为s 120；提高了相角裕度：原系统为 5.34，校正后为 7.78；校正后加宽了中频段。 图（a ） 图（b ） 图6-3 补充题： 1.某I 型二阶系统结构图如图1所示。（1）计算系统的速度稳态误差e ss 和相角裕度γ。（2）采用串联校正方法，使校正后系统仍为I 型二阶系统，速度稳态误差减小为校正前的0.1，相角裕度γ保持不变，确定校正装置传递函数。（[1]、p207西北工业大学2000年） 《自动控制原理B 》试题A卷答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s+ ，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 A．(1)0 s s+= B. (1)50 s s++= C.(1)10 s s++= D.与是否为单位反馈系统有关 2．梅逊公式主要用来（）。 A.判断稳定性 B.计算输入误差 C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹 3．关于传递函数，错误的说法是 ( )。 A.传递函数只适用于线性定常系统； B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C.传递函数一般是为复变量s的真分式； D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 4．一阶系统的阶跃响应（）。 A．当时间常数较大时有超调 B．有超调 C．无超调 D．当时间常数较小时有超调 5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（） A ． 0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统 二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分） 1．一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___、快速性、____。 2.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的 来描述。 3. 控制系统的基本控制方式为 和 。 4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为()G s ，反馈通路的传递函数为()H s ，则系统 的开环传递函数为 ，系统的闭环传递函数为 。 5 开环传递函数为2(2)(1)()()(4)(22)K s s G s H s s s s s ++=+++，其根轨迹的起点为 6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将 。 7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 。 稳定性 _准确性 数学模型 开环控制 闭环控制 0,4,1j --± 增大 积 三、简答题（本题10分） 图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的系统的被控对象和控制装置各是什么 图1 水温控制系统原理图 解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入 一、选择题 1. 二阶系统的传递函数5 2 5 )(2 ++= s s s G ，则该系统是（B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 2.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 3.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++= s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 4.稳态误差e ss 与误差信号E (s )的函数关系为（ B ） A.)(lim 0 s E e s ss →= B.)(lim 0 s sE e s ss →= C.)(lim s E e s ss ∞ →= D.)(lim s sE e s ss ∞ →= 5. 系统已给出，确定输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，称为（ A ） A.最优控制 B.系统辨识 C.系统分析 D.最优设计 6. 与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ B ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。 A.输出量 B.输入量 C.扰动量 D.设定量 7. 在系统对输入信号的时域响应中，其调整时间的长短是与（ D ）指标密切相关。 A.允许的峰值时间 B.允许的超调量 C.允许的上升时间 D.允许的稳态误差 8. 某典型环节的传递函数是()1 51 += s s G ，则该环节是（ C ） A.比例环节 B.积分环节 C.惯性环节 D.微分环节 9. 引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上（C ） A.并联越过的方块图单元 B.并联越过的方块图单元的倒数 C.串联越过的方块图单元 D.串联越过的方块图单元的倒数 10.时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（ D ） A.上升时间 B.峰值时间 C.调整时间 D.最大超调量 11.设系统的特征方程为()0122234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数为（D ） A.0 B.1 C.2 D.3 12. 如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（B ） A.恒值调节系统 B.随动系统 C.连续控制系统 D.数字控制系统 13. 与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ B ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。 A.输出量 B.输入量 C.扰动量 D.设定量 14. 直接对控制对象进行操作的元件称为（ D ） A.给定元件 B.放大元件 C.元件 D.执行元件 15. 某典型环节的传递函数是()Ts s G 1 = ，则该环节是（ C ） A.比例环节 B.惯性环节 C.积分环节 D.微分环节 16. 已知系统的单位脉冲响应函数是()21.0t t y =，则系统的传递函数是（ A ） A. 32.0s B.s 1.0 C.21.0s D.2 2 .0s 17. 已知二阶系统单位阶跃响应曲线呈现出等幅振荡，则其阻尼比可能为（C ） A.0.6 B.0.707 C.0 D.1 18.若系统的传递函数在右半S 平面上没有零点和极点，则该系统称作（ B ） A.非最小相位系统 B.最小相位系统 C.不稳定系统 D.振荡系统 一、系统动态结构图如题一图所示，求闭环传递函数C(s)/R(s) 题一图 二、已知单位负反馈系统的动态结构图如题二图所示。 （1）阻尼比5.0=?时K 的取值，并计算这是系统单位阶跃响应超调量和峰值时间p t 及稳态值)(∞c ，概略画出单位阶跃相应曲线。 （2）若要阻尼比707.0=?，且2.0 五、已知串联校正的单位负反馈系统得开环对象传递函数)(0s G 以及超前校正装置的传递函数)(s G c 分别为 ) 12.0(10)(0+=s s G 12014)(++=s s s G c （1） 作出)(0s G 和)()(0s G s G c 的Bode 图，并计算校正前、后的渐近幅频特性曲线与零 分贝线的交点处的频率（增益交界频率）c ω以及相稳定裕度γ。 （2） 分高、中、低三个频段比较说明校正前、后系统的品质有何变化？ 六、系统结构图如题6图所示，图中2121,,,T T K K 是正实数。 （1）给出闭环系统稳定时参数2121,,,T T K K 应满足的条件； （2）试设计)(s G c 使干扰输入)(t n 对系统得输出无影响； （3）若干扰)(1)(t t n =，设计尽可能简单的)(s G c ，使得系统在干扰作用下无稳态误差。 题六图 B 卷 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：_____________、_____________ 和____________，其中最基本的要求是____________。 2、线性系统的主要特点是具有 性和齐次性。 3、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 4、一般将707.0=ζ时的二阶系统称为 二阶系统。 5、ω从0变化到＋∞时，惯性环节的频率特性极坐标图在 象限，形状为 。 6、闭环系统的根轨迹起始于开环传递函数的 ，终止于开环传递函数的 或无穷远。 7、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。 8、乃氏稳定判据是根据系统的 频率特性曲线判断闭环系统的 。 9、如果控制系统闭环特征方程的根都在s 平面的 平面，则该系统稳定。 10、 PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递 函数为 。 11、 采样系统中，分析与设计的一个重要数学工具是_________________。 12、 非线性系统的运动过程可能出现稳定、不稳定或_______________三种情况。 二、选择题（每题 2 分，共10分） 1、设系统的传递函数为G （S ）＝ 1 5251 2 ++s s ，则系统的阻尼比为（ ）。 A ．21 B ．1 C ．51 D ．25 1 2、已知系统的开环传递函数为 50 (21)(5) s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、 50 B 、25 C 、10 D 、5 3、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：( )。 A 、闭环零点和极点 B 、开环零点 C 、闭环极点 D 、阶跃响应 自控原理习题及答案 一填空： 1．自动控制装置的任务是使受控对象的 被控量 按 给定值 变化 。 2． 受控对象 和 控制装置 的总体称自动控制系统。 3．自动控制的基本方式有三种，分别为 按给定值操纵 、 按干扰补偿 的开式控制 以及 按偏差调节 的闭式（反馈）控制。 4．分析控制系统常用的三种方法是 时域法 、 频域法 和 根轨迹法 。 5．描述控制系统的常用数学模型有 微分方程 、 传递函数 和 动态结构 图 。 6．控制系统的阶跃响应性能指标主要有 峰值时间 t p 、 超调量 δ 、 调节时间t s 、 稳态误差e ss 。 7．静态位置误差系数K P 表示系统在阶跃输入下的稳态精度，定义为 K P =)S (H )S (G lim 0 s → ，静态速度误差系数V K 表示系统在斜坡输入的稳态精度，定 义为V K ＝ )S (H )S (SG lim 0 s → ，静态加速度误差系数K a 表示系统在等加速度 信号输入的稳态精度定义为K a = )S (H )S (G S 2 s lim → 。 8．仅靠调整各元件参数无法保证稳定的系统，称 结构 不稳定系统。 9．单位负反馈二阶系统开环传函为G （S ）) 1(1+= S S ，其静态位置误差系数 K P ＝ 1 ，单位阶跃输入下的稳态误差是 2 1 ，静态速度误差系数 K v = 0 ，单位速度输入下的稳态误差是 ∞ ，静态加速度误差系数 K a = 0 ,单位加速度输入下的稳态误差是 ∞ 。 10．按校正元件在系统中连接方式的不同，校正可分为 串联 校正、 反馈 校 正、 前馈 校正和 干扰补偿 四种。 11．某一阶系统具有单位负反馈形式其开环传函为 TS 1，则其单位阶跃响应C （t ）＝ t T 1e 1-- 。 12．阶跃函数f(t)=A 的拉氏变换为 S A ，F （S ）= 3 422 +++S S S 的拉氏反变换 为 t t e e 32 12 1--+ 。 13．超前网络1 1 )(++=TS TS S G C αα （ 1 0<<α）所提供的最大超前角为 α +α-11arcsin 。 一、填空题（每空1分，共30分） 1、叠加原理只适用于（线性）系统，该原理说明，两个不同的作用量同时作用于一个系统时的响应，等于（两作用量单独作用的响应之和）。 2、连续LTI系统的时域模型主要有三种：（微分方程）、（传递函数）和（结构图）。其主要性质有：（固有性）、（公共性）和（可运算性）等。 3、控制系统的分析和综合方法主要有（频域法），时域法，根轨迹法等。 3、系统的数学模型可以相互转化。由微分方程得到传递函数通过（拉氏）变换实现。由传递函数到频率特性通过（将 S替换为jω）实现。 4、离散系统的主要数学模型是(差分方程)和脉冲传递函数,由前者得到后者通过(Z)变换实现. 5、自控系统的主要组成部件和环节有（给定元件）、（放大元件）、（执行元件）、（被控对象）和（检测元件）等。系统中的作用量主要有（给定量）、（扰动量）、（反馈量）等。 6、自控系统的性能通常是指系统的（稳定性）、（稳态性能）和（动态性能）。对系统性能的要求如用三个字描述便是（稳）、（准）、（快）。 7、自控系统按是否设有反馈环节分为（开环）系统和（闭环）系统；按系统中作用量随时间的变化关系分为（连续）系统和（离散）系统。 按输入量的变化规律分为（恒值控制）系统和（随动）系统。 8、反馈有（正）负之分，又有软（硬）之分。取某量的负反馈会使该量趋于（稳定）。软反馈只在（动态）过程起作用。 9、常用反馈根据性质不同可分为两种：（正反馈）和（负反馈）。根据其在系统中的位置不同可分为（主反馈）和（局部反馈）。主反馈性质一般是（负）反馈。要使系统稳定必须使用（负反馈）。要使动态过程稳定可考虑使用（软）反馈。 10、系统的输入量是指（来自系统之外的作用量）。一般输入量有两种：（给定）和扰动量。后者按来源不同又可分为（外扰动）和（内扰动）。 11、系统的绝对稳定性是指（系统稳定的条件），系统稳定的充要条件是微分方程的所有特征根（具有负实部）即位于(复平面左侧)。 12、系统稳定性概念包括两个方面：绝对稳定性和（相对稳定性）。前者是指（系统稳定的条件），后者是指（系统稳定的程度）。 13、描述系统稳定性的常用指标是（相位稳定裕量）。该指标越（大），系统的稳定性越好。实际系统一般要求其范围在（30°）~（60°）以内。 14、代数判据说明,判定系统稳定性可通过对特征方程的系数的分析实现.若系统稳定则特征方程系数应满足(所有系数均大于零且各阶系数行列式的值均大于零). 15、系统的型是指（前向通道中所含积分环节的个数）。型越高，稳态性能越（好），但稳定性越（差）。 16、系统的型是指（前向通道中所含积分环节的个数）。型越低，稳态性能越（差），但稳定性越（好）。 17、根据稳态误差的不同可将系统分成（有静差）系统和（无静差）系统。 18、系统稳态精度主要取决于(系统开环增益)和(系统的型),如用频域分析,这主要取决于幅频特性的(低)频段 《自动控制原理》习题答案 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 全国高等专科教育自动化类专业规划教材 《自动控制原理》习题答案 主编：陈铁牛 机械工业出版社 第一章习题答案 1-1 1-2 1-3闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。被控对象：指要进行控制的设备和过程。给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。 题1-4 答：（图略） 题1-5 答：该系统是随动系统。（图略） 题1-6 答：（图略） 第二章习题答案 题2-1 解：（1）F(s)= 1 2s 1+-Ts T （2）F(s)=0.5)4 2 1(2+- s s （3）F(s)=4 28 +?s e s s π （4）F(s)= 25 )1(1 2+++s s （5）F(s)= 32412s s s ++ 题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint (2) f(t)=e -4t (cost-4sint) (3) f(t)= t t t te e e 101091811811----- (4) f(t)= -t t t te e e ----+ -3 11819 5214 (5) f(t)= -t t e e t 418 13121 23--+ ++ 题2-3 解：a) dt du u C R dt du R R c c r 22111=++）（ b) r c c u C R dt du R R u C R dt du R R 1r 12112111+=++）（ c) r r r c c c u dt du C R C R dt u d C C R R u dt du C R C R C R dt u d C C R R +++=++++）（）（12112 2212112211122 2121 ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学二零零九至二零壹零学年第二学期期末考 试 自动控制原理课程考试题Ａ卷（１２０分钟）考试形式：闭卷考试日期20 １０年７月１日 课程成绩构成：平时２０分，期中分，实验分，期末８０分一二三四五六七八九十合计 复核人 签名得分 签名 一、计算题（共１００分，共６题，每题１０～２０分） １. 已知结构图：求 () () C s R s . (15分) 得分 ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 前４步，每步３分；后２步，每步１.５分。 二系统如图 )(1 )(t t r=时的响应为)(t h 求a K K, , 2 1 ？（15分） 解： ? ? ? ? ? ? ? = - = = = ∞ % 9 2 2 18 .2 % '' 75 .0 2 ) ( σ p t h （２分） )1( 2 2 ) ( 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 ?? ? ? ? = = ? + + = + + = Φ n n n n n a K s s K K as s K K s ξω ω ω ξω ω（２分） )2( 2 1 . . lim ) ( ). ( . lim ) ( 1 2 2 2 1 = = + + = Φ = ∞ → → K s K as s K K s s R s s h s s （２分） )4( 75 .0 12 = - = n p t ω ξ π（２分）2 2 1 2 2 ln0.09 0.7665 1 %0.09 (5) 0.7665 0.60833(52.55) 10.7665 eξ π ξ σ ξβ -- =-= ? - ? ==? ? ===? ?+ ? （２分） 1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。 答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。去掉采样开关后的连续系统输出表达式为 对闭环系统的输出信号加脉冲采样得 再对上式进行变量替换得 2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取值范围。 答案:首先求出系统的闭环传递函数。由 求得，已知T=0.1s， e-1=0.368，故 系统闭环传递函数为，特征方程为 D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0 将双线性变换代入上式得 0.632ω2+1.264ω+(2.736-0.632K)=0 要使二阶系统稳定，则有 K＞0，2.736-0.632K＞0 故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。 3. 求下列函数的z变换。 (1). e(t)=te-at 答案:e(t)=te-at 该函数采样后所得的脉冲序列为 e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，… 代入z变换的定义式可得 E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…=0+Te-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+nTe-naT z-n+…=T(e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…) 两边同时乘以e-aT z-1，得 e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…) 两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得 最后该z变换的闭合形式为 (2). e(t)=cosωt 答案:e(t)=cosωt 对e(t)=cosωt取拉普拉斯变换．得 展开为部分分式，即 可以得到 化简后得 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率= n ω 阻尼比=ξ ，0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的 开环传递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?， 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性 能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉 第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流 电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定 电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。 自控原理习题及参考答案(09.03.) 一填空： 1．自动控制装置的任务是使受控对象的 被控量 按 给定值 变化 。 2． 受控对象 和 控制装置 的总体称自动控制系统。 3．自动控制的基本方式有三种，分别为 按给定值操纵 、 按干扰补偿 的开式控制 以及 按偏差调节 的闭式（反馈）控制。 4．分析控制系统常用的三种方法是 时域法 、 频域法 和 根轨迹法 。 5．描述控制系统的常用数学模型有 微分方程 、 传递函数 和 动态结构图 。 6．控制系统的阶跃响应性能指标主要有 峰值时间 t p 、 超调量 δ℅ 、 调节时间t s 、 稳态误差e ss 。 7．静态位置误差系数K P 表示系统在阶跃输入下的稳态精度，定义为K P =)S (H )S (G lim 0 s → ，静态速度误差系数V K 表示系统在斜坡输入的稳态精度，定义为V K ＝ )S (H )S (SG lim 0 s → ，静态加速度误差系数K a 表示系统在等加速度信号输入的稳态精度定义为K a = )S (H )S (G S 2 s lim → 。 8．仅靠调整各元件参数无法保证稳定的系统，称 结构 不稳定系统。 9．单位负反馈二阶系统开环传函为G （S ）) 1(1 +=S S ，其静态位置误差系数 K P ＝ ∞ ，单位阶跃输入下的稳态误差是 0 ，静态速度误差系数 K v = 1 ，单位速度输入下的稳态误差是 1 ，静态加速度误差系数 K a = 0 ,单位加速度输入下的稳态误差是 ∞ 。 10．按校正元件在系统中连接方式的不同，校正可分为 串联 校正、 反馈 校正、 前馈 校正和 干扰补偿 四种。 11．某一阶系统具有单位负反馈形式，其开环传函为 S τ1 ，则其单位阶跃响应C （t ）＝ t e τ 11-- 。 12．阶跃函数f(t)=2的拉氏变换为 S 2 ， 13．函数F （S ）= 3 42 ++S S S 的拉氏反变换为 t t e e 32321--+- 。 14．函数 F （S ）＝ 3 1+S 的拉氏反变换为 t e 3- 。 15．超前网络11)(++=TS TS S G C αα （10<<α）所能提供的最大超前角为 α +α -11arcsin 。 16．某单位负反馈系统开环传函) 11.0(10 )(+= S S S G ，该系统的阻尼比ζ= 0.5 ，自然振荡角频率ω n = 10 ，单位阶跃响应的δ %= 16.3 ％ 。 《自动控制原理》题库 一、解释下面基本概念 1、控制系统的基本控制方式有哪些？ 2、什么是开环控制系统？ 答：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。 3、什么是自动控制？ 答：自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。 4、控制系统的基本任务是什么？ 5、什么是反馈控制原理？ 6、什么是线性定常控制系统？ 7、什么是线性时变控制系统？ 8、什么是离散控制系统？ 9、什么是闭环控制系统？ 10、将组成系统的元件按职能分类，反馈控制系统由哪些基本元件组成？ 11、组成控制系统的元件按职能分类有哪几种？ 12、典型控制环节有哪几个？ 13、典型控制信号有哪几种？ 14、控制系统的动态性能指标通常是指？ 15、对控制系统的基本要求是哪几项？ 16、在典型信号作用下，控制系统的时间响应由哪两部分组成? 17、什么是控制系统时间响应的动态过程？ 18、什么是控制系统时间响应的稳态过程？ 19、控制系统的动态性能指标有哪几个？ 20、控制系统的稳态性能指标是什么？ 21、什么是控制系统的数学模型？ 22、控制系统的数学模型有： 23、什么是控制系统的传递函数？ 24、建立数学模型的方法有? 25、经典控制理论中，控制系统的数学模型有? 26、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗?为什么? 27、控制系统的分析法有哪些？ 28、系统信号流图是由哪二个元素构成？ 29、系统结构图是由哪四个元素组成？ 30、系统结构图基本连接方式有几种？ 31、二个结构图串联连接，其总的传递函数等于？ 32、二个结构图并联连接，其总的传递函数等于？ 33、对一个稳定的控制系统，其动态过程特性曲线是什么形状？ 34、二阶系统的阻尼比10<<ξ，其单位阶跃响应是什么状态？ 35、二阶系统阻尼比ξ减小时，其阶跃响应的超调量是增大还是减小？ 36、二阶系统的特征根是一对负实部的共轭复根时，二阶系统的动态响应波形是什么特点？ 37、设系统有二个闭环极点，其实部分别为：δ＝－2；δ＝－30，问哪一个极点对系统动态过程的影响大？ 38、二阶系统开环增益K 增大，则系统的阻尼比ξ减小还是增大？ 39、一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，但存在稳态误差？不存在稳态误差。 40、一阶系统可以跟踪单位加速度信号。一阶系统只能跟踪单位阶跃信号（无稳态误差）可以跟踪单位斜坡 信号（有稳态误差） 41、控制系统闭环传递函数的零点对应系统微分方程的特征根。应是极点 42、改善二阶系统性能的控制方式有哪些？ 43、什么是二阶系统？什么是Ⅱ型系统？ 44、恒值控制系统 45、谐振频率 46、随动控制系统 47、稳态速度误差系数K V 48、谐振峰值 49、采用比例－微分控制或测速反馈控制改善二阶系统性能，其实质是改变了二阶系统的什么参数？。 50、什么是控制系统的根轨迹？ 51、什么是常规根轨迹？什么是参数根轨迹？ 52、根轨迹图是开环系统的极点在s 平面上运动轨迹还是闭环系统的极点在s 平面上运动轨迹？ 53、根轨迹的起点在什么地方？根轨迹的终点在什么地方？ 54、常规根轨迹与零度根轨迹有什么相同点和不同点？ 55、试述采样定理。 可编辑word,供参考版！ 一、填空（每空1分，共18分） 1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、 共4种。 2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。 离散控制系统稳定的充分必要条件是 。 3．某统控制系统的微分方程为： dt t dc ) (+0.5C(t)=2r(t)。则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。 4．某单位反馈系统G(s)= ) 402.0)(21.0() 5(1002 +++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。 5．已知自动控制系统L(ω)曲线为： 则该系统开环传递函数G(s)= ； ωC = 。 6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。 7．采样器的作用是 ，某离散控制系统 ) ()1() 1()(10210T T e Z Z e Z G -----= （单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。 二. 1. 求：) () (S R S C （10分） R(s) 2.求图示系统输出C（Z）的表达式。（4分） 四．反馈校正系统如图所示（12分） 求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss. （2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？ 可编辑word,供参考版！ 五.已知某系统L（ω）曲线，（12分） （1）写出系统开环传递函数G（s） （2）求其相位裕度γ （3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=? 六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。P为开环右极点个数。г为积分环节个数。判别系统闭环后的稳定性。 （1）（2）（3） 第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt += 自动控制理论试卷B 答案 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 水箱 ，被控量为 水温 。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定 。 4、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出的拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。 5、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无关。 6、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 调节时间 。% 是 超调量 。 7、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、 快速性 、和 准确性 ，其中最基本的要求是 稳定性 。 8、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为 ()G s 。 9、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 微分方程 、 传递函数 等。 二、选择题（每题 2 分，共10分） 1、关于传递函数，错误的说法是 ( B ) A 传递函数只适用于线性定常系统； B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s 的真分式； D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为221 ()6100 s G s s s +=++，则该系 统的闭环特征方程为 ( B )。 A 、261000s s ++= B 、 2(6100)(21)0s s s ++++= 2-1 什么是系统的数学模型在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。 2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。 2-3 什么是小偏差线性化这种方法能够解决哪类问题 在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。 2-4 什么是传递函数定义传递函数的前提条件是什么为什么要附加这个条件传递函数有哪些特点 传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。 为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点： 1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质； n m ≤且所有系数均为实数。 2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。 3．传递函数与微分方程有相通性。 4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。 2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。 n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11 101110)( () () ∏∏==++= n j j m i i s T s T K s W 1 111)( 其中n m a b K = () () ∏∏==++= n j j m i i g p s z s K s W 1 1 )( 其中0 a b K g = 传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。 B卷 2015—2016学年第1学期 《自动控制原理》 （闭卷，适用于：测控） 参考答案与评分标准 一、填空题（20分，每空1分） 1. 自动控制系统由控制器和 被控对象 组成。 2. 就控制方式而言，如果系统中不存在输出到输入的反馈，输出量不参与控制，则称为 开环控制系统 ；如果系统中存在输出到输入的反馈，输出量参与控制，则称为 闭环控制系统。 3. 设单位反馈系统的开环传递函数100 (s)H(s),(0.1s 1) G s = +试求当输入信号 (t)t r α=时，系统的稳态误差为_______ 。 4. 两个传递函数分别为1(s)G 与2(s)G 的环节，以并联方式连接，其等效传递函数 为(s),G 则(s)_____________G =。 5. 若某系统的单位脉冲响应为0.5(t)20e t g -=，则该系统的传递函数为 _______________。 6. 控制系统输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。 一阶系统传递函数的标准形式为______________,二阶系统传递函数标准形式为___________________。 7. 若要求系统响应的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越 __远__（远/近）越好。 8. 二阶系统的传递函数25 (s),25 G s s = ++则该系统是_欠_(过/欠/临界)阻尼系统。 9. 常用的三种频率特性曲线是 Nyquist 曲线（极坐标图） 、 Bode 曲线 、和 Nichols 曲线 。 10. PI 控制规律的时域表达式是_____________________，PID 控制规律的传递函数表达式是_____________________。 11. 离散控制系统的稳定性，与系统的结构和参数 有关 (有关/无关），与采样周期 有关 (有关/无关)。 12. 非线性系统常用的三种分析方法是 描述函数法 、 相平面 和逆系统方法。 12(s)G (s) G +20 0.5s +1 1 Ts +2 22 2n n n s s ω?ωω++/100α0(t)K (t)(t)dt t p p i K m e e T =+ ?1 (s)K (1s) c p i G T s τ=++ 自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？ 一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s) 为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω， 阻尼比=ξ ，0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++=， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1()[()()]p u t K e t e t dt T =+?， 其相应的传递函数为1[1]p K Ts +，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控 制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++ arctan 180arctan T τωω--。自动控制原理期末考试题
自动控制原理复习题
自控原理习题
0时，闭环系统的根轨迹，确定闭环系统稳定是K 的取值范围。 （2） 确定闭环系统在控制输入)(1)(t t r =作用下的稳态误差rss e 的取值范围。 四、单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 102.0()12.0(100)(2++=s s s s G 要求绘制系统的开环Nyquist 曲线，并用Nyquist 判据判断闭环系统得稳定性。自动控制原理期末复习题B卷及答案
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