数字信号处理实验4
广州大学学生实验报告
开课学院及实验室：电子楼316 日期：2014年4月12日
学院 机械与电气工程 年级、专业、班 电信
112
姓名 学号
实验课程名
称
数字信号处理实验
成绩
实验项目名称
实验四 极零点分布对系统频率响应的影响(2学时)
指导
老师
王高飞 一、实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究系统频率响应，理解零点、极点对系统频率响应的影响。
二、实验原理
如果知道信号的Z 变换以及系统的系统函数()H z ，可以得到它们的零极点分布，由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。
按照教材分析结果，信号的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量的长度之积，当频率ω从0变化到2π时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。另外，由分析知道，极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影相频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么频率特性为零，根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。
峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点/410.9j z e π=，峰值频率近似为/4π，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应，目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频
率响应，实验时需要将jw
z e =代入信号的Z 变换和系统函数中，再在0~2π之间，等间隔选择若干
点，并计算它的频率响应。
[提示：本实验可以采取两种变成方法：①先求出系统函数()H z ，再调用MA TLAB 函数freqz 计算比绘制幅频特性和相频特性曲线；②先求出系统的函数()jw
H e 的封闭表达式，
再编程序计算其在给定离散频率点上的值，最后调用函数abs ，求出模值并打印()~jw H e ω
曲
线。]
三、实验内容
1. 假设系统用下面差分方程描述：
()()(1)y n x n ay n =+-
假设a=0.7，0.8，0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
a=0.7; A=[1,-0.7]; B=1;
subplot(221);zplane(B,A); [H,w]=freqz(B,A);
subplot(222);plot(w/pi,abs(H));
xlabel('\omega^pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); a=0.8
a=0.9
xlabel('\omega^pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
2.假设系统用下面差分方程描述：
=+-
y n x n ax n
()()(1)
假设a=0.7，0.8，0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
B=[1,-0.9];
A=1;
subplot(221);zplane(B,A);
[H,w]=freqz(B,A);
subplot(222);plot(w/pi,abs(H));
xlabel('\omega^pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
a=0.7 a=0.8
a=0.9
3.假设系统函数用下式描述：
=---++-
y n y n y n x n x n
() 1.273(1)0.81(2)()(1)
试分析它的频率特性，要求打印其幅度特性曲线，并求出峰值频率和谷值频率。
B=[1,1];
A=[1,-1.273,0.81];
subplot(221);zplane(B,A);
[H,w]=freqz(B,A);
subplot(222);plot(w/pi,abs(H));