2012年杭州市下城区各类高中招生文化模拟考试数学试题卷.doc

2012年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．计算2

3

2

-

的结果为( )

A.62

-

B.

94

C ．

92

D. 92

-

2．有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%.下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义( )

A. 70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震； -

B. 70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震；

C ．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大； D.无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震． 3．下面的展开图能拼成右边立体图形的是(

)

4．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角度关系是( )

A.相等 B ．不相等 C ．互余 D.互补或相等

5．两圆的半径分别为a ，b ，圆心距为3．若2

5440a b a a +-+-+=，则两圆的位置关系为 ( )

A ．内含 B.相交 C.外切 D.外离

6．若关于x 的不等式2x

x x

-??

?--

??＞＜的解，则a 为 ( ) A. a=4 B. a>4 C ． a>4 D ． a ≤4

7.5个学生平均体重为75.2kg ，其中每一个学生的体重都不少65kg ，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg ，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的( ) A. 86 kg B. 96 kg C. 101 kg D. 116kg 8．若函数y ax c =-与函数b y x

=的图象如左下图所示，则函数2

y ax bx c =++的大致图

象为 ( )

9．把两个直角边长分别为3，4与9，12的两个直角三角形ADE 和三角形ABC 按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E ，A ，C 三点在同一直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ，则△EMC 与△DAB 面积的比值为( )

A. 1

B.

1310

C.

169150

D. 10.已知函数()

()

22222x x y x x ?+?=???≤＞图象如图所示，观察图象，则当函

数值y ≤8时，对应的自变量x 的取值范围是( ) A

．≤x

B

．≤x

x ≠2 C

．≤x ≤2 D

．x ≤4

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11.若关于x 的代数式的取值范围是x ≤2 ，代数式可以为____ （写出一个即可）； 12．若关于x 的方程

223

x x m x

+

=--

的解为x=4，则

m= .

13．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=CD; ∠C 的度数比∠ABD 度数大60°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE 的度数为 。

14.在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=6cm ，CA=8cm ，动点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA ， AB 移动到点B ，则点P 出发 s 时，△BCP 为等腰三角形；

15．已知⊙O 的半径为4，半径OC 所在的直线垂直弦AB ，P 为垂足，

，则

:A B O A B C

S S △△

= .

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y= -x+l 分别交x 轴、y 轴于A,B 两点，点P （a ，b ）是反比例函数y=

12x

在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，PM ，PN 分别交直线AB 于E ，F ，有下列结论：①AF=BE;②图中的等腰直角三角形有4

个；③()112

O E F S a b =

+-△；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是 。

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，0)和(0，1)，点B 与点C(x ，y)关于点A 成中心对称．

(1)求出直线AB 的函数解析式；(2)求X 2+ y 2 -3xy 的值，

18．（本题8分）

已知：线段a 和直角∠α，用尺规作△ABC ，使得∠C=α，BC=a ，AB= 2a ；并作△ABC 的中线CD 和角平分线CE （保留作图痕迹，不写画法）；再求出∠DCE 的度数。

19．（本题8分）

下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况． 左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失，但我们知道以下信息：水笔销售数是 这部分文具中最多的；铅笔比尺子售数多40;这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40． (1)求出这个商店一周内所有文具的总销售数；

(2)在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．

20.（本题10分）

在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3.

(1)将△ABC 绕AB 所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积； (2)折叠△ABC ，使BC 边与CA 边重合，求折痕长和重叠部分的面积。

21．（本题10分）

甲、乙同时从点A 出发，在周长为180m 的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5m/s 的速度作顺时针运动，乙以4.5m/s 的速度作逆时针运动．

(1)出发后经过多少时间他们第一次相遇？(2)在第一次相遇前，经过多少时间两者相距

π

米？

22.（本题12分）

如图，以△ABC 的各边为边，在BC 的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL 、BCJIE 、ACHGD ，试探究：

(1)四边形ADEF 是什么四边形？

(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形（不需证明） ? (3)四边形ADEF 一定存在吗？为什么？

23.（本题12分）

如图，以OA 1 =2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C 1恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形． (1)底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？ (2)求证：y 轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：()

()

11

112112

223121

1=

,=

2

2

D O C A C A C A C S S

S S S

S ++△△C △C △C 右右）．

(3)过D 1，A 1，C 2三点画抛物线，问在抛物线上是否存在点P ，使得△PD 1C 2的面积是

△C 1OD 1与△C 1 A 1C 2面积和的

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．若

存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．