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简单的线性规划问题教学设计

《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3节）

授课教师：刘勇天津市滨海新区汉沽一中

指导教师：沈婕天津市中小学教育教学研究室

张志坤天津市汉沽教育中心

王瑞雪天津市滨海新区汉沽一中

2010年10月

《简单的线性规划问题》（第一课时）教学设计

天津市滨海新区汉沽第一中学刘勇

一、内容与内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.

本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.

本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.

2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.

4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.

（二）教学目标解析

1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量(,)

x y表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．

2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为画、移、求、答.

3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函

数的最值时，通过以下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线

的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合.(5)线性目标

函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定基础, 使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法.

4. 在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力.

三、教学问题诊断分析

本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：

（1）将实际问题抽象成线性规划问题；

（2）用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？

（3）数形结合思想的深入理解.

为此教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境，并作合理适度的引导，通过学生的积极主动思考，运用由特殊到一般的研究方法，借助于讨论、动手画图等形式进行深入探究.教师的引导是至关重要的，要做到既能给学生启示又能发展学生思维，让学生通过自己的探究获取直接经验.

教学难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.

教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数

与直线方程的关系

四、教法分析

新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.

本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.

（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；

（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.

（3）在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念；

（4）让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.

五、教学支持条件分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，求出目标函数的最值.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．

六、教学过程

（一）创设情境，激发探究欲望

组织学生做选盒子的游戏活动.

在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子?

例如: 第一次:分值=x y

+ (即: 列数+行数)

第二次:分值=2

- (即: 行数-列数×2)

y x

师

生活动：教师组织学生做选盒子得分的游戏，学生用“运算—比较”的方法容易

解决老师提出的问题.之后，给出图3，让学生在图中找目标函数2

b x y

=+的最

大值，学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”.引

出课题,提出何为线性（即为一次的）？怎么规划（即求函数的最值）？是本节

课的研究重点.

【设计意图】数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境，从兴趣

解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学

生从实际问题抽象出数学模型的能力.

5 x

图1 图2

1 4 5

2 3 7 9 10 11

图3

高中数学简单的线性规划教案教学设计

课题：简单的线性规划一、教材分析： 1、教材的地位与作用：线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、教学重点与难点：重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。二、目标分析：在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。知识目标： 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念； 2、理解线性规划问题的图解法； 3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．能力目标： 1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。 2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。 3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。情感目标： 1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神； 3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。三、过程分析：数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。 1、创设情境，提出问题：在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域，应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插图片）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题：甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下：解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克. 由题意可知x、y应满足条件：

高中数学《3.3.2简单的线性规划》导学案2 新人教A版必修5

课题： 3.3.2简单的线性规划（2）班级：组名：姓名：设计人：赵帅军审核人：魏帅举领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。教学方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力二．研讨互动，问题生成 1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线） 2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 三．合作探究，问题解决线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些 [范例讲解] 例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质， 0.06kg的脂肪，1kg食物A含有 0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B多少kg？

3.3.2简单的线性规划问题导学案(1)

3.3.2简单的线性规划问题导学案（1）班级姓名【学习目标】 1、了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念； 2、能根据条件，建立线性目标函数； 3、了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。【学习过程】一、自主学习 (1)目标函数: (2)线性目标函数: (3)线性规划问题: (4)可行解: (5)可行域: (6) 最优解: 二、合作探究在约束条件???????≥≥≤+≥+0 0221y x y x y x 下所表示的平面区域内，探索：目标函数2P x y =+的最值？（1）约束条件所表示的平面区域称为（2）猜想在可行域内哪个点的坐标00(,)x y 能使P 取到最大(小)值？（3）目标函数2P x y =+可变形为y= ，p 的几何意义：（4）直线2y x p =-+与直线2y x =-的位置关系（5）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最大？（6）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最小？三、交流展示 1、已知变量,x y 满足约束条件?? ???≥≤+-≤-1255334x y x y x ，求2t x y =-的最值。

规律总结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？四、达标检测 A 组：1.下列目标函数中，Z 表示在y 轴上截距的是（） A.y x z -= B.y x z -=2 C.y x z += D.y x z 2+= 2.不等式组 x –y+5≥0 x + y ≥0 x ≤3表示的平面区域的面积等于（） A 、32 B 、1214 C 、1154 D 、632 3.若?? ???≤+≥≥100y x y x ，则y x z -=的最大值为（） A.－1 B.1 C.2 D.－2 4.已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+??+??? ≥≥≤，则24z x y =+的最小值为（） A ．5 B ．6- C ．10 D ．10- 5．若?? ???≥≤+≤--0101x y x y x ，则目标函数y x z +=10的最优解为（） A ．（0，1），（1，0） B.（0，1），（0，－1） C.（0，－1），（0，0） D.（0，－1），（1，0） 6. 若222x y x y ????+? ≤≤≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（） A ．[26]， B ．[25]， C ．[36]， D ．[35]， 7.若A(x, y)是不等式组 –1＜x ＜2 –1＜y ＜2)表示的平面区域内的点，则2x –y 的取值范围是（） A 、（–4, 4） B 、（–4, –3） C 、（–4, 5） D 、（–3, 5） B 组：1.在不等式组 x ＞0 y ＞0 x+y –3＜0表示的区域内，整数点的坐标是。 2．若y x ,都是非负整数,则满足5≤+y x 的点共有________个。

《简单的线性规划问题》教案

《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节）祁东二中谭雪峰一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.

简单的线性规划问题学案

3.3.2简单的线性规划问题学案（一）预习案（限时20分钟）学习目标：1.了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念；2.掌握线性规划问题的图解法.3.能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高学生解决实际问题的能力. 学习重点，难点：会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域及理解数形结合思想,求目标函数的值。预习指导：预习课本P87-91 1.如果两个变量y x ,满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量y x ,的约束条件，这组约束条件都是关于y x ,的次不等式，故又称条件． 2.关于y x ,的一次式),(y x f z =是达到最大值或最小值所涉及的变量y x ,的解析式，叫线性目标函数． 3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为规划问题． 4.可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中， ①满足线性约束条件的解(,)x y 叫；②由所有可行解组成的集合叫做； ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的解. 线性规划问题，就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题. 预习检测 1.设变量y x ,满足约束条件?? ???≥+≤+≥-12102y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 ( ) A .。34 B .2 C .23 D .2 3- 2.若变量y x ,满足约束条件?? ???-≥≤+≤1,1y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则n m -＝( ) A ．5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 3.若y x ,满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则目标函数2z x y =-的最小值为__________ 4.求35z x y =+的最大值和最小值，使式中的y x ,满足约束条件5315153x y y x x y +≤??≤+??-≥? .

高二数学教案：简单的线性规划(Word版)

高二数学教案：简单的线性规划（2021最新版）作者：______ 编写日期：2021年__月__日【一】教学目标（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、

线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念；（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．教学建议一、知识结构教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的

【精品】第47课时—简单的线性规划学案

高三数学第一轮复习讲义(47）2004。10.27 简单的线性规划一．复习目标： 1．了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业,提高解决实际问题的能力．二．知识要点：已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点00(,)P x y ． 1．①若0B >，000Ax By C ++>，则点00(,)P x y 在直线的方； ②若0B >，000Ax By C ++<，则点00(,)P x y 在直线的方． 2．①若0B >，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域; ②若0B <，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域．三．课前预习： 1．不等式240x y -->表示的平面区域在直线240x y --=的() ()A 左上方()B 右上方()C 左下方()D 右下方 2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）

()A 220102x y x y -+≤??-≥??≤?()B 21002x y x y -??-≥??≤≤?()C 1002x y -≤??≤≤?()D 10 02x y -≤??≤≤? 3．给出平面区域(包括边界）如图所示,若使目标函数(0)z ax y a =+> 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为(） () A 14() B 35() C 4() D 53 4．原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是． 5.由|1|1y x ≥+-及||1y x ≤-+2)

四．例题分析: 例1．某人上午7时乘船出发,以匀速v 海里/时（420v ≤≤)从A 港到相距50海里的B 港去，然后乘汽车以ω千米/时（30100ω≤≤）自B 港到相距300千米的C 市去,计划在当天下午4至9时到达C 市.设乘船和汽车的时间分别为x 和y 小时,如果已知所要的经费（单位：元)1003(5)(8)P x y =+?-+-，那么v ，ω分别是多少时所需费用最少?此时需要花费多少元？小结：例2．某运输公司有10辆载重量为6吨的A 型卡车与载重量为8吨的B 型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车8次，B 型卡车7次;每辆卡车每天的成本费A 型车350元，B 型车400元.问每天派出A 型车与B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少? 小结：

(完整版)简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题 [ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念知识点二线性规划问题 1．目标函数的最值线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－a x＋z，在 y 轴上的截距是z， b b b 当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时， z 取得最小值；当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时， z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点 (或边界 )便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案．

知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有： ①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． (3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值 y≤2，例 1 已知变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥1，则 z＝3x＋y 的最大值为 ( ) x－y≤1， A ． 12 B ．11 C ．3 D ．－ 1 答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z 经 y＝2，x＝ 3，

74简单的线性规划学案

7．4 简单的线性规划第二课时学案一、知识点： 1、二元一次方程表示平面区域： 2、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 3、解线性规划问题的基本步骤：二、应用：例1：(1)已知,x y满足不等式组 22 21 0,0 x y x y x y +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? ，求3 z x y =+的最小值. (2) 已知,x y满足不等式组 270 43120 230 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+-≥ ? ,求 ①43 z x y =-的最大值与最小值; ②22 z x y =+的最大值与最小值; ③y z x =的取值范围.

(3) 已知,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤? , 求①23z x y =-的最值; ②22222z x y x y =++-+的最小值; ③12 y z x +=+的最大值; ④24z x y =+-的最大值. 例2:给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ). A. 14 B. 35 C. 4 D.53 变式: 给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解只在C 处,则a 的范围为 . 例3：已知()2,f x ax c =-且()()411,125f f -≤≤--≤≤，求()3f 的取值范围.

7．4 简单的线性规划第三课时学案一、知识点： 1、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 2、实际问题： 3、整点问题：二、应用：例1：某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B 种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元, 每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.问甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

人教版高中数学简单的线性规划问题教案

简单的线性规划问题一、教学内容分析普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”．线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。四、教学目标 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．

【全国百强校】山东省日照第一中学人教版高中数学必修五3.3简单线性规划学案

【自学】对于题目：已知实数,x y 满足：12,x y ≤+≤11x y -≤-≤，求2x y +的取值范围. 有个同学的解法如下：解：由已知，得不等式组：12(1) 11(2)x y x y ≤+≤ ?? -≤-≤ ? ，两个同向不等式作加法，得：原不等式组化为两个同向不等式作加法，得023(4)y ≤≤ 即 0 1.5y ≤≤ (5). 两个同向不等式（3）和（5）作加法，得从而2x y +的取值范围是[0,4.5]. 思考：上题合适的解法该是怎样的呢？？？【对话】【精讲点拨】例1、已知2z x y =+，其中实数,x y 满足：12 11 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，求z 的最大值和最小值. 小结：

1、线性规划中的几个相关概念： 2、解决简单线性规划的方法： 3.解简单线性规划问题的步骤：

【对话】【合作探究与展示分享】例2、设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，求z 的最大值和最小值. 变式1、在例2中将2z x y =+改为610z x y =+，求z 的最大值和最小值. 变式2、在例2中将2z x y =+改为2z x y =-，求z 的最大值和最小值. 例3、设变量,x y 满足条件1035371x y x y x -+≤?? +≤??≥? ，（1）找出,x y 均为正整数的可行解；（2）求出目标函数53z x y =+的最大值；（3）若,x y 均为正整数，求目标函数53z x y =+的最大值.

【评价】【自我评价】 1. 右图中阴影部分的点满足不等式组52600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?在这些点中，使目标函数68z x y =+取得最大值的点的坐标是______________. 2. 求函数23z x y =+的最大值，式中的,x y 满足约束条件2324700 x y x y x y +-≤ ??-≤? ?≥??≥? *3、在例2中将2z x y =+改为y z x =，求z 的最大值和最小值. *4、在例2中将2z x y =+改为2 2 z x y =+，求z 的最大值和最小值. **5.已知变量,x y 满足约束条件14 22x y x y ≤+≤?? -≤-≤? ，若目标函数 (0)z ax y a =+>其中仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为____________.

简单的线性规划教案

简单的线性规划教案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

简单的线性规划【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 Ax在平面直角坐标系中表示什么图形 By + > +C 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从

配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为：当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少把z=2x+3y 变形为23 3 z y x =-+，这是斜率为23 -，在y 轴上的截距为3 z 的直线。当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2 83 3 y x =-+），这说明，截距3z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确

人教新课标版数学高一-数学必修5导学案简单的线性规划问题(一)

3.3.2 简单的线性规划问题(一) 学习目标了解线性规划的意义；会求简单的线性目标函数的最值及一些简单的非线性函数的最值．预习篇 1．二元一次不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的不等式，所以又称为线性约束条件． 2．z ＝ax ＋by (a 、b 是实常数)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫做函数．由于z ＝ax ＋by 又是x 、y 的一次解析式，所以又叫做目标函数． 3．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x ，y)叫做，由所有可行解组成的集合叫做 .分别使目标函数 z ＝ax ＋by 取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解．课堂篇探究点一线性目标函数的最值问题问题若x≥0，y≥0，且x ＋y≤1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值是________．探究点二非线性目标函数的最值问题问题一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例如： ①z ＝x 2＋y 2表示可行域中的点(x ，y) _______； ②z ＝(x －a)2＋(y －b)2表示可行域中的点(x ，y) _____________； ③z ＝y －b x －a 表示可行域内的点(x ，y) _______； ④z ＝ay ＋b cx ＋d (ac≠0)，可以先变形为z ＝a c ·y －????－b a x －??? ?－d c ，可知z 表示可行域内的点(x ，y) ； ⑤z ＝|ax ＋by ＋c| (a 2＋b 2≠0)，可以化为z ＝a 2＋b 2·|ax ＋by ＋c|a 2＋b 2的形式，可知z 表示可行域内的点(x ，y)__________________________________．典型例题例1 已知1≤x ＋y≤5，－1≤x －y≤3，求2x －3y 的取值范围．跟踪训练1 设变量x ，y 满足约束条件????? x ＋y≥3，x －y≥－1， 2x －y≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．23

简单线性规划问题教案

332简单线性规划问题 “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视?线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益?它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题?中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法一一数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答?解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解?为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化课时安排2课时三维目标一、知识与技能 1. 掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2. 运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题I 二、过程与方法 1. 培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； 2. 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新. 三、情感态度与价值观 1. 通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力； 2. 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.

《简单的线性规划问题》(第一课时)教学设计

《简单的线性规划问题》（第一课时）教学设计一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 二、目标和目标解析（一）教学目标 1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识. （二）教学目标解析 1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量(,) x y表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性

简单的线性规划教案[1]

简单的线性规划教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

简单的线性规划【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 +C Ax在平面直角坐标系中表示什么图形？ By + > 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为：当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，

高中数学简单线性规划问题教案新人教A版必修

3.3.2 简单线性规划问题从容说课本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出简单线性规划问题的一些基本概念，由二元一次不等式组的解集可以表示为直角坐标平面上的区域引出问题：在直角坐标系内，如何用二元一次不等式（组）的解集来解决直角坐标平面上的区域求解问题？再从一个具体的二元一次不等式（组）入手，来研究一元二次不等式表示的区域及确定的方法，作出其平面区域，并通过直线方程的知识得出最值.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生更深刻地理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的知识的巩固. “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力. 依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次. 本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材. 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力. 教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域. 教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.

简单的线性规划教学设计(二) 人教课标版(优秀教案)

《简单的线性规划》教学设计（二）【教学目标】巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值．【重点难点】理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点．【教学步骤】一、新课引入我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,在这里开始,教学又翻开了新的一页,在今后的学习中,我们可以逐步看到它的运用．线性规划先讨论下面的问题设2z x y =+,式中变量x 、y 满足下列条件 4335251x y x y x -≤-??+≤??≥? ① 求z 的最大值和最小值．我们先画出不等式组①表示的平面区域,如图中 ABC ?内部且包括边界．点(0,0)不在这个三角形区域内,当0,0x y == 时,20z x y =+=,点(0,0)在直线0:20l x y +=上．作一组和0l 平等的直线:2,l x y t t R +=∈ 可知,当l 在0l 的右上方时,直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>．即0t >,而且l 往右平移时,t 随之增大,在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l 的直线中,以经过点(5,2)A 的直线l ,所对应的t 最大,以经过点(1,1)B 的直线1l ,所对应的t 最小,所以 max 25212z =?+=min 2113z =?+= 在上述问题中,不等式组①是一组对变量x 、y 的约束条件,这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式,所以又称线性约束条件． 2x y +是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式,叫做目标函数,由于2z x y =+又是x 、y 的解析式,所以又叫线性目标函数,上述问题就是求线性目标函数2z x y =+在 =0