2013年中考数学专题9 一元二次方程
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题9：一元二次方程
一、选择题
1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②
1
m
4 >-；
③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是【】
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
【答案】C。
【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，
解得：
1
m
4
>-。故结论②正确。
③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。
∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m
=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。
令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。
2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
【答案】B。
【考点】用配方法解一元二次方程。
【分析】由x 2－2x －3=0移项得：x 2－2x =3，两边都加上1得：x 2－2x ＋1=3＋1，即（x －1）
2
=4。
则用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（x －1）2=4。故
选B 。
3. （2012江苏淮安3分）方程032
=-x x 的解为【 】
A 、0=x
B 、3=x
C 、3,021-==x x
D 、3,021==x x 【答案】D 。
【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。 【分析】解出方程与所给选项比较即可：
()212303003003x x x x x x x x -=?-=?=-=?==，，。故选D 。 4. （2012福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】
A ．1x ＝－1，2x ＝2
B ．1x ＝1，2x ＝2
C ．1x ＝―l ，2x ＝－2
D ．1x ＝1，2x ＝－2 【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。故选D 。 5. （2012湖北武汉3分）若x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是【 】
A ．－2
B ．2
C ．3
D ．1 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3。故选C 。
6. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【 】
A ．（x ﹣1）2
=4 B ．（x +1）2
=4 C ．（x ﹣1）2
=16 D ．（x +1）2
=16 【答案】A 。 【考点】配方法。
【分析】把方程x 2
﹣2x ﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2
﹣2x =3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2
﹣2x +1=3+1， 即（x ﹣1）2
=4。故选A 。
7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x 的一元二次方程x 2
+4x +a =0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，那么a 的值为【 】
A ．3
B ．﹣3
C ．13
D ．﹣13 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2
+4x +a =0的两个不相等实数根，
∴x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=a 。
∴x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5=a ﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a +3=0， 解得，a =﹣3。故选B 。
8. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【 】
A ．（x ﹣1）2
=4 B ．（x +1）2
=4 C ．（x ﹣1）2
=16 D ．（x +1）2
=16 【答案】A 。 【考点】配方法。
【分析】把方程x 2
﹣2x ﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2
﹣2x =3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2
﹣2x +1=3+1， 即（x ﹣1）2
=4。故选A 。
9. （2012湖北襄阳3分）如果关于x 的一元二次方程2kx 10+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】 A ．k ＜
12 B ．k ＜12且k ≠0 C ．﹣12≤k ＜12 D ．﹣12≤k ＜1
2
且k ≠0
【答案】D 。
【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。
【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k ≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k +1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k +1﹣4k ＞0。三者联立，解得﹣12≤k ＜1
2
且k ≠0。 故选D 。
10. （2012湖南常德3分）若一元二次方程2x2x m0
++=有实数解，则m的取值范围是【】
A. m1
≤-B. m1
≤C. m4
≤D.m
1 2≤
【答案】B。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围：
∵一元二次方程2x2x m0
++=有实数解，
∴△=b2－4ac=22－4m≥0，解得：m≤1。
∴m的取值范围是m≤1。故选B。
11. （2012湖南株洲3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为【】
A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣2
【答案】D。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，
∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1?x2=c=1×（﹣2）=﹣2。
∴b=﹣1，c=﹣2。故选D。
12. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【】
A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D． 6 【答案】A。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，
根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=―1，
∴x12x2＋x1x22=x1x2（x1＋x2）=（－1）·3=－3。故选A。
13. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2
【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。
【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：
∵由△=4﹣4（a ﹣1）=8﹣4a ＞0解得：a ＜2。
又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a ﹣1≠0，∴a ＜2且a ≠1。故选C 。
14. （2012四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程x 2 －4x + 2k = 0有两个实数根，则k 的取值范围是【 】
A 、k ≥2
B 、k ≤2
C 、k ＞-2
D 、k ＜-2
【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。
【分析】由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围：
∵a ＝1，b ＝－4，c ＝2k ，且方程有两个实数根， ∴△＝b 2－4ac ＝16－8k ≥0，解得，k ≤2。故选B 。
15. （2012四川南充3分）方程x （x -2）+x -2=0的解是【 】 （A ）2 （B ）-2,1 （C ）－1 （D ）2,－1 【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可：
由x （x ﹣2）+（x -2）=0，得（x -2）（x +1）=0，∴x -2=0或x +1=0， ∴x 1=2，x 2=-1。故选D 。
16. （2012贵州安顺3分）已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2
+x +1=0的一个根，则m 的值是【 】 A ． 1 B ． ﹣1 C ． 0 D ．
无法确定 【答案】B 。
【考点】一元二次方程的解，一元二次方程的定义。
【分析】根据题意得：（m ﹣1）+1+1=0，解得：m =﹣1。故选B 。
17. （2012山东东营3分）方程()21
k 1x =04
-有两个实数根，则k 的取值范围是
【 】． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <1
【答案】D 。
【考点】一元二次方程的意义和根的判别式。 【分析】当k =1时，原方程不成立，故k ≠1，
当k ≠1时，方程()21
k 1x =04
-为一元二次方程。 ∵此方程有两个实数根，
∴22
1
b 4a
c 4k 11k k 122k 04
-=-?-?
=---=-≥（（）（），解得：k ≤1。
综上k 的取值范围是k ＜1。故选D 。
18. （2012山东莱芜3分）已知m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为【 】
A ．9
B ．±3
C ．3
D ．5 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】∵m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，∴m ＋n =-mn =1。
。故选C 。
19. （2012山东临沂3分）用配方法解一元二次方程2
45x x -=时，此方程可变形为【 】 A ． ()2
21x += B ． ()2
21x -= C ． ()2
29x +=
D ． ()2
29x -=
【答案】D 。
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】()2
22
454+45+42=9x x x x x -=?-=?-。故选D 。
20. （2012山东日照4分）已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】 (A ) k >
34且k ≠2 (B )k ≥34且k ≠2 (C ) k >43且k ≠2 (D )k ≥4
3
且k ≠2 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。 【分析】∵方程为一元二次方程，∴k －2≠0，即k ≠2。
∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，
∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，
∴5（4k－3）＞0，k＞3
4
。
∴k的取值范围是k＞3
4
且k≠2。故选C。
21. （2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【】
A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=0
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为﹣4，
必须方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0，且x1+x2=﹣b
a
=﹣4。据此逐一作出判断：
A．x2+2x﹣4=0：△=b2﹣4ac=20＞0，x1+x2=﹣b
a
=﹣2，所以本选项不合题意；
B．x2﹣4x+4=0：△=b2﹣4ac=0，x1+x2=﹣b
a
=4，所以本选项不合题意；
C．x2+4x+10=0：△=b2﹣4ac=﹣28＜0，方程无实数根，所以本选项不合题意；
D．x2+4x﹣5=0：b2﹣4ac=36＞0，，x1+x2=﹣b
a
=﹣4，所以本选项符号题意。
故选D。
22. （2012广西桂林3分）关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1
【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k＞0，k＜1。
故选A。
23. （2012广西河池3分）一元二次方程2x2x20
++=的根的情况是【】A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2
x 2x 20++=中，a =1，b =2，c =2， ∴△22b 4ac=2412=40<=--??-。 ∴2x 2x 20++=无实数根。故选D 。
24. （2012广西来宾3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】
A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2 【答案】A 。
【考点】一元二次方程要挟与系数的关系。
【分析】设方程的另一个实数根为x ，则根据一元二次方程要挟与系数的关系，得x ＋1=－1，解得x =－2。 故选A 。
25. （2012广西柳州3分）你认为方程x 2＋2x －3=0的解应该是【 】 A ．1 B ．-3 C ．3 D ．1或-3 【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x +3）（x -1）=0，即可得x +3=0或x -1=0，解得：
x 1=-3，x 2=1。 故选D 。
26. （2012河北省3分）用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是【 】
A ．（x ＋2）2=3
B ．（x －2）2=3
C ．（x －2）2=5
D ．（x +2）2=5 【答案】A 。
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】把方程x 2+4x +1=0的常数项移到等号的右边，得到x 2＋4x =－1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2＋4x ＋4=－1＋4， ∴（x ＋2）2=3 。故选A 。
27. （2012江西南昌3分）已知关于x 的一元二次方程x 2
+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，则a 的值是【 】
A ． 1
B ． ﹣1
C ．
D ．
﹣ 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2
+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，∴△=22
+4a =0，解得a =﹣1。故选B 。28. （2012江西南昌3分）已知关于x 的一元二次方程x 2
+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，则a 的值是【 】
A ． 1
B ． ﹣1
C ．
D ．
﹣ 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2
+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，∴△=22+4a =0，解得a =﹣1。故选B 。29. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2
+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是【 】
A ．a =﹣3，b =1
B ．a =3，b =1
C ．3a=2-，b =﹣1
D ．3
a=2-，
b =1
【答案】D 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵x 1，x 2是一元二次方程x 2
+2ax +b =0的两根，∴x 1+x 2=﹣2a ，x 1x 2=b ，
∵x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴﹣2a =3，b =1，解得3
a=2
-
，b =1。故选D 。 30. （2012内蒙古包头3分）关于x 的一元二次方程()2x mx+5m 5=0--的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是【 】
A .2
B . 6
C . 2或6
D . 7 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。 【分析】∵方程()2x mx+5m 5=0--有两个正实数根，
∴()1212x +x =m 0
m 5x x =5m 50
>>>?????-??。
又∵2x 1+x 2=7，∴x 1=7－m 。
将x 1=7－m 代入方程()2x mx+5m 5=0--，得()()()
27m m7m+5m 5=0----
。
解得m =2或m =6。
∵m 5>，∴m =6。故选B 。 31. 二、填空题
1. （2012北京市4分）若关于x 的方程2x 2x m=0--有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 【答案】－1。
【考点】一元二次方程根的判别
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可：
∵关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，∴△=0，
∴（－2）2－4×1×（－m ）=0，解得m =－1。
2. （2012上海市4分）如果关于x 的一元二次方程x 2
﹣6x +c =0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ▲ ． 【答案】c ＞9。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2
﹣6x +c =0（c 是常数）没有实根，
∴△=（﹣6）2
﹣4c ＜0，即36﹣4c ＜0，c ＞9。
3. （2012广东广州3分）已知关于x 的一元二次方程x 2
﹣
+k =0有两个相等的实数根，则k 值为 ▲ ． 【答案】3。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2
﹣
+k =0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣
2
﹣4k =0，解得k =3。
4. （2012江苏镇江2分）若2x =9，则x = ▲ 。
【答案】±3。
【考点】解一元二次方程。
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根：
∵（±3）2=9，∴x =±3。
5. （2012江苏常州2分）已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则m = ▲ ，另一根为 ▲ 。
7. （2012湖北随州4分）设242a 2a 10b 2b 10+-=--=，，且1－ab 2≠0，则
5
22ab +b 3a+1a ??- ? ???
= ▲ . 【答案】32-。
【考点】解一元二次方程，求代数式的值。
【分析】解2a 2a 10+-=得1-
解42b 2b 10--=得2b ±
∵2b 0≥
，∴2b 。
又∵1－ab 2≠0
，∴a ≠-
a=1-2b =a -。 ∴
()55
552225
ab +b 3a+1a a 3a+12a 1a 3a+12a ====2=32a a a a ????-------????--- ? ? ? ? ? ?????????
。 8. （2012湖北鄂州3分）设x 1、x 2是一元二次方程x 2＋5x －3=0的两个实根，且
2
1222x (x 6x 3)a 4+-+=，则a = ▲ .
【答案】10。
【考点】一元二次方程的解和根与系数的关系。
【分析】∵x 1、x 2是一元二次方程x 2＋5x －3=0的两个实根，∴x 22＋5x 2－3=0，x 1x 2=－3。 又∵
2
1222x (x 6x 3)a 4+-+=，即2
12222x
(x 5x 3x )a 4
+-++
=，即122x (0x )a 4++=。
∴122x x a 4+=，即()23a 4-+=，解得a =10。
9. （2012湖南张家界3分）已知m 和n 是方程2x 2
﹣5x ﹣3=0的两根，则11
+m n
= ▲ ．
【答案】53
-。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。 【分析】∵m 和
n
是方程
2x
2﹣5x ﹣3=0的两根，
∴b 55c 33m n =m n a 22a 22
--+=-
=-?===-，。 ∴511m+n 52+===3m n m n 3
2
-?-。 2. （2012湖南岳阳3分）若关于x 的一元二次方程kx 2
+2（k +1）x +k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】k ≥13
-，且k ≠0。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2
﹣4ac ≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0：
∵a =k ，b =2（k +1），c =k ﹣1，
∴△=[2（k +1）]2
﹣4×k ×（k ﹣1）=8k +6≥0，解得：k ≥1
3
-。 ∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0。 ∴k 的取值范围是：k ≥13
-，且k ≠0。
10. （2012四川资阳3分）关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】k ＜
1
4
且k ≠0。 【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。
【分析】根据一元二次方程kx 2-x +1=0有两个不相等的实数根，知△=b 2－4ac ＞0，然后据此列出关于k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：
∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根， ∴△=1－4k ＞0，且k ≠0，解得，k ＜
1
4
且k ≠0。 11. （2012四川泸州3分）设x 1,x 2是一元二次方程x 2 – 3x – 1 =0的两个实数根，则
221212x x 4x x ++的值为 ▲
【答案】7。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】∵x 1,x 2是一元二次方程x 2 – 3x – 1 =0的两个实数根，∴x 1＋x 2=3，x 1?x 2=－1。
∴()()2
222
12121212x x 4x x x +x 2x x 3217++=+=+?-=。
12. （2012辽宁朝阳3分）一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 ▲ 。 【答案】a ＜
1
4
且a ≠0。 【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。
【分析】∵方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－16a ＞0，解得a ＜
14
。 ∵程2ax 2x+40-=是一元二次方程，∴a ≠0。
∴a的取值范围为a＜1
4
且a≠0。
13. （2012辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为▲ 。
【答案】±6。
【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。
【分析】∵关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=k2－4·1·9=0。解得k=±6。
14. （2012贵州铜仁4分）一元二次方程2x2x30
--=的解是▲ ．
【答案】x1=3，x2=﹣1。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，得x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1。
15. （2012山东滨州4分）方程x（x﹣2）=x的根是▲ ．
【答案】0，3。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，
x（x﹣2﹣1）=0，
x=0或x﹣3=0，
解得：x1=0，x2=3。
16. （2012山东德州4分）若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是▲ ．
【答案】a≥－1。
【考点】一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式。
【分析】当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，
当a≠0时，方程是一元二次方程，
若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2－4a?a≥0，解得：a≥－1。
∴若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥－1。
17. （2012山东聊城3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是▲ ．
【答案】x1=0，x2=2。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】对方程左边进行变形，提取公因式x ，可得x （x ﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解：x 1=0，x 2=2。
18. （2012山东日照4分）已知x 1、x 2是方程2x 2+14x －16=0的两实数根，那么21
12
x x x x +的值为 ▲ . 【答案】658
-
。 【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求得x 1＋x 2和x 1?x 2的值，然后将所求的代数式转化为含有x 1＋x 2和x 1?x 2形式，并将其代入求值即可：
∵x 1、x 2是方程2x 2+14x －16=0的两实数根，∴x 1＋x 2=－7，x 1?x 2=－8。
∴()()()22
2212122121121212x x 2x x 728x x x x 65====x x x x x x 88
+-?--?-++-??-。 19. （2012山东威海3分）若关于x 的方程()22x +a 1x+a =0-的两根互为倒数，则a = ▲ . 【答案】－1。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，倒数。
【分析】∵关于x 的方程()22x +a 1x+a =0-的两根互为倒数，∴设两根为x 和
1
x
。 则根据一元二次方程根与系数的关系，得21
x+=1a x
1x =a x
?-???????。
由21
x =a x
?得a=1±。
但当a=1时，1
x+=1a x
-无意义。
∴a =－1。
20. （2012山东枣庄4分）已知关于x 的方程2
x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ▲ ．
【答案】－3。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵方程2
x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a =－6，解得：a =－3。 21. （2012广西柳州3分）一元二次方程3x 2＋2x －5=0的一次项系数是 ▲ ． 【答案】2。
【考点】一元二次方程的一般形式。
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），其中a ，b ，c
分别叫二次项
系数，一次项系数，常数项。因此，一元二次方程3x 2＋2x －5=0的一次项系数是2。 22. （2012江西省3分）已知关于x 的一元二次方程x 2
+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ 【答案】﹣1。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2
+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，∴△=22
+4m =0，解得m =﹣1。
23. （2012吉林省3分）若方程2x x 0-=，的两个根为1212x ,x (x x )<，则21x x -=_ ▲____. 【答案】1。
【考点】解一元二次方程，求代数式的值。
【分析】∵212x x 0x(x 1)0x 0,x 1-=?-=?==， ∴21x x 101-=-=。
24. （2012黑龙江绥化3分）设a ，b 是方程x 2＋x －2013=0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为 ▲ 【答案】2012。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。
【分析】∵a ，b 是方程x 2＋x －2013=0的两个不相等的实数根，∴a 2＋a －2013=0，即a 2＋a =2013
又∵a ＋b =－1，∴a 2＋2a ＋b =（a 2＋a ）＋（a ＋b ）=2013－1=2012。
三、解答题
1. （2012安徽省8分）解方程：2x 2x 2x 1-=+ 【答案】解：原方程化为：x 2－4x =1
配方，得x 2－4x +4=1+4 整理，得（x －2）2=5
∴x －2=即1x 2=+2x 2=
【考点】解一元二次方程
【分析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。
2. （2012广东珠海6分）已知关于x 的一元二次方程x 2
+2x +m =0． （1）当m =3时，判断方程的根的情况； （2）当m =﹣3时，求方程的根．
【答案】解：（1）∵当m =3时，△=b 2
﹣4ac =22
﹣4×3=﹣8＜0，
∴原方程无实数根。
（2）当m =﹣3时，原方程变为x 2
+2x ﹣3=0，
∵（x ﹣1）（x +3）=0，∴x ﹣1=0，x +3=0。 ∴x 1=1，x 2=﹣3。
【考点】一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程。
【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b 2－4ac 的值的符号即可判断：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根。
（2）把m 的值代入方程，用因式分解法求解即可。 3. （2012浙江温州5分）解方程：x 2－2x =5 【答案】解：配方得（x －1）2=6
∴x －。
∴x 1=1x 2=1
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。
4. （2012江苏无锡4分）解方程：x 2
﹣4x +2=0
【答案】解：∵△=42
﹣4×1×2=8，∴x 2=
=
∴原方程的解为12x 2x 2== 。
【考点】公式法解一元二次方程。
【分析】首先找出方程中得a 、b 、c ，再根据公式法求出b 2
﹣4ac 的值，用公式计算，即可得到答案。
5. （2012湖北孝感12分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0．
(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x 1、x 2是原方程的两根，且|x 1－x 2|＝m 的值和此时方程的两根． 【答案】解：（1）证明：由关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0得
△=（m +3）2－4（m +1）=（m +1）2+4， ∵无论m 取何值，（m +1）2＋4恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=－（m +3），x 1?x 2=m +1。
∵|x 1－x 2|＝ ∴（x 1－x 2）2=8，即（x 1＋x 2）2－4x 1x 2=8。 ∴[－（m +3）]2－4（m +1）=8，即m 2＋2m －3=0。 解得：m 1=－3，m 2=1。
当m =－3时，原方程化为：x 2－2=0，解得：x 1 ，x 2=
当m =1时，原方程化为：x 2＋4x ＋2=0，解得：x 1=－，x 2=－2
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0的根的判别式△=b 2－4ac 的符号来判定该方程的根的情况。
（2）根据根与系数的关系求得x 1＋x 2和x 1?x 2，由已知条件|x 1－x 2|＝
以得到关于x 1＋x 2和x 1?x 2的等式，从而列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值，最后将m 值代入原方程并解方程。
6. （2012湖北鄂州8分）关于x 的一元二次方程22x (m 3)x m 0---=. （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且｜x 1｜=｜x 2｜－2，求m 的值及方程的根。 【答案】解：（1）证明：∵关于x 的一元二次方程22x (m 3)x m 0---=中，
()()
()2
2
222=b 4ac=m 341m =m 3+m >0?-?--?-??--??
∴方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵这个方程的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1＋x 2=m －3，x 1x 2= 2m -。
∵｜x 1｜=｜x 2｜－2，∴｜x 2｜－｜x 1｜=2。
两边平方，得221212x +x 2x x =4-，即()2
121212x +x 2x x 2x x =4--。 ∴()()
2
22m 32m 2m =4-----，即()2
m 3=4-，解得m=5或m =1。
当m=5时，方程为2x 2x 250--=，解得12x =1x
当m =1时，方程为2x +2x 10-=，解得12x =x =1--
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程。 【分析】（1）只要证得2=b 4ac >0?-即可。
（2）由根与系数的关系，得x 1＋x 2=m －3，x 1x 2= 2m -。将｜x 1｜=｜x 2｜－2变形，平方，求出m 的值。根据m 的不同值得方程求解即可。 7. （2012湖南永州6分）解方程：（x ﹣3）2
﹣9=0． 【答案】解：移项得：（x ﹣3）2
=9，
开平方得：x ﹣3=±3， 则x ﹣3=3或x ﹣3=﹣3， 解得：x 1=6，x 2=0。
【考点】直接开平方法解一元二次方程。
【分析】这个式子先移项，变成（x ﹣3）2
=9，从而把问题转化为求9的平方根（也可用因式分解法求解）。
8. （2012湖南怀化10分）已知12x ,x 是一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=的两个实数根.
（1）是否存在实数a ，使1122x x x 4x -+=+成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使12(x 1)(x 1)++为负整数的实数a 的整数值. 【答案】解：（1）成立。
∵12x ,x 是一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=的两个实数根， ∴由根与系数的关系可知，1212a 2a
x x x x a 6a 6
=
+=-
--，； ∵一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=有两个实数根， ∴△=4a 2－4（a －6）?a ≥0，且a -6≠0，解得，a ≥0，且a ≠6。 由1122x x x 4x -+=+得1212x x 4x x =++，即a 2a
4a 6a 6
=-
--。 解得，a =24＞0，且a －6≠0。
∴存在实数a ，使1122x x x 4x -+=+成立，a 的值是24。 （2）∵121212a 2a 6
(x 1)(x 1)=x x x x 1=
1=a 6a 6a 6
+++++-+-
---， ∴当12(x 1)(x 1)++为负整数时，a －6＞0，且a －6是6的约数。 ∴a －6=6，a －6=3，a －6=2，a －6=1。∴a =12，9，8，7。 ∴使12(x 1)(x 1)++为负整数的实数a 的整数值有12，9，8，7。
【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解分式方程。 【分析】根据根与系数的关系求得1212a 2a
x x x x a 6a 6
=+=-
--，；根据一元二次方程的根的判别式求得a 的取值范围。
（1）将已知等式变形为x 1x 2=4+（x 2+x 1），即
a 2a
4a 6a 6
=-
--，通过解该关于a 的方程即可求得a 的值；
（2）根据限制性条件“（x 1+1）（x 2+1）为负整数”求得a 的取值范围，然后在取值
范围内取a 的整数值。
9. （2012四川内江12分）如果方程2
0x px q ++=的两个根是12,x x ，那么
1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论，解决下列问题：
【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题9 一元二次方程
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题9：一元二次方程 一、选择题 1. （2012天津市3分）若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3； ②1 m 4 >-； ③二次函数y =（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 。 【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。 【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2， ∴x 1=2，x 2=3，只有在m =0时才能成立，故结论①错误。 ②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2 －5x ＋6－m =0， ∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2 －4ac =（－5）2 －4（6－m ）=4m ＋1＞0， 解得：1m 4 >-。故结论②正确。 ③∵一元二次方程x 2 －5x ＋6－m =0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m 。 ∴二次函数y =（x －x 1）（x －x 2）+m =x 2 －（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m =x 2 －5x ＋（6－m ）＋m =x 2 －5x ＋6=（x －2）（x －3）。 令y =0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x =2或3。 ∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C 。 2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x 2 －2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A ．（x －1）2 =2 B ．（x －1）2 =4 C ．（x －1）2 =1 D ．（x －1）2 =7 【答案】B 。 【考点】用配方法解一元二次方程。 【分析】由x 2 －2x －3=0移项得：x 2 －2x =3，两边都加上1得：x 2 －2x ＋1=3＋1，即（x －1）2 =4。 则用配方法解一元二次方程x 2 －2x －3=0时，方程变形正确的是（x －1）2 =4。故选B 。 3. （2012江苏淮安3分）方程032 =-x x 的解为【 】
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（2.00分）（2018?沈阳）下列各数中是有理数的是（） 3 A．πB．0 C．2D．5 2．（2.00分）（2018?沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（） A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106 3．（2.00分）（2018?沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 4．（2.00分）（2018?沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（） A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4） 5．（2.00分）（2018?沈阳）下列运算错误的是（） A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3?x5=x8D．a4+a3=a7 6．（2.00分）（2018?沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）
A．60°B．100°C．110° D．120° 7．（2.00分）（2018?沈阳）下列事件中，是必然事件的是（） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 8．（2.00分）（2018?沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．（2.00分）（2018?沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， 则k的值是（） A．﹣6 B．﹣3 2 C．﹣1 D．6 10．（2.00分）（2018?沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π
中考一元二次方程真题汇总(附答案)
中考一元二次方程专项训练 一、单选题(注释) 1、（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A．B．C．D． 2、（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（） A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 3、（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（） A．B．C．或D．或 4、（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（） A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3 5、（2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 A．x=2 B．x="0" C．x1="0," x2=2 D．x1="0," x2=－2 6、（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为 A．B．C．D． 7、（2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？ A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 8、（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根 9、（2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（） A．B．C．D． 10、（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2· 11、（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之 值为何？ A．2 B．5 C．7 D．8 12、（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 A．－１B．0 C．1 D．2 13、（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有 ，则的值是 A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 14、（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 －2 B. 2 C. 5 D. 6 15、（2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x －a)(x－b) =" 1(a" < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
中考数学试题分类汇编专题九_一元二次方程.docx
中考数学试题分类汇编 专题九 _一元二次方程 一、选择题 1 ．（ 2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A．一元二次方程x24x52有实数根； 2 B ．一元二次方程x24x53有实数根； 2 C．一元二次方程x24x55有实数根； 3 D ．一元二次方程x2 +4x+5=a(a≥ 1) 有实数根． 【答案】 D 3 ．（ 2010 安徽芜湖）关于x的方程 (a－ 5) x2－ 4 x－ 1 ＝ 0有实数根，则 a 满足（） A ．a≥1 B ．a＞ 1 且a≠ 5 C ．a≥ 1 且a≠ 5 D ．a≠ 5 【答案】 A 4 ．（ 10 湖南益阳）一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 有两个不相等的实数根，则 ．．． b24ac 满足的条件是 Ａ． b24ac Ｃ． b24ac 【答案】 B ＝ 0Ｂ． b24ac ＞0＜ 0Ｄ． b24ac ≥0 5．（ 2010山东日照）如果关于 x 的一元二次方程x2+px + q=0的两根分别为x 1=2，x2=1，那么 p ，q 的值分别是 （A）－3，2（B）3，-2（C）2，－ 3（D ）2， 3 【答案】 A 6． (2010四川眉山）已知方程 x25x 2 0的两个解分别为x1、 x2，则 x1x2 x1 x2的值为 A．7 B ．3C． 7 D ． 3 【答案】 D 7．（ 2010台湾）若 a 为方程式(x17)2 =100的一根， b 为方程式(y4) 2 =17 的一根，且 a、 b都是正数，则 a b 之值为何？ (A) 5(B) 6(C)83(D) 1017。 【答案】 B 8．（ 2010浙江杭州）方程 x 2+ x– 1=0 的一个根是
(完整版)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案
辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共24分） 1．<3分）<2018?沈阳）0这个数是< ） A ．正数B ． 负数C ． 整数D ． 无理数 考 点： 有理数． 分 析： 根据0的意义，可得答案． 解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误； C、是整数，故C正确； D、0是有理数，故D错误； 故选：C． 点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数． 2．<3分）<2018?沈阳）2018年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAP A ．85×103B ． 8.5×104C ． 0.85×105D ． 8.5×105 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．<3分）<2018?沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是< ） A ．圆柱B ． 三棱柱C ． 长方体D ． 圆锥 考 点： 由三视图判断几何体． 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．
一元二次方程专题能力培优含答案
第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=，问： （1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程； （2）m 取何值时，它是一元一次方程？ 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0，求m 的值． 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项，则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a （a≠0），则a-b 值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中，a －b+c=0，则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 －2013x+1=0的解，求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点： 1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根. 温馨提示： 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧： 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领
初三一元二次方程练习题及答案
九年级数学（一元二次方程） 一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.232057 x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C.231416x ??-= ?? ?; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A 、、3 C 、6 D 、9 7.使分式2561 x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
专题09 一元二次方程及其应用(解析版)
专题09 一元二次方程及其应用 1．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式：ax 2+bx +c =0(a ≠0)。其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3. 一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 4.一元二次方程的解法 有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 （1）直接开方法。 适用形式：x 2=p 、(x +n )2=p 或(mx +n )2=p 。 （2）配方法。套用公式a 2+2ab +b 2=(a +b )2；a 2-2ab +b 2=(a -b )2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1； ②移项——把常数项移项到等号的右边； ③配方——两边同时加上b 2，把左边配成x 2+2bx +b 2的形式，并写成完全平方的形式； ④开方，即降次； ⑤解一次方程。 （3）公式法。 当b 2-4ac ≥0时，方程ax 2+bx +c =0的实数根可写为：a ac b b x 242-±-=的形式，这个式子叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根。 a ac b b x 2421-+-=，x 2=?b?√b 2?4ac 2a ②b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根。 a b x x 221-== 专题知识回顾
2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（总分120分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ． 5 1 D ．5 1 2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×102 B ．6.5×103 C ．65×103 D ．0.65×104 3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） 4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2 ＝0.1，S 乙2 ＝0.04，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．（2分）下列运算正确的是（ ） A ．2m 3 +3m 2 ＝5m 5 B ．m 3÷m 2 ＝m C ．m ?（m 2 ）3 ＝m 6 D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2 ﹣m 2 6．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15岁和14岁 B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁 D ．14岁和15岁 7．（2分）已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（ ） A ．3：5 B ．9：25 C ．5：3 D ．25：9 8．（2分）已知一次函数y ＝（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）
数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值． 【答案】（1）134k ≤ ；（2）2k =-． 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥， 解得134 k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-， () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-， 134 k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系． 2．已知：关于的方程 有两个不相等实数根． （1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．
2014年中考一元二次方程及其应用测试题答案
2014年中考一元二次方程及其应用测试题答案 一、选择题 1. （2014?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A．B．C．D． 解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m＜． 故选B． 2. （2014?广西玉林市）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（） 使+成立，则 ∴ 3．(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7． 故选B． 4．（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 解答：解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故选：D．
5．（2014?四川自贡）一元二次方程x 2 ﹣4x +5=0的根的情况是（ ） 6.（2014·云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A . 100)1(1442=-x B . 144)1(1002=-x C . 100)1(1442=+x D . 144)1(1002=+x 7．（2014?浙江宁波）已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） 8. （2014?益阳）一元二次方程x 2 ﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是（ ） 9.（2014?菏泽）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）
九年级一元二次方程专题复习.doc
一元二次方程专题复习 【知识回顾】 1.灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的-?般形式：做2+bx + c = 0(dH0) 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法: (戸一4必$0) 注意：(1) 一定要注意QHO，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进; (2)掌握一元二次方程求根公式的推导； (3)主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次” ? 2.根的判别式及应用(A = &2-4ac)： (1)一元二次方程ax2 +加+ c = 0(a工0)根的情况： ①当A>0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△ = ()时，方程有两个相等的实数根； ③当时，方程无实数根. (2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。 3.根与系数的关系(韦达定理)的应用： b c 韦达定理:如一元二次方程ax1 +Z?x + c = 0(?^0)的两根为,则西+无=——，占?匕=— a ~ a 适用题型：(1)已知一根求另一?根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)己知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号：(西,召是方程两根)； (6)题冃给出两根Z间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根 是/?/△的两直角边求斜边等悄况. 注意：(1 ) %]2 + =(X] + 兀2)~ — 2兀]? X, (2) (x, -x2)2 = (Xj +x2)2 -4^ -x2；x} -x2 =+x2)2 -4x, -x 2
A>0 （3）①方程有两正根，贝iJ
辽宁省沈阳市中考数学真题试题(含解析)
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分） 1．下列各数是无理数的是（） A．0 B．﹣1 C． D． 2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（） A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107 4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 6．下列计算正确的是（） A．x4+x4=2x8B．x3?x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（） A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7 8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）
A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（） A． B．4 C．8D．4 10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（） A．y1＜y2B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 二、填空题 11．分解因式：2x2﹣4x+2= ． 12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形． 13．化简：（1﹣）?（m+1）= ． 14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为． 15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．
2020届中考数学专题复习《一元二次方程》专题训练
一元二次方程 A级基础题 1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( ) A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( ) A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法 4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( ) A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 6．如图2-1-4，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) 图2-1-4 A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________． 9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
中考一元二次方程的解法归纳总结
中考复习10 一元二次方程的解法 知识考点： 理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。 精典例题： 【例1】分别用公式法和配方法解方程：2322=-x x 分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。 用公式法解： 解：化方程为标准形式得：02322=--x x ∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2 ∴a ac b b x 242-±-=＝2 2)2(24)3()3(2?-??--±--＝453± ∴1x ＝2，2x ＝2 1- 。 用配方法解： 解：化二次项系数为1得：12 32=-x x 两边同时加上一次项系数一半的平方得：22221231212323?? ? ???-+=??? ???-+-x x 配方得：16 25)43(2= -x 开方得：4 543±=-x 移项得：4 543±=x ∴1x ＝2，2x ＝21-。 【例2】选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ； （2）039922 =--y y （3）x x 52122 =+； （4）02)12(3)12(2=++++x x
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。 解：（1）∵28)32(72=-x ∴4)32(2=-x 232±=-x 232±=x ∴1x ＝ 25，2x ＝21。 （2）∵039922=--y y ∴39922 =-y y 1399122+=+-y y 400)1(2 =-y 201±=-y 201±=y ∴1y ＝21，2y ＝－19。 （3）∵x x 52122=+ ∴015222=+-x x ∵a ＝2，b ＝52-，c ＝1 ∴a ac b b x 242-±-=＝22124)52()52(2???--±--＝43252± ∴1x ＝235+，2x ＝2 35-。 （4）∵02)12(3)12(2=++++x x ∴0]2)12[(]1)12[(=++?++x x
人教版九年级上册数学 一元二次方程专题练习(word版
人教版九年级上册数学 一元二次方程专题练习（word 版 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）． （1）求AB 与BC 的长； （2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值； （3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或 535 秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可； （3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4 (2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10. (3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431 ++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51 ++ ＝9.5(秒)
沈阳中考数学试题及答案
2007年沈阳市中等学校招生统一考试 数 学 试 卷 *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．－1 3 的相反数是（ ） A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－13 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ） A ． 215 B ．25 C ．212 D ．5 2 3．沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字） A ．4.89×104 B ．4.89×105 C ．4.90×104 D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．小婷上学一定坐公交车 B ．买一张电影票，座位号正好是偶数 C ．小红期末考试数学成绩一定得满分 D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于 E 、 F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4 x 的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ） 图① 图② 图③ 图④ A ． B ． C ． D ． 第2题图 第5题图
一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习 一、选择题 1、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 3、方程组的解是（） A．B． … C．Ｄ． 4、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和l），则a 的取值范围是（） A． B． C． D． 5、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（） A．1 B．2 C．1或2 D．0 6、方程的根是( ) A．B．C． D． 7、已知代数式的值为9，则的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．7 8、关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 9、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 A．1 B．2 C．1或2 D．0 10、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（） A． B． C．D． ' 11、一元二次方程x一2x=0的解是( ) A．0 B．2 C．0，一2 D．0，2 12、设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（） A．B． C．D． 13、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（） 或13 14、关于的一元二次方程的解为( )．
A.=1，=－1 B.==1 C. ==－1 D.无解 15、将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为 ( ) A．(x+2)2=3 B．(x+4)2=3 C．(x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5 16、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 ( ) A.－1或 B.－1 C. D.不存在 17、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（） A．1 B．12 C．13 D．25 & 二、填空题 18、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， ． 19、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ． 20、已知一元二次方程的一个根为，则． 21、方程的较大根为，方程的较小根为，则 。
中考一元二次方程试题汇编
中考一元二次方程试题汇编 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根情况（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m
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