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数字信号处理实验4

广州大学学生实验报告

开课学院及实验室:电子楼316 日期:2014年4月12日

学院 机械与电气工程 年级、专业、班 电信

112

姓名 学号

实验课程名

数字信号处理实验

成绩

实验项目名称

实验四 极零点分布对系统频率响应的影响(2学时)

指导

老师

王高飞 一、实验目的

学习用分析零极点分布的几何方法分析研究系统频率响应,理解零点、极点对系统频率响应的影响。

二、实验原理

如果知道信号的Z 变换以及系统的系统函数()H z ,可以得到它们的零极点分布,由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。

按照教材分析结果,信号的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量的长度之积,当频率ω从0变化到2π时,观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化,重点观察那些矢量长度较短的情况。另外,由分析知道,极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆,峰值愈尖锐;零点主要影相频率特性的谷值,零点愈靠近单位圆,谷值愈深,如果零点在单位圆上,那么频率特性为零,根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。

峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示,例如极点/410.9j z e π=,峰值频率近似为/4π,极点愈靠近单位圆,估计法结果愈准确。

本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应,目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频

率响应,实验时需要将jw

z e =代入信号的Z 变换和系统函数中,再在0~2π之间,等间隔选择若干

点,并计算它的频率响应。

[提示:本实验可以采取两种变成方法:①先求出系统函数()H z ,再调用MA TLAB 函数freqz 计算比绘制幅频特性和相频特性曲线;②先求出系统的函数()jw

H e 的封闭表达式,

再编程序计算其在给定离散频率点上的值,最后调用函数abs ,求出模值并打印()~jw H e ω

线。]

三、实验内容

1. 假设系统用下面差分方程描述:

()()(1)y n x n ay n =+-

假设a=0.7,0.8,0.9,分别在三种情况下分析系统的频率特性,并打印幅度特性曲线。

a=0.7; A=[1,-0.7]; B=1;

subplot(221);zplane(B,A); [H,w]=freqz(B,A);

subplot(222);plot(w/pi,abs(H));

xlabel('\omega^pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); a=0.8

a=0.9

xlabel('\omega^pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');

2.假设系统用下面差分方程描述:

=+-

y n x n ax n

()()(1)

假设a=0.7,0.8,0.9,分别在三种情况下分析系统的频率特性,并打印幅度特性曲线。

B=[1,-0.9];

A=1;

subplot(221);zplane(B,A);

[H,w]=freqz(B,A);

subplot(222);plot(w/pi,abs(H));

xlabel('\omega^pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');

a=0.7 a=0.8

a=0.9

3.假设系统函数用下式描述:

=---++-

y n y n y n x n x n

() 1.273(1)0.81(2)()(1)

试分析它的频率特性,要求打印其幅度特性曲线,并求出峰值频率和谷值频率。

B=[1,1];

A=[1,-1.273,0.81];

subplot(221);zplane(B,A);

[H,w]=freqz(B,A);

subplot(222);plot(w/pi,abs(H));