八年级下学期数学试题及答案
八年级下学期数学试题
班级：_______姓名：________考号：_________成绩________
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．若式子√x +1有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. x≥1
B. x≤1
C. x≥－1
D. x≤－1
2．下列运算正确的是（ ）
A. √5?√3=√2
B. √8?√2=√2
C. √419=213
D. √（2?√5)2=2?√5
3．△ABC 的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5
B. ∠A=∠B+∠C
C. a 2=(b+c)(b-c)
D. a:b:c =1∶2∶√3
4．如图，数轴上点A 所表示的数是
A. √5
B. -√5+1
C. √5+1
D. √5-1
5．如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（???? ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则xx xx
等于（ ） A. 38 B. 23 C. 35 D. 45
7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）
A. 1
B. √2
C. 4－2√2
D. 3√2－4
8．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（?）
A. 6
B. 10
C. 8
D. 12
9．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA 于点D ，PE⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（???? ）
A. 2
B. √2
C. √3
D. 2√3
10．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
11．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
12．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（ ）.
A. (4032,0)
B. (4032,125)
C. (8064,0)
D. (8052, 12
5)
第II 卷（非选择题）
评卷人 得分
二、填空题 13．最简二次根式√5?6x 与√2x +13也是同类二次根式，则x =________．
14．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________________________
15．（2－√5）（2＋√5）＝__________.
16．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 在边AB 上，且BE=2．若点P 在对角线BD 上移动，则PA+PE 的最小值是__________．
17．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3、A 4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为______．
18．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE=BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：
①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AEF≌△CDE 其中正确的结论有?______ (填正确的序号)
三、解答题
19．计算下列各题
（1）
√3?1+√27?(√3?1)0（2）√18√9
2
?(x?√2)0?|1?√2|+(1
2
)?1
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.
21．先化简在求值：x
x+2?x2+2x+1
x+2
÷x2?1
x?1
，其中x=√3?2
22．如图，在△ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；
（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB =12cm，求菱形BDEF的周长.
23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。
（1）求证；OE＝OF；（2）若BC＝√3，求AB的长。
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC= CD=2，CD⊥CP,求∠BPC的度数
25．在平面直角坐标系中，A（a,0）,B(0,b),a,b满足√x?x+|x?3√2|=0,C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD,DE⊥AB于E.
（1）求∠OAB的度数
（2）当点P运动时，PE的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求PE的长
（3）若∠OPD＝45度，求点D的坐标
26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2√2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
参考答案与解析
1．C
【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列不等式求解.
详解：∵式子√x+1有意义
∴x+1≥0
∴x≥-1
故选：C.
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列不等式求解.
2．B
【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.
详解：根据二次根式的加减，可由√5与√3
故不正确；
根据二次根式的加减，可得√8?√2=2√2-√2=√2，故正确；
根据二次根式的性质，可知√41
9=√37
9
=√37
3
，故不正确；
根据二次根式的性质√x=|x|，可知√（2?√5)2=√5?2，故不正确.
故选：B.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.
3．A
【解析】分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可.
详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180°×5
=75°＜90°，不是直角
3+4+5
三角形，故正确；
根据三角形的内角和定理，根据∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正确；
根据平方差公式，化简原式为a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正确；
根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c=√3x，可知a2+c2=b2，可以构成直角三角形，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可.
4．D
【解析】如图，BD=1-（-1）=2，CD=1，∴BC=√xx2+xx2=√22+12=√5，∴BA=BC=√5，
∴AD=√5-2∴OA=1+√5-2=√5-1，∴点A表示的数为√5-1．故选D
5．B
【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB=3，从而求出C=BC-BE=5-3=2.
故选：A．
点睛：本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
6．C
【解析】试题解析：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x ，AM=y ，则MB=2x-y ，（x 、y 均为正数）．
在Rt△ABM 中，AB 2+AM 2=BM 2，即x 2+y 2=（2x-y ）2，
解得x=43y ，
∴MD=MB=2x -y=53y ，
∴xx xx =x 5x 3=35．
故选C ．
7．C
【解析】试题解析：在正方形ABCD 中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°°=°，
在△ADE 中，∠AED=180°-45°°=°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4，
∴BD=4√2，
∴BE=BD -DE=4√2-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF 是等腰直角三角形，
∴EF=√22BE=√22×（4√2-4）=4-2√2．
故选C ．
考点：正方形的性质.
8．B
【解析】分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．
详解：根据折叠的性质，易证△AFD′≌△CFB，
∴D′′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，
解之得：x=3，
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S
△AFC =1
2
?AF?BC=10．
故选：B.
点睛：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
9．C
【解析】试题分析：由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=CP=1， ∴PE==， ∴OP=2PE=2， ∵PD⊥OA，点M 是OP 的中点， ∴DM=OP=
．
故选：C ．
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；
勾股定理．
10．B
【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出
∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H 都是90°，再根据四个角都是直角的四
边形是矩形解答．
详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE 分别是∠BAD、∠ABC 的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=12∠BAD+12∠ABC=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四边形EFGH 是矩形．
故选：B.
点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意
整体思想的利用．
11．C
【解析】试题分析：在△ABC和△CDE中，EC=AC
∠ECD=∠CAB
∠ACB=∠CED
∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可证FG2+LK2=HL2=1，
∴S
1+S
2
+S
3
+S
4
=CE2+HL2=1+3=4．
故选C
考点：勾股定理
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键
12．C
【解析】分析：观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据商是672，余1，可知三角形（2017）是第673个循环组的第一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．
详解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2017÷3=672……1，
∴三角形（2017）是第673个循环组的第一个三角形，
直角顶点的横坐标为：12×672=8064，
∴三角形（2017）的直角顶点的坐标是（8064，0）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
13．-1
【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.
详解：∵最简二次根式√5?6x与√2x+13也是同类二次根式
∴5-6a=2a+13
解得a=-1
故答案为：-1.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.
14．同位角相等，两直线平行
【解析】试题分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据互逆命题的定义可得“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”．
考点：互逆命题．
15．－1
【解析】分析：根据平方差公式和二次根式的性质计算即可.
详解：（2－√5）（2＋√5）
=22-（√5）2
=4-5
=-1
故答案为：-1.
点睛：此题主要考查了二次根式的运算，关键是观察式子的特点—利用平方差公式计算即可，比较简单.
16．√29
【解析】分析：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．
详解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，
∵PE=PE′，
∴AP+PE=AP+PE′=AE′，
在Rt△ABE′中，AB=5，BE′=BE=2，
根据勾股定理得：AE′=√29，
则PA+PE的最小值为√29．
故答案为：√29．
点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．4
【解析】分析：连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP 的面积，同理可得答案．
详解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交
则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE，
∴△PAF≌△NAE，
∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，
而△NAP的面积是正方形的面积的1
4
，而正方形的面积为4，
∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．
故答案为：4.
点睛：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
18．①②
【解析】分析：?先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角
求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S
△EFH ≠S
△EFD
得出③错误．再根据
△AEF最长边AE和△CED的最长边CD不相等，可判断不是全等三角形. 详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=°，在△ADE和△CDE中，
{
xx=xx
∠xxx=∠xxx xx=xx
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中，
{∠xxx=∠xxx xx=xx
∠xxx=∠xxx
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴°=°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S
△AGH =S
△HEG
，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S
△EFH ≠S
△EFD
，
∴S
四边形EFHG =S
△HEG
+S
△EFH
=S
△AHG
+S
△EFH
≠S
△DEF
+S
△AGH
，故③错误，
根据△AEF最长边AE和△CED的最长边CD不相等，可判断不是全等三角形，故④不正确.
∴正确的是①②，
故答案为①②．
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
19．(1) 4√3；（2）7
2
√2
【解析】分析：（1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；（2）根据二次根式的化简、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质可求解.
详解：（1）
√3?1
+√27?(√3?1)0
=2×√3+1
2
+3√3-1
=4√3
（2）√18+√9
2?(x?√2)0?|1?√2|+(1
2
)?1
=3√2+3√2
2
-1-√2
=7
2
√2+2
点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活利用二
次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质，
进行计算即可，是常考题．
20．答案见解析
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC,AB∥CD，从而得到
∠OAE=∠OCF，然后根据对顶角相等得出△OAE和△OCF全等，从而得出答案.
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∵∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF
考点：平行四边形的性质.
21．-√3
3
【解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和
这个分式相乘.
解析：x
x+2?(x+1)2
x+2
?x?1
(x+1)(x?1)
=x
x+2
?x+1
x+2
=?1
x+2
当x=√3?2时，
原式=
√3?2+2=?√3
3
22．（1）证明见解析；（2）24cm.
【解析】试题分析：（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．
（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF 的周长也就能求出了．
（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴DE∥AB，EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，
又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，
∴DE=EF，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，
∴BF=6cm，
∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．
点评：本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
23．(1)证明见解析；（2）3.
【解析】分析：（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；
（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．
详解：（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，∵BC=√3，∴AC=2BC=2√3，
∴AB=√xx2?xx2=√（2√3）2?(3)2=3
点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
24．135°
【解析】试题分析：根据同角的余角相等求出∠ACP=∠BCD，再利用“边角边”证明△ACP和△BCD全等，判断出△PCD是等腰直角三角形，再根据全等三角形对应边相等可得AP=BD，然后利用勾股定理逆定理判断出△BPD是直角三角形，∠BPD=90°，再根据∠BPC=∠BPD+∠CPD代入数据计算即可得解．
试题解析：
解：连接BD.
∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，
∴△CPD为等腰直角三角形．
∴∠CPD＝45°.
∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，
∴∠ACP＝∠BCD.
∵CA＝CB，
∴△CAP≌△CBD(SAS)．
∴DB＝PA＝3.
在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.
又∵PB＝1，DB2＝9，
∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9.
∴∠DPB＝90°.
∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.
25．（1）45°；（2）3；（3）（6√2?6，0）
【解析】分析：（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此可求；
（2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可得证△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度可根据等腰直角三角形的性质可求；
（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质，证得∠POC=∠DPE，即可得到△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D 的坐标.
详解：（1）根据题意得：a=b,a-3=0.解得：a=b＝3，∴OA=OB
又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形,∠OAB=45°。
（2）PE值不变。
理由：∵△AOB是等腰直角三角形,且AC=BC, ∴∠AOC=∠BOC=45°,
又因OC垂直AB于C，故PO=PD,∴∠POD=∠PDO. 又因∠POD=45°+∠POC,
∠POD=45°+∠DPE∴∠POC=∠DPE。
∴在△POC和△DPE中，
{∠xxx=∠xxx
∠xxx=∠xxx
xx=xx
∴△POC≌△DPE. ∴OC=PE
又因OC=1
2
AB=3, ∴PE=3
（3）∵PO=PD, ∴∠POD=∠PDO=180°－∠xxx
2
=°∴∠PDA=180°－∠PDO＝180°－°＝°
∵∠POD=∠A+∠APD,
∴∠APD=°－45°＝°, ∴∠BPO=180°－∠OPD－∠APD＝°∴∠PDA=∠BPO
∴在△POB和△DPA中，
{∠xxx=∠xxx ∠xxx=∠xxx xx=xx
∴△POB≌△DPA（AAS）
PA=OB= 3√2， ,DA=PB= 6－3√2
∴ OD=OA－DA=3√2－（6－3√2）＝6√2－6
∴ D（6√2－6，0）
点睛：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，非负数的性质，三角形的外角性质与内角和定理，坐标与图形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
26．（1）证明见解析；（2）CF-CD=BC；（3）①CD-CF=BC；②2.
【解析】试题分析：(1)、根据正方形的性质判定出△BAD和△CAF全等，从而得出BD=CF，根据BD+CD=BC得出答案；(2)、根据图形得出线段之间的关系；(3)、首先根据正方形的性质证明△BAD和△CAF全等，然后得出∠ACF=∠ABD=135°，从而说明△FCD为直角三角形，根据正方形的对角线得出DF的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质得出OC的长度.
试题解析：(1)、∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，{
xx=xx
∠xxx=∠xxx
xx=xx
∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴BD=CF，
∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；
(2)、CF－CD=BC
(3)、①CD－CF =BC．
初二数学下册知识点总结(最新最全)
初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
初二数学试题及答案(免费)
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．
4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
八年级上第一学期期末数学试卷
八年级上第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x < D ．2x > 2．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()23--， D ．()23-， 3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，5 B ．3，4，5 C ．3，6，9 D ．23，7，61 4．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是 （ ） A ．∠ B ＝∠ C B ．BE ＝C D C ．AD ＝A E D ．BD ＝CE 5．估计(1 30246 的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．10001000 30x x -+=2 B ．10001000 30x x -+=2 C ． 1000100030 x x --=2 D ． 10001000 30x x --=2 7．给出下列实数： 227、2539 1.442 π 、0.16、0.1010010001-?（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组 , mx n kx b mx n +≥+?? +≤?的解集是（ ） A ．3x ≤ B ．n x m ≥- C ．3n x m - ≤≤ D ．以上都不对 9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．2的算术平方根是（） A ．4 B ．±4 C 2 D ．2± 二、填空题 11．1﹣π的相反数是_____． 12．计算：52x x ?=__________. 13． 在实数范围内分解因式35x x -=___________. 14．若等腰三角形的顶角为100?，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 15．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________. 16．化简：32|=__________． 17．如图，已知直线l 1：y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A （4，0）、点B （0，4），点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：1 2 y x n = +经过AB 的中点P ，点Q （t ，0）是x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点M 、N ，当MN=2MQ 时，t 的值为_____．
人教版八年级下学期数学知识点总结
人教版八年级下学期数 学知识点总结 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
人教版八年级第二学期数学知识 点 二次根式 1． 二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2） a 是一个重要的非负 数，即； a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根： )0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥= ； （2） )0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘 分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．常用分母有理化因式： a a 与， b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫 互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式 是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根 式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在 有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合 并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 勾股定理 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝
人教版初二下学期数学重点
第十六章 二次根式 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 3.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a = （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 c b a 2 22=+。 应用： a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22 c a b = +， 22 b c a =-，22 a c b = -） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ， b ， c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° ?CD=2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点
八年级下册数学试卷含答案
八年级数学北师大（下）期末测试题（B） 河北饶阳县第二中学郭杏好053900 一、填空题(每题3分，共30分) 2．若-2x＋10的值不小于-5，则x的取值范围是_____________． 3．在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组中位数为3，则x＝_______．4．如图1，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，BC ＝5，则DE＝_______． 图1 9．如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，BE交AD于F，那么AF∶FD＝_______． 图2 10．如图3，∠A＝40°，∠B＝30°，∠BDC＝101°，则∠C＝_______．
图3 二、选择题(每题3分，共24分) 11．下列说法中错误的是() A．2x＜-8的解集是x＜-4 B．x＜5的正整数解有无数个 C．x＋7＜3的解集是x＜-4 D．x＞3的正整数解有无限个 A．1 B．-3 C．2 D．-2 13．下列各式中不成立的是() A．＝-B．＝x＋y C．＝D．＝ 14．两个相似多边形面积之比为1∶2，其周长差为6，则两个多边形的周长分别为() A．6和12 B．6-6和6 C．2和8 D．6＋6和6＋12 15．下面的判断正确的是() A．若|a|＋|b|＝|a|-|b|则b＝0 B．若a2＝b2，则a3＝b3 C．如果小华不能赶上7点40分的火车，那么她也不能赶上8点钟的火车 D．如果两个三角形面积不等，那么两个三角形的底边也不等 16．在所给出的三角形三角关系中，能判定是直角三角形的是() A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＋∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C A．-B．C．-1 D．1 18．如果a、b、c是△ABC的三条边，则下列不等式中正确的是() A．a2-b2-c2-2ab＞0 B．a2-b2-c2-2bc＜0
(完整版)八年级数学上学期期末考试
八年级数学上期末考试试卷 1、下列图形是轴对称图形的是（） 2、下列运算正确的是（） A.（a4）3=a7 B.ａ6÷ａ3＝ａ2 C.(2ａｂ)3＝6ａ3ｂ3 D.﹣ａ 5·ａ 5＝-ａ10 3、已知点A（ａ－1,5）和B（2，ｂ-2）关于X轴对称，则（ａ+ｂ）2019的值为（） A. 0 B. -1 C. 1 D.(-3) 2019 4、若等腰三角形一腰的中线把等腰三角形分成了周长分别是15和12的两部分，则等腰三角形的底 边长是（） A.7 B.4或5 C.11 D.7或11 5、下列多项式不能用完全平方式分解因式的是（） A.ｍ+1+ｍ2 4 B.-ｘ2+2ｘｙ-ｙ2 C. -ａ2+14ａｂ+49ｂ2 D. ｎ2 9 -2 3 ｎ+1 6、如果把分式4ｘ?3ｙ 3ｘｙ 中的ｘ、ｙ都扩大3倍，则分式的值（） A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.扩大6倍 7、已知一粒米的质量是0.000021㎏，这个数用科学计数法表示为（） A.21×10﹣4 ㎏ B.2.1×10 ﹣5 ㎏ C.2.1×10 ﹣6 ㎏ D. 2.1×10 ﹣4 ㎏ 8、已知ｘ- 1 X =3，则X2 X+X+1 的值是（） A.9 B.7 C. 1 12 D. 1 7 9、ｍ为任意正整数，代入式子ｍ3-ｍ中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可 能是（） A.148822 B.148824 C.148825 D.148829 10、A、B两地相距180㎞，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行使的长途客车，平均车速提 高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ｈ，若设原来的平均车速为X㎞/ｈ，则根据题意可列方程为（） A.180 X －180 （1+50%）X ＝1 B. 180 （1+50%）X －180 X ＝1
八年级下学期数学测试卷及答案
八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是 （） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人， 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c
初二下学期数学期末试卷
八年级数学试题 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列式子中，从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 1 -b 1-a b a B 、 bm am a = b C 、 a b a ab = 2 D m a m b a b ÷÷= 2、在四边形ABCD 中，∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为 （ ） A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 3、甲、乙、丙、丁四支足球队在一次预选赛中进球数分别为：9，9，x ，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 ( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、7 4. 如果 2a b =，则 22 2 2 a a b b a b -++的值为 （ ） (A) 45 (B) 1 (C) 35 (D) 2 5、梯形ABCD 中，A D ∥BC ，加上什么条件，梯形ABCD 不一定是等腰梯形 （ ） A 、AC=BD B 、∠ABC=∠DCB C 、A C ⊥B D D 、AB=CD 6、当a= —2时，分式 2 -a 5a 32-a a 22 （ ） A 、值为0 B 、有意义 C 、无意义 D 、值等于7 2 7、已知反比例函数x m 2-1y = 的图像上两点A （11y x ，），B （22y x ，）， 当1x ＜0＜2x 时，有1y ＜2y ，则m 的取值范围是 （ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜ 2 1 D 、m ＞— 2 1 8、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是 （ ） A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 9、如图一，正比例函数）（0k kx y ?=与反比例函数x 1y = 的图像相交于A 、C 两点过点A 做x 轴 的垂线交x 轴于B ， 连接BC 。若△ABC 的面积为S ，则 （ ） A 、S=1 B 、S=2 C 、S=3 D 、S 的值不确定
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新人教版八年级上学期期末数学测试卷 一、选择题（每题3分，共33分） 1、下列运算不正确 ．．．的是 ( ) A 、 x2·x3 = x5 B、 (x2)3= x6 C、 x3+x3=2x6 D、 (-2x)3=-8x3 2、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )． A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2) C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y) 3、下列各组的两项不是同类项的是（） A、2ax2与 3x2 B、－1 和 3 C、2x2y和－2y x D、8xy和－8xy 4．一个容量为80的样本最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组 5．1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有 ( ) A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 6．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y1、 y2大小关系是( ) （A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 校学绝密★启用前试卷类型：A A . 2 B. -2 C. 4 D. -4 2016-2017学年第二学期八年级期末质量检测 数学试题 （总分120分考试时间120分钟） 7.如图，在口ABCD中，已知AD= 8 cm, AB = 6 则BE等于( ) A. 2 cm B. 4cm C. 6cm 8 .等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 注意事项： 1. 答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位 置。 2. 本试题不分in卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。 3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 零分.） 1.卜列式子为最简二次根式的疋（) A. x B. 、8 C.x2 -9 D.3x2y .5 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是() A.4 , 5, 6 B.1 , 1, ,2 C.6,8, 11 D.5,12, 15 3. 下列命题正确的是（） A. —组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. —组邻边相等的矩形是正方形 4. 函数y二一匕中自变量X的取值范围是（）. x+2 A. x 亠5 B . x 空5且x = -2 C . x 二5 D . x 5且x = -2 5. 下列四个等式：①.（_4）2「=4；②（一.4 ）2=16;③（?、4 ）2=4;④..（_4）2「工「4. 其中正确的是（） A.①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 6. 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4），且y的值随x的增大而减小， 则m =（） A. , 3 B. 2 3 C. 3 . 3 D. 4 3 2 cm, DE平分/ ADC交BC边于点E, D. 8cm 9.样本方差的计算式& 1= 2^1?xr 30）+（ X2- 30）" 弋X20 一 数字20和30分别表示样本中的（ A .众数、中位数B C.样本中数据的个数、平均数D 10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、 中 , .方差、标准差 .样本中数据的个数、中位数 AD上的点，且CE=DF , AE、BF相 交于点O,下列结论：① AE=BF :②AE丄BF;③AO=OE :④S-.A O^ S四边形DEOF中正 确的有（ A.①② B.②③ C.①②④ 第n卷（非选择题 D.①②③④ 共90 分） 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.只要求填写最后结果.） X r = _____________ 12 .若直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为—. 13 .函数y =/x-4 ? ?? 4-x ? 2,则xy的算术平方根是 ____________________ 14 .某校篮球班21名同学的身高如下表: 身高/cm180185187190201 人数/名46542 则该校篮球班21名同学身高的中位数是__________________ c m . 15.把直线y=- 2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为 _______________ 16 .如图，一根长8米的竹杆折断后顶部抵着地面，测得顶部距底部4米则折断处离 地面的高度是 ___________ 米. 1 / 5 八年级下数学期末检测试卷 莫旗肯河中心校：高玉梅 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！ 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 得分 5小题，每小题3分，共15分.在每题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题意的.请把你认为正确的答案的字母代号填写在题目后面的括号内.） 1、反比例函数y=2 x 的图象位于( ). A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2、以下列各组线段作为三角形的三边，其中能够组成直角三角形的是( ). A ．6，7，8 B ．5，6，7 C ．4，5，6 D ．5，12，13 3、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲x ＝82分， 乙x ＝82分，甲2S ＝245，乙2S ＝190，那么成绩较为整齐的是（ ）. A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 4、下列说法中，正确的是( ). A ．等腰梯形的对角线互相垂直且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形; D ．正方形的对角线互相垂直且相等 5、下列各式中，正确的是( ). A 、262 322a b a b =??? ? ??- B 、b a b a ＋＋=11 C 、b a b a a b --=--22 D 、b a b a b a ＋＋＋=22 二、细心填一填(本题共5小题，每小题4分，共20分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解正确,仔细运算, 积极思考,相信你一定能行!） 6、平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=120°，则∠B=______° 7、科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 8、若函数x k y =的图象过点（3，-7），那么这个反比例函数值y 随x 的增大 而 . 9、养鸡专业户王大伯2006年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表: 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为______________kg. 10、如右图，正方形ABCD 边长为8，点M 在DC 上，且DM = 2，N 是AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为 . 评卷人 得分 八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．如图，已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点，且50A ∠=?，则BOC ∠的度数为 （ ） A ．80? B ．100? C ．105? D ．120? 3．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．计算3329a b a b a b a - （a ＞0，b ＞0 ）的结果是（ ） A ． 5 3 ab B ． 2 3 ab C ． 17 9 ab D ． 8 9 ab 5．7的平方根是（ ） A ．±7 B ．7 C ．－7 D ．±7 6．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ） A ．8 B ．16 C ．4 D ．10 7．由四舍五入得到的近似数48.0110 ，精确到（ ） A ．万位 B ．百位 C ．百分位 D ．个位 8．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ） A ． 32 x B ．23x C ． 33 x D ．3x 9．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ） A ．7cm B ．9cm C ．9cm 或12cm D ．12cm 10．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL 二、填空题 11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣1 2 b 的值为___． 12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____． 八年级数学（下）期末测试卷 班级 姓名 得分 一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1、 b a b a =成立的条件是【 】 A 、a ≥0，b ＞0 B 、a ≥0，b ≥0 C 、a ＞0，b ＞0 D 、a ＞0，b ≥0 2、若点A （2,4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】 A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5）。 3、顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是【 】 A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【 】 A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、极差 5、已知，且 0，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于【 】 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 3=a 2 (4)b - 6、如图1所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社 会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在【】 A、AB中点 B、BC中点 C、AC中点 D、∠C的平分线与AB的交点 7、已知a 为实数，那么2 a 的值为【 】 A、a B、―a C、―1 D、0 8、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是【】 A B. C. D. 9、图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是【】 A、13 B、26 C、47 D、94 10、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是【】 A．①②B．②③④C．②③D．①③④ A C 图1 八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地，把形如a （（a ≥0）的式子叫做二次根式， “”称为 二次根号。 （一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0,b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 o，则c=2 2b a ，a=2 2b -c ，b=22a -c ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形 2010-2011学年度第一学期期末调研考试 八年级数学试卷 注意：本试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分。时间120分钟。 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中， 1、9的算术平方根是 A ．3 B ．-3 C ．3± D ．81 2、绝对值最小的实数是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．不存在 3、使9-x 有意义的x 的取值范围是 A ．9≤x B ．9 9、如果两个图形全等，则这两个图形必定是 A ．形状相同，但大小不同 B ．形状大小均相同 C ．大小相同，但形状不同 D ．形状大小均不相同 10、在ABC ?中,?=∠90C ,10=AB ,点D 在AB 上,且ADC ?是等边三角形,则AD 的长是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 11、如图，∠AOP=∠BOP=40°，CP 平行OB ， CP=4，则OC= A ．2 B ． 3 C ．4 D ． 5 12、已知直线65 3 +- =x y 和2-=x y ,则它们与y 轴所围成的三角形的面积是 A ．6 B ．10 C ．12 D ．20 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13、因式分解:=+-3 2 2 2y xy y x 。 14、函数6 5 -= x y 中自变量x 的取值范围是 。 15、(2,-3)关于y 轴对称点的坐标是 。 16、一个等腰三角形的两边长分别是5和10，则其周长为 。 17、将函数32+=x y 的图像平移,使它经过点(0,7),则平移后的直线的函数关系式为 =y 。 18、如右图,已知ABC ?和直线m ,画出与ABC ?关于直线m 对称的图形（不要求写画法,但应保留作图痕迹）。 八年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( ) A ．4,5,3a b c === B ． 1.5,2, 2.5a b c === C ．5, 12,13a b c === D ．1, 2 ,3a b c === 2．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：3c =：4：5 B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠ D ．222b a c -= 3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列根式中是最简二次根式的是( ) A ． 23 B ．3 C ．9 D ．12 5．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．6，8，10 C ．4，6，8 D ．5，12，13 6．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ） A 51 B 51 C 31 D 31 7．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()3,2 B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()3,2-- 8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．()3,4- 9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ） 2017-2018学年八年级数学下学期工作计划 一、学生基本情况： 八年级五班总人数为33人，均为男生。其中彝族学生32人，占总人数的98﹪。从上期学生期末考试的情况来看，成绩在前面的基础上还有所倒退。对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于缺少三角形全等与勾股定理的相应知识，学生在推理上的思维训练有所缺陷，学生对四边形中的相应的数量关系缺少更深入的认识。对很多孩子来说，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在代数上现行的教材降低了孩子们在计算上的难度，对于一些较简单的计算题，讲解新课时，能又快又好的进行计算，但时间一长，学生又忘得快，根据以往的经验，学生在广泛的深入的理解基础上使知识在各个方面建立起有机的联系，是最不容易忘记的，但现在的要求中，学生在这方面还是有所缺失的。在知识上学生对不等式、整式的乘法、公式、机会、平移与旋转、四边形的学习，对孩子们今后的学习，打下基础，也会这一学期孩子们在代数中无理数与实数的学习，对数的认识上一个台阶，函数的学习，比例与相似，也会使孩子们在数学的认识上来一个飞跃，前面的学习为这一期的学习打下了较好的基础。最令人担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。使孩子们在这个初中阶段这个最重要的一年中还剩下一期的时间里能更上一层楼。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，还要提升学生的整体成 绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，本学期中，要抽出一定的时间给孩子们讲讲有关新概念几何，用面积来证题的相关知识，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课不能主动投入到学习中去，多数学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，只有一半的学生能认真完成，另一半的学生需要教师督促，成为老师的牵挂对象。课堂家庭作业，学生完成的质量要大打折扣，学生的自觉性降低，学习风气淡化，是本学期要解决的一个问题；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系，教材的德育因素，重、难点分析如下： 第十六章分式本章主要学习分式的概念和基本性质，掌握分式的约分和通分法则，结合分式的运算将指数的讨论范围扩大到全体整数，学会化为一元一次方程的分式方程并掌握这种方程的解法。教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。 第十七章反比例函数本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式。本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质。其难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。通人教版八年级数学下学期期末试题及答案
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