学生做题前请先回答以下问题
问题1:有理数有几种分类,分别是什么?
问题2:数轴的定义是什么?数轴的作用有哪些?
问题3:什么是相反数,怎么找一个数或一个式子的相反数?
问题4:什么是绝对值,绝对值法则是什么?
问题5:(1)如果数a的绝对值等于a,那么a可能是正数吗?可能是0吗?可能是负数吗?(2)如果数a的绝对值大于a,那么a可能是正数吗?可能是0吗?可能是负数吗?(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗?
以下是问题及答案,请对比参考:
问题1:有理数有几种分类,分别是什么?
答:有理数有两种分类,一种可以分为整数和分数;一种可以分为正有理数,0和负有理数.
问题2:数轴的定义是什么?数轴的作用有哪些?
答:数轴的定义:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴;
数轴的作用:表示数、比较大小、表示距离.
问题3:什么是相反数,怎么找一个数或一个式子的相反数?
答:只有符号不同的两个数,称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数;找一个数或一个式子的相反数,只需在这个数或这个式子前面加上负号即可.例如:2的相反数是-2;-3的相反数是-(-3),即为3;a+b-c的相反数是-(a+ b-c).
问题4:什么是绝对值,绝对值法则是什么?
答:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.绝对值法则:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
问题5:(1)如果数a的绝对值等于a,那么a可能是正数吗?可能是0吗?可能是负数吗?
(2)如果数a的绝对值大于a,那么a可能是正数吗?可能是0吗?可能是负数吗?
(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗?
答:
(1)如果数a的绝对值等于a,那么a可能是正数,也可能是0,但不可能是负数;
(2)如果数a的绝对值大于a,那么a不可能是正数,也不可能是0,只能是负数;
(3)一个数的绝对值不可能小于它本身.
数轴、相反数、绝对值(人教版)
一、单选题(共18道,每道5分)
1.如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作( )
A.+30元
B.-30元
C.+80元
D.-80元
答案:B
解题思路:
正数和负数表示相反意义的量,收入和支出是相反意义的量,
所以如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作-30元.
故选B.
试题难度:三颗星知识点:正数和负数的意义
2.有如下一些数:-3,-
3.14,-(-20),0,+6.8,,,其中负数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:负数
3.下列说法正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.正分数、0、负分数统称为分数
C.小数3.14不是分数
D.整数和分数统称为有理数
答案:D
解题思路:
选项A:正有理数、负有理数和0统称为有理数,
0既不是正有理数也不是负有理数,错误;
选项B:正分数、负分数统称为分数,0是整数不是分数,错误;
选项C:3.14是有限小数,可以写成分数的形式,错误;
选项D:整数和分数统称为有理数,正确.
故选D.
试题难度:三颗星知识点:有理数及其分类
4.下列说法正确的是( )
A.正整数和负整数统称整数
B.0既不是正数,也不是负数
C.0是最小的有理数
D.有理数就是正有理数和负有理数
答案:B
解题思路:
选项A:正整数、0和负整数统称为整数,A选项错误;
选项B:0既不是正数,也不是负数,正确
选项C:所有的负有理数都比0小,所以0不是最小的有理数,错误;选项D:有理数包括正有理数、0和负有理数,错误.
故选B.
试题难度:三颗星知识点:有理数及其分类
5.5的相反数是( )
A. B.
C.+5
D.-5
答案:D
解题思路:
只有符号不同的两个数互为相反数,因此5的相反数是-5.故选D.
试题难度:三颗星知识点:相反数
6.下列各数中,是正数的是( )
A. B.-3的相反数
C. D.-3的相反数的相反数
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:相反数
7.如图,在数轴上点A表示的数可能是( )
A.1.5
B.-1.5
C.-2.4
D.2.4
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示数
8.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列选项错误的是( )
A.a<0
B.b>-a
C.-a>0
D.-b>a
答案:D
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:利用数轴比较大小
9.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,-b,,从大到小的顺序为( )
A. B.
C. D.
答案:D
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:利用数轴比较大小
10.如图,如果数轴上A,B两点之间的距离是8,那么点B表示的数是( )
A.5
B.-5
C.3
D.-3
答案:D
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示距离
11.下列各对数中,互为相反数的是( )
A. B.
C. D.
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:绝对值法则
12.若,则( )
A.2m
B.0
C.-2m
D.m
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:绝对值法则
13.数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为( )
A.6或-6
B.6
C.-6
D.3或-3
答案:A
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示距离
14.若,则a=( )
A.4
B.-4
C.±4
D.±2
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:绝对值的定义
15.若,则( )
A.0
B.x
C.-x
D.以上答案都不对
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:绝对值法则
16.是一个( )
A.正数
B.非正数
C.非负数
D.负数
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:绝对值法则
17.若,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:绝对值法则
18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在图书馆西边20米处,小明家位于图书馆东边70米处,小明从图书馆沿街向东走了30米,接着又向东走了-40米,此时小明的位置在( )
A.图书馆
B.小明家
C.学校西10米处
D.学校东10米处
答案:D
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示数
] 知识点整合 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-;(3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222 ||||a a a ==;(5)a b a b a b -≤+≤+, : 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- { ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值范围. 【例2】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【例3】 已知2332x x -=-,求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数,其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码,且a b c d <<<,则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 . ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--,其中02020b b x <<,≤≤,那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示,化简 227a b a b +--- a-b a+b —
七年级数学测试题 (数轴 相反数 绝对值) 班级 姓名 得分 一.选择题(每题2分,共30分 ) 1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( ) A .5米 B .10米 C .25米 D .35米 2、-2的相反数是 ( ) A .2 B .-2 C .2 1- D .21 3、 下列说法不正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数 B .数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 C .一个有理数的绝对值一定不是负数 D .两个互为相反数的绝对值相等 4、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ) A .︱a ︱=a B .︱a ︱≥a C .︱a ︱=-a D . 2 a >0 5、绝对值最小的数是 ( ) A .1 B .-1 C .0 D .没有 6、关于数0,下列几种说法不正确的是 ( ) A .0既不是正数,也不是负数 B .0的相反数是0 C .0的绝对值是0 D .0是最小的数 7、设a 是最小的自然数, b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数, 则a b c ++的值为 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 8、下列说法正确的是 ( ) A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数,就是负数 C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数 9、357,,468 - --的大小顺序是 ( ) A 753864-<-<- B 735846 -<-<-, C 573684-<-<- D 357468-<-<- 10、M 点在数轴上表示4-,N 点离M 的距离是3,那么N 点表示 ( ) A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1
数轴、相反数、绝对值(习题) ? 巩固练习 1. 下列图形表示数轴正确的是( ) 01234 A . B . C . D . 2. 下列说法正确的是( ) A .正数和负数统称有理数 B .正整数和负整数统称为整数 C .小数3.14不是分数 D .整数和分数统称为有理数 3. 下列各组数中,互为相反数的是( ) A .( 3.2)--与 3.2- B .2.3与 2.31- C .[]( 4.9)-+-与4.9 D .(1)-+与(1)+- 4. 下列说法正确的是( ) A .数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B .离原点近的点所对应的有理数较小 C .任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D .原点在数轴的正中间 5. 关于相反数的叙述,错误的是( ) A .两数之和为0,则这两个数互为相反数 B .到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数 C .符号相反的两个数,一定互为相反数 D .零的相反数是零 6. 任何一个有理数的绝对值一定( ) A .大于0 B .小于0 C .不大于0 D .不小于0 7. 如果a a >,那么a 是( ) A .正数 B .负数 C .非正数 D .非负数 8. 下列说法正确的是( ) A .绝对值等于它本身的数是正数 B .相反数等于它本身的数是负数 C .相反数等于它本身的数是0 D .任意一个数小于它的绝对值
9. 如图,若点A ,B ,C 所对应的数为a ,b ,c ,则下列大小关系 错误的是( ) C B A .b c a << B .a b c -<< C .b c a <-< D .a c b <<- 10. 有如下一些数:-3,3.14,-20,0,6.8,0.34,1 2 -,9-, 其中是非正整数的有____________________________. 11. 在数轴上点A 表示-1,点B 表示-0.5,则离原点较近的是点 __________. 12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________,它们互为 _____________. 13. 数轴上-1所对应的点为A ,将点A 向右移4个单位再向左移6个 单位,则此时点A 到原点的距离为__________. 14. 绝对值最小的数是________;绝对值越小,则该数在数轴上 所对应的点离原点越________. 15. 若0x >,则x --=_______;若m n >,则n m -=________. 16. 填空: (1)43=__________________;----= (2)21=____________----=; (3)32_____________-?-=?=; (4)33 =___________________________42 -÷-÷=?=.
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3, 51的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那
数轴、相反数、绝对值(讲义) ?课前预习 1.为了表示相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的, 用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.请根据上述内容回答问题: (1)如果规定向东为正,那么向东走5 m 可记作+5 m,向 西走8 m 可记作m. (2)一种袋装食品标准净重为200 g,质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重205 g 记为 +5 g,那么食品净重197 g 就记为g. 2.正数可分为正整数和正分数,那么负数也可以分为负整数和 负分数.比如:-2,-5 等都是负整数,而-1.5,-1 都是负分2 数.请将下列各数进行分类: 3,-2.5,3.14,-3 ,-9,100,0.2 其中属于整数的有:; 其中属于分数的有:; 其中属于正数的有:; 其中属于负数的有:. 3.如图,点A 表示小明的家,动物园在小明家西边500 米,书 店在小明家东边500 米,车站在书店东边200 米,小明从动物园出发向东走1 000 米,到达;动物园和书店到小明家的距离都是米;小明从家出发,走了500 米,可以到达;动物园和车站之间的距离为 米.
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? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数. 2. 有理数的分类: ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数: ;非负数: . 非正整数: ;非负整数: . 4. 数轴的定义:规定了 、 、 的一条 叫做数轴. 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示. 5. 数轴的作用: 、 、 . 6. 利用数轴比较大小:数轴上两个点表示的数,越往右数越 ,越往左数越 ,右边的总比左边的 .正数 0,负数 0,正数 负数. 7. 相反数的定义: 的两个数,互为相反 数. 特别地, . 互为相反数的两个数,和为 0. 8. 绝对值的定义:在 上,一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值. 9. 绝对值法则: 正数的绝对值是 ; ; . ? 字母表示: a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点: ①三要素; ②直线; ③数字和点的位置. 画数轴:
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,3 23 ,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切
负数。 例4:比较―3,0,2的大小。 分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例5:把下列各组数用“<”号连接起来. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 543,―4.75,3.75。 说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式。 例6: 将有理数3,0,6 51,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。 解:正数651<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<6 51<3。 例7:比较下列各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。 相 反 数 1.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解: 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
数轴,相反数与绝对值 数学:1.2《数轴,相反数与绝对值》教案1(湘教版七年级上) 教学目标 1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点: 重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣,导入新什么叫相反数?相反数有什么特点? 2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间? 二合作交流,探究新知 1 绝对值的概念 (1)上面问题中,我们要求三人与学校的距离,
和三人到学校的时间,这与方向有关吗? (2)上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如:2的绝对值等于2,记作: =2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你: 把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ,0、-3.5,5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点? 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗? 1.当a>0时,│a│= 2.当a=0时,│a│当a<0时,│a│= 考考你: (1)什么数的绝对值等于本身?什么数的绝对值等于它的相反数? (2)有人说因为2的绝对值等于2,-2的绝对值等
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图. (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.