2013年四川高考数学理科试卷(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合{|20}A x x =+=，集合2

{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】通过解不等式再考查集合间的运算. 【难易程度】容易. 【参考答案】A 【试题解析】

{+2=0}{2}.A x x A =∴=-Q ，2{40},{2,2}.B x x B =-=∴=-Q {2}.A B ∴=-I 故选

A.

2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是 （ ）

第2题图

A.A

B.B

C.C

D.D 【测量目标】复平面.

【考查方式】利用共轭复数考查点在复平面上的位置. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】设+i(,)z a b a b =∈R ，且0,0a b <>，则z 的共轭复数为i a b -,其中

0,0a b <-<，故选B.

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 （ ）

第3题图

A B C D

第3题图

【测量目标】平图形的直观图和三视图. 【考查方式】给出三视图判断其直观图. 【难易程度】容易. 【参考答案】D

【试题解析】由俯视图的圆环可排除A,B,进一步将已知三视图还原为几何体，故选D. 4．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） A.:,2p x A x B ???∈? B.:,2p x A x B

????

C.:,2p x A x B ???∈

D.:,2p x A x B ??∈∈ 【测量目标】全称量词与存在量词. 【考查方式】给出全称命题求存在命题. 【难易程度】容易. 【参考答案】D

【试题解析】命题p 是全称命题：,2x A x B ?∈∈，则p ?是特称命题：,2x A x B ?∈∈.故选D.

5．函数ππ

()2sin(),(0,)22

f x x ω?ω?=+>-

<<的部分图象如图所示，则,ω?的值分别是 （ ）

第5题图

A.π2,3-

B.π2,6-

C.π4,6-

D.π

4,3

【测量目标】函数sin()y A x ω?=+的图象及其变化. 【考查方式】给出三角函数图象求解析式中的未知参数. 【难易程度】中等. 【参考答案】A

【试题解析】35π3π()π41234T =--=Q

,πT ∴=2ππω∴=2ω∴=.由图象知当5

π12x =时，5π2π+=2π+122k k ??∈Z （）,即π2π()3k k ?=-∈Z .π

3

?∴=-.故选A.

6．抛物线2

4y x =的焦点到双曲线2

2

13

y

x -=的渐近线的距离是 （ ） A.

1

2

C.1

【测量目标】双曲线和抛物线的基本性质. 【考查方式】给出抛物线和双曲线的方程，求距离. 【难易程度】中等. 【参考答案】B

【试题解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为（1,0），则焦点到渐近线的距

离

12d ==

或22

d ==

. 7．函数3

31

x x y =-的图象大致是 （ ）

A B C D

第7题图

【考查方式】给出函数解析式判断函数图象. 【难易程度】中等. 【参考答案】C

【试题解析】由3100,x

x -≠≠∴得函数3

31

x x y =-的定义域{0},x x ≠可排除A ，当2

x =时，y =1，当x=4时，64

80

y =，但从选项D 的函数图象可以看出函数在(0,)+∞上是单调增

函数，两者矛盾，故选C.

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ） A.9 B.10 C.18 D.20 【测量目标】排列组合及其应用.

【考查方式】通过数字组合的对数差不同来考查排列组合. 【难易程度】中等. 【参考答案】C

【试题解析】从1，3,5，7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数2

5A 20,=但

lg1lg3lg3lg9,lg3lg1lg9lg3-=--=-，所以不同值的个数为20-2=18，故选C.

9．节日里某家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ） A.

14 B.12 C.34 D.7

8

【测量目标】几何概型.

【考查方式】给出实际案例求现实生活中的几何概型. 【难易程度】较难. 【参考答案】A

【试题解析】设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为,x y ,则

04,04x y 剟剟，而事件发生的概率为2x y -…，可行域如图阴影部分所示，有几

何概型得221

42(22)

3244

P -???==

. 第9题图

10

．设函数()f x =a ∈R ，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在

00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是 （ ） A.[1,e] B.1

[e 1]--1，

C.[1,e 1]+

D.1

[e 1,e 1]--+

【考查方式】给出函数解析式以及等式方程判断参数范围. 【难易程度】较难. 【参考答案】A 【试题解析】

由已知点00(,)x y 在曲线

000sin sin ,[0,1],y x y x y ==∈上，得即存在

000[0,1](())y f f y y ∈=，使成立，则点0000(,()),((),)A y f y A f y y '都在的图象上，又

()e x f x x a =+-在[0,1]上单调递增，所以

0000()()0,[()][()]0,A A A A x x y y f y y y f y ''--∴--厖200[()]0f y y ∴-?∴00()f y y =，所以()f x x =在[0,1]上有解，2e ,[0,1]x a x x x ∴=+-∈，令

2()e ,[0,1],()

x x x x x x ??=+-∈在[0,1]上单调递增，又

(0)1,(1)e,()[1,e],x ???==∴∈即[1,e]a ∈.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．二项式5()x y +的展开式中，含23

x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 【测量目标】二项式展开式.

【考查方式】求二项式展开式中的某一项. 【难易程度】简单. 【参考答案】10

【试题解析】32323

45C 10,T x y x y ==故填10.

12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r

，则λ=_________．

【测量目标】平面向量的四则运算.

【考查方式】给出平面向量的等式求未知参数. 【难易程度】简单. 【参考答案】2

【试题解析】由向量加法的平行四边形法则，得.AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r

又O 是AC 的中点，

2,2,, 2.AC AO AC AO AB AD AO λλ∴=∴=∴+=∴=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

13．设sin 2sin αα=-，π(,π)2

α∈，则tan 2α的值是_________． 【测量目标】二倍角公式.

【考查方式】给出关系式求特殊角的正切值. 【难易程度】中等. 3【

试

题

解

析

】

由

题

意

得

1cos 2

α=-

而

π(,π)

2

α∈，

24π

π,tan2=tan π=tan 3333

αα∴=

∴=14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x …0时，2

()4f x x x =-，那么，不等式

(2)5f x +<的解集是________ ．

【测量目标】解不等式.

【考查方式】给出函数的部分区间的解析式，求函数在整个区间的不等式的解集. 【难易程度】较难. 【参考答案】73x -<<

【试题解析】2

2

0,0.0()4()4x x x f x x x f x x x <->=-∴-=-Q 设则当时，…故()

f x 为在定义域上的偶函数224,0

(),+4,0

x x x f x x x x ?-∴=?

()555,(2)5,73f x x f x x <-<<+<-<<得由得,所以不等式的解集为73x -<<.

15．设12,,,n P P P L 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P L 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P L 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题：

①若,,A B C 三个点共线，C 在线AB 上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号） 【测量目标】考查新定义.

【考查方式】给出新定义的含义，根据新定义解题. 【难易程度】较难. 【参考答案】①④

【试题解析】+CA CB AB =当且仅当点C 在线段AB 上等号成立，所以点C 是中位点，故①为真命题. ②③为假命题，若P 为点A ，C ,则点P 在线段AC 上，若点P 是B ,D 的中位点，则点P 在线段BD 上，所以若点P 是A,B,C,D 的中位点，则p 是AC ，BD 的交点.所以梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．故④是真命题.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，318a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和． 【测量目标】等差数列的性质.

【考查方式】给出等差数列的项与项之间的关系，求通项和前n 项和. 【难易程度】中等.

【试题解析】设该数列公差为d ,前n 项和为n S .由已知,可得

()()()2

1111228,38a d a d a d a d +=+=++.

所以()114,30a d d d a +=-=,（步骤1）

解得14,0a d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.

所以数列的前n 项和4n S n =或232

n n n S -=（步骤2）.

17．(本小题满分12分) 在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

2

3

2cos cos sin()sin cos()25

A B B A B B A C ---++=-． （Ⅰ）求cos A 的值；

（Ⅱ）若42a =，5b =，求向量BA u u u r 在BC uuu

r 方向上的投影． 【测量目标】正弦定理和余弦定理.

【考查方式】给出三角形中角的关系通过投影考查余弦定理. 【难易程度】中等.

【试题解析】()I 由()()2

3

2cos

cos sin sin cos 25

A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5

A B B A B B B -+---=-????, 即()()3

cos cos sin sin 5

A B B A B B ---=-,

则()3cos 5A B B -+=-,即3

cos 5A =-. (步骤1)

()

II 由3cos ,0π5A A =-<<,得4

sin 5

A =, 由正弦定理,有sin sin a b

A B

=

,所以,sin 2sin 2b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故π

4B =.

根据余弦定理,有()

222

3425255c c ??=+-??- ???

,

解得1c =或7c =-(舍去). （步骤2）

故向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影为2

cos 2

BA B =u u u r . （步骤3）

18．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24???这24

个整数中等可能随机产生．

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =； （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）

甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i 1,2,3)=的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；

（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

运行 次数n 输出y 的值 为1的频数

输出y 的值 为2的频数 输出y 的值

为3的频数

… …

…

…

运行

次数n 输出y 的值 为1的频数

输出y 的值 为2的频数 输出y 的值

为3的频数

…

…

…

…

第18题图

【测量目标】选择结构的程序框图.

【考查方式】通过实际案列来考查对框图的识别。 【难易程度】较难

【试题解析】()I .变量x 是在1,2,3，……24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.

当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故11

2

P =； 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故213

P =; 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故31

6

P =

. （步骤1） ()II 当n =2100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i =1,2,3)的频率如下：

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. （步骤2）

（3）随机

变量ξ可

能饿取值为0,1,2,3. 故ξ的

分布列为

所以

8421()01+2+3=1279927

E ξ=?

+??? 即ξ的数学期望为1. （步骤3）

19．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，

12AB AC AA ==，120BAC ∠=o ，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，P 是线段AD 的

中点．

（Ⅰ）在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交AB 于点M ，交AC 于点N ，求二面角1A A M N --的余弦值．

第19题图

【测量目标】二面角平面角的基本知识. 【考查方式】给出几何体的相关性质求相关知识. 【难易程度】较难.

【试题解析】()I 如图,在平面ABC 内,过点P 做直线l //BC ,因为l 在平面1A BC 外, 第19题图

BC 在平面1A BC 内,由直线与平面平行的判定定理可知, l //平面1A BC .

由已知,AB AC =,D 是BC 的中点,所以,BC AD ⊥,则直线l AD ⊥.

因为1AA ⊥平面ABC ,所以1AA ⊥直线l .又因为1,AD AA 在平面11ADD A 内,且AD 与1

AA 输出y 的值 为1的频率 输出y 的值 为2的频率 输出y 的值 为3的频率

甲

乙

相交,所以直线l ⊥平面11ADD A . （步骤1）

()II 解法一:

连接1A P ,过A 作1AE A P ⊥于E ,过E 作1EF A M ⊥于F ,连接AF . 由()I 知,MN ⊥平面1AEA ,所以平面1AEA ⊥平面1A MN . 所以AE ⊥平面1A MN ,则1A M AE ⊥. 所以1A M ⊥平面AEF ,则1A M ⊥AF .

故AFE ∠为二面角1A A M N --的平面角(设为θ). （步骤2）

设11AA =,则由12AB AC AA ==,120BAC ∠=o ,有60BAD ∠=o

,2,1AB AD ==.

又P 为AD 的中点,所以M 为AB 的中点,且1

,12

AP AM ==, 在1Rt AA P △中, 15

2

A P =

;在1Rt A AM △中, 12AM =从而,115AA AP AE A P ==g 11

2AA AM AF A M ==g , 所以2

sin 5

AE AF θ=

=

. 所以2

2

215cos 1sin 15θθ??=-=-= ? ???

. 故二面角1A A M N --的余弦值为15

5

. （步骤3） 解法二:

设11AA =.如图,过1A 作1A E 平行于11B C ,以1A 为坐标原点,分别以111,AE AD u u u r u u u u r ,1AA u u u r

的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz (点O 与点1A 重合).

第19题图

则()10,0,0A ,()0,0,1A .

因为P 为AD 的中点,所以,M N 分别为,AB AC 的中点,

故3131,1,,122M N ???? ?? ?????

,

所以131,122A M ??= ? ???

u u u u r ,()10,0,1A A =u u u

r ,)

3,0,0NM =u u u u r . （步骤1）

设平面1AA M 的一个法向量为()1111,,x y z =n ,则

1111,,A M A A ?⊥??

⊥??u u u u u r u u u u r n n 即11110

A M A A ?=??=??u u u u r g u u u r g ，n n 故有 从而111131

0,2

0.y z z ?++=?

?=?

取11x =,则13y =-所以()

11,3,0=-n . （步骤2）

设平面1A MN 的一个法向量为()2222,,x y z =n ,则

212,,A M NM ?⊥??

⊥??u u u u u r u u u u u r n n 即2120,0,

A M NM ?=??=??u u u u r

g u u u u r g n n 故有(

)(

))

222222

1,,,10,2,,0,x y z x y z ??=????????=??g g

从而2

2221

022

0x y z ++=??=?

， 取22y =,则21z =-,所以()20,2,1n =-.（步骤3）

设二面角1A A M N --的平面角为θ,又θ为锐角,

则

12

12cos 5θ===g g n n n n .

故二面角1

A A M N --的余弦值为

5

. （步骤4） 20．(本小题满分13分) 已知椭圆C ：22

221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为

12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41

(,)33

P ．

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且

222

211

||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．

【测量目标】圆锥曲线中的轨迹问题. 【考查方式】给出椭圆方程求动点的轨迹方程. 【难易程度】较难

.

【试题解析】122a PF PF =+=

=， 所以，a =又由已知，1

c =, 所以椭圆C 的离心率c e a =

= (步骤1) ()II 由()I 知椭圆C 的方程为2

212x y +=.

设点Q 的坐标为(x,y ).

(1)当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆C

交于(0,1),(0,1)-两点，此时Q 点坐标为

(0,2-

（步骤2） (2) 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为2y kx =+.

因为M,N 在直线l 上，可设点M,N 的坐标分别为1122(,2),(,2),x kx x kx ++，则

22

2222

12

(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又2

22

22+2(1)AQ x y k x ==+（-）

由

2

2

2

211AQ

AM

AN

=

+

，得

222222

12211

(1)(1)(1)k x k x k x =++++，即

21212

22222

1211

()2212x x x x x x x x x +-=+= ① 将2y kx =+代入2

212

x y +=中，得 22(21)860k x kx +++= ② （步骤3）

由()()22

842160,k k ?=-?+?>得232

k >.

由②可知121222

86

,2121

k x x x x k k +=-=++ 代入①中并化简，得2

2

18103

x k =- ③ 因为点Q 在直线2y kx =+上，所以2y k x -=，代入③中并化简，得22

10(2)318y x --=.

由③及2

32k >，可知302

x <<,即66(,0)(0,)22x ∈-U . 又35(0,2)5-满足2210(2)318y x --=，故.66

(,)22

x ∈- 由题意，(,)Q x y 在椭圆C 内部，所以1-?y ? 1 （步骤4）

又由222

10(2)3183y x x --=+有

299

(2)[,)54

y -∈且1-?y ?1，则135(,2)2y ∈-

. 所以点Q 的轨迹方程是22

10(2)318y x --=，其中135

(,2)2y ∈-

（步骤5）

21．(本小题满分14分)已知函数22,0

()ln ,0

x x a x f x x x ?++<=?>?，其中a 是实数．设

11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <．

（Ⅰ）指出函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； （Ⅲ）若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围． 【测量目标】不等式的综合应用.

【考查方式】给出函数解析式回答在各种条件下的问题. 【难易程度】较难.

【试题解析】()I 函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-，单调递增区间为[1,0),(0,)-+∞（步骤1）

()II 由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为1()f x '，点B 处的切线斜率为2()f x '，

故当点A 处的切线与点B 处的切垂直时，有12()()1f x f x ''=-.（步骤2） 当0x <时，对函数()f x 求导，得()22f x x '=+. 因为120x x <<，所以12(22)(22)1x x ++=-， 所以12(22)0,(22)0x x +<+>.

因此2112121

[(22)(22)](22)(22)12

x x x x x x -=

-+++-++=…

（步骤3） 当且仅当12(22)(22)1x x ++=-，即1231

=22

x x =-且时等号成立.

所以函数()f x 的图象在点A,B 处的切线互相垂直时，21x x -的最小值为1（步骤4）

()III 当120x x <<或210x x >>时，12()(),f x f x ''≠

，故.120x x <<

当10x <时，函数()

f x 的图象在点11(,())x f x 处的切线方程为

()()()21111222y x x a x x x -++=+-，即()21122y x x x a =+-+

当20x >时，函数()f x 的图象在点22(,())x f x 处的切线方程为

2221ln ()y x x x x -=

-，即22

1

ln 1y x x x =+-g . （步骤5） 两切线重合的充要条件是12221

1

22ln 1x x x x a ?=+?

??-=-+?①② 由①及120x x <<知，110x -<<.

由①②得，2

211111+ln

1ln(22)122a x x x x =-=-+-+. 设2

11111()ln 1(10)22h x x x x =+--<<+，（步骤6）

则1111

()201

h x x x '=-

<+. 所以11()(10)h x x -<<是减函数. 则1()(0)ln 21h x h >=--， 所以ln 21a >--.

又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时，1()h x 无限增大，所以a 的取值范围是(ln 21,)--+∞. 故当函数()f x 的图像在点A,B 处的切线重合时，a 的取值范围是(ln 21,)--+∞.（步骤7）

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．

答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0，

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2013年四川高考理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。第I 卷1至2页，第II 卷2至5页考生作答是，须将答案答在答题卡上，在本试题作答，答题无效。满分：150分，考试时间150分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{}02|=+=x x A ，集合{}04|2=-=x x B ，则B A I =（ ） A 、{}2- B 、{}2 C 、{}2,2- D 、Φ 2、如图，在复平面内，点A 表示复数z 的共轭复数的点是（ ） A 、A B 、B C 、C D 、D 3、一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直视图可以是（ ） 主视图 侧视图 俯视图 A 、 B 、 C 、 D 、 4、设Z x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题B x A x p ∈∈?2,：，则（ ） A 、B x A x p ?∈??2,： B 、B x A x p ????2,： C 、B x A x p ∈???2,： D 、B x A x p ?∈??2,：

5、函数)2 2 ,0)(sin(2)(π ?π ω?ω< <->+=x x f 的部分图象如图所示， 则?ω,的值分别是（ ） A 、3 2π - 、 B 、6 2π - 、 C 、64π - 、 D 、3 4π 、 6、抛物线x y 42 =的焦点到双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线的距离是（ ） A 、 2 1 B 、23 C 、1 D 、3 7、函数1 33 -=x x y 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为b a ,，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是（ ） A 、9 B 、10 C 、18 D 、20 9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43 D 、87 10、设函数为自然对数的底数）e R a a x e x f x ,()(∈-+=若曲线x y sin =上存在点),(00y x 使得00))((y y f f =，则a 的取值范围是（ ） Ａ、],1[e Ｂ、]1,1[1--e Ｃ、]1,1[+e Ｄ、]1,1[1+--e e

2020年高考江苏卷数学试题word版(含答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离 心率是 ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D

7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．

2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项 ．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有

（B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在 答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3

2013年高考真题——理科数学(四川卷) 含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ ） （A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）? 2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ??∈? （B ）:,2p x A x B ???? （C ） :,2p x A x B ???∈ （D ）:,2p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin()(0,)22f x x ππω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（ ）

（A ）2,3π - （B ）2,6π - （C ）4,6π- （D ）4,3π 6．抛物线24y x =的焦点到双曲线22 13y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12 （B （C ）1 （D 7．函数2 31 x x y =-的图象大致是（ ） 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()f x =（a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 第二部分 （非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5()x y +的展开式中，含23 x y 的项的系数是____________．（用数字作答）

2014年江苏高考数学卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别 为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)(

2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜ ，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =