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ANSYS-damper阻尼

阻尼振动与受迫振动实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的 1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。二、实验原理 1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*）由上式可知，阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2．周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=

22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2．测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3．测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。四、实验步骤。

阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法

阻尼 1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。若设线粘滞体的应变为

地球物理反演理论

地球物理反演理论一、解释下列概念 1.分辨矩阵数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。 2.协方差模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只有采取折衷的办法。可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题: ()(1)(cov )u aspread R size m α+- 如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。 3.适定与不适定问题适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题 4.正则化用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为

弹簧-质量-阻尼模型

图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图其中1 m ，2 m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2 m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3 c =3N ?s/cm ，2 c =6N ?s/cm 。由图 2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下：对1 m 有：（2-1）对2 m 有：（2-2） 3 建立状态空间表达式令3 1421122 ,,,x x x x u F u F ====,则原式可化为：

边界反演最小二乘法

1．推导 P4 P6 图 1.1 模型一由最小二乘法原理可知：取泛函 ∑∑∑-∏3 1=3 1 =2 6 1 ==k j i jk ixj i σσA ）（ (1-1) i ——边界数1~6； j ——已知点1~3； k ——三个方向应力1~3； ixj σ——第i 个单位力对j 点的x 方向的正应力；要使泛函∏取极小值，即要使以下六个由泛函求得的偏导得到的线性方程组有解，即： ∑∑∑31=31=16 1 =0=2=?∏ ?k j kj jk ijk i i p )σ)σσA ((A (p =1,2,3,4,5,6) (1-2) 由(1-2)变形得到： ∑∑∑31=31=61=0==?∏ ?k j pkj jk ijk i i p )σ)σA ((A (1-3) 由上式得6阶线性方程组： ∑∑ ∑∑ ∑31=31 =31=3 1 =16 1 ==k j k j kj jk pkj ijk i i σσ)σσA ( (1-4)

易得左侧矩阵?? ? ?????????? ? ???????? ???? ??????? ???? ??????????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==================61i 313 1 1661i 31311561i 31311461i 313 1 1361i 31311261i 313111 i k j kj kj i k j kj kj i k j kj kj i k j kj kj i k j kj kj i k j kj kj A A A A A A PP σσσσσσσσσσσσ 2．不同边界条件对比 1.模型一：固定两个边界，取内部三个点，边界分6份. 已知的三个点的坐标：（41.67，54.17）（54.83，54.83）（54.17，58.33） P4 P6 图2.1 模型一 X 方向应力云图与包含已知点区块的应力云图：图2.2 X 方向应力云图图2.3包含已知点区块的应力云图

大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告

湖北文理学院物理实验教学示范中心实验报告学院专业班学号：姓名：实验名称简谐振动与阻尼振动的研究实验日期：年月日实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等）气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的有效质量。 2．阻尼振动简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；

递推阻尼最小二乘法辨识算法公式的详细推导与说明

控制理论与控制工程学位课程《系统辨识》考试报告递推阻尼最小二乘法公式详细推导专业：控制理论与控制工程班级：2011双控（研）学生姓名：江南学号：20110201016 任课教师：蔡启仲老师 2012年06月29 日

摘要在参数辨识中，递推最小二乘法是用得最多的一种算法。但是，最小二乘法存在一些缺点，如随着协方差矩阵的减小，易产生参数爆发现象；参数向量和协方差矩阵的处置选择不当会使得辨识过程在参数收敛之前结束；在存在随机噪声的情况下，参数易产生漂移，出现不稳定等。为了防止参数爆发现象，Levenberg 提出在参数优化算法中增加一个阻尼项，以增加算法的稳定性。本文在一般的最小二乘法中增加了阻尼因子，构成了阻尼最小二乘法。又根据实时控制的要求，详细推到了递推阻尼最小二乘公式，实现在线辨识。关键字：系统辨识，最小二乘法，递推算法正文 1.题目的基本要求已知单入单出系统的差分方程以及噪声，在应用最小二乘法进行辨识的时候，在性能指标中加入阻尼因子，详细推导阻尼最小二乘法的递推公式。 2.输入辨识信号和系统噪声的产生方法和理论依据 2.1系统辩识信号输入选择准则（1）输入信号的功率或副度不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辩识精度；（2）输入信号对系统的“净扰动”要小，即应使正负向扰动机会几乎均等；（3）工程上要便于实现，成本低。 2.2白噪声及其产生方法（1）白噪声过程（2）白噪声是一种均值为0、谱密度为非0常数的平稳随机过程。（3）白噪声过程定义：如果随机过程 () t ω的均值为0，自相关函数为 ()()2 R t t ωσδ= （2.2.1）式中()t δ 为狄拉克（Dirac) 分布函数，即 (){ (),00,0 1t t t dt δδ∞ ∞=≠∞ ==? -且t （2.2.2）则称该随机过程为白燥声过程。 2.3白噪声序列 (1) 定义如果随机序列{() }w t 均值为0，并且是两两不相关的，对应的自相关函数为 ()2 ,0,1,2w l R l l σδ==±± 式中{1,0 0,0 l l l δ=≠=则称这种随机序列{()}w t 为白噪声序列。 2.4白噪声序列的产生方法 (1) （0，1）均匀分布随机数的产生在计算机上产生（0，1）均匀分布随机数的方法很多，其中最简单、最方便的是数学方法。产生伪随机数的数学方法很多，其中最常用的是乘同余法和混合同余法。 ①乘同余法。

振动基础简答题

振动，广义地讲，指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化。机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用，称之为振动系统的激励或输入。振动的分类1：①线性振动：是指系统在振动过程中，振动系统的惯性力、阻尼力、弹性力分别与绝对加速度、相对加速度、相对位移成线性关系。线性振动系统的振动可以用线性微分方程描述。②非线性振动：非线性振动系统在振动的过程中，系统的惯性力、阻尼力、弹性力与绝对加速度、相对加速度、相对位移的关系没有线性系统那样简单，非线性系统的振动过程只能用非线性微分方程描述。分类2：①确定性振动：一个振动系统，如果对任意时刻t，都可以预测描述它的物理量的确定的值x，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。②随机振动：无法预测它在未来某个时刻的确定值，如汽车行驶时由于路面不平引起的振动，地震时建筑物的振动。随机振动只能用概率统计（期望、方差、谐方差、相关函数等）方法描述。系统的自由度数定义为描述系统运动所需要的独立坐标（广义坐标）的数目。分类3：在实际中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程，这就是连续系统。在结构的质量和刚度分布很不均匀时，往往把连续结构简化为若干个集中质量、集中阻尼、集中刚度组成的离散系统，所谓离散系统，是指系统只有有限个自由度。描述离散系统的振动可用常微分方程。分类4：按激励情况分：①自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动；②强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。分类5：按响应情况分，确定性振动和随机振动。确定性振动分为：①简谐振动：振动的物理量为时间的正弦或余弦函数；②周期振动：振动的物理量为时间的周期函数；③瞬态振动：振动的物理量为时间的非周期函数，通常只在一段时间内存在。机械或结构产生振动的内在原因：本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。基本元件：惯性元件（储存和释放动能）、弹性元件（储存和释放势能）、阻尼元件（耗散振动能量）基本元件的基本特征：弹性元件：忽略它的质量和阻尼，在振动过程中储存势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，如弹簧：F s=?k?x；扭簧：T s=?k t(θ2?θ1)；阻尼元件：阻尼力的大小与阻尼元件两端的相对速度曾比例，方向相反，这种阻尼又称为黏性阻尼。忽略黏性阻尼元件的质量和弹性，则作用力：F d=?c?υ；惯性元件：

弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计

目录 1设计任务及要求分析 (4) 初始条件 (4) 要求完成的任务 (5) 任务分析 (5) 2系统分析及传递函数求解 (6) 系统受力分析 (6) 传递函数求解 (11) 系统开环传递函数的求解 (12) 3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (13) 开环系统波特图 (13) 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (14) 4.系统开环频率特性各项指标的计算 (17) 总结 (19)

参考文献 (20)

弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析 1设计任务及要求分析初始条件已知机械系统如图。 2 b 1 k y p 2 k

x 图机械系统图要求完成的任务（1）推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2）给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==?==，以p 为输入 )(t u （3）用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。（4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。

有关阻尼振动的研究

阻尼振动的探究摘要：以弹簧振子的阻尼振动及RLC电路的阻尼振荡为例，探究了阻尼振动。同时，以这两个阻尼振动系统为例分析了阻尼振动衰减时的特点。关键词：阻尼振动阻尼系数衰减 R esearch on damped vibration Abstract:: Abstract This article researches into damped vibration by the example of spring oscillator’s damped vibration and the example of RLC’s damped vibration.At the same time,this article researches the points of damped vibration’s attenuation by the two examples. Keyword: damped vibration damping coefficient attenuation 简谐运动又叫做无阻尼自由振动。但实际上，任何的振动系统都是会受到阻力作用的，这种实际振动系统的振动叫做阻尼振动。在阻尼系统中，振动系统要不断地克服阻力做功，

所以它的能量将不断地减少。一定时间后回到平衡位置。弹簧振子在有阻力情况下的振动就是阻尼振动。分析安置在一个水平光滑表面的弹簧振子。取弹簧处于自然长度时的平衡位置为坐标原点。忽略空气等阻力，则弹簧振子只受到弹簧的弹力作用。即由牛顿第二定律，可得此微分方程的通解为给定初始值，弹簧在t=0时，x=，,则此微分方程的解为弹簧振子在初始时刻，被拉离坐标原点距离，即弹簧被拉长(而后，弹簧由于弹簧拉力作用而返回原点，很容易就可以想到弹簧将作往复运动。如方程所描述弹簧作简谐振动。如果考虑弹簧振子运动时的阻力，情况将如何呢？由实验，可知运动物体的速度不太大时，介质对物体的阻力与速度成正比。又阻力总与速度方向相反，所以阻力与速度有如下关系：为正比例常数。则此时，上面所列弹簧振子的运动方程应为：考虑此方程，令。可知即为弹簧振子在无阻力振动时的角频率，称为阻尼系数，如此可得：此微分方程通解为： A,B由弹簧振子的初始值，即t=0时的x，值决定。由上通解无法直观看出弹簧振子的实际运动景象如何。下面以与的大小关系分为三种情况考虑。时，可将通解化为如下形式： ) 其中而由弹簧振子的初始值决定。其位移时间图像，大致如下

时程分析阻尼模型及数值计算方法

时程分析阻尼模型及数值计算方法 1、阻尼模型阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式，是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素之一。结构振动时，由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗，使结构振动幅值逐渐减少，最后直至完全静止。结构的耗能机制非常复杂，它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。常用的是粘滞阻尼理论，它认为，阻尼力与速度成正比。试验也证明，对于许多材料，这种阻尼理论是可行的，并且物理关系简单，便于应用和计算。根据实测去确定阻尼大小是相当困难的，但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小，所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。本文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。瑞雷阻尼假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即 [][][]C M K αβ=+ (4.15) 式中，α、β为常数，可以直接给定，或由给定的任意二阶振型的阻尼比i ξ、j ξ反算求得。根据振型正交条件，待定常数α和β与振型阻尼比之间的关系应满足： 22 k k k βωα ξω= + (k =1,2,3,…,n ) (4.16a) 任意给定两个振型阻尼比i ξ和j ξ后，可按下式确定比例常数 22 2j i i j i j i j ξωξωαωωωω-=- 222j i i j i j ξωξωβωω-=- (4.16b) i ω、j ω分别为第i 、j 振型的原频率。本文取前两阶振型频率求得α、β值。 2、数值积分方法多自由度结构体系动力微分方程为： []{}[]{}[]{}[]{}()g M x C x K x M x t I ++=- (4.17) 其中，[]M －质量矩阵；[]C －阻尼矩阵；[]K －刚度矩阵；{}I －单位对角阵；() g x t －地面运动加速度；{}x 、{}x 、{}x －结构楼层相对于地面的位移、速度和加速度反应。

阻尼振动与受迫振动实验报告

阻尼振动与受迫振动实验报告一、实验目的（一）观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。（二）研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。（三）描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。（四）观测不同阻尼对受迫振动的影响。二、实验仪器扭摆（波尔摆）一套，秒表，数据采集器，转动传感器。三、实验任务 1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。 3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。四、实验步骤 1、打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。 2、开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停止时读取数据10 T。 d 并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10 T的值。 d （1）逐差法计算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。 3、依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和步骤3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每

时间序列分析与综合--ARMA模型的阻尼最小二乘法

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 时间序列分析与综合--ARMA模型的阻尼最小二乘法论文题目： ARMA 模型的阻尼最小二乘法班级：姓名：学号：指导教师：摘要ARMA 模型是将实际问题利用时间序列建立起的模型，只要把 ARMA 模型的参数估计出来，实际问题就能解决了。本文只对讨论了 ARMA 模型参数的优化理论估计方法的一种：阻尼最小二乘法。非线性时间序列 ARMA 模型参数的优化估计法一阻尼最小二乘法，它结合了 Newton 法和最速下降法的优点，既保证了迭代计算的收敛性，又加快了收敛的速度。当初值的精度较差时，更宜采用阻尼最小二乘法。本文给出实例的 MATLAB 程序，并利用 t 统计量检验出阻尼最小二乘法要比最小二乘法的参数估计值更为显著，拟合模型更优。关键词：非线性；阻尼最小二乘法；ARMA；MATLAB Abstract ARMA model 1 / 12

is to establish a real problem using time series models, As long as the ARMA model parameters estimated from the actual problem can be solved. Nonlinear time series ARMA model parameter optimization estimation methodDamped least squares method, It combines the advantage of Newton method and the steepest descent method, It not only ensures the convergence of iterative calculations, but also accelerate the speed of convergence. When the accuracy of the original value is poor, it better to using qualified damped least squares method. This paper gives examples of the MATLAB program,And use the t-statistic tests the damped least squares method more significant than the method of least squares parameter estimates, and better fitting model. Keywords : Nonlinear; Damped least squares method; ARMA; MATLAB 1.引言时间序列分析是数理统计中的一个重要分支，用随机过程理论和数理统计方法研究随机数据序列的规律。时间序列分析提供了一套具有科学依据的动态数据处理方法，该方法的主要手段是对各种类型的数据采用相应的数学模型去近似描述。通过对模型的分析研究，便可更本质地了解数据的内在结构和复杂特性，从而达到预测其发展趋势并进行必要的控制的目的。随着新经济和网络时代的到来，无论是自然科优化算法学领域，

阻尼振动与受迫振动实验论文

阻尼振动与受迫振动实验论文王& （清华大学工程物理系&&&，中国，北京123456）（收稿日期：2014-05-25）摘要此次实验借助波尔振动仪研究阻尼振动和受迫振动的特性，通过改变外激励的周期来改变受迫力频率来观察不同，并绘制幅频和相频特性曲线。关键词振动阻尼外力振幅相位差引言振动是自然界最普遍的运动形式之一，是物理量随时间做周期性变化的运动。阻尼振动和受迫振动在物理和工程技术中得到广泛的重视。本实验借助波尔振动仪研究机械阻尼振动和受迫振动的特性。一实验目的 1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。二实验原理 1.有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量： J 粘滞阻尼的阻尼力矩：角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积弹簧劲度系数为： k 弹簧的反抗力矩为： -k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方 220d d J k dt dt θθγθ++= (1) 记无阻尼时自由振动的固有角频率:ω0，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数: β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++= （2）小阻尼即2200βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ()() 220exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ （3）

由上式可知，阻尼振动角频率为220d ωωβ=-，阻尼振动周期为2d d T πω= 2.周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= （4） ()()() ()220exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- （5）这可以看作是状态（3）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- （6）稳态解的振幅和相位差分别为 ()22222 0/4m M J θωωβω=-+ （7） 2202arctan βωφωω =- （8）其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3.电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω==r cos wt R （9）式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= （10）也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= （4’）于是得到 ()2 022 222 04m m αωθωωβω=-+ （7’）由θm 的极大值条件0m θω??=可知，当外激励角频率220 2ωωβ=-

弹簧-高质量-阻尼模型

弹簧-质量-阻尼系统 1 研究背景及意义弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型的建立数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示，图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图其中1m ，2m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3c =3N ?s/cm ，2c =6N ?s/cm 。由图2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下：对1m 有：（2-1）对2m 有：

第二章线性反演理论及方法

第二章线性反演理论及方法在了解了地球物理反演的任务和对象之后，让我们来讨论一下在地球的物理资料反演中应用最广、研究最为成熟的线性反演理论，特别是离散线性反演的解法。 §2．1 线性反演理论的一般论述为了使问题简单明了而又不失一般性，我们在此讨论一维问题。设有积分方程 ()()()?=b a d m x G x d ξξξ, (2-1) 式中，()[]b a m ,∈ξ。在观测数据数目有限的情况下，为便于书写，我们把各参量表示成如下形式 ()j j d x d = ()()j j j G G x G ==ξξ, ()m m =ξ 式(2-1)即为 ?=b a j j md G d ξ ()M j ,,2,1 = (2-2) 由于()ξm 与()ξ,x G 线性无关，则式(2-2)可以表示成内积形式 ()m G d j j ,= ()M j ,,2,1 = (2-3) 假设： (1) j G ，是线性无关的一组函数； (2) j d 是精确数据，满足方程(2-3)。我们先用核函数j G 构造另一组正交函数，即 ∑== M j j kj k G 1 α ψ ()M k ,,2,1 = (2-4) 式中，kj α为不同时为零的常量参数，且有 ∑==M j kj 1 2 1α 。由于k ψ为一组正交函数，则有 ()kj j k δψψ =, (2-5) 这里 ? ?? ?? ?≠==j k j k kj ,0,1δ (2-6) 可见ψ和G 是无限维Hilbert 空间的一个M 维子空间。我们再以kj a 为系数对观测数据j d 作一个线性组合，并令其为k E ，则

试验十三阻尼振动的研究

实验十三阻尼振动的研究实验目的 1．研究振动系统所受阻尼力和速度成正比时，其振幅随时间的衰减规律。 2．测量振动系统的半衰期和品质因数。 3．测量滑块儿的阻尼常数。实验仪器气垫导轨，滑块儿，光电计时装置，弹簧两组，附加物4块，天平，秒表等。实验原理简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。如果物体的速度v 不大，实验结果证明，阻尼力f 和v 成正比而方向相反。设物体在x 轴上振动，则 dt dx v f αα?=?= （2－13－1）式中α为阻尼常数。气垫导轨上，滑块儿和弹簧组成的振动系统，在空气阻力作用下，作的是阻尼振动。若质量为m （包含档光片）的滑块儿，在弹力－kx 、阻尼力dt dx α?的作用下产生的加速度为2 2 dt x d ，由牛顿第二定律得 dt dx kx dt x d m α??=22 （2－13－2）式中k 为弹簧的倔强系数。令m k =2 0ω，m αβ=2，（2－13－2）式改写成 022 02 2=++x dt dx dt x d ωβ （2－13－3）式中β为阻尼因数；0ω为振动系统的固有的圆频率。当2 02ωβ<时，（2－13－3）式的解为 )cos(0o f t t e A x ?ωβ+=?? （2－13－4）公式（2－13－4）称为阻尼振动方程，其中220βωω?=f 为振动的圆频率，A 0、0?分别为振幅和初相位。由此可见，滑块儿作阻尼振动时，振幅应按指数规律衰减，衰减的快慢取决于β。阻尼振动的周期

阻尼基本理论及阻尼模型评价方法综述

阻尼基本理论及阻尼模型评价方法综述摘要:阻尼是结构动力分析的基本参数,对结构动力分析结果的准确性有很大的影响。因此,从基本概念着手,分析阻尼产生原因以及从不同角度分类,得出建筑结构中动力分析常用的阻尼为瑞利阻尼;经过很多专家学者多年的研究，提出了多种阻尼模型，它们各有优缺点，文中介绍了一种统一的阻尼模型的定量评价方法,对于具体问题应采用合理的模型。关键词:阻尼;阻尼模型；瑞利阻尼；阻尼模型的评价方法abstract: the damping is structure dynamic analysis of the basic parameters, the structure of the dynamic analysis of the results of the accuracy has very big effect. therefore, from the basic concept, the thesis analyzes damping causes and classification from different angles, and concludes that the building structure dynamic analysis of the commonly used for damping rayleigh damping; after many years of research experts and scholars, and puts forward a variety of damping model, and they all have the advantages and disadvantages, this paper introduces a unified damping model of quantitative evaluation method, for a specific problem should be the use of reasonable model. keywords: damping; damping model; rayleigh damping;

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