2014年湖北省黄冈市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）（2014?黄冈）﹣8的立方根是（）

A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣

2．（3分）（2014?黄冈）如果α与β互为余角，则（）

A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）（2014?黄冈）下列运算正确的是（）

A．x2?x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5 4．（3分）（2014?黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

5．（3分）（2014?黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0 6．（3分）（2014?黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40

7．（3分）（2014?黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．

A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π8．（3分）（2014?黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

9．（3分）（2014?黄冈）计算：|﹣|=．

10．（3分）（2014?黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=

．

11．（3分）（2014?黄冈）计算：﹣=．

12．（3分）（2014?黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30

°，则∠CAD=度．

13．（3分）（2014?黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是．

14．（3分）（2014?黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．

15．（3分）（2014?黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．

三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）

16．（5分）（2014?黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

17．（6分）（2014?黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

18．（6分）（2014?黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

19．（6分）（2014?黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20．（7分）（2014?黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21．（7分）（2014?黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有名；

（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；

（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

22．（9分）（2014?黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．

（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B （，），D（，）．

（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当k为何值时，?ADBC是矩形．

23．（7分）（2014?黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

24．（9分）（2014?黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：

一：每位居民年初缴纳医保基金70元；

二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：

居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法

不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担

如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．

（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=

（用含n、k、x的式子表示）．

（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．

表二：

居民 A B C

某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500

个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470

（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？

25．（13分）（2014?黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速

度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；

（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；

（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）求出S与t的函数关系式．

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）

1．（3分）（2014?黄冈）﹣8的立方根是（）

A．﹣2 B．±2 C．2D．

﹣

考点：立方根．

分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，

∴﹣8的立方根等于﹣2．

故选A．

点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪

一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数

的立方根与原数的性质符号相同．

2．（3分）（2014?黄冈）如果α与β互为余角，则（）

A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°

考点：余角和补角．

分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．

解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．

故选：D．

点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．

3．（3分）（2014?黄冈）下列运算正确的是（）

A．x2?x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．

解答：解：A．x2?x3=x5，答案错误；

B．x6÷x5=x，答案正确；

C．（﹣x2）4=x8，答案错误；

D．x2+x3不能合并，答案错误．

故选：B．

点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键．

4．（3分）（2014?黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，

故选：D．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5．（3分）（2014?黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答：解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，

∴x≥2．

故选B．

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6．（3分）（2014?黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）

A．﹣8 B．32 C．16 D．40

考点：根与系数的关系．

专题：计算题．

分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，

所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．

故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．

7．（3分）（2014?黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面

积为（）cm2．

A ． 4π

B ． 8π

C ． 12π

D ． （4+4）π

考点： 圆锥的计算．

分析： 表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2

+底面周长×母线长÷2． 解答： 解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，

∵底面半径为2cm 、高为2m

， ∴圆锥的母线长为4cm ，

∴侧面面积=×4π×4=8π；

底面积为=4π，

全面积为：8π+4π=12πcm 2

． 故选C ． 点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键． 8．（3分）（2014?黄冈）已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点： 动点问题的函数图象． 分析： 判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的

面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可． 解答： 解：∵EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ，

∴

=

，

∴EF=

?10=10﹣2x ，

∴S=（10﹣2x ）?x=﹣x 2

+5x=﹣（x ﹣）2

+，

∴S 与x 的关系式为S=﹣（x ﹣）2

+（0＜x ＜10），

纵观各选项，只有D 选项图象符合． 故选D ．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

9．（3分）（2014?黄冈）计算：|﹣|=．

考点：绝对值．

分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案．

解答：

解：|﹣|=，

故答案为：．

点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．

10．（3分）（2014?黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．

考点：因式分解-运用公式法．

分析：直接利用平方差公式进行分解即可．

解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），

故答案为：（3a+1）（a+1）．

点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

11．（3分）（2014?黄冈）计算：﹣=．

考点：二次根式的加减法．

分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．

解答：

解：原式=2﹣

=．

故答案为：．

点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．

12．（3分）（2014?黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60

度．

考点：平行线的性质．

分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．

解答：解：如图，延长AC交BE于F，

∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，

∴∠1=90°﹣30°=60°，

∵AD∥BE，

∴∠CAD=∠1=60°．

故答案为：60．

点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2014?黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．

考点：分式的化简求值．

分析：将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可．

解答：

解：原式=?+x

=x（x﹣1）+x

=x2﹣x+x

=x2，

当x=﹣1时，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．

故答案为3﹣2．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．

14．（3分）（2014?黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，

且BE=2，则CD=4．

考点：垂径定理；解直角三角形．

专题：计算题．

分析：连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得

cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．

解答：解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，

∵∠BAD=30°，

∴∠BOD=2∠BAD=60°，

∵CD⊥AB，

∴DE=CE，

在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，

∵cos∠EOD=cos60°=，

∴=，解得R=4，

∴OE=4﹣2=2，

∴DE=OE=2，

∴CD=2DE=4．

故答案为4．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

15．（3分）（2014?黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个

腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的

两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．

考点：作图—应用与设计作图．

分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面

积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．

解答：解：分三种情况计算：

（1）当AE=AF=5厘米时，

∴S△AEF AE?AF=×5×5=厘米2，

（2）当AE=EF=5厘米时，如图

BF===2厘米，

∴S△AEF=?AE?BF=×5×2=5厘米2，

（3）当AE=EF=5厘米时，如图

DF===4厘米，

∴S△AEF=AE?DF=×5×4=10厘米2．

故答案为：，5，10．

点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．

三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）

16．（5分）（2014?黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组

的解集．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答：解：解①得：x＞3，

解②得：x≥1．

，

则不等式组的解集是：x＞3．

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

17．（6分）（2014?黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子

白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和

3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

考点：二元一次方程组的应用．

分析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．

解答：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：

，

解得：．

答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

18．（6分）（2014?黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点

F，求证：DE=DF．

考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

专题：证明题．

分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．

解答：证明：连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

19．（6分）（2014?黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位

同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

考点：列表法与树状图法．

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，

∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（7分）（2014?黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB

边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

考点：切线的性质；正方形的性质．

分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；

（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．

解答：（1）证明：连接CD，

∵AC是直径，∠ACD=90°，

∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．

∵DE是⊙O的切线，

∴DE=BE（切线长定理）．

∴∠EBD=∠EDB．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

∴∠DCE=∠CDE，

∴DE=CE，

又∵DE=BE，

∴DE=BE．

（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，

又∵DE=BE，

∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形．

21．（7分）（2014?黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品

牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠

马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒

各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有200名；

（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中

所占圆心角的度数；

（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生

配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛

奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

考点：条形统计图；扇形统计图．

分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；

（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以

360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；

（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．

解答：解：（1）10÷5%=200（名）

答：本次被调查的学生有200名，

故答案为：200；

（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），

条形统计图如下：

=90°，

答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；

（3）1200×（）=144（盒），

答：草莓味要比原味多送144盒．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．（9分）（2014?黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）

分别相交于A、B、C、D四点．

（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B

（2，﹣），D（1，﹣1）．

（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当k为何值时，?ADBC是矩形．

考点：反比例函数综合题．

专题：综合题．